常用勾股数组
勾股数
证明： a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 a、b、c构成一组勾股数。
举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方；= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5
则说明斜边为5。
编辑本段多种证明方法
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition（《毕达哥拉斯命题》）一书中总共提到367种证明方式。
(2）若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。例如8是勾股数组中的一个数。那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 （2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数
勾股数组的通式：
a=M²-N²
b=2MNc=M²+N² (M>N,M,N为正整数）
30以内勾股数
30以内勾股数
30以内勾股数：3,4,5。
6,8,10。
9,12,来自15,。
12,16,20。
15,20,25。
18,25,30权。
勾股数，又名毕氏三元数。
勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a飞²+b²=c²）。
扩展资料：
常用套路
所谓勾股食站留干煤静结它历区液数，一般是指能够构成直角三360问答角形三条边的三个正整数(例并把物如a,b,c)。
即a²+b²=c²,a,b,c∈n
又由频整含事把殖映左于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三烂磨个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a屋意,b,c互质的勾股数白钱察质歌讨春形组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
第一类型
当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1准钢属让品素错时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,2析科信家罗节美五欢笔4,25)参考资料：百度百科-勾股数饥蔽斗。
常见勾股数及公式
常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊） 整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１， 又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ）， 故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕， 故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 4551；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 7585；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 296100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第256组：117 156 195第257组：117 240 267第258组：117 520 533第259组：117 756 765第260组：119 120 169第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 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第787组：473 864 985 第788组：474 632 790 第789组：475 840 965 第790组：476 480 676 第791组：476 765 901 第792组：477 636 795 第793组：480 504 696 第794组：480 550 730 第795组：480 640 800 第796组：480 693 843 第797组：480 728 872 第798组：480 836 964 第799组：481 600 769 第800组：483 644 805 第801组：483 720 867 第802组：486 648 810 第803组：489 652 815 第804组：492 656 820 第805组：495 660 825 第806组：495 840 975第811组：504 672 840 第812组：504 703 865 第813组：504 810 954 第814组：507 676 845 第815组：510 680 850 第816组：510 792 942 第817组：513 684 855 第818组：516 688 860 第819组：519 692 865 第820组：520 546 754 第821组：520 576 776 第822组：520 765 925 第823组：522 696 870 第824组：522 760 922 第825组：525 700 875 第826组：528 605 803 第827组：528 630 822 第828组：528 704 880 第829组：531 708 885 第830组：532 624 820 第831组：533 756 925 第832组：534 712 890 第833组：537 716 895 第834组：540 567 783 第835组：540 629 829 第836组：540 720 900 第837组：540 819 981 第838组：543 724 905 第839组：546 728 910 第840组：549 732 915 第841组：552 736 920 第842组：555 572 797 第843组：555 740 925 第844组：558 744 930 第845组：560 588 812 第846组：560 684 884 第847组：560 702 898 第848组：561 748 935 第849组：564 752 940 第850组：567 756 945 第851组：570 760 950 第852组：573 764 955 第853组：576 660 876 第854组：576 768 960 第855组：579 772 965第858组：582 776 970 第859组：585 648 873 第860组：585 780 975 第861组：588 784 980 第862组：591 788 985 第863组：594 608 850 第864组：594 792 990 第865组：595 600 845 第866组：597 796 995 第867组：600 630 870 第868组：600 800 1000 第869组：612 759 975 第870组：615 728 953 第871组：616 663 905 第872组：616 735 959 第873组：620 651 899 第874组：621 672 915 第875组：624 715 949 第876组：638 720 962 第877组：640 672 928 第878组：650 720 970 第879组：660 693 957 第880组：680 714 986 第881组：696 697 985。
常见的勾股数及公式
