第7章 光的衍射作业
光的衍射习题课ppt课件
Ae
A2
Ao
A1
N2
过该装置。
b sin k
b sin (2k b sin
1)
2
（3） 条纹宽度
k 1,2暗纹中心 k 1,2明纹中心 中央明纹
中央明条宽度：角宽度
0
2b
线宽度 x0
2 b
f
明条纹宽度 x f
b
2．衍射光栅
（1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总 效果
（2）光栅方程
(b b)sin k k 0,1,2,
已知 (b b) sin 2 2
(b b) sin 3 3
得 b b 6 104 m
又因第4级缺级，则由 k
b
b
k
，
得
b b 4
b
b 1.5104 m
b
（2）设 90，则 (b b) sin k
可以见到 2k 1 21 （k=10条)，包括零
级明纹，但是：由于有缺级，(4,8) ，则
可见到17条（实际15条）
（3）此时屏上条纹不再对称， 在一侧有
(b b) sin 30 (b b) sin k
当 90时，k 15
另一侧有 (b b)(sin 30 sin ) k
90时，k 5
考虑到第4，8，12及-4
i
为缺级以及实际效果，共
观察到15条明纹，全部级
x o
k 4, 4 333nm
f
可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长
600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三
级衍射
（2）此时单缝可分成的波带数 分别是 k 2,时 为 2k 1 5
k 3,时 为 2k 1 7
光的衍射和偏振习题答案
第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm(2)． 500nm (或4105-⨯mm)(3)． 一 三(4)． 0，1±，3±(5)． 5(6)． 更窄更亮(7)． 0.025(8)． 照射光波长，圆孔的直径(9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9三、计算题1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有 a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以 x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44'(3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．(λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222s i nλθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……)a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668μm 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447μm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 1 λ 1 / (a +b ) = k 2 λ 2 / (a +b )，k 1 λ 1 = k 2 λ 2k 2 / k 1 = λ 1/ λ 2=0.668 / 0.447将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......取最小的k 1和k 2 ， k 1=2，k 2 =3，则对应的光栅常数(a + b ) = k 1 λ 1 / sin ϕ =3.92 μm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm= 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得111sin λϕk d =222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即69462321===k k 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知 d sin60°=6λ1 60sin 61λ=d =3.05×10-3 mm6.以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ， d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76 μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？解：∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm(1) (a + b ) sin ψ =k λ， ∴ k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63─0.76 μm ； λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k =2 , 则 λR =0.69 μm ； 对于蓝光，取k =3, λB =0.46 μm.红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8,取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' ,则 ()828.0/4sin =+='b a R λψ，∴ ψ'=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9°()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f当 x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ ,取k = 1有x = f l / a = 0.03 m∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m(2) ( a + b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大.四 研讨题1. 假设可见光波段不是在nm 700~nm 400，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm 3左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。
