广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题
广西梧州市数学高三上学期理数期末考试试卷
广西梧州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·汕头期中) 设，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）设，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·山东) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A .B .C . 4D .7. （2分）函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A .B .C .D .8. （2分）若，且，则的值为（）A . 1或B . 1C .9. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2D . 若ab＜0，则 + =﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2 ≤﹣210. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.4 4.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A . 2个B . 3个C . 至少3个D . 至多2个二、解答题 (共8题；共67分)11. （2分）(2020·桂林模拟) 已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A .B . 3C . 212. （10分）已知（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）的单调减区间．13. （10分）(2017·黑龙江模拟) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程 = + ，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．14. （5分） (2017高二下·和平期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．15. （10分） (2015高二下·赣州期中) 已知点是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，设A（2，y0）是抛物线上的一点．（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．16. （10分） (2020高二下·越秀月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当，函数，证明：存在唯一的极大值点，且 .17. （10分） (2016高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．18. （10分）(2020·安徽模拟) 已知非零实数满足．（1）求证：；（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由三、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）(2017·蚌埠模拟) 若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．20. （1分）若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为________21. （1分） (2016高三上·日照期中) 如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）=________．22. （1分）若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共67分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、三、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、。
梧州市2014～2015学年度上学期段考成绩(1)
学校班号语文数学英语物理化学政治梧州一中1罗紫萍861009610010099梧州一中8叶争妍8698969898100梧州一中13梁赞戈9110094969895梧州五中2012-2麦凯宁8410097999992十五中1203梁峻玮899699979494十五中1203唐华镱 8810099999592梧州一中3易汇瑶81100979310097梧州一中13梁诗瑶90100951009595梧州一中5陈颖俊9297959510092梧州五中2012-1林皓睿929694969393十四中12207唐沈洋8610098999395梧州五中2012-1李卓89100981009285十五中1203全璐铭9210097979890梧州一中10张可以889398989693梧州一中12杨予熙869497959891十五中1203何悦8710097989388十五中1203杨汇韬8510096989990梧州一中2严泳雯909795959698梧州五中2012-1严昱麟859599979093梧州一中1黄宽晨8910098919989梧州一中1梁茵栩888995979993梧州四中02邹卓倩8310099999589梧州五中2012-2蓝旆纯909395949494十五中1202吴佳林8810098999889梧州三中国学黄俊宁849797989887梧州四中10黄思炯839698979791梧州一中7冯桐轩879695989591梧州一中8冯明月939989959791梧州三中国学彭楚喆929698968994十四中12329欧卓健839896999590十五中1202黄敏敏859696989794梧州一中10何烨盈919095989891梧州一中12朱朗灵8983951009795梧州三中国学周瀛珑958995989892梧州五中2012-1周 锜879297999387梧州五中2012-1贠泽宇8710094969189梧州五中2012-2覃文泽829795959791十五中1203冯诗颐938997969690梧州一中8曾诗丝8994961009686梧州一中8洪芷晴9110095919694梧州三中国学罗烯财969099919092十五中1201叶俊豪7910099959393十五中1202王婧璇839597979896梧州五中2012-1蔡潍羽909496999482梧州一中5文紫千87100961008494梧州四中01余嘉琪9110097959685十五中1202黄欣婷7698931009697十五中1202石 昊839997939496梧州一中8万军驰899893999580梧州五中2012-2韦子君939394929491十五中1202周欣田8010093959397梧州一中12刘翊芊889293979789十四中12605莫振西819693989493十五中1201黄子珍919093969592十五中1201张业8310099979488梧州一中2陈婉馨859288979796梧州一中3彭楚云849691949693梧州一中5覃炜羲8099941009794梧州一中12叶焕文8589921009990梧州五中2012-2陈弋909496999186梧州五中2012-2张彦879796979387十四中12423张译丹879492989393梧州一中12陈家晟879194989495梧州四中03吴思贤8510090969985梧州五中2012-2莫琛辉839795989689梧州五中2012-2王瑞8792949410085梧州六中121董玉娇859293978797十五中1201林莹859696969787十五中1201陆嫦8410094949790十五中1201易纪烨8510097909788十五中1202邓宏泽819892939791梧州一中6容嘉熙8310091979488梧州一中13郭睿思879097979589梧州五中2012-1李虹869693919387十五中1202关淇心839097949398十五中1203陈渝文879296919593十五中1203谢洁莹8810097849789梧州一中3叶玮848498959994梧州五中2012-2陈思宇889796929781十五中1201虞思珑8510097949790梧州五中2012-2黄靖雯829796959494十五中1201龙敏819696988892梧州一中10陈泓谕859496979487梧州一中12杨洋929497979479梧州三中国学钟莹滢939795968094梧州四中09梁迅行839595998891梧州五中2012-1苏靖荷878693989386梧州五中2012-1黄雅琳859497999288梧州五中2012-2欧雅 859294969786梧州十一中1骆晓彤879094989788十五中1202赖慧菱909590919390十五中1202梁 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毅809394969588十五中1202张天睿859899968894十五中1203冯锦婷889698949383十五中1203潘俪滢859596939390梧州五中2012-1马炜烨858598979592梧州五中2012-2陈琳丽918196929690梧州五中2012-2陆坚睿849097959586梧州十中121程晓萍8610087919588梧州一中3施佳欣879688919388梧州一中12龙玉燃878784989894梧州五中2012-2李珊858897969284梧州五中2012-2莫云捷809797929089梧州五中2012-2莫宁8110093948694十四中12333罗靖鑫859097989488十五中1202谢方云839594969288长洲中学欧阳珊8310090958789梧州一中4饶瑞祺879290968991梧州四中07邓畯升7710096979381梧州四中10黄梓蕙869389909091梧州四中11王卓越829695929388梧州五中2012-1廖敏杏849596949482梧州五中2012-2李诗慧879093959387长洲中学雷昌龙8310095969475梧州一中7聂子翔79100921009388梧州一中13徐家宁858992929794梧州三中国学刘慧珊7810097979086梧州五中2012-1梁琪839991969374十四中12432刘 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浩678760959076十五中1209莫滨荣669437929489长洲中学关鉴莹749291917166倒水中学1207龙锦伦706588978385龙圩中学C0722陈家浩746985938281梧州一中10罗钊杨698880929370梧州一中10苏泳潮679192898879梧州三中国学陈伟业539386937976梧州五中2012-2梁坤兰787190777988梧州五中2012-2林诗影817990818471梧州六中121冼婷747678807490十四中12118梁俊天758474898664十四中12213李 战818266909566十四中12606吴 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泱809670888468十五中1211冯俊铭638077959372龙圩中学C0115蒙家晴777288758686广平初级中学121侯嘉乐767177838274梧州一中5周建良808164758274梧州一中8卢昱君738691846781梧州一中11周恩海7074661009670梧州五中2012-1于弋788485787666梧州五中2012-3陈庆涛708262939473梧州六中121龙焕坚677553948290十四中12105黄俊豪628677858471十五中1209莫宇杰698972809067夏郢二中124陈灿群876573828065长洲中学黄烨798574798175倒水中学1207甘艳737289817880梧州一中2刘大辉837649888883梧州一中12欧靖琪796886907771梧州五中2012-2韦铃羚747178847786梧州六中121陈龙杰657955958280梧州六中121黄港平855686867374十四中12625李 君827080908271十五中1210黎梦婷807371878984夏郢一中122黄水玲617180839184。
2014广西高考理科数学真题及答案
2014广西高考理科数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分）1．（5分）设z=,则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=（）A．（0,4] B．[0,4）C．[﹣1,0） D．（﹣1,0]3．（5分）设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）若向量、满足:||=1,（+）⊥,（2+）⊥,则||=（）A．2 B．C．1 D．5．（5分）有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种6．（5分）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．18．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A．B．16π C．9πD．9．（5分）已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．10．（5分）等比数列{a n}中,a4=2,a5=5,则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．311．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°,AB⊂α,AB⊥l,A为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称,则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x） B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13．（5分）的展开式中x2y2的系数为．（用数字作答）14．（5分）设x、y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为．15．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为（1,3）,则l1与l2的夹角的正切值等于．16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（,）是减函数,则a的取值范围是．三、解答题17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=10,a2为整数,且S n≤S4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=,求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2．（Ⅰ）证明:AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望．21．（12分）已知抛物线C:y2=2px（p＞0）的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程．