人教版八年级数学上册课件《幂的乘方》课件1
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人教数学八年级上册《1512幂的乘方》课件
(2)a2m =(am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
判断
(x2)3 （-x3） 2(×)
判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6
(×)
(2) a6 ·a4 = a24 (×)
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
同底 数幂 乘法
amanamn乘法 不变
指数 相加
（7）已知2a=3，2b=6， 2c=12 ，则a，b，c的关系
解：∵ 62=12×3
∴(2b)2=2a ·2c
22b=2a+c
∴2b=a+c
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0, 求 4x ·32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b， 求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
展示、点评、分工表
题目
17
地点
1板
展示
1组
10
2板 2组
16
3板 3组
23
5,6板 4组
19抄题
8板 5组
点评
9组 8组 7组 6组
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。 解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
• ① a · a2＝ a2 (×) ② a＋a2 ＝ a3 (×) ③ a3 · a3＝ a9 (×) ④ a3＋a3 ＝ a6 (×)
（m为正整数）.
判断
(x2)3 （-x3） 2(×)
判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6
(×)
(2) a6 ·a4 = a24 (×)
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
同底 数幂 乘法
amanamn乘法 不变
指数 相加
（7）已知2a=3，2b=6， 2c=12 ，则a，b，c的关系
解：∵ 62=12×3
∴(2b)2=2a ·2c
22b=2a+c
∴2b=a+c
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0, 求 4x ·32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b， 求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
展示、点评、分工表
题目
17
地点
1板
展示
1组
10
2板 2组
16
3板 3组
23
5,6板 4组
19抄题
8板 5组
点评
9组 8组 7组 6组
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。 解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
• ① a · a2＝ a2 (×) ② a＋a2 ＝ a3 (×) ③ a3 · a3＝ a9 (×) ④ a3＋a3 ＝ a6 (×)
人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方 课件(共19张PPT)
3、如果28ｎ16ｎ＝222，求ｎ的值 。
4、, 2
求 x 2 .x 2 n .( y n1 ) 2的 值 。
6、 若 2m=4,2n=8, 求 2 m + n , 2 的 2 m + 2 n 值 。
同底数幂的乘法法则：
下面计算是否正确？如有错误请改正。
(1)X3·X3=2X3 × X3·X3=X6 (2) X2+X2=X4 × X2+X2=2X2 (3) a4·a2=a6 √
(4) (a3)7=a10 × (5) (X5)3=X15 √
(a3)7=a21
(6)-(a3)4=a12 × -(a3)4=-a12
把 [(xy)2]4化成 (x y)n的形式.
幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数）
即幂的乘方, 底数不变,指数相乘.
例 计算:
(1)(103)5
(2)(a4)4
(3)(am)2
(4)-(X4)3
解: (1) (103)5=103×5=1015
(2) (a4)4=a4×4=a16 (3) (am)2 =am×2=a2m (4) -(X4)3=-X4×3=-X12
计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
2a6
试一试：
( 1 ) ( a 3 ) 4 .a 7 (2)(xm)5.(xn)3
(3)2(y6)2(y4)3 (4)(a6)4.(a3)2
(5)(xy)23.(xy)34
练习:计算:
(1) (am-3)2·a6
(102)3 =102×102×102 =106 (104)3 =104×104×104=1012
人教版八年级数学上册教学课件-14.1.2 幂的乘方1优秀课件PPT
法法则与幂的乘方法则有 什么相同点和不同点？
运算 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
公式
am an amn （am）n amn
法则中 计算结果 运算 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘
例1 计算:
注意：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以 是多项式．
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
人教版数学八年级上册第十四章
幂的乘方
新课导入 想一想：
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么 它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
6 6
观察发现： 运算前后底数没有发生变化， 最终的指数等于两个指数的乘积。
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am
运算 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
公式
am an amn （am）n amn
法则中 计算结果 运算 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘
例1 计算:
注意：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以 是多项式．
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
人教版数学八年级上册第十四章
幂的乘方
新课导入 想一想：
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么 它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
6 6
观察发现： 运算前后底数没有发生变化， 最终的指数等于两个指数的乘积。
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
人教版八年级上册数学《幂的乘方》整式的乘法与因式分解说课教学课件
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3=32×32×32=3( 6 )
（2） (2)3=2·2·2=(6 )
(
（3）( )3= · · =3
)
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等
于两个指数的乘积。
猜想：(am)n=_____.
5.填空：
（1） 若(a3)xa15，则x
.
5
（2）若ax5，ay6 ，则axy
30
，a2x
25
.
