第7章 光的衍射作业
光的衍射习题课ppt课件
Ae
A2
Ao
A1
N2
过该装置。
b sin k
b sin (2k b sin
1)
2
（3） 条纹宽度
k 1,2暗纹中心 k 1,2明纹中心 中央明纹
中央明条宽度：角宽度
0
2b
线宽度 x0
2 b
f
明条纹宽度 x f
b
2．衍射光栅
（1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总 效果
（2）光栅方程
(b b)sin k k 0,1,2,
已知 (b b) sin 2 2
(b b) sin 3 3
得 b b 6 104 m
又因第4级缺级，则由 k
b
b
k
，
得
b b 4
b
b 1.5104 m
b
（2）设 90，则 (b b) sin k
可以见到 2k 1 21 （k=10条)，包括零
级明纹，但是：由于有缺级，(4,8) ，则
可见到17条（实际15条）
（3）此时屏上条纹不再对称， 在一侧有
(b b) sin 30 (b b) sin k
当 90时，k 15
另一侧有 (b b)(sin 30 sin ) k
90时，k 5
考虑到第4，8，12及-4
i
为缺级以及实际效果，共
观察到15条明纹，全部级
x o
k 4, 4 333nm
f
可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长
600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三
级衍射
（2）此时单缝可分成的波带数 分别是 k 2,时 为 2k 1 5
k 3,时 为 2k 1 7
光的衍射和偏振习题答案
第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm(2)． 500nm (或4105-⨯mm)(3)． 一 三(4)． 0，1±，3±(5)． 5(6)． 更窄更亮(7)． 0.025(8)． 照射光波长，圆孔的直径(9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9三、计算题1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有 a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以 x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44'(3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．(λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222s i nλθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……)a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668μm 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447μm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 1 λ 1 / (a +b ) = k 2 λ 2 / (a +b )，k 1 λ 1 = k 2 λ 2k 2 / k 1 = λ 1/ λ 2=0.668 / 0.447将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......取最小的k 1和k 2 ， k 1=2，k 2 =3，则对应的光栅常数(a + b ) = k 1 λ 1 / sin ϕ =3.92 μm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm= 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得111sin λϕk d =222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即69462321===k k 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知 d sin60°=6λ1 60sin 61λ=d =3.05×10-3 mm6.以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ， d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76 μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？解：∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm(1) (a + b ) sin ψ =k λ， ∴ k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63─0.76 μm ； λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k =2 , 则 λR =0.69 μm ； 对于蓝光，取k =3, λB =0.46 μm.红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8,取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' ,则 ()828.0/4sin =+='b a R λψ，∴ ψ'=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9°()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f当 x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ ,取k = 1有x = f l / a = 0.03 m∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m(2) ( a + b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大.四 研讨题1. 假设可见光波段不是在nm 700~nm 400，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm 3左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。
《光的衍射》 学习任务单
《光的衍射》学习任务单一、学习目标1、理解光的衍射现象的基本概念和特点。
2、掌握单缝衍射、圆孔衍射的规律和特点。
3、能够运用惠更斯菲涅耳原理解释光的衍射现象。
4、了解光的衍射在实际生活和科学技术中的应用。
