数字信号处理第一章(5)
数字信号处理(第三版)第1章习题答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三 者之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期 性的， 其周期如何计算等。
（2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果 性、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法， 以及用MATLAB工具箱函数求解； 线性常系数差分方程的递
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ n ( j )
Байду номын сангаас
1 T
X a ( j
k
jks )
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t nT ) / T π(t nT ) / T
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式 1.2 解线性卷积的方法 1.3 例题 1.4 习题与上机题解答
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式
本章内容是全书的基础。 学生从学习模拟信号分析与处 理到学习数字信号处理， 要建立许多新的概念。 数字信号 和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同， 尤其是处理 方法上有本质的区别。 模拟系统用许多模拟器件实现， 数 字系统则通过运算方法实现。 如果读者对本章关于时域离散 信号与系统的若干基本概念不清楚， 则学到数字滤波器时， 会感到“数字信号处理”这门课不好掌握， 总觉得学习的不 踏实。 因此学好本章是极其重要的。
数字信号处理
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答
提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。
1.6解：
(1) （性质1）
(2) （性质4）
(3)
(4)1.7（1）Fra bibliotek：(2)解：
(3)解：
(4)解：
（5）解:
1.8 (1)解：令
由题意可知，所求序列等效为 。
而
故：
（2）解：
因为：
所以,
1.10 (1)解：
，为双边序列
本小题采用部分分式法求逆Z变换，可以使用“留数法”…..
所以
（3）解：
1.18y(n)=1,n=0
y(n)=3*2-n,n≥1
解：
1.19
（1）解：
无论 还是 ，右边序列的围线C内包含 两个极点。
当 时
当 时
因此
思考：1、为何讨论当 时的情况；2、为何不用讨论 的情况
解答过程如下：
（2）解：
右边序列的围线C内包含 一个极点。故
当 时
因此，
思考：1、为何只讨论当 时的情况
(3) 当n0＞0时，该系统是因果系统；当n0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
（6）因果、稳定。
（7）因果，但由于 。
（8） 在 时刻有值，故非因果。由于 的值都在 的时刻内，那么 ，故系统稳定。
1.17解：由图可知：
所以
（1）解：
（2）解：
通解
特解
带入方程得：
（3）解：
当 时，右边序列的围线C内包含 两个极点。故
因此
第1章
1.解：由题意可知
则周期为： 其中 为整数，且满足使N为最小整数。
数字信号处理 重点习题(1-5章)
数字信号处理 重点习题（1-5章）第一章5.设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。
（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)= （8）y(n)=x(n)sin(ωn)6.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
（3） y(n)= x(k) （5） y(n)=e x(n)13.有一连续信号x a(t)=cos(2πft+),式中，f =20 Hz,=π/2。
（1）求出x a(t)的周期；（2）用采样间隔T=0.02 s对x a(t)进行采样，试写出采样信号 的表达式；（3） 画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。
14. 已知滑动平均滤波器的差分方程为（1）求出该滤波器的单位脉冲响应；（2）如果输入信号波形如题14图所示，试求出y(n)并画出它的波形。
第二章3.线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）H(e jω)=|H(e jω)|e jθ(ω)， 如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(ω0n+)的稳态响应为10.若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式：H R(e jω)=1+cosω,求序列h(n)及其傅里叶变换H(e jω)。
18.已知,分别求：（1） 收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。
24.已知线性因果网络用下面差分方程描述： y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1),（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；（2） 写出网络频率响应函数H(e jω)的表达式， 并定性画出其幅频特性曲线； （3） 设输入x(n)=e jω0n， 求输出y(n)。
28.若序列h(n)是因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式：,求序列h(n)及其傅里叶变换H(e jω).29.若序列h(n)是因果序列, h(0)=1, 其傅里叶变换的虚部为,求序列h(n)及其傅里叶变换H(e jω)。
数字信号处理作业答案（参考版-第一章）
1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。
解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。
又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。
原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。
1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。
（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。
《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)
m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n)h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和 该单位抽样响应h(n)的卷积和。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
2
9
n
)
7
y1(n) y2 (n) 满足可加性
T [ax1 (n)]
2
ax1(n)sin( 9
n
7
)
ay1(n)，a为常数 满足比例性
该系统是线性系统
例：证明由线性性系统
证：设y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
线性系统满足 叠加原理的直 接结果：零输 入产生零输出。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n
数字信号处理教程课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理-第一章离散时间信号与系统ppt课件
1
n0
δ(n)和u(n)间的关系为u(n)0
n0
(n )u (n ) u (n 1 )
u (n ) (n m ) (n ) (n 1 ) (n 2 )
令n-m=k代m 0 入上式，得(1-6)式
n
u(n) (k)
问：上两实的区别是什么？
k
实际系统一般无n<0的情况,但理论分析需要,故 实际信号可用理想信号乘阶跃序列来分析
如果y(n)=T[x(n)]满足比例性和可加性，则 该系统是增量线性系统。
.
