河南省鲁山县一中2017-2018学年高二数学月月考试题文

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鲁山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

鲁山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．2．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．3．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种4．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%5．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．66．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到7．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．138．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣19．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数10．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=11．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°二、填空题13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.14．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是． 15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 17．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．18．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．三、解答题19．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．20．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．23．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）鲁山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 2．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=coscos α﹣sinsin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法； ②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．4．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．5．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．6．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．8．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．10．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．11．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．12．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．二、填空题13．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题.14．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得（ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得 9＜a ≤25，当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．15．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：016．【答案】(-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-． 17．【答案】 2：1 ．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：118．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．三、解答题19．【答案】（12）6 ．【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDD C 均为矩形，2(11112)6S =⨯++⨯=+．1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键． 20．【答案】【解析】解：（I ）由题意可得：，解得c=1，a=2，b 2=3．∴椭圆E 的方程为=1．（II ）假设▱ABCD 能为菱形，则OA ⊥OB ，k OA •k OB =﹣1．①当AB ⊥x 轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得： =1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD 不能为菱形．②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：y=k （x+1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立，化为：（3+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．x ；（２）众数是230，中位数为224．21．【答案】（１）0.0075【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数． 22．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，∵数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *），a 1=2，∴，，，∴b 1=1，=2q ＞0，=2q 2，又b 3=3+b 2．∴23=2q 2，解得q=2． ∴a n =2n．∴=a 1•a 2•a 3…a n =2×22×…×2n =，∴．（2）c n ===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．。

河南省鲁山县一中2017_2018学年高二数学第一次月考试题文(含解析)

鲁山一高高二年级上学期第一次月考试题（文科数学）第I卷（选择题　共60分）选择题（本大题共有12个小题，每小题5分）1. 不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A...............2. 已知命题，则命题的真假及依次为( )A. 真；B. 真；C. 假；D. 假；【答案】B【解析】当时，，故命题为真命题；∵，∴.故选：B3. 各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：等比数列性质4. 方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A. m∈（﹣1，2）B. m∈（﹣4，2）C. m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D. m∈（﹣1，+∞）【答案】B【解析】方程表示椭圆的充要条件是，即，因为，所以方程表示椭圆的必要不充分条件是；故选B.5. 实数满足，则的最小值是（）A. -3B. -4C. 6D. -6【答案】B【解析】试题分析：满足的区域如图所示：设，当经过图中的时最小，由得，所以的最小值为，故选B.考点：简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M 在直线上且，则动点M的轨迹方程是( )A. 4x2+16y2=1B. 16x2+4y2=1C.D.【答案】B【解析】设 ,则由得 ,因为所以,即,选D.7. 如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，，由正弦定理得，所以，速度为，故选B．8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得，又因为，所以，又因为锐角三角形，所以所以故选A．9. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (n∈N∗)与两坐标轴的交点：(,0),(0, )，则=⋅⋅==−然后分别代入1，2， (2017)则有.故答案为：A.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.10. 已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，所以由得，即，所以，，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C 点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.11. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D考点：1．等差中项；2．等差数列的前项的和．12. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A. （9，49）B. （13，49）C. （9，25）D. （3，7）【答案】A【解析】试题分析：根据对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2的取值范围．解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5﹣2，5+2），即（3，7），∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，∴m2+n2的取值范围是（9，49）．故选：A．考点：函数单调性的性质．第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二.填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于__________．【答案】8【解析】焦点在y轴时，14. 已知>0，>0，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因，即，故，应填答案15. 关于x的方程在内有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k∈[0,1）【解析】，又，∴， . ,即k∈[0,1）点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．【答案】【解析】由题设可知，则，以上两式两边相减可得，即，故，则，由题意，即，应填答案。

河南省鲁山县鲁山一高2017-2018学年高二第一次月考英语试卷 Word版含答案

鲁山一高高二第一次月考试卷英语试题考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第I卷第一部分完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

It is every kid’s worst nightmare (梦魔) and six-year-old Jaden Hayes has lived it twice. First, he 1 his dad when he was four and then last month his mom died unexpectedly in her sleep, 2 him an orphan (孤儿).Jaden is understandably heartbroken. But there’s another side to his 3 . A side he first made 4 3 weeks ago when he told his friends that he was tired of seeing some people sad all the time. And he had a plan to 5 it.Here is how it all 6 . Jaden asked his aunt to buy a bunch of little 7 and take him to downtown Savannah to give them away. He 8 people who aren’t already smiling and then turns their day around, expecting 9 in return—but a smile.So far he has gone out on four different occasions and 10 nearly 500 smiles. Sometimes he doesn’t get exactly the11 he was hoping for: it simply confuses some people 12 a six-year-old would give them a toy. They 13 to behave awkwardly: stepping back or giving a 14 smile. In most cases, however, he will be paid 15 in hugs. Those good reactions have worked wonders: the more people that he made smile, the more 16 came out of him.For Jaden, he would 17 his parents with each passing day. 18 he is a little fighter; he chooses to 19 his life with a smile. Meanwhile, he puts smiles back on the face of others to lift their 20 . He reminds us too, that however tough life can be, there is always some measure of joy.1. A. saw B. lost C. saved D. recognized2. A. proving B. seeing C. leaving D. finding3. A. interest B. action C. delight D. sadness4. A. public B. available C. short D. safe5. A. achieve B. fix C. enjoy D. finish6. A. helped B. ended C. began D. changed7. A. flowers B. toys C. books D. keys8. A. believes B. loves C. asks D. targets9. A. nothing B. something C. everything D. anything10. A. collected B. exchanged C. claimed D. shared11. A. answers B. gifts C. reactions D. thanks12. A. why B. how C. when D. where13. A. refuse B. tend C. pretend D. continue14. A. warm B. wide C. tight D. sweet15. A. handsomely B. separately C. equally D. cautiously16. A. envy B. joy C. surprise D. doubt17. A. miss B. search C. tell D. visit18. A. Still B. Then C. Yet D. Even19. A. brave B. start C. risk D. celebrate20. A. performances B. hands C. spirits D. eyes第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A 、B 、C 和 D ）中，选出最佳选项，并在题卡上将该项涂黑。

