科学计算方法第一章
科学计算器使用
科学计算器使用 Prepared on 22 November 2020第一章科学计算器使用第一节计算器下载与安装及标准型的界面打开简介科学计算器在华军软件园>教育教学>理科工具>科学计算器多功能版可下载安装。
科学计算器在计算机中本身就带有该软件【在电脑屏幕的开始按钮按一下出现下拉菜单程序在下拉附件下拉计算器】也可在计算机直接使用后面好详细介绍.科学计算器普通计算器只能进行（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）、根号开方（√）等一些简单计算，这些当然可以满足日常使用，但是对于其他一些高级或是学术性的数学则无能为力，所以有的人就开发了科学计算器，可以进行圆周率（π）、倒数（1/x）正弦（Sin)余弦（COS）多级幂指数或科学计算器开n次方根等复杂计算，利用电脑的强大计算能力，可以轻松得到答案，还省去了买计算器的花该步骤可在下图表中搜索。
计算机中有一个小软件——计算器，除了最基本的加减乘数运算之外，它还可以进行乘方、指数、三角函数、统计甚至程序员运算等等方面的运算，还可以对程序进行异或，逻辑判断与移位操作。
下面具体介绍一种类型的计算器使用方法——标准型。
课堂练习打开计算器的标准型科学型界面第二节功能区域划分1标准型计算器：区域划分图1标题栏：即所使用程序的名称。
菜单栏：查看：根据不同用户需求变换计算器类型。
编辑：可以对用户粘贴板内容进行复制剪切，并能查看用户所做过的历史操作。
帮助：提供计算器的信息以及基本的计算器使用说明。
显示区：显示用户输入的数据以及最终运算结果记忆存储区：MC：清除用户之前存储在计算器内的数据。
MR：读取用户存储的数据并显示到显示区。
MS：存储用户输入的数据。
M+：将存储的数据与用户现在输入的数据之和替换存储到计算器。
M-：将存储的数据减去用户现在输入的数据所得结果替换存储到计算器清除区：←：删除用户输入数据的最后一位。
CE：清除所有显示的数据。
NumPy攻略 Python科学计算与数据分析 第一章：使用IPython
12345810967本章主要内容：❑ 安装IPython ❑ 使用IPython 的shell ❑ 阅读手册页 ❑ 安装Matplotlib❑ 运行基于Web 的notebook ❑ 从notebook 导出脚本和数据 ❑ 导入脚本和数据到notebook ❑ 配置notebook 服务器 ❑ 初探SymPy 配置1.1 引言IPython 是一个免费、开源的项目，支持Linux 、Unix 、Mac OS X 和Windows 平台，其官方网址是/。
IPython 的作者只要求你在用到IPython 的科技著作中注明引用即可。
IPython 中包括各种组件，其中的两个主要组件是：❑ 基于终端方式和基于Qt 的交互式Python shell❑ 支持多媒体和绘图功能的基于Web 的notebook （版本号为0.12以上的IPython 支持此功能）与IPython 兼容的Python 版本是2.5①、2.6、2.7、3.1和3.2。
不需要本地安装，你可以在云端尝试使用IPython ，网址为/ try-ipython/。
和本地安装的IPython 相比，云端版本会稍有时延，使用体验稍逊，但已具备IPython 交互式shell 的绝大多数功能。
在云端版本中还可使用vi/vim 编辑器。
如果你喜欢vi ，这自然是个很棒的功能，你可以在IPython 会话过程中保存和编辑文件。
只有vi 编辑器可用，对我来讲不是什——————————① IPython 的较新版本已不支持Python 2.5。
——译者注2第1章 使用IPython么问题，我本人对Emacs之类的其他编辑器并不感兴趣。
1.2安装IPythonIPython有许多种安装方式，这主要和使用什么操作系统有关。
基于终端的shell组件依赖于readline的存在，基于Web的notebook需要用到tornado和zmq。
除了安装IPython，我们还需要安装setuptools，其中包含了easy_install命令。
信息与计算科学专业计算方法习题参考解答(教师用)
