数字信号处理DSP第一章1离散时间信号与系统

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数字信号处理第一章

-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教研室
11
7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教研室
10
7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。（1）抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教研室
23
•三、单位样值响应与零状态响应定义：在零初始条件下，输入为单位样值序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
2012/11/3
n
n为整数
2
大连海事大学信息学院电子信息基础教研室
2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法；图形表示法；集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1

数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间

离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。
第一章时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字序列)的频谱之间的关系

根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)

y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号

数字信号处理教学课件-第一章离散时间信号与系统

三、序列的基本运算 1、序列的和：
❖ 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成
z(n) = x(n) + y(n)
的新序列x。(n)
22 1 11
0 123456 n
…… z(0) = x(0) + y(0) = 3 z(1) = x(1) + y(1) = 2 z(2) = x(2) + y(2) = 3 z(3) = x(3) + y(3) = 2 z(4) = x(4) + y(4) = 2
3 x(-n+1)
2 1
x(-n+1) 是x(-n) 右移一位后的序列
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3
x(-n-1)
2
1
x(-n-1) 是x(-n) 左移一位后的序列
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2020/7/27
❖ 仿真实验(Matlab)
x = wavread(‘w2.wav’); %读入声音文件 y = fliplr(x); %反褶 figure(1); plot(x); grid on; %画图显示结果 figure(2); plot(y); grid on;
……
y(n)
11 1 1 1
0 123456 n z(n)
33 2 22
2020/7/27
0 123456 n
❖ 仿真实验(Matlab)
x1=wavread(‘w1.wav’); %读入声音文件 x2=wavread(‘w2.wav’); y=x1+x2; %序列求和 figure(1); plot(x1); grid on; %画图显示结果 figure(2); plot(x2); grid on; figure(3); plot(y); grid on; wavwrite(y,‘w3.wav’); %结果保存为声音文件

第1章离散时间信号和系统

第1章思考题参考解答1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。

以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。

函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。

自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。

离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。

2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。

而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。

3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。

4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。

若∞<=∑∞-∞=P n h n |)(|，则系统是稳定的。

5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。

ω=ΩT (T 表示采样周期)。

6．不一定。

只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。

7．常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。

否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。

8．该说法错误。

需要增加采样和量化两道工序。

9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。

因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。

11、时域采样在频域产生周期延拓效应。

12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。

数字信号处理第三版习题答案

数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。

它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。

为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。

本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。

第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。

b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。

c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。

1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。

b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。

c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。

第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。

b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。

2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。

b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。

第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。

b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。

3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。

b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。

第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。

合工大数字信号处理DSP-2015复习概论

果/稳定性判断（时域、频域判断条件） ▪ 常系数线性差分方程，迭代求y（n）、h（n）； ▪ 时域抽样定理； ▪ 频域抽样定理；
二、序列傅里叶变换（DTFT）及z变换
▪ 序列的Fourier变换定义（条件）、性质； ▪ 了解周期序列的DFS及性质，周期序列的FT； ▪ z变换与DTFT变换的关系； ▪ 差分方程--H(z)； ▪ 零极点法确定系统的因果稳定性及幅频特性。
时域抽样频率？时域抽样点数？频域抽样点数？
四、FFT
▪ 理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量
▪ 理解IFFT方法 ▪ 了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法 ▪ 实序列的DFT、IDFT的快速算法
五、数字滤波器的基本结构
▪ 掌握IIR滤波器的四种基本结构 ▪ 理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结
关于实验
Hale Waihona Puke ▪ 系统响应、谱分析；IIR、FIR的设计（调用函数实现滤波器设计）及应用
▪ 习题、例题的程序 ▪ Matlab---start----Toolbox-----Filter Design （直接
设计）
问题及建议
▪ 提问题，下次答疑集中回答； ▪ 现场允许提问； ▪ 答疑安排：西二/逸夫楼？ ▪ 给我个人和系里的建议可发给我
下采样后的频率特性； ▪ FFT计算卷积； ▪ 实序列的FFT、IFFT； ▪ 滤波器设计及滤波应用；
技巧
▪ Matlab仿真实验（有疑问的都可以用matlab求证）
▪ 常用信号/序列的时域、频率表示； ▪ 深刻领会各种定义、性质；
考试
▪ 难度：比作业略难！！！ ▪ 期望：75分 ▪ 实验（会出现在试卷中）
▪ 10、 FIR、IIR幅度特性的快速判别？-零、极点 ▪ 11、 DFT等变换的唯一性。 DFT的性质应用，比如时域

