第3章 分式学案
数学初二下北师大版第三章分式学案
3．1 数学初二下北师大版第三章分式学案班级_____________学生姓名____________课程引入分数在我们中国特别早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在如此了。
把单位“1”平均分成假设干份,表示如此的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎么样的呢？课前预习※自主阅读1、复习：什么是整式？2、在代数式中，整式的除法能够用类似分数的形式表示：〔1〕90÷x 能够用式子来表示；60÷(x 6-)能够用式子来表示。
〔2〕n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量能够用式子吨来表示。
〔3〕有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是〔4〕文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元、降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是3、分式的定义：整式A 除以整式B ，能够表示成B A 的形式、假如，那么称BA为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母、4、分式中，字母能够取任意实数吗？当x 值时，分式123+x 有意义5、当x 时，分式61+-x x 的值为0※质疑问难课堂研习※知识理解分式与整式的本质区别是 ※典例剖析〔1〕以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7,3x 2－1,123+-a b ,7)(p n m +,－5,1222-+-x y xy x ,72,cb +54、〔2〕当x 取什么值时，以下分式有意义？①18-x ；②912-x ；③122+x ；④3262--x x (3)当x 取何值时，以下分式的值为零？ ①723-+x x ②622-+-x x x ③932--x x 〔4〕把甲、乙两种饮料按质量比y x :混合在一起，能够调制成一种混合饮料，调制1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？※反馈练习1、下面各式中，31x+21y,xy 1,a +51,－4xy,πx,分式的个数有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231-+x x 有意义；3、当x 时，分式33+-x x 的值为0。
八年级数学下册第三章分式学案
金塔县第三中学八年级数学学教练案 持案人： 课题: §3.1分式主备教师：魏英霞 审核人：勾设军 责任人：裴吉光 授课时间 课时：1 课 型：新授课 学习目标：１、能用分式表示现实中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
２、了解分式的概念，会求一个分式有意义的条件和值为零的条件。
学习重点：了解分式的概念学习难点：分式有意义的条件和值为零的条件一、自主预习，认真准备1、感知概念：什么是分式？（理解、记忆）整式Ａ除以整式Ｂ，表示为 ，如果 ，则 是分式；2、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：12 ÷11= , -7 ÷2= ；类比： 5÷a= ; a ÷(b+c)= 3、3÷0成立吗?理由： 若b ÷f 、c ÷(3+a)成立，f 和a 满足的条件分别是 。
二、自主探究，合作交流活动一：认识分式的概念1、面对日益严重的土地沙化的问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原价计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么：原计划完成一期工程需要 个月实际完成一期工程用了 个月；根据题意，可得方程2、做一做（1）正n 边形的每个内角为 度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。
降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 ？ 活动二：分式有意义和无意义的条件 １、计算：a =2, b =1时，分式 值分别是多少？２、当a 取何值时，分式 有意义？归纳：分式有意义的条件： ；分式无意义的条件： ；分式的值为零的条件 。
a b 1+a b 1+三、当堂训练，检测固学A 级：1、下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ （1）、 （2）、2a+b （3）、- （4）、 xy+x 2y 2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）、18-x （2）、 ⑶、3、当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）、32-x x （2）、1051+-x xB 级：4、当x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1）、 （2）、5、水果店购进一箱橘子需要a 元，已知橘子与箱子的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为 元6、有两块棉田，第一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克7、一件商品售价x 元，利润率为a %（a>0），这种商品每件的成本是 元知识清单1、在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m1中,分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？值为零？⑴ ， （2）、 422-+a a 四、学教后记 。
北师大版八下第三章分式复习教案
（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
教学方法：讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
教具准备：
教学过程：
一、概念
1、分式
2、约分
3、最简分式
4、通分
5、分式方程
6、增根
二、知识和规律
1、用分式表示数量关系
2、分式的有无意义
3、分式的基本性质
4、分式的乘除法法则
5、同分母分式加减法法则
6、异分母分式加减法法则
21、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
13、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
14、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
第三章《分式》复习学案
