光的衍射(08)

x2 6328 1010 3 a 7.6 102 mm x 5 102
解:
单缝衍射暗纹条件为:
x a sin a k f
ax 0.15103 4 103 500nm kf 3 0.4
B

AB 面分成偶数个半波带，出现暗纹
AC a sin 4

2
a
A. .. . .C A1 . A 2. A 3 .φ B
φ
x P
.
f
推论：AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3

2
a
... .C A. A φ . .
1 2
A
φ P
x
B
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。
K ( ) t r dE C cos 2 ( )dS r T
C----比例常数 K( )----倾斜因子
n dS
·

r
· p
S(波前)
惠更斯-菲涅耳原理解释了波的衍射强度分布
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏 距离为有限远。
E A
S
光源
11-9
光栅衍射
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行反射面或狭缝组成的 光学元件。 用于反射光衍射的叫反射光栅。 用于透射光衍射的叫透射光栅。
b a
光栅常数：d=a+b 数量级为10-5~10-6m
透射光栅
等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. 衍射角
L
P
Q

o
f
狭缝衍射特征:
(a)1条缝
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨本领
1 D 0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
望远镜：
d R 1 1.22
波长不可选择 但可增大d （射电望远镜 的大天线）
1
世界上最大的射电望远镜
建在美国波多黎各 岛的 Arecibo
直径305m，能探测 射到整个地球表面 仅10-12W的功率， 也可探测引力波。
2 f 解: 中央明纹宽度为: x a
2 600 10 60 10 2 f x 3 a 0.6 10
两个第三级暗纹之间的距离为：
9
2
1.2mm
6 f x a
6 600 10 60 10 0.6 10 3
9
2
3.6mm
d sin k
d k 3 a
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长 1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。 解：
d sin 1 k11 d sin 2 k22 sin 1 k11 2k1 sin 2 k 22 3k 2
a sin k
k
ab k 2k a
当 k 1,2,3时
k 2,4,6
13.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明 缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱 的级次为 。 解: 同上 k=±1,±3,±5,±7…… 5 解:
a sin
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔衍射
S
D

2d
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
sin 1.22 D
二、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不 易分辨
1 2 1 (A) 1.0 10 mm (B) 5.0 10 mm (C) 1.0 10 mm (D)1.0 10 mm
解:
d sin k11 d sin k22
1 450 3 k2 k1 k1 k1 2 750 5
显然当k1=5,10,15…等整数时, k2=3,6,9……
爱里斑
S1 * S2 *
D
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另 一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光 源恰好能为这一光学仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
一个实例 你有过这样的经验吗？
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
11.在如图所示的单缝的夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿 垂直于光的入射方向(图中的x方向)稍微平移，则: (A)衍射条纹移动，条纹宽度不变； (B)衍射条纹移动，条纹宽度变动； (C)衍射条纹中心不动，条纹变宽； (D)衍射条纹不动，条纹宽度不变； (E)衍射条纹中心不动，条纹变窄。
9.波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm 的单缝上，缝后有一焦距f=60cm的透镜，在透镜焦平面上 观察衍射图样。则：中央明纹的宽度为 ， 两个第三级暗纹之间的距离为 。
明纹中心
f
a
中央明纹宽 度的一半
f x ( 2k 1 ) 2a
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化？
越大， 1
越大，衍射效应越明显.
解: 中央明纹宽度为: x
2 f a

a 110-3 2 103 x 5 10-7 m 2f 2 2
2. 单色平行光倾斜地射到光栅上
0

0
(a )
(b )

相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0
(a b) sin sin0 k _sin
显然斜入射将增加所能观察到的衍射级数.

a b

屏
0
f
x
3 缺级现象： 如果在某一衍射方向正好同时满足单缝衍射极 小和光栅衍射极大的条件，则会出现所谓缺级现象。即：
k1 3 6 两谱线重合，1 2，所以 k2 2 4
第二次重合k1=6,k2=4
d sin 60 61 d 3.05 10 mm
0 3
*四、 X射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。 X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm X射线管 阴极 阳极 （对阴极）
a 1 b

屏
0
f
x
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1. 光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达P点 的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a b) sin k
k 0 , 1, 2 , 3,
(a b) sin k
d、a 和 N 对条纹的影响
缝宽 a 减小，单缝 衍射中央包线宽度 变宽，中央包线内 亮纹数目增加;
光栅常数 d 变大， 光栅刻线变疏，条纹 间距变小，条纹变密， 中央包线内亮纹数目 增大;
N 增大，条纹（主极大）位置不变，次极大增多， 主极大条纹变细变锐
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
k 1
k3 k2
12.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光 栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A)紫光 (B)绿光 (C)黄光 (D)红光。 解: 由
(a+b)sin =k
可知(D)正确 ·
13.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A)双缝干涉 (B)牛顿环 (C)单缝衍射 (D)光栅衍射。 14.测量单色光的波长时，在下列各种光栅常数的光栅中选用 哪一种最好? 3
光强介于最明与最暗之间。
讨论
1. 光强分布
I
sin
3
a
2
a


a
o

a
2

a
3

a
分析: 当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波 带面积减少，所以光强变小；
2. 中央亮纹宽度
明条纹，它满足条件：
暗纹条件:
a sin k
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零级（或中央）
k a sin (2k 1) 2 0
(k 1,2,) (k 1,2,)
暗纹 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
或:
(k 1,2,) 2k为半波带数 2 k 2 a sin (2k 1) 2 (k 1,2, ) (2k+1)为半波带数 0 对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上
a sin k d sin k
d k k a
(k 1,2,3,)
当 d/a 为整数比时，则满足上式的第k级衍射极大不出 现, 即出现消光现象。
三、光栅光谱
白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由 各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排
列的彩色光带，即光栅光谱。
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
光栅中狭缝条数越多，明纹越明锐.
光栅衍射原理图
平行光管
载物台
光栅
物镜

衍射角

a +b

屏

a
b f (a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差