2019-2020年中考数学一轮复习：数与式1.docx

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2019-2020学年九年级中考数学总复习-数与式第1、2、3、4讲练习(PDF版)

第1讲实数的有关概念(建议时间：7分钟)基础过关1.(2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作()A.＋3B.－3C.－13D.＋132.(2019十堰)下列实数中，是无理数的是()A.0B.－3C.13D.33.(2019潍坊)2019的倒数的相反数是()A．－2019B．－12019C.12019D．20194.(2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是()A.0B.1C.2D.35.(2019南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是()A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×1026.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()A.73×10－6B.0.73×10－4C.7.3×10－4D.7.3×10－57.2019年全国两会发布，2018年全国338个地级以上城市大气的PM2.5平均浓度同比下降9.3%.PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，其中2.5微米用科学记数法表示为________米．满分冲关1.易错题下列各组数中，互为相反数的是()A.－2与－1B.－2与3－8 C.|－3|与3 D.－3与（－3）2 2.如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数的数，则原点的大致位置是()A.点CB.点DC.点ED.点F第2讲实数的运算及大小比较(建议时间：10分钟)基础过关1.下列各数中，比1大的数是()A.|－π|B.－2C.0D.－π2.(2019成都)比－3大5的数是()A.－15B.－8C.2D.83.(2019泰州)计算：(π－1)0＝________．4.(2019永州)计算：(－1)2019＋12×sin60°－(－3)．5.计算：－12＋(2－2)0－|－2|－3－8.6.计算：(－1)2020＋(－12)－2＋|3－2|＋3tan30°.7.计算：18－(4cos45°－1)＋42020×(－0.25)2020－(0.25)－1.8.计算：(－2)－1－16＋3tan45°＋(2019－π)0＋|3－4|.满分冲关1.(2019舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是()A.tan60°B.－1C.0D.120192.在四个数－|－2|，(－13)－2，9，318中，最大的数是()A.－|－2|B.(－13)－2C.9D.3183.(2019自贡)实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A.|m |<1B.1－m >1C.mn >0D.m ＋1>0第3讲数的开方及二次根式(建议时间：10分钟)基础过关1.4的算术平方根是()A.2B.－2C.±2D.±42.(2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.33.(2019云南)要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为()A.x ≤0B.x ≥－1C.x ≥0D.x ≤－14.下列二次根式中，不能与3合并的是()A.18B.13C.－12D.275.(2019益阳)下列运算正确的是()A.（－2）2＝－2B.(23)2＝6C.2＋3＝5D.2×3＝66.(2019天津)估计33的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.64的算术平方根是________．8.(2019安徽)计算18÷2的结果是________．9.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝________．10.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．满分冲关1.(人教八下P20复习题16T10改编)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，….(1)你能发现这些式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含自然数n(n为正整数)的代数式表示出来；(2)请你运用所发现的规律，写出第11个式子；(3)请你验证所发现的规律．第4讲代数式及整式(含因式分解)(建议时间：20分钟)基础过关1.单项式－5ab的系数是()A.5B.－5C.2D.－22.(2019安徽)计算a3·(－a)的结果是()A.a2B．－a2 C.a4D．－a43.下列运算正确的是()A.(ab)2＝a2b2B.a2＋a2＝a4C.(a2)3＝a5D.(x－y)(x＋y)＝x2＋y24.(2019广安)下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．3a2·4a3＝12a6C．53－3＝5 D.2×3＝65.下列运算正确的是()A.2x＋3y＝5xyB.(x－3)2＝x2－9C.(－xy2)2＝x2y4D.x4÷x3＝x26.(2019天水)已知a＋b＝12，则代数式2a＋2b－3的值是()A.2B.－2C.－4D.－3127.(2020原创)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第n个图形中“*”的个数是()第10题图A.4n＋4B.4n－4C.4nD.n28.(2019株洲)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2－1＝(x－1)2B.a3－2a2＋a＝a2(a－2)C.－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D.m2n－2mn＋n＝n(m－1)29.分解因式：ab2－25a＝________．10.(2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________．11.计算：(5－2)2018(5＋2)2019的结果是________．12.(2019青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是1时，则输出的y 值等于________．13.(2019枣庄)若m －1m ＝3，则m 2＋1m2＝______．14.(2020原创)按规律排列的一列数：－12，25，－38，411，－514，…，则第2020个数是________．15.(2019凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12。

中考数学一轮复习数与式

第一章有理数正数：大于0的数叫正数;负数：小于0的数叫负数;理数：整数和分数统称有理数数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线。

相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。

（例）绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。

（，两个负数，绝对值大的反而小）性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是他的相反数有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加，仍得这个数：加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。

任何数同0相乘都得0。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。

乘方的结果最做幂。

(n a叫做幂,其中a叫底数，n叫指数)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何非0次幂都是0。

科学计数法：把一个数写成的形式叫科学计数法。

1≤a＜10, n为整数一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 有理数的混合运算：先算乘除、后算加减、有括号的先算括号、有乘方的先算乘方。

(江苏专版)2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.2整式(讲解部分)素材(pdf)

㊀㊀求代数式值的一般方法是先将数值代入代数式，然后计算求得结果．对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解：式，再代入字母的值，然后进行计算．（１）给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数（２）给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字例１㊀（２０１７广东，１５，４分）已知４ａ＋３ｂ＝１，则整式８ａ＋６ｂ－解析㊀解法一：ȵ ４ａ＋３ｂ＝１， ʑ ８ａ＋６ｂ－３＝２（４ａ＋３ｂ）－３＝２ˑ１－３＝－１．解法二：ȵ ４ａ＋３ｂ＝１， ʑ ａ＝１－３ｂ，４
为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则 ④㊀直接作为商的因式㊀；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．４．幂的运算性质＋（１）ａｍ㊃ａｎ＝ ⑤㊀ａｍｎ㊀（ｍ，ｎ为整数，ａʂ０）；（２）（ａｍ）ｎ＝ ⑥㊀ａｍｎ㊀（ｍ，ｎ为整数，ａʂ０）；
ʑ ８ａ＋６ｂ－３＝８ˑ 答案㊀－１答案㊀６
１－３ｂ＋６ｂ－３＝２－６ｂ＋６ｂ－３＝－１．４
㊀㊀变式训练１㊀已知当ｘ＝１时，２ａｘ２＋ｂｘ的值为３，则当ｘ＝２时，ａｘ２＋ｂｘ的值为㊀㊀㊀㊀．
Ｄ．１８解析㊀第①个图案中，三角形的个数为２＋２＝２ˑ ２＝４；第 ②个图案中，三角形的个数为２＋２＋２＝２ˑ３＝６；第③个图案中，三角形的个数为２＋２＋２＋２＝２ˑ ４＝８；答案㊀Ｃ，以此类推，第 ⑦ 个图案中，三角形的个数为２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＝２ˑ８＝１６．故选Ｃ．第一步：写序号，记每个图案的序号为１，２，３，方法总结㊀解图形规律探索题的步骤：，ｎ；

初三数学一轮复习数与式

数与式(-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数•特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一号即可.一般地，数a的相反数是a ；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式•注意a不一定是负数.当a 0时，a 0;当a 0时，a 0;当a 0时，a 0.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a b 0，反之，若a b 0，则a与b互为相反数.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.33a(a 0)求字母a 的绝对值：a 0(a 0)a(a 0)【例1】有理数一2的相反数是( )A.2B. — 2C.丄D. 122【例2】11的倒数是(3)A. 3B. 311c.—D.-2 3)2【例3】的倒数的绝对值为(考点四：绝对值的化简考点一. P 八、、科学记数法: 有效数字: 数字.B .22C.3D. 2科学计数法及有效数字把一个大于10的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10 , n 是整数），此种记法叫做科学记数法.5例如：2000002 10就是科学记数法表示数的形式.10200000 1.02 107也是科学记数法表示数的形式.从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效女口： 0.00027有两个有效数字： 2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7.、:I . Yk—■~*■注意：万【例4】 4 , 810，亿 102009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球【例5】【例6】形病毒细胞的直径约为是（）5A . 0.16 10 m C. 1.6 >10 6m0.00000156 m ,用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）5B . 0.156 10 m D . 1.56 >106 m2010年上海世博会开园第一个月共售岀门票 664万张，664万用科学计数法表示为A. 664 >1045B. 66.4 >5C.6.64 106D.0.664 l07在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是55 10 cm , 2 10个这样的细胞排成的A . 210 cmB . 10 1cmC .310 cm考点三.P 八、、 ------- 4 . 有理数的大小比较① 代数法: 正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.② 数轴法: 数轴右边的数比左边的数大.③ 作差法:a b 0 a b , a b 0 a b , a b 0 a b④ 作商法: a 若 a 0, b 0 , 1 a b , - 1 a b , 空1b bb⑤ 取倒法: 分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.4D . 10 cmb 的大小顺序为【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用 14 , 0 , 4.5 , 12号连接起来.【例8】已知0 x 1，则X 21,2, 3.5, 1 , 2丄 2 x ,-的大小顺序为x已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么【例7】a ,b , 细胞链的长是（【例9】若a v 1，化简,(a 1)21 ( )A. a 2 B . 2 a C. a D. a【例10】若化简绝对值2a 6的结果为6 2a，则a的取值范围是（)A. a 3B. a 3C.a 3D. a 3【例11】若x 2 x 2 0，则x的取值范围是【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a b b 1 a c 1 c的值为 ______ .考点五：整式的运算代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2单项式：2像2a，r ，-x y，abc，一y-，••…这些代数式中，都是数字与字母3 7的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式丄ab2c,它的指数为12 14，2是四次单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把-叫做单项式4x y的系数.7 7同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：-x2 3x 1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变整式乘除：⑴同底数幕相乘.同底数的幕相乘，底数不变，指数相加•用式子表示为: a m a n a m n（m,n都是正整数）.⑵幕的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘•用式子表示为:mn a a mn（m,n都是正整数）.⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘. 式子表示为：nn nab a b （ n 是正整数）.⑷同底数幕相除.同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为: a m a n a m n （ a 工0， m ， n 都是正整数）1⑸规定a 0 1 a 丰0 ； a p p （ a 工0，p 是正整数）a【例1】下列各对单项式中不是同类项的是（)A3 4 2 — . 2A . x y 与 4x y4 2B . 28x 4y 3 与 15y 3x2 2C. 15a b 与 0.02abD .34 与 43【例2】单项式 lx a b y a 1与3x 2y 是同类项，求 3a b 的值.【例3】填空：若单项式 n 2x y 1 1是关于x ， y 的三次单项式，则 n【例4】当m 取什么值时，（m 22)x m 1y 233xy 是五次二项式？【例5】下列运算正确的是（ )224A . 2x 3x 6xB . 2x 2 3x 212 22 2C. 2x 3xx 3D . 2x 2 3x 2 5x 4【例6】若实数a 满足a 2 2a4 0，则 2a 2 4a 5。