22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a1=1,a n+1=ln（a n+1）,证明:＜a n≤．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分）1．（5分）（2014•大纲版）设z=,则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简,则z的共轭可求．【解答】解:∵z==,∴．故选:D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题．2．（5分）（2014•大纲版）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=（）A．（0,4] B．[0,4）C．[﹣1,0） D．（﹣1,0]【分析】求解一元二次不等式化简集合M,然后直接利用交集运算求解．【解答】解:由x2﹣3x﹣4＜0,得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4},又N={x|0≤x≤5},∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0,4）．故选:B．【点评】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题．3．（5分）（2014•大纲版）设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可得b=sin35°,易得b＞a,c=tan35°=＞sin35°,综合可得．【解答】解:由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°,由正弦函数的单调性可知b＞a,而c=tan35°=＞sin35°=b,∴c＞b＞a故选:C【点评】本题考查三角函数值大小的比较,涉及诱导公式和三角函数的单调性,属基础题．4．（5分）（2014•大纲版）若向量、满足:||=1,（+）⊥,（2+）⊥,则||=（）A．2 B．C．1 D．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,可得（+）•=0,（2+）•=0,由此求得||．【解答】解:由题意可得,（+）•=+=1+=0,∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0,∴b2=2,则||=,故选:B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量垂直,则它们的数量积等于零,属于基础题．5．（5分）（2014•大纲版）有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【分析】根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案．【解答】解:根据题意,先从6名男医生中选2人,有C62=15种选法,再从5名女医生中选出1人,有C51=5种选法,则不同的选法共有15×5=75种；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同．6．（5分）（2014•大纲版）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【分析】利用△AF1B的周长为4,求出a=,根据离心率为,可得c=1,求出b,即可得出椭圆的方程．【解答】解:∵△AF1B的周长为4,∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,∴4a=4,∴a=,∵离心率为,∴,c=1,∴b==,∴椭圆C的方程为+=1．故选:A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题．7．（5分）（2014•大纲版）曲线y=xe x﹣1在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解:函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1,当x=1时,f′（1）=2,即曲线y=xe x﹣1在点（1,1）处切线的斜率k=f′（1）=2,故选:C．【点评】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础．8．（5分）（2014•大纲版）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A．B．16π C．9πD．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,求出PO1,OO1,解出球的半径,求出球的表面积．【解答】解:设球的半径为R,则∵棱锥的高为4,底面边长为2,∴R2=（4﹣R）2+（）2,∴R=,∴球的表面积为4π•（）2=．故选:A．【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题．（2014•大纲版）已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若|F1A|=2|F2A|,（5分）9．则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．【分析】根据双曲线的定义,以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解:∵双曲线C的离心率为2,∴e=,即c=2a,点A在双曲线上,则|F1A|﹣|F2A|=2a,又|F1A|=2|F2A|,∴解得|F1A|=4a,|F2A|=2a,||F1F2|=2c,则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选:A．【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算,利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力．10．（5分）（2014•大纲版）等比数列{a n}中,a4=2,a5=5,则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解:∵数列{a n}是等比数列,a4=2,a5=5,∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选:C．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质,属于基础题．11．（5分）（2014•大纲版）已知二面角α﹣l﹣β为60°,AB⊂α,AB⊥l,A为垂足,CD⊂β,C ∈l,∠ACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】首先作出二面角的平面角,然后再构造出异面直线AB与CD所成角,利用解直角三角形和余弦定理,求出问题的答案．【解答】解:如图,过A点做AE⊥l,使BE⊥β,垂足为E,过点A做AF∥CD,过点E做EF⊥AE,连接BF,∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中,设AE=a,则AB=2a,BE=a,在Rt△AEF中,则EF=a,AF=a,在Rt△BEF中,则BF=2a,∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF,∴cos∠BAF===．故选:B．【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角,关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角,考查了学生的空间想象能力和作图能力,属于难题．12．（5分）（2014•大纲版）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称,则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x） B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【分析】设P（x,y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点,则P关于y=x的对称点P′（y,x）一点在y=f（x）的图象上,P′（y,x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x,﹣y）在y=g（x）图象上,代入解析式变形可得．【解答】解:设P（x,y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点,则P关于y=x的对称点P′（y,x）一点在y=f（x）的图象上,又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称,∴P′（y,x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x,﹣y）在y=g（x）图象上,∴必有﹣y=g（﹣x）,即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为:y=﹣g（﹣x）故选:D【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13．（5分）（2014•大纲版）的展开式中x2y2的系数为70 ．（用数字作答）【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x、y的幂指数都等于2,求得r的值,即可求得展开式中x2y2的系数．【解答】解:的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r••=•（﹣1）r••,令 8﹣=﹣4=2,求得 r=4,故展开式中x2y2的系数为=70,故答案为:70．【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题．14．（5分）（2014•大纲版）设x、y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为 5 ．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得C（1,1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式,得．由图可知,当直线过C点时,直线在y轴上的截距最大,z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为:5．【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．15．（5分）（2014•大纲版）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为（1,3）,则l1与l2的夹角的正切值等于．【分析】设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A（1,3）在圆的外部,由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值,可得cosθ、tanθ 的值,再根据tan2θ=,计算求得结果．【解答】解:设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A（1,3）在圆的外部,且点A与圆心O之间的距离为OA==,圆的半径为r=,∴sinθ==,∴cosθ=,tanθ==,∴tan2θ===,故答案为:．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,直角三角形中的变角关系,同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用,属于中档题．16．（5分）（2014•大纲版）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（,）是减函数,则a 的取值范围是（﹣∞,2] ．【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦,然后令t=sinx换元,根据给出的x的范围求出t 的范围,结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．【解答】解:由f（x）=cos2x+asinx=﹣2sin2x+asinx+1,令t=sinx,则原函数化为y=﹣2t2+at+1．∵x∈（,）时f（x）为减函数,则y=﹣2t2+at+1在t∈（,1）上为减函数,∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下,且对称轴方程为t=．∴,解得:a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞,2]．故答案为:（﹣∞,2]．【点评】本题考查复合函数的单调性,考查了换元法,关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置,是中档题．三、解答题17．（10分）（2014•大纲版）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B．【分析】由3acosC=2ccosA,利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA,再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC,利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解:∵3acosC=2ccosA,由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA,∴3tanA=2tanC,∵tanA=,∴2tanC=3×=1,解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1,∵B∈（0,π）,∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题．18．（12分）（2014•大纲版）等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=10,a2为整数,且S n≤S4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=,求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由题意得a4≥0,a5≤0,即10+3d≥0,10+4d≤0,解得d=﹣3,即可写出通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列和即可．【解答】解:（Ⅰ）由a1=10,a2为整数,且S n≤S4得s3≤s4,s5≤s4,即s4﹣s3≥0,s5﹣s4≤0,∴a4≥0,a5≤0,即10+3d≥0,10+4d≤0,解得﹣≤d≤﹣,∴d=﹣3,∴{a n}的通项公式为a n=13﹣3n．（Ⅱ）∵b n==（﹣）=﹣（﹣）,∴T n=b1+b2+…+b n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列通项公式及数列和的求法,考查学生对裂项相消求和的能力及运算能力,属中档题．19．