信号与系统第1章(2014)

第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
（4）抽样信号
Sa (t )
1
sin t Sa(t ) t 特性：
2


2
t
（a）Sat 是偶函数， 即： Sa t Sat
（b）t 0, Sa(t ) 1，即： lim Sa(t ) 1
t 0
（c）Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3 sin t sin t π （d） dt , dt π 0 t 2 t （e）lim Sa(t ) 0
一、信号的描述 二、信号的分类 三、信号的典型示例
（1）指数信号 （2）正弦信号 （3）复指数信号 （4）抽样信号 （5）钟形信号
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
一、信号的描述：数学函数
信号的概念：运载或携带消息的物理量。本课程只讨论电物 理量，信号的数学模型是（广义）时间的函数。 信号的描述： （1）函数表达式：以时间为自变量的数学表达式。 （2）信号波形：绘出信号函数表达式的函数图象。 例如：正弦信号的函数表达式描述 f (t ) K sin( t )
信号波形(函数图象)描述
K
f t
T
π

O

2π

t
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
二、信号的分类 对信号的分类方法不同，可分得不同的信号类型 。 （1）确定性信号与随机性信号 （按信号随时间变化规律的有无划分 ） （2）周期信号与非周期信号 （对确定信号按信号的周期性划分） （3）连续信号和离散信号 （按自变量取值的连续性划分） （4）一维信号与多维信号 （按自变量个数的多少划分） 例: (1) f (t ) sin 2t cos3t
例：已知 f(t)的波形如下图，求 f(t+1)的波形？
f (t ) 1ห้องสมุดไป่ตู้
1 O 1
f (t ) 1)
1 t
1 O 1
t
方法：设g(t) = f (t+1)， 对g(t)函数列表描点。
t 0 g (0) 1
t 1 g (1) 1
t 2 g (2) 0
(2) f (t ) sin t cos 2t
方法：周期比为有理数的周期信号之和积是周期信号。
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
三、信号的典型示例 下面给出一些典型信号的表达式和波形。 （1）指数信号 当 0 当 0 当 0
f (t ) K e
t
f t
0
t=0时f[-(t+1)]与f(t+1)不等，关于纵轴不对称。
反褶与反相 (倒相)的区别：
f (t ) f (t )
f (t ) f (t )
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
(3)信号的展缩
f t 2 1
O
f t f at
f(2t)
2
将原信号在时间轴上进行压缩或展宽。 a>1时压缩a倍 a<1时扩展1/a倍
f '(t )
1
1
t
0
1 f ( 1) (t )
t
2
0
1 （-1）
t
0
1
t
冲激信号
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
三、两信号相加和相乘
相加：f1 (t ) f 2 (t )
f (t )
相乘：f1 (t ) f 2 (t )
f1 (t ) f 2 (t )
t
sin t sin 8t sin t
t t0 t t0
, t0 0 , t0 0
t0 u( t t 0 )
t
t t0 t t0
1
t0 O
t
用途：单位阶跃信号常用来对信号作单边或加窗处理。
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号 门函数：
门函数
f t 1 G τ t t
0
K O
直流(常数) 指数衰减 指数增长
0
t
单边指数信号
0 f t t e
t0 t0
f t
1
O
t
特性：指数信号对时间的微分和积分仍然是指数形式。
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
（2）正弦信号
f (t ) K sin( t )
f t
K
振幅：K 2π 1 周期： T

T
π
f
频率：f 角频率： 初相：

2π f
O

2π

t
衰减正弦信号
k e at sin t f (t ) 0 t 0 t0
特性：正弦信号的微分与积分仍是正弦信号。
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
（3）复指数信号
e j t cost j sin t e-j t cost j sin t
1 jt jt sin t e e 2j


1 jt jt cost e e 2


第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
用MATLAB绘制正弦函数图象程序：zdqsin.m t=0:0.01:1; y=sin(2*pi*t+0.8); plot(t,y); F5 用MATLAB绘制抽样信号图象程序：zdqsa.m clear;close all;clc t=linspace(-4*pi,4*pi,100); y=sin(t+eps)./(t+eps); plot(t,y); %grid on; %axis([-13,13,-0.5,1.2]); Debug>>Save and Run (Run)
系统的数学模型：方程。 三、信号与系统的关系 信号必定由系统产生、发送、传输与接收，系统的主要 功能就是对信号进行处理 。没有系统就没有信号；没有信号, 系统也失去了存在的意义。
附：在电子领域中，系统、电路、网络三个名词可以通用。
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
四、信号与系统的理论 信 号 理 论 系 统 理 论 信号分析：研究信号的基本问题，如描述、运算等。 信号传输：研究信号的传输问题。如编码、纠错等。
t
sin 8t
t
t
t
t
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
§ 1.4 阶跃信号与冲激信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
一、单位斜变信号
二、单位阶跃信号
三、单位冲激信号 四、冲激偶信号
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
f 2 (t ) f1 3t f (3t 2)
f 3 (t ) f 2 t f (3t 2)
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
二、微分和积分
d f t 微分：f t ， dt
1
积分： f d
t
f(t)
f (t )
2
0
信号处理：研究信号的加工变换。如降噪、加密等。
系统分析：已知输入函数系统方程求输出。 系统综合：根据输入和输出要求设计系统。
本课程重点讨论：信号分析与系统分析两方面内容。
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
§ 1.2 信号的描述、分类和典型示例
信号知识：概念、描述、分类。 模拟信号：基本信号、信号运算、信号分解。
T 2
f ( 2t )
1
T
f (t )
t
O
t
1 f ( t) 2
例：
1
0
1
t

1 2
0
1 2
快速播放
t
2
0
2
t
慢速播放
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
(4)一般情况
f t f at b f at b a 方法1：平移展缩加反褶
方法2：展缩平移加反褶 例：教材P11例1-1
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
§ 1.3 信号的运算
一、移位、反褶与尺度（自变量简单变换） 二、微分和积分 三、两信号相加和相乘
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
一、移位、反褶与尺度（自变量简单变换） (1)信号的平移（或移位） f (t ) f (t ) 负号 f (t)右移 个单位；正号 f (t)左移 个单位。
0 t 其它
K
O

t
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
二、单位阶跃信号(Unit step signal) (1) 定义
u( t )
1
0 u (t ) 1
t0 t 0
1 0点无定义或 2
O
u( t t 0 )
1
O
t
(2) 有延迟的单位阶跃信号
0 u (t t0 ) 1 0 u (t t0 ) 1
f t f1 (t ) f t b f 2 (t ) f1 at f at b
f t f1 (t ) f at f 2 (t ) f1 t b / a f [a(t b / a)]
f t f1 (t ) f t 2
第1章 绪论（信号与系统的基础知识）
(2)信号的反褶
例：
f (t ) f (t ) 将原信号沿纵轴反褶过来。
f t 1 f t 1 1 t 1 O 2 t
2
O
方法：设g(t) = f (-t)， 对g(t)函数列表描点。 思考：f[-(t+1)]与f(t+1)关于纵轴对称吗？