作业8光的衍射答案
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。
在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。
这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？参考解答：根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射习题解答
•6
2-9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在 1mm宽的缝上，若将焦 距为 100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问 衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3） 第三最小值的距离分别为多少？
7•7
2-11 *以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出 三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽
2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径 。（P111）
•1
2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半 径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。
为 b,相邻缝间的距离为 d， d = 3b。注意缺级问题。
8•8
2-13 用可见光(760~400 nm)照射全息光栅时，一级光谱和二级 光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
•9
2-14 *用波长为589 nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央 最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15o10’，求该光栅 1 cm内的缝数是多少？
•10
2-15 用每毫米内有400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为589 nm的纳光谱。试问: (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30o角入射时，最多能观察到几级光谱？
•11
2-16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上， 试问在衍射角为30o处会出现哪些波长的光？颜色如何？
•4
2-7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为 0.4mm的狭缝 上，会聚透镜的焦距为 60 cm。分别计算当缝的两边到 P点的相 位差为 p/2和 p/6时， P点离焦点的距离。
光的衍射习题(附答案)
光得衍射(附答案)一．填空题1.波长λ= ５0０nｍ(1 nm = 10−9 m）得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mｍ得单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为ｄ= １2 mm,则凸透镜得焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小，若钠黄光（λ１≈5８9 nm)中央明纹宽度为4、０ｍm,则λ2 ≈4４２nｍ(1 nｍ= １0−９m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为３、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为ａ= 0、15 ｍm得单缝上，缝后有焦距为f =400 ｍm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为50０nｍ(或5×10−4mm)．4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8，…级谱线缺级.5.一毫米内有5０0条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成３０°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm ＝１0−6m)得光栅上,用焦距f＝0、50０m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离ｌ= ０、1667 m，则可知该入射得红光波长λ＝632、6或633nm．7.一会聚透镜，直径为３ｃm,焦距为20 cｍ.照射光波长550nm．为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于２、2４×10−5raｄ.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于４、４７μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是5８9、00 nm与58９、59 nm(1 nm =1０−９m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是50０．9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ１= 4４０nｍ得第3级光谱线将与波长为λ2 =6６０nm得第２级光谱线重叠(１nｍ= １0−9 m)．10.Ｘ射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为２d.二．计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2，垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问：(1) 这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长得光所形成得衍射图样中，就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a siｎθ1= 1 λ1ａsiｎθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, ｓinθ１＝siｎθ２代入上式可得λ１= 2 λ2(2）ａｓｉnθ1= ｋ１λ1=2 k１λ２(k1＝1, ２，…)siｎθ1= 2 ｋ1λ2/ aa siｎθ２= k2λ２(ｋ2＝1, 2，…)sinθ2= 2 k2λ2／a若k2= 2 k1，则θ１= θ2,即λ1得任一ｋ1级极小都有λ2得2 k１级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= ０、100 mｍ,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nｍ,会聚透镜得焦距ｆ= 1、００m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解：单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标ｘ１为a ｓｉnθ1＝λx 1 = f tａnθ1≈f sinθ1≈f λ/ a （∵θ1很小）单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标ｘ２为a sinθ2 = 2 λx 2 = f taｎθ２≈f sｉnθ2≈ 2 f λ/ a （∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx１= x2− x1≈f(2 λ/ ａ−λ/ ａ)= f λ/ a=１、00×5、00×10−7／（1、0０×１0−４) m＝５、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长，λ1 = 400 ｎm,λ２= 7６0 nm（1 nm ＝10−９m)．已知单缝宽度a＝1、0×10−２cm,透镜焦距f = 50 cｍ.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数ａ＝1、0×１0－3cｍ得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(１) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1＝错误!（２k + １）λ1= 错误!λ1（取ｋ= 1)a siｎφ2=１２(2 ｋ+ １)λ２＝＼f(3，2）错误!未定义书签。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（ ）(A ) a =0.5λ。