24
1.2.2移不变系统
系统的输出随输入的位移而位移，则该系统为移 不变系统。
即若输入x(n)产生输出y(n)，则输入x(n-m)产生 输出 y(n-m)
表达：移不变系统 y(n)T[x(n)]
则
y(nm )T [x(nm )]
１、交换律 卷积和与卷积序列的次序无关，有
y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
即：把单位冲击响应h(n)作为输入，将输入x(n) 作为系统单位冲击响应，其输出相同。
x(n) h(n) y(n) = h(n)
x(n)
y(n)
.
30
２、结合律（串联）
x(n)*h1(n)*h2(n)=[x(n)*h1(n)]*h2(n) =x(n)*[h1(n)*h2(n)]=［x(n)*h２(n)］*h１(n)
证明：
x(n)*[h1(n)h2(n)] x(m)[h1(nm)h2(nm)] m
x(m)h1(nm) x(m)h2(nm)
m
m
x(n)*h1(n)x(n)*h2(n)
x(n)
h1(n)
h2(n)
y(n)
数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()nδ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：2.给定信号：25,41 ()6,040,n nx n n+-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n序列；（3）令1()2(2)x n x n=-，试画出1()x n波形；（4）令2()2(2)x n x n=+，试画出2()x n波形；（5）令3()2(2)x n x n=-，试画出3()x n波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）（3）1()x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
数字信号处理教程 程佩青 课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理教案
数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程回顾数字信号处理的发展历程和重要里程碑介绍数字信号处理的重要人物和贡献1.3 数字信号处理的应用领域概述数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用举例说明数字信号处理在实际应用中的重要性第二章：离散时间信号处理基础2.1 离散时间信号的概念介绍离散时间信号的定义和特点解释离散时间信号与连续时间信号的关系2.2 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算包括翻转、平移、求和等给出离散时间信号运算的示例和应用2.3 离散时间系统的特性介绍离散时间系统的概念和特性解释离散时间系统的因果性和稳定性第三章：数字滤波器的基本概念3.1 数字滤波器的定义和作用介绍数字滤波器的定义和其在信号处理中的作用解释数字滤波器与模拟滤波器的区别3.2 数字滤波器的类型介绍不同类型的数字滤波器包括FIR、IIR、IIR 转换滤波器等分析各种类型数字滤波器的特点和应用场景3.3 数字滤波器的设计方法介绍数字滤波器的设计方法包括窗函数法、插值法等给出数字滤波器设计的示例和步骤第四章：离散傅里叶变换（DFT）4.1 离散傅里叶变换的定义和原理介绍离散傅里叶变换的定义和原理解释离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系4.2 离散傅里叶变换的性质介绍离散傅里叶变换的性质包括周期性、对称性等给出离散傅里叶变换性质的证明和示例4.3 离散傅里叶变换的应用概述离散傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明离散傅里叶变换在实际应用中的重要性第五章：快速傅里叶变换（FFT）5.1 快速傅里叶变换的定义和原理介绍快速傅里叶变换的定义和原理解释快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系5.2 快速傅里叶变换的算法介绍快速傅里叶变换的常用算法包括蝶形算法、Cooley-Tukey算法等给出快速傅里叶变换算法的示例和实现步骤5.3 快速傅里叶变换的应用概述快速傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明快速傅里叶变换在实际应用中的重要性第六章：数字信号处理中的采样与恢复6.1 采样定理介绍采样定理的定义和重要性解释采样定理在信号处理中的应用6.2 