鲁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

鲁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°2．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．3．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A．1+B．1+C．1+D．1+π4．如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A．30°B．45°C．75°D．135°5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B． C． D．6．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．7．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）A．1 B．3 C．5 D．不确定8．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．19．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（） A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．四条直线10．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 311．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]12．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对二、填空题13．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是．16．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．17．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．18．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；20．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角；（2）求|2|a b -.21．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．22．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．23．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．鲁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．2．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．3．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．4．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．5．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A6．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．7．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．8．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念． 9．【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．10．【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A11．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x ≤2}，由x ﹣1＞0得x ＞1∴B={x|y=lg （x ﹣1）}={x|x ＞1} ∴A ∩B={x|1＜x ≤2} 故选D ．12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.二、填空题13．【答案】 ﹣10 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，f （x ）=，∴f （）=f （﹣）=1﹣a ，f （）=；又=，∴1﹣a=①又f （﹣1）=f （1）， ∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4； ∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＞0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．16．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17．【答案】16．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．18．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3， 11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e ==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分 ③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分20．【答案】（1）3π；（2）【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b ⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角．21．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．22．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）23．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n +1=2n ，∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为12nn 6分24．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a 2=2a ，则；当2≤n ≤2k ﹣1时，a n+1=（a ﹣1）S n +2，a n =（a ﹣1）S n ﹣1+2，所以a n+1﹣a n =（a ﹣1）a n ，故=a ，即数列{a n }是等比数列，，∴T n =a 1×a 2×…×a n =2n a 1+2+…+（n ﹣1）=，b n ==．…（2）令，则n ≤k+，又n ∈N *，故当n ≤k 时，，当n ≥k+1时，．…|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b 2k ）﹣（b 1+…+b k ）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．。

鲁山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

鲁山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．πB ．C ．D ．2．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31355．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．6．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．487．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．168．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13209．在中，，等于（）ABC ∆60A =1b =sin sin sin a b cA B C++++A ．B CD 10．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A ．B ．8C ．D ．11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为．17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

[推荐学习]2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析)

南阳一中2017年秋期高二第二次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 等差数列中，，，则前9项和的值为（）A. 66B. 99C. 144D. 297【答案】B【解析】试题分析：由已知得,,所以，，,故选B.考点：等差数列的性质与求和公式.2. 在中，若，，则的外接圆半径是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.，由正弦定理知故选D.考点: 同角的三角函数关系正弦定理3. 不等式的解集为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】，选A.4. 设数列的前项和，（）A. 124B. 120C. 128D. 121【答案】D【解析】当时，，当时，，不符合，则，，选D. 【点睛】已知数列的前n项和，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当时利用前n项和与前n-1项和作差求出第n项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n项和公式求和，而第一项要要单独相加.5. 在中，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 设是非零实数，若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为是非零实数，，所以，所以，所以，故选C.考点：不等式的性质.7. 在中，，，，则角（）A. B. 或 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据正弦定理可知，又因为，所以，故选A．考点：正弦定理.8. 设数列满足，通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，…………...(1) ，……....(2),(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.9. 若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，变形为，即，当且仅当时取等号，则的取值范围是,故选D．考点：1.指数式的运算性质；2.基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查的是指数式的运算性质，利用基本不等式求最值，属于中档题，解决此类题目利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握，除此之外，对式子的观察能力变形能力也是解决此类问题的关键.10. 在中，角所对的边分别为，若，，，则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】，，，，或，则，或；当时，，则，，；当时，，，为等边三角形，，选D.11. 的内角的所对的边成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，，，由于，，，，则，根据二次函数的相关知识求出的取值范围为.【点睛】由于三角形三边a,b,c成等比数列，满足等比数列的要求，另外需要注意三角形本身的要求，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此产生了范围要求，把原式化为关于的二次函数，根据t范围要求，借助于二次函数图像，求出相应的取值范围. 12. 数列的通项公式为，，是数列的前项和，则的最大值为（）A. 280B. 308C. 310D. 320【答案】C【解析】已知数列的通项公式为，可知数列是递减的，前４项为正，从第５项以后为负，因此数列的前２项为正，所以数列前n项和当时，最大值为.选C.【点睛】已知数列的通项公式，立即可以表达出数列的通项公式，展开通项公式求数列的前n项和，需要利用公式法，涉及三个求和公式，及利用导数求最值，因此比较繁琐，不适合选填题，所以本题采用分析数列各项的符号及各项的值，小题小做，分析数列各项及前n项的和，找出最大值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，三边所对的角分别为，若，则角的大小为__________．【答案】（或135°）【解析】，，则.14. 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．【答案】-3【解析】，，当时，，要求符合，则.15. 已知，，，不等式恒成立，则的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式）【答案】【解析】因为，，，则，（当且仅当时取等号），，不等式恒成立，即：只需，则，则的取值范围是.【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”.16. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围__________．（答案写成集合或区间格式）【答案】【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。