2019-中考数学一轮复习：数与式1

2019-2020 年中考数学一轮复习：数与式1【学目】认识数、有理数、无理数、近似数、有效数字的看法以及零指数和整数指数的意；知道数与数上的点是一一的，会用正数与数表示相反意的量；会用科学数法表示数；会把出的数按要求行分；会求一个数的相反数、倒数、（符号内不含字母）、平方根、算平方根、立方根；能用有理数估一个无理数的大体范，会比数的大小。

【前身】1．（ 2013．山）若是定向正，那么向西即．汽向行西行 2 千米作 _______km ．3km 作3km ，向2．（ 2013．昭通）数22，7，－ 8，3 2，36，中的无理数是_______．733．（ 2013．随州）数4 的平方根是 _______ ．4． (2013 ．莆田 ) 小明同学在“百度”找寻引擎中入“中国梦”，找寻到相关的果 8650000 个，个数用科学数法表示_______．5． (2013 ．曲靖 ) 若某地某天的最高气温是 8℃，最低气温是－ 2℃，地一天的温差是( )A ．－ 10℃B ．－ 6℃C ． 6℃D ． 10℃6．（ 2013．遵）如，若 A ， B 两点在数上表示的数分是a ，b ，以下式子成立的是()A ． a ＋ b<0B ．－ a<－ bC ． 1－2a>1－ 2bD ． a － b >07． (2013 ． ) 估 11 的在( )A ．1与2之B ．2与 3之C ．3与4之D ．4与5之18．（ 2013．玉溪）算：27114 20133【堂互】知点 1 数的看法例 1（ 2013．水）在数 0，2，－ 3，－ 1.2 中，属于整数的是( )A ． 0B ． 2C ．－ 3D ．－例 2 （ 2013．）数 327 ， 0，－ π ， 16 ， 1，⋯（相两个 1 之依3次多一个 0），其中无理数的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4追踪1． (2013 ．南宁 ) 在－ 2， 1，5， 0四个数中，最大的数是( )A ．－ 2B ． 1C ． 5D ． 02．（ 2013．赤峰）请你写出一个大于0 而小于 1 的无理数 _______．3．（ 2013．湘西） 2013 的绝对值是 _______．知识点 2平方根、算术平方根和立方根例 1 (2013．东营)16 的算术平方根是( )A．＋ 4B． 4C．± 2D．2例 2 （ 2013．杭州）把7 的平方根和立方根按从小到大的序次排列为_______．例 3 （ 2013．漳州）如图，在正方形 ODBC中，若 OC＝ 1，OA＝ OB，则数轴上点 A 表示的数是 _______．追踪训练1．（ 2013．南充）的算术平方根的相反数是()A．B．－C．±D． 02． (2013 ．枣庄 ) 估计 6 ＋1的值在( )A．2到 3之间B．3到 4之间C．4到5之间D．5到6之间3．若一个正数的平方根是3x－ 2 和 5x＋ 6，则这个数是 _______．知识点 3科学记数法和近似数例 1 (2013．恩施 ) 今年某地参加初中毕业学业考试的考生约有39360 人，将数 39360 用科学记数法表示为（保留三位有效数字）( )A． 3.93 × 104B． 3.94 × 104C． 0.39 × 105D． 394× 102例 2 （ 2013．威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为，已知 1g＝1000mg，那么 0.00037mg 可以用科学记数法表示为( )A．3.7 ×10 －5g B．3.7 ×10 －6gC．3.7 ×10 －7g D．3.7 ×10 －8g追踪训练1． (2013 ．宜昌 ) 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t ，这个数据用科学记数法表示为()43C．5－ 4A ．6.75 ×10 t B．67.5 ×10 t×10 t D ．6.75 ×10 t 2．（ 2013．德阳）已知空气的单位体积质量为1.24 × 10－3 g/cm 3，将 1.24 × 10－3用小数表示为()A ． 0. 000124B．C．－D．3．(2013 ．资阳 ) 某市2012 年财政收入获取重要打破，若是地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为 27. 39亿元，那么这个数值()A ．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位 D ．精确到百万位知识点 4 实数的运算1例（ 2013．黄石）计算：33 tan 30 3 82013013追踪训练1311． (2013 ．攀枝花 ) 计算：230_______ ．812． (2013 ．娄底 ) 算：124sin 6012 _______ ．3313． (2013 ．昆明 ) 算：2201311．12sin 303知点 5 与数相关的研究律例 (2013．泰安 ) 察以低等式：31＝ 3， 32＝9， 33＝ 27， 34＝ 81，35 ＝243， 36＝ 729， 37＝ 2187，⋯．解答以下： 3＋ 32＋ 33＋ 34＋⋯＋ 32013 的尾端数字是 ( )A ． 0B ． 1C ． 3D ． 7追踪1． (2013 ．沈阳 ) 有一等式： 12 ＋22＋ 22＝ 32， 22＋ 32＋ 62＝ 72， 32＋ 42＋ 122＝ 132， 42＋ 52＋202 ＝212，⋯．你察它的构成律，用你的律写出第 8 个等式： _______．2．（ 2013．常德）小明在做数学，下面幽默的果：3 －2＝18 ＋7－6－5＝415 ＋ 14＋ 13－ 12－ 11－ 10＝924 ＋ 23＋ 22＋ 21－ 20－ 19－18－ 17＝ 16．．．依照以上律可知，第100 行左起第一个数是 _______．参照答案前身．1．－2 2 ． 7，32，3. ±24. 8. 65×106 5 ．D 6．C 7.C 8 ．原式＝－ 13堂互知点 1 例1C 例2B追踪1.C 2 ．2，3，等填写一个即可 3. 2013234知点 2例 1 D例 27 377例3－2追踪1．B2．B3．知识点 3例1B 例2D追踪训练1．A 2 ．49 4知识点 4例原式＝ 4追踪训练1．－1 2．23．原式＝2知识点 5例 C追踪训练1. 8 2＋ 92＋ 722＝732。

(完整word版)中考数学专题复习资料--数与式

第一轮中考复习——数与式知识梳理:一．实数和代数式的有关概念 1。

实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。

3。

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等.4.倒数:1除以一个数的商,叫做这个数的倒数.一般地，实数a 的倒数为a1.0没有倒数.两个互为倒数的数之积为1。

反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5。

绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ,绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离.6。

实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （1)正数大于零，零大于负数.(2)两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4)对于任意两个实数a 和b ，①a>b ，②a=b ，③a 〈b ，这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8。

整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式:只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