二、学习重难点1、重点（1）单缝衍射和圆孔衍射的条纹分布规律。
（2）惠更斯菲涅耳原理的理解和应用。
2、难点（1）对衍射现象中光强分布的定量分析。
（2）衍射现象与干涉现象的区别和联系。
三、学习内容（一）光的衍射现象1、什么是光的衍射当光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，光会偏离直线传播的路径，在障碍物或小孔的边缘产生弯曲，并在屏幕上形成明暗相间的条纹，这种现象称为光的衍射。
2、光的衍射与光的直线传播的关系光的直线传播是光在均匀介质中传播的一种近似情况，当光遇到的障碍物或小孔尺寸与光的波长相当或比光的波长小时，衍射现象就会变得明显。
（二）单缝衍射1、实验装置和现象在一个遮光的箱体内，放置一个光源、一个狭缝和一个观察屏。
当光通过狭缝时，在观察屏上会出现明暗相间的条纹。
2、条纹特点（1）中央条纹最亮最宽，两侧条纹亮度逐渐减弱，宽度逐渐变窄。
（2）条纹间距不等，中央条纹两侧的条纹间距逐渐增大。
3、光强分布通过数学分析可以得到单缝衍射的光强分布公式，解释条纹的亮度变化。
（三）圆孔衍射1、实验装置和现象用一个带有小圆孔的遮光板代替单缝，观察屏上会出现同心圆环的衍射条纹。
2、条纹特点（1）中心为亮斑，称为艾里斑。
（2）圆环的亮度向外逐渐减弱。
（四）惠更斯菲涅耳原理1、原理内容波阵面上的每一点都可以看作是新的子波源，这些子波源发出的球面波在空间相遇时，相互叠加就形成了新的波面。
2、应用用惠更斯菲涅耳原理可以解释光的衍射现象的形成机制。
（五）光的衍射的应用1、衍射光栅用于光谱分析、光学测量等领域。
2、光学仪器的分辨率了解衍射对光学仪器分辨率的限制，以及如何提高分辨率。
四、学习方法1、理论学习认真阅读教材和相关参考资料，理解光的衍射的基本概念、原理和规律。
光的衍射作业
1(多选)在城市交通中，用红灯表示禁止通行，其原理是( )
A．红光容易产生干涉 B．红光照射的距离大
C．红光容易引起人们的视觉反应 D．红光容易产生衍射
2．（多选)关于衍射，下列说法正确的是( )
A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果
B．双缝干涉中也存在衍射现象
C．光的衍射现象说明了光具有波动性
D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实
3.一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明暗相间的干涉条纹。
现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到( )
A．与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些
B．与原来不相同的明暗相间的条纹，而中央明条纹变宽些
C．只有一条与缝宽对应的明条纹
D．无条纹，只存在一片红光
4．图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则( )
A．甲为红光的衍射图样B．乙为紫光的干涉图样
C．丙为红光的衍射图样D．丁为紫光的干涉图样
5.做单缝衍射实验和双缝干涉实验时，用激光比普通光源效果更好，图象更清晰。
如图甲所
示，如果将感光元件置于光屏上，则不仅能在光屏上看到彩色条纹，还能通过感光元件中的信号转换，在电脑上看到光强的分布情况。
下列说法正确的是( )
A．做单缝实验时，光强分布图如乙所示 B．做单缝实验时，光强分布图如丙所示
C．做双缝实验时，光强分布图如乙所示 D．做双缝实验时，光强分布图如丙所示。
2020春高中人教版：光的衍射含解析
A组：合格性水平训练
1.(衍射现象)点光源照在一个剃须刀片上.在屏上形成了它的影子.其边缘较为模糊.原因是()
A．光的反射 B．光强太小
C．光的干涉 D．光的衍射
答案 D
解析这是由于光在刀片边缘处产生衍射现象.在阴影边缘部分有光线到达.从而使其影子的边缘轮廓变得模糊不清.D正确。
2．(衍射图样的特点)如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个图象。
当狭缝宽度从 1.8 mm逐渐变小时.所看到的四个图象的顺序是()
A．abcd B．dcba C．bacd D．badc
答案 A
解析当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近甚至比波长更小时即能发生明显的衍射现象。
显然狭缝宽度 1.8 mm远大于光的波长.故不能发生明显的衍射现象.根据光的直线传播原理.此时我们看到的应该是条纹状的光斑.即图象 a.随狭缝的宽度的减小.光斑的宽度逐渐减小.在发生明显衍射前看到图象b；当发生明显衍射时.随狭缝的宽度逐渐变小.衍射条纹的宽度逐渐变大.而条纹宽度较小的是c.条纹宽度较大的是d.所以先观察到c.再观察到d。
综上所述.当狭缝宽度从0.8 mm 逐渐变小时.我们依次看到的四个图象的顺序是abcd.A正确。
3．(衍射图样的特点)观察单缝衍射现象时.把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm.看到的现象是()。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
7 光的衍射习题详解
ΔL = f ( tan θ 2 max − tan θ3min )
令 k = 3 ，可解得 tan θ 3min = 0.258 ，所以
ΔL = f ( tan θ 2 max − tan θ 3min ) = 1 ⋅ 2 × ( 0.333 − 0.258 ) = 0.09m=9cm
θ1 ≈ sin θ1 =
中央明纹在屏上的半宽度为
λ
a
2 × 6 × 10−7 = 0.024m=2.4cm a 5 × 10−5 单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次
ρ ≈ f ⋅ θ1 = f ⋅
λ
=
=6 Δx 而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以
即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0,± 1, ±2, ±3, ±4, ±5 共 11 条明纹。 看到第 5 级明纹。 （2）由缺级公式 k =
km =
ρ
a+b k ′ ，据题意知：当 k ′ = 1 时， k = km = 6 ，所以 a d = a + b = 6a = 6 × 0.05 = 0.3mm b = d − a = 0.3 − 0.05 = 0.25mm
2 ．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第 3 级明纹位置恰与波长
δ = a sin θ ≈ a
x 2 × 10−3 λ λ = 0.2 × 10−3 ⋅ = 10−6 m=1000nm=2λ ，即 δ = 2 × 2 ⋅ = 4 ⋅ 。因此， 2 2 f 0.4