第三章 《分式》复习学案班级 姓名【复习目标】：1．了解分式的概念．2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算． 4．会解可化为一元一次方程的分式方程．5．能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．【课前小测】：1、分解因式：6372-a ＝ ；2、当x 时，分式121+-x x 有意义；当m = 时，分式392+-m m的值为零；3、若2y －7x ＝0，则x ∶y = ；4、已知线段AB=6cm ，点C 为AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC = ；5、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积之差为15cm 2 ，则较小的五边形的面积为 ；6、已知样本n x x x 、、、 21的方差为3，则样本32 32 3221++++n x x x ，，， 的方差为_______________．【复习提纲】：一、分式的基本概念： 。
二、分式的基本性质：（1） ; (2)。
三、确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的 ②取分子、分母相同的字母因式的最 次幂。
四、分式的乘除法主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算。
分式的乘法法则： 分式的除法法则： 五、分式的加减确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的 ；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最 次幂。
同分母分式的加减法则：分母 ，分子 。
异分母分式加减先 变为 ，然后再 。
六、（1）分式方程概念： 。
（2）解分式方程的关键是将分式方程的分母 ，变为 方程再解 。
【巩固练习】：1、在21,,,3a b a a x 1111,,(),(),42x x x ya bx y ya +--+-π-中，属分式的有 . 2、当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。
分式的教案(精选4篇)
分式的教案（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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青岛初中数学八上《第3章 分式》教师教案
（1） x 1 x3
（2） | x | 2 x2 4
（3） x2 9 x2 5x 6
（二）分式的基本性质及有关题型
题型四：化分数系数、小数系数为整数系数
【例 4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1 x 2 y （1） 2 3
1x1 y 34
（2） 0.2a 0.03b 0.04a b
间。（ ） 5、判断下列下式分式变形是否正确：（ ）
(1) m m(x2 1) n n(x2 1)
(2) 2 2x 5 y 5x y
解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方
的________,必须舍去．
知识点突破：（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义 例 1：下列式子中：是分式的有：
整式的有：
15 ,8a2b, 9a , 5a b , 3a2 b2 ， 2 1 , 1 , 5xy , 1 , 2, 3xy , a 1
第三章 分式
学习目标： 1． 掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为
一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式 方程的根。 2． 会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力 和应用意识。 3． 了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量 关系，并解决有关的实际问题。 重点、难点和关键 1． 学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则， 比例的基本性质，可 以化为一元一次方程的分式方程的解法。 2． 学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。 3． 关键： （1）理解连比的概念和比例的基本性质。 （2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产 生增根原因的关键），并理解验根的方法。 （3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等 关键步骤。
八年级数学下册 第三章 3.1 分式学案(1)北师大版
八年级数学下册第三章 3.1 分式学案（1）北师大版3、1 分式（1）【学习目标】1、能用分式表示现实情景中的数量关系，理解分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。
【学习重点】分式概念；分式有意义的条件及分式值为零的条件。
【学前准备】一、阅读课本p65问题，并回答下列问题1、完成下列等量关系：（1）实际固沙造林所用的时间=_____________________________（2）原计划每月固沙造林的公顷数=____________________________2、根据等量关系，如何设出未知数呢？（1）如果设原计划每月固沙造林x公顷那么原计划完成一期工程需_____________个月，实际完成一期工程需___________个月，根据题意可得方程_______________________________（2）如果设原计划x个月完成一期工程那么实际上完成一期工程用了____________________个月那么原计划每月固沙造林的公顷数为_______________公顷，实际每月固沙造林_______________公顷，根据题意可得方程______________________________________、观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？【师生探究，合作交流】一、探索分式定义（1）正n边形的每个内角为__________度、（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元、降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？思考：上述问题中出现的代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同? 分母中的字母有限制吗？1、分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式、如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母、（B≠0）分式中，分母中的字母可以取任意实数吗？例1 、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1, , , －5, , , ，m-1例2、1、当a=1、2时，分别求分式的值2、当a为何值时，分式有意义；想一想：分式值为零的条件是什么？3、当a为何值时，分式有意义，值为零4、当a为何值时，分式有意义，值为零。
八年级下第三章分式学案