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目录2019-2020 年中考数学第一轮复习资料 (中 )第一章数与式第 1 讲实数 83第 2 讲代数式 84第 3 讲整式与分式 85第 1课时整式 85第 2课时因式分解 86第 3课时分式 87第 4讲二次根式 89第二章方程与不等式第 1讲方程与方程组 90第 1课时一元一次方程与二元一次方程组90第 2 课时分式方程 91第 3 课时一元二次方程 93 第 2讲不等式与不等式组 94第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系 97 第 2讲一次函数 99第 3 讲反比例函数 101 第4 讲二次函数 103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第 1 讲相交线和平行线 106 第2讲三角形 108第 1 课时三角形 108第 2 课时等腰三角形与直角三角形110第 3 讲四边形与多边形 112第 1 课时多边形与平行四边形 112 第 2课时特殊的平行四边形 114第 3课时梯形116第五章圆第 1 讲圆的基本性质118120第 2 讲与圆有关的位置关系第 3 讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转124第 2 讲视图与投影 126 第3 讲尺规作图 127第 4 讲图形的相似 130 第 5讲解直角三角形 132第三部分统计与概率第七章统计与概率第 1讲统计 135 第2讲概率 137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想 140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题 143专题四开放探究题145专题五数形结合思想 147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013 年中考数学模拟试题(一 )1612013 年中考数学模拟试题(二 )165第五章圆第 1 讲圆的基本性质A级基础题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3 个C．2个D．1个2． (2012 年江苏苏州 )如图 X5 －1－ 1，已知BD 是⊙ O 的直径，点A，C 在⊙ O 上，，∠ AOB＝ 60°，则∠ BDC 的度数是 ()A ． 20°B ． 25° C． 30° D． 40°图 X5－1－1图 X5－1－2图 X5－1－33． (2011 年四川成都 )如图 X5 － 1－ 2，若 AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD＝58°，则∠ BCD ＝ ()A ． 116 ° B． 32° C． 58° D． 64°4．(2012 年四川广元 )如图 X5 － 1－3， A，B 是⊙ O 上两点．若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r，则点 A 与点 B 之间的距离为()A. 2rB. 3r C． r D． 2r5． (2011 年四川乐山 )如图 X5 － 1－ 4， CD 是⊙ O 的弦，直径AB 过 CD 的中点 M.若∠BOC＝40°，则∠ ABD＝ ()A ． 40°B ． 60° C． 70° D． 80°图 X5－ 1－4图 X5－ 1－56．(2012 年山东泰安 )如图 X5 －1－ 5， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为 M，下列结论不成立的是()A ．CM＝DM B.C．∠ ACD ＝∠ ADC D． OM ＝MD7．(2011 年甘肃兰州 )如图 X5 － 1－ 6，⊙ O 过点 B，C，圆心 O 在等腰 Rt△ABC 的内部，∠ BAC＝ 90°， OA＝ 1，BC＝6，则⊙ O 的半径为 ()A ．6 B．13 C. 13 D．2 13图 X5－1－6图 X5－1－78． (2012 年贵州六盘水 )当宽为 3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5 － 1－ 7(单位：cm)，那么该圆的半径为______ cm.9． (2011 年福建漳州 )如图 X5 － 1－8， AB 是⊙ O 的直径，，∠ COD ＝ 60°.(1) △ AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证： OC∥ BD.图 X5－1－810．(2011 年湖南长沙 )如图 X5 － 1－ 9，在⊙ O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点P，∠ CAB ＝40°，∠ APD ＝ 65°.(1)求∠ B 的大小；(2)已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长 .图 X5－1－911． (2012 年宁夏 )如图 X5 － 1－ 10，在⊙ O 中，直径 AB⊥ CD 于点 E，连接 CO 并延长交AD 于点 F，且 CF ⊥ AD.求∠ D 的度数．图 X5－1－1012． (2012 年湖南长沙 )如图 X5 －1－ 11， A，P， B， C 是半径为 8 的⊙ O 上的四点，且满足∠ BAC ＝∠ APC＝ 60°.(1)求证：△ ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.图 X5－1－11B级中等题13． (2012 年安徽 )如图 X5－ 1－ 12，点 A， B， C， D 在⊙ O 上，点 O 在∠ D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠ OCD ＝ ________°.图 X5－1－ 12图 X5－ 1－1314． (2011 年福建福州 ) 如图 X5 － 1－ 13，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABR 与小圆半径r 之间满足()切小圆于点 C 若∠ AOB＝ 120°，则大圆半径A ． R＝3rB ．R＝ 3rC． R＝ 2r D． R＝ 2 2r15． (2011 年云南曲靖 )如图 X5 －1－ 14，点 A，B，C，D 都在⊙ O 上， OC⊥ AB，∠ ADC ＝30°.(1)求∠ BOC 的度数；(2)求证：四边形 AOBC 是菱形．图 X5－1－14C级拔尖题16． (2011 年江苏南京 )如图 X5 － 1－15，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)( a＞2)，半径为2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦AB 的长为 2 3，则 a 的值是 ()图 X5 －1－15A．23B．2＋2C．23D．2＋317． (2011 年上海 )如图 X5 － 1－ 16，点 C，D 分别在扇形 AOB 的半径 OA，OB 的延长线上，且 OA＝ 3， AC＝ 2， CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M，N.(1)求线段 OD 的长；1(2) 若 tan∠ C＝2，求弦 MN 的长．图 X5－1－1618． (2012 年上海 )如图 X5 － 1－ 17，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB＝ 90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点 (不与点 A， B 重合 )， OD⊥ BC， OE⊥AC，垂足分别为 D， E.(1)当 BC＝1 时，求线段 OD 的长；(2)在△ DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设 BD ＝x，△ DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．图 X5－1－17第 2 讲与圆有关的位置关系A级基础题1．若⊙ O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与⊙ O 的位置关系是()A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定2． (2012 年江苏无锡 )已知⊙ O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO＝ 2，则直线l 与⊙ O 的位置关系是()A ．相切B．相离C．相离或相切 D ．相切或相交3．(2012 年湖南衡阳 )已知⊙ O 的直径为12 cm，圆心O 到直线l 的距离为 5 cm，则直线l与⊙ O 的交点个数为( A．0 B．1 C．2)D．无法确定4． (2010 年浙江温州 )如图 X5 － 2－1，在△ ABC 中， AB ＝BC＝2，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相切于点B，则 AC＝ ()图 X5 －2－1A. 2B. 3C．22D．235． (2010 年甘肃兰州 )如图 X5 － 2－ 2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 ()图 X5 －2－2A ． 2B ． 3C. 3D ． 236． (2012 年黑龙江 )如图 X5 － 2－3，已知 AB 是⊙ O 的一条直径，延长AB 至点 C，使AC＝ 3BC， CD 与⊙ O 相切，切点为D，若 CD＝ 33，则线段 BC＝ ________.图 X5－2－3图 X5－2－47． (2012年四川广元 )平面上有⊙ O 及一点 P，点 P 到⊙ O 上一点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则⊙ O 的半径为 ____________ cm.8． (2012年江苏扬州 )如图 X5 －2－ 4， PA， PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A， B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB＝70°，那么∠ P 的度数是 __________ ．9． (2012 年湖南株洲 )如图 X5 －2－ 5，已知 AD 为⊙ O 的直径， B 为 AD 延长线上一点，BC 与⊙ O 切于点 C，∠ A＝ 30°.求证： (1)BD ＝ CD；(2) △ AOC≌△ CDB .图 X5－2－510． (2010 年广东中山 )如图 X5 － 2－ 6，PA 与⊙ O 相切于点 A，弦 AB ⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙ O 相交于点 D，已知 OA＝ 2， OP＝ 4.(1)求∠ POA 的度数；(2)计算弦 AB 的长．图 X5－2－6B级中等题图 X5 －2－711． (2012 年山东济南 ) 如图 X5 － 2－ 7，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°，AB＝ 6，BC ＝8，以EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB 或 BC，其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形则矩形 EFGH 的周长是 ______．12．(2012 年四川自贡 )如图 X5 － 2－ 8，AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线， A 是切点，BP 与⊙ O 交于点 C.(1)若 AB＝ 2，∠ P＝30°，求 AP 的长；(2) 若点 D 为 AP 的中点，求证：直线CD 是⊙ O 的切线．图 X5－2－8C级拔尖题13．如图 X5 － 2－9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴 OA 长是 40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片 (铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线)．(1) 在图 X5 －2－ 9(2)的坐标系中，求点 A 与点 A1的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴 OA 旋转的角度和圆心 A 转过的弧长．注：图 X5 － 2－9(1) 是未工作时的示意图，图X5 － 1－26(2) 是工作前后的示意图．图 X5－2－9选做题14． (2012 年江西 )已知，纸片⊙O 的半径为2，如图 X5 － 2－ 10(1)，沿弦 AB 折叠操作．(1) 如图 X5 －2－ 10(2)，当折叠后的经过圆心O 时，求的长；(2) 如图 X5 －2－ 10(3)，当弦 AB＝2 时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦 AB 的距离；(3)在图 X5 －2－ 10(1)中，再将纸片⊙ O 沿弦 CD 折叠操作．①如图 X5 － 2－10(4) ，当 AB∥ CD ，折叠后的与所在圆外切于点P 时，设点O 到弦 AB，CD 的距离之和为d，求 d 的值；②如图 X5 － 2－10(5) ，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的与所在圆外切于点P 时，设点 M 为 AB 的中点，点N 为 CD 的中点．试探究四边形OMPN 的形状，并证明你的结论．(1)(2)(3)(4)(5)图 X5 －2－10第 3 讲与圆有关的计算A级基础题1． (2012 年湖南衡阳 )一个圆锥的三视图如图X5 －3－ 1，则此圆锥的底面积为()图 X5 －3－1 22A ． 30π cmB ． 25π cm2D． 1002C． 50π cmπ cm2． (2012 年四川自贡 )如图 X5 －3－ 2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是 12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是()图 X5 －3－22A ． 10π cm2B ． 25π cm2C． 60π cm2D ． 65π cm3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为()2A ．πB ． 1C． 2 D. 3π4． (2012 年湖南娄底小圆与正方形各边都相切，的面积是 ())如图ABX5 －3－ 3，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，与 CD 是大圆的直径，AB⊥ CD， CD ⊥ MN ，则图中阴影部分A ． 4π B． 3π C．2π D．π图 X5－3－3图 X5－3－45．(2012年福建漳州)如图X5 － 3－ 4，一枚直径为 4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是(A ． 