第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） 2. 14159.3=π，具有4，5位有效数字的近似值分别是多少？（有效数字的计算） 3. 已知 1.2031,0.978a b ==是经过四舍五入后得到的近似值，问,a b a b +⨯有几位有效数字？（有效数字的计算）4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0|*|≤-，cm r r 1.0|*|≤-，求圆柱体体积h r V2π=的绝对误差限与相对误差限。
（误差限的计算）5. 设ny x =，求y 的相对误差与x 的相对误差的关系。
设x 的相对误差为%a ,求nx 的相对误差.（函数误差的计算）6. 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大何？（函数误差的计算）7. 设110n x n I e x e dx -=⎰求证：（1）11(0,1,2,)n n I nI n -=-=（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。
（计算方法的比较选择）第二章 插值法姓名 学号 班级习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。
1.求一个次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，，，（插值多项式的构造）2. 已知：，，，求的Lagrange 插值多项式。
（拉格朗日插值）3. 已知y=x ，0x =4，1x =9，用线性插值求7的近似值。
（拉格朗日线性插值）4. 若(0,1,,)j x j n = 为互异节点，且有01110111()()()()()()()()()()()j j n j j j j j j j j n x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x -+-+-----=-----5. 证明(),0,1,,nk kj jj x l x xk n =≡=∑ （拉格朗日插值基函数的性质）6. 已知sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274，用抛物线插值计算sin0.3367的值并估计截断误差。
[科学计算器使用方法]科学计算器的使用方法
![[科学计算器使用方法]科学计算器的使用方法](https://img.taocdn.com/s3/m/f3dffd90bdeb19e8b8f67c1cfad6195f312be871.png)
[科学计算器使用方法]科学计算器的使用方法篇一: 科学计算器的使用方法一、计算器使用的状态对于两类计算器来说，使用的是数值计算，所采用的状态是十进制状态：1、学生计算器：按键直接按DEG、RAD、GRAD，表示十进制、弧度、百分率。
要选择DEG，即在屏幕上看到DEG的标志。
二、角度的输入与计算两种计算器都可以进行角度的运算以及转换：1、学生计算器角度经过三角函数的计算之后，显示的角度是十进制，即129°59′26″屏幕上显示129.353336，这时需要将十进制的角度转换回六十进制。
按129.353336→129°59°26°。
2角度的输入：输入角度要以六十进制输入，度和分秒以小数点隔开，可将六十进制的角度值转换成十进制，用于角度计算或三角函数计算。
具体操作如下：输入129.5926这时屏幕上显示结果129.9905556，可以进行角度的加减或三角函数计算。
(）计算结果显示：当角度计算完毕后，需要显示角度的结果，即六十进制的角度结果，按具体操作如下：129.9905556→按这时屏幕上显示计算结果129.592600，可以将成果记录下来。
三、测量误差的精度评定两种计算器都可以进行标准偏差统计计算：1、学生计算器：在标准偏差统计模式下其中nxx2m，即中误差。
统计数据输入以及查看、修改：依次输入数据：-1.4→按-0.8→按+3.4→按-3.0→按-2.3→按+4.1→按如果输入过程中，某个数据输入错误并且已经存储在计算器中，可以用一个输入的数据。
查看计算结果：查看输入数据的个数nn=6；查看输入数据和∑x：按x=0；查看输入数据的平方和∑x2x2=45.26；查看输入数据的统计结果s，即中误差m：按s=3.00865418418。
2、普通计算器：在标准偏差统计模式下进入标准偏差统计计算模式：说明已经进入该计算模式；其中示输入数据个数nxx，x2s，即中误差mσ。
第1章 算术运算中的误差分析初步
几点要求
例:计算 y = ln x。若 x 20，则取 x 的几位有效数字可保证 y 的相对误差 < 0.1% ?