课堂练习
6.计算：
（1）(a3)4·a5
解：原式 a12·a5
a17
（3）x4·x5·(x7)(x8)2
解：原式x16x16
2x16
（2）(x2)n(xn)2
解：原式x2nx2n
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
下列各式中，与5+1相等的是（
1. A.（5)+1
B.（+1)5
2.14不可以写成（
所以m＝2.
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数）
法 则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
注 意
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
（2）(a2)3( a2 )·( a2 )·( a2 )a(
观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3=32×32×32=3( 6 )
（2） (2)3=2·2·2=(6 )
(
（3）( )3= · · =3
)
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等
于两个指数的乘积。
猜想：(am)n=_____.
5.填空：
（1） 若(a3)xa15，则x
.
5
（2）若ax5，ay6 ，则axy
30
，a2x
25
.
课堂练习
6.计算：
（1）(a3)4·a5
解：原式 a12·a5
a17
（3）x4·x5·(x7)(x8)2
解：原式x16x16
2x16
（2）(x2)n(xn)2
解：原式x2nx2n
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
下列各式中，与5+1相等的是（
1. A.（5)+1
B.（+1)5
2.14不可以写成（
所以m＝2.
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数）
法 则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
注 意
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
（2）(a2)3( a2 )·( a2 )·( a2 )a(
14.1.2 幂的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册
2. 同底数幂的乘法
= 12+6 + 18
= 18 + 18
= 2 18
3. 加减，合并同类项
4 例题讲解
例
解：
计算
(3 )2 +2 · 4
(3 )2 +2 · 4
= 3×2 + 2+4
= 6 + 6
= 26
练习巩固
判断下列等式是否正确？
①(a4)3=a7（×）
3+2 = 103 · 102
10
3
= 27 × 4 = 108
+ = ·
巩固练习
已知 2 = 3，求( 3 )4 的值.
解： ( 3 )4 = 12 = ( 2 )6
∵ 2 = 3
∴ 原式 = 36 = 729
4 例题讲解
巩固练习
例
比较 3500 ， 4400 ， 5300 的大小.
出幂的乘方的运算性质吗?
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3 自主学习，合作探究
思考
[( ) ] （、、 都是正整数）是否依
旧满足底数不变，指数相乘呢?
[( ) ]
= ( )
=
4
例
例题讲解
计算
1
(103 )5
2
(4 )4
3
( )2
4
−( 4 )3
6
比较底数大于 1 的幂的大
3500 = (35 )100 = 243100
小方法有两种：
(1) 底数相同，指数越大，
400
4
4 100
= (4 )
100
= 256
人教版八年级数学上册教学课件- 幂的乘方-PPT
(am)n am am am am乘方的意义
am
n个
m
m
同底数幂的乘法法则
n个
amn
乘方的意义
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
指数相乘
(a ) a m n
mn
（其中m，n都是正整数）
底数不变
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
〔（a2）3〕4 =？
〔（a2）3 〕4 ＝(a6)4 =a24
）
10(4 )(4 )
10(4 )(2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
(am )n ?
(a m )n a mn
（其中m , n都是正整数）
推导猜想:
(a ) a m n
mn
（其中m , n都是正整数）
幂 N的 o乘 方 Image 神奇演变丨合作探究丨得出结论丨拓展延伸丨课堂小测
神奇的数学演变 加（减）→乘（除）→乘方（开方）
→
加 法
3+3+3+3=3×4 a+a+a+a+a=5a
（ 和
（当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算）
）
乘
3×3×3×3=34
a·a·a·a·a·a·a= a7
法 （
幂的乘方的乘方 〔（am）n〕p=amnp
运算 种类
公式
运 计算结果 算 底数 指数
同底 数幂 am an amn 乘法 乘法
不变 指数 相加
幂的 乘方 （am）n amn 乘方
不变 指数 相乘
人教版数学八年级上册..幂的乘方课件ppt课堂课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件 人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
思 考 14.1.2
幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
( 1 0 4 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式0 4？)3 104 104 1是0幂4 的形
n个am n个m
amm m
= amn =右边
∴ (am)n = amn(m、n都是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
归纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括 这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指 数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
D.4
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
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小
结
14.1.2 幂的乘方
我们学到 了什么？
知识 方法
幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
(a ) =a m n mn(m、n都是正整数)
特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
例如
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
思 考 14.1.2
幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
( 1 0 4 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式0 4？)3 104 104 1是0幂4 的形
n个am n个m
amm m
= amn =右边
∴ (am)n = amn(m、n都是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
归纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括 这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指 数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
D.4
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
小
结
14.1.2 幂的乘方
我们学到 了什么？
知识 方法
幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
(a ) =a m n mn(m、n都是正整数)
特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
例如
幂的乘方人教八年级上完整PPT课件
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用 amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2. 例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值． 解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
例 1：计算：
幂的乘方法则(重点)
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
第2课时 幂的乘方
幂的乘方 探究：1．64表示__4____个__6____相乘； (62)4表示____8__个____6__相乘． 2．a3表示___3___个___a___相乘； (a2)3表示____6__个____a__相乘． 归纳：幂的乘方，底数__不__变__，指数__相__乘__．用字母表示 为“(am)n＝___a_m_n___(m、n 为正整数)”．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
Байду номын сангаас
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y)_1_2__； (2)a8＋(a2)4＝_____2_a_8_____.