2π cmB ． 4π)cm C． 8πcm D ． 16πcm图 X5 －3－56． (2012年湖南衡阳)如图X5 －3－ 5，⊙ O的半径为 6 cm，直线AB是⊙ O 的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠ A＝ 30°，则劣弧的长为 __________cm.7． (2011 年内蒙古乌兰察布)已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图－ 3－ 6，若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是()OM X5图 X5－3－68．(2012 年四川巴中 )已知一个圆的半径为 5 cm，则它的内接六边形的边长为________．9．(2011 年山东聊城 )如图 X5 － 3－7，圆锥的底面半径 OB 为 10 cm，它的展开图扇形的半径 AB 为 30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为 ________．图 X5－3－710． (2012 年浙江舟山 )如图 X5 － 3－ 8，已知⊙ O 的半径为 2，弦 AB⊥半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形 ( 图中实线围成的部分 )的面积是__________ ．图 X5－3－8图 X5－3－911．(2011 年江苏宿迁 )如图 X5 － 3－9，把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是 ________cm.X5 － 3－ 10，已知AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，12．(2011 年浙江湖州 )如图∠ AOC＝ 60°， OC＝ 2.(1) 求 OE 和 CD 的长；(2) 求图中阴影部分的面积．图 X5－3－10B级中等题13．某花园内有一块五边形的空地如图X5 －3－ 11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心， 2 m 长为半径的扇形区域(阴影部分 )种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ()2222A ． 6π m B． 5π m C． 4π m D ． 3π m图 X5－3－ 11图 X5－ 3－1214． (2012 年四川凉山州)如图 X5 － 1－ 12，在由小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．15． (2011 年广东深圳 ) 如图 X5 － 3－ 13(1)，已知在⊙ O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D ，使 CD＝ CA，连接 DB 并延长 DB 交⊙ O 于点 E，连接 AE.(1)求证： AE 是⊙ O 的直径；(2)如图 X5 －3－ 13(2)，连接 EC，⊙ O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号 )．(1)(2)图 X5 －3－13C 级拔尖题16． (2011 年四川广安 ) 如图 X5 － 3－ 14，圆柱的底面周长为6 cm ， AC 是底面圆的直径，高 BC ＝ 6 cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC ＝2BC.一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱体的表3面爬行到点 P 的最短距离是 ( )图 X5 －3－14A. 46 cmπB ． 5 cmC ． 3 5 cmD ． 7 cm选做题17． (2012 年湖南岳阳 )如图 X5 － 3－15，在⊙ O 中，，弦 AB 与弦 AC 交于点A ，弦 CD 与 AB 交于点 F ，连接 BC.(1) 求证： AC 2＝AB ·AF ；(2) 若⊙ O 的半径长为 2 cm ，∠ B ＝60°，求图中阴影部分的面积．图 X5 －3－ 15第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转A级基础题1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．(2012 年辽宁沈阳 )在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为()A ． (－ 1，－ 2)B． (1，－ 2)C． (2，－ 1) D． (－2,1)3． (2012 年浙江义乌 )如图 X6 － 1－ 1，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△ DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ()图 X6 －1－1A． 6B． 8C． 10D． 124．(2012 年贵州遵义 )把一张正方形纸片按如图 X6 － 1－ 2(1)、(2) 对折两次后，再按如图X6 － 1－ 2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图 X6－ 1－25．(2012 年四川资阳 )下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1种B．2 种C．3种D．4种6． (2012 年湖北武汉 )如图 X6 －1－ 3，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边BC 的点 F 处．若 AE＝ 5，BF ＝3，则 CD 的长是 ()A ．7 B．8 C． 9 D．10图 X6－1－3图 X6 －1－4图 X6－1－57．(2012 年广西玉林 )在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－ 1,0)处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 __________ ．8．(2012 年福建厦门 )如图 X6 － 1－4，点 D 是等边△ ABC 内的一点，如果△ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了________度．9．(2012 年浙江温州 )分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6 －1－ 5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．图 X6 －1－610． (2012 年湖南岳阳 )如图 X6 － 1－ 6，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB＝ 3， BC＝ 4，则 BD ＝ __________.11． (2012 年四川凉山州 )如图 X6 －1－ 7，梯形 ABCD 是直角梯形．(1)直接写出点 A， B，C，D 的坐标；(2)画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形；(3)将 (2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法 )．图 X6－1－712． (2011 年广东珠海 )如图 X6 － 1－ 8，将一个钝角△ABC(其中∠ ABC＝ 120 °)绕点 B 顺时针旋转得△ A1BC 1，使得点 C 落在 AB 的延长线上的点C1处，连接 AA1.(1) 写出旋转角的度数；(2) 求证：∠ A1AC＝∠ C1.图 X6 －1－8B级中等题图 X6 －1－913． (2012年山东济南 )如图 X6 － 1－ 9，在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AC ＝4，将△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 ________．14． (2012年黑龙江大庆 )在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ( 3，1) ，将 OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得 OB ，则点 B 的坐标为 ()A ．(1， 3) B．(－1， 3)C． (0,2)D． (2,0)15． (2012年江苏南京 )如图 X6 － 1－ 10，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，点 D 在 BC 的延长线上，且BD ＝ AB，过点 B 作 BE⊥ AC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E.(1)求证：△ ABC≌△ BDE ；(2) △ BDE 可由△ ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．图 X6－1－10C级拔尖题16． (2012 年山东济宁 )如图 X6 － 1－ 11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC，且 A(－1,3)， B(－3，－ 1)， C(－ 3,3)，已知△ A1AC1是由△ ABC 旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是 ________，旋转角是 ________度；(2)以 (1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC 1顺时针旋转 90°、 180°的三角形；(3) 设 Rt△ ABC 两直角边 BC＝ a， AC＝ b，斜边 AB＝ c，利用变换前后所形成的图 X6 －案证明勾股定理．图 X6－1－11选做题17． (2011 年江苏南通)如图X6 － 1－12， O 为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD 到点 F，E，使 OF＝ 2OA，OE＝ 2OD ，连接 EF.将△ EOF 绕点 O 逆时针旋转α角得到△ E1OF1(如图 X6 － 1－13)．(1)探究 AE 1与 BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝ 30°时，求证：△ AOE 1为直角三角形．图 X6－1－12图 X6－ 1－13第 2 讲视图与投影A级基础题1．下列结论正确的是()①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2 个C．3个D．4个2．(2012 年四川资阳 )如图 X6 － 2－ 1 是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()图 X6－2－13． (2012 年江苏宿迁 )如图 X6 －2－ 2 是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是()图 X6－2－2A．2个4．(2012B．3 个年福建厦门C．4 个D．5 个)如图 X6 － 2－ 3 是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是()图 X6－2－3A ．圆锥B．球C．圆柱 D ．三棱锥5．(2012 年云南 )如图 X6 － 2－ 4 是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是()图 X6－ 2－46．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()7．(2011 年浙江温州 )如图 X6 － 2－5 所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是 ()图 X6－2－58．(2010 年浙江杭州 )若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是(A ．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形)9．一个几何体的三视图如图X6 －2－ 6，那么这个几何体是()图 X6－2－6图 X6－2－710．(2012 年衢州 )长方体的主视图、俯视图如图X6 －2－ 7 所示，则其左视图面积为()A ．3 B．4 C． 12 D．1611． (2012 年四川自贡 )画出如图X6 － 2－ 8 所示立体图的三视图．图 X6 －2－812．分别画出图X6 － 2－9 中几何体的主视图、左视图和俯视图．图 X6－2－9B级中等题13．关于盲区的说法正确的有()①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图X6 － 2－ 10 所示是它的三视图，则这一堆方便面共有()图 X6－2－10A．6桶C．8 桶B．7 桶D．9 桶15．(2012 年黑江大)用八个同大小的小立方体粘成一个大立方体如X6 － 2－11，得到的几何体的三如X6 － 2－ 12.若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余的小立方体保持原位置不，并使得到的新几何体的三仍是X6 － 2－ 12，他取走的小立方体最多可以是 ________个．X6－2－ 11X6 －2－ 12C拔尖16． (2011 年山 )如 X6 － 2－ 13，察由棱 1 的小立方体成的形，找律：如 (1)中：共有1个小立方体，其中 1 个看得， 0 个看不；如(2) 中：共有8个小立方体，其中7 个看得， 1 个看不；如(3) 中：共有27 个小立方体，其中19 个看得， 8 个看不；⋯，第(6)个中，看得的小立方体有________个．X6－2－1317．如X6 － 2－14，一段街道的两沿所在直分AB，PQ，并且AB∥ PQ，建筑物的一端DE 所在的直MN ⊥ AB 于点 M，交 PQ 于点 N，小亮从利街的 A ，沿着 AB方向前，小明一直站在点P 的位置等待小亮．(1) 你画出小亮恰好能看小明的，以及此小亮所在的位置(用点 C 出 )；(2)已知 MN ＝ 30 m， MD ＝ 12 m， PN＝ 36 m，求 (1) 中的点 C 到利街口的距离．X6－ 2－14第 3尺作A基1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()A．已知两和角B．已知两和其中一条所的角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边1 2．(2011 年浙江绍兴 ) 如图 X6 － 3－ 1，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD.若△ ADC 的周长为 10， AB＝ 7，则△ ABC 的周长为 ()图 X6 －3－1A． 7B． 14C． 17D．