写在前面怎样学好数学一、学好数学也需要阅读阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。
比如：教材第三页中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。
这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。
“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。
“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。
从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。
二、学好数学也需要积累积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。
脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。
积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。
所以，积累对学好数学起着极大的作用。
三、学好数学也需要讲解以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。
但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。
所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
北师大版数学八下第三章分式word全章学案
写在前面怎样学好数学一、学好数学也需要阅读阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。
比如：教材第三页中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。
这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。
“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。
“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。
从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。
二、学好数学也需要积累积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。
脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。
积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。
所以，积累对学好数学起着极大的作用。
三、学好数学也需要讲解以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。
但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。
所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
八年级数学下册《第三章第1节分式》学案 新人教版
八年级数学下册《第三章第1节分式》学案新人教版第三章第1节分式学习目标：1、能用分式表示现实情境中的数量关系；2、了解分式的概念，会判断代数式是否是分式；3、明确分式与整式的区别；（重点）4、理解并掌握分式有意义、无意义、分式值为零的条件（难点）教法及学法指导本节课采用我校(大坞中学)的“先学后教，合作达标”的教学模式，先由学生明确目标,然后自学课本、分组讨论、合作探究、教师点拨，最后检测，让学生通过自主学习，掌握本节的重点，突破难点、教学过程一、出示目标多媒体出示学习目标，由一名学生读一遍二、自主学习带着学习目标，学生自学课本65到67页，然后完成自学指导三、自学指导1、(回顾复习)_____________统称为整式；__________________叫单项式；_______ 叫多项式、2、自学65页引例后,完成下列填空:这一问题中的等量关系是__________________;如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要_____________个月；实际完成一期工程用了_______________个月；根据题意，可列方程：_____________________；3 、正n边形的每个内角为______________度；4、，它们的共同特点是____________________它们与整式的区别：___________________________;5 整式A除以整式B，可以表示成____________的形式，若B中含有___________,称________为分式，其中Ａ是_________，Ｂ称为_______，对于任意一个分式，________ 都不为零、（展示自学成果）生1: 单项式、多项式统称为整式，数字与字母的积称为单项式，几个单项式的和叫多项式、师: 还有补充的吗? 生2: 单独一个数和字母也叫单项式、生3: 这一问题的等量关系是:计划用的时间与实际用的时间相差4个月,原计划用个月,实际用个月,方程为:2）、180度，每个内角的度数为度；生6：第4题中每个式子都含有分母生7：不对，是每个式子中的分母都含有字母师：谁说的对呀？齐声：第二个说的对师：好，这是与整式的区别所在！请回答下一个问题生8：，B中含有字母，A是分子，B是分母，B不为零、（设计意图）本节知识可以由学生自学，先回顾学过的整式，进而学习分式，让生有时间去区分它们，充分体会整式与分式的区别在于分母中是否含字母; 通过展示，暴露自学中出现的问题、把时间交给学生,充分发挥学生的主动性!（出现的问题）１、分式概念的理解有误，有的同学认为只要有分数线就是分式；２、分式有意义的条件是分母不为零，而不是像有的同学认为其中的字母不为零、（解决措施）先让学生分组讨论：中谁是分母？什么作分母无意义？到底是“x”，还是“x-2”?通过讨论、论证，得出结论：分式中，B≠0有意义（化解难点）四、自学检测1、下列各式中,哪些是整式? 哪些是分式?(1)(2)2x+y (3)- (4)ab+b2、当a取什么值时，下列分式无意义？（1）（2）(答案：1、整式有：（2）、（4）分式有：（1）、（3）2、（1）当a=2时，分式无意义（2）当a=-2时，分式无意义、)（设计意图）通过检测，检验自学成果，让学生充分暴露存在的问题，为合作交流埋下伏笔五、合作交流1、在分式中应特别注意什么？2、分式何时有意义？何时无意义？何时值为零？（以和为例分组讨论、要使分式有意义、无意义应考虑什么？而使分式值为零为何同时考虑分子和分母？）（设计意图）通过让学生分组讨论、交流，体会分式概念中最关键的两条：一是分母中必须含有字母，二是分母必不为零，通过实例分析和讨论，使抽象的概念具体化（突破难点）六、点拨深化1、分式和整式的区别在于分母中是否含有字母，在本书中，若无特别说明，所遇分式都是有意义的，也就是分式中分母的值都不为零、2、分式: (1)当B=0时,分式无意义; (2)当B0时,分式有意义;特别强调: (3)当A=0,且 B0时,分式值为零、（4）分式中字母的取值必须使分母不为零！如：要使分式值为零，求x的取值？