解：设截取 n 位有效数字后得 x* x，则 xy( x ) | er ( x ) | | er ( y ) | | er ( x ) | y( x ) lnx 估计 x 和 y 的相对误差上限满足近似关系 r ( x) ln x r ( y)
结论:误差不可避免
误差定义
绝对误差：e=x*-x, x* 是准确数,x是近似数 绝对误差限：|e|=|x*-x|
常表示为 x=x* 或 x*-xx*+
相对误差：er =(x*-x)/x* , x* 是准确数, x是近似数 相对误差限r：|e/x*|=|x*-x|/|x*| r
1 10n1 ln x 0.1% 2a1
不知道怎么办啊？
n4
x 可能是20.#，也可能 是19.#，取最坏情况， 即a1 = 1。
例：计算 ln 20 8 ，取 4 位有效，即 ln(20.89), 则相对误差
9
| er ( y) |
e( y) f ( x)
x 较大时，计算
x 1
x 1
x
x
1 x 1
x
三、防止大数吃小数.
当两个绝对值相差很大的数进行加法或减法运算时, 绝对值小的数有可能被绝对值大的数“吃掉”从而引起计 算结果很不可靠. 例 在一台虚构的4位十进制计算机上计算S=A+b，其中 A=10000，b=1 计算结果为10000 与 实 际 结果 不 同 , 因为 计 算 机计 算 时 做加 减 法 要 “ 对 阶”,“对阶”的结果使大数吃掉了小数.产生了误差.为 了避免由于上述原因引起的计算结果严重失真,可以根据 一些具体情况,存在需要把某些算式改写成另一种等价的 形式.
科学计数法的计算方法
科学计数法的计算方法嘿，朋友！今天咱来聊聊超有趣的科学计数法的计算方法！你知道吗，科学计数法就像是一把神奇的钥匙，能打开那些看起来超级复杂的数据大门呢！比如说，1 后面跟着好多好多 0 的数字，像，哎呀，写起来多麻烦呀！但用科学计数法，就可以写成1×10 的 10 次方，是不是简单多啦！那怎么计算呢？来，咱们一步一步看。
比如有两个数，3×10 的 5 次方和4×10 的 3 次方，这怎么算呀？这就好比搭积木，我们先把它们“拆”开看。
3×10 的 5 次方就是 3 乘以10×10×10×10×10，4×10 的 3 次方就是 4 乘以10×10×10。
那把它们乘起来呢，就是3×4 等于 12，然后 10 的 5 次方乘以 10 的 3 次方，就等于 10 的 8 次方。
所以最后的结果就是12×10 的 8 次方。
但这还没完哦，还要把它变成标准的科学计数法，12 可以写成×10，那最后就是×10 的 9 次方啦！哇塞，是不是很神奇！再比如，5×10 的 4 次方除以2×10 的 2 次方，这就像分苹果一样。
5 除以 2 等于，10 的 4 次方除以 10 的 2 次方等于 10 的 2 次方，所以结果就是×10 的 2 次方呀！你想想，要是没有科学计数法，遇到那些巨大或极小的数字，咱得多头疼呀！科学计数法真是我们的好帮手呢！所以说呀，科学计数法的计算方法真的超有用，学会了它，就像是拥有了一把开启数据奥秘的钥匙，让我们能更加轻松地处理那些让人眼花缭乱的数字。
朋友，赶紧去试试吧！。
第一章数值分析与科学计算引论
第一章 数值分析与科学计算引论1.1误差采用数值方法求解问题，获得的是近似解。
若近似程度满足不了实际问题的需要，这方法就将失效。
因此构造一个合理的数值方法时必须注重误差分析，注意误差的影响. 1.1.1误差来源(1) 模型误差：数学描述与实际问题之间的误差(2) 观测误差： 数值问题的原始数据，一般由观测或实验手段获得。
由于测量或实验工具的精度有限，因此总有误差。