203． (2012 年河北 )如图 X6 － 3－ 2，点 C 在∠ AOB 的 OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是 ()图 X6 －3－2A ．以点 C 为圆心，B ．以点C 为圆心，C．以点 E 为圆心，D ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧DM 为半径的弧OD 为半径的弧DM 为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是()A ．画直线AB＝ 10 厘米B ．画射线OB＝ 10 厘米C．已知 A， B， C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行5．已知线段AB 和 CD ，如图 X6 － 3－ 3，求作一线段，使它的长度等于AB＋ 2CD.图 X6－3－36．试把如图X6 － 3－ 4 所示的角四等分(不写作法 )．图 X6－ 3－47． (2012 年广西玉林 )已知等腰△ ABC 的顶角∠ A＝ 36°(如图 X6 －3－ 5)．(1) 作底角∠ ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D (用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ ABD 和△ BDC 都是等腰三角形．图 X6－3－58．(2012 年贵州铜仁 )某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口A，B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A，B，C 的位置如图 X6 － 3－ 6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图 X6 －3－69． (2012 年山东青岛 )如图 X6 －3－ 7 已知：线段a， c，∠α.求作：△ ABC，使 BC＝ a， AB＝ c，∠ ABC ＝∠α.图 X6－3－710． (2012 年浙江绍兴 )如图 X6 － 3－ 8， AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作1圆弧，分别交 AB ，AC 于 E，F 两点，再分别以 E， F 为圆心，大于2EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M.(1)若∠ ACD ＝ 114 °，求∠ MAB 的度数；(2)若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ ACN≌△ MCN .图 X6－3－811．如图 X6 － 3－ 9，已知△ ABC，画它的内切圆⊙O.图 X6 －3－9作法：(1)分别作 ____________ ，两平分线交于点 O；(2)过点 O 作____ 的垂线段，交 BC 于点 D；(3)以点 __为圆心，以 ____的长为半径，画圆，那么，所画的⊙ O 就是△ ABC 的 ______．12． (2011 年山东青岛 )如图 X6 － 3－ 10，已知线段 a 和 h.求作：△ ABC，使得 AB＝AC ，BC＝ a，且 BC 边上的高 AD ＝h.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图 X6－3－10B级中等题13．如图 X6 －3－ 11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝ a，它的高AD＝ h.图 X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使 P 到该镇所属 A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等( A，B，C 不在同一直线上，地理位置如图 X6 － 3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图 X6 －3－12C级拔尖题15． (2012 年广西贵港 )如图 X6 － 3－ 13，已知△ ABC，且∠ ACB＝ 90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图 (保留作图痕迹，不写作法和证明 )：①以点 A 为圆心， BC 边的长为半径作⊙ A；②以点 B 为顶点，在 AB 边的下方作∠ ABD＝∠ BAC.(2)请判断直线 BD 与⊙ A 的位置关系 ( 不必证明 )．图 X6－3－1316． (2011 年甘肃兰州 )如图 X6 － 3－ 14，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A， B， C.(1)请完成如下操作：①以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置 (不用写作法，保留作图痕迹 )，并连接 AD ， CD ；(2)请在 (1) 的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标： C__________ ， D__________ ；②⊙ D 的半径＝ ____________( 结果保留根号 )；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；④若 E(7,0)，试判断直线EC 与⊙ D 的位置关系，并说明你的理由．图 X6－3－14选做题17． (2012 年四川达州 )数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图X6 － 3－ 15(1)，①在 OA 和 OB 上分别截取OD， OE，使 OD＝ OE.1②分别以 D ， E 为圆心，以大于AOB 内交于点 C.2 DE 的长为半径作弧，两弧在∠③作射线 OC，则 OC 就是∠ AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6 － 3－ 15(2) ，①利用三角板上的刻度，在OA 和 OB 上分别截取 OM，ON，使 OM＝ON.②分别过M，N 作 OM ， ON 的垂线，交于点P.③作射线OP，则 OP 为∠ AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：(1) 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______；(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3) 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明 )．(1)(2)图 X6 －3－15第 4 讲图形的相似A级基础题1．(2010年广西桂林)如图X6 － 4－ 1，已知△ADE与△ ABC 的相似比为1∶ 2，则△ ADE 与△ ABC的面积比为()图 X6 －4－1A． 1∶2B． 1∶4C． 2∶1D． 4∶12．若两个相似三角形的面积之比为1∶ 16，则它们的周长之比为()A ．1∶2B．1∶4C． 1∶5 D ．1∶ 163．下列各组线段 (单位： cm)中，是成比例线段的为 ()A ． 1,2,3,4B． 1,2,2,4C． 3,5,9,13D． 1,2,2,34．(2011 年湖南怀化 )如图 X6 － 4－ 2，在△ ABC 中，DE ∥ BC，AD ＝ 5，BD ＝10，AE ＝3，则CE的值为()图 X6 －4－2A． 9B． 6C． 3D． 45．若△ ABC∽△ DEF ，它们的周长分别为 6 cm 和 8 cm，那么下式中一定成立的是() A． 3AB＝ 4DEB． 4AC＝ 3DEC． 3∠A＝ 4∠ DD． 4(AB＋ BC＋ AC)＝ 3(DE ＋ EF＋ DF )6．如果△ ABC∽△ A′ B′ C′， BC＝ 3， B′ C′＝ 1.8，则△ A′ B′ C′与△ ABC 的相似比为()A ．5∶3B．3∶ 2C．2∶3D．3∶ 57．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________ ．8．如果两个相似三角形的相似比是3∶ 5，周长的差为 4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.9． (2012 年湖南株洲 )如图 X6 － 4－ 3，在矩形 ABCD 中， AB＝ 6， BC＝ 8，沿直线 MN 对折，使 A，C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O.(1)求证：△ COM ∽△ CBA；(2)求线段 OM 的长度．图 X6－4－310． (2011 年湖南常德 )如图 X6 － 4－ 4，已知四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：△ MEF ∽△ MBA；(2)若 AF ， BE 分别是∠ DAB，∠ CBA 的平分线，求证： DF ＝EC.图 X6－4－411． (2011 年广西来宾 )如图 X6 － 4－ 5，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 80°，∠ BAC＝ 40°，AB 的垂直平分线分别与 AC， AB 交于点 D， E.(1)用圆规和直尺在图中作出 AB 的垂直平分线 DE ，并连接 BD；(2)证明：△ ABC∽△ BDC .图 X6－4－512．已知如图X6 － 4－6，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， F 是 BC 的延长线上一点，且 BE＝ CF， BD 与 AE 相交于点 G.求证： (1)△ ABE≌△ DCF ；(2) CF·AE＝ BF ·GE.图 X6 －4－6B级中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3,4 和 x，那么 x 的值 ()A．只有 1 个B．可以有 2 个C．有 2 个以上但有限D．有无数个14．如图 X6 －4－ 7，已知在△ ABC 中， AD＝ DB ，∠ 1＝∠ 2.求证：△ ABC∽△ EAD.图 X6－4－715．如图 X6 － 4－8，在△ ABC 中， AB＝ AC，BD ⊥ AC 于点 D ，试证明： BC2＝ 2CD ·AC.图 X6－4－816．如图 X6 －4－ 9，大江的同一侧有 A，B 两个工厂，它们都有垂直于江边的小路 AD，BE，长度分别为 3 千米和 2 千米，且两条小路之间的距离为 5 千米．现要在江边建一个供水站向 A， B 两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距 E 处多远的位置？图 X6－4－9C级拔尖题17． (2011 年湖南怀化 )如图 X6 － 4－ 10，△ ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高， BC＝ 40 cm ， AD ＝ 30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽 HE 的 2倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.(1)AM ＝HG ；求证：AD BC(2)求这个矩形EFGH 的周长．图 X6 －4－ 10选做题18． (2012 年湖南株洲 )如图 X6 － 4－ 11，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ 5 米， AC＝ 12 米．点 M 在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米 /秒；同时点 N 在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米 /秒，运动时间为 t 秒．(1)当 t 为何值时，∠ AMN ＝∠ ANM?(2)当 t 为何值时，△ AMN 的面积最大？并求出这个最大值．图 X6－4－11第 5 讲解直角三角形A 级基础题4， BC＝ 8，则 AC ＝()1．已知在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， tanA＝332C． 10 D ．12A ． 6 B. 32．(2010 年黑龙江哈尔滨)在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 35°，AB＝ 7，则 BC 的长为()A ． 7sin35°B． 7cot35°C． 7cos35° D ． 7tan35°1∶3．(2011 年山东东营)河堤横断面如图X6 －5－1，堤高3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 )，则BC ＝5 米，迎水坡AC的长是()AB 的坡比是A ．5 3米 B．10 米 C．15 米 D．103米图 X6－5－1图 X6－5－24．(2012 年山东济南 )如图 X6 －5－ 2，在 8× 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ ACB 的值为 ()112A. 3B. 2C. 2D． 35． (2011 年山东滨州 )在等腰△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则 tanA＝ ________.6．在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，BC ＝5， AB＝ 12， sinA＝ ________.7．(2012年江苏常州)若∠α ＝60°，则∠α的余角为________________________________________________________________________ ，cosa 的值为________.8．(2011 年江苏南通 )如图 X6 － 5－3，为了测量河宽 AB(假设河的两岸平行 )，在点 C 测得∠ACB＝ 30°，在点 D 测得∠ ADB ＝60°，又 CD＝ 60 m，则河宽 AB 为 ____________m( 结果保留根号 )．图 X6－5－39． (2011 年广东汕头 )如图 X6 － 5－ 4，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l ，AB 是 A 到 l 的小路．现新修一条路AC 到公路 l ，小明测量出∠ACD＝ 30°，∠ ABD ＝ 45°， BC＝ 50 m．请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长度 (精确到 0.1 m)．( 参考数据：2≈ 1.414，3≈ 1.732)图 X6－5－410．(2011 年广东湛江 )如图 X6 － 5－ 5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点 P 处测得景点 B 位于南偏东 45°方向，然后沿北偏东 60°方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离(结果精确到 0.1 米) ．。