数字信号处理-第一章(new)

2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end

DSP-2(2012新)

2012-3-28
7
离散时间信号1.1 离散时间信号-序列
(1) 公式表示：公式表示表示： n x ( n) = a –如 (2)图形表示：直观图形表示图形表示：
0 < a <1
(3)集合符号表示，例如：集合符号表示例如：集合符号表示， x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
2012-3-28 6
1.1 离散时间信号序列离散时间信号-序列
序列
不是序列
强调：序列x(n)中n取整数非整数时无定义，在数值上(序列取整数，强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列等于信号的采样值，值)等于信号的采样值，即：等于信号的采样值
序列的表示：用公式表示、用图形表示、用集合符号表示。序列的表示：用公式表示、用图形表示、用集合符号表示。
进行等间隔采样采样间隔为T，等间隔采样，对模拟信号 xa (t ) 进行等间隔采样，采样间隔为，得到离散时间信号(序列序列)：得到离散时间信号序列： x ( n) = xa (nT ) = xa (t ) t =nT , −∞ < n < ∞
注意：n为整数；在非整数位置处无定义
有序的数据序列
δ(n)与u(n)之间的关系：与之间的关系：之间的关系
δ ( n ) = u ( n ) − u ( n − 1) u ( n ) = ∑ δ ( n − k )
k =0
2012-3-28 11
∞
1.1 离散时间信号序列离散时间信号-序列
3、矩形序列 N(n) 、矩形序列R
1 0 ≤ n ≤ N − 1 RN ( n ) = 0 其它 n

数字信号处理_DSP_第一章_时域离散信号与系统.

是归一化数字角频率 (normalized digital angular frequency)
回到本节
n 例1.2：x(n) sin ，分析其周期性。 4 1
解: 该序列的频率ω = 1/4，周期2 8，这是一个无理数，M 取任何整数，都不会使 2M 变成整数，因此这是一个非周期序列。
u(n)可以用单位脉冲序列表示为
u ( n)
m
( n m)
返回
n
回到本节
矩形序列
1 0≤ n≤ N 1 RN (n) 其他 0
下标N称为矩形序列的长度
返回
回到本节
实指数序列

x(n) a nu(n)
式中，a取实数，u(n)起着使x(n)在n<0时幅度值为零的作用。
返回
• 考虑连续时间信号
对应的离散时间信号
x(t ) A cos( 2 fot ) A cos(ot )
2 o x[n] A cos(o nT ) A cos( n ) T
A cos(o n )
其中
o 2 o / T oT

如果0<a<1，x(n)的值随着n加大会逐渐减小如果a>1， x(n)的值则随着n的加大而加大。一般把绝对值随着n的加大而减小的序列称为收敛序列而把绝对值随着n的加大而加大的序列称为发散序列。
返回
回到本节
正弦序列
x(n) A sin( n )
复指数序列
x(n) e jn
返回
1.3 时域离散系统

1.3.1 线性时不变时域离散系统 1.3.2 线性时不变系统输出和输入之间的关系 1.3.3 系统的因果性和稳定性

《数字信号处理》第一章离散时间信号与系统 (中文版)

m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n)h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
2
9
n
)
7
y1(n) y2 (n) 满足可加性
T [ax1 (n)]
2
ax1(n)sin( 9
n
7
)
ay1(n)，a为常数满足比例性
该系统是线性系统
例：证明由线性性系统
证：设y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
线性系统满足叠加原理的直接结果：零输入产生零输出。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n