(B ) a =λ。
(C )a =2λ。
(D )a =3λ。
答：[ C ]6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30︒，则缝宽a 等于（ ）(A ) a =λ 。
(B ) a =2λ。
(C ) a =23λ。
(D ) a =3λ。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30︒的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) λ 。
(B) 1.5λ。
光的衍射计算题答案
《光的衍射》计算题答案1. 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222s i n λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈λ因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / a故中央明纹宽度 ∆x 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin ϕ 2≈2λx 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / a = 1.2 cm 2分3. 解： a sin ϕ = λ 2分a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分∆x =2x 1=1.65 mm 1分4. 解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3 2分因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f 2分= 500 nm 1分5. 解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x = x 3 –x 2≈f λ / a ． 2分 ∴ f ≈a ∆x / λ=400 mm 3分6. 解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分7. 解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3 mm 2分 8. 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+ b a()4204/30sin 2=+= b a λnm 2分9. 解：对于第一级谱线，有：x 1 = f tg ϕ 1， sin ϕ 1= λ / d 1分 ∵ sin ϕ ≈tg ϕ ∴ x 1 = f tg ϕ 1≈f λ / d 2分λ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离∆x = x 1 –x 1＇= f (tg ϕ 1 – tg ϕ 1＇)= f (λ－λ＇) / d =1 cm 2分10. 解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm 1分11. 解：由光栅公式得sin ϕ= k 1 λ 1 / (a +b ) = k 2 λ 2 / (a +b )k 1 λ 1 = k 2 λ 2将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......k 2 / k 1 = λ 1/ λ 2=0.668 / 0.447 3分 取最小的k 1和k 2 ， k 1=2，k 2 =3，3分 则对应的光栅常数(a + b ) = k 1 λ 1 / sin ϕ =3.92 μm2分12. 解：(1) (a + b ) sin ϕ = 3λa +b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60° 2分 a + b =2λ'/sin ϕ' ϕ'=30° 1分3λ / sinϕ=2λ'/sinϕ'1分λ'=510.3 nm 1分(2) (a + b) =3λ / sinϕ=2041.4 nm 2分2ϕ'=sin-1(2×400 / 2041.4) (λ=400nm) 1分2ϕ''=sin-1(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) 1分白光第二级光谱的张角∆ϕ=22ϕϕ'-''= 25°1分13. 解：由光栅公式(a＋b)sinϕ=kλk =1，φ =30°，sinϕ1=1 / 2∴λ=(a＋b)sinϕ1/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线2分若k =2, 则sinϕ2=2λ / (a + b) = 1, ϕ2=90°14. 解：d=1 / 500 mm，λ=589.3 nm，∴sinθ =λ /d=0.295 θ =sin-10.295=17.1°3分第一级衍射主极大： d sinθ = λ2分15. 解：光栅公式，d sinθ =kλ．现d=1 / 500 mm=2×10-3 mm，λ1=589.6 nm，λ2=589.0 nm，k=2．∴sinθ1=kλ1/ d=0.5896，θ1=36.129°2分sinθ2=kλ2 / d=0.5890，θ2=36.086°2分δθ=θ1－θ2=0.043°1分16. 解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m．2分设λ1 = 450nm，λ2 = 650nm,则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有d sinθ1 =2λ1；dsinθ2=2λ2据上式得：θ1 =sin-12λ1/d＝26.74°θ2 = sin-12λ2 /d＝40.54°3分第2级光谱的宽度x2 - x1 = f (tgθ2-tgθ1)∴透镜的焦距f = (x1 -x2) / (tgθ2 - tgθ1) ＝100 cm．3分17. 解：光栅常数d=2×10-6m 1分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m，则据光栅方程有d sinθ =k mλ∵sinθ ≤１∴k mλ / d≤1 ，∴k m≤d / λ=3.39∵k m为整数,有k m=3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk'，则据斜入射时的光栅方程有()λθmkd'='+sin30sindkm/sin21λθ'='+∵sinθ＇≤1 ∴5.1/≤'dkmλ∴λ/5.1dkm≤'=5.09∵mk'为整数，有mk'=5 5分18. 解：双缝干涉条纹：(1) 第k级亮纹条件：d sinθ =kλ第k级亮条纹位置：x k = f tgθ ≈f sinθ ≈kfλ / d相邻两亮纹的间距：∆x = x k+1－x k=(k＋1)fλ / d－kfλ / d=fλ / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5分(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1 = λ∆x 0 = f tgθ1≈f sinθ1≈fλ / a＝12 mm∆x0 / ∆x =5∴双缝干涉第±5极主级大缺级．3分∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ] [参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ] [参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ] [参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
光的衍射习题及答案
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射习题(附答案)1(1)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为1 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m =5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1= 32fΔλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2− x1 = fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ=kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1− x k = (k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射(有答案)
