中证培训金融衍生品高级研修班课堂笔记

中证培训——“金融衍生品高级研修班”课堂笔记（一）期权基本原理2015年5月26日至5月31日，中国证券业协会在厦门举办了《金融衍生品高级研修班》。

由国务院学科评议组成员、厦门大学金融学国家重点学科学术带头人、厦门大学证券研究中心主任郑振龙教授和厦门大学金融工程研究中心主任陈蓉教授担任主讲，并邀请了三位业界专家——中证报价系统衍生品业务部高级经理肖华、华泰证券金融创新部副总经理李升东和招商证券衍生投资部期权做市业务负责人邓林进行交流。

来自全国51家证券公司及系统相关单位共计70名学员参加了培训。

培训班为期六天，课程内容包含5个模块：《期权基本原理与期权交易策略》、《奇异期权与结构型产品》、《金融衍生品与金融创新》、《衍生品定价模型、参数估计与风险管理》和《期权交易与做市商实务》。

本部分内容主要为期权基本原理：一．期权的回报与盈亏分布期权是赋予其购买者在规定期限内按双方约定的执行价格够买或出售一定数量某种标的资产的权力的合约。

按期权买者的权利划分，可以分为赋予期权购买者按约定价格购买标的资产的权利的认购期权和赋予期权购买者按约定价格出售标的资产的权利的认沽期权。

期权的盈亏是非线性的，从期权的到期盈亏图我们可以看出：（1）看涨期权的多头的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权的价格，而其盈利可能却是无限的（图1.1）；相反，看涨期权空头的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格（图1.2）。

图1.1 看涨期权多头的回报与盈亏图1.2 看涨期权空头的回报与盈亏（2）看跌期权多头的亏损风险是有限的，其最大亏损限度也是期权价格；但其盈利可能并非无限，当标的资产价格为零时看跌期权多头的盈利最大，等于执行价格减去期权价格（图1.3）；看跌期权空方的盈亏状况与多方正好相反，盈利为有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格与期权价格之差（图1.4）。

图1.3 看跌期权多头的回报与盈亏图1.4 看跌期权空头的回报与盈亏二、期权的价格特性（1）内在价值和时间价值。

期权的价值等于期权的内在价值加时间价值。

期权的内在价值是多方可能行权所获最大回报贴现值与0的较大者。

期权的时间价值是指期权购买者为期权支付的超出期权内在价值的那部分价值，是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来收益的一种反映。

内在价值大于0的期权为实值期权，在期权内在价值由正变化到0的临界点的期权为平值期权，剩下的为虚值期权。

影响期权时间价值的因素有剩余期限、标的资产价格波动率以及期权的内在价值。

一般来说，距离期权到期时间越长，期权时间价值越大。

标的资产价格的变化越大，期权的时间价值就越大。

在合理定价的情况下，在期权平价点，时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减。

（2）期权价格的影响因素：A．标的资产的市场价格与期权的执行价格：对看涨期权而言，标的资产价格越高、执行价格越低，看涨期权的价格就越高。

对看跌期权而言，标的资产的价格越低、执行价格越高，看涨期权的价格就越高。

B．期权的有效期：对美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，期权多头获利机会越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。

对欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。

所以有效期与期权价格之间的关系比较复杂。

C．标的资产价格的波动率：波动率对期权价格的影响，是通过影响期权的时间价值实现的。

波动率越大，则在期权到期时标的资产市场价格涨跌达到实值期权的可能性越大，而如果出现虚值期权，则期权多头亏损有限。

因此，无论是看涨还是看跌期权，其时间价值以及整个期权价格都随着标的资产价格波动的增大而提高，随着标的资产价格波动率的减小而降低。

D．无风险利率：利率对期权价格的影响，主要体现在对标的资产价格以及贴现率的影响上。

从静态角度：无风险利率越高，标的资产预期收益率越高，则标的资产未来预期价格越高。

贴现率较高，未来预期盈利的现值较低。

这两种效应都降低看跌期权价值。

对看涨期权来说，前者使期权价格上升，后者使期权价格下降，由于前者效应大于后者，因此对应较高无风险利率，看涨期权价格较高。

从动态角度：当标的资产价格与利率呈负相关时，当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高，通常通过同时降低标的资产期初价格和预期未来价格，只是前者降幅更大来实现的。

同时贴现率也上升。

对看涨期权来说，两种效应都使期权价格下降。

对看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，但前者大于后者，因此会使看跌期权价格上升。

两个角度得出的结论相反，在具体应用中要注意区别分析角度，根据具体情况作全面、深入的分析。

E ．标的资产的收益：按美国市场惯例，标的资产分红或是获得现金收益的时候，期权的执行价格不进行相应调整。

这样，标的资产分红付息将减少标的资产价格，这些收益归标的资产持有者所有，同时执行价格并未调整。

因此，在期权有效期内，标的资产产生现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。

（3）期权价格曲线特征观察期权价格曲线，我们可以看到：无红利欧式看涨期权的价格上限为S ，下限为()max(,0)r T t S Xe --- ,即期权的内在价值。