数字信号处理-第一章离散时间信号与系统ppt课件

1
n0
δ(n)和u(n)间的关系为u(n)0
n0
(n )u (n ) u (n 1 )
u (n ) (n m ) (n ) (n 1 ) (n 2 )
令n-m=k代m 0 入上式，得(1-6)式
n
u(n) (k)
问：上两实的区别是什么？
k
实际系统一般无n<0的情况,但理论分析需要,故实际信号可用理想信号乘阶跃序列来分析
如果y(n)=T[x(n)]满足比例性和可加性，则该系统是增量线性系统。
.
24
1.2.2移不变系统
系统的输出随输入的位移而位移，则该系统为移不变系统。
即若输入x(n)产生输出y(n)，则输入x(n-m)产生输出 y(n-m)
表达：移不变系统 y(n)T[x(n)]
则
y(nm )T [x(nm )]
１、交换律卷积和与卷积序列的次序无关，有
y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
即：把单位冲击响应h(n)作为输入，将输入x(n) 作为系统单位冲击响应，其输出相同。
x(n) h(n) y(n) = h(n)
x(n)
y(n)
.
30
２、结合律（串联）
x(n)*h1(n)*h2(n)=[x(n)*h1(n)]*h2(n) =x(n)*[h1(n)*h2(n)]=［x(n)*h２(n)］*h１(n)
证明：
x(n)*[h1(n)h2(n)] x(m)[h1(nm)h2(nm)] m
x(m)h1(nm) x(m)h2(nm)
m
m
x(n)*h1(n)x(n)*h2(n)
x(n)
h1(n)
h2(n)
y(n)

《数字信号处理题解及电子课件》第1章_离散时间信号与离散时间系统_2

(控制系统)
Communication （通信）
System Identification （系统辨识）
Statistics
（统计）
Neural Network
(神经网络)
例：
z=peaks; surf(z)；
与本章内容有关的MATLAM文件
1. rand.m 用来产生均值为0.5、幅度在 0~1之间均匀分布的伪白噪声: u=rand(N)
sin c(t) 0
t k
sin c(t) t为其它
对离散信号，相应的sinc函数定义为:
sin c() sin(N) sin()
4. conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h)
5． xcorr: 其互相关和自相关。格式是： (1)rxy=xcorr(x,y) ：求 x,y 的互相关； (2)rx=xcorr(x,M,’flag’）：求x的自相关，M： rx的单边长度，总长度为2M+1；‘flag’是定标标志，若 flag=biased，则表示是“有偏” 估计，需将rx(m)都除以N，若flag=unbiased, 则表示是“无偏”估计，需将rx(m)都除以（N－abs(m)）；若’flag’缺省，则rx不定标。 M和‘flag’同样适用于求互相关。
而： y(n k) (n k)x(n k)
所以： y(n k) T[x(n k)]
本系统不具备移不变性！
另外，系统是因果的，但不是稳定的
例2： y(n) ay(n 1) x(n)
本系统是线性系统、移不变系
统、因果系统，如果 a 1
则该系统是稳定的。
例3： y(n) Ax(n) B

第1章离散时间信号与系统

正弦序列：x(n) sin(n0 ) 中ω0是正弦包络的频率，不是序列的频率；序列的周期性应根据如下方法判断。
2 (a)若： N ，N为整数，则序列的最小周期为N
0
(b)若： 2 N S L ，N为有理数但不是整数，L、S 0
为整数，则序列的最小周期为S。
2 0 N , 不是有理数，则序列是非周期性的 (c)若：
所以 x(n) 的周期N是 N1 , N2的最小公倍数30
(2) 1 2 1 , N1 8 ; 4 14
2

4
, N2
2 8; 4
13
N1/N2是无理数，所以x(n)是非周期的。
n0 n0
u(n-n0),n0>0
…
-1
…
0 1
(a)
2
3
n
… … -1
u(-n0-n),n0>0
…
0 1 (b) n0
… …
n
… … 图1.1.2
-n0
…
-1
… 0 1 …
n
思考： u(n+n0),n0>0; 的图形。
4
(c)
单位脉冲序列与单位阶跃序列的相互关系：
(n) u (n) u (n 1)
u(n) (n) (n 1) (n 2) (n m)
m 0
5
（３）矩形序列 (Rectangle sequence)
1, RN (n) 0,
0 n N 1 n 0, n N
RN ( n )
1
…
0 1
-3 -2 -1
第1章离散时间信号与系统