根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为 4 个半波带。
(网工)《大学物理学》光的衍射练习题(解答) (1)
f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明 条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【 提 示 ： 根 据 衍 射 光 栅 公 式 d sin k ， 取 =900 k 4.16 ， 可 判 断 kmax 4 。 又 由 缺 级 公 式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案《大学物理AII 》作业No.06光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
练习7 光的衍射(一)
练习七 光的衍射 (一)
1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝S 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样
(A)向上平移． (B)向下平移．
(C)不动． (D)消失．
S C L
2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为
(A) 2 个．(B) 4 个．
(C) 6 个．(D) 8 个．
3. 惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________________________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．
3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为 =_______________．
5. 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)
6. 一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。
单缝的宽度a=0.5mm，缝后薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央明条纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离.。
光的衍射作业(07)
C. 振动振幅和的平方
D. 振动的相干叠加
2.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的平行 光垂直入射宽度a =5的单缝，对应于衍射角30° 的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为( )。 A. 3个; B. 4个; C. 5个; D. 8个
3.在光栅夫琅和费衍射实验中，单色平行光由垂 直射向光栅改变为斜入射光栅，观察到的光谱线 ( )。 (a b)(sin sin ) 0 A. 最高级次变小，条数不变 sin sin B. 最高级次变大，条数不变 C. 最高级次变大，条数变多 D. 最高级次不变，条数不变
x1 5 10 m
4
4
(2)将k=1代入明纹条件 (3)将k=3代入暗纹条件
x2 7.5 10 m
4
x3 15 10 m
2.以波长400nm~760nm的白光垂直照射在光栅上， 在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠， 问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？ 解：设 ，二，三级重合对应的衍 射角为
则有： ( a b ) sin 3 ( a b ) sin 2
K=3 K'=2
于是有 3 / 2
当取最小值 紫光)时， 600nm (
的取值范围 600nm ~ 760nm :
3.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测 得第二级主极大衍射角为30o，且第三级是缺级. 问(1)光栅常数(a+b)等于多少？ (2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在屏幕上可能 呈现的全部主极大的级次。
4.包含波长为a与 b的一束平行光垂直照射在单 缝上，在衍射条纹中 a的第一级小恰与 b的第一 级大位置重合，则 a:b=( )
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射作业
光的衍射作业1(3356)在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大．(B) 间距变小．(C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． ［ ］2 (3631) 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］ 3 (3715) 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］ 4 (5648) 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移；(B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移． ［ ］5 (3212) 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］ 6 (3214) 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］ 屏幕λ7 (3361) 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 8 (5534) 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大．(C) 不变． (D) 的改变无法确定． ［ ］9 (0461) 波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm =10﹣9 m)10 (3740) 如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________． 11( 5659)可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm ．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱．(1 nm =10-9 m)12 (1781) 设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6 rad ，它们都发出波长为550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_____________ cm ．