分解速度 简化解题
(完整)速度分解类问题
牵连体速度分解问题在《2012年江苏高考物理说明》中,在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单个物体”的说明,笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分类解析之。
类型1 绳拉物(或物拉绳）问题:由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解. 速度0v 拉水平面上的物【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
解析：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动.物体A 的运动(即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度即等于01v v =;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变进行分解。
所以1v 及2v 角度θ的值，分速度为2v 。
这样就可以将A v 按图示方向实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得θθcos cos 01v v v A ==。
方法提炼:密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向:一是沿绳方向,使绳长度变化,二是垂直于绳方向，使绳转动。
对比:若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F ，求物体的加速度。
沿水平方向和竖直方向分解F ，水平方向分量为cos F θ，竖直方向分量为sin F θ。
故cos F F a m m θ==合.需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成与分解”。
类型2 杆两端的物体速度由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿着杆的分速度相等求解. 【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1;一个使杆绕B 点转动的分运动,设其速度为V A2。
化学中的速解速算技巧
化学中的速解速算技巧金点子：化学中的速算速解主要有下列六项：1．不同金属与酸反应放氢量的速算（1）同质量的不同金属与过量酸反应，生成氢气的体积比= ×化合价的比如相同质量的Fe、Mg、Al与过量盐酸反应放出氢气的体积比为1/28 : 1/12 : 1/9。
（2）同的“物质的量”的不同金属与过量酸反应放H2的体积比= 化合价之比。
如等物质的量的Na、Mg、Al与过量盐酸反应放H2的体积比为1 : 2 : 3 。
值得注意的是：活泼金属K、Ca、Na等与酸反应时，活泼金属不但与酸中H+反应，当酸不足时还能与H2O电离产生的H+反应。
2．同物质的量浓度、不同价态的盐酸盐与同体积同浓度的硝酸银溶液完全反应产生沉淀的速算（1）同物质的量浓度的NaCl、MgCl2、AlCl3溶液，在同体积时消耗同浓度的硝酸银溶液的体积比等于化合价之比，即1 : 2 : 3 。
（2）同物质的量浓度、同体积的硝酸银溶液，若分别与同物质的量浓度的NaCl、MgCl2、AlCl3溶液完全反应生成沉淀时，消耗盐溶液的体积比等于盐酸盐价数的倒数比，即V(NaCl) : V(MgCl2) : V(AlCl3) = 1/1 : 1/2 : 1/3 = 6 : 3 : 2 。
3．关于pH的速算（1）强酸与强酸、强碱与强碱、强酸与强碱的不同pH等体积混合后pH值的速算：①不同pH的等体积的两种强酸混合后，若二者pH相差≥2时，混合后pH应是原pH 小的数值加0.3 。
例：pH = 2和pH = 5的两强酸混合后pH值为2 + = 2.3 。
②不同pH等体积的两强碱混合，若二者pH相差≥2时，将原pH大的数值减0.3，就得混合后溶液的pH 。
例：将pH = 14与pH = 10的两强碱溶液混合后pH为14 —=③同体积的稀强酸与稀强碱溶液混合，若pH之和为14，则混合后为中性，pH等于7。
若混合后pH之和不为14，则要看两溶液pH与7的差值，混合后溶液呈什么性质由pH与7的差值大的来决定。
高中物理运动的合成与分解问题解题技巧解析
高中物理运动的合成与分解问题解题技巧解析运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则要用图解法分析。
直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。
单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。
物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。
物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。
思维模板：常用的思维方法有两种.解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。