1.1.离散时间信号与离散LSI系统

▲
■
y(n) = {1, 3, 6, 6, 5, 3} ↑ n=0
数字信号处理（DSP）
▲
■
不进位竖乘法 (竖式法)
h(n) x(n) × 1 h(0) 1 x(0) 3 3 2 2 1 1 6 6 n=2 n=3 1 1 2 3 2
(有限长序列)
x(0)· h(0) 1 3 x(0)· h(1)+x(1)· h(0) 3 x(0)· h(2)+x(1)· h(1)+x(2)· h(0) x(0)· h(3)+x(1)· h(2)+x(2)· h(1)
三、几种常用序列
3
x(n)
1. 单位抽样序列 1, n 0 ( n) 0, n 0
2
( n)
1 1
-3 -2 -1 -2 -10 0 1 12 -1 2
n3
4
n
容易看出： x(n) (n - m) = x(m) (n - m)
任意序列可以表示成各延迟单位序列的叠加
幅度连续幅度量化 (数字信号)
数字信号处理（DSP）
▲
■
系统也可以分为连续系统与离散系统
连续系统：输入、输出都是连续信号的系统；离散系统：输入、输出均为离散信号的系统。既有连续系统，又有离散系统的系统称混合系统
数字信号处理（DSP）
▲
■
数字信号处理的基本组成与实现
xa (t)
前置预滤波器 A/ D 变换器
x ( n)
x(n) = 2 (n+2) + (n+1) + 3 (n) + (n-2) + 2 (n-3)
m -

数字信号处理辅导第一章

1.2 离散时间信号
离散时间信号的产生设连续时间信号为x ，设连续时间信号为 a(t)，对它进行等间隔采采样周期为T，样，采样周期为，则样本值： xa (nT ) = xa (t ) t =nT n 为整数样本值：记为：记为： x ( n) = xa ( nT ) 序列的三种表示方法：序列的三种表示方法： 1、数学表示式表示法、 2、图形表示法、 3、样本集合符号表示法、
y (n) = T [x(n)]
y (n − N ) = T [x(n − N )]
1.3 离散时间系统
3、因果性、响应信号总是在激励信号作用于系统之后才产生。或者说，激励信号是响应信号产生的原或者说，这种系统称为因果系统。因，这种系统称为因果系统。物理上能够实现的系统都是因果系统。现的系统都是因果系统。我们在分析系统的特性时，我们在分析系统的特性时，有时要分析一些具有理想特性的系统，具有理想特性的系统，比如理想低通滤波器这类系统就不具有因果性。等。这类系统就不具有因果性。因而是不可以实现的系统。以实现的系统。
∞
1.2.2 序列的基本运算 1、两序列之间的乘法运算：、两序列之间的乘法运算： y (n) = x1 (n) ⋅ x2 (n) 指对应序号的两个样本值之间的乘法运算
1.2 离散时间信号
2、两序列的加法、指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算：指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算：
y (n) = x1 (n) + x2 (n)
1.2 离散时间信号
5、正弦序列、
xa (t ) = sin(Ωt ) xa (nT ) = sin( nΩT )
x(n) = sin(ωn)

数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (1)

第1章离散时间信号与系统
设连续正弦信号xa(t)为
xa (t) Asin(0t )
这一信号的频率为 f0 ，角频率 Ω0=2πf0 ，信号的周期为 T0=1/f0=2π/Ω0。
如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T，采样后信号以x(n)表示，则有
x(n) Asin(n0 )
这就是我们上面讨论的正弦型序列。
第1章离散时间信号与系统
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述
正弦型序列的周期性的条件意味着什么？
2 2 1 2 1 1 T0
0
0T
2f0T f0T T
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采
第1章离散时间信号与系统图 1-1 离散时间信号x(n)的图形表示
第1章离散时间信号与系统
离散时间信号常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T 个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：
x(n) xa (nT )
x(n) x(m) (n m) m
(1-14)
由于
(n
m)
1
mn
0 m n
第1章离散时间信号与系统
则
x(m)
(n
m)
x(n)
0
mn 其他m
因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。例如，图1-9所示的序列用式（1-14）表示为
x(n) 2 (n) 3 (n 1) (n 2) (n 3)
6
解
该序列的数字域频率为
0

