(湖北专版)八年级数学上册第11章三角形专题多边形的内角与外角课件(新版)新人教版
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八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形课件新版新人教版
9．如图，(1)画出下列多边形的对角线：
(2)试探究多边形对角线条数 m 与多边形的边数 n 之间的关系． 解：(1)如图：
n－3n (2)m＝ 2 .
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：Biblioteka 一、听要点。A．线段
B．角
C．六边形
D．圆
多边形的对角线
多边形 相邻 两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线
组成的角叫做多边形的 外角 ；连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线．
自我诊断 2. 从六边形的一个顶点可作的对角线有( B )
A．2 条
B．3 条
C．4 条
D．5 条
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/5/28
最新中小学教学课件
10
谢谢欣赏！
2019/5/28
最新中小学教学课件
11
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
7 个三角形，九边形一共有 27 条对角线．
6．如图，其中是凸多边形的是( C )
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形课件新版新人教版
数学 八年级 上册•R
2018秋季
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
多边形的有关概念 在平面内，由一些线段 首尾顺次相接 组成的 封闭 图形叫做多边形，如果 一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n边形 . 自我诊断 1. 下列图形中，属于多边形的是( C ) A．线段 C．六边形 B．角 D．圆
1．下列图形中，不是多边形的是( C )
2．对于多边形的外角，最准确的表述是( C ) A．内角的邻角 C．内角的邻补角 B．与内角有公共顶点的角 D．内角的对顶角
3．下列说法正确的是( A ) A．正多边形的各内角、各边都相等 B．各内角相等的多边形是正多边形 C．各边相等的多边形是正多边形 D．长方形是正多边形 4．十一边形共有 11 个顶点， 11 条边， 11 个内角．
5．从九边形的一个顶点出发，能引出 6
条对角线，它们将九边形分成
7
个三角形，九边形一共有 27 条对角线．
6．如图，其中是凸多边形的是( C )
A．②④ C．①②④
B．①②③ D．③④
7．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长 方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( B ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
多边形的对角线 多边形 相邻 两边组成的角叫做它的内角； 多边形的边与它的邻边的延长线 组成的角叫做多边形的 外角 ；连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线． 自我诊断 2. 从六边形的一个顶点可作的对角线有( B ) A．2 条 C．4 条 B．3 条 D．5 条
正多方形 各个角都 相等 ，各条边都 相等 的多边形叫做正多边形． 自我诊断 3. 下列图形中，是正多边形的是( C ) A．等腰三角形 C．正方形 B．长方形 D．五边都相等的五边形
2018秋季
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
多边形的有关概念 在平面内，由一些线段 首尾顺次相接 组成的 封闭 图形叫做多边形，如果 一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n边形 . 自我诊断 1. 下列图形中，属于多边形的是( C ) A．线段 C．六边形 B．角 D．圆
1．下列图形中，不是多边形的是( C )
2．对于多边形的外角，最准确的表述是( C ) A．内角的邻角 C．内角的邻补角 B．与内角有公共顶点的角 D．内角的对顶角
3．下列说法正确的是( A ) A．正多边形的各内角、各边都相等 B．各内角相等的多边形是正多边形 C．各边相等的多边形是正多边形 D．长方形是正多边形 4．十一边形共有 11 个顶点， 11 条边， 11 个内角．
5．从九边形的一个顶点出发，能引出 6
条对角线，它们将九边形分成
7
个三角形，九边形一共有 27 条对角线．
6．如图，其中是凸多边形的是( C )
A．②④ C．①②④
B．①②③ D．③④
7．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长 方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( B ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
多边形的对角线 多边形 相邻 两边组成的角叫做它的内角； 多边形的边与它的邻边的延长线 组成的角叫做多边形的 外角 ；连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线． 自我诊断 2. 从六边形的一个顶点可作的对角线有( B ) A．2 条 C．4 条 B．3 条 D．5 条
正多方形 各个角都 相等 ，各条边都 相等 的多边形叫做正多边形． 自我诊断 3. 下列图形中，是正多边形的是( C ) A．等腰三角形 C．正方形 B．长方形 D．五边都相等的五边形
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和课件新版新人教版
A.600° B.720° C.900° D.1080°
2.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角 和的度数（ C ）
A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
综合应用
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与 ∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形 ABCD四个内角的度数.
5 解：不存在．
理由：如果存在这样的多边形，设它的一个
外角为x ，则对应的内角为180°- x ， 于是 1 x =180°- x，解得 x =150°. 5 这个多边形的边数为：360°÷150°= 2.4，
而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．
随堂演练 基础巩固
1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角 和的是（ A ）
形状
图形
从多边形的一个顶点 引出的对角线条数
分割出三角 形的个数
多边形内角和
三角形 四边形 五边形
3-3 0
= 4
-
3
1
= 5
-
3
=2
3 - 2 =1 4 - 2 =2 5 - 2 =3
180º 360º 540º
六边形
6 - 3 =3
…… ······
······
6 - 2 =4 ······
720º ······
填空： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°， 则它的边数为___8___．
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那 么另一组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° = 360°， ∴ ∠B +∠D = 360°–（∠A + ∠C） =360°– 180°=
2.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角 和的度数（ C ）
A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
综合应用
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与 ∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形 ABCD四个内角的度数.