运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：主要有两种情况。
速度的分解专题
2.模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
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专题二 、小船渡河模型
(3)小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ 满足 v船cos θ =v水时,合速度垂直河岸,渡河位移 最短,等于河宽d
d 60 m 120m 6 cos 2
最短行程， s
小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。
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针对训练
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解析
解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托 艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸 方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= 速v1在相同的时间内，被水冲下的距离 ；沿江岸方向的运动速度是水 ，即为登陆点距离0点距离 。
的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的 方法处理。
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1.绳端速度分解问题
【例1】(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳 吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB B.vA<vB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力
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解析
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1.绳端速度分解问题
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解析
船的速度是合速度
竞赛解方程的方法
竞赛解方程的方法
解方程是中学数学中的一个重要内容，也是数学竞赛中常见的题型之一。
在竞赛中，我们需要尽可能快地解出题目，因此需要掌握一些快速解题的方法。
1. 消元法
消元法是解方程的基本方法，即通过加减乘除等运算，将方程中某些变量消去，使方程的形式更简单。
在竞赛中，我们可以运用消元法迅速解题。
2. 因式分解法
因式分解法是将多项式分解成最简单的乘积的方法，常用于解高次方程。
在竞赛中，我们可以通过因式分解，将方程转化为更简单的形式，从而更快地求解。
3. 假设法
假设法是在不知道正确答案的情况下，先猜一个答案，再判断是否正确的方法。
在竞赛中，我们可以通过假设法，快速找到一个解，然后再验证是否正确。
4. 变量代换法
变量代换法是将一个变量用另一个变量表示的方法，常用于解一些复杂的方程。
在竞赛中，我们可以通过变量代换，将方程转化为更容易处理的形式，从而更快地求解。
总之，在数学竞赛中，解方程是常见的题型之一，需要我们熟练掌握各种解题方法，以便快速解决问题。
物理速度的合成与分解的易错题以及解析
物理速度的合成与分解的易错题以及解析摘要：一、速度合成与分解的基本概念二、速度合成与分解的常见错误三、速度合成与分解的解题技巧四、速度合成与分解的应用实例正文：一、速度合成与分解的基本概念速度合成与分解是物理学中关于速度的一个重要概念。
速度合成指的是将两个或多个速度按照平行四边形定则合成一个新的速度；速度分解则是将一个速度分解为两个或多个速度，这些分解出的速度可以按照平行四边形定则组合成原始速度。
速度合成与分解在物理学中有着广泛的应用，尤其是在解决运动问题时。
二、速度合成与分解的常见错误在解决速度合成与分解问题时，学生常见的错误有以下几点：1.不按照平行四边形定则进行合成与分解，导致结果错误。
2.在分解速度时，没有考虑到速度的矢量性，误以为分解出的速度是唯一确定的。
3.在进行速度合成时，没有考虑到速度的相对性，导致合成速度与实际速度不符。
三、速度合成与分解的解题技巧为了避免以上错误，我们可以采用以下技巧来解决速度合成与分解问题：1.牢记平行四边形定则，在进行速度合成与分解时严格按照定则进行。
2.在分解速度时，要考虑到速度的矢量性，意识到分解出的速度有多种可能。
3.在进行速度合成时，要考虑到速度的相对性，确保合成速度与实际速度相符。
四、速度合成与分解的应用实例以下是速度合成与分解在实际问题中的应用实例：例：一个物体在平地上以速度v1 匀速运动，同时以速度v2 向上抛出一物体。
求物体在空中的合速度。
