不等关系与不等式1

不等关系与不等式一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解现实世界和日常生活中的不等关系，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组） 的实际背景； ●理解并掌握不等式的性质，理解不等关系； ●能用不等式的基本性质比较代数式的大小。

重点难点：●重点：不等式的性质及运用性质判断命题的正误，用不等式的基本性质比较代数式的大小。

●难点：不等式的性质及运用。

学习策略：●类比对任意实数a 、b ，a b >，a b =，a b <这三种关系有且只有一种成立，且有b 0a a b >⇔->，b 0a a b <⇔-<，b 0a a b =⇔-=，掌握比较两代数式大小的方法：作差法； ●用不等式性质证明及解不等式时，一定要注意逻辑推理的严密性。

二、学习与应用（一） 实数的符号任意x R∈，则x 与零的大小关系为 ，三种情况 成立。

（二） 两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质两个同号实数相加，和的符号 。

符号语言：两个同号实数相乘，积是 。

符号语言：“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识回顾---复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx6#213876两个异号实数相乘，积是。

符号语言：任何实数的平方为，0的平方为。

符号语言：（三）比较两个实数大小的法则：对任意两个实数a、b（1）....................................a b->⇔；（2）....................................a b-<⇔；（3）....................................a b-=⇔。

对于任意实数a、b，三种关系有且只有一种成立。

说明：这三个式子实质是运用实数运算来比较两个实数的。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

知识点一：不等式的性质不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分基本性质有：（1）对称性：（2）传递性：（3）可加性：（4）可乘性：运算性质有：（1）可加法则：（2）可乘法则：知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

详细内容请看网校资源ID：#tbjx7#213876；#tbjx8#213876（4）可开方性：知识点二：比较两代数式大小的方法（一）作差法任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与 的关系，进一步比较a 与b 的大小。

（1）....................................0a b ->⇔；（2）....................................0a b -<⇔；（3）....................................0a b -=⇔。

（二）作商法任意两个代数式a 、b 且有00a b >>、，可以作商a b ÷后比较a b 与的关系，进一步比较a 与b 的大小。

（1）....................................1a b>⇔； （2）....................................1a b<⇔； （3）....................................1a b =⇔。

（三）中间量法若a>b 且b>c ，则................a c （实质是不等式的传递性）。

一般选择0或1为中间量。

（四）利用函数的单调性比较大小若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小。

类型一：作差比较大小例1．比较下列两代数式的大小。

（1）3)(5)aa +-（与2)(4)a a +-（ 解析：经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

更多精彩请参看网校资源ID ：#jdlt0#213876（2）256x x ++与2259x x ++解析：总结升华：举一反三：【变式1】在以下各题的横线处适当的不等号：（1）2(32)+ 626+；（2）2(32)- 2(61)-；（3）251- 561-； （4）当0a b >>时，12log a 12log b 。

【变式2】比较下列两代数式的大小：（1）(5)(9)x x ++与2(7)x +（2）22222a b ab +-与223a b +-【变式3】已知a b >(0ab ≠)， 试比较1a 和1b 的大小。

【变式4】已知a 0,b>0a b >≠且，比较22a b a b b a ++与的大小。

类型二：作商比较大小例2．已知：a 、b R +∈， 且a b ≠，比较a b b a a b a b 与的大小。

解析:总结升华：举一反三：☆【变式】已知a b c 、、为互不相等的正数，求证：2a 2b 2c b c c a a b a b c a b c .+++>类型三：不等式性质的应用例3．对于实数a ，b ，c 判断以下命题的真假（1）若a>b ，则ac<bc ；（2）若ac 2>bc 2，则a>b ；（3）若a<b<0， 则a 2>ab>b 2；（4）若a<b<0，则|a|>|b|；（5）若a>b ， a 1>b 1，则a>0， b<0。

解析：举一反三：【变式1】已知a 、b 、c 满足c<b<a 且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ）A. ab>acB. c(b-a)<0C. cb 2<ab 2D. ac(a-c)>0【变式2】若a<b<0，则下列结论正确的是（ ）A. 1111a b |a ||b |>>和均不成立B. 1111a-b a |a ||b |>>和均不成立C. 221111a )(b )a b a b a >+>+-和(均不成立D. 221111(a )(b+)|a ||b |b a >+>和均不成立例4．船在流水中航行，在甲地与乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？解析：举一反三：【变式】甲乙两车从A 地沿同一路线到达B 地，甲车一半时间的速度为a ，另一半时间的速度为b ；乙车用速度为a 行走一半路程，用速度b 行走另一半路程，若ab ，试判断哪辆车先到达B 地。

三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

规律方法（一）作差比较法的步骤：（二）不等式的性质是进行不等式的变换、证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。

（三）关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：（详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx13#213876）知识点：不等关系与不等式测评系统分数： 模拟考试系统分数：如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID ：#cgcp0#213876 做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。

总结规律和方法---强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。

网校资源ID ：#tbjx13#213876成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。

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