(3) 截断误差：实际计算只能用有限次运算来完成，而理论上的精确值往往要求用无限的过程来实现，因此需要将无穷过程进行截断。
这样产生的误差通常称作截断误差(与具体算法有关)。
如：!201!21!111++++≈ e 产生的误差. (4) 舍入误差：计算机数系是有限集。
因此大多数数只能用计算机数系中和它们比较接近的数来表示。
由此而产生的误差就是舍入误差，如：取14159265.3≈π产生的误差。
每一步的舍入误差虽是微不足道的，但经过计算过程的传播和积累，舍入误差甚至可能会“淹没”所要求的真解。
从上述四种误差的来源来看，模型误差和观测误差往往是科学计算工作者不能独立解决的，甚至是尚待解决的问题。
因此在数值计算过程，一般只讨论截断误差和舍入误差，讨论它们在计算过程中的传播和对计算结果的影响，研究控制它们的影响以保证最终结果有足够的精度，既希望解决问题的算法简便而有效，又使最终结果准确而可靠。
1.1.2 绝对误差和相对误差为了刻划近似数的精确程度，引入绝对误差和相对误差的概念。
绝对误差：设数x 精确值，*x 为其近似值，*x x e -=称为近似数*x 的绝对误差。
绝对误差限：准确值x 是未知的，因此绝对误差e 也是未知的。
因此我们常常设法估计x 的取值范围，即求出一个正数ε使ε≤-=||||*x x e称ε为近似值*x 的绝对误差限或精度。
则有：εε+<<-**x x x 或表示成: ε±=*x x 相对误差:***x x x x x e r --=或相对误差限r ε： r r e ε≤ 注：1、绝对误差限与相对误差限惟一；2、绝对误差限与相对误差限越小，近似值的近似程度越高；3、实际中通常按四舍五入取近似值。
科学计算软件的基本操作教程
科学计算软件的基本操作教程第一章：科学计算软件简介科学计算软件是一种用于解决科学计算问题的工具，广泛应用于工程、物理、化学、生物、经济等领域。
本章将介绍科学计算软件的基本概念、作用和种类。
科学计算软件是一种通过数值计算来解决各种科学问题的工具。
它可以运行在个人电脑、服务器或超级计算机上，具有处理大规模数据和进行复杂计算的能力。
常见的科学计算软件包括MATLAB、Python科学计算库（如NumPy、SciPy）、R语言等。
每种软件都有其特定的应用领域和优势。
第二章：科学计算软件的安装和配置本章将介绍科学计算软件的安装和配置方法。
以MATLAB为例，详细说明从官方网站或光盘下载安装文件，然后按照安装向导进行安装的步骤。
配置科学计算软件的环境包括设置工作目录、添加库文件路径、配置编译器等。
这些操作可以使软件更好地适应用户的需求，提高计算效率。
第三章：科学计算软件的基本功能科学计算软件具有丰富的功能，包括数值计算、数据可视化、符号计算、数据分析等。
本章将介绍这些功能的基本使用方法，并以MATLAB为例进行详细说明。
数值计算是科学计算软件的核心功能之一。
通过输入数学模型和初始条件，软件可以进行数值积分、微分方程求解、线性代数运算等。
用户可以根据需要选择合适的算法和参数。
数据可视化是科学计算软件的重要功能之一。
用户可以使用绘图命令在二维或三维空间中绘制函数曲线、散点图、柱状图等。
通过图形展示，用户可以更直观地观察和分析数据。
符号计算是科学计算软件的特色功能之一。
用户可以通过输入表达式和方程，进行代数运算、微分、积分等符号计算。
软件可以自动化完成繁杂的计算过程，提高计算精度和效率。
数据分析是科学计算软件的重要应用之一。
软件提供了丰富的统计分析函数和工具，可以对数据进行描述性统计、假设检验、回归分析等。
通过数据分析，用户可以发现数据背后的规律和趋势，为决策提供依据。