解：根据速度合成与分解的平行四边形定则，可以得到物体在空中的合速度为：v = sqrt(v1^2 + v2^2)。
通过以上实例，我们可以看到速度合成与分解在解决实际问题中的重要性。
速度的分解专题
速度的分解一、在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）。
二、绳子末端速度的分解：（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。
（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度。
三、典型题1、如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v22、如图5所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。
滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。
某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率Vm.3、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。
当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
4、如图所示，在不计滑轮质量、摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )A．绳子拉力大于物体A的重力B．绳子拉力等于物体A的重力C．绳子拉力小于物体A的重力D．拉力先大于重力，后变为小于重力5、如图，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。
由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则A.v2=0 B.v2＞v1C.v2≠0 D.v2＝v1图3Aω6、如图所示，重物A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A ，当A 的水平速度为v A 时，如图中虚线所示，求此时B 的速度v B ＝______。
7、如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v 拉动，绳子与水平方向成的角度是α，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？8、如图所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =____v 。
高中数学52种快速破题方法
高中数学52种快速破题方法在高中数学学习中，有时我们会遇到一些难题需要快速破解。
这篇文章将介绍52种快速破题方法，帮助你提高数学解题的效率和准确性。
1. 简化分式：利用分子分母的公因式进行约分，简化计算过程。
2. 因式分解：将多项式进行因式分解，以简化复杂的运算。
3. 公式代入：当遇到已知条件和需要求解的变量可以通过一个已知公式联系时，直接代入计算。
4. 利用图形：如果问题涉及到几何形状，将其绘制成图形有助于解题。
5. 引入辅助线：在几何题中，通过引入辅助线能够推导出更多关系，简化解题过程。
6. 使用二次函数图像：对于最值问题，可以利用二次函数图像的开口方向来确定最值的位置。
7. 数列求和：对于数列的求和问题，可以利用数列求和公式或巧妙的变形来简化计算。
8. 分类讨论法：对于某些问题，可以将不同情况进行分类讨论来解决。
9. 倒推法：从已知结果倒推出有关条件，以确定解题的方法和步骤。
10. 利用对称性：在一些几何问题中，利用对称性可以简化证明或者找出另一方面的答案。
11. 分情况讨论：对于某些复杂问题，将其分解成几个简单情况分别讨论，最后合并结果。
12. 利用相似三角形：在几何问题中，利用相似三角形的性质可以快速求解各种长度和角度。
13. 数字根法：对于整数运算，可以利用数字根法来判断整除性质和进行简单计算。
14. 观察法：对于一些规律性问题，可以通过观察规律和找出特殊性质来解决。
15. 合并同类项：在多项式计算中，将具有相同变量幂次的项进行合并，简化运算过程。
16. 借位法：在计算过程中，若存在进位或借位，可以通过借位法进行加减运算。
17. 利用轴对称性：通过利用轴对称性，可以简化一些图形问题的证明或计算。
18. 利用余角关系：对于三角函数中的角度关系，可以利用余角关系进行简化运算。
19. 勾股定理：在解决直角三角形问题中，可以利用勾股定理确定未知边长。
20. 合理估算：对于某些题目，可以通过合理估算来获得近似的结果，以缩小解题范围。
说说速度分解的策略
一个复杂的运动可以看作是若干 个简单运动的叠加，这些简单运 动在空间和时间上都是连续的。
02 速度分解的方法
平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是一种将速度沿两个方向分解的方法，适用于二维平面上的速度 分解。
详细描述
平行四边形法则基于平行四边形的性质，将给定的速度分解为两个相互垂直的分 速度，分速度的大小根据平行四边形的边长确定，方向则根据平行四边形的角度 确定。
01
02
03
近似误差