中考数学第一轮复习第一章数与式知识点+练习

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第一节实数【基础知识回顾】一、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

【注意：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。

】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数⇔3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【注意：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a的取值范围是。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【注意：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数8.06万是精确到位，而不是百分位】四、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类（1）按定义分：有理数分数有限小数或无限循环小数实数无限不循环小数（2）按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.【中考真题考点例析】例1.（2019年莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A. 0B. -3C. 8D. 113A ．πB ．15 C ．0 D ．-1A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个例2.（2019，3π，43中有理数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个对应练习2－1．（2019年山东滨州）下列各数中，负数是（）A ．－（－2）B ．－｜－2｜C ．（－2）2D ．（－2）0对应练习2－2．（2019•德州）|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是．例3．（2019年德州）－12的倒数是（） A ．－2 B ．12 C ．1 D ．1对应练习3－1．（2019潍坊）2019的倒数的相反数是（）A ．－2019B ．－12019C ．12019D ．2019 对应练习3－2．（2019年日照）2的倒数是（）A. 2B. 12C. 12-D. -2 例4. （2019年烟台）－8的立方根是A.2B.－2C.±2D.－2 2对应练习4－1.( 2019济宁)下列计算正确的是（）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-对应练习4－2．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．2例5.（2019年山东滨州）已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．对应练习5－1.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->对应练习5－2.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->例6．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP ）为 900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A ．9.003⨯1012B ．90.03⨯1012C ．0.9003⨯1014D ．9.003⨯1013对应练习6－1.（2019山东东营）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．对应练习6－2.（2019年济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×102A ．0B ．1C ．-1D ．±1A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6一、选择题1.（2019青岛中考））C.2．（2019年山东临沂）|－2019|＝（）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．－120193. （2019山东东营）－2019的相反数是（）A.-2019B.2019C.20191-D.20191 4.（2019年济南）﹣7的相反数是（）A. ﹣7B. ﹣ 17C. 7D. 15.(2019聊城中考)的相反数是（）A. 2- C.6. 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A. 38.4 ×10 4 kmB. 3.84×10 5 kmC. 0.384× 10 6km D. 3.84 ×10 6 km 7.（2019年泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（）A. 94.210⨯米B. 84.210⨯米C. 74210⨯米D. 74.210⨯米8.（2019年威海T2．）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学计数法表示为（）A ．8.89×1013B ．8.89×1012C ．88.9×1012D ．8.89×10119．（2019潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A ．10.2亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿10．（2019年烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A ．1.5×10－9秒B ．15×10－9秒C ．1.5×10－8秒D ．15×10－8秒11．（2019年莱芜）2019年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A ． 15×105B ． 1.5×106C ． 1.5×107D ． 0.15×108故 12．（2019年淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为A. 81040⨯B. 9104⨯C. 10104⨯D. 101040⨯.13.（2019年威海） -3的相反数是（）A ．-3B ．3C ．D ．14.如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（）A ．+40mB ．-40mC ．+30mD ．-30mA B ． C D ．16.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A ．+30B ．-30C ．+80D ．-8017.实数4的算术平方根是（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4A B ．2 C ． D ．-219.实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.520.如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜bD ．a+b ＜021.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A ．3.7×10-5克B ．3.7×10-6克C ．37×10-7克D ．3.7×10-8克 22. 2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A ．865×108B ．8.65×109C ．8.65×1010D ．0.865×101123. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1.2×10-9米B ．1.2×10-8米C ．12×10-8米D ．1.2×10-7米 24．（济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（）A ．-10mB ．-12mC ．+10mD ．+12m25．（临沂）-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．12D ．-1226．（烟台）-6的倒数是（）A ． 16B ．-16C ．6D ．-627．（潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A ．2BC ．2D ．12 28．（威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A B ．）－（120 C D 29．（烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×10730．（泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（）A ．5.2×1012B ．52×1012元C ．0.52×1014D ．5.2×1013元 31．（临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千D ．5×1010千克32．（德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A ．28.3×107B ．2.83×108C ．0.283×1010D ．2.83×10933．（遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（）A ．a+b ＜0B ．-a ＜-bC ．1-2a ＞1-2bD ．|a|-|b|＞034．（菏泽）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边35．（咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（）A ．0mB ．0.5mC ．-0.8mD ．-0.5m36．（丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A ．0B ．2C ．-3D ．-1.237．（连云港）下列各数中是正数的为（）A ．3B ．-12C ．D ．0 38．（玉林）2的相反数是（）A ．2B ．-2C ．12D ．-1239．（张家界）-2013的绝对值是（） A ．-2013 B ．2013 C ． 12013 D ．-12013 40．（乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A ．-2B ．-12C ．12D ．241．（随州）与-3互为倒数的是（）A ．- 13B ．-3C ．13D ．342．（钦州）在下列实数中，无理数是（）A ．0B ．14CD ．643．（宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（） A ．3.3×108B ．3.3×109C ．3.3×107D ．0.33×101044．（包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧二．填空题第二节实数的运算【中考真题考点例析】考点一：实数的大小比较。

2020届人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习+数形结合+图表信息问题

程重点是检验；
知识清单
一、分式概念：
1、分式：整式A除以整式B，可以表示成么若称BAA的，形为BBA=则式分0 ，式无如．意果若义除BA；式B，若B≠中0则含有有，意则AB字A义=0母；，＝那0.
B
二、分式基本性质：
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
因式分解的方法： ⑴ 提公因式法 , ⑵ 公式法，
（3）十字交叉法，
二、计算： 1、去(添括号)括号； 2、幂的运算性质； 3、乘法公式 4、因式分解
第3讲分式与分式方程
命题规律
对分式和分式方程的考查: (1) 分式的意义与分式的值为零，分式的化
简求值; (2)、分式方程常融合实际问题，解分式方
的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新方
程，求出辅助未知数的值； ③ 把辅助未知数的值代入原设中，求
出原未知数的值； ④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列分式方程；的解（2）检验所求的解是否符合实际意义.
示的数总比
的点表示的原数点大右. 边
⑵ 正数 0，原负点左数边 0，正数负数；
两个负数比＞较大小，绝对＜值大的绝对＞值
小的．
＜
第2讲整式与因式分解
命题规律
对整式和因式分解的考查有: (1)、代数式化简求值，整式乘法是重点; (2)、因式分解常与解方程，分式化简相关；本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、填空题、计算题为主流，于其它知识综合考查。
分式的
值不．变
用式子表示为
A B
A M BM
,A B
A B

2019年中考数学一轮复习第一章数与式第2讲整式及其运算课件

单项式除以系数相除，并把同底数的幂相除单项式整式的除法多项式除以用多项式的每一项分别除以这个单项式，再
单项式把所得的商相加
平方差公式乘法公式完全平方公式
(a＋b)(a－b) ＝a2－b2. ⑦_______________ 变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)，其中a－ b≠0； a－b＝(a2－b2)÷(a＋b)，其中a＋b≠0
根据“杨辉三角”一个计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为( ) B A．84 B．56 C．35 D．28
3．[2017·德州，T5，3分]下列运算正确的是( A ) A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3 C．a3·a－5＝a－15 D．a3÷a－5＝a－2 4．[2016·德州，T2，3分]下列运算错误的是( D ) A．a＋2a＝3a B．(a2)3＝a6 C．a2·a3＝a5 D．a6÷a3＝a2
a2±2ab＋b2 ． (a±b)2＝⑧______________ 变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2 －(a2＋b2)； (a＋b)2－(a－b)2＝4ab， (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)
因式分解 m(a＋b＋c) ma＋mb＋mc＝①_____________ 公式系数：取各项系数的② 最大公因数，连同前提公因式公因式的法面的符号；字母：取各项相同的字母；指数：确定最低次数取相同字母的③___________ 平方差 (a＋b)(a－b) a2－b2＝④_____________ 公式法公式完全平 (a± b)2 a2±2ab＋b2＝⑤___________ 方公式
类型3求代数式的值源自C7 2a+1
解题要领：①利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变形：a2＋ b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；②把要求的代数式变形，再把已知的代数式的值代入．

2019年中考数学一轮复习第1章《数与式》复习课件

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考点5：实数的运算方法总结
①实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序； (3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．
考点1 实数的分类
难点突破
B
C
C
考点1 实数的概念及分类方法总结
考点2 实数的有关概念知识梳理
原点、________ 正方向、单位长度 1. 数轴:规定了_________ ________ 的直线. 数轴上的点与实数一一对应．符号不同 2. 相反数: 只有____________________ 不同的两个数，即实数a的相反数是－a. 距离 3. 绝对值: 在数轴上表示数a的点与原点的____________________ 记做|a|.
B．1﹣2a＞1﹣2b
2.（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式
不正确的是（ B
A．|a|＞|b|
）
B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
3.（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ B A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π ）
3 D． 4
3．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（ D ）
A． 9 3
2 B． 3 3
C.
3
9 3
D．
12 3 3
考点4：平方根、ห้องสมุดไป่ตู้术平方根、立方根方法总结
1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根，0的平方根是0.
2. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数也只有一个负的立方根.
考点5：实数的运算知识梳理
1. 运算法则: 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方