鲁山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

鲁山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-2．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8D ．103．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20484．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 5．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 26．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．47．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 8．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（） AB ．2 CD．210．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5 11．如果过点M （﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A． B．C．D．12．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>二、填空题13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________. 14．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________． 17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=．Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．20．已知条件4:11px≤--，条件22:q x x a a+<-，且p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

鲁山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

A．36π
B．48π
C．60π
D．72π
7．设 x∈R，则 x＞2 的一个必要不充分条件是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
8．对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：
①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a 不能同时成立，
下列说法正确的是（）
A．2+
B．1+
C．
D．
5．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（
）
A．﹣16
B．14
C．28
D．30
6．底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO⊥平面 ABCD，当四
棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（）
．
根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a﹣c．
所以 2a﹣c= ，所以 e=
．
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考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 10．【答案】C 【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 4×6=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为 = 故选：C 【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题． 11．【答案】A 【解析】

鲁山县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

鲁山县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列各组表示同一函数的是（）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）2．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（）A ．B ．C ．D ．3．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a4．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x6．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A=,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 8．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）9．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（） A ．14 B ．12C ．D ． 11．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=12．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．15．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．17由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．18．在△ABC 中，，，，则_____．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．22．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．鲁山县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．3．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0， ∴c ＜b ＜a ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5．【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|==，∴sin ∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，∴∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故选：C ．方法二：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F （，0），设M （x ，y ），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4，即M （5﹣，4），代入抛物线方程得p 2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故答案C ．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．6．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7．【答案】C. 【解析】8．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．11．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．12．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：414．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y=-得y ax z=-，当01a≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．18．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：2三、解答题19．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C 1在第一象限时，过C 1作C 1D 垂直于x 轴，C 1B 垂直于y 轴，连接AC 1，由C 1在直线y=x 上，得到C 1B=C 1D ，则四边形OBC 1D 为正方形， ∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2，则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′， =OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2），在直角三角形A ′B ′C2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2，则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．20．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。

鲁山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

鲁山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．πB ．C ．D ．2．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31 B ． C ．35D ．5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．6．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．487．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．168．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13209．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．BC D10．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A ．B ．8C ．D ．11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）12．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________. 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为．17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