在速度分解过程中，由于 实际运动的速度和方向可 能与理论分析存在偏差， 因此会产生近似误差。
测量误差
测量设备的不精确和环境 因素可能导致测量结果存 在误差，进而影响速度分 解的准确性。
计算误差
在计算过程中，由于舍入 误差或算法误差，可能导 致最终结果存在误差。
速度分解的局限性
适用范围有限
三角形法则
总结词
三角形法则是一种将速度沿三个方向分解的方法，适用于三 维空间中的速度分解。
详细描述
三角形法则基于三角形的性质，将给定的速度分解为三个相 互垂直的分速度，分速度的大小根据三角形的边长确定，方 向则根据三角形的角度确定。
合成法则与分解法则
总结词
合成法则与分解法则是相对的，它们 是解决速度问题的基本方法。
速度分解主要适用于直线运动和刚体运动，对于非刚体或曲线运 动，速度分解可能不适用。
无法解决复杂问题
对于涉及多个物体相互作用或复杂力矩的问题，仅通过速度分解可 能无法得到准确结果。
对物理意义的理解要求高
速度分解需要对物理概念和原理有深入理解，否则可能导致误解或 错误应用。
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速度的合成与分解例题
速度的合成与分解例题速度的合成与分解是物理学中的一个重要概念，它涉及到多个方向上的速度矢量的运算。
让我们从合成速度和分解速度的概念开始，然后举例说明。
合成速度是指当一个物体同时沿着两个或多个方向移动时，它的总速度是所有分速度的矢量和。
假设一个物体在水平方向上以5 m/s的速度向右移动，在垂直方向上以3 m/s的速度向上移动，那么它的合成速度可以通过矢量相加得到。
根据勾股定理，合成速度的大小可以通过勾股定理求得，即5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34，所以合成速度的大小为√34 m/s。
合成速度的方向可以通过正切函数求得，即θ = arctan(3/5) ≈ 30.96°。
因此，物体的合成速度约为√34 m/s，方向为30.96°向上与右方向的夹角。
分解速度则是相反的过程，即将一个速度矢量分解为两个或多个分速度的过程。
假设一个物体的速度矢量为6 m/s，与水平方向夹角为60°，我们可以使用三角函数将这个速度分解为水平方向和垂直方向上的分速度。
水平方向上的分速度为6 m/s cos(60°) = 3 m/s，垂直方向上的分速度为6 m/s sin(60°) = 3√3 m/s。
这些概念可以通过实际例题更好地理解。
例如，一个船在静水中以10 km/h的速度向东航行，如果河流以8 km/h的速度向北流动，求船相对岸的速度和方向。
这个问题可以通过速度的合成来解决，首先将船的速度向东和河流的速度向北看做两个矢量，然后将它们进行矢量相加得到合成速度。
合成速度的大小可以通过勾股定理得到，即10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164，所以合成速度的大小为√164 km/h。
合成速度的方向可以通过正切函数求得，即θ = arctan(8/10) ≈ 36.87°。
因此，船相对岸的速度约为√164 km/h，方向为36.87°向北与东方向的夹角。
利用“分解动量”解题的方法
利用“分解动量”解题的方法1. 动量的基本概念首先，我们来回顾一下动量的基本概念。
动量是一个物体运动的特性，它与物体的质量和速度有关。
动量的数学表示为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据动量的定义，我们可以得出以下重要的公式：动量改变量（Δp）= 力（F） ×时间（Δt）2. “分解动量”解题方法“分解动量”是一种解题方法，通过将物体的动量分解成不同方向上的分量，可以更好地理解问题并找到解决方案。
例如，当一个物体在斜面上滑动时，我们可以将它的动量分解为平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量。
这样，我们就可以将原问题转化为两个独立的问题，分别考虑这两个分量的影响。
具体步骤如下：1. 确定需要分解动量的物体。
2. 找到物体的运动方向和速度向量。
3. 根据运动方向，将动量分解为不同方向上的分量。
4. 分别考虑每个分量对问题的影响。
5. 综合所有分量的结果，得出最终解决方案。
3. 实例应用让我们通过一个实例来说明“分解动量”解题方法的应用。
假设有一个小球以速度v从某一高度h滑落到地面上，并在水平方向上滑行一段距离d。
我们想要求解小球滑落时间t。
根据“分解动量”解题方法，我们可以将小球的动量分解为竖直方向上的分量和水平方向上的分量。
竖直方向的动量变化与小球在竖直方向上的受力有关，而水平方向的动量变化则与小球在水平方向上的受力有关。
首先，考虑小球在竖直方向上的动量。
根据动量守恒定律，小球在竖直方向上的动量变化为0。
因此，竖直方向上的动量变化为：Δp竖直 = F竖直× Δt竖直= m × g × Δt竖直其中，F竖直为竖直方向上的合力，m为小球的质量，g为重力加速度，Δt竖直为滑落时间。
然后，考虑小球在水平方向上的动量。
由于小球在水平方向上没有受到水平方向的外力，所以水平方向上的动量不变。
因此，水平方向上的动量变化为0，即：Δp水平 = F水平× Δt水平 = 0根据动量守恒定律，我们可以得到：m × v = m × g × Δt竖直根据问题的要求，我们知道小球滑落的距离是d。