中考数学第一轮复习专题一数与式

第1章实数【考点提示】实数是初中学业水平考试（以下称“中考”）中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运算，探究性问题．考查的题型多以选择、填空、计算为主．【知识归纳】1．实数的分类：（1）整数包括、和；0和正整数叫做；（2）和统称为有理数，有理数就是有限小数和小数．注：整数可以看作是小数点后面是0的小数．（3）无限不循环小数叫做无理数．（4）有理数和无理数统称为实数．2．规定了、和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．3．a 的相反数是，0的相反数是，若a 与b 互为相反数，则有，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的距离． 4．当0a ¹时，a 的倒数为，若a 与b 互为倒数，则有．5．绝对值：,0,0a a a a a ì³ïï=íï-<ïî一个数a 的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离. 6．实数的三个非负性质：①0a ³；②20a ³；③0a ³．正数或0的绝对值是它本身，5．一个近似数从左起第一个起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 6．把数A 表示成10n a ´的形式叫做科学计数法．注意：求10na ´ 的精确度时，要把原数还原后再求 7．数的开方：（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±，其中a 叫做a ．0 的平方根是，负数平方根．（2）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 的立方根叫做3a ． 8．实数的运算顺序与运算律（略）．9．实数运算的要领：加减混合运算统一成加法，乘除混合运算统一成乘法，不同级别的混合运算从高级到低级，有括号先算括号，必要时可利用分配率先去括号． 10．实数大小的比较：（1）利用数轴比较大小：在数轴上表示的数，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．（2）利用法则比较大小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．【题型讲解】例1、13-的相反数是，倒数是，绝对值是．例2、近似数42.110´精确到位，78800000用科学计数法表示为，例3、已知210a b ++-=，则2012()a b +的值为（）A ．-1;B ．1,;C ．-32012;D ．32012．①当10a ³时，n 为正整数，n =A 的整数位数-1；②当01a <<时，n 为负整数，n =有效数字前面0的个数例4、计算：()11922212-骣÷ç+?---÷ç÷ç桫例5、由正偶数组成的一列数：2,4,6，……，第n 个数可表示为2n ，50是该数列的第25个数．仿照上面的问题解答下列各题：（1）由正奇数组成的一列数：1,3,5，……，第n 个数可表示为，2011是该数列的第个数；（2）已知数列:1，-2,3，-4，……，第n 个数可表示为，（3）已知数列：0,3,8,15，……，第n 个数可表示为，123是不是这列数数中的数？，如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由．【过关检测】1．34-的相反数是，34-的倒数是，34-的绝对值是．2．8的平方根是，8的立方根是，8是的平方根，8是的立方根．3．某种病毒的直径为0.00000000316mm ，这个数用科学计数法表示为． 4．比较大小：（1）()5___5---；（2）23___34--；（3）23____32-．5．计算1(2)3--- 的结果是． 6．在()23-，37-，3p ，0.1010010001L ，364中，无理数的个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个． 7．近似数32.3710´（）A ．精确到0.01；B ．精确到十位；C ．精确到百位；D ．精确到千位．8．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列是（）A ．b a a b -<-<<；B ．a b a b -<-<<；C ．b a a b -<<-<；D ．b b a a -<<-<． 9．下列说法正确的是（）① 0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①②； B ．①③； C ．.①②③； D ．①②③④． 10．下列运算正确的是（）A ．1)7275(7275-=+-=+-； B ．7259545--?-?-C ．54331345复=?； D ．()239--=-．11．计算下列各题：（1）()538(2)?-?；（2）)214131(122+-⨯--；（3）()2282323-?- ；（4）21122sin 452骣÷ç--+÷ç÷ç桫o．（4）()21362320.52-+-- ；（6）()130123( 3.14)3p -骣÷ç+-+---÷ç÷ç桫a 0 b第2章整式【考点提示】整式也是中考的必考内容，考查的热点是整式的概念，整式的运算，同类项的意义，多项式的因式分解等，题型以选择题、填空题为主，有时也出解答题或探索题．【知识归纳】1．单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单项式的叫做单项式的系数，单项式中的叫做单项式的次数．注意：单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式：的和叫做多项式，组成多项式每一个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做．多项式中的次数叫做多项式的次数．3．同类项：所含相同，并且的指数也相同的项叫做同类项．同类项可以合并，合并同类项时，只要把系数相加即可，和都不变．整式的加减实际上就是合并同类项，在有括号的情况下，应先去括号，再合并． 4．去括号与添括号法则：去括号：()__________a b c +-=；()__________a b c --= 添括号：________a b c a +-=+；________a b c a -+=- 5．幂的运算法则：（1）同底数的幂相乘，，_______m n a a?；（2）同底数的幂相除，，_______mna a ?；（3）幂的乘方，， ()______nma=；（4）积的乘方，，()_______n ab =． 6．整式的运算：（1）整式的加减：先去括号，再合并同类项；（2）单项式乘以单项式：把系数和分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的一起作为积的一个因式；（3）单项式乘以多项式：()m a b c ++= ；（4）多项式乘以多项式：()()m n a b ++= ；特别的：()()2x m x n x ++=+ （5）乘法公式①平方差公式：()()________a b a b +-=； ②完全平方公式：2()____________a b ?；乘法公式的变形：()2222a b a b ab +=+-；()()224a b a b ab -=+-．（6）单项式除以单项式：（与单项式的乘法类似）（7）多项式除以单项式：()a b c m ++?7．因式分解：（1）概念：把一个化为几个的积的形式叫做因式分解（也叫做分解因式）．因式分解与整式的乘法互为逆运算．（2）因式分解的方法：①提取公因式法；()ma mb mc m a b c ++=++ ②公式法：()()22a b a b a b -=+-；()2222a abb a b ?=③“十字相乘法”：()()()2x a b x ab x a x b +++=++（3）因式分解的一般步骤：“一提、二套、三查”．对于一般的二次三项式，则考虑用十字相乘法”．①“一提”：提取公因式；()ma mb mc m a b c ++=++ ② “二套”：套用乘法公式；平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a abb a b ?=③“三查”：检查是否分解彻底．即因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解要注意整体思想的运用，例如：()()()()()222222a b a b a b a b a b a b a b --+=+---=-+-【题型讲解】例1、如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -,则这个单项式为（） A ．214a c ； B ．.14ac ； C ．294a c ； D ．94ac ．例2、下列运算正确的是（）A ．3362a a a +=；B ．()()358a aa -?=-；C ．221a aa a缸=； D ．()()22224a b a b b a ---=-．例3、计算：先化简，再求值：223(2)()()a b ab b ba b a b --?+-，其中12a =，1b =-．例4、已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（）A ．4，1；B ．2，32； C ．5，1； D ．10，32．例5、分解因式：（1）3269x x x -+；（2）2310x x --；（3）2256x xy y --；（4）()()228216x x +-++．【过关检测】1．单项式233xy z -的系数是，次数是．2．计算：（1）()22313_______2x y x y 骣÷ç-?=÷ç÷ç桫；（2）()22_________a b -=． 3．分解因式：（1）33______________a b ab -=；（3）4416___________x y -=．4．已知20a a +=，则32232012a a a +++的值是 5．观察下列等式：211=，21342+==，213593++==，21357164+++==，……，猜想：()13521n ++++-=L L 6．化简32()a a ?的结果是（）A ．5a ；B ．5a -；C ．6a ；D ．6a -． 7．下列运算，错误的是（）A ．23a a a ?；B ．5510a a a ?；C ．()4416216a a -=；D ．()222a b a b -=-． 8．运算结果为2a 的式子是（）A ．63a a ¸；B ．42a a -×；C ．()21a -； D ．42a a -9．下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-；B ．2269(3)x x x ++=+；C ．2()x xy x x y +=+；D ．222()x y x y +=+10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+11．计算：（1）()()22a a b a b ---；（2）()()()432x x x x -+-+．12．先化简，再求值：（1）()()2221a b a b a b b +-+- ，其中12a =，2b =．图甲a bbaabb 图乙（2）()()()2111x x x +---，其中131x =-．11．分解因式：（1）2222273a y x a -；（2）25)7)(3(+-+a a ；（3）3269x x x -+；（3）416a -12．计算：（1）()()223131x x +-；（2）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x第3章分式【考点提示】分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为0的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧．考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值的题目多以解答题的形式出现．【知识归纳】1．分式的与整式的区别是分式的分母，二整式的分母． 2．分式有意义的条件是，分式值为0的条件是3．分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个，分式的值不变，用式子表示为：①()0A A M M B B M´= ´，②()0A A M M BB M¸=¸．4．利用分式基本性质②可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去），利用分式基本性质①可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分式），分式的通分和约分是分式的基本运算．5．分式乘除法的步骤：（1）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分． 6．分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；（3）把分子相加减；（4）约分．7．分式的乘方：nnn a ab b骣÷ç=÷ç÷ç桫． 8．零指数幂与负整数指数幂：01(0)a a = ，()110pppaa ap -骣÷ç==鞴ç÷ç÷桫，n na bb a-骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑桫桫．9．分式方程：的方程叫做分式方程，解分式方程的一般步骤是：（1）；（2）；（3）（把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）． 10．实际问题与分式方程（略）．【例题解析】例1、填空：（1）当x = 时，分式6422---x x x 的值为0．当x 时，分式221x x -+无意义（2）已知432z y x ==，求分式yx z y x 32534++-=（3）化简：321231()_________3a b a b---骣÷ç?=÷ç÷ç桫（结果不含负指数）（4）若解方程333-=-x m x x 有增根，则m 的值为例2、下列分式运算中，计算正确的是（）A ．)(3)(2c b a c b +++=32+a ； B ．ba ba b a +=++222；C ．22)()(b a b a +-=－1； D ．xy yx xy y x -=---1222例3、计算：（1）xxx x x x 13632+-+--；（2）112---a aa ．例4、先化简，再求值：352242a a a a 骣-÷ç?-÷ç÷ç桫--，其中，33a =-例5、解方程：（1）22333x x x-+=--；（2）6122x x x +=-+例6、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲．乙两班单独完成任务后各需多少天？【过关检测】1．当x 时，分式392--x x 的值为0；2．填空：()y x xy b a -=---..............；3．计算：=++--339322m m mm ；4．用科学记数法表示：－0.0000000102= ；5．当x 时，分式21x x+的值为正数；6．已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为；7．当k 的值等于时，关于x 的方程3423--=+-x xx k 不会产生增根；8．如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是；9．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a 天用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水吨； 10．若1ab =，则1111+++b a 的值为． 11．在式子yx y x xc ab ya109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（）A ．2；B ．3；C ．4；D ．5． 12．化简xyx x 1⋅÷的结果是（）A ．1；B ．xy ；C ．xy ； D ．yx ．13．下列计算正确的是（）A ．23231=⎪⎭⎫⎝⎛--；B ．b a b a +=+211； C ．b a b a ba +=--22； D 02010=⎪⎭⎫⎝⎛-．14．把分式xyy x -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（）A ．不变；B ．扩大2倍；C ．扩大4倍；D ．缩小一半．15．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．xx 1806120=+； B ．xx 1806120=-； C ．6180120+=x x； D ．6180120-=x x．18．计算：（1）a a a-+-21422；（2）22332pmn pnn m÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅；（3）112---x x x；（4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x xyx 222219．列车要在一定时间内行驶840km，但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km，问全程共用多少小时？20．某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？第4章二次根式【考点提示】本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化简、求值．题型以选择题、填空题为主．【知识归纳】1．二次根式的概念及性质：（1）式子a 叫做二次根式．a 叫做被开方数．b a 也是二次根式，表示b a ´（2）二次根式的性质有：①非负性质：0a ³，0a ³．②基本性质：()2(0)a a a = ，2a a =．2．二次根式的乘除：（1）(0,0)a b ab a b?吵；（2）()0,0a a a bbb=?．例：①22114211437277676??创??②535355232313322b b ab a b ab a b a b ba bab⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-÷⋅÷=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222a b ab a b ab b=-=-把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简．例：①9849249272=??．②33266168821644´====´．③21aaa aa==．说明：（1）如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来，开不尽方的因式或因数保留着根号内；（2）如果被开方数中的分母开不尽方，可以先将分子．分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；（3）有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷．3．最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含开得尽方的因式或因数；（2）被开方数中不含分母． 4．二次根式的加减：二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”（即化简后被开方数相同的二次根式），其步骤是：（1）化简各个二次根式；（2）合并被开方数相同的二次根式．例：11484320.583骣骣鼢珑鼢---珑鼢珑鼢珑桫桫4323233=--+=5．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤一样：先乘方，再乘除，最后算加减．例：()()23224332622632-+-=-++-=（2）灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算．例：()()()()532532532532轾轾+--+=+---犏犏臌臌()()()22532552626=--=--=（3）化去分母里的根号叫做“分母有理化”例：()()()()2223131423423233131313131++++====+---+-注：二次根式的运算的结果必须是最简形式．【题型讲解】例1、空题：（1）等式()211x x -=-成立的条件是___________．（2）当x ____________时，二次根式32-x 有意义．（3）计算：2211322骣骣鼢珑-=鼢珑鼢珑桫桫_________．92131·3114a ＝___________．（4）若223y x x =---+，则yx =______．例2、选择题：（1）下列变形中，正确的是（）A ．()223236=?； B ．22255骣÷ç-=-÷ç÷ç桫＝－52； C ．169+＝169+； D ．)4()9(-⨯-＝49⨯．（2）下列各式中，一定成立的是（）A ．2()a b a b +=+；B ．22)1(+a ＝a 2＋1；C ．12-a ＝1+a ·1-a ； D ．ba ＝b1ab ．例3、已知152x =-，求25x x -+的值【过关检测】1．当a 时，23-a 有意义． 2．化简()24-=_________．()232= ．3．计算：123-= ．188-= ．4．若|1|80a b ++-=，则a b -= ． 5．如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6和2，则矩形内阴影部分的面积为 6．请你观察思考下列计算过程：∵121112=， ∴11121= ∵123211112=， ∴11112321=因此猜想：76543211234567898＝．第5题图627．已知3xy =，那么yx yxy x+的值为_________．8．2的倒数是（）A ．2-；B ．2；C ．22-； D ．22．9．在，32-，5.0-，22a b -，xa ，325中，最简二次根式的个数是（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． 10．若121+=x ，则122++x x 的值是（）A ．2；B ．22+； C ．2； D ．12-．11．式子1313--=--x x x x 成立的条件是（）A ．3x ³；B ．1x £；C ． 13x＃； D ．13x < ．12．设7的小数部分为b ，则)4(+b b 的值是（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．无法确定． 13．计算：229922(03)33x x x xx++++-<<14．若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求21x y+的值.15．已知2323x +=-，2323y -=+，求22232x xy y -+．16．如图，直线l 表示草原上一条河，在附近有A ．B 两个村庄，A ．B 到l 的距离分别为AC ＝30km,BD=40km ，A ．B 两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A 村出发到B 村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km 的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B 村？lDCBA。