常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边．与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x－１，x，x＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x＝４或x＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n是正整数)都是勾股数。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 6517 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；2470 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364 365；2845 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；3260 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；3584 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；6091 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 7297；65 156 169；65 420 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330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第257组：117 240 267第258组：117 520 533第259组：117 756 765第260组：119 120 169第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第268组：120 350 370第269组：120 391 409第270组：120 442 458第271组：120 594 606第273组：120 896 904第274组：121 660 671第275组：123 164 205第276组：123 836 845第277组：124 957 965第278组：125 300 325第279组：126 168 210第280组：126 432 450第281组：126 560 574第282组：128 240 272第283组：128 504 520第284组：129 172 215第285组：129 920 929第286组：130 144 194第287组：130 312 338第289组：132 176 220第290组：132 224 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790第789组：475 840 965第790组：476 480 676第791组：476 765 901第792组：477 636 795第793组：480 504 696第794组：480 550 730第795组：480 640 800第796组：480 693 843第797组：480 728 872第798组：480 836 964第799组：481 600 769第801组：483 720 867第802组：486 648 810第803组：489 652 815第804组：492 656 820第805组：495 660 825第806组：495 840 975第807组：498 664 830第808组：500 525 725第809组：501 668 835第810组：504 550 746第811组：504 672 840第812组：504 703 865第813组：504 810 954第814组：507 676 845第815组：510 680 850第817组：513 684 855第818组：516 688 860第819组：519 692 865第820组：520 546 754第821组：520 576 776第822组：520 765 925第823组：522 696 870第824组：522 760 922第825组：525 700 875第826组：528 605 803第827组：528 630 822第828组：528 704 880第829组：531 708 885第830组：532 624 820第831组：533 756 925第833组：537 716 895第834组：540 567 783第835组：540 629 829第836组：540 720 900第837组：540 819 981第838组：543 724 905第839组：546 728 910第840组：549 732 915第841组：552 736 920第842组：555 572 797第843组：555 740 925第844组：558 744 930第845组：560 588 812第846组：560 684 884第847组：560 702 898第849组：564 752 940第850组：567 756 945第851组：570 760 950第852组：573 764 955第853组：576 660 876第854组：576 768 960第855组：579 772 965第856组：580 609 841第857组：580 741 941第858组：582 776 970第859组：585 648 873第860组：585 780 975第861组：588 784 980第862组：591 788 985第863组：594 608 850第865组：595 600 845第866组：597 796 995第867组：600 630 870第868组：600 800 1000第869组：612 759 975第870组：615 728 953第871组：616 663 905第872组：616 735 959第873组：620 651 899第874组：621 672 915第875组：624 715 949第876组：638 720 962第877组：640 672 928第878组：650 720 970第879组：660 693 957第881组：696 697 985。
勾股定理数组的规律
勾股定理数组的规律稿子一嘿，朋友！今天咱们来聊聊勾股定理数组的规律，这可有意思啦！你知道吗？勾股定理说的是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
那勾股定理数组呢，就是满足这个关系的一组数。
比如说 3、4、5 就是一组常见的勾股数，因为 3 的平方加上 4 的平方正好等于 5 的平方。
我发现勾股定理数组有个好玩的地方，就是如果一组数是勾股数，那给它们同时乘以一个整数，得到的新数组还是勾股数。
就像3、4、5 乘以 2 变成 6、8、10，还是满足勾股定理呢！还有哦，勾股定理数组的规律可不只是这些。
如果一组勾股数中最小的奇数是 m，那另外两个数就是(m² 1) / 2 和(m² + 1) /2 。
是不是有点神奇？比如说 5 是最小的奇数，按照这个规律算，另外两个数就是(5² 1) / 2 = 12 ，(5² + 1) / 2 = 13 ，5、12、13 果然也是勾股数！怎么样，勾股定理数组的规律是不是很有趣？咱们接着探索！其实啊，勾股定理数组还有很多隐藏的小秘密等着我们去发现呢。
每次找到新的规律，都感觉像是找到了宝藏一样开心！对啦，你要是在做题的时候能熟练运用这些规律，那可就轻松多啦，简直是如虎添翼！好啦，今天就先聊到这儿，咱们下次继续深挖勾股定理数组的奇妙世界！稿子二嗨呀，亲爱的小伙伴！咱们又见面啦，今天来唠唠勾股定理数组的规律哟！说起勾股定理数组，那可是数学里的小精灵，藏着好多好玩的秘密。
你想想，像 6、8、10 或者 5、12、13 这样的数组，它们之间的关系是不是特别奇妙？这就是勾股定理的魅力所在。
我发现啊，勾股定理数组中的数好像总是有着特殊的“默契”。
比如说，如果一组勾股数中最大的数是偶数，那么另外两个连续的奇数就是勾股数。
还有还有，如果一组勾股数从小到大排列，相邻两个数的差也有规律呢。
有时候它们的差是固定的，有时候又会按照某种模式变化。
而且哦，勾股定理数组在实际生活中也有大用处呢！比如说盖房子的时候，工人师傅要确定直角，就可以用勾股定理数组来帮忙。
常见的勾股数及公式