正交分解速度与力的运算
正交分解速度与力的运算
正交分解是将一个力或速度分解为沿着两个垂直方向的分量的过程。
这在物理学和工程学中非常常见，特别是在分析斜面上的力或者在平面上的速度时。
下面我将从速度和力两个方面来详细解释正交分解的运算方法。
首先，我们来看速度的正交分解。
假设一个物体在平面上以速度v移动，我们可以将这个速度分解为沿着x轴和y轴方向的分量vx和vy。
根据三角函数的定义，我们可以得到vx = v cos(θ)和vy = v sin(θ)，其中θ是速度v与x轴的夹角。
这样，我们就将速度v正交分解成了两个分量vx和vy。
接下来，让我们来看力的正交分解。
假设一个力F作用在一个物体上，我们可以将这个力分解为沿着x轴和y轴方向的分量Fx和Fy。
根据力的平衡条件，我们可以得到Fx = F cos(θ)和Fy = F sin(θ)，其中θ是力F与x轴的夹角。
这样，我们就将力F正交分解成了两个分量Fx和Fy。
在实际运算中，我们可以通过上述公式来计算速度或力的正交分解。
首先确定速度或力的大小和方向，然后利用三角函数的性质
来计算其在x和y方向上的分量。
这样就可以得到完整的正交分解结果。
总结来说，正交分解速度与力的运算方法是通过三角函数的性质，将速度或力分解为沿着两个垂直方向的分量。
这种方法在物理学和工程学中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地分析和理解物体在平面上的运动和受力情况。
令人惊叹的分数简化技巧
令人惊叹的分数简化技巧分数简化是数学中一项基本的操作技巧，它可以将分数化简为其最简形式。
然而，在实际应用中，我们可能会遇到较复杂的分数，为了更高效地进行计算和解题，掌握一些令人惊叹的分数简化技巧将大有裨益。
在本文中，我们将介绍一些简化分数的高级技巧，助你轻松应对各类数学问题。
1. 分解因式法分解因式法是简化分数常用的方法之一。
当分子和分母存在相同的因数时，可以将其约去，从而简化分数。
例如，对于分数 12/36，我们可以先找到其分解因式：12 = 2 × 2 × 3，36 = 2 × 2 × 3 × 3，可以发现有相同的因数2和3，因此可将其约去。
简化后的结果为 1/3。
这一技巧可以帮助我们快速简化数字较大的分数。
2. 通分与约分法通分与约分法是针对多个分数进行简化的有效技巧。
当需要将多个分数进行运算或比较时，我们常常需要统一它们的分母。
此时，通过通分将它们转化为相同分母的分数，然后再对分子进行运算。
一旦得到结果，我们可以使用约分法将结果转化为最简分数。
这一技巧尤其适用于分数加减、分数乘除等复杂运算。
3. 公约数法公约数法是一种快速简化分数的技巧。
当分子和分母存在共同的因数时，我们可以利用这个公约数将分数约分至最简形式。
例如，对于分数 14/21，我们可以找到它们的公约数为7，于是我们将分子和分母都除以7，得到最简分数 2/3。
这一技巧在求解比例、化简比值等问题中尤为有用。
4. 按位运算法按位运算法是一种在计算机科学中常用的分数简化技巧，它利用二进制位运算进行分数的简化。
对于分数 a/b，我们可以将其转化为 a/(b × 2^n)，其中 n 为非负整数。
然后，我们可以通过右移操作来不断将分数 b 的因数 2 约去，直至其变为奇数。
最后，我们再对分子 a 进行约分。
这一技巧对于处理大数值的分数有着明显的优势。
5. 连分数法连分数法是一种分数的表示方法，它将一个分数表示为一个整数加上一个真分数，该真分数的分母是下一个整数加上一个真分数。
速度的分解
速度的分解1. 人用绳子通过定滑轮拉物体A, A穿在光滑的竖直杆上，当以速度V o 匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为0,则物体A实际运动的速度是（）VB .sin^C. V o COS 0D .COS02. 如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。
问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成0角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为：A . vsin 0B. vcos 0C. v/cos 0D . v/sin 03. 如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体当绳与竖直方向夹角为0时，B的速度为（）B . vs in 0C . v/cos 0D . v/sin 04. 在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。
