单项式乘以多项式 PPT
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单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式乘以多项式课件PPT
整式的乘法
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
单项式乘以多项式(共29张PPT)
③ -3a
2
a
2
+ 2a -1 = -3a + 6a - 3a
4 3
4 3
2
×
2
－3a －6a +3a
④
-4a 2a - 3a +1 = -8a +12a +1
2 3 2
3 2
×
－8a +12a －4a
巩固练习： １.计算： (1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简: x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2x x 1.
2
的项
2. 乘法对加法的分配律 .
a(b c) ab ac
问题1 三家连锁店以相同的价格m(单位:
元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销 售量(单位:瓶)分别是a,b,c.你能用不同的 方法计算它们在这个月内销售这种商品的 总收入吗? 法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入, 即总收入(单位:元)为m(a+b+c)------① 法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，总收入（单位：元）为 ma+mb+mc------②
1、下列各题的计算是否正确，如果错了， 指出错在什么地方，并改正过来。 2 2 2 3 ①
2xy - 3x y 2xy = 4x y
2 2
2
②
3a b 1 - ab c = -3a b ×
3 3
6x y × 2 2 3 2 4x y 6 x y
3 3
3a b－3a b c
1、下列各题的计算是否正确，如果错了， 指出错在什么地方，并改正过来。
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
《单项式的乘法》课件
运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式，即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后，需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式，且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件，则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式，通过合并同类项， 减少式子的项数和次数，使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中，单项式乘法是重要的基础步骤，通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词：这些题目涉及多个知识点， 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ，如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ，如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
单项式乘以多项式.2.2单项式与多项式相乘
八年级 八年级 数学 数学
第十四章 第十二章 整式的乘法 整式的乘除
情景 & 导入
某街道为美化环境,对街道进行了大整治。其中 一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下 图),成为市民休闲健身的场所。 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
2
18x 6 x 4x
2
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
2
(3) (x - 3y) (-6x )
解 : 原式
x (-6x2 ) 3y (-6x2 )
3
-6x 3 2 -6x 18x y
(18x2 y )
运算时要注意哪些问题？
1、不能漏乘: 即单项式要乘以多项式的每一项. 2、计算时，要注意符号问题，多项式的每一项 都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 3、单项式与多项式的结果仍是多项式，积的项 数与原多项式的项数相同。
例3
八年级 数学
计算 3(5a2b–2b3) ： (-2ab)
=(-8a3b3)·5a2b+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
第十四章 整式的乘法
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
6x -3xy
2 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -6x +15xy-18xz 5-8a4b+4a4c -4a 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=__________________
3单项式乘以多项式
2
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3
第7课 单项式乘以多项式
15. 化简求值： 2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(x2＋x－1)，其中 x＝12.
解：原式＝2x3＋2x2+3x3－x2－5x3－5x2+5x
=－4x2+5x.
当 x＝12时，
原式＝－4×122+5×12＝－1+52＝
3 2
.
第3关 16. 解方程 2x(x－1)－x(2x－5)=12.
解：2x2－2x－2x2＋5x＝12 3x＝12 x＝4
17.计算下面图中阴影部分的面积.
解：12π(2a)2－12π4a－2 2a2 ＝12π·4a2－12π·a2 ＝2πa2－12πa2 ＝32πa2
18. 规定一种运算：a b＝ab＋a－b. 例如：1 2＝1×2＋1－2＝1. (1) 2 3＝___5_____； (2) 2 (x－1)＝__x_＋__1___； (3)计算 m n＋(n－m) n.
10.(例 5)一个长方体的长、宽、高分别为 3a－4，2a，a，则
它的体积等于( C ) A. 3a3－4a2
B．a2
C. 6a3－8a2
D．6a3－8a
11.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2， 8(a＋b)，则此直角三角形的面积是__1_6_a_3＋__1_6_a_2_b__.
三、过关检测
解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x. 当 x＝12时，原式＝－2·122＋12＝－12＋12＝0.
9. 化简求值： x(x2－1)＋2x2(x＋1)－3x(2x－5)，其中 x＝－1.
