作业8光的衍射答案

一,选择填充[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。

已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2fxa a f x ∆=∴=∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λδθ22.11dN ==和光波比较，微波波长较长。

[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变窄，同时向上移（B ）变窄，同时向下移（C ）变窄，不移动（D ）变宽，同时向上移（E ）变宽，不移【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f faλθθ∆=≈=，现在a ↑，图17-13所以x ∆↓.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。

[B]6.(自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。

则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A ）变小 （B ）变大 （C ）不变 （D ）的改变无法确定 【提示】max'max'max0max 0)90sin (sin 90sin k kkd k d >∴=+=λθλ足斜入射时，最大级次满；足正入射时，最大级次满二,填空7(基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。

若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___4___ 个半波带。

若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是___1__级__暗___纹。

【提示】根据半波带法，屏上P 点处为第二级暗纹时，sin 242a λθλ==⨯，所以，波面被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，'2a a =，则1'sin sin 2a a θθλ==，所以P 点处将是1级暗纹。

8.(自测提高8)一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（λ = 589 nm ）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第_____5_____ 级光谱.【提示】光栅常数3610210()500d m --==⨯， 斜入射时，光栅方程为0(sin 30sin )d k θλ+=006max 9(sin 30sin 90)210(0.51) 5.0958910d k λ--+⨯+∴<==⨯，max 5k ∴=9.(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为_2π_____，P 点应为__暗______ 点。

,242,2λλλπ==∆∆=∆Φx x10.(自测提高10)可见光的波长范围是400 nm-760 nm 。

用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第____1____级光谱。

【提示】根据光栅方程，当max min (1)k k λλ≤+时，k 为最大完整光谱的级次。

依题中所给波长，可求得min max min 4001.11760400k λλλ≤==--，所以取1k =±.11.(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm ，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_____500_______。

【提示】500,41.49959.023.589,至少应为N k N kN R ∴=⨯=∆==∆=λλλλ三,计算题12.(基础训练25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm ，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）。

解：1，43911024.2103/1055022.1d22.1---⨯=⨯⨯⨯==λϑ2，所以看不清。

,1021010214-3-2θθ<⨯=⨯≈13.(自测提高13)波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处。

求：（1）中央衍射明条纹的宽度∆x 0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解:,102.1101106001222490m a f x ---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆λ根据明纹条件,m x k akf x k 22102.1,2,-⨯=∴==λ14.(自测提高15)波长λ=6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角ϕ2、ϕ3满足下式的方向上，即sin ϕ2=0.20，sin ϕ3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。

解：（1）第二级光谱满足：2sin 2d ϕλ=，依题意，2sin 0.20ϕ=，得：106222600010610()sin 0.20d m λϕ--⨯⨯===⨯（2）依题意，第4级缺级，所以4d a =，得：61.510()4da m -==⨯ （3）最大级次满足：06max 10sin 9061010600010d dk λλ--⨯<===⨯ 再考虑到缺级发生在±4，±8级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为：0，.9,7,6,5,3,2,1±±±±±±±15.(自测提高17)将一束波长λ = 589 nm 的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距b 相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角θ = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为261110()210,50005000cm a b m --⨯+===⨯条 (1) ()sin a b k θλ+=， 当π/2θ=时， =+=λ/)(b a k 3.39， ∴k max = 3,2a ba b a+=∴=又，∴缺级发生在2±级。

∴ 能看到5条谱线，为0，±1，±3级(2) 光线以与光栅平面法线的夹角为30°的方向斜入射时，光栅方程为()(sin30sin )a b k θλ++=2πθ=，λ/)90sin 30)(sin (︒+︒+=b a k = 5.09 取 k max = 52πθ=-，λ/)90sin 30)(sin (︒-︒+=b a k = -1.7 取 1max-='k ∵ a = b ，a + b = 2a ，所以4,2±±缺级。

∴ 能看5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级。

附加题16.(自测24)两光谱线波长分别为λ和λ+∆λ,其中, ∆λ<<λ.试证明：它们在同一级光栅光谱中的焦距离(),/22λλθ-∆=∆k d其中d 是光栅常数，k 是光谱级次。

证：根据光栅方程：,sin λθk d =λθθ∆=∆k d cos 两边取变分，得： ,sin 1cos ,cos 2θθθλθ-=∆=∆∴ d k()()()2222/sin λλλθ-∆=-∆=∆∴k dk d k d 得证。

17.(E34) 一平面透射多缝光栅，当用波长λ1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差∆λ = 5×10-3 nm 的两条谱线．当用波长λ2 =400 nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a ．解：（1）据光栅公式 sin d k θλ=得： 2600sin sin 30k d λθ⨯===︒2.4×103 nm = 2.4 μm （2）据光栅分辨本领公式 kN R ==∆λλ/得： ==∆λλk N 60000 （3）在θ = 30°的方向上，波长λ2 = 400 nm 的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有： 2330sin λ=︒d ，230sin λk a '=︒∴ a=k 'd / 3， k ' =1或2 缝宽a 有下列两种可能：当 k ' =1 时， 4.23131⨯==d a μm = 0.8 μm ． 当 k ' =2时， 222.433a d ==⨯μm = 1.6 μm ．。