信号的采样与恢复介绍信号采样与恢复的基本概念解释理想采样器和实际采样器的工作原理6.3 信号的重建与插值介绍信号重建和插值的方法解释插值算法的原理和应用第七章：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）7.1 离散余弦变换的定义和原理介绍离散余弦变换的定义和原理解释离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系7.2 离散余弦变换的应用概述离散余弦变换在信号处理中的应用包括图像压缩、信号分析等举例说明离散余弦变换在实际应用中的重要性7.3 离散余弦变换的快速算法介绍离散余弦变换的快速算法包括8x8 DCT算法等给出离散余弦变换快速算法的示例和实现步骤第八章：数字信号处理中的小波变换8.1 小波变换的定义和原理介绍小波变换的定义和原理解释小波变换与离散傅里叶变换的关系8.2 小波变换的应用概述小波变换在信号处理中的应用包括图像去噪、信号分析等举例说明小波变换在实际应用中的重要性8.3 小波变换的快速算法介绍小波变换的快速算法包括Mallat算法等给出小波变换快速算法的示例和实现步骤第九章：数字信号处理中的自适应滤波器9.1 自适应滤波器的定义和原理介绍自适应滤波器的定义和原理解释自适应滤波器在信号处理中的应用9.2 自适应滤波器的设计方法介绍自适应滤波器的设计方法包括最小均方误差法等给出自适应滤波器设计的示例和步骤9.3 自适应滤波器的应用概述自适应滤波器在信号处理中的应用包括噪声抑制、信号分离等举例说明自适应滤波器在实际应用中的重要性第十章：数字信号处理的综合应用10.1 数字信号处理在通信系统中的应用介绍数字信号处理在通信系统中的应用包括调制解调、信道编码等分析数字信号处理在通信系统中的重要性10.2 数字信号处理在音频处理中的应用介绍数字信号处理在音频处理中的应用包括声音合成、音频压缩等分析数字信号处理在音频处理中的重要性10.3 数字信号处理在图像处理中的应用介绍数字信号处理在图像处理中的应用包括图像滤波、图像增强等分析数字信号处理在图像处理中的重要性10.4 数字信号处理在其他领域的应用概述数字信号处理在其他领域的应用包括生物医学信号处理、地震信号处理等分析数字信号处理在其他领域中的重要性重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化的处理和分析数字信号处理具有可重复性、精确度高、易于存储和传输等特点需要关注数字信号处理与模拟信号处理的区别和优势重点环节2：数字信号处理的发展历程和应用领域数字信号处理经历了从早期研究到现代应用的发展过程数字信号处理在通信、音频、图像等领域有广泛的应用需要关注数字信号处理的重要人物和里程碑事件重点环节3：离散时间信号处理基础离散时间信号是数字信号处理的基础需要关注离散时间信号的定义、特点和运算方法理解离散时间信号与连续时间信号的关系重点环节4：数字滤波器的基本概念和类型数字滤波器是数字信号处理的核心组件需要关注数字滤波器的定义、类型和设计方法理解不同类型数字滤波器的特点和应用场景重点环节5：离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中的重要工具需要关注离散傅里叶变换的定义、性质和应用理解离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系重点环节6：快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的优化算法需要关注快速傅里叶变换的定义、算法和应用理解快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系重点环节7：数字信号处理中的采样与恢复采样与恢复是数字信号处理的关键环节需要关注采样定理的重要性、信号的采样与恢复方法理解插值算法的原理和应用重点环节8：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是数字信号处理中的另一种重要变换需要关注离散余弦变换的定义、应用和快速算法理解离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系重点环节9：数字信号处理中的小波变换小波变换是数字信号处理的另一种重要变换需要关注小波变换的定义、应用和快速算法理解小波变换与离散傅里叶变换的关系重点环节10：数字信号处理中的自适应滤波器自适应滤波器是数字信号处理中的高级应用需要关注自适应滤波器的定义、设计方法和应用领域理解自适应滤波器在信号处理中的重要性本教案涵盖了数字信号处理的基本概念、发展历程、离散时间信号处理、数字滤波器、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、采样与恢复、离散余弦变换、小波变换、自适应滤波器等多个重点环节。