2024版教学课件《幂的乘方》精品教学课件
教学课件《幂的乘方》精品教学课件目录•幂的乘方基本概念与性质•幂的乘方法则与运算技巧•典型例题解析与思路拓展•易错点归纳与防范策略•实战演练：真题模拟与自测评估•课程总结与延伸学习资源推荐01幂的乘方基本概念与性质幂的定义及表示方法幂的定义幂是指一个数自乘若干次的形式，表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
幂的表示方法幂可以用指数形式表示，如a^n，也可以用连乘形式表示，如a×a×...×a（n个a相乘）。
乘方的定义及运算规则乘方的定义乘方是指一个数乘以自己的幂，表示为a^(m+n)=a^m×a^n，其中a为底数，m和n为指数。
乘方的运算规则同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减；幂的乘方时，指数相乘。
幂的乘方性质探讨幂的乘方性质幂的乘方具有一些特殊的性质，如(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n，(a/b)^n=(a^n)/(b^n)（b≠0）等。
幂的乘方性质的应用幂的乘方性质在数学中有广泛的应用，如化简复杂表达式、证明等式、求解方程等。
同时，在实际问题中，也可以利用幂的乘方性质进行计算和建模。
02幂的乘方法则与运算技巧同底数幂相乘法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
当底数是负数或分数时，同样适用该法则。
例如$(-a)^m times (-a)^n = (-a)^{m+n}$，$(frac{a}{b})^m times (frac{a}{b})^n = (frac{a}{b})^{m+n}$。
不同底数幂相乘转换方法01不同底数幂相乘，不能直接运用同底数幂的乘法法则。
但可以通过换元法或引入新的变量，将其转化为同底数幂的乘法。
02例如：$2^m times3^m$可以转化为$(2times3)^m=6^m$。
幂的乘方运算简化技巧幂的乘方运算中，可以运用指数的乘法法则进行简化。
人教版八年级上册数学精品系列幂的乘方1PPT
人教版八年级上册 数学 课件 14.1.2幂的乘方(共27张PPT)
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
am ·an =（a·a…a）（a·a…a）
m个a
n个a
= a·a…a =am+n.
(m+n)个a
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归纳总结
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
（反过来仍然成立）
即：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.
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拓展:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
归纳总结
幂的乘方性质：
（am）n =amn（m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （p是正整数）．
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例1 计算：
（1）（10（3）52；） （（a34））4； （4（）am）2；
a (am)n =
mn
(m,n为正整数)
推导：
(am)n = am .am …. .am
读作：a的m次 幂的n次方
n个am
= am+m+···+m
n个m
= amn 读作：a的m n次幂
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人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方课件(共30张PPT)
(5) [(x y)3]4
当堂训练幂的乘方法则(重点)
计算：
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
（1）每一个因式都要乘方， （2）还有符号问题.
3.积的乘方法则的逆用：
anbn=
（n是正整数）
八年级 数学
[(x3 )6 ]5
[(am )n ]p amn p
练习
计算：
(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5;
(5) 0.254•82;
例题训练：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
问题引导下再学习
一般地，对于任意底数a,b与任意正整 数n，我们都有
当堂训练幂的乘方法则(重点)
计算：
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
（1）每一个因式都要乘方， （2）还有符号问题.
3.积的乘方法则的逆用：
anbn=
（n是正整数）
八年级 数学
[(x3 )6 ]5
[(am )n ]p amn p
练习
计算：
(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5;
(5) 0.254•82;
例题训练：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
问题引导下再学习
一般地，对于任意底数a,b与任意正整 数n，我们都有
(人教版)八年级数学上册：14.1.2《幂的乘方》课件
动脑思考，变式训练
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵
355=（ 35） 11=24311, 444=（ 44） 11=25611, 533=（ 53 ） 11 ∴= 125 11 .
即
4 4 4 3 5 5 5 3 3 . b a c .
温故知新
14.1.2 幂的乘方
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 9395 98 ；
（2）a6a2 a8 ；
x x （3）x2x3x4
9 ；（4）(x)3(x)5
8
；
（5）(x)3x3x6；（6）a2a3a4a2a5 .
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (am)namn(m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn(am)n(a n )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[a (m)n]pam np（其中 m、n、p都是正整数）.
