2019版河北省中考数学一轮复习《课题7：分式方程》同步练习(含答案)

课题7 分式方程
A组基础题组
一、选择题
1.(2017唐山乐亭模拟)把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同时乘( )
A.x
B.2x
C.x+4
D.x(x+4)
2.(2018沧州模拟)分式方程
-
=的解是( )
A.x=-9
B.x=9
C.x=3
D.x=
3.(2016沧州南皮一模)某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.=
B.
-
=
C.=
D.=
-
4.(2018保定模拟)方程
-+
-
=-1的解是( )
A.x=2
B.x=1
C.x=0
D.无解
5.(2018唐山模拟)关于x的分式方程-=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )
A.m>3
B.m<3
C.m>-3
D.m<-3
二、填空题
6.(2018唐山模拟)方程
-
-=1的解为x= .
7.(2018邢台模拟)分式
-与
-
的和为4,则x的值为.
8.(2016秦皇岛模拟)若分式方程2+-
-=
-
有增根,则k= .
9.(2017唐山滦南一模)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同,已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是.
10.(2018沧州模拟)若分式方程-=a无解,则a的值为.
三、解答题
11.(2018沧州海兴模拟)解下列方程:
(1)-
-=1-
-
; (2)
-
-
-
=1.
12.(2017唐山滦南二模)一项工程,甲、乙两公司合作12天可以完成,共需付施工费102 000元.如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
B组提升题组
一、选择题
1.(2018河北模拟)为迎接2019年全国青运会,我市加紧城市建设的步伐,某城区对一条全长1 200 m的公路进行绿化带改造,计划每天完成绿化带改造任务x m,当x满足的方程为
×=时,下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是( )
A.实际每天比计划多完成改造任务300 m,实际所用天数是计划的
B.实际每天比计划少完成改造任务300 m,计划所用天数是实际的
C.实际每天比计划多完成改造任务300 m,计划所用天数是实际的
D.实际每天比计划少完成改造任务300 m,实际所用天数是计划的
2.(2016河北中考)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )
A.=-5
B.=+5
C.=8x-5
D.=8x+5
3.(2017石家庄长安一模)九年级学生从学校出发,去相距10 km的博物馆参观,第一组学生骑自行车先走,过了20分钟后,第二组学生乘汽车出发,结果两组学生同时到达,第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍,设第一组学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
A.-=20
B.-=20
C.-=
D.-=
4.(2018唐山滦南模拟)对于实数a,b,定义一种新运算“※”:a※b=
-
,这里等式右边是实
数运算.例如:1※3=
-=-,则方程x※(-2)=
-
-1的解是( )
A.x=4
B.x=5
C.x=6
D.x=7
二、填空题
5.(2018石家庄模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y=,其中a为成人服药
量,x为儿童的年龄(x≤13).如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半,那么他的年龄是.
6.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是km/h.
三、解答题
7.(2018保定一模)下面是售货员与小丽的对话:
根据对话内容解答下列问题:
(1)A、B两种文具的单价各是多少元?
(2)若购买A、B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于B种文具的数量,且购买总费用不超过260元,共有几种购买方案.
答案精解精析
A组基础题组
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.D
5.D 去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3,由分式方程的解为正数,得到-m-3>0,解得m<-3.故选D.
二、填空题
6.2
7.3 8.1 9.=
10.答案1或-1
解析方程两边同乘(x+1),得x-a=ax+a,即(a-1)x=-2a.下面分两种情况讨论:当a-1=0,即a=1时,方程无解;当a-1≠0时,∵原方程无解,∴原方程的根为增根,且增根为x=-1.
把x=-1代入(a-1)x=-2a,解得a=-1.
综上所述,原方程无解时,a的值为1或-1.
三、解答题
11.解析(1)方程两边乘(x-3),得2-x=x-3+1,
解得x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
(2)方程两边乘(x+1)(x-1),
得(x+1)2-4 =(x+1)(x-1),
解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0.
∴x=1不是原方程的解,原方程无解.
12.解析(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
=,解得x=20.
根据题意,得+
.
经检验,x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30,故甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此项工程需30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元,
根据题意得12(y+y-1 500)=102 000,解得y=5 000,
甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000=100 000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000-1 500)=105 000(元).
100 000<105 000,故甲公司的施工费较少.
B组提升题组
一、选择题
1.A 计划每天完成绿化带改造任务x m,则(x+300)表示实际每天比计划多完成改造任务300 m,与都是表示的工作时间,∴当x满足的方程为×=时,实际每天比计划多完成改造任务300 m,实际所用天数是计划的.故选A.
2.B 3x的倒数是,而嘉淇同学求的是,∵她求得的值比小5,∴可得+5=.
3.D 第一组学生的速度为x km/h,则第二组学生的速度为2x km/h,则第一组学生用了 h,第二组学生用了 h,根据题意可列方程为-=.
4.B 根据题意,得x※(-2)=
-(-)=
-
,∴
-
=
-
-1,解得x=5.经检验,x=5是该分式方程的
解.故选B.
二、填空题
5.答案12
解析当儿童服药量占成人服药量的一半时,即=,解得x=12.经检验,x=12是原方程的根,且符合实际问题的意义,∴12岁的儿童服药量占成人服药量的一半.故答案为12. 6.答案80
解析设这辆汽车原来的速度是x km/h,根据等量关系“提速后比原来提前0.4 h到达”,可列方程-0.4=
( )
,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,∴这辆汽车原来的速度是80 km/h.
三、解答题
7.解析(1)设A种文具的单价为x元,则B种文具单价为(25-x)元,
根据由题意,得=
-
,
解得x=10.
经检验,x=10是分式方程的解,且符合题意.
∴25-x=15.
答:A种文具的单价为10元,B种文具单价为15元.
(2)设购进A种文具a件,则购进B种文具(20-a)件,
根据题意,得-,
(-),
解这个不等式组,得8≤a<10,
∵a是正整数,
∴a=8或9.
答:共有两种购买方案,即购进A种文具8件,B种文具12件.或购进A种文具9件,B种文具11件.。