数字信号处理-俞一彪-孙兵-课后习题答案
第一章習題參考解答1-1畫出下列序列の示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)の圖形如圖1.41，試畫出下列序列の示意圖。
圖1.41 信號x(n)の波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4處の值為0，不是3）（修正：應該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：為周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取為周期序列，基本周期。
(4)解：其中，為常數，取，，取則為周期序列，基本周期N=40。
1-4 判斷下列系統是否為線性の？是否為移不變の？(1)非線性移不變系統(2)非線性移變系統（修正：線性移變系統）(3)非線性移不變系統(4)線性移不變系統(5)線性移不變系統（修正：線性移變系統）1-5判斷下列系統是否為因果の？是否為穩定の？(1)，其中因果非穩定系統(2)非因果穩定系統(3)非因果穩定系統(4)非因果非穩定系統(5)因果穩定系統1-6已知線性移不變系統の輸入為x(n)，系統の單位脈沖響應為h(n)，試求系統の輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采樣信號m(t)の采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經m(t)采樣後哪些信號不失真？(1)(2)(3)解：(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3)，采樣失真1-8已知,采樣信號の采樣周期為。
(1)の截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣後，の數字角頻率與の模擬角頻率の關系如何？(3)若，求の數字截止角頻率。
解：(1)(2)(3)1-9計算下列序列のZ變換，並標明收斂域。
(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質求下列序列のZ變換。
(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4),1-11利用Z變換性質求下列序列の卷積和。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2) ,，,(3) , ，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用の自相關序列定義為，試用のZ變換來表示のZ變換。
数字信号处理第1章作业参考答案
（1）x n
Acos
3
7
n
8
解：x(n)为正弦序列
其中0
3
7
2 14 是有理数 0 3
N 14是满足x(n N ) x(n)的最小正整数
x n为周期序列，周期为14
2）x(n) Asin( 13 n)
3
2 0
2 13
6 N 13 k
3
N 6
x(n)为周期序列，周期是6
3）x(n)
6）x(n) sin(24n ) 解 : 2 2 N
0 24 12 k 是无理数，序列非周期
12
7）x(n) sin(3 n) cos(15 n) 解：sin(3 n)是周期序列，cos(15 n)是非周期序列
x(n)是非周期序列
8）x(n) e j3 n/4 e j5 n/7
e
j
(
n 6
)
2 0
2
1
12
N k
6
N，k无论取何值，都无法得到整数值
x(n)为非周期序列
4) x(n) e j8n/ 3
解：2 0
=
2 8
=
3=N 4k
3
3是无理数，无论k为什么数，N不能为整数
为非周期序列
5）x(n) sin( n/ 7) / ( n) 解 : n 是非周期的， x(n)是非周期序列
y2 (n)
[x (n)]2 2
ax1 (n)
bx2 (n)
y(n)
[ax (n)+bx (n)]2
1
2
a
2[x (n)]2 1
2abx1(n)x2(n)
b
2[x (n)]2 2
数字信号处理第一章知识总结
数字信号处理第⼀章知识总结数字信号处理第⼀章总结1.1 引⾔ (3)1.2 时域离散信号 (3)1）离散信号： (3)2）常⽤序列： .................................................................... 错误！未定义书签。