第四章：科学计算软件的高级功能科学计算软件除了基本功能外，还具有许多高级功能，如并行计算、图像处理、机器学习等。
科学计算方法研究
科学计算方法研究第一章摘要科学计算方法是计算机科学中的一个重要分支，它主要研究利用计算机进行数值计算、模拟和优化方面的方法。
本文将对科学计算方法的研究进行探讨，包括其意义、分类、基本原理和应用方向。
通过本文的阐述，读者能够更好地了解科学计算方法及其在实际应用中的意义和作用。
第二章意义科学计算方法在现代化社会中扮演着重要的角色，它具有以下几方面的意义：1. 促进科研工作的进展。
科学计算方法可以帮助科研工作者在实验设计、数据处理和结果解析等方面提高效率和精度。
2. 助力工业发展。
科学计算方法可应用于工业控制和优化中，帮助企业提升生产效率和产品质量。
3. 改善社会生活。
科学计算方法可用于气象、环境、交通等领域，帮助人们更好的处理各种问题。
第三章分类根据应用领域的不同，科学计算方法可以分为以下几类：1. 数值计算方法。
主要针对各种数学问题，例如微积分、线性代数、优化等数学模型的求解问题。
2. 模拟计算方法。
用于模拟各种物理、化学、生物等自然现象的求解问题。
例如，用分子轨迹模拟求解分子反应速率。
3. 优化计算方法。
主要用于优化问题，例如企业生产方案、商品价格、社会福利等问题。
优化的目的是使得系统整体效益最大化。
4. 数据处理方法。
主要用于处理大量数据，例如数据挖掘、机器学习、人工智能等领域的研究。
第四章基本原理科学计算方法的基本原理主要包括以下几个方面：1. 数学模型的建立。
通过对问题的分析，将其转化为数学模型的形式，明确问题的数学描述。
2. 数值方法的选择。
根据不同问题的性质，选择合适的数值方法，并通过编程实现计算。
3. 算法的优化。
针对问题的特点，对所选择的算法进行优化，在保证计算结果的精度的同时，提高计算效率。
4. 计算结果的分析。
对计算结果进行分析和解释，明确其物理和数学意义。
第五章应用方向科学计算方法的应用方向非常广泛，包括以下几个方面：1. 工业控制和优化。
通过使用优化算法，优化生产流程，提高生产效率和产品质量。
科学计算法-教案
科学计算法-教案介绍科学计算法是一种应用数学和计算机科学的交叉学科，用于解决科学和工程领域中的数值计算问题。
这门课程旨在介绍科学计算法的基本原理和方法，帮助学生掌握通过计算机进行科学计算的必要技能。
研究目标本课程的研究目标包括：1. 理解科学计算法的基本概念和原理；2. 研究常见的科学计算方法和算法；3. 掌握使用计算机进行科学计算的技巧；4. 培养解决科学计算问题的能力；5. 应用科学计算法解决实际科学和工程问题。
课程大纲本课程的主要内容包括以下几个部分：第一部分：科学计算基础- 介绍科学计算法的定义和应用领域；- 讨论科学计算法在科学研究和工程实践中的重要性；- 研究使用数值方法解决数学问题。
第二部分：数值线性代数- 研究线性代数的基本概念和方法；- 探讨线性系统的数值解法；- 研究矩阵运算和特征值计算。
第三部分：数值微积分和积分方程- 研究数值微积分的基本概念和方法；- 探讨积分方程的数值解法；- 应用数值微积分解决实际问题。
第四部分：常微分方程数值解- 研究常微分方程的基本理论和求解方法；- 探讨数值方法求解常微分方程；- 应用数值解法解决实际常微分方程问题。
第五部分：偏微分方程数值解- 研究偏微分方程的基本理论和求解方法；- 探讨数值方法求解偏微分方程；- 应用数值解法解决实际偏微分方程问题。
教学方法本课程将采用以下教学方法：- 讲授基础理论知识，给予学生必要的背景知识；- 展示并演示科学计算法的实际应用；- 鼓励学生进行实践和编程练；- 提供题和实例以加强学生的理解和应用能力；- 定期组织小组讨论和作业解析。