（12分）（2014•大纲版）如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC 上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2．（Ⅰ）证明:AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角,解三角形由反三角函数可得．【解答】解:（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC,A1D⊂平面AA1C1C,∴平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C,连结A1C,由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C,又AC1⊥BC,A1C∩BC=C,∴AC1⊥平面A1BC,AB1⊂平面A1BC,∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C,BC⊂平面BCC1B1,∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥CC1,E为垂足,可得A1E⊥平面BCC1B1,又直线AA1∥平面BCC1B1,∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离,即A1E=,∵A1C为∠ACC1的平分线,∴A1D=A1E=,作DF⊥AB,F为垂足,连结A1F,又可得AB⊥A1D,A1F∩A1D=A1,∴AB⊥平面A1DF,∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB,∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角,由AD==1可知D为AC中点,∴DF==,∴tan∠A1FD==,∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解,作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键,属中档题．20．（12分）（2014•大纲版）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望．【分析】记A i表示事件:同一工作日乙丙需要使用设备,i=0,1,2,B表示事件:甲需要设备,C 表示事件,丁需要设备,D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加,即得所求．（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出PX i,再利用数学期望公式计算即可．【解答】解:由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3,4P（X=0）=（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）=0.06P（X=1）=0.6×0.52×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.52×0.4+（1﹣0.6）×2×0.52×（1﹣0.4）=0.25P（X=4）=P（A2•B•C）=0.52×0.6×0.4=0.06,P（X=3）=P（D）﹣P（X=4）=0.25,P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38．故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2【点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望,关键是找到独立的事件,计算要有耐心,属于难题．21．（12分）（2014•大纲版）已知抛物线C:y2=2px（p＞0）的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0,4）,把点Q的坐标代入抛物线C的方程,求得x0=,根据|QF|=|PQ|求得 p的值,可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为 x=my+1 （m≠0）,代入抛物线方程化简,利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简,利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB,故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|,由此求得m 的值,可得直线l的方程．【解答】解:（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0,4）,把点Q的坐标代入抛物线C:y2=2px（p＞0）, 可得x0=,∵点P（0,4）,∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+,|QF|=|PQ|,∴+=×,求得 p=2,或 p=﹣2（舍去）．故C的方程为 y2=4x．（Ⅱ）由题意可得,直线l和坐标轴不垂直,y2=4x的焦点F（1,0）,设l的方程为 x=my+1（m≠0）,代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0,显然判别式△=16m2+16＞0,y1+y2=4m,y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1,2m）,弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m,∴直线l′的方程为 x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+y﹣4（2m2+3）=0,∴y3+y4=,y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3,）,∴|MN|=|y3﹣y4|=,∵MN垂直平分线段AB,故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|,∴+DE2=MN2,∴4（m2+1）2 ++=×,化简可得 m2﹣1=0, ∴m=±1,∴直线l的方程为 x﹣y﹣1=0,或 x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理、弦长公式的应用,体现了转化的数学思想,属于难题．22．（12分）（2014•大纲版）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a1=1,a n+1=ln（a n+1）,证明:＜a n≤．【分析】（Ⅰ）求函数的导数,通过讨论a的取值范围,即可得到f（x）的单调性；（Ⅱ）利用数学归纳法即可证明不等式．【解答】解:（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1,+∞）,f′（x）=,①当1＜a＜2时,若x∈（﹣1,a2﹣2a）,则f′（x）＞0,此时函数f（x）在（﹣1,a2﹣2a）上是增函数,若x∈（a2﹣2a,0）,则f′（x）＜0,此时函数f（x）在（a2﹣2a,0）上是减函数,若x∈（0,+∞）,则f′（x）＞0,此时函数f（x）在（0,+∞）上是增函数．②当a=2时,f′（x）≥0,此时函数f（x）在（﹣1,+∞）上是增函数,③当a＞2时,若x∈（﹣1,0）,则f′（x）＞0,此时函数f（x）在（﹣1,0）上是增函数, 若x∈（0,a2﹣2a）,则f′（x）＜0,此时函数f（x）在（0,a2﹣2a）上是减函数,若x∈（a2﹣2a,+∞）,则f′（x）＞0,此时函数f（x）在（a2﹣2a,+∞）上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,当a=2时,此时函数f（x）在（﹣1,+∞）上是增函数,当x∈（0,+∞）时,f（x）＞f（0）=0,即ln（x+1）＞,（x＞0）,又由（Ⅰ）知,当a=3时,f（x）在（0,3）上是减函数,当x∈（0,3）时,f（x）＜f（0）=0,ln（x+1）＜,下面用数学归纳法进行证明＜a n≤成立,①当n=1时,由已知,故结论成立．②假设当n=k时结论成立,即,则当n=k+1时,a n+1=ln（a n+1）＞ln（）,a n+1=ln（a n+1）＜ln（）,即当n=k+1时,成立,综上由①②可知,对任何n∈N•结论都成立．【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,以及利用数学归纳法证明不等式,综合性较强,难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有:sxs123；lincy；caoqz；danbo7801；刘长柏；maths；沂蒙松；whgcn；liu老师（排名不分先后）菁优网2017年3月24日。
广西梧州市蒙山县第一中学1314年上学期高二期末考试数学(附答案)新人教A版
广西梧州市蒙山县第一中学2013-2014学年 高二数学上学期期考试题新人教A 版1､双曲线152022=-y x 的焦距是( ) (A)15 (B)215 (C)5 (D)10 2､若a b >,R c ∈,则下列命题中成立的是( ) A.bc ac > B.1>b a C.22bc ac ≥ D.ba 11< 3.若p:24x >,q:2x >,则p 是q 的( )条件A. 充分而不必要B.必要而不充分C. 充要;D.既不充分也不必要4. 已知△ABC 中,a=6,b=8,c=10,则 cosA=( )A54 B 53 C 52 D 515.下列命题中假命题的个数( ).(1)2,11x R x ∀∈+≥; (2),213x R x ∃∈+=; (3),x Z ∃∈x 能被2和3整除; (4)2,230x R x x ∃∈++= A.0个 B.1个 C.2个 D.46､在等差数列}{n a 中,32=a ,137=a ,则10S 等于( ) A. 19 B. 50 C. 100 D. 1207､已知x >0,若x +81x的值最小,则x 为( ). A. 81 B. 9 C. 3 D.168､已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，,则5a = ( ) A.64B.81C.128D.2439､已知点P(x ,y )在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动,则12z x y =-+的取值范围是( )A.[-1,-1]B.[-1,1]C.[1,-1]D.[1,1]10. 集合A ={2|540}x x x -+≤,B =2{|560}x x x -+≥,则A B =( ). A.{|12x x ≤≤或34}x ≤≤ B.{|12x x ≤≤且34}x ≤≤ C.{1,2,3,4} D.{|41x x -≤≤-或23}x ≤≤11､设椭圆25922y x +=1的两焦点为F 1､F 2,P 是椭圆上一点,且∠F 1PF 2=90°,则△F 1P F 2的面积为( )(A)18 (B) 15 (C)9 (D)512 ､若实数a ,b ,满足2a b +=,则33a b +的最小值是( ).A.18B.6C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13 ､椭圆400251622=+y x 的离心率e 等于14､过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点,如果126x x +=,则AB = .15､ 在△ABC 中,内角A ､B ､C 的对边分别为,,a b c ,若1a =,b=3,A=30°,则c =_____ 16､ 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若972S =,则249a a a ++=.高二数学期考试卷(答题卷)一､选择题:(12×3=36分)二､填空题:(4×4=16分)13､ 14､15､ 16､三､解答题:本大题共6小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(6分)､解不等式:2x 2-3x+1<018､(6分)已知抛物线的焦点和双曲线224520x y -=的一个焦点重合,求抛物线的标准方程.19､(本小题8分) 已知等差数列{}n a 的通项公式为32+=n a n .试求(Ⅰ)1a 与公差d ; (Ⅱ)该数列的前10项的和10S 的值.20．(本小题8分)设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c , 2sin a b A = (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若a =5c =,求b ｡21.(10分)已知2x =,求数列nn a nx =的前n 项和n S22.已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,求双曲线C 的方程｡附加题:1､(10分)等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和2､(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆1C :22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1)P 在1C 上. (1)求椭圆1C 的方程;(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :24y x =相切,求直线l 的方程.(Ⅱ)根据余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=.。