3）正弦序列： (3)4）周期序列： (4)1.3 时域离散系统 (4)1.3.1 线性系统 (4)1.3.2 时不变系统 (5)1.3.3 线性时不变系统输⼊与输出之间的关系 (5)1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5)1.4 时域离散系统的输⼊输出描述法——线性常系数差分⽅程 (6)1.4.1线性常系数差分⽅程： (6)1.4.2线性常系数差分⽅程的求解 (6)1.5 模拟信号数字处理⽅法 (7)摘要：信号通常是⼀个⾃变量或⼏个⾃变量的函数。
如果仅有⼀个⾃变量，则称为以维信号；如果有两个以上的⾃变量，则称为多维信号。
通常把信号看做时间的函数。
实际中遇到的信号⼀般是模拟信号，对它进⾏等间隔采样便可以得到时域离散信号。
关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号1.1 引⾔信号分为三类：1）模拟信号：⾃变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：⾃变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：⾃变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞这⾥，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是⼀串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。
时域离散信号有三种表⽰⽅法：（1）⽤集合符号表⽰序列（2）⽤图形表⽰序列（3）⽤公式表⽰序列常⽤典型序列（时域离散信号）：1）单位采样信号：0001n ≠==n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥?=n n ）（3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题:1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器.在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器.判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
( ）答：错.需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理.（ ) 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础.第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器,如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器.（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率. （b)对于kHz T 201=，重复(a ）的计算.解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响,故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。
数字信号处理教程程佩青课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2x(m)()h n m -n1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 11 1 1 12 2 1 1 13 3 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 2 511111（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理及其应用
数字信号处理及其应用第一章：引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指利用数字信号处理技术来处理信号的方法，主要就是针对时间上的连续变化的模拟信号进行数字化处理，在数字领域进行算法求解和数字信号输出。
数字信号处理技术主要应用于通信、音频、图像、视频等多种领域。
第二章：数字信号的基本原理数字信号是由一系列离散点所组成的信号，离散点的值可以用数字形式呈现。
数字信号来源于模拟信号，其数字化过程主要包括：采样、量化和编码。
其中，采样是指用固定的时间间隔对模拟信号进行取样，得到离散的信号点；量化是指将采样得到的连续信号点映射成有限个数值，称为量化值，该过程可以理解为数字信号的离散化过程，通常按照等间距离断线方式实现。