解：当分子-4=0时，x=4 而分母x+40,即x-4 所以x=4当=4时，分式的值为零、（设计意图）学生的自学和互学可能对有些问题不太明确，针对自测中出现的问题，教师适时点拨、强调，即更正了学生自学中出现的问题，又突出了重点、七课时小结这节课你学会了什么?(让生口答)生1: 我知道了分母中含有字母的式子是分式,生2: 分式和整式的区别是看分母中是否有分母;生3: 分式有意义的条件是分母不为零, 当分子为零而分母不为零时分式的值为零 ;生4：我还知道了要保护环境，多植树造林、师: 你们都说的太好了,要牢记:分式的一个特点:分母中含有字母;一个要求:分式中字母取值限制于使分母的值不得为零!(设计意图) 让学生回答锻炼了学生的口头表达能力和归纳能力,还使本节所学的知识系统化、条理化八达标检测1、（目标1）甲、乙两种饮料按质量比x﹕y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制1㎏这种混合饮料需多少甲饮料？2、（目标2）下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?(1)； (2)； (5)-b ； (6)x+ ； (7)、3、（目标4）分式有意义，则需满足（）A、 a=2B、 a=-2C、 a=2D、 a24、（目标4）使分式无意义的X的值是（）A X=- B X= C X1 D -26、当X为（）时，分式的值为正 (答案:12、整式有(2)（4）（5）（7）3、 D4、 B5、 B6、 x＜5）（设计意图）学生经过自主学习，已经对本节的教学内容有了一个初步的认识，再经过分组展示、合作交流，又有了进一步的认识，最后经过当堂达标这一环节达到强化的目的、课后作业教材67页习题3、11 、题(必做)2 、题(必做)3、（选做）（1）当x为任意实数时，下列分式一定有意义？A B C D (2)在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零?、板书设计3、1分式1、什么是分式?强调: 中A、B都是整式，B不为零2、分式中，（1）分式有意义B≠0 （2）分式无意义B=0 （3）分式值为零A=0，B0、、教学反思本节自始至终贯彻教为主导，学为主体，练为主线的教学原则，切实尊重学生的主体地位，关注学生的学习全过程和学习的有效性，及时发现在自学和检测中出现的问题，在点拨中及时更正和强化，即培养了学生的学习能力和协作能力，又提高了课堂效率、不足：由于以自学为主，把时间交给学生合作、讨论、交流，故时间掌握上不太好，应事先备好时间、。
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第3章分式 §3.1分式的基本性质第一课时【学习目标】1、知道分式的概念，能正确区分整式和分式2、熟练掌握分式有意义，无意义和分式值为0的条件 【学习重点、难点】 1、分式的意义2、分式有意义无意义和值为0的条件【学习过程】一、预习导读： 1、分数的基本性质是2、自学教材P70—71内容，完成相应问题 二、 解读探究（组内合作） 1、比较下列算式12600，8s ，20600+v ，20-v s那些是整式？那些不是整式？为什么？2、20600+v ，20-v s认真观察上面的式子，它们还是整式吗? 它们有什么共同特点？小结：形如BA的式子，当A 、B 都是 ，且B 中含有 时，这样的式子叫分式，其中A叫分式的，B 叫分式的_。
(1)请举几个分式的例子:____________________．(2)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能 . 当分式的分母的值为时,分式. (3)分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有．②如同分数一样，分式的分母不能为． 3、整式和分式统称为有理式有理式整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪4、若表示分式且有意义，则B5、若分式的值为零，则A ＝0且B三、应用示例：例1：（1）当a=30 L=600时，求分式20+a l的值；(2) 当a 取何值时，分式20+a l有意义？例2 ：（1）当a 取何值时，分式aa 2334--无意义？（2）当a 取何值时，分式aa 2334--的值为0？3、应用练习（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？53x ，x 3-，21，4)1(32+a ，π3，122+x x ，22b a b a -+ 中，是整式 是分式 区分整式和分式的关键是看注意一些特殊的代数式，如：π2，π是常数，所以π2是整式。
（2）①当x 取何值时，分式51++x x 有意义？②当x 取何值时，分式18-x 无意义？③ 当x 取何值时，分式626-+x x 的值为0？学习思考： 本节课我们学习了分式的哪些知识点？A B AB AB第二课时【学习目标】 1、知道分式的基本性质和分式的符号法则2、通过分式的基本性质的学习，体验类比的数学思想【学习重点、难点】分式基本性质的应用【学习过程】一、创设情境52 3532⨯⨯ 52 )3(5)3(2-⨯-⨯156)3(15)3(6-÷-÷上面三个小题你用了分数的什么性质来比较他们的大小？ 二、交流与发现： 1、x 1与xyy 相等吗？ax x 2与a2相等吗？ 你的结论是什么？ 小结：分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的，这个性质叫分式的基本性质，用等式表示为BA = ，BA = （其中M 是不等于零的整式）2、 应用：例3：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）x y 2=()xy 2；（2）32m m -=()m ；（3）()y =2x xy练习：下列分式的变形是否正确①2yxyy x =②b a b a +-=))(()(2b a b a b a -+-=222)(b a b a -- ③111212-=+--x x x x例4：你能不改变分式的值使分式y x 2-和23yx--的分子和分母中都不含有负数吗？分式的分子，分母和分式本身的符号，改变其中的 ，分式的值不变，这叫分式的符号法则。
应用练习下列变形正确的是（ ） A.y x yx y x y x +-=--+- B.y x yx y x y x ---=-+- C. yx yx y x y x -+=--+- D.yx yx y x y x +-=-+- 学习思考：1、 这节课用到了哪些数学思想？2、 怎样应用分式的基本性质进行分式变形？§3.2分式的约分【学习目标】1、使学生明确分式约分的概念和理论依据，掌握约分的方法；2、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。
【学习重、难点】重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。
【学习过程】一、导入新课：思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？（1）ab ba b a 31623322=； （2）21()x y x y x y +=++； 这种变换的根据是分式的基本性质： 观察：84=255=102=说出这是什么运算？依据是什么？思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？（把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。