广西桂林市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20 B．30 C．40 D．505．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y 轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）A．2 B．C．3 D．48．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．89．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或10．（5分）给出下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（1，2）”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”其中正确的命题的序号是（）A．③④B．①③C．①②D．②④11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n+1，则a3=．14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．16．（5分）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a4﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）21．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围．广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用；不等式．分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵a＞b，c＞d，∴﹣c＜﹣d，∴a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b﹣d，故本选项正确；C、当a＞b，c＞d＞0时，ac＞bd，故本选项错误；D、当a＞b，c＞d＞0时，，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是：存在实数x，使x≤1．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．解答：解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选D．点评：本题考查复合命题的真假情况．4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20 B．30 C．40 D．50考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a4=20，再由等差数列的性质可得a1+a7=2a4=40解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4，又a2+a3+a4+a5+a6=100，∴5a4=100，解得a4=20，∴a1+a7=2a4=40故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．5．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinB，再由内角的范围和边的关系求出B．解答：解：由题意得，a=4，b=4，∠A=30°，由正弦定理得，，则sinB==，因为b＞a，0＜B＜180°，所以B=60°或120°，故选：D．点评：本题考查正弦定理，内角的范围和边角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y 轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）A．2 B．C．3 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得AM+BN=2（+）=3，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN，从而求得结果．解答：解：由题意可得F（，0），设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得 AM+BN=2（+）=3．再由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，故选C．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2）将A的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．（5分）△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（）A ．B ．C ． 或D ．或考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．分析： 由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2A=sin2B ，再由三角形内角的范围得到2A=2B 或2A+2B=π．由A 、B 、C 成等差数列求出角B ，最后结合三角形内角和定理得答案． 解答： 解：由，利用正弦定理得：，即sinAcosA=sinBcosB ，∴sin2A=sin2B， ∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，0＜A+B ＜π． ∴2A=2B 或2A+2B=π． ∴A=B 或A+B=．又A 、B 、C 成等差数列，则A+C=2B ，由A+B+C=3B=π，得B=．当A=B=时，C=； 当A+B=时，C=．∴C=或．故选：D ．点评： 本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题． 10．（5分）给出下列命题：①“若a 2＜b 2，则a ＜b”的逆命题； ②“全等三角形面积相等”的否命题； ③“若方程=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（1，2）”的逆否命题；④“若x （x≠0）为有理数，则x 为无理数” 其中正确的命题的序号是（） A ． ③④ B ． ①③ C ． ①② D ． ②④考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：求出逆命题，再举例说明，即可判断①；求出逆命题，判断真假，再由互为逆否命题等价，即可判断②；运用椭圆的方程，得到k的不等式，解得k，再由互为逆否命题等价，即可判断③；运用反证法，即可得到x为无理数，即可判断④．解答：解：对于①，“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则a2＜b2”，比如a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，则①错；对于②，“全等三角形面积相等”的逆命题为“若三角形的面积相等，则它们全等”，则显然错误，比如三角形同底等高，则它的否命题也为错，则②错；对于③，若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则2k﹣1＞2﹣k＞0，解得1＜k＜2．则原命题正确，则逆否命题也正确，则③对；对于④，若x（x≠0）为有理数，则x为无理数，可以运用反证法证明，假设x为非零的有理数，为无理数，则x必为无理数，与条件矛盾，则④对．综上可得，正确的选项为③④．故选A．点评：本题考查四种命题的关系和真假判断，考查椭圆的方程及参数的范围，考查反证法的运用，属于基础题和易错题．11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得的最小值为（）A．B．C．D．考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由 a 7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足 a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．12．（5分）已知双曲线﹣=1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知圆的方程为（x+a）2+y2=a2，双曲线的一条渐近线方程为y=，联立，得：c2x2+2a3x=0，由此能求出结果．解答：解：由题意知圆的方程为（x+a）2+y2=a2，双曲线的一条渐近线方程为y=，联立，消去y，并整理，得：c2x2+2a3x=0，设渐近线与圆交于B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=0，∵实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，∴|BC|==，∴=，∴=3a2，∴2a=c，∴e==．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的灵活运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n+1，则a3=6．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2n+1，利用a3=S3﹣S2，能求出结果．解答：解：∵S n是数列{a n}的前n项和，S n=2n+1，∴a3=S3﹣S2=（23+1）﹣（22﹣1）=6．故答案为：6．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为4．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．解答：解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．考点：轨迹方程．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．解答：解：设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足DM=DP，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，∴点M的轨迹方程．故答案为：．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．16．（5分）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题．分析：关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等价于≥对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，由=，知对 x∈（﹣∞，λ]恒成立．由此能求出λ的范围．解答：解：关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等价于≥对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，∵=，∴对 x∈（﹣∞，λ]恒成立．设，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，∴当x≤﹣时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ2+，解得λ≤﹣1，或（舍）当x＞﹣，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，=，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．解答：解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a4﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=5，a4﹣2a2=3列出关于首项与公差的方程组，可求得，从而可得数列{a n}的通项公式；而{b n}是以b1=3且公比q=3的等比数列，从而可求得数列{b n}的通项公式；（2）由（1）得c n=a n+b n=（2n﹣1）+3n，利用分组求和法即可求得数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由题意得，解得，所以，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，因为{b n}是以b1=3且公比q=3的等比数列，所以b n=3n；（2）由（1）得c n=a n+b n=（2n﹣1）+3n，则S n=1+3+5+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）=+=n2+．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，突出考查分组求和，属于中档题．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．点评：本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找P的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证．是中档题．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）依据体积列出销售量大于10万件的不等式，求出销售员的数量应在范围．（2）利用基本不等式求出，销售的数量最大值，然后求出最大销售量．解答：解：（1）由条件可知＞10，整理得：x2﹣89x+1600＜0．即（x﹣25）（x﹣64）＜0，解得25＜x＜64．该月月饼的销售量不少于10万件，则销售员的数量应在（25，64）．（2）依题意y==，∵x+≥2=80，当且仅当x=，即x=40时，上式等号成立．∴y max=≈11.1（万件）．∴当x=40时，销售的数量最大，最大销售量为11.1万件．点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题最值问题的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）解方程x2﹣5x+4=0，得b1=1，b3=4，由此能求出．（Ⅱ）由a n=log2b n+3n﹣1+3=n+2，能证明数列{a n}是首项为3，公比为1的等差数列．（Ⅲ）由c n=a n•b n=（n+2）•2n﹣1，利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：（Ⅰ）解：∵b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根，数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，∴b1=1，b3=4，∴=4，解得q=2或q=﹣2（舍）∴．（Ⅱ）证明：∵a n=log2b n+3==n﹣1+3=n+2，∴数列{a n}是首项为3，公比为1的等差数列．（Ⅲ）解：c n=a n•b n=（n+2）•2n﹣1，∴，①2T n=3•2+4•22+5•23+…+（n+2）•2n，②①﹣②，得：﹣T n=3+2+22+23+…+2n﹣1﹣（n+2）•2n=3+=1﹣（n+1）•2n，∴．点评：本题考查数列通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，b=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由，得（3m2+4）y2+24my+36=0，由△＞0，得m2＞4，由此利用韦达定理能求出•的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意知，∴=，∴，又b=，解得a2=4，b2=3，∴椭圆方程为．（4分）（Ⅱ）由，得（3m2+4）y2+24my+36=0，（6分）由△＞0得（24m）2﹣4×36（3m2+4）＞0，解得m2＞4，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，（8分）∴=（m2+1）y1y2+4m（y1+y2）+16=，（10分）∵m2＞4，∴3m2+4＞16，∴，∴•的取值范围是（﹣4，）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
广西梧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析)