(1 nm = 10-9 m)13 (5756) 汽车两盏前灯相距l ，与观察者相距S = 10 km ．夜间人眼瞳孔直径d = 5.0 mm ．人眼敏感波长为λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = __________________m ．14 (3227) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，试问：(1) 人眼最小分辨角是多大？(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）a λ15 (3211) (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 16 (3220) 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21范围内可能观察到的全部主极大的级次．。
课时作业17：13.5 光的衍射
13.5 光的衍射1．如图所示的四个图形中哪个是著名的泊松亮斑的衍射图样（）2．观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是（）A．衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B．衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C．衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D．以上现象都不会发生3．在学习了光的衍射现象后，徐飞回家后自己设置了一个小实验。
在一个发光的小电珠和光屏之间放一个大小可以调节的圆形孔屏，在圆孔从较大调至完全闭合的过程中，他在屏上看到的现象是（）A．先是圆形亮区，最后完全黑暗B．先是圆形亮区，再是圆形亮环，最后完全黑暗C．先是圆形亮环，最后完全黑暗D．先是圆环亮环，然后圆形亮区，最后完全黑暗4．在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝)，可以看到（）A．黑白相间的直条纹B．黑白相间的弧形条纹C．彩色的直条纹D．彩色弧形条纹5．（多选）图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（）A．甲为红光的衍射图样B．乙为紫光的干涉图样C．丙为红光的衍射图样D．丁为紫光的干涉图样6．关于光的干涉和衍射现象，下列说法正确的是（）A．光的干涉现象遵循波的叠加原理，衍射现象不遵循波的叠加原理B．光的干涉条纹是彩色的，衍射条纹是黑白相间的C．光的干涉现象说明光具有波动性，光的衍射现象不能说明这一点D．光的干涉和衍射现象都是光波叠加的结果7．如图所示的四种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)。
则在下面的四个图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是（）A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫8．（多选）关于衍射，下列说法正确的是（）A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B．双缝干涉中也存在衍射现象C．一切波都很容易发生明显的衍射现象D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实9．（多选）在单缝衍射实验中，下列说法中正确的是（）A．将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽10．如图所示，在“观察光的衍射现象”实验中，保持缝到光屏的距离不变，增加缝宽，屏上衍射条纹间距将_______(选填“增大”“减小”或“不变”)；该现象表明，光沿直线传播只是一种近似规律，只有在_____________________情况下，光才可以看成是沿直线传播的。
4光的衍射作业 石永锋
1 sin 2
30
16
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
6、某单色光垂直入射到一个每毫米有900条刻线的光栅上，如 果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为（ nm。 ）
d sin 30
1 sin 30 106 556(nm ) 900
］
(B) 1.0×10-2 mm (D) 1.5×10-1 mm
10
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
10、波长=500nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的 平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为［ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ］
2 x02 x01 3.0mm 1
14
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
4、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级明纹发生在衍射角为30° 的方位上，所用单色光波长=500nm，则单缝宽度为（ m。 ）
3 a sin 2
3 1.5 10 6 m a 2 sin
26
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
4、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，
1=440nm， 2=660nm。实验发现，两种波长的谱线(不计中央
明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上。求此光栅的光栅常 数d。 解：
d sin k11 d sin k22
2 ，垂直入射于单缝上。假如1 的第一级衍射极小与2 的第二
级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在 这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重 合？ 解：(1) (2)
光的衍射(原卷版)