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n
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课件
22
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT )
0 T / fs 0：数字域频率
T：采样周期
：模拟域频率
f
：采样频率
s
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
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8
5）累加
n
y(n) x(k) k
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9
6）差分
前向差分：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
2019/9/21
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y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m)
m
令 nmk

x(n k)h(k)
nk
则 mnk

h(k)x(n k) h(n) x(n)
k
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17
2、几种典型序列
1）单位抽样序列

(n)

1 0
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令：T0 N
Tk
N，k为互为素数的正整数
即 NT kT0
N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期
例： x(n) sin( 3 2 n)
14
0

3 14

2
2 14 N T0 0 3 k T
当14T 3T0时，x(n)为周期为14的周期序列
该序列是周期为5的周期序列
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30
3）当 2 为无理数时， 0
取任何整数k都不能使N为正整数， x(n)不是周期序列
如sin( 1 n)， 4
0

1， 4
2 8 0
该序列不是周期序列
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31
例：判断
j ( n )
x(n) e 6
是否是周期序列
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23
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。

x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例：x(n) 2 (n 1) (n) 1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义
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3
1、序列的运算
移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和
2019/9/21
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4
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
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20
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
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课件
21
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n en e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
例：
x(n)=0.9ne
j 3
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5
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n) 加以翻褶
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6
3）和
x(n) x1(n) x2 (n)
同序列号n的序列值逐项对应相加
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7
4）积
x(n) x1(n) x2 (n)
同序号n的序列值逐项对应相乘
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
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29
2）当 2 为有理数时， 0
表示成 2 P ，P，Q为互为素数的整数 0 Q
取k Q，则N P，x(n)即是周期为P的周期序列
如sin( 4
5
n)，
0

4 ，
5
2 5， 0 2
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19
3）矩形序列
1 0 n N 1
RN (n) 0
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
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24
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x(n) x(n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
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25
例： x(n) sin( n) sin[ (n 8)]
4

4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/ 稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。
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26
讨论一般正弦序列的周期性
x(n) Asin(0n )
x(n N ) Asin[0 (n N ) ] Asin(0n 0N )
要使x(n N ) x(n)，即x(n)为周期为N的周期序列
则要求0 N

2 k，即N
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1
本章作业练习
P42:
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
2019/9/21
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2
第一章离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
解：x(n

N)

j ( nN )
e6

j ( n N )
e6 6
若x(n)为周期序列，则必须满足x(n) x(n N )，
即满足 N 2 k，且N，k为整数
6
而不论k取什么整数，N 12 k都是一个无理数
x(n)不是周期序列
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32
讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？
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课件
34
4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
E

x(n) 2
n
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35
得到
xa (t) tnT xa (nT) n
n取整数。对于不同的n值，xa (nT ) 是一个有序的数字序列： ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。
1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m)
2）移位： h(m) h(n m)
3）相乘： x(m) h(n m) m

4）相加： x(m)h(n m)
m
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n
12
举例说明卷积过程
2019/9/21
设连续正弦信号：
x(t) Asin(0t )
抽样序列：
0 2 f0 T0 1/ f0 2 / 0
x(n) x(t) tnT Asin(0nT ) Asin(0n )
当 2 T0
0 T
0

0T

2
f0T

2
T T0
为整数或有理数时，x(n)为周期序列

2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
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27
分情况讨论
1）当
2 0
为整数时
2
2）当 0 为有理数时
3）当
2 为无理数时
0
2019/9/21
课件
28
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
n -2, y(n)=0
课件
13
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
2019/9/21
课件
14
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
2019/9/21
课件
y(n)=0, n 7
15
2019/9/21
课件