光的衍射一、光的衍射的基础知识1、发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长小的时候，衍射现象才会明显．2、衍射图样①单缝衍射a．单色光：明暗相间的不等距（等距、不等距）条纹，中央亮纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性．b．白光：中间为宽且亮的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，远离中央的是红光．②圆孔衍射：明暗相间的不等距（等距、不等距）圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积．③圆盘衍射：明暗相间的不等距（等距、不等距）圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑．二、衍射与干涉的比较三、习题1、对于光的衍射的定性分析，下列说法中不正确的是()A．只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光的波长还要小的时候，才能明显地产生光的衍射现象B．光的衍射现象是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论D．光的衍射现象说明了光具有波动性答案 C解析光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，而小孔成像说明了光沿直线传播，而要出现小孔成像现象，孔不能太小，可见光的直线传播规律只是近似的，只有在光波波长比障碍物小得多的情况下，光才可以看做是直线传播的，所以光的衍射现象和直线传播并不矛盾，它们是在不同条件下出现的两种光现象，单缝衍射实验中单缝光源可以看成是无限多个光源排列而成，因此光的衍射现象也是光波相互叠加的结果．2、如图所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光通过同一个双缝干涉仪形成的干涉图样和黄光、紫光通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分代表亮纹)，那么1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是()123 4A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫解析由于双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．又双缝干涉条纹的间距Δx＝ldλ，在l、d都不变的情况下，干涉条纹间距Δx与波长λ成正比，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距比蓝光干涉条纹间距大，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，则黄光的中央条纹较宽较亮，故2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是红、紫、蓝、黄，选项B正确．答案 B3、在单缝衍射实验中，下列说法正确的是()A．其他条件不变，将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．其他条件不变，使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．其他条件不变，换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．其他条件不变，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽答案ACD解析当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，条纹间距也越大，黄光波长大于绿光波长，所以条纹间距变窄，A、C正确；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹间距越宽，B错误；当光的波长一定，单缝宽度也一定时，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽，D正确．4、(2011·浙江·18)关于波动，下列说法正确的是()A．各种波均会发生偏振现象B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D．已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警答案BD解析偏振现象是横波特有的现象，纵波不会发生偏振现象，故选项A错误．用白光做单缝衍射实验和双缝干涉实验看到的都是彩色条纹，故选项B正确．声波在传播过程中，质点在平衡位置附近振动，其振动速度周期性变化，而声波的传播速度是单位时间内声波传播的距离，故选项C错误．地震波的纵波传播速度比横波传播速度大，纵波可早到达地面，能起到预警作用，故选项D正确．5、在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，图4的四幅图片中属于光的单缝衍射图样的是()图4A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d答案 D6、用单色光通过小圆盘和小圆孔分别做衍射实验，在光屏上得到衍射图形，则()A．用小圆盘时，图形中央是暗的，用小圆孔时，图形中央是亮的B．用小圆盘时，图形中央是亮的，用小圆孔时，图形中央是暗的C．两个图形中央均为亮点的同心圆形条纹D．两个图形中央均为暗点的同心圆形条纹答案 C7、(1)肥皂泡在太阳光照射下呈现的彩色是______现象；露珠在太阳光照射下呈现的彩色是________现象；通过狭缝看太阳光时呈现的彩色是________现象．(2)凡是波都具有衍射现象，而把光看作直线传播的条件是_____________.要使光产生明显的衍射，条件是______________________________________．(3)当狭缝的宽度很小并保持一定时，分别用红光和紫光照射狭缝，看到的衍射条纹的主要区别是____________________________________________________________．(4)如图6所示，让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q，以光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象，这个实验表明________________________________________________________________________________________________________________________________________________.图6答案见解析解析(1)肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色是光的色散，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象．(2)障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，可把光看作沿直线传播；障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，可产生明显的衍射现象．(3)红光的中央亮纹宽，红光的中央两侧的亮纹离中央亮纹远．(4)这个实验说明了光是一种横波．。
作业8光的衍射答案
作业8 光的衍射一,选择填充[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2fxa a f x ∆=∴=∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λδθ22.11dN ==和光波比较，微波波长较长。
[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变窄，同时向上移（B ）变窄，同时向下移（C ）变窄，不移动（D ）变宽，同时向上移（E ）变宽，不移【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f faλθθ∆=≈=，现在a ↑，图17-13 O yx λL Cf a所以x ∆↓.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。