广西梧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（）A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}2．（5分）下列函数是奇函数的是（）A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+13．（5分）函数y=的定义域为（）A． [0，+∞） B． [1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]4．（5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3）6．（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），则tanα等于（）A．B．﹣C． 2D．﹣27．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 1 D． 38．（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）9．（5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）A． [6，+∞） B．（﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]10．（5分）函数f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分图象如图所示，则f（﹣）=（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在下列区间内的是（）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，1）12．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=．14．（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=．15．（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，y），且sinα=，则y=．16．（5分）已知奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范围是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x ﹣1）解析式．18．（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．19．（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．20．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21．（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．22．（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．广西梧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（）A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．2．（5分）下列函数是奇函数的是（）A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件．B．y=xsinx为偶函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，满足条件．D．y=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．3．（5分）函数y=的定义域为（）A． [0，+∞） B． [1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．4．（5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值．解答：解：sin（+θ）=cosθ=，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：A．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数运算知，loga1=0，从而解得．解答：解：由题意，令2x+3=1，则x=﹣1，y=0+2=2；故函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（﹣1，2）；故选B．点评：本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．6．（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），则tanα等于（）A．B．﹣C． 2D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答：解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故选：D．点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 1 D． 3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：选择合适的解析式的代入，问题得以解决解答：解：∵f（x）=，∴f（2）=，∴f（f（2））=f（﹣）=（﹣）2﹣1=1故选：C点评：本题考查了函数值的求法，属于基础题8．（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式．解答：解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：C．点评：本题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用．属于基本知识的考查．9．（5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）A． [6，+∞） B．（﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故选；A点评：本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可．10．（5分）函数f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分图象如图所示，则f（﹣）=（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，从而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答：解：由图可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故选：D．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在下列区间内的是（）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，1）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=2x+log3x﹣1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解．解答：解：函数f（x）=2x+log3x﹣1在定义域上连续，且为增函数；f（）=1+log3﹣1＜0，f（）=+log3﹣1=﹣log34＞0；故函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在（，）上，故选C．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．12．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由角的关系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值．解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故选：C．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法即可求值．解答：解：∵由题意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案为：2．点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．14．（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=﹣．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知，分a≤1与a＞1讨论求解．解答：解：若a≤1，则a2﹣1=2，解得a=﹣；当a＞1时，a+＞2；故不成立；故答案为：﹣．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．15．（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，y），且sinα=，则y=1．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义，可得sinα==，从而可解得y的值．解答：解：依题意知，sinα==，解得：y=1，故答案为：1．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16．（5分）已知奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，讨论x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可．解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即为或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x ﹣1）解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：由已知的f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式可求．解答：解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．则f（﹣1）=2×（﹣1）+2=0；f（x﹣1）=2（x﹣1）+2=2x．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题．18．（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．考点：弧长公式；扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：（1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．∴半径r=，∴这个圆心角所对的弧长==；（2）S==．点评：本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题．19．（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答：解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函数的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），则2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．点评：本题主要考查三角函数的最值和单调区间的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．20．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．考点：函数模型的选择与应用．专题：常规题型．分析：（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简②根据二次函数判断最值．解答：解：（1）由图象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．点评：本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．21．（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，从而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展开sin（α﹣2β）代入即可求值．解答：解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．22．（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x＞0时，当0＜m＜时，当m=时，当m＞时，以及当x＜0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数．解答：解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．理由如下：令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x））在（﹣∞，0）上为增函数；（2）当x＞0时，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，当0＜m＜时，x=；当m=时，x=；当m＞时，方程无实数解．当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．综上可得，当0＜m＜时，f（x）有三个零点，分别为，，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m＞时，f（x）有一个零点，则为．点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
2014-2015年广西梧州市高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
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8． （5 分） 已知变量 x， y 满足约束条件
， 则 z=2x+y 的最大值为 （
）
A．2
B．1
C．﹣4
D．4
9． （5 分）已知等腰三角形底边的两个端点是 A（﹣1，﹣1） ，B（3，7） ，则第 三个顶点 C 的轨迹方程（ A．2x+y﹣7=0 C．x+2y﹣7=0 10． （5 分）下列命题正确的个数是（ ） B．2x+y﹣7=0（x≠1） D．x+2y﹣7=0（x≠1） ）
15． （5 分）在△ABC 中，若 B=60°，a=1，S△ABC=
第2页（共17页）
16． （5 分）从双曲线
的左焦点 F 引圆 x2+y2=36 的切线，切点为 T，延
长 FT 交双曲线右支于点 P，若 M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO| ﹣|MT|的值为 ．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分） 设抛物线的顶点在原点， 准线方程为 x=﹣2， 则抛物线的方程是 （ A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x ）
【解答】解：∵准线方程为 x=﹣2 ∴ =2 ∴p=4 ∴抛物线的方程为 y2=8x 故选：B． 2． （5 分）在△ABC 中，a=8，B=60°，C=75°，则 b=（ A． B． C． ） D．
2
x+2=0 的两根，角 A，
=0，求：
（1）求{an}的通项公式； （2）设 ，数列{bn}前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值．