对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。
约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数．）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分 二、合作探究：观察并化简：1、=322a a ______； 2、=24y xy_________； (1)中把左式中的分子与分母都除以，它是分式的分子与分母的。
(2)中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式即可。
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。
小结：分式的约分：利用______ ，把一个分式的分子与分母中1以外的____ 约去，叫做分式的约分。
例1、约分:（1）—3242axy yx （2）aba ab b a ++222分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？（2）式中分子分母公因式如何找?应怎样处理？ 解：注:（1）一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。
（2）把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。
分式约分的步骤（小组讨论概括）：1、如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的______和相同因式的______次幂。
2、如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_______，然后约去分子与分母的_______。
3、当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_______。
例2、计算 （1）—9a 2b 2÷(-3ab 2) ； (2) (a 2-4)÷(a 2-4a+4) 解：思考：（1）多项式的除法可以用约分吗？（2）将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？ 三、拓展延伸1、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）A. ayax 34B. 1122+++x x xC.ba b a +-22D. ba b a ++222、化简2b ab b+的结果为（ ）A. b a +1B. b a 11+C. 21b a +D.bab +1四、课堂小结 ：1利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y ＝-(y-x)， (x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3． 五、学习思考：学习了本节课，你还有什么困惑吗？§3.3分式的乘法与除法【学习目标】1、 熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。
2、 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引 导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】学生能再类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法。
【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号的确定. 【学习过程】一、知识引桥1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？2、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.思考：你能用字母表示上述运算法则吗？ 3、 分式232m mn约分后为4、112-+a a 约分后为二、交流互动 探求新知1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法则你能举例说明吗？2、通过以上探究，同学们试一试： (1)a b ·cd= (2)a b ÷cd= （这里abcd 都是整数，bcd 都不为零） 如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？ 3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法则： (1) 。
(2)。
4、例1 计算: （1）232m mn ．n mn56=()()()()9275.45432.39275.25432.1÷÷⨯⨯思考：①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？ ③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？（2）x y 34÷22916xy -= 思考：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？ ②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分。
5、有效训练6、例2：计算(1)11-+a a ．12-a a= (2))24(22442x y yx y xy x -÷++-=分析：①本题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨:分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①除法转化为乘法（1）（2）（3）（4）（5）（6） c a a b ⋅2a bb a ⋅222b aa b -⋅-223286ay y a ⋅axxa 122⋅226849a b b a ⨯②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式 7、有效训练 课本P 81练习第2题三、实践与探索 探索分式的乘方的法则1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的乘法： （a b ）2=, （ab ）3=。
2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填 空： （ab ）n=___________（n 是正整数,b 不为零）所以分式乘方的法则用语言叙述为 。
例3：（1）（22-a b ）3； （2）（226xy ）2x y 42思考：分式乘方时应注意什么？三、课堂小结 ： 谈谈你的收获。
说说计算分式的乘除法时应注意什么？四、学习与思考：1、探索分式乘除法运算法则时，用到了哪种数学思想？2、你认为这节课的难点在哪里？§3.4分式的通分【学习目标】1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2、理解最简公分母的含义，会求各分式的最简公分母3、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。