若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则（）A . vcos 05.A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以速度v i 向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 a 、B 时，如图所示•物体B 的运动速度V B 为（绳始终有拉力）（）A • v i sin a /sin pB • v 1cos a /sin pC • v i sin o/cos pD • v 1cos O cos p 6.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为 e 的斜杆A ,另一竖直杆 B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为 （）AVB<A •水平向左，大小为 vB •竖直向上，大小为 vtan eC •沿A 杆斜向上，大小为 ---------COS&D •沿A 杆斜向上，大小为 vcos e 7. 有一竖直放置的 T 型架，表面光滑，两质量相等的滑块 A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上， A 、B 用一不可 伸长的轻细绳相连， A 、B 可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直， A 、B 静止•由静止释放 B 后，已 知当细绳与竖直方向的夹角为 60°寸，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为 v ，则连接A 、B 的绳长为（ ）*根尸4v 2A • -----------g 3v 2B • ——g 3v 2C • ——4g 4v 2D •-----------8. 如图所示，AB 杆以恒定角速度 3绕A 点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆 OC 上的小环M 运动， AO 间距离为h 。
方法得当 分解快速(初中数学)
方法得当分解快速一、提取系数例1 因式分解：13x2-27.分析：该多项式不能直接用公式法分解，但是适当提取某个数字因数后，便可继续分解了.解：原式=13（x2-81）=13（x+9）（x-9）.二、整体切入例2 因式分解：（x2-1）+6（1-x2）+9.分析：将x2-1看成一个整体，利用完全平方公式进行分解，最后利用平方差公式达到分解彻底的目的.解：原式=（x2-1）2-6（x2-1）+9=[（x2-1）-3]2=（x2-4）2=[（x+2）（x-2）]2=（x+2）2（x-2）2.三、变换符号例3 因式分解：3n（2m-n）2+（n-2m）3.分析：（n-2m）3=-（2m-n）3，则多项式的公因式是（2m-n）2.解：原式=3n（2m-n）2-（2m-n）3=（2m-n）2[3n-（2m-n）]=（2m-n）2（4n-2m）=2（2n-m）（2m-n）2.四、处理括号例4因式分解：（1）（3m-n）2+12mn；（2）x（x-1）-3x+4.分析：本题不能直接因式分解，但是去掉括号合并同类项后可以因式分解.解：（1）原式=9m2-6mn+n2+12mn=9m2+6mn+n2=（3m+n）2；（2）原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=（x-2）2.五、变换指数例5 因式分解：m4（m+2n2）-16n4（m+2n2）.分析：提出公因式m+2n2后，剩余因式为m4-16n4，而m4=（m2）2，16n4=（4n2）2，故m4-16n4可继续因式分解.解：原式=（m+2n2）（m4-16n4）=（m+2n2）[（m2）2-（4n2）2]=（m+2n2）（m2+4n2）（m2-4n2）=（m+2n2）（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.。
二年级数学，数的分解问题的4种常见例题
二年级数学，数的分解问题的4种常见例题
对于二年级数学来说，好多题目通过数的分解能更简单的计算出结果，通过拆分使复杂的问题简单化,我们一起来看看几个例题。
例题1：五个连续的自然数之和是20，这5个数从小到大的顺序是什么样的？
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•根据题意，我们先求出中间的一个数
•25/5=4,4就是中间数，比4小的两个数是3和2，比4大的两个数是5和6
•答：这5个数从小到大的顺序是2,3,4,5,6.
例题2：一个自然数，它的各位数之和是20，这个数最小是多少？
•根据题目意思，就要这个数位数最少，最高位上数字最小
•我们按次序从个位开始取值，个位最大为9,
•同理十位数也为最大9，剩下就是百位上的数字
•20-9-9=2，所以最小数是299
•答：这个数最小是299。
例题3：把4拆成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？
•我们可以拆成2个数相加：4=1+3,4=2+2
•3个数相加：4=1+1+2
•4个数相加：4=1+1+1+1
•答：一共有4种不同的拆分方式。
例题，4：将1-8这八个数分成4组，使每组的2个数相加和相等，怎么分?
•根据题意，这8个数的总和是
•1+2+3+4+5+6+7+8=36
•平均分成4组，每组两个数相加总和是
•36/4=9
•即可分成：1+8=9:；2+7=9；3+6=9,4+5=9。
速度的合成与分解(冼)
速度的合成与分解—速度关联问题（牵连体的速度合成与分解）
【例1】 二直杆交角为θ，交点为A ，若两䩞各以垂直于自身的速度V 1、V 2沿纸面平动，则交点A 的运动速度的大小是多少？（图一）（本题为第二届全国中学生力学竞赛试题）