广西省梧州市2014-2015学年高一上学期期考试卷数学试
梧州市2014～2015学年上学期期考试卷高一数学考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本试卷主要命题范围：必修①，必修④第一、三章。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}A=|5,1,3,5,7x x B <=-，则 A B =A. {}1,3,5-B. {}1,3-C. {}3,5D. {}5,72.下列函数是奇函数的是A. cos y x = B ．y=xsinxC ．y= tanxD ． cos 1y x x =+3．函数 y =A. [)0,+∞B. [)1,+∞ C ． (],0-∞ D ． (],1-∞4．若 1sin()27πθ+=，则 cos()πθ-等于 A ． 17- B ． 17 C ． 67- D ． 67 5.函数 ()log (2)2a f x x x =++（ 0a >，且 1a ≠）的图象恒过点A.(1.2) B ．（-1，2） C.(1，3) D ．(-1，3)6.已知sin()3a -=，且(,0)2a π∈-，则 tan a 等于A. 4B ．4- C. D ． -7.已知函数20()1,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((2))f f =A. -1 B ．-3 C. 1 D ． 38.若函数sin(2)6y x π=+的图象上所有点向右平移 6π个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为A. sin(2)6y x π=+B ． sin(2)3y x π=+ C. sin(2)6y x π=- D ． sin(2)3y x π=- 9.函数2()23f x x ax =++在(1,)-+∞上增函数，则(1)f 的取值范围是A. [)6.+∞ B ． (],6-∞-C. [)1.+∞ D ． (],1-∞-10.函数()sin(2)(0,)f x A x A R ϕϕ=+>∈的部分图象如图所示，则 ()24f π-= A. -1 B ． 12- C.D ．11.函数()2log31f x x x =+-的零点在下列区间内的是A. 1(0,)4B ． 11(,)42 C. 13(,)24D ． 3(,1)4 12.若10,0,cos(),2243a a πππβ<<-<<+=cos()43πβ-=，则cos()a β+= A.3 B ．3- C.D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．函数 ()sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为 π，则 ω=________.14．已知 21,1()1,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，若 ()2f a =,则 a =______. 15．在直角坐标平面中，a 的始边是x 轴正半轴，终边过点（-2,y ），且sin a =，则y=_____. 16．已知奇函数 ()f x 在[0，1]上是增函数，在 [)1,+∞上是减函数，且 (3)0f =，则满足 (1)()0x f x -<的x 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数 ()f x 满足 (21)4f x x -=，(1)求 (1)f -的值；(2)求 (1)f x -的解析式．18．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度，(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积．19.（本小题满分12分）已知 ()sin (cos sin ),f x x x x x R =-∈．(l)求()f x 的最大值和单调增区间；(2)若2(0,),()24a f a π-∈=，球a 的值， 20．（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件，经试销凋查，发现销售量y （件）与销售单价x （元／件），可近似看作一次函数y=kx+b 的关系（图象如图所示）．(1)根据图象，求一次函数y=kx+b 的表达式．(2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S 元．①求S 关于x 的函数表达式． ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21．（本小题满分12分）已知 tan tan 6,tan tan 1αβαβ⋅=-+=-．(1)求 tan()αβ+的值；(2)若a 是第二象限角， β是第三象限角，求 sin(2)αβ-的值．22.（本小题满分12分）已知函数 ()1(0)m f x x x x=+-≠. (1)当m=l 时，判断 ()f x 在 (,0)-∞上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求 ()f x 的零点．。
广西苍梧中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理(无答案)
苍梧中学2015学年度高二下学期期末考试高二数学试题（理科）第I 卷(选择题，共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则AB =( )A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞ 2.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=( ) A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+ 3．已知命题0:p x R ∃∈，使得021x =，则p ⌝是（ ）A.0x R ∃∉，021x ≠B.0x R ∀∉，021x ≠C.0x R ∃∈，021x ≠D.0x R ∀∈，021x ≠4.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为( ) A.12B. 1D. 25.已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是( )A.25B.35C.12D.3106.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）12y x =± （C ）13y x =±（D ）y x =± 7.若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是( )A. [13,15]-B. [13,17]-C. [11,15]-D. [11,17]-8. 已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =( )A ．12-B ． 12C ．110-D ．1109. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．10a d < B ．10a d > C ．0d < D ．0d >10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-B ．-1C ．34-D ．12- 11. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2512. 已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )(A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.） 13．6(2x的展开式中常数项为_________.14.已知0a >且曲线y 、x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a =__________. 15．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．16. 数列{}n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则1a =_________. 三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，tan 2,tan 3A B ==. ⑴ 求角C 的值； ⑵设AB =，求AC .18.（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.⑴ 已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值. ⑵ 该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.⑴ 求证：直线AF //平面PEC ；⑵ 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>12(1,0),(1,0)F F -. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点2(1,0)F 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (Q M 、不重合)，求证：直线MQ 过x 轴上一个定点.21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂直，函数（1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （3）设1212()x x x x <、是函数()g x 的两个极值点，若，求12()()g x g x -的最小值。
广西梧州市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题
梧州市2014～2015学年上学期期考试卷高一数学考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本试卷主要命题范围：必修①，必修④第一、三章。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}A=|5,1,3,5,7x x B <=-，则 A B =A. {}1,3,5-B. {}1,3-C. {}3,5D. {}5,72.下列函数是奇函数的是A. cos y x = B ．y=xsinxC ．y= tanxD ． cos 1y x x =+3．函数 y =A. [)0,+∞B. [)1,+∞ C ． (],0-∞ D ． (],1-∞4．若 1sin()27πθ+=，则 cos()πθ-等于 A ． 17- B ． 17 C ． 67- D ． 67 5.函数 ()log (2)2a f x x x =++（ 0a >，且 1a ≠）的图象恒过点A.(1.2) B ．（-1，2） C.(1，3) D ．(-1，3)6.已知sin()a -=(,0)2a π∈-，则 tan a 等于A. 4 B ．4- C. ． -7.已知函数20()1,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((2))f f =A. -1 B ．-3 C. 1 D ． 38.若函数sin(2)6y x π=+的图象上所有点向右平移 6π个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为 A. sin(2)6y x π=+ B ． sin(2)3y x π=+ C. sin(2)6y x π=- D ． sin(2)3y x π=-9.函数2()23f x x ax =++在(1,)-+∞上增函数，则(1)f 的取值范围是A. [)6.+∞ B ． (],6-∞-C. [)1.+∞ D ． (],1-∞-10.函数()sin(2)(0,)f x A x A R ϕϕ=+>∈的部分图象如图所示，则 ()24f π-=A. -1 B ． 12-C. ．11.函数()2log31f x x x =+-的零点在下列区间内的是 A. 1(0,)4 B ． 11(,)42 C. 13(,)24 D ． 3(,1)412.若10,0,cos(),2243a a πππβ<<-<<+=cos()43πβ-=cos()a β+=A. 3 B ．3-D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．函数 ()sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为 π，则 ω=________.14．已知 21,1()1,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，若 ()2f a =,则 a =______. 15．在直角坐标平面中，a 的始边是x 轴正半轴，终边过点（-2,y ），且sin a =，则y=_____.16．已知奇函数 ()f x 在[0，1]上是增函数，在 [)1,+∞上是减函数，且 (3)0f =，则满足 (1)()0x f x -<的x 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数 ()f x 满足 (21)4f x x -=，(1)求 (1)f -的值；(2)求 (1)f x -的解析式．18．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度，(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积．19.（本小题满分12分）已知 ()sin (cos sin ),f x x x x x R =-∈．(l)求()f x 的最大值和单调增区间； (2)若(0,),()2a f a π∈=，球a 的值，20．（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件，经试销凋查，发现销售量y （件）与销售单价x （元／件），可近似看作一次函数y=kx+b 的关系（图象 如图所示）．(1)根据图象，求一次函数y=kx+b 的表达式．(2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S 元． ①求S 关于x 的函数表达式． ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21．（本小题满分12分）已知 tan tan 6,tan tan 1αβαβ⋅=-+=-．(1)求 tan()αβ+的值；(2)若a 是第二象限角， β是第三象限角，求 sin(2)αβ-的值．22.（本小题满分12分）已知函数 ()1(0)mf x x x x =+-≠.(1)当m=l 时，判断 ()f x 在 (,0)-∞上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求 ()f x 的零点．。
2014-2015第一学期高二期末考试理科数学试题