河南省鲁山县一中2017-2018学年高二第一次月考数学(文)试卷Word版含答案

鲁山一高高二年级上学期第一次月考试题（文科数学）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分） 1．不等式111x ≥--的解集为（） A. (](),01,-∞⋃+∞ B. [)0,+∞ C. [)()0,11,⋃+∞ D. ()[),01,-∞⋃+∞ 2．已知命题()000:0,,ln 1p x x x ∃∈+∞=- ，则命题p 的真假及p ⌝依次为( ) A. 真； ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠- B. 真； ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- C. 假； ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- D. 假； ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-3.各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a的等比中项为则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．方程22142x y m m+=+-表示椭圆的必要不充分条件是（） A. m ∈（﹣1，2） B. m ∈（﹣4，2） C. m ∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D. m ∈（﹣1，+∞）5．实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ．-3B ．-4C ．6D ．-66.已知圆O ：422=+y x ，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段1PP （1P 在y 轴上），M 在直线1PP 上且P P M P 112=，则动点M 的轨迹方程是( )A.4x 2+16y 2=1 B.16x 2+4y 2=1 C.42x +16y =1 D.162x +42y =17．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15，与灯塔S 相距20nmile ，随后货轮按北偏西30的方向航行30min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. 20mi /n le hB. 20mi /n le hC. 20mi /n le hD. 20mi /n le h 8．已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则ba的取值范围是（） A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1( 9．设直线())*1nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n a ，则122017a a a +++=（）A.20172018 B. 20162017 C. 20152016 D. 2017201610．已知函数f （x ）=|lgx|.若0<a<b,且f （a ）=f （b ）,则a+2b 的取值范围是（）A. ()+∞B. )⎡+∞⎣C. ()3,+∞D. [)3,+∞11．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．设f （x ）是定义在R 上的增函数，且对任意x ，都有f （﹣x ）+f （x ）=0恒成立，如果实数m ，n 满足不等式f （m 2﹣6m+21）+f （n 2﹣8n ）＜0，那么m 2+n 2的取值范围是（） A ．（9，49） B ．（13，49） C ．（9，25） D ．（3，7）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分) 13．已知焦点在y 轴上的椭圆1422=+y mx 的离心率为22，则实数m 等于__________． 14．已知x >0， y >0，且21+=1x y，若2x+2y>m +2m 恒成立，则实数m 的取值范围是__________．15．关于x221x cos x k +=+在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．16．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-+++=为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12n n H +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的最大值为_____．三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-．（1）求角B 的大小；（2）若不等式210x -+<的解集是{|}x a x c <<，求ABC ∆的周长．18．（本小题12分）已知命题p ：方程17622=+--m y m x 表示椭圆，命题q ：0122,2≤-++∈∃m mx mx R x ，. （1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.19．（本小题12分）在ABC ∆中，点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点，32,cos ,ADB 273AE B π==∠=．（1）求sin BAD ∠；（2）求AD 及DC 的长．20．（本小题12分）已知函数()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，函数()y f x =在()0,+∞上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()N x n a n ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()234132nn a b nn π=--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．（本小题12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？22.（本小题12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足，2(1)n n n S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列21{}(2)n a +的前n 项和为n A ，求证：对任意正整数n ，都有12nA <成立；（3）数列{}n b 满足1()2n n n b a =，它的前n 项和为n T ，若存在正整数n ，使得不等式11(2)22n n n n nT λ---<+-成立，求实数λ的取值范围．鲁山一高高二年级上学期第一次月考试题（文科数学）命题人：李浩审题人：孟繁星 2017.9.23第I 卷（选择题共60分）二、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分） 1．不等式111x ≥--的解集为（） A. (](),01,-∞⋃+∞ B. [)0,+∞ C. [)()0,11,⋃+∞ D. ()[),01,-∞⋃+∞ 2．已知命题()000:0,,ln 1p x x x ∃∈+∞=- ，则命题p 的真假及p ⌝依次为( ) A. 真； ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠- B. 真； ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- C. 假； ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- D. 假； ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-3.各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a的等比中项为则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．方程22142x y m m+=+-表示椭圆的必要不充分条件是（） A. m ∈（﹣1，2） B. m ∈（﹣4，2） C. m ∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D. m ∈（﹣1，+∞）5．实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ．-3B ．-4C ．6D ．-66.已知圆O ：422=+y x ，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段1PP （1P 在y 轴上），M 在直线1PP 上且P P 112=，则动点M 的轨迹方程是( )A.4x 2+16y 2=1 B.16x 2+4y 2=1 C.42x +16y =1 D.162x +42y =17．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15，与灯塔S 相距20nmile ，随后货轮按北偏西30的方向航行30min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. 20mi /n le hB. 20mi /n le hC. 20mi /n le hD. 20mi /n le h8．已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则ba的取值范围是（） A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1( 9．设直线())*1nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n a ，则122017a a a +++=（）A.20172018 B. 20162017 C. 20152016 D. 2017201610．已知函数f （x ）=|lgx|.若0<a<b,且f （a ）=f （b ）,则a+2b 的取值范围是（）A. ()+∞B. )⎡+∞⎣C. ()3,+∞D. [)3,+∞11．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．设f （x ）是定义在R 上的增函数，且对任意x ，都有f （﹣x ）+f （x ）=0恒成立，如果实数m ，n 满足不等式f （m 2﹣6m+21）+f （n 2﹣8n ）＜0，那么m 2+n 2的取值范围是（） A ．（9，49） B ．（13，49） C ．（9，25） D ．（3，7）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分) 13．已知焦点在y 轴上的椭圆1422=+y mx 的离心率为22，则实数m 等于__________． 14．已知x >0， y >0，且21+=1x y，若2x+2y>m +2m 恒成立，则实数m 的取值范围是__________．15．关于x221x cos x k +=+在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．16．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-+++=为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12n n H +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的最大值为_____．三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-．（1）求角B 的大小；（2）若不等式210x -+<的解集是{|}x a x c <<，求ABC ∆的周长．20．（本小题12分）已知命题p ：方程17622=+--m y m x 表示椭圆，命题q ：0122,2≤-++∈∃m mx mx R x ，. （1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.21．（本小题12分）在ABC ∆中，点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点，32,cos ,ADB 273AE B π==∠=．（1）求sin BAD ∠；（2）求AD 及DC 的长．22．（本小题12分）已知函数()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，函数()y f x =在()0,+∞上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()N x n a n ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()234132nn a b nn π=--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．23．（本小题12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？22.（本小题12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足，2(1)n n n S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列21{}(2)n a +的前n 项和为n A ，求证：对任意正整数n ，都有12n A <成立；（3）数列{}n b 满足1()2n n n b a =，它的前n 项和为n T ，若存在正整数n ，使得不等式11(2)22n n n nn T λ---<+-成立，求实数λ的取值范围．参考答案1．A2．B3．B 4.B 5．B 6．D7．【答案】B 【解析】由题意153045NMS ∠=︒+︒=︒，4560105SNM ∠=︒+︒=︒，由正弦定理得sin105sin30MS MN=︒︒，所以20s i n 12s i n 10MN ︒==︒，速度为1020/12nmile h =，故选B ． 8．【答案】A 由题意得，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin a Ab B=，又因为B A 2=，所以sin sin 22cos sin sin a A B B b B B ===，又因为锐角三角形，所以2(0,)2A B π=∈且(2)3(0,)2A B B πππ-+=-∈，所以64B ππ<<，所以2cos B ∈，所以ba 的取值范围是)3,2(，故选A ．9．【答案】A 【解析】分别令x =0和y =0,得到直线nx +(n +1)yn ∈N ∗)与两坐标轴的交点：(,0),(0,，则S n =12=()11n n +=1n −11n +然后分别代入1，2，…，2017，则有S 1+S 2+S 3+…+S 2017=1−12+12−13+13−14+…+12017−12018=1−12018=20172018.故答案为：20172018. 10．【答案】C 试题分析：()()0,a b f a f b <<=， 01,a b ∴<<<所以()()l g ,l g b f a a l g a f b l g b ==-==，所以由()()f a f b =得lg lg a b -=，即()l g l g l g 0a b a b +==，所以1ab =， 1b a =，令()22h a a b a a=+=+，因为函数()h a 在区间()0,1上是减函数，故()()13h a h >=，故选C 。