⑶ ( a m ) 3 a m a m a m a 3m(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n ?
(am)n a m am a m (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 结论吗？
n个 am 公式中的a可表示一
n个m
个数、字母、式子等.
ammm(同底数幂的乘法法则)
活动2
9 １．试一试：读出式子
4;3 23;a 25.
２． 32 3 表示什么？
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3
(102)3
教师引导： 1 0 2 3 =?
回忆：同底数 法幂 则 am的 ： an乘 am法 n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
教师启发：请同学们思考一下 a 3 代表什么？
a3aaa,指 3个 a相乘
由此可知 1 0 23 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 2 1 0 6
n=_4__ 。
４.若2x+5y-3=0，
则 4x32y 8
运算 种类
同底数 幂乘法
表达式
运算中的 计算结果 法则 底数 指数
amanamn 乘法
不变 指数 相加
幂的乘方
am n amn 乘方
指数 不变 相乘
(am)n amn(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘 。
多重乘方：（ [ am)n]p amnp
(m、n、p都是正整数）
例1计算：
( 1 ) 1 0 3 5 ; ( 2 ) b 3 4 ; 3 x n 3 ; 4 x 7 7 ;5 a b m n
解 1 1 0 3 5 = 1 0 3 5 = 1 0 1 5
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
1 a 2 3 2 24 3 3 b n 3 4－x2 2
aaaa a 解 (1)(a2)3 2 2 22226
(2 )2 43 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 1 2
b bbb b 3 b n 3
n
n n nnn 3n
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我 可以告诉你，木星的半径是地球半径的 1 0 2倍，太阳
的半径是地球半径的 1倍0 3，假如地球的半径为r，那 么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （1，球则的木体星积的公半式径为就是，因此V，）木解星43 ：的设r体3 地积球为的半径为
V
4
xx x x (4) (x2)2 2 2224
猜想： (am)n amn (m、n都是正整数）
证明： (a m )n am am am （乘方的意义）
n个
n个
ammm（同底数幂乘法的法则）
amn
这种乘方的底数有什么特点？你能给这种乘 方起个名称吗？
想一想!你能用 文字叙述这个 结论吗？
幂的乘方的运算公式
2 b 3 4 b 3 4 b 1 2
3
xn
3
x3 n
x 3n
4 x 7 7 x 7 7 x 4 9
5
a
b mnBiblioteka ab mn
a
b m n
拓展练习
1.若 2n3 64，则
n=__3___ 。
23..若 若1 320 m n 183 61 ,1 0 n2 ,则 1 0 2 m 3 n72
(102)3
教师引导： 1 0 2 3 =?
回忆：同底数 法幂 则 am的 ： an乘 am法 n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
教师启发：请同学们思考一下 a 3 代表什么？
a3aaa,指 3个 a相乘
由此可知 1 0 23 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 2 1 0 6
n=_4__ 。
４.若2x+5y-3=0，
则 4x32y 8
运算 种类
同底数 幂乘法
表达式
运算中的 计算结果 法则 底数 指数
amanamn 乘法
不变 指数 相加
幂的乘方
am n amn 乘方
指数 不变 相乘
(am)n amn(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘 。
多重乘方：（ [ am)n]p amnp
(m、n、p都是正整数）
例1计算：
( 1 ) 1 0 3 5 ; ( 2 ) b 3 4 ; 3 x n 3 ; 4 x 7 7 ;5 a b m n
解 1 1 0 3 5 = 1 0 3 5 = 1 0 1 5
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
1 a 2 3 2 24 3 3 b n 3 4－x2 2
aaaa a 解 (1)(a2)3 2 2 22226
(2 )2 43 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 1 2
b bbb b 3 b n 3
n
n n nnn 3n
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我 可以告诉你，木星的半径是地球半径的 1 0 2倍，太阳
的半径是地球半径的 1倍0 3，假如地球的半径为r，那 么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （1，球则的木体星积的公半式径为就是，因此V，）木解星43 ：的设r体3 地积球为的半径为
V
4
xx x x (4) (x2)2 2 2224
猜想： (am)n amn (m、n都是正整数）
证明： (a m )n am am am （乘方的意义）
n个
n个
ammm（同底数幂乘法的法则）
amn
这种乘方的底数有什么特点？你能给这种乘 方起个名称吗？
想一想!你能用 文字叙述这个 结论吗？
幂的乘方的运算公式
2 b 3 4 b 3 4 b 1 2
3
xn
3
x3 n
x 3n
4 x 7 7 x 7 7 x 4 9
5
a
b mnBiblioteka ab mn
a
b m n
拓展练习
1.若 2n3 64，则
n=__3___ 。
23..若 若1 320 m n 183 61 ,1 0 n2 ,则 1 0 2 m 3 n72