当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。

当无风险利率越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大时，期权价格曲线以原点为中心，越往左上方旋转，但基本形状不变，且不会超过上限。

（图1.5）图1.5 无收益资产欧式看涨期权价格曲线图看跌期权的上限为()r T t Xe -- ，下限为()max(,0)r T t Xe S --- 。

无风险利率越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价格曲线以点()(0,)r T t Xe -- 为中心越往右上方旋转，但不能超过上限。

标的资产的价格、执行价格、红利、标的资产的波动率、剩余期限、无风险利率都会影响期权的价格。

（图1.6）图1.6 无收益资产看跌期权价格曲线图三、波动率与希腊字母波动率是期权价格影响因素中的不可观测的变量，现货价格不变时，期权价格仍然可能变化。

估计波动率可以用历史波动率或隐含波动率,历史波动率来源于标的资产价格的标准差，隐含波动率来源于期权价格。

其中BS 公式是期权价格与隐含波动率的转换器。

所谓期权复制，就是利用现货、期货和（或）期权来生产期权。

只要生产成本低于期权卖价，就能保证一定赚钱。

换一种思路：我们可以卖出价格被高估的期权，然后用其他证券动态对冲，形成套利组合。

只要这个组合对标的资产价格、波动率、利率等都不敏感，我们就实现了无风险套利的目的。

因此复制期权的关键就是敏感性分析。

敏感性分析涉及到期权的五个希腊字母：（1） Delta ：期权的delta,用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，是期权价格对标的资产价格的偏导数。

无收益资产欧式看涨期权的delta 值为1()N d ∆= ，无收益资产欧式看跌期权delta 值为1()1N d ∆=- 。

由PCP 平价公式可知，看涨期权delta=看跌期权delta+1。

无收益资产欧式看涨期权和看跌期权在实值、虚值和平值三种状态下delta 值与到期期限之间的关系下如图（图1.7，图1.8）。

快到期时，实值、虚值和平价期权的delta 差异较大。

平值期权的delta 值变化不大。

图1.7 看涨期权delta与期限的关系图1.8 看跌期权delta与期限的关系标的资产价格波动率对期权delta值的影响跟delta与期限之间的关系很像，如图1.9，图1.10。

图1.9 看涨期权价格delta与波动率的关系图1.10 看跌期权价格delta与波动率的关系我们称delta值为0的证券组合处于delta中性状态。

当证券组合处于delta中性状态时，组合的价值不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套期保值。

Delta中性意味着投资组合对现货价格变动的一阶敏感性为0，运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套期保值可以使证券组合的delta值等于0。

从理论上来说，delta中性复制法盈亏是固定的，只取决于期权隐含波动率与期权有效期实际波动率之差，但是在实践中，由于交易成本、不连续交易和最小交易单位的限制，来自模型的风险，以及未来波动率未知等因素，delta中性复制法可能面临风险。

针对这些风险，我们可以采用离散复制、改用更接近现实的期权定价模型，以及用波动率互换、波动率期货等方法来降低风险。

（2）Theta：期权的theta用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是在其他条件不变情况下期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间t的偏导数。

一般来说，当越来越临近到期月时，期权的价值逐渐衰减，因此期权的theta值常常是负的，它代表的是期权价值随着时间推移而衰减的程度。

期权的theta值同时受S、T-t、r和波动率的影响。

无收益资产看涨期权的theta值与标的资产价格的关系曲线如图1.11。

当S很小时theta近似为0；当S在2+-附近时，thetar T t(0.5)()Xeσ很小；当S升高时，theta趋近于()r T t-。

rXe--图1.11 看涨期权的theta与S的关系无收益资产看涨期权的theta值与在值程度有很大关系，如图1.12。

在临近到期时，期权theta的变化很大。

图1.12 看涨期权theta与期限的关系Theta值的大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值，时间的推移是确定的，没有风险可言，因此无需保持theta中性。

（3）Gamma：期权的gamma可以认为是delta的敏感性指标，它用于衡量该证券的delta值对标的资产价格变化的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格的二阶偏导数。

其他条件相同的看涨和看跌期权的gamma值相等。

期权的gamma值随S、T-t、r和波动率变化而变化。

图1.13和图1.14分别展示了gamma与S及T-t的关系。

图1.13 期权gamma与标的资产价格的关系图1.14 期权gamma与期限的关系从图1.14可以看出，对平价期权来说，期权有效期很短时，gamma值将非常大，即delta值对S非常敏感。

Gamma 中性是为了消除delta中性的误差。

对标的资产及远期和期货合约来说，其gamma值均为0。

由于保持gamma中性只能通过期权头寸的调整获得，实现gamma中性的结果往往是delta非中性，因而常常还需要运用标的资产或期货头寸进行调整，才能使证券组合同时实现delta中性和gamma 中性。

（4）Vega：期权的Vega用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格波动率的偏导数。