5 解：不存在．
理由：如果存在这样的多边形，设它的一个
外角为x ，则对应的内角为180°- x ， 于是 1 x =180°- x，解得 x =150°. 5 这个多边形的边数为：360°÷150°= 2.4，
而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．
随堂演练 基础巩固
1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角 和的是（ A ）
形状
图形
从多边形的一个顶点 引出的对角线条数
分割出三角 形的个数
多边形内角和
三角形 四边形 五边形
3-3 0
= 4
-
3
1
= 5
-
3
=2
3 - 2 =1 4 - 2 =2 5 - 2 =3
180º 360º 540º
六边形
6 - 3 =3
…… ······
······
6 - 2 =4 ······
720º ······
填空： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°， 则它的边数为___8___．
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那 么另一组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° = 360°， ∴ ∠B +∠D = 360°–（∠A + ∠C） =360°– 180°=
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形课件新版新人教版
D．三角形或四边形或五边形
D．八边形 D．8
4.下列所给的图形中，是正多边形的是 ②③⑤ (请直接填上序号即可)．
巩固训 练
5．如图所示，将多边形可以分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形； 图3中可分割出4个三角形，由此请猜想：如此分割则n边形可以分割出 (n－1) 个三角形．
名校讲 坛
例 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的 一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三 角形？
解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的 一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角 形．
名 校讲 坛
【跟踪训练】 (《名校课堂》11.3.1习题)一个四边形截去一个角后 就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
6．如图所示，请回答问题： (1)该多边形如何表示？指出它的内角； (2)过顶点A作这个多边形的所有对角线； (3)在这个多边形的每个顶点作出它的一个外角．
解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B， ∠C，∠D，∠E，∠F. (2)图略．对角线：AE，AD，AC. (3)图略．
课堂小 结
1．多边形及其内角、外角、对角线． 2．正多边形的概念.
THANK YOU！
解：不一定，如图所示：
巩固训 练
1.已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角形
C．七边形
2.一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是( B )
A．5
B．6
C．7
3.一个正方形木块，截去一个三角形后得到的多边形是( D )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
流学
预
习
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和教学课件(新版)新人教版
n(n3)
2. n边形的对角线一共有＿＿＿2＿__ 条.
想一想
A
D
B C
问题3：在探究四边形的内角和时，有的 同学不是用量角器度量计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割 成两个三角形的方法，利用三角形的内角 和等于180°，得到四边形的内角和等于 360°。你能说明它的合理性吗？并且启 发你能否借助辅助线找到不同的分割方法 呢？
D
所以 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°=180°
即如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这 两个角的关系是___互__补_____.
1.十二边形的内角和是（ 1 800º
）.
2.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加
=360 °
C 3
结论：五边形的外角和等于360°.
6
5
E
4 D
例3 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这
些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于
多少？
A6 B1
2
C
3
D4
F
5
E
n边形的外角和是多少度?
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角
的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和 =n个平角-n边形的内角和
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得n=5 答：这个多边形是五边形。
例1 ：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什
么关系？ 解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
B
C A
2. n边形的对角线一共有＿＿＿2＿__ 条.
想一想
A
D
B C
问题3：在探究四边形的内角和时，有的 同学不是用量角器度量计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割 成两个三角形的方法，利用三角形的内角 和等于180°，得到四边形的内角和等于 360°。你能说明它的合理性吗？并且启 发你能否借助辅助线找到不同的分割方法 呢？
D
所以 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°=180°
即如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这 两个角的关系是___互__补_____.
1.十二边形的内角和是（ 1 800º
）.
2.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加
=360 °
C 3
结论：五边形的外角和等于360°.
6
5
E
4 D
例3 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这
些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于
多少？
A6 B1
2
C
3
D4
F
5
E
n边形的外角和是多少度?
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角
的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和 =n个平角-n边形的内角和
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得n=5 答：这个多边形是五边形。
例1 ：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什
么关系？ 解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
B
C A
初中数学人教八年级上册第十一章三角形多边形的外角和内角PPT
你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
探索多边形的 内角和与外角和
多边形的有关概念
A E
B
顶点 边
D
C
内角
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内
C 3
4 D
外角
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
A5
A4
A3
A5
A4
A3
An
A5
A1
A2
p
An
A4
A3
A5
A1
A4
A2
p
A3
多边形的外角和
图形
n边形
边数 3 4 5 n
内角和与外角和 总值
内角和
3×180°
1×180°
外角和
2× 180° =360°
4×180°
2×180°
2× 180° =360°
5×180° n×180°
3×180° (n-2)×180°
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和
三角形
180°
四边形 360°
五边形 六边形
？
？
D
A
E
B
F
C
D
A
E
B
F
C
D
A
E
B
F
C
我们也可以利用下列不同的方法分割 多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A2
An
A1 A2
变式：如果一个正多边形的内角和是外角和的2 倍，求每个内角的度数
探索多边形的 内角和与外角和
多边形的有关概念
A E
B
顶点 边
D
C
内角
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内
C 3
4 D
外角
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
A5
A4
A3
A5
A4
A3
An
A5
A1
A2
p
An
A4
A3
A5
A1
A4
A2
p
A3
多边形的外角和
图形
n边形
边数 3 4 5 n
内角和与外角和 总值
内角和
3×180°
1×180°
外角和
2× 180° =360°
4×180°
2×180°
2× 180° =360°
5×180° n×180°
3×180° (n-2)×180°
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和
三角形
180°
四边形 360°
五边形 六边形
？
？
D
A
E
B
F
C
D
A
E
B
F
C
D
A
E
B
F
C
我们也可以利用下列不同的方法分割 多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A2
An
A1 A2
变式：如果一个正多边形的内角和是外角和的2 倍，求每个内角的度数