说说速度分解

问题7： 在上题的基础上，若绳子 的,两端都以速率V匀速收绳，求在图 示的位置物体移动的速率Vx?
O
FV
F
a θ Vx
F
m
V
解法1：功率注入法 O
FV
F
a θ Vx
V
F
F
P入＝2FV
P出＝F Vx＋Fvxcosθ = FVx (1+ cosθ)
P入 = P出 Vx = 2V / (1+ cosθ)
()
A、t甲=t乙=t丙， 甲 B、t甲>t乙>t丙， 乙
V0 V0
C、t乙> t甲> t丙， 丙
V0
D、t甲>t乙=t丙，
甲
V0
乙
V0
丙
V0
C、t乙> t甲> t丙
答案：C
问题4： 如图所示的装置，通过滑轮
拉绳索，使物体沿水平方向运动。设
收绳的wenku.baidu.com率v不变，当绳与水平成θ
角时， C为A B的中点，则 C的速度大小
A
V1= 4m/s
600
V
B
C V1= 4m/s
V
300
V1=4m/s
V1=4m/s
答案：V＝v1/cos300 =8 3 /3m/s
问题3：如图，水平长度相等的三
段光滑轨道甲、乙、丙。三个相同的
小球以相同的水平初速v0同时从左侧
运动到右侧，到达右侧的速度又是v0，
它们的运动时间分别为t甲，t乙，t丙有
△t→0时，△θ →0，∠acb →900,
ac=xcosθ△L=x+xcosθ,
△L/ △t =x(1+ cos θ)/ △t 即 Vx=v/(1+cos θ)
解法2：功率注入法
O
FV
F
a θ Vx
m
F
P入＝FV
P出＝F Vx＋Fvxcosθ = FVx (1+ cosθ)
P入 = P出 Vx = V / (1+ cosθ)
解法2：控制变量法
若下端固定，上端收绳由前题可得物体的运动
速率Vx1为 V / (1+ cosθ)
若物体的上端固定，下端收绳，同理可得物体
的运动速率Vx2也为V / (1+ cosθ)
上、下两端同时收绳时物体运动的实际速率为
Vx=2V / (1+ cosθ)
总结：本课时针对物体不同运动情 况的速度分解问题作了一些探讨， 采取了微元法、功率注入法、控制 变量法等方法，通过说题的方式吸 引同学们的广泛参与，以充分发挥 同学们的学习主体作用，培养自主
学习的能力。
课后请同学们每人写一篇有关对速度分解 认识的方章
为___________ Bv
C Aθ
B
v
V
C
V
Vc
Aθ
V1/2
VA
V1
答案：Vc= v 1 + tan2 θ
问题5：长为L的直杆由墙角处 下滑，当杆与水平面成 θ 角时， 设a端的运动速度为va , b端的 运动速度为vb，则va:vb= ———
a
θb
a Vasinθ=Vbcosθ=vL
θ
v1
说说速度分解的策略
问题1： 如图所示的装置，通过滑 轮拉绳索，使物体沿水平方向运动。 设收绳的速率v不变，当绳与水平成θ 角时，物体的速度为多大？
v
θ
v
V
θ
Vx
V´
V= Vx cos θ 答案：Vx＝v/cos θ
问题2：如图A、B的质量相等, 当 A、B的速度都为4m/s 时，求 C上升的速度V的大小?
v
va L
v
θ
b2
θ
vb
答案： Va:Vb=Cot θ v
L
问题6： 如图，在固定滑轮 O处以速率V匀速收绳，而拉动 物体在水平面上运动，当两部 分绳的交角为θ时，物体运动 的速度为多大？
OV
θ
O
V
解法1：微元分析法
△θ
c
a
θ
b
Vx
x
m
设在△t 的时间里物体由a运动到b，ab=x,在
oa上截取oc=ob，收绳的长度△L＝ab+ac,当