量化过程中引入的误差称为量化误差；编码是指将采样和量化得到的数字信号用二进制的形式表示，以便于存储和传输。
第三章：数字信号的处理方法数字信号处理包括时域处理和频域处理两种方法。
1. 时域处理：时域处理是指对信号的时间变化进行处理，如差分、滤波、卷积、变换等。
时域处理方法主要应用于时域相关信号，如音频信号、生物信号等。
2. 频域处理：频域处理是指对信号的频率成分进行处理，如傅里叶变换、小波变换等。
频域处理的主要应用场景是图像处理、视频处理等。
第四章：数字信号处理的应用数字信号处理应用于多个领域，包括通过数字信号处理进行音频信号处理、图像处理等。
1. 音频信号处理：数字信号处理技术可以应用于音频编码、语音识别、语音合成、数字音频播放等多个方面，包括对声音进行去噪、降噪、声音增强等。
2. 图像处理：数字信号处理技术可以应用于图像处理、视频处理等多个方面，包括对图像进行分析、重构、压缩等。
第五章：数字信号处理的未来发展趋势数字信号处理技术的未来发展可以从多个方面展开。
一方面，随着通信技术的发展，数字信号处理技术将更加深入地应用于通信领域，例如通过数字信号处理实现高速网络、信息安全等。
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xa(t)
最高频率为fc t
xa (t )
S
ˆa (t ) x
0 P(t)
T
0
T
t
ˆa (t ) xa (t ) P (t ) x
0
ˆ a (t ) x
2T T t
理想采样过程示意图
采样信号与原模拟信号在时域的关系 用P(t)表示冲击函数串P(t)=
n
(t nT )
设模拟信号xa(t) ,冲击函数串P(t),采样脉冲 ˆ a (t )的傅里叶变换分别为 串以及采样信号 x
X a ( j) F xa (t ) ˆ j F x X a ˆa t P ( j) F [ P (t )] 其中F []表示傅里叶变换
对带限信号的抽样满足Ωc≤ Ωs/2时, 原来频谱和各次延拓分量的频谱不重叠, 如图b所示，
如采用一个截止频率为Ωs/2的理想 低通滤波器对采样信号进行滤波，就可 以不失真的还原出原来的连续信号。
但如果信号的最高频率Ωc超过 Ωs/2,则 各周期延拓分量产生频谱的交集,将无法还 原出原来的连续信号，即产生了“混叠失 真”，如图c所示。
2 sin c( t )(其中， s ) T T
2）理想低通滤波器(filter)的输出
y a (t )
ˆ a ht d x
xa mT mT ht d m
零阶保持器的单位冲击响应h1(t)及其频率 响应H1(jΩ)分别为 h1(t)= 1 0 ≤ t<T 0 其他
jt
H 1(t ) h1(t )e
dt e
0
T
jt
dt
sin( T / 2) jT / 2 T e T / 2
其时域与频域幅度波形图分别如下：
0
T
2T
3T
4T
xa (t )
n
sin[ xa (nT )
(t nT )
S 2 C
(t nT ) ] T (t nT ) T
T (t nT ) T
]
采样内插公式
采样内插公式说明：只要满足采样频率高 于两倍信号最高截止频率，则整个模拟信 号就可以用它的采样值来完全代表，而不 会丢失任何信息。 t
则
ˆa (t ) xa (t ) P (t ) x xa (t )
m
(t nT )
m
xa ( nT ) (t nT )
ˆ a (t ) 实际上是xa(t)在离散时刻nT的 因此 x 取值xa(nT)的集合。
ˆ a (t ) 的频谱 (2) 采样信号x
* Ωs/2通常称为折叠频率或奈奎斯特频率。 * X a ( j )
X a j
c ：要想连续信号采样后能够
不失真的还原出原信号，则采样频率必 须大于或等于两倍原信号频谱的最高频 率(Ωc≤ Ωs/2)，这就是奈奎斯特采样定理.
采样定理内容
k
将Xa(jΩ)和P(jΩ)带入 X a ( j式中，得 )
1 ˆ ( j ) X [ s ( k s ) X a ( j)] a 2 m
^
1 T 1 T 1 T
X a ( j ) k s d
k
k
X a ( j ) k s d
k
X
a
( j jk s )
即
1 ˆ X a ( j) X a ( j jk s ) T k
可见,采样信号的频谱是原模拟信号 的频谱以Ωs=2π/T为周期，进行周期性 延拓而成的。
例如：模拟信号xa(t)=sin(2πft+π/8))，式中 f=50Hz，选采样频率fs=200Hz，将t=nT代入Xa(t) 中，得到采样数据：
1 xa (nT ) sin(2 fnT ), T 8 fs 50 sin(2 n ) 200 8 1 sin( n ) 2 8
内插函数波形
的特性：
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上， 其值为0。这保证了各抽样点上信号值不变。