2015学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > Cb a a b > D ba ab 2211> 4．在ABC ∆中，角B A ,的对边分别为b a ,，若A b a sin 23=，则B 等于 A30 B60 C30或150 D60或120 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n+++ 211的前2015项的和A20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A． BCD ．9．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．12．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .13．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个A 1C8题图等比数列的公比为 .14．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.15. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西梧州市数学高二理数上学期联考试卷
广西梧州市数学高二理数上学期联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·启东期中) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知两直线，是（ ）A.B.C. D.平行，则 的值3.（2 分）(2018 高二上·綦江期末) 圆 A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离与圆的位置关系为（ ）4. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 命题“若，则”的逆否命题是（ ）第 1 页 共 15 页A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知 ,则下列命题正确的是 （ ）A.若，则表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且B.若，则C.若 D.若，则 ，则6. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知直线 的倾斜角为 ，斜率为 ，那么““”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件”是7. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.第 2 页 共 15 页D.8. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知点 的最小值是（ ）及抛物线上一动点，则A.B.C.D.9. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 如图，在圆 ， 为垂足. 当点 在圆上运动时，满足 心率的取值范围（ ）上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 的动点 的轨迹是椭圆，求这个椭圆离第 3 页 共 15 页A. B. C.D.11. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知点 A、B、C、D 在同一球面上，，,三棱锥的体积为 ，则这个球的体积为（ ）A.B. C. D.12. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知椭圆和，椭圆 的左右焦点分别为 、 ，过椭圆上一点 和原点 的直线交圆 于 、 两点.若，则的值为（ ）第 4 页 共 15 页A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·揭阳模拟) 已知四棱锥 的顶点都在半径为 2 的球面上，则四棱锥的底面是边长为 的正方形，且四棱锥 体积的最大值为________.14. （1 分） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0）， （1，1，1），则该四面体的外接球的体积为 ________15. （1 分） (2019 高二上·宁波期末) 已知矩形中，交于点 ，沿着 向上翻折，使点 到 .若内部及边界上，则的取值范围为 ________.， 在平面为 的中点， ， 上的投影 落在梯形16. （1 分） (2018 高二上·遂宁期末) 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，已知底面 ABCD 为正方形，P 为 A1D1 的中点， 大值为________.，点 Q 是正方形 ABCD 所在平面内的一个动点，且，则线段 BQ 的长度的最三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （15 分） (2017·松江模拟) 已知双曲线 C：=1 经过点（2，3），两条渐近线的夹角为 60°，第 5 页 共 15 页直线 l 交双曲线于 A，B 两点．（1） 求双曲线 C 的方程；（2） 若 l 过原点，P 为双曲线上异于 A，B 的一点，且直线 PA，PB 的斜率 kPA ， kPB 均存在，求证：kPA•kPB 为定值；（3） 若 l 过双曲线的右焦点 F1 ， 是否存在 x 轴上的点 M（m，0），使得直线 l 绕点 F1 无论怎样转动，都有 =0 成立？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10 分） 如图，已知直三棱柱中，， 为 的中点，，求证：（1）；（2）∥平面。
数学_2015年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2015年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A ={x|lgx ≥0}，B ={y|y =2x +1, x ∈R}，则A ∩B =( ) A (1, +∞) B [1, +∞) C (2, +∞) D [2, +∞)2. 复数2a+i −1+2i（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 14 B −14 C 1 D −13. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=sin2x ，则f(−17π6)=( )A 12B −12C √32D −√324. 下列说法中，正确的是（ ）A 命题“若am 2<bm 2，则a <b”的逆命题是真命题B 已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件C 命题“p ∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D 命题“∃x ∈R ，x 2−x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x ≤0” 5. 二项式(x 2−1x )5的展开式中x 4的项的系数为（ ） A 15 B −15 C 10 D −106. 已知双曲线x 2a 2−2y 2=1(a >0)的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A y =±√33x B y =±√22x C y =±√2x D y =±x7. 如图所示，该程序框图的运算结果是（ ）A −4B −7C −10D −138. 某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示的频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为（ ）A 120B 150C 180D 2009.设三次函数f(x)的导函数f′(x)，函数y =xf′(x)的图形的一部分如图所示，则（ ）A f(x)的极大值为f(√3)，极小值为f(−√3)B f(x)的极大值为f(0)，极小值为f(−3) C f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(−3) D f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(0)10. 已知α∈(π2, π)，且tan(α+π4)=−17，则sin(2α−π)=( )A −2425B 2425 C −2√55 D 2√5511. 已知(x, y)满足不等式{2x −3y +2≥03x −y −4≤0x +2y +1≥0，z =x +ay ，当且仅当在点(2, 2)取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A (−∞, −13) B (−12, −13) C (−12, +∞) D (−13, +∞)12. 已知数列{a n }满足：a 1=a 2−2a +2，a n+1=a n +2(n −a)+1，n ∈N +，当且仅当n =3时a n 最小，则实数a 的取值范围为 （ ） A (−1, 3) B (52，3) C (2, 4) D (52，72)二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 向量a →=(−1, 1)，b →=(x, 2)，若(a →−b →)⊥a →，则a →，b →的夹角为________． 14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．15. 函数f(x)=cos(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则当函数f(x)在[0, π2]上取得最小值时，x =________．16. 数列{a n }满足a 1=43，a n+1=a n 2−a n +1(n ∈N ∗)，则m =1a 1+1a 2...+1a2014的整数部分是________．三、解答题（共5小题，满分60分）17. 在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AB =2，BC =√2，A =π6，D 为AC 延长线上一点，且CD =√3+1．（1）求∠BCD 的大小； （2）求BD 的长．18. 随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多，某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M （文化）、N （面试）两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地学校的保送生，假设每位同学完成每个方案中的M 、N 两个考核内容的得分是相互独立的，根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M 、N 两个考核内容的情况如表： 表1：甲方案表2：乙方案已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．（1）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；（2）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X 的分布列及其数学期望EX ．19. 如图所示直三棱柱ABG −DCE 中ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥平面ABCD ，F 为AG 的中点，BE 与平面ABCD 所成角的正切值为√22． （1）求证：AC // 平面EFB ；（2）求二面角F −BE −A 的大小．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =2√55，过右焦点作垂直于x 轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为8√55+4．（1）求椭圆的方程；（2）过点B(−2, 0)的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，交圆O:x 2+y 2=8于M ，N 两点，若|MN|∈[4, 2√7]，求△OPQ 面积的取值范围． 21. 已知函数f(x)=ax +lnx x+b ．（1）若f(x)在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当a =−12时，对任意x ∈(0, +∞)，b ∈(−32, 0)，xf(x)+c ≤0恒成立，求c 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：APPC =FAAB；（2）若⊙O的直径AB=√5+1，求tan∠CPE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，设A点的极坐标为(2, 3π4)．（1）求直线OA及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线OA与曲线C的一个交点为P（不是原点O），过点P作直线OA的垂线l，求直线l的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥√a√b√c；（2）a2+b2+c2≥√a+√b+√c．2015年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. D5. C6. D7. C8. A9. C10. B11. D12. D13. 45∘14. 64−16π315. 5π1216. 217.解：（1）在△ABC 中，AB =2，A =π6，BC =√2，由正弦定理可得ABsin∠ACB =BCsinA ，即2sin∠ACB =√212，∴ sin∠ACB =√22， ∵ ∠ACB 为钝角， ∴ ∠ACB =3π4，则∠BCD =π4；（2）在△BCD 中，由余弦定理可知BD 2=CB 2+DC 2−2CB ⋅DC ⋅cos∠BCD ， 即BD 2=2+(√3+1)2−√2×√2×(√3+1)， 整理得：BD =2．18. 若该同学希望获得保送资格，应该选择甲方案． 理由如下：选择甲方程最高得分为：100+50＝150分>125分， 可能获得第一名即保送资格．而选择乙方案，最高得分为：90+30＝120分<125分， 不可能获得第一名即保送资格．记“该同学完成考核M 得100分”为事件A ，“该同学完成考核N 得50分”为事件B ， 则P(A)=34，P(B)=23，记“该同学获得保送资格”为事件C ， 则P(C)＝P(AB)+P(A ¯B) =34×23+14×23=23，∴ 在该方案下获得保送资格的概率为23．若该同学选择乙方案，则X 的可能取值为120，100，90，70， 则P(X ＝120)=910×910=81100， P(X ＝100)=910×110=9100， P(X ＝90)=110×910=9100，P(X ＝70)=110×110=1100，∴ X 的分布列为：EX =120×81100+100×9100+90×9100+70×1100=115．19. （1）证明：∵ ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥平面ABCD ，F 为AG 的中点，BE 与平面ABCD 所成角的正切值为√22，∴ ∠DBE 是BE 与平面ABCD 所成角，BD =√4+4=2√2， ∴ tan∠DBE =DE BD=DE 2√2=√22，解得DE =2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴， 建立空间直角坐标系，A(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，AC →=(−2, 2, 0)， E(0, 0, 2)，F(2, 0, 1)，B(2, 2, 0)， EF →=(2, 0, −1)，EB →=(2, 2, −2)， 设平面EFB 的法向量n →=(x, y, z)，则{n →⋅EB →=2x +2y −2z =0˙，取x =1，得n →=(1, 1, 2)，∵ AC →⋅n →=−2+2+0=0，又AC ⊄平面EFB ， ∴ AC // 平面EFB ．