(河北专版)2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)

解析㊀由题中数轴上ａ㊁ｂ到原点的距离可知｜ａ｜＞｜ｂ｜，又ａ＜０，ｂ＞０，ʑ ａ＋ｂ＜０，ʑ ａ＋ｂ＋｜ａ＋ｂ｜＝ａ＋ｂ－（ａ＋ｂ）＝０．故选Ｃ．
��
７
例４㊀（２０１６吉林，２，２分）习近平总书记提出了未来５年（㊀㊀）
方法三㊀非负数的性质的应用
如下三种形式：
㊀㊀１．在实数范围内，正数和零统称为非负数．常见的非负数有（１）任意实数ａ的绝对值是非负数，即｜ａ｜ ȡ０；（２）任意实数ａ的偶次方是非负数，即ａ２ｎ ȡ０，ｎ为正整数；
０），常用的是ａ ȡ０（ａȡ０）．２．非负数的性质见的有以下几种形式：
（３）任意非负数ａ的ｎ次算术根是非负数，即ａ ȡ０（ａ ȡ （１）如果两个非负数的和为０，那么这两个数一定都为０，常ａ＝０， ①若ａ２＋ｂ２＝０，则ｂ＝０；
{
解析㊀６０１１０００００００可表示为６．０１１ˑ１００００００００００，１００００００００００＝１０１０，因此６０１１０００００００用科学记数法表示为６．０１１ˑ１０１０．

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2019-2020 年中考数学一轮复习：数与式
1
【学目】
了解数、有理数、无理数、近似数、有效数字的概念以及零指数和整数指数的
意；知道数与数上的点是一一的，会用正数与数表示相反意的量；会用科学数法表示数；会把出的数按要求行分；会求一个数的相反数、倒数、（
符号内不含字母）、平方根、算平方根、立方根；能用有理数估一个无理数的大致范，会比数的大小。

【前身】
1．（ 2013．山）如果定向正，那么向西即．汽向行西行 2 千米作 _______km ．
3km 作
3km ，向
2．（ 2013．昭通）数
22
，
7
，－ 8，
3 2
，
36
，
中的无理数是
_______．
7
3
3．（ 2013．随州）数
4 的平方根是 _______ ．
4． (2013 ．莆田 ) 小明同学在“百度”搜索引擎中入“中国梦”，搜索到相关的果 8650000 个，个数用科学数法表示
_______．
5． (2013 ．曲靖 ) 若某地某天的最高气温是 8℃，最低气温是－ 2℃，地一天的温差是
( )
A ．－ 10℃
B ．－ 6℃
C ． 6℃
D ． 10℃
6．（ 2013．遵）如，若 A ， B 两点在数上表示的数分是
a ，
b ，下列式子成立的
是
(
)
A ． a ＋ b<0
B ．－ a<－ b
C ． 1－2a>1－ 2b
D ． a － b >0
7． (2013 ． ) 估 11 的在
( )
A ．1与2之
B ．2与 3之
C ．3与4之
D ．4与5之
1
8．（ 2013．玉溪）算：
2
7
1
1
4 2013
3
【堂互】知点 1 数的概念
例 1
（ 2013．水）在数 0，2，－ 3，－ 1.2 中，属于整数的是
( )
A ． 0
B ． 2
C ．－ 3
D ．－ 1.2
例 2 （ 2013．）数 3
27 ， 0，－ π ， 16 ， 1
，0.1010010001
⋯（相两个 1 之依
3
次多一个 0），其中无理数的个数是
( )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
跟踪
1． (2013 ．南宁 ) 在－ 2， 1，5， 0
四个数中，最大的数是( )
A ．－ 2
B ． 1
C ． 5
D ． 0
2．（ 2013．赤峰）请你写出一个大于0 而小于 1 的无理数 _______．
3．（ 2013．湘西） 2013 的绝对值是 _______．
知识点 2平方根、算术平方根和立方根
例 1 (2013．东营)16 的算术平方根是( )
A．＋ 4B． 4C．± 2D．2
例 2 （ 2013．杭州）把7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_______．
例 3 （ 2013．漳州）如图，在正方形 ODBC中，若 OC＝ 1，
OA＝ OB，则数轴上点 A 表示的数是 _______．
跟踪训练
1．（ 2013．南充） 0.49的算术平方根的相反数是()
A． 0.7B．－ 0.7C．± 0.7D． 0
2． (2013 ．枣庄 ) 估计 6 ＋1的值在( )
A．2到 3之间B．3到 4之间C．4到5之间D．5到6之间
3．若一个正数的平方根是3x－ 2 和 5x＋ 6，则这个数是 _______．
知识点 3科学记数法和近似数
例 1 (2013．恩施 ) 今年某地参加初中毕业学业考试的考生约有39360 人，将数 39360 用科学记数法表示为（保留三位有效数字）( )
A． 3.93 × 104B． 3.94 × 104C． 0.39 × 105D． 394× 102
例 2 （ 2013．威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知 1g ＝1000mg，那么 0.00037mg 可以用科学记数法表示为( )
A．3.7 ×10 －5g B．3.7 ×10 －6g
C．3.7 ×10 －7g D．3.7 ×10 －8g
跟踪训练
1． (2013 ．宜昌 ) 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母
舰，满载排水量为67500t ，这个数据用科学记数法表示为()
43
C．0.6755－ 4
A ．6.75 ×10 t B．67.5 ×10 t×10 t D ．6.75 ×10 t 2．（ 2013．德阳）已知空气的单位体积质量为1.24 × 10－3 g/cm 3，将 1.24 × 10－3用小数表
示为()
A ． 0. 000124B． 0.0124C．－ 0.00124D．0.00124 3．(2013 ．资阳 ) 某市2012 年财政收入取得重大突破，如果地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为 27. 39亿元，那么这个数值()
A ．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位 D ．精确到百万位
知识点 4 实数的运算
1
例（ 2013．黄石）计算：33 tan 30 3 8201301
3
跟踪训练
131
1． (2013 ．攀枝花 ) 计算：230_______ ．
8
1
2． (2013 ．娄底 ) 算：
1
2
4sin 6012 _______ ．
3
3
1
3． (2013 ．昆明 ) 算：2
2013
1
1
．
1
2sin 30
3
知点 5 与数有关的探索律
例 (2013
．泰安 ) 察下列等式：
31＝ 3， 32＝9， 33＝ 27， 34＝ 81，35 ＝243， 36＝ 729， 37＝ 2187，⋯．解答下列： 3＋ 32＋ 33＋ 34＋⋯＋ 32013 的末尾数字是 ( )
A ． 0
B ． 1
C ． 3
D ． 7
跟踪
1． (2013 ．沈阳 ) 有一等式： 12 ＋22＋ 22＝ 32， 22＋ 32＋ 62＝ 72， 32＋ 42＋ 122＝ 132， 42＋ 52＋
202 ＝212，⋯．你察它的构成律，用你的律写出第 8 个等式： _______．
2．（ 2013．常德）小明在做数学，下面有趣的果：
3 －2＝1
8 ＋7－6－5＝4
15 ＋ 14＋ 13－ 12－ 11－ 10＝9
24 ＋ 23＋ 22＋ 21－ 20－ 19－18－ 17＝ 16
．．．
根据以上律可知，第
100 行左起第一个数是 _______．
参考答案
前身．
1．－2 2 ． 7，32，
3. ±2
4. 8. 65×106 5 ．D 6．C 7.C 8 ．原式＝－ 1
3
堂互知点 1 例1C 例2B
跟踪
1.C 2 ．
2
，
3
，等填写一个即可 3. 2013
2
3
4
知点 2
例 1 D
例 2
7 377例3－2
跟踪
1．B2．B3．
知识点 3
例1B 例2D跟踪训练
1．A 2 ．D 3.D 49 4
知识点 4
例原式＝ 4
跟踪训练
1．－1 2．23．原式＝2知识点 5
例 C
跟踪训练
1. 8 2＋ 92＋ 722＝732
2.10200。