河南省鲁山县一中17-18学年度高二第一次月考——数学

河南省鲁山县一中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学文试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A ．若为假命题，则、均为假命题. B ．“”是“”的充分不必要条件. C ．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D ．对于命题使得＜0，则，使.2.在等比数列中，已知前n 项和=，则的值为（） A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．53.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（） A. 1 B. 2 C. D.4.已知等差数列的前n 项和为，若则前16项中正项的个数为( ) A ．8 B ．9 C ．15 D ．165.椭圆内一点，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程为 ( ) A. B. C. D.6.双曲线C 与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为( ) A ． B ．或 C ．或 D ．7.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A ． B. C ． D ．8.下列条件中，是“∆ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为( ) ① ② ③ ④A ．1B ．2C ．3D ．49.设不等式组,0321⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 则的最小值为 ( )A ．B ．C ．4D ．210.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A 、B ，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.定义在R 上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A ．B ．C ．D ．12.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13．在数列中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则 14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有公共焦点，，点P 是两曲线的一个交点，若，则的值为 15. 已知是的两个顶点，且A C B sin 53sin sin =-，则顶点的轨迹方程是 16. 点P 在椭圆上运动， Q 、R 分别在两圆和上运动，则的最小值为三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题：22131k x k y -+-=（）（）表示双曲线．若或为真，且为假，求的取值范围．18．（本小题12分）中,角所对边分别是且.（1）求的值; （2）若,求面积的最大值.19．（本小题12分）已知二次函数（）.（1）若不等式的解集为或，求和的值；（2）若.①解关于的不等式；②若对任意，恒成立，求的取值范围.20．（本小题12分）设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.21.（本小题12分）已知数列,满足111,1,4(1)(1)nn n n n n b a a b b a a +=+==-+,．（1）求；（2）证明数列是等差数列；（3）设1223341...nn n S a a a a a a a a +=++++，不等式恒成立时，求实数的取值范围.22.（本小题12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足，由点P 向轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足，点M 的轨迹为C.（1）求曲线C 的方程；（2）过点D （0，－2）作直线与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足（O 为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）一. 选择题DCAAB; BCBCB; CA 二. 填空题；2；； 2 三.解答题17.解：当正确时，，即；当正确时，，即；由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，∴ ∴；（2）正确不正确，∴ ∴；∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或．18.()22221cos 1cos cos cos 22cos 12cos 12222111142122339B C B C AA A A ++++=+-=-+-⎛⎫=-⋅+⋅-=- ⎪⎝⎭由:2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=.∴,……8分当且仅当时有最大值，()1cos ,0,,sin 3A A A π=∈==……10分 ∴()max119sin 224ABCSbc A ==⋅=19. （1）不等式的解集为或，∴与之对应的二次方程的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得.（2）将代入，得)1)(2(2)12()(2ax x a x a ax x f --=+--=（）①，∴若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则或，解得或或.分（2）直线的方程为：联立()01216412442222=+++⇒⎩⎨⎧+==+kx x k kx y y x 7分为锐角等价于设,()()121222x x kx kx=+++()()21212124k x x k x x =++++2221216(1)2401414k k k k k 骣-琪=+++>琪++桫21. （1）()()()111122nn n n n n n nb b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分（2）111111111112n n n nb b b b +-=-=------∴数列是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且…………6分. （3）由于，所以，从而； ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n nS a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--；当时，恒成立；当时，不可能恒成立，当时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，在为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴时恒成立. ………………………………………11分综上所述：时，恒成立…………………12分1222||OANBOAB SS x x ∆∴==-==鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）三. 选择题DCAAB; BCBCB; CA 四. 填空题；2；； 2 三.解答题17.解：当正确时，，即；当正确时，，即；由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，∴ ∴；（2）正确不正确，∴ ∴；∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或．18.()22221cos 1cos cos cos 22cos 12cos 12222111142122339B C B C AA A A ++++=+-=-+-⎛⎫=-⋅+⋅-=- ⎪⎝⎭由:2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=.∴,……8分当且仅当时有最大值，()1cos ,0,,sin 3A A A π=∈==……10分 ∴()max119sin 224ABC Sbc A ==⋅=19. （1）不等式的解集为或，∴与之对应的二次方程的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得.（2）将代入，得)1)(2(2)12()(2ax x a x a ax x f --=+--=（）①，∴若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则或，解得或或. 故的取值范围是或或. 20. 解：（1）由已知设，分（2）直线的方程为：联立()01216412442222=+++⇒⎩⎨⎧+==+kx x k kx y y x 7分为锐角等价于设,()()121222x x kx kx=+++()()21212124k x x k x x =++++2221216(1)2401414k k k k k 骣-琪=+++>琪++桫21. （1）()()()111122nn n n n n n nb b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分（2）111111111112n n nnb b b b +-=-=------ ∴数列是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且…………6分. （3）由于，所以，从而； ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n nS a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--；当时，恒成立；当时，不可能恒成立，当时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，在为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴时恒成立. ………………………………………11分综上所述：时，恒成立…………………12分1222||OANBOAB SS x x ∆∴==-==。

