2012~2015年武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》真题及详解【圣才出品】

解得 0 k 3 ； 4
因此 0 k 3 ． 4
12．已知向量 a、b 满足 a b 0 ， a 1， b 2 ，则 2a b ________．
【答案】
【解析】 2a b = 2a b2 = 4a2 + b2 - 4a b =2 2 ．
13．若
________．
【答案】
【解析】由 sin 2 2sin cos 可得
a11 a1q10
a1q7
2 a82 9
3．设
，则 a、b、c 的大小关系
是（ ）． A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】D 【解析】a 与 c 的指数相等，底数越大，数值也越大，因此 a＞c；b 与 c 为同底数幂，
且底数小于 1，指数越大，数值越小，因此 c＞b．
，则 ＝（ ）．
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【答案】B
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【解析】设等比数列的公比为 q，则
a1a83a15 a1 a1q7 3 a1q14 =a15q35 a1q7 5 a85 243
可以得到 a8 3．因此
a93 a13q24
sin cos 2 1 2sin cos 1+sin 2 1 3 7
8
因为
4
,
2
，则 sin
cos
，可得
2
sin cos
1 3 7 8
3 4
7 4
sin 3 4
14．在
的展开式中，含 x3 的项的系数是________．
【答案】－30
【解析】含 x3 的系数为 C53 C63 30 ．
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2015 年武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》真题及详解
参考公式：
一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一．个．选项符合题
意）
1．已知全集为 R，集合
，则 A∩B 等于（ ）．
∴DE⊥AC 且 DE＝ 2a ， 2
同理得 BE⊥AC 且 BE＝ 2a ． 2
在三角形 BDE 中，由勾股定理可得 DE⊥BE．
∵DE⊥BE，DE⊥AC 且 DE 不在平面 ABC 内，∴DE⊥平面 ABC．
∴D-ABC
的体积为
1 3
1 2
a
2
2 a 2 a3 ． 2 12
9．过坐标原点且与点 A．90° B．45° C．30° D．60°
A．若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β
B．若 α⊥β，l α，则 l⊥β
C．若 l⊥n，m⊥n，则 l∥m
D．若 α∥β，l α，n β，则 l∥n
【答案】A 【解析】A 项，因为 l∥β，则 β 内必存在一条直线 k∥l，又因为 l⊥α，则 k⊥α，平面 β 经过平面 α 的一条垂线，即 α⊥β．
的距离都等于 1 的两条直线的夹角为（ ）．
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【答案】D
【解析】以点 3，1 为原点作一半径为 1 的圆，则两条直线为经过原点作的圆的切线，
设两切线夹角为
，则 tan
1 ,
60o ．
22
10．已知点 A（－2，3）在抛物线 C： 线 AF 的斜率为（ ）．
4．不等式
的解集是（ ）．
【答案】A
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【解析】两种情况：
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①
2x 1 0 x 1 0
无解
；
②
2x 1 0 x 1集为 ( 1 ，1] ．
2x 1
2
5．复数 Z 满足（1＋i）Z＝2i，则复数 Z 在复平面内对应的点在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
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【解析】先考虑一个三口之家的坐法种数为 3！，把每个家庭看成一个整体，他们之间
的排列方法有 3！种，总坐法种数为 3！3 3！= 3！4 ．
7．若 l、m、n 是互不相同的空间直线，α、β 是不重合的平面，则下列命题中为真命 题的是（ ）．
【解析】将 1 i Z 2i 两边同时乘以1 i ，得到 2Z 2i 1 i Z 1+i
因此 Z 在复平面内对应的点在第一象限．
6．一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）． A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9! 【答案】C
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A．{0，2}
B．{－1，0，2}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
【答案】A
【解析】A∩B 为 A 与 B 的交集，是由属于 A 且属于 B 的元素组成的集合，而集合 B
中属于集合 A 的元素为 0 和 2，因此 A∩B＝{0，2}．
2．在等比数列中，已知
A．3 B．9 C．27 D．81
A． B．－1 C．
的准线上，记 C 的焦点为 F，则直
D．
【答案】C
【解析】抛物线
的准线方程为 x p ，则 p 2 p 4 ，焦点
2
2
F 2, 0 ，直线 AF 的斜率为 3 0 3 ．
2 2 4
二、填空题（本大题包括 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
11．若函数
的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是
________．
【答案】
【解析】① k 0 时， f x 1 ，定义域为 R，满足题意；
3
② k 0 时，为使函数 f x 的定义域为 R，则方程 kx2 4kx 3 0 无解，即
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16k2 12k 4k 4k 3 0
8．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD＝a，则三棱锥 D-ABC 的体 积为（ ）．
【答案】D 【解析】如图 1 所示，取 AC 的中点 E，连接 DE，BE．
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图1
∵三角形 ADC 为等腰直角三角形且 E 为 AC 中点，