分析与解 解法一：
经过单位时间后，1l 的位移大小为
V 1，2l 的位移大小为V 2，如图2所示。
2
cos V A C θ
'=
1cot BC V θ=
则
2
V AA '=====
解法二：将1l 的移动速度向着1l 和2l （又称2l 的切向）方向分解，其中分速度21l t V 以叫做速度V 1在2l 方向（又叫做在另一条直线的切线方
向的分速度）。
再将2l 的移动速
度V 2向着1l 和2l 的方向分解，其中V 2在1l 方向的分速度12l t V 叫做V 2在1l 切向方向的分速度。
再将11l t V 和21l t V 合成起来，则它们的合速度就是A 点移动的速度。
（如图4） 由图3得：
21
1cos l t V V θ= 122cos l t
V V θ
= 由图4，根据余弦定理：
结论：线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 方法三：令杆1l 不动，杆2l 以速度V 2垂直杆2l 运动，交点在杆1l 上滑行的速度：
22sin A
v
v θ
=； 令杆2l 不动，杆1
l 以速度V 1垂直杆1l 运动，交点在杆2l 上滑行滑行的速度：1
1sin A v v θ
=
V ===
A 点对纸面的速度V 1A 与V 2A 的合速度，根据图5，其大小为：
2A v ==。
教案：小学生如何利用拆分法和结合律加速混合运算的计算？
教案：小学生如何利用拆分法和结合律加速混合运算的计算？。
一、利用拆分法加速混合运算在实际的混合运算中，大多数情况下不可能凭借小学生的计算能力一步到位完成整个操作，但是通过巧妙运用拆分法，可以将一个复杂的计算过程，转化为容易计算的若干简单步骤，从而大大缩短计算时间。
1.将多项式的分子分母进行分解在分式的混合运算中，我们可以先将分子和分母进行分解，然后再进行相应的化简计算。
比如：（1）8÷（2+3）+10×（5-3）=解法：8÷（2+3）可以拆分为8÷2÷（1+2）=2÷（1+2），因为此时分母就变成了1+2，所以可以将10×（5-3）转化为10×2，然后就能够完成运算，最终的结果为2+20=22。
（2）5×（6+4）÷（2+3）=解法：5×（6+4）可以拆分为5×6+5×4，（2+3）可以拆分为2+1，将被除数与分母分别拆分后：5×6+5×4÷2+1=30+20÷3=30+6⅔=36⅔。
2.将多个乘积拆分成若干个乘积在混合运算中，往往存在多个乘积相加或相减的情况，若一视同仁地将其看作整体计算，那么某些步骤的计算复杂度会急剧上升。
因此，可以考虑将这些乘积拆分成若干个乘积，然后再进行运算。
比如：（1）7×（10+8）+11×（10+12）=解法：7×（10+8）可以拆分为7×10+7×8，11×（10+12）可以拆分为11×10+11×12，于是：7×10+7×8+11×10+11×12=10×（7+11）+8×7+12×11=180+56+132=368。
（2）5×3+6×4-2×2=解法：5×3可以拆分为3+3+3+3+3，6×4可以拆分为4+4+4+4+4+4，2×2可以拆分为2+2。
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分解速度简化解题
作者：龚志会
来源：《新课程学习·下》2014年第05期
摘要：速度是矢量，可以进行合成与分解。
在解决高中物理的很多问题时，分解速度都会使解题变得简单，特别是对于轻绳连接的物体。
选择了几个具体实例，其中涉及分析物体受力、动能定理、机械能守恒定律、光学等知识，体现了分解速度的思想对解题的简化。
关键词：速度；矢量；分解；连接体
速度是矢量，所以速度的运算应该满足矢量运算法则，即速度可以进行合成与分解。
直接应用常见的是“用绳子连接的两个物体，由于绳的倾角等因素，求解绳两端所连接物体速度大小关系”。
其实不仅限于此，“速度的分解”与物体受力、能量、光学等知识都可以联系在一起。
下面就几个具体应用进行讨论。
简化解决连接体问题：
例1．如图所示，在离水面高H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸。
当船与岸上的定滑轮水平距离为x时，船速是多大？
解答：收绳时使船靠岸，船水平向左运动（船的实际运动方向）是合运动，其速度为v。
可看成是由两个运动的合运动：即一个分运动是沿绳收缩方向，速度大小v1=v0；另一个是垂直于绳使绳摆动的方向，设速度大小为v2。
设此时绳与水平面的夹角为θ，则
cosθ=■，由图可以看出：v=■·v0
本题中，要通过速度的分解，找到收绳的速度与船实际速度的关系式，从而解决问题，是速度分解的基本应用。
简化解决受力分析问题：
例2．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是
A.绳的拉力大于A的重力；
B.绳的拉力等于A的重力；
C.绳的拉力小于A的重力；
D.绳的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力。
解答：物体A和小车通过绳子连接，其中，物体A的速度方向沿绳，而小车的实际速度水平向右，所以，小车的速度可分解为两个分速度：其中一个沿绳收缩的方向，速度大小与A 速度大小相同，设为vA；另一个是垂直于绳使绳摆动的方向，设为v1.