河南省鲁山一高高二下学期4月月考数学(文)试卷

鲁山一高高二年级四月月考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“余弦函数是偶函数，()()2cos 32f x x =+是余弦函数，因此()()2cos 32f x x =+是偶函数”，以上推理 A ．结论正确B ．小前提不正确C ．大前提不正确D ．全部正确2．用反证法证明命题“设实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于13”时假设的内容是 A ．a 、b 、c 都不小于13B ．a 、b 、c 都小于13C ．a 、b 、c 至多有一个小于13D ．a 、b 、c 至多有两个小于133．以下推理为归纳推理的是 A ．幂函数在（0，+∞）是单调函数，12y x =是幂函数，故12y x=在（0，+∞）是单调函数B ．平行于同一条直线的两直线平行，已知//,//a b b c ，则//a cC ．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，得“正四面体的内切球切于四个面的中心”D ．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，得2123(21)n n ++++-=（n ∈N *）4．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =A ．e -B ．eC ．－1D ．15．已知函数()()5ln 213f x x x =-+，则()()011lim x f x f x∆→+∆-=∆ A ．1 B ．0C ．43D ．536．函数()y f x =的图象如图所示，则阴影部分的面积是A ．10()f x dx ⎰B ．20()f x dx ⎰C ．20|()|f x dx ⎰D ．121()()f x dx f x dx +⎰⎰7．已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数'()y f x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：(1,3)，(5,7,9)，(11,13)，(15,17,19)，⋅⋅⋅，称(1,3)为第1组，(5,7,9)为第2组，依次类推，则原数列中的2021位于分组序列中 A ．第404组 B ．第405组 C ．第808组 D ．第809组9．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f -=．当0x >时，()()2f x xf x '>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围为A ．(,1)(0,1)-∞-⋃B ．(1,0)(0,1)-⋃C ．(1,0)(1,)-⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 10．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．[)2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．()2,811．已知函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x >时，()ln 1xx f x e +=，若()1.32a f =，()0.64b f =，122log 3c f ⎛= ⎝，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<12．设函数()1f x =-，2()ln(31)g x ax x =-+，若对任意的[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的最大值为A ． 2B ．4C ．94 D ． 92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数1()sin sin 33f x a x x =+在π3x =处有极值，则a 的值是．14．已知函数()sin f x x =，则11()f x dx -=⎰．15．甲、乙、丙三人参加知识竞赛．赛后，他们三个人预测名次的谈话如下：甲：“我第二名，丙第一名”；乙：“我第二名，丙第三名”；丙：“我第二名，甲第三名”；最后公布结果时，发现每个人的预测都只猜对了一半，则这次竞赛第一名的是______． 16．已已a R ∈已已已4()f x x a a x=+-+已已已[]1,4已已已已已已5已已a 已已已已已已．三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知函数()142x f x =+，（1）分别求()()01f f +，()()12f f -+，()()23f f -+的值；（2）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．18．（本小题满分12分）已知数列11111447710(32)(31)n n ⨯⨯⨯-+，，，，，（1）计算1234S S S S ，，，；（2）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明．19．（本小题满分12分）已知函数()32392f x x x x =--+．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求f (x )的单调区间．20．（本小题满分12分）已知函数()x f x x e =⋅．（1）求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 在[－2,1]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝a x －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．22．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x ax x x ax =--．（1）讨论函数f (x )的导函数的单调性；（2）若对()12,1,x x e ∀∈，都有()()12123f x f x x x -<-，求a 的取值范围．参考答案1．【答案】B【解析】由于()2()cos 32f x x =+不余弦函数，所以小前提不正确．故选：B ． 2．【答案】B【解析】反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数、b 、c 满足1a b c ++=，则、b 、c 中至少有一个数不小于13”时的假设是“、b 、c 都小于13”．故选：B ． 3．【答案】D【解析】对于A ，符合三段论的形式，是演绎推理；选项B ，符合三段论的形式，是演绎推理是由特殊到一般的推理；对于C ，是由特殊到特殊的推理，是类比推理；对于D ，是归纳推理．故选：B ． 4．【答案】C【解析】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e'''''=+∴=+∴=-，所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-．故选：C ．5．【答案】A【解析】由题得52)321f x x '=-+（，∴(1)1f '=．因为()()011lim x f x f x∆→+∆-∆=(1)f '， ∴()()11limx f x f x∆→+∆-∆=1故选A ．6．【答案】C【解析】由图可得阴影部分的面积为()()()1222111()()f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -+=+=⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰，故选：C ． 7．【答案】A 【解析】由()f x 的图象可知：()y f x =在(),0-∞先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在()0,∞+上单调递减，故()'y f x =在区间(),0-∞上先大于0，后小于0，再大于0，在()0,∞+上()'f x 恒小于0．8．【答案】B【解析】正奇数数列1,3,5,7,9的通项公式为21,na n =- 则2021为第1011个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，共20251010⨯=个数，共2022404⨯=组．故原数列中的2021位于分组序列中第405组故选：B ．9．【答案】B【解析】令2()()f x g x x =，则24()()2()f x x f x x g x x'⋅-⋅'=3()2()xf x f x x '-=，所以当0x >时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)+∞上为减函数，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以22()()()()()f x f x g x g x x x--===-，所以()g x 为偶函数，因为(1)0f -=，所以(1)0f =，所以当0x ≠时，()0f x >等价于2()0f x x >2(1)1f =等价于()(1)g x g > 所以(||)(1)g x g >，又()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以||1x <，解得11x -<<，又0x ≠，所以10x -<<或01x <<．故答案为：B ． 10．【答案】D【解析】函数2()1f x x alnx =-+，定义域{|0}x x >，∴22()2a x af x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上是增函数，不符合题意，当0a > 时，在⎫+∞⎪⎪⎭上，()0f x '>，()f x 单调递增，在⎛ ⎝上，()0f x '<，()f x 单调递减，函数2()1f x x alnx =-+在(1,2)内不是单调函数，12∴<<，28a ∴<<，故选：D ． 