评估方式本课程的评估方式主要包括以下几个方面：- 课堂参与度和作业完成情况；- 中期考试和期末考试；- 实际问题解决能力的考察；- 项目报告和演示。
参考教材- 《科学计算导论》李立平- 《数值计算方法》陈荣华- 《科学计算与实验设计》丁振兴以上是科学计算法-教案的简要内容和安排，希望本课程能够帮助学生掌握科学计算的基本原理和方法，并能够应用于解决实际问题。
科学计算的基础方法与工具
科学计算的基础方法与工具一、科学计算基础方法1.1 数值逼近方法数值逼近方法是指利用多项式或三角函数等简单形式来逼近目标函数的方法。
常用的数值逼近方法包括最小二乘法、插值法、曲线拟合等。
例如，在微积分中使用插值法计算从一组离散数据中找到相应的函数值。
1.2 数值积分方法数值积分方法是指利用数值方法来计算代数或函数的积分。
常用的数值积分方法包括梯形法、辛普森法等。
例如，在求解图形的面积时，可以将图形分为若干小块，使用数值积分方法计算各个小块的面积并相加，得到所求的总面积。
1.3 数值微分方法数值微分方法是指利用数值方法计算函数的微分值。
常用的数值微分方法包括有限差分法、微分方程法等。
例如，在求解实验数据的斜率或变化率时，可以利用数值微分方法进行计算。
1.4 常微分方程组数值解法常微分方程组数值解法是指依据数值算法求解常微分方程组的方法。
常用的常微分方程组数值解法包括龙格-库塔方法、欧拉法等。
例如，在物理学和经济学中，常微分方程组数值解法被广泛应用于计算相关的数值模拟。
二、科学计算基础工具2.1 MATLABMATLAB是一种数学计算软件，可用于各种科学计算任务，包括数据分析、图形绘制和数值计算。
它支持多种编程语言，包括C、C++和Java。
MATLAB的编程接口可以访问多个工具箱，如图像处理工具箱、控制系统工具箱和信号处理工具箱等。
2.2 PythonPython是一种高级编程语言，广泛用于科学计算和数据分析。
它具有可扩展性和简单性，并且可以与其他语言集成。
Python的科学计算库包括NumPy、Pandas和SciPy等。
2.3 R语言R语言是一种基于统计学的开源软件。
它支持多种数据类型、图形和统计分析，是一种强大的数据分析工具。
R语言的数据分析库包括ggplot2、dplyr和lubridate等。
2.4 ExcelExcel是微软公司的电子表格应用程序。
它具有广泛的功能，包括计算、绘图、图表、排序和筛选等。
七年级数学科学记数法PPT课件
小结
一般地，10的n次幂可以写成10…0（在1的后面 有n个0）。反过来10…0（在1的后面有n个0）这样子 的数可以写成10的n次幂。
课堂测试
下面这些大数应该怎样表示？ （1）600 000（2）789 000000（3）686
（1）600 000＝6×100 000＝6×__1_0__5 ____. （2）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89×___1_0__8 ___. （3）686＝6.86×100＝6.86×___1_0_2__.
这样的表示有什么优点呢？
➢ 书写简短 ➢ 便于读数
读作： 7.89乘10的8次方（幂）
科学记数法概念
像上面这样，把一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式( 1 a 10，n是正整数)，这也可以类似表示。例如 -56700000=-5.67× 107
注意： a×10n 中10的指数总比整数的位数少1.