《光的衍射》 学习任务单
《光的衍射》学习任务单一、学习目标1、理解光的衍射现象的基本概念和特点。
2、掌握单缝衍射、圆孔衍射的规律和特点。
3、能够运用惠更斯菲涅耳原理解释光的衍射现象。
4、了解光的衍射在实际生活和科学技术中的应用。
二、学习重难点1、重点（1）单缝衍射和圆孔衍射的条纹分布规律。
（2）惠更斯菲涅耳原理的理解和应用。
2、难点（1）对衍射现象中光强分布的定量分析。
（2）衍射现象与干涉现象的区别和联系。
三、学习内容（一）光的衍射现象1、什么是光的衍射当光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，光会偏离直线传播的路径，在障碍物或小孔的边缘产生弯曲，并在屏幕上形成明暗相间的条纹，这种现象称为光的衍射。
2、光的衍射与光的直线传播的关系光的直线传播是光在均匀介质中传播的一种近似情况，当光遇到的障碍物或小孔尺寸与光的波长相当或比光的波长小时，衍射现象就会变得明显。
（二）单缝衍射1、实验装置和现象在一个遮光的箱体内，放置一个光源、一个狭缝和一个观察屏。
当光通过狭缝时，在观察屏上会出现明暗相间的条纹。
2、条纹特点（1）中央条纹最亮最宽，两侧条纹亮度逐渐减弱，宽度逐渐变窄。
（2）条纹间距不等，中央条纹两侧的条纹间距逐渐增大。
3、光强分布通过数学分析可以得到单缝衍射的光强分布公式，解释条纹的亮度变化。
（三）圆孔衍射1、实验装置和现象用一个带有小圆孔的遮光板代替单缝，观察屏上会出现同心圆环的衍射条纹。
2、条纹特点（1）中心为亮斑，称为艾里斑。
（2）圆环的亮度向外逐渐减弱。
（四）惠更斯菲涅耳原理1、原理内容波阵面上的每一点都可以看作是新的子波源，这些子波源发出的球面波在空间相遇时，相互叠加就形成了新的波面。
2、应用用惠更斯菲涅耳原理可以解释光的衍射现象的形成机制。
（五）光的衍射的应用1、衍射光栅用于光谱分析、光学测量等领域。
2、光学仪器的分辨率了解衍射对光学仪器分辨率的限制，以及如何提高分辨率。
四、学习方法1、理论学习认真阅读教材和相关参考资料，理解光的衍射的基本概念、原理和规律。
光的衍射作业
1(多选)在城市交通中，用红灯表示禁止通行，其原理是( )
A．红光容易产生干涉 B．红光照射的距离大
C．红光容易引起人们的视觉反应 D．红光容易产生衍射
2．（多选)关于衍射，下列说法正确的是( )
A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果
B．双缝干涉中也存在衍射现象
C．光的衍射现象说明了光具有波动性
D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实
3.一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明暗相间的干涉条纹。
现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到( )
A．与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些
B．与原来不相同的明暗相间的条纹，而中央明条纹变宽些
C．只有一条与缝宽对应的明条纹
D．无条纹，只存在一片红光
4．图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则( )
A．甲为红光的衍射图样B．乙为紫光的干涉图样
C．丙为红光的衍射图样D．丁为紫光的干涉图样
5.做单缝衍射实验和双缝干涉实验时，用激光比普通光源效果更好，图象更清晰。
如图甲所
示，如果将感光元件置于光屏上，则不仅能在光屏上看到彩色条纹，还能通过感光元件中的信号转换，在电脑上看到光强的分布情况。
下列说法正确的是( )
A．做单缝实验时，光强分布图如乙所示 B．做单缝实验时，光强分布图如丙所示
C．做双缝实验时，光强分布图如乙所示 D．做双缝实验时，光强分布图如丙所示。
2020春高中人教版：光的衍射含解析
A组：合格性水平训练
1.(衍射现象)点光源照在一个剃须刀片上.在屏上形成了它的影子.其边缘较为模糊.原因是()
A．光的反射 B．光强太小
C．光的干涉 D．光的衍射
答案 D
解析这是由于光在刀片边缘处产生衍射现象.在阴影边缘部分有光线到达.从而使其影子的边缘轮廓变得模糊不清.D正确。
2．(衍射图样的特点)如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个图象。
当狭缝宽度从 1.8 mm逐渐变小时.所看到的四个图象的顺序是()
A．abcd B．dcba C．bacd D．badc
答案 A
解析当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近甚至比波长更小时即能发生明显的衍射现象。
显然狭缝宽度 1.8 mm远大于光的波长.故不能发生明显的衍射现象.根据光的直线传播原理.此时我们看到的应该是条纹状的光斑.即图象 a.随狭缝的宽度的减小.光斑的宽度逐渐减小.在发生明显衍射前看到图象b；当发生明显衍射时.随狭缝的宽度逐渐变小.衍射条纹的宽度逐渐变大.而条纹宽度较小的是c.条纹宽度较大的是d.所以先观察到c.再观察到d。
综上所述.当狭缝宽度从0.8 mm 逐渐变小时.我们依次看到的四个图象的顺序是abcd.A正确。
3．(衍射图样的特点)观察单缝衍射现象时.把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm.看到的现象是()。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
7 光的衍射习题详解
ΔL = f ( tan θ 2 max − tan θ3min )
令 k = 3 ，可解得 tan θ 3min = 0.258 ，所以