4) xa t xa mT sin c[ t mT ] 的说明 T m
（1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函 数波形的延伸叠加而成。 xa (t )
数字信号处理课件
第1章
上节内容回顾
线性卷积的计算
线性常系数差分方程
本节主要内容
模拟信号的数字处理方法
A/D转换的基本原理 D/A转换的基本原理
时域离散信号与系统的频域分析
1-5 模拟信号的数字处理方法
本节主要介绍模拟信号与数字信号 之间相互转换的基本数学原理。 为了利用数字系统来处理模拟信号， 必须先将模拟信号转换成数字信号，在数 字系统中进行处理后再转换成模拟信号。 其典型框图如下： xa(t) ya(t)
注： 本节重点与难点为时域采样定理其推导 过程以及物理意义。
1.5.1 时域采样定理
采样是将连续时间信号离散化的过程， 它仅抽取信号波形某些时刻的样值。 采样分为均匀抽样和非均匀采样，当 采样是取均匀等间隔点时为均匀采样，否 则为非均匀采样。
1. 理想采样及其频谱
采样过程：均匀采样可以看作为一个脉冲调制过 程，数学表示为 x ˆa (t ) xa (t ) p (t ) 。 xa(t)为调制信号即输入的模拟信号， p(t)为 载波信号是一串周期为T，脉宽为τ的矩形脉冲 ˆ a (t )。 串，调制后输出的信号就是采样信号 x 理想采样：当 τ 趋于零的极限情况时， 脉冲 序列p(t)变成了冲击函数串，称为理想采样。
S 2 C
0
C
2C
3C
4 C
S 2 C
可选s =(34)C 低通 采样
时域采样定理意义：
采样定理描述了采样信号的频谱与原模拟信 号频谱之间的关系，以及由采样信号不失真 恢复原模拟信号的条件。
A/DC原理：
采样 量化编码
• 通过按等间隔T对模拟信号进行采样， 得 到时域离散信号(序列)。 • 设A/DC有M位，那么用M位二进制数表示 并取代这一串样本数据，即形成数字信号。
当n=…0，1，2，3，…时，得到序列x(n)如下： x(n)={…0.382683,0.923879,-0.382683,-0.923879…} 设M=6,则数字信号为 x‘(n)={…0.01100,0.11101,1.01100,1.11101,…} x’(n)={…0.37500,0.90625,-0.37500,-0.90625…}
1.5.2 采样信号的恢复及D/A转换器
1. 采样信号的恢复
ˆ j 通过 如果采样信号 x ˆ a t 或X a s ) ，就可恢复原 一理想低通滤波器( 2 信号 xa t 或 X a j 。
S T , 2 G ( j ) , C S 2 0, S 2
ˆ ( j) X a
H ( j)
0
G ( j )
0
X a ( j )
0
由采样信号恢复原来的连续时间信号 的过程的数学原理 1）低通滤波器 的冲激响应h(t)
1 jt h(t ) H ( j ) e d 2 sin( s t / 2) sin( / T )t T s / 2 jt e d 2 s / 2 st / 2 ( / T )t
由频域卷积定理得
1 ˆ X a ( j) F xa (t ) P (t ) X a ( j ) P ( j ) 2
其中
X a ( j) F xa (t ) xa (t )e jt dt
P ( j) F [ P (t )] s ( k s )
由H1(jΩ)的波形可见，它是一个低 通滤波器，能起到将抽样信号转换成模 拟信号的作用。
第一章小结
序列的定义 典型序列的定义和性质
时域离散系统的定义和性质
如图所示（图中仅为其幅度谱）：
也就是说，理想采样信号的频谱是原模拟 信号频谱的周期延拓，周期为Ωs ，其频谱的幅 度与原信号的谱相差一个常数因子1/T。
如果xa(t)的频谱 Xa(jΩ)为
X a ( j )
X a j
c c
0
被限制在某一最高频率Ωc范围内，其频 谱如图a所示，则称其为带限信号。
sin[
(n+1)T (n+3)T (n+2)T
(n-1)T nT
实际采样
2. D/A转换器的基本原理
D/A转换器的框图如下：
译码将数字信号x(n)转换成采样信号 ˆ (t )，零阶保持器的作用是将每个 x(nT)= X a 采样信号的样值保持一个采样间隔宽度， 直到下一个采样时刻，相当于在一个采样 间隔内进行常数内插，变成模拟信号 X 'a (t ) 。图形如下：
m
xa mT mT ht d
m
x mT ht mT
a
m
xa mT sin c[
T
t mT ]
*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。
3）内插函数 sin c[ (t mT )] T
对连续信号进行等间隔采样得到采样信号， 采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采