解：原式＝x3－x＋2x3＋2x2－6x2＋15x＝3x3－4x2＋14x. 当 x＝－1 时， 原式＝3×(－1)3－4×(－1)2＋14×(－1) ＝－3－4－14 ＝－21
单项式与多项式的乘法(公开课)
单项式与多项式的区别与联系
区别
单项式只包含一个项，而多项式包含 有限个项；单项式的次数是各字母指 数之和，而多项式的次数是多项式中 次数最高的单项式的次数。
联系
单项式和多项式都是代数式的基本组 成部分；单项式可以看作是特殊的多 项式，即只包含一个项的多项式。
03 单项式与多项式的乘法运 算规则
单项式乘以单项式
注意事项
在分组时需要注意各组之间不能有重复项，且分组后每组 内必须能进行化简。
05 乘法运算的应用举例
在代数式化简中的应用
利用单项式乘多项式法则化简代数式
通过单项式与多项式中各项的相乘，可以将复杂的代数式化简为更简单的形式， 便于后续的计算和分析。
利用多项式乘多项式法则化简代数式
通过多项式与多项式中各项的相乘，可以进一步化简代数式，得到更简洁的结果 。
乘法运算的拓展与应用前景
更高阶的代数运算
单项式与多项式的乘法是代数学的基础，掌握这一技能有助于我们后续学习更高阶的代数运算，如因式分解、分式的 运算等。
在数学其他领域的应用
乘法运算在数学的其他领域也有广泛应用，如解析几何、微积分等，这些领域的问题往往需要运用单项式与多项式的 乘法进行求解。
在实际问题中的应用
除了在数学领域的应用外，单项式与多项式的乘法在实际问题中也有广泛应用，如物理、化学、经济学 等领域的问题往往需要运用这一技能进行建模和求解。
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感谢您的观看
为后续学习更复杂的数学知识 和解决实际问题打下基础。
乘法运算的重要性
乘法运算是数学中最基本的运算之一， 是学生学习数学的基础和关键。
掌握乘法运算可以提高学生的计算能 力和解决问题的效率。
第2课时单项式乘以多项式PPT课件(北师大版)
3
2
2
1
=
a b2 3 a b2 2 3
例题解析：
例2 计算：
（4）5m2n(2n+3m-n2); （5 ) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解：（4）5m2n(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·（-n2） = 10m2m2+15m3n-5m2n3
（5 ) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz =(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4
8
1 —8 xm
1 —8 xm
xm
mx m
探究尝试：
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什 么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
例题解析：
第2课时 单项式乘以多项 式
复习回顾： 计算：
（1）3a2b·2abc·abc2 (2)(2m3n)3·（m2n）4 解：（1）3a2b·2abc·abc2=6a4b3c3
( 2 ) (2m3n)3·（m2n）4=8m17n7
创设情境：
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸 的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留 了—1 xm的空白，这幅画的画面面积是多少？
xy 3
1)
1
x y 4
4
x3 y
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化简：
2
x( x （1）
+3) + x ( x - 3) - 3x(x - x -1)
2 2
1 （2） (-a ) (-2ab ) 3a (ab - b - 1) 3
3a+2b
2a-b
4a
住宅用地 商业用地
例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、
广场、商厦，求这块地的面积.
3a
人民广场
3a+2b
2a-b
4a
住宅用地 商业用地
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab 答：这块地的面积为20a2+4ab.
3a
人民广场
3.解方程：
⑴ 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 ⑵ x2(3x+5)＋5=x(-x2+4x2+5x)+x 4.已知：xy2=-6,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
小结与回顾
布置作业
课本65页 习题 5
建湖县实验初中
＝6a3+9a2+6a
例2：
a(a a) a (a 2)
2 2
注意符号
2
a a a a a a 2a
2 2
a a a 2a 2 3a
3 2 3
2
计算：
⑴ a(2a-3) ⑵ a2(1-3a) ⑶ 3x(x2-2x-1) ⑷ -2x2y(3x2-2x-3) (5) (2x2-3xy+4y2)(-2xy)
b
c
第一天
第二天
第三 天
n
米2
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 n(a+b+c) (a+b+c) 米,面积可表示为________. 为__________ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____ 、_____ 、_____. na nb nc
根据乘法的分配律
n(a+b+c)
单项式与多项式相乘
复习回顾：
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相
乘，作为积的因式；对于只在一个单项
式里含有的字母，则连同它的指数作为
积的一个因式。
问题情景：
一个施工队修筑一条路面宽为n米
的公路，第一天修筑a米长，第二天
修筑b米长，第三天修筑c米长，3天
共修筑路面的面积是多少？
a
na+ nb+nc
n(a+b+c)
+b+c)
na+nb+nc
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式 和多项式的每一项分别相乘，再把所 得的积相加.
例1 计算： ⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2) 解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
乘法分配 律
＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)