ΔL = f ( tan θ 2 max − tan θ 3min ) = 1 ⋅ 2 × ( 0.333 − 0.258 ) = 0.09m=9cm
θ1 ≈ sin θ1 =
中央明纹在屏上的半宽度为
λ
a
2 × 6 × 10−7 = 0.024m=2.4cm a 5 × 10−5 单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次
ρ ≈ f ⋅ θ1 = f ⋅
λ
=
=6 Δx 而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以
即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0,± 1, ±2, ±3, ±4, ±5 共 11 条明纹。 看到第 5 级明纹。 （2）由缺级公式 k =
km =
ρ
a+b k ′ ，据题意知：当 k ′ = 1 时， k = km = 6 ，所以 a d = a + b = 6a = 6 × 0.05 = 0.3mm b = d − a = 0.3 − 0.05 = 0.25mm
2 ．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第 3 级明纹位置恰与波长
δ = a sin θ ≈ a
x 2 × 10−3 λ λ = 0.2 × 10−3 ⋅ = 10−6 m=1000nm=2λ ，即 δ = 2 × 2 ⋅ = 4 ⋅ 。因此， 2 2 f 0.4
根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为 4 个半波带。
(网工)《大学物理学》光的衍射练习题(解答) (1)
f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明 条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【 提 示 ： 根 据 衍 射 光 栅 公 式 d sin k ， 取 =900 k 4.16 ， 可 判 断 kmax 4 。 又 由 缺 级 公 式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】
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7.4 光栅衍射
光栅衍射条纹的形成
狭缝本身的衍射与缝间干涉的总效果。
主极大明纹的条件:λϕk b a ±=+sin )(单缝衍射影响
（1）干涉主极大受单缝衍射的调制。
（2）(a +b )/a 为整数比时，会出现缺级。
1,2,3,a b k k k a +''== 最高级次：max 90o a b k ϕλ
+=⇒=光线斜入射时()(sin sin )a b i k ϕλ+±=±
例7.8波长λ=600nm 单色平行光垂直照射透光缝宽a =1.5⨯10-6m 的光栅，在衍射角ϕ=arcsin0.2方向出现第二级明纹，求在-90︒<ϕ<90︒范围内，实际上呈现的全部级数。
解：根据光栅方程762610()610m sin 0.2
k a b λϕ--⨯⨯+===⨯k k k a b a k '='⨯⨯='+=--410
5.110666缺级λ
λb a b a k m +=+= 90sin )(1010610676=⨯⨯=--实际呈现级数为：01235679k =±±±±±±±，，，，，，，
7章习题答案
（一）选择题
1、D；
2、C；
3、B；
4、D；
5、C；
6、D；
7、A；
8、C；
9、D；10、B。
（二）填空题
1、2p暗；
2、增多变小减小；
3、减小变大中央明纹；
4、2⨯10-6m9；
5、三五二；
6、6第一级明；
7、10λ；8、小未抵消的半波带面积越小；
9、5；10、8。
1.波长为5.00⨯10-7m 的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。
求从衍射图形中心点到下列各点的距离：(1)第一级暗条纹中心；(2)第一级明条纹中心；(3)第三级暗条纹中心。
sin (21)2k x a a f k λϕλ⎧⎪==⎨+⎪⎩暗明解：(1)、(3)
将k =1，3代入暗纹条件
4413510m 1510m
x x --=⨯=⨯(2)将k = 1代入明纹条件427.510m
x -=⨯三、计算题
2.以波长400nm ～760nm 的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？
解：77
6.0010m ~
7.6010m --⨯⨯波长范围是： ()sin 3 ()sin 2a b a b ϕλϕλ+='
+=23λλ'=734102
λ-⨯⨯'=7610m -=⨯
3.波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大衍射角为30o ，且第三级是缺级。
问(1)光栅常数(a +b )等于多少？
(2)透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3)在选定了上述(a +b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
6
(1)()sin 2.410m a b k a b ϕλ-+=→+=⨯6(2)''0.810m,('1)a b a b k k a k k a k
-++=→==⨯=4)3(=+=λ
b a k m 全部主极大的级次为：0、±1、±2。
解：
4.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a =2⨯10-3cm ，在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜，现以λ=600nm 的单色平行光垂直照射光栅，求:(1)透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
(1)sin x a a k f ϕλ=='5.2')2(k k a
b a k =+=在中央明纹范围内可见：
0、±1、±2共5个主极大。
解：0036x cm l cm
=→=。