第5节光的衍射一、光的衍射和发生明显衍射的条件1．在用水波槽做衍射实验时，若打击水面的振子振动频率是5Hz，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应为（）A．10cm B．50cm C．d>10cm D．d<1cm2．如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象，当狭缝宽度从0.8mm逐渐变小时，所看到的四个图像的顺序是（）A．bacd B．badc C．abcd D．abdc二、光的各种衍射3．如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是单色光形成的干涉或衍射图样，根据各图样的特点可知（）A．甲图是光的衍射图样B．乙图是光的干涉图样C．丙图是光射到圆孔后的干涉图样D．丁图是光射到圆板后的衍射图样4．在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的线状白炽灯丝（灯管或灯丝都要平行于狭缝），可以看到（）A．黑白相间的直条纹B．黑白相间的弧形条纹C．彩色的直条纹D．彩色弧形条纹5．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是（）A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象B．泊松亮斑是光的干涉现象C．薄膜干涉条纹是光在膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果D．屋外的人虽然看不到屋里的人，却能听到屋里人的声音，这属于波的衍射现象6．下列所示的图片、示意图大都来源于课本，关于这些图的判断中，准确无误的是（）A．甲图是小孔衍射的图样，乙图为“泊松亮斑”B．甲图为“泊松亮斑”，乙图是小孔衍射的图样C．丙图是双缝干涉图样，丁图是单缝衍射图样D．丙图是单缝衍射图样，丁图是双缝干涉图样7．如图所示，一定强度的激光（含有两种频率的复色光）沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出，下列说法正确的有（）A．B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间长B．入射光的入射角从0开始增大，C光比B光先消失C．做双缝干涉实验时，用B光要比用C光条纹间距小D．B光比C光更容易发生衍射现象8．OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面，a、b两束可见单色光从空气垂直棱镜底面MN射入，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．若光束从三棱镜中射向空气，则a光的临界角比b光的临界角小B．在三棱镜中，a光的传播速度大于b光的传播速度C．用a、b两束光分别照射同一狭缝，a光衍射现象更明显D．a光的频率大于b光的频率9．如图所示，双缝干涉实验装置中，若用单色光A照射双缝时，发现Р点正好是从屏中间О算起的第四条暗条纹，换用单色光B照射双缝时，发现Р点正好是从屏中间О算起的第三条亮条纹，则下列说法错误的是（）A．单色光B的频率大于单色光A的频率B．单色光B的波长大于单色光A的波长C．单色光B的相邻亮条纹间的距离小于单色光A的相邻亮条纹间的距离D．用单色光A和B在同一单缝衍射的装置上做实验，在缝宽不变的情况下，单色光B更容易发生明显衍射10．在抽制很细的金属丝的过程中，可以用激光随时监测抽丝的粗细情况。
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7.4 光栅衍射
光栅衍射条纹的形成
狭缝本身的衍射与缝间干涉的总效果。
主极大明纹的条件:λϕk b a ±=+sin )(单缝衍射影响
（1）干涉主极大受单缝衍射的调制。
（2）(a +b )/a 为整数比时，会出现缺级。
1,2,3,a b k k k a +''== 最高级次：max 90o a b k ϕλ
+=⇒=光线斜入射时()(sin sin )a b i k ϕλ+±=±
例7.8波长λ=600nm 单色平行光垂直照射透光缝宽a =1.5⨯10-6m 的光栅，在衍射角ϕ=arcsin0.2方向出现第二级明纹，求在-90︒<ϕ<90︒范围内，实际上呈现的全部级数。
解：根据光栅方程762610()610m sin 0.2
k a b λϕ--⨯⨯+===⨯k k k a b a k '='⨯⨯='+=--410
5.110666缺级λ
λb a b a k m +=+= 90sin )(1010610676=⨯⨯=--实际呈现级数为：01235679k =±±±±±±±，，，，，，，
7章习题答案
（一）选择题
1、D；
2、C；
3、B；
4、D；
5、C；
6、D；
7、A；
8、C；
9、D；10、B。
（二）填空题
1、2p暗；
2、增多变小减小；
3、减小变大中央明纹；
4、2⨯10-6m9；
5、三五二；
6、6第一级明；
7、10λ；8、小未抵消的半波带面积越小；
9、5；10、8。
1.波长为5.00⨯10-7m 的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。
求从衍射图形中心点到下列各点的距离：(1)第一级暗条纹中心；(2)第一级明条纹中心；(3)第三级暗条纹中心。
sin (21)2k x a a f k λϕλ⎧⎪==⎨+⎪⎩暗明解：(1)、(3)
将k =1，3代入暗纹条件
4413510m 1510m
x x --=⨯=⨯(2)将k = 1代入明纹条件427.510m
x -=⨯三、计算题
2.以波长400nm ～760nm 的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？
解：77
6.0010m ~
7.6010m --⨯⨯波长范围是： ()sin 3 ()sin 2a b a b ϕλϕλ+='
+=23λλ'=734102
λ-⨯⨯'=7610m -=⨯
3.波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大衍射角为30o ，且第三级是缺级。
问(1)光栅常数(a +b )等于多少？
(2)透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3)在选定了上述(a +b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
6
(1)()sin 2.410m a b k a b ϕλ-+=→+=⨯6(2)''0.810m,('1)a b a b k k a k k a k
-++=→==⨯=4)3(=+=λ
b a k m 全部主极大的级次为：0、±1、±2。
解：
4.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a =2⨯10-3cm ，在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜，现以λ=600nm 的单色平行光垂直照射光栅，求:(1)透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
(1)sin x a a k f ϕλ=='5.2')2(k k a
b a k =+=在中央明纹范围内可见：
0、±1、±2共5个主极大。
解：0036x cm l cm
=→=。