现实生活中，我们会遇到上面这样比较大的数， 读、写这样的数有一定困难。
思考
10
运算结果 10
指数
1
运算结果 1
中0的个数
运算结果 的位数
2
102
100 2 2
3
103 104 105
1000 10000 100000
3
4
5
3
4
5
4
5
6
你观察到什么规律？
思考
把下列各数写成10的幂的形式. （1）1 000 =103 （2）1 000 000 =106 （3）100 000 000 =108
七年级数学
第一章 有理数
有理数的乘方
科学记数法
科学的计算方法
科学的计算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
科学与工程计算科学计算
预估—校正公式也常写成下列形式：
1 1 y n 1 y n 2 k1 2 k 2 k1 hf ( x n , y n ) , n 0,1,2, k hf x h, y k n n 1 2
公式的局部截断误差
定义 若某种微分方程数值解公式的截断误差是 O(h 称这种方法是 k 阶方法。
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xn
0 0 .1
Hale Waihona Puke yn欧拉法1 1.1
预估-矫正法
1 1.095909 1.184097 1.266201 1.343360 1.416402 1.485956 1.552514 1.616475 1.678166 1.737867
准确解
1 1.095445 1.183216 1.264911 1.341641 1.414214 1.483240 1.549193 1.612452 1.673320 1.732051
欧拉格式：
h2
2
y ( n )
h2
2
y (n )
yn1 yn hf xn , yn
h2
2
欧拉法的局部截断误差
3
y ( n )
可以证明， 改进的欧拉公式与预估—校正公式的截断误差相同， 均为 O（ h )。
例1
在区间 ［0,1］ 上以 h=0.1 为步长， 分别用欧拉法与预估— 校 的数值解
其中 R1 , R2 , a, b 为待定常数。
如果每步计算三次 f 的值，可将公式写 成下列形式：
y n 1 y n R1 k1 R2 k 2 R3 k 3 k hf x , y 1 n n k 2 hf x n a 2 h, y n b21 k1 k 3 hf x n a3 h, y n b31 k1 , b32 k 2
科学计算方法
科学计算方法科学计算方法是指利用数学和计算机技术来解决科学和工程问题的方法。
它涉及到数值计算、数值分析、模拟和仿真等方面，是现代科学技术发展中不可或缺的重要组成部分。
首先，科学计算方法的基础是数学。
数学是科学计算的理论基础，包括微积分、线性代数、概率统计等数学知识都是科学计算方法必不可少的基础知识。
在实际应用中，科学家和工程师需要利用数学方法建立模型，利用计算机进行数值计算和分析，从而得到问题的解决方案。
其次，科学计算方法的核心是数值计算。
数值计算是利用计算机对数学模型进行数值近似求解的方法。
它涉及到离散化、数值逼近、误差分析等内容。
通过数值计算，科学家和工程师可以对复杂的科学和工程问题进行求解，例如求解微分方程、优化问题、数据拟合等。
另外，科学计算方法还包括模拟和仿真。
模拟是利用计算机对实际系统进行虚拟实验，从而得到系统的行为和性能。
仿真是利用计算机对系统进行动态模拟，模拟系统在不同条件下的运行情况。
模拟和仿真在科学研究和工程设计中起着至关重要的作用，可以帮助人们理解系统行为、预测系统性能，并进行优化设计。
总的来说，科学计算方法是一种强大的工具，它为科学家和工程师提供了解决复杂问题的途径。
在当今信息化和数字化的时代，科学计算方法的应用范围越来越广，已经成为科学研究和工程设计中不可或缺的重要手段。
通过不断地发展和创新，科学计算方法将会在更多领域发挥重要作用，推动科学技术的进步和发展。
综上所述，科学计算方法在当今社会中具有重要意义，它为科学研究和工程设计提供了强大的支持。
通过学习和掌握科学计算方法，可以更好地解决实际问题，推动科学技术的发展，为人类社会的进步做出贡献。
希望广大科学家和工程师能够深入研究和应用科学计算方法，不断推动科学技术的发展，为人类社会的繁荣和进步做出更大的贡献。