（2）解：设平面BEA 的法向量m →=(a, b, c)， ∵ EA →=(2, 0, −2)，EB →=(2, 2, −2)，∴ {EB →⋅m →=2a +2b −2c =0˙，取a =1，得m →=(1, 0, 1)， 设二面角F −BE −A 的平面角为θ，则cosθ=|cos <n →，m →>|=||n →|⋅|m →|˙|=√6×√2=√32， ∴ θ=π6，∴ 二面角F −BE −A 的大小为π6．20. 解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)， 过F 2且与x 轴垂直的直线交C 于A ，B ． 由e =2√55，得ca=√5，即c =√5，结合b 2=a 2−c 2，得b 2=15a 2．因为S 四边形AF 1BC =S △AF 1C +S △BF 1C =2S △AF 1C ， 由S 四边形AF 1BC =8√55+4，得2⋅12⋅(a +c)⋅b 2a=8√55+4，即(a +√5⋅15a 2a=8√55+4，解得a 2=20，从而b 2=15×20=4， 故椭圆C 的方程为x 220+y 24=1．（2）由直线l 过点B(−2, 0)，可设l:x =my −2， 又设点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，P(x 3, y 3)，Q(x 4, y 4)，联立l 与圆的方程，消去x ，整理，得(m 2+1)y 2−4my −4=0， 由韦达定理，得{y 1+y 2=4mm 2+1y 1y 2=−4m 2+1，且△1>0， 则|MN|=√m 2+1⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√m 2+1⋅√(4mm 2+1)2+4×4m 2+1=4⋅√2m 2+1m 2+1， 由|MN|∈[4, 2√7]，解得0≤m 2≤3．联立{x =my −2x 220+y 24=1，消去x ，整理，得(m 2+5)y 2−4my −16=0，由韦达定理，得{y 3+y 4=4mm 2+5y 3y 4=−16m 2+5，且△2>0，则|PQ|=√m 2+1⋅√(y 3+y 4)2−4y 3y 4=√m 2+1⋅√5m 2+20(m 2+5)2， 又原点O 到直线l 的距离d =√m 2+1，所以S △POQ =12|PQ|⋅d =4√5⋅√m 2+4(m 2+5)2=4√5⋅√−1(m 2+5)2+1m 2+5，令1m 2+5=t ，则S △POQ =4√5⋅√−(t −12)2+14，由0≤m 2≤3，得18≤t ≤15，所以√352≤S △POQ ≤8√55，故△OPQ 面积的取值范围是[√352，8√55]． 21. 解：（1）∵ f(x)=ax +lnx x+b ，∴ f′(x)=a +1−lnx x 2，∵ f(x)在定义域上单调递增，∴ 在(0, +∞)上f′(x)≥0恒成立， 即a ≥−1−lnx x 2，令g(x)=−1−lnx x 2=lnx−1x 2，则g′(x)=x−2x(lnx−1)x 4=3−2lnx x 3，当g′(x)>0，即0<x <e 32时，f(x)单调递增， 当g′(x)<0，即x >e 32时，f(x)单调递减， ∴ g(x)max =g(e 32)=12e 3．综上，f(x)在定义域上单调递增时，a ≥12e 3．（2）由g(x)=xf(x)+c =lnx −12x2+bx +c ≤0恒成立，∴ c ≤12x2−bx −lnx ．记ℎ(x)=12x2−bx −lnx(x >0)，则c ≤ℎ(x)min ．ℎ′(x)=x −b −1x，令ℎ′(x)=0，得x 2−bx −1=0．∴ x =b+√b 2+42．当0<x <b+√b 2+42时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x >b+√b 2+42时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，ℎ(x)min =ℎ(b+√b 2+42)令t =b+√b 2+42，则t 2−bt −1=0，即−bt =1−t 2∴ ℎ(b+√b 2+42)=12t 2+1−t 2−lnt =−12t 2−lnt +1令r(t)=−12t 2−lnt +1．∵ b ∈(−32, 0)时，t =b+√b 2+42∈(12, 1)．又r(t)在(12, 1)上单调递减， ∴ r(t)>r(1)=12，∴ b ∈(−32, 0)时，ℎ(x)min >12∴ c ≤12．故c 的取值范围是(−∞, 12]．22. （1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，AC =AB ， ∴ ∠CAP =∠APC ，又∵ ∠C =∠C ，∴ △APC ∽△FAC ， ∴AP AF =PC AC =PC AB，∴ APPC =FAAB ．（2）解：∵ AC 切⊙O 于点A ，CPE 为⊙O 的割线， 则AC 2=CP ⋅CF =CP(CP +PF)， ∵ PF =AB =AC =2， ∴ CP(CP +2)=4，解得CP =−1±√5，∵ CP >0，∴ CP =√5−1， ∵ ∠OAF =∠F ，∠B =∠F ，∴ OAF =∠B ，∴ FA // BE ，∴ ∠CPE =∠F ， ∵ FP 为直径，∴ ∠FAP =90∘， 由（1）得APFA =PCAC ，∴ 在Rt △FAP 中，tan∠F =APFA =PCAC =√5−12． ∴ tan∠CPE =tan∠F =√5−12． 23. 解：（1）曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x 2+y 2=2y ．由A 点的极坐标为(2, 3π4)，可得直角坐标为(2cos3π4，2sin 3π4)，化为A(−√2，√2)，可得直线OA 的方程为y =−x ．（2）联立{y =−x x 2+y 2=2y ，x ≠0，解得{x =−1y =1， ∴ P(−1, 1)．∵ 直线OA 的斜率为−1，OA ⊥l ， ∴ k l =1．∴ 直线l 的方程为：y −1=x +1，化为x −y +2=0．∴ 直线l的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ+2=0．24. 证明：∵ a，b，c∈R+∴ a+b≥2√ab，b+c≥2√bc，a+c≥2√ac∴ 2a+2b+2c≥2√ab+2√bc+2√ac∴ a+b+c≥√ab+√bc+√ac∵ abc=1，∴ a+b+c≥√a√b√c；（2）∵ a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴ 2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴ a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ ab+bc+ac=1c +1a+1b≥√bc√ac1ab=√a+√b+√c，∴ a2+b2+c2≥√a+√b+√c．。
广西壮族自治区梧州市第十四中学高二数学理测试题含解析
广西壮族自治区梧州市第十四中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）参考答案：C略2. “a>0”是“|a|>0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 101参考答案：D根据题意，由于=1，，可知数列的首项为1，公差为2，那么可知其通项公式为,因此可知=102-1=101，故选D.4. 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.5B.7C.8D.9参考答案：C略5. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（）A． B． C．3 D．-3参考答案：B。
错因：向量数量积应用，运算易错。
6. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】由题，根据复数的运算，将复数化简，可得点坐标，即得结果.【详解】因为复数所以在复平面所对应点为(1,2),在第一象限故选A【点睛】本题考查了复数，掌握好复数的运算法则，属于基础题.7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D8. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形参考答案：C9. 有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A10. 若，则有（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性即可得到答案。
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广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项模中， 只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在12题后面表格中）（60分）
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= -2，则抛物线的方程是
A ． 28y x =-
B ． 28y x =
C ． 24y x =-
D ． 24y x =
2．在 ABC ∆中，已知 8,60,75a B C ===，则b 等于
A ．
B ．
C ．
D ． 323
3．设 {}n a 是公比为正数的等比数列，若 151,16a a ==，则数列{}n a 的前7项和 为
A. 63 B ．64 C ．127 D ．128
4．已知椭圆与双曲线 221
32x y -= 程为
A ． 2212025x y +=
B ． 2212520x y +=
C ． 221255
x y += D ．22
1525x y += 5.若 2:1,:2p x q x ><-，则p ⌝ 是 q ⌝的
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知数列 {}n a 为等差数列, {}n b 为等比数列，且满足；1003101369,2a a b b π+=⋅= 则 1201578
tan 1a a b b ++
A ．1
B ．-1
C ．
3
7．若 cos(
)cos())4462πππθθθ-+=<<，则 sin 2θ的值为
A
B ．
C ．
D. 8．已知变量x ，y 满足约束条件 10,310,10,y x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
， 则z=2x+y 的最大值为
A ．2
B ．1
C ．-4
D ．4
9．已等腰三角形底边的两个端点是A （-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C 的
轨迹方程
A ． 270x y +-=
B ． 270(1)x y x +-=≠
C. 270x y +-=
D. 270(1)x y x +-=≠
10.下列命题正确的个数是
①命题“若 21x =，则x=1”的否命题为“若 21x ≠，则 1x ≠”：
② 若命题 2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则 2:,10;p x R x x ⌝∀∈-+>
③ ABC ∆中， sin sin A B >是A>B 的充要条件：
④若 p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题．
A ． 0
B ． 1
C ．2
D ．3
11.设椭圆的两个焦点分别为 12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的 一个交点为P ，若 12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A ．
1- B
1-
C
D. 12．已知数列 {}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列，且两个数列各项都为正数，{}n b 的公比q ≠l ，若 441212,a b a b ==，则
A. 88a b =
B. 88a b <
C. 88a b >
D. 88a b >或88a b <
请把选择题答案填写在下面表中
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知 tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则 tan 2α的值为 _________．
14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 12,F F 在x 轴上，离心率为2，过 F 的直线 l 交椭圆C 于A ，B 两点，且 2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为 ____________．
15．在△ABC 中，若60,1,ABC B a S ∆=== sin c C =________． 16．从双曲线 22
13664
x y -=的左焦点F 引圆 2236x y +=的切线，切点为T ，延长 FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则 MO MT -的值为______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）双曲线C 与椭圆 22
184
x y +=有相同的焦点，直线 y =为双曲线C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．
18．（12分）锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程 2
20x -+=的两根,角A ，B
满足 2sin()0A B +-=．求：
(1)角C 的度数。
(2)边c 的长度及△ABC 的面积．
19．（12分）已知c>0且c ≠l ，设p ：指数函数 (21)x y c =-在R 上为减函数,q ：
不等式 2(2)1x x c +->的解集为R ．若 p q ∧为假， p q ∨为真，求c 的取值范围， 20.(12分）已知数列 {}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足 24(1)n n S a =+ 求 {}n a 的通项公式；
设 1
1n n n b a a +=⋅，数列 {}n b 的前n 项和为 n T ，求 n T 的最小值． 21(12分）已知函数 22()28,()2416f x x x g x x x =--=--
(1)求不等式 ()0g x <的解集；
(2)若对一切x>2，均有 ()(2)15f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范
22．（12分）已知椭圆C 方程为 22
221(0)x y a b a b
+=>>，左、右焦点分别是 12,F F ，若椭圆C 上的点
P 到12,F F 的距离和等于4 (I)写出椭圆C 的方程和焦点坐标；
( II)直线l 过定点M(0，2)，且与椭圆C 交于不同的两点A ，B ， (i)若直线l 倾斜角为 3
π，求 AB 的值． (ii)若 0OA OB ⋅>，求直线l 的斜率k 的取值范围．。