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一,选择填充[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2fxa a f x ∆=∴=∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λδθ22.11dN ==和光波比较，微波波长较长。
[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变窄，同时向上移（B ）变窄，同时向下移（C ）变窄，不移动（D ）变宽，同时向上移（E ）变宽，不移【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f faλθθ∆=≈=，现在a ↑，图17-13所以x ∆↓.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。
[B]6.(自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。
则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A ）变小 （B ）变大 （C ）不变 （D ）的改变无法确定 【提示】max'max'max0max 0)90sin (sin 90sin k kkd k d >∴=+=λθλ足斜入射时，最大级次满；足正入射时，最大级次满二,填空7(基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。
若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___4___ 个半波带。
若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是___1__级__暗___纹。
【提示】根据半波带法，屏上P 点处为第二级暗纹时，sin 242a λθλ==⨯，所以，波面被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，'2a a =，则1'sin sin 2a a θθλ==，所以P 点处将是1级暗纹。
8.(自测提高8)一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（λ = 589 nm ）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第_____5_____ 级光谱.【提示】光栅常数3610210()500d m --==⨯， 斜入射时，光栅方程为0(sin 30sin )d k θλ+=006max 9(sin 30sin 90)210(0.51) 5.0958910d k λ--+⨯+∴<==⨯，max 5k ∴=9.(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为_2π_____，P 点应为__暗______ 点。
,242,2λλλπ==∆∆=∆Φx x10.(自测提高10)可见光的波长范围是400 nm-760 nm 。
用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第____1____级光谱。
【提示】根据光栅方程，当max min (1)k k λλ≤+时，k 为最大完整光谱的级次。
依题中所给波长，可求得min max min 4001.11760400k λλλ≤==--，所以取1k =±.11.(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm ，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_____500_______。
【提示】500,41.49959.023.589,至少应为N k N kN R ∴=⨯=∆==∆=λλλλ三,计算题12.(基础训练25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm ，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）。
解：1，43911024.2103/1055022.1d22.1---⨯=⨯⨯⨯==λϑ2，所以看不清。
,1021010214-3-2θθ<⨯=⨯≈13.(自测提高13)波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处。
求：（1）中央衍射明条纹的宽度∆x 0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解:,102.1101106001222490m a f x ---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆λ根据明纹条件,m x k akf x k 22102.1,2,-⨯=∴==λ14.(自测提高15)波长λ=6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角ϕ2、ϕ3满足下式的方向上，即sin ϕ2=0.20，sin ϕ3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。
解：（1）第二级光谱满足：2sin 2d ϕλ=，依题意，2sin 0.20ϕ=，得：106222600010610()sin 0.20d m λϕ--⨯⨯===⨯（2）依题意，第4级缺级，所以4d a =，得：61.510()4da m -==⨯ （3）最大级次满足：06max 10sin 9061010600010d dk λλ--⨯<===⨯ 再考虑到缺级发生在±4，±8级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为：0，.9,7,6,5,3,2,1±±±±±±±15.(自测提高17)将一束波长λ = 589 nm 的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距b 相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角θ = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为261110()210,50005000cm a b m --⨯+===⨯条 (1) ()sin a b k θλ+=， 当π/2θ=时， =+=λ/)(b a k 3.39， ∴k max = 3,2a ba b a+=∴=又，∴缺级发生在2±级。
∴ 能看到5条谱线，为0，±1，±3级(2) 光线以与光栅平面法线的夹角为30°的方向斜入射时，光栅方程为()(sin30sin )a b k θλ++=2πθ=，λ/)90sin 30)(sin (︒+︒+=b a k = 5.09 取 k max = 52πθ=-，λ/)90sin 30)(sin (︒-︒+=b a k = -1.7 取 1max-='k ∵ a = b ，a + b = 2a ，所以4,2±±缺级。
∴ 能看5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级。
附加题16.(自测24)两光谱线波长分别为λ和λ+∆λ,其中, ∆λ<<λ.试证明：它们在同一级光栅光谱中的焦距离(),/22λλθ-∆=∆k d其中d 是光栅常数，k 是光谱级次。
证：根据光栅方程：,sin λθk d =λθθ∆=∆k d cos 两边取变分，得： ,sin 1cos ,cos 2θθθλθ-=∆=∆∴ d k()()()2222/sin λλλθ-∆=-∆=∆∴k dk d k d 得证。
17.(E34) 一平面透射多缝光栅，当用波长λ1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差∆λ = 5×10-3 nm 的两条谱线．当用波长λ2 =400 nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a ．解：（1）据光栅公式 sin d k θλ=得： 2600sin sin 30k d λθ⨯===︒2.4×103 nm = 2.4 μm （2）据光栅分辨本领公式 kN R ==∆λλ/得： ==∆λλk N 60000 （3）在θ = 30°的方向上，波长λ2 = 400 nm 的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有： 2330sin λ=︒d ，230sin λk a '=︒∴ a=k 'd / 3， k ' =1或2 缝宽a 有下列两种可能：当 k ' =1 时， 4.23131⨯==d a μm = 0.8 μm ． 当 k ' =2时， 222.433a d ==⨯μm = 1.6 μm ．。