设绳与水平方向的夹角为θ，则如右图所示，
vA=v车cosθ，由于车向右运动速度v车不变，夹角θ变小，其余弦值变大，所以vA变大，即A物体速度一直增大，所以A物体具有向上的加速度，则绳的拉力大于A的重力。
选项A正确。
通过本题我们不难看出，绳两端连接的物体，由于绳夹角的变化，可以通过速度的分解找到一端物体速度的大小变化，根据这一定性的变化，可以判断加速度方向，根据牛顿第二定律，即可判断物体所受绳子拉力大于物体重力。
简化解决动能定理问题：
例3．一辆汽车用如图所示的细绳提起井中质量为m的物体，开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H，提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。
设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v。
求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。
设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计。
解答：
由汽车的速度入手分析，汽车运动的实际速度为沿水平方向向左，经此位置时速度大小为v，可以分解为两个方向分速度。
一个为沿绳方向设为v1，与物体上升的速度相同；另一个为垂直于绳的设为v2。
如图所示：
则：vcos45°=v1
对m分析，绳Q端的拉力对物体做正功，物体重力做负功，物体动能增加。
根据动能定理得：W-mg■-H=■mv21
W=mg（■-1）H+■mv2
简化解决机械能守恒定律问题：
例4．物体A质量为mA=10 kg，置于光滑的水平面上，物体B的质量为mB=1 kg，用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，h=0.5 m，A、B由图示位置从静止开始释放，此时θ=30°（忽略绳与滑轮间的摩擦及滑轮的质量），求（1）运动过程中A物体的最大速度vA 的大小；（2）当绳与水平方向夹角为60°时A的速度为多少？
解答：
（１）当A物体达到最大速度时，连接A的轻绳处于竖直方向，则此过程中，连接B的绳端点高度下降，B物体重力势能减少，A动能增大，由能量守恒得：
mBg■-h=■mAv2A
vA=1 m/s
（2）当绳与水平方向夹角为60°时，A、B物体均具有动能。
此时，A物体速度沿水平方向向左设为v，B物体速度沿绳所在方向，设为vB，则v·cos60°=vB
根据能量守恒：mBg■-■=■mAv2+■mBvB2
解得：v2=0.82 v≈0.9 m/s
这两个例题中，两物体通过绳子相连接，组成一个系统，完成一段运动过程。
在例3中，要求出绳端点处拉力对物体做的功，由于题目中没有明确拉力是恒力还是变力，所以，应选择用动能定理解题。
而题目中的已知条件是经B位置时汽车的速度大小，就要把汽车在B点的速度分解，根据两速度的关系，找到物体此时的速度大小，再结合动能定理，本题不难求解。
在例4中，两物体和绳组成的系统机械能守恒，但是一个机械能守恒的方程不能同时求解出两个物体此时的速度大小，所以还要分析两者速度的大小关系，这就要用到速度的合成与分解。
通过这个速度关系的辅助方程，本题不难求解。
简化解决光学问题：
例5．如图所示，点光源S发出的光通过光屏AB上的孔Q射到平面镜M上，光屏与平面镜初始位置平行，光线SO方向与平面镜初始位置垂直，且OQ=d，当平面镜绕过O点的转轴以角速度ω逆时针转过30°时，光线SO经平面镜反射在光屏AB上的光点P沿AB移动的瞬时速度为.
解答：
平面镜转过30°角度，则法线转过30°角，那么反射光线相对于原来位置转过60°角，所以此时OP连线与OQ连线夹角为60°。
对于光点P在光屏AB上的运动实际在竖直方向上设为
vP，所以P点可以看作两个方向分运动的合成，即一个是沿OP方向延伸的速度，方向由O指向P，设为v1；另一个是光线绕O点的转动，方向垂直于OP指向左上方，设为v2。
如图所示：
则vPcos60°=v1
根据光学知识v1=2ω·OP，
由几何知识，OP=2d
联立解得：vP=8ωd
在本题中提到的光点P实际是光线OP与光屏AB的交点，光线OP随平面镜绕O点逆时针转动，而光屏AB位于竖直面内，所以光点实际运动沿着竖直方向。
由已知条件，可以根据角速度就得光线OP转动的角速度，进一步即可求得光线OP上的点绕O转动的线速度，所以，要根据速度的分解找到P点沿光屏移动的实际速度与绕O逆时针转动的线速度之间的关系，从而解得P点的实际速度。
综上，分解速度，不仅是求解“绳连接物体”瞬时速度关系的一种方法，还经常与其他知识相结合用来解题。
在解题时巧用速度的分解，可以简化解题。
以上仅为个人的一点感受，如有不足之处，欢迎批评指正。
编辑李建军。