11．【答案】D【解析】由题知：()1ln 1xx x f x e --'=()0x >，设()1ln 1h x x x =--，()2110h x x x'=--<，所以()hx 在()0,∞+为减函数，又因为()10h=，所以()0,1x ∈，()0h x >，即()0f x '>，()f x 为增函数，()1,x ∈+∞，()0h x <，即()0f x '<，()f x 为减函数．又因为函数()f x 满足()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数．((()122222log 2log 2log log 3c f f f f ⎛==-== ⎝．因为21log 32<<，0.6 1.2 1.3422=<，即 1.30.6224log 31>>>，所以()()0.6 1.3122log 42f f f ⎛>> ⎝，即a b c <<．故选：D 12．【答案】C【解析】设g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)的值域为A ，因为f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，所以h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h (0)＝1，所以实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝9－4a ≥0，解得a ≤94.所以实数a 的最大值为94，故选C .13．【答案】2a =【解析】∵1()sin sin 33f x a x x =+，∴()cos cos3f x a x x +'=，∵函数()f x 在π3x =处有极值，∴π03f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，即：ππcos cos 3033a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，∴1102a -=，解得2a =． 14．【答案】2π【解析】()1111111sin sin f x dx x dx xdx ----⎡=+=+⎣⎰⎰⎰，而()1111sin cos |0xdx x --=-=⎰，11-表示半圆221(0)x y y +=≥的面积，即112π-=，则()111111sin 2f x dx xdx π---=+=⎰⎰．15．【答案】丙【解析】若甲获得第一名，甲预测出一半，则丙第一名，矛盾；若乙获得第一名，乙预测出一半，则丙第三名，甲第二名，则丙预测全错，不合乎题意；若丙获得第一名，甲预测出一半，则甲第三名，乙第二名，乙、丙都预测出一半，合乎题意．综上所述，这次竞赛中第一名的是丙． 16．【答案】9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】设t ＝x ＋4x (x ∈[1,4])，则t ∈[4,5]，原问题转化为当t ∈[4,5]，(|t －a |＋a )max ＝5时，求a 的取值范围，我们只需在数轴上观察． ①当a ≤4时，满足当t ∈[4,5]时，(|t －a |＋a )max ＝5，符合题意．②当a >5时，|t －a |＋a >5，不合题意．③当4<a ≤5时，和点a 在数轴上的位置有关系，关键点是点92，如图．当4<a ≤92，t ∈[4,5]时，(|t －a |＋a )max ＝5，符合题意；当92<a ≤5，t ∈[4,5]时，(|t －a |＋a )max >5，不合题意．综上，a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.17. 解：（1）()()11101362f f +=+=；同理()()()()1112,2322f f f f -+=-+=………………5分（2）由此猜想()()112f x f x +-=………………7分证明：()()()()11114142411424242424422224224x x x x x x x x x xf x f x -++-=+=+=+==++++⋅+++．…10分 18．解：（1）12341234,,,471013S S S S ====………………4分（2）31n nS n =+………………6分证明：①当n =1时，1113114S ==⨯+，结论成立 ②假设当n k =(k N *∈)时，结论成立，即31k kS k =+………………8分当1n k =+时，111(34)1(1)(31)1==(31)(34)31(31)(34)(31)(34)(31)(34)3(1)k k k k k k k k S S k k k k k k k k k k ++++++=+=+=+++++++++++∴当1n k =+时结论成立………………11分∴由①②知对于任意的n N *∈+结论都成立………………12分 19．解：（1）()32392f x x x x =--+，()2369f x x x '∴=--，()19f =-，………………3分因此()112f '=-，所以，曲线()y f x =在点()1,9-处的切线方程为()9121y x +=--，即123y x =-+；………………6分（2）()269=3x x x f '--，()0f x '>即23690x x -->，即2230x x -->，解得1x <-或3x >； (8)分解不等式()0f x '<，得23690x x --<，即2230x x --<，解得13x ．………………10分因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-．………………12分20．解：（1）函数()f x 的定义域为R()(1)x x x f x e xe x e '=+=+ ，………………1分1x >-时，()0f x '>，1x <-时，()0f x '<………………3分所以1x =函数()f x 的极小值点，1()=(1)f x f e-=-极小值，………………5分，，，，，………………6分（2）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+令()0f x '= 得1x =-列表如下：由上表可知函数()f x 在[2,1]-上的最大值为(1)f e =,最小值为1(1)f e-=-．………………12分21．解：(1)∵x ＝5时，y ＝11，∴a 2＋10＝11，∴a ＝2………………4分 (2)由(1)知该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2，∴商场每日销售该商品所获得的利润为 f (x )22(3)10(6)3x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥-⎣⎦＝2＋10(x －3)(x －6)2，3<x <6．………………6分 f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)，令f ′(x )＝0，得x ＝4．当3<x <4时，f ′(x )>0，函数f (x )在(3，4)上递增；………………8分当4<x <6时，f ′(x )<0，函数f (x )在(4，6)上递减………………10分∴当x ＝4时，函数f (x )取得最大值f (4)＝42．∴当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．………………12分 22．（1）()()ln 1ln f x a x x a a x x '=+--=-，0x >，()()1aa x f x x x-''=-=………………1分当0a ≤时，()()0f x ''<，()f x '在()0,∞+递减；………………3分当0a >时，若0x a <<，则()()0f x ''>，()f x '在()0,a 递增，………………5分若x a >，则()()0f x ''<，()f x '在(),a +∞递减；………………6分（2）设121x x e <<<，则()()112233f x x f x x ->-，构造函数()()3hx f x x =-，1x e <<，即()h x 在()1,e 递减．………………7分 ∴()ln 30h x a x x '=--≤，3ln xa x +≤，………………9分设()3ln x u x x +=，1x e <<，∴()()23ln 1ln x x u x x --'=，又设()3ln 1v x x x =--，1x e <<，则()2130v x x x =+>，()v x 在()1,e 递增，………………11分∴()()30v x v e e <=-<，∴()0u x '<，()u x 在()1,e 递减，∴()()3u x u e e >=+，即的取值范围是(],3e -∞+．………………12分法二，设121x x e <<<，则()()112233f x x f x x ->-，构造函数()()3hx f x x =-，1x e <<，即()h x 在()1,e 递减．………………7分 ∴()ln 30h x a x x '=--≤，令()ln 3g x a x x =--，则()a x g x x-'=………………8分当1a ≤时，()0g x '<，()g x 在()1,e 上单调递减，所以()(1)40g x g <=-<，于是1a ≤；………………9分当a e ≥时，()0g x '>，()g x 在()1,e 上单调递增，所以()()30g x g e a e <=--≤，于是3e a e ≤≤+；………………10分当1a e <<时，()g x 在(1,)a 上单调递增，在(,)a e 单调递减，所以()()ln 3330g x g a a a a a a ≤=--<--=-<，于是1a e <<.………………11分综上，的取值范围是(],3e -∞+．………………12分。

鲁山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

鲁山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A ．667B ．668C ．669D ．670 2．下列关系式中正确的是（）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°3．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 5． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．16．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或87．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=08．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.915210．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．11．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1 B．C．D．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）二、填空题13．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.18．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．三、解答题19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．21．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．22．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．23．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．24．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．鲁山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由已知，由得，故选C答案：C2．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．3．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ，当0≤x 时，212=x，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D. 考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 5．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°） =cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3， ∴a=2，或a=8，故选 D ．7．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．8．【答案】B 【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R AB =ð{}|21x x -≤<，故选B.9．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．10．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．11．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．二、填空题13．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．15．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}16．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±. 17．【答案】或【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．18．【答案】．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f==，∴甲地区抽取人数==55人，乙地区抽取人数==50人，∴由频数分布表知：解得x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率==，乙地区优秀率==，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），∴Eξ=3×=．（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==，∴η的分布列为：Eη==1．【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20．【答案】【解析】解：f （x ）=cos 2x ﹣||sinx ﹣||=﹣sin 2x ﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f （x ）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f （x ）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．21．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x 轴上的截距，最后根据a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．23．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．24．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．。

鲁山县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

鲁山县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A ．1 B． C ．3 D ．22．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A． B． C．D．3． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、28+ B、30+C、56+ D 、60+5．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．3 D ．46．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（）A ．1-B ．C ．3-D ．3 9．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（）A ．),4(+∞B ．),4[+∞C ．)4,(-∞D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（） A ．3B ．2C ．3D ．411．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．12．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A． B． C． D ．6二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）14．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 .15．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．16．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．18．已知i是虚数单位，复数的模为．三、解答题19．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．21．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.23．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．25．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

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2017-2018学年河南省鲁山县第一高级中学高二6月月考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（）
A.()1,2-
B.()2,1-
C.()1,+∞
D.(),2-∞-
2.已知集合2{x |x 2x 0}A =-≤，{x |x a}B =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是
（）
A.2a ≥
B.2a >
C. 0a <
D.0a ≤
3.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量
U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量
Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A ．r 2<0<r 1 B. 0<r 2<r 1 C. r 2<r 1<0 D ．r 2＝r 1
4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一
组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）
A ．55.2，3.6
B ．55.2，56.4
C ．64.8，63.6
D ．64.8，3.6
5.已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”；命题q ：在△ABC 中，
“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )
A ．p 或¬q
B ．p 且q
C ．p 或q
D ．¬p 且¬q
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪
犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中
有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，
另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( )
A.乙
B.甲
C.丁
D.丙
7.“1<m<3”是“方程22
113x y m m
+=--表示椭圆”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
8．投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m 、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A.14 B.13 C.112 D.16
9.若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（）
A.?7<k
B.?6<k
C.?9<k
D.?8<k
10.若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1) x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－1，3)
B ．[－1，3]
C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
11.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的体的高的（）
11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为
A.12p
B.24p
C.36p
D.48p
12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，
()2l o g g x x
=，则函数()()f x g x ×的大致图象为
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________.
14.已知向量()2,1=，()0,3=，若向量λ+与()2,1-=垂直，则实数λ等
于 .
15.定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623min +-=+-+-y x y x y x 的概率为 .
16.在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已
知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()r
y x f -=θ．对于下列说法： ①函数()f θ
的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称； ③函数()f θ的图象关于直线34x π=
对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数()f θ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17. 已知正项数列满足24(1)n n S a =+。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和T n 。

18. （本题满分12分）
某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如
图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平
均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平
附：K 2＝（－）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
19．（本题满分12分）
如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面
ABCD 是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=︒，
1 1.2AB AD CD ==
=
（Ⅰ）求证：平面1BCC ⊥平面1BDC ；
（Ⅱ）在线段11C D 上是否存在一点P ，使//AP 平面1BDC . 若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.
20. (本小题满分12分)
在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．
（1）求圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB ∙的取值范围．
21．（本小题满分14分）
若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其
定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln (x e x e ϕ=为自然对数的底数)．
（1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；
（2）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．。