常见的勾股数及公式常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢 a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ， 解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) . 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考： 3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 6061；12 1620；12 3537；138485；14 4850；15 2025；153639；15 112 113；163034；16636517 144 145；182430；188082；19180 181；20 2129；20 4852；20 99101；21283521 7275；21220 221；22 120 122；23 264 265；243240；24 4551；247074；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27364 365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224226；31 480 481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544545；34 288 290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 4258；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；6080 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 105 140 175第231组： 105 208 233第232组： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第243组： 110 600 610 第244组： 111 148 185 第245组： 111 680 689 第246组： 112 180 212 第247组： 112 210 238 第248组： 112 384 400 第249组： 112 441 455 第250组： 112 780 788 第251组： 114 152 190 第252组： 114 352 370 第253组： 115 252 277 第254组： 115 276 299 第255组： 116 837 845 第256组： 117 156 195 第257组： 117 240 267 第258组： 117 520 533 第259组： 117 756 765 第260组： 119 120 169 第261组： 119 408 425 第262组： 120 126 174 第263组： 120 160 200 第264组： 120 182 218第266组： 120 225 255 第267组： 120 288 312 第268组： 120 350 370 第269组： 120 391 409 第270组： 120 442 458 第271组： 120 594 606 第272组： 120 715 725 第273组： 120 896 904 第274组： 121 660 671 第275组： 123 164 205 第276组： 123 836 845 第277组： 124 957 965 第278组： 125 300 325 第279组： 126 168 210 第280组： 126 432 450 第281组： 126 560 574 第282组： 128 240 272 第283组： 128 504 520 第284组： 129 172 215 第285组： 129 920 929 第286组： 130 144 194 第287组： 130 312 338第289组： 132 176 220 第290组： 132 224 260 第291组： 132 351 375 第292组： 132 385 407 第293组： 132 475 493 第294组： 132 720 732 第295组： 133 156 205 第296组： 133 456 475 第297组： 135 180 225 第298组： 135 324 351 第299组： 135 352 377 第300组： 135 600 615 第301组： 136 255 289 第302组： 136 273 305 第303组： 136 570 586 第304组： 138 184 230 第305组： 138 520 538 第306组： 140 147 203 第307组： 140 171 221 第308组： 140 225 265 第309组： 140 336 364 第310组： 140 480 500第312组： 140 975 985 第313组： 141 188 235 第314组： 143 780 793 第315组： 143 924 935 第316组： 144 165 219 第317组： 144 192 240 第318组： 144 270 306 第319组： 144 308 340 第320组： 144 420 444 第321组： 144 567 585 第322组： 144 640 656 第323组： 144 858 870 第324组： 145 348 377 第325组： 145 408 433 第326组： 147 196 245 第327组： 147 504 525 第328组： 150 200 250 第329组： 150 360 390 第330组： 150 616 634 第331组： 152 285 323 第332组： 152 345 377 第333组： 152 714 730第335组： 153 420 447 第336组： 153 680 697 第337组： 154 528 550 第338组： 154 840 854 第339组： 155 372 403 第340组： 155 468 493 第341组： 156 208 260 第342组： 156 320 356 第343组： 156 455 481 第344组： 156 495 519 第345组： 156 667 685 第346组： 159 212 265 第347组： 160 168 232 第348组： 160 231 281 第349组： 160 300 340 第350组： 160 384 416 第351组： 160 630 650 第352组： 160 792 808 第353组： 161 240 289 第354组： 161 552 575 第355组： 162 216 270 第356组： 162 720 738第358组： 165 280 325 第359组： 165 396 429 第360组： 165 532 557 第361组： 165 900 915 第362组： 168 224 280 第363组： 168 270 318 第364组： 168 315 357 第365组： 168 374 410 第366组： 168 425 457 第367组： 168 490 518 第368组： 168 576 600 第369组： 168 775 793 第370组： 168 874 890 第371组： 170 264 314 第372组： 170 408 442 第373组： 171 228 285 第374组： 171 528 555 第375组： 171 760 779 第376组： 174 232 290 第377组： 174 832 850 第378组： 175 288 337 第379组： 175 420 455第381组： 176 210 274 第382组： 176 330 374 第383组： 176 468 500 第384组： 176 693 715 第385组： 176 960 976 第386组： 177 236 295 第387组： 180 189 261 第388组： 180 240 300 第389组： 180 273 327 第390组： 180 299 349 第391组： 180 385 425 第392组： 180 432 468 第393组： 180 525 555 第394组： 180 663 687 第395组： 180 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540 720 900 第837组： 540 819 981 第838组： 543 724 905 第839组： 546 728 910第841组： 552 736 920 第842组： 555 572 797 第843组： 555 740 925 第844组： 558 744 930 第845组： 560 588 812 第846组： 560 684 884 第847组： 560 702 898 第848组： 561 748 935 第849组： 564 752 940 第850组： 567 756 945 第851组： 570 760 950 第852组： 573 764 955 第853组： 576 660 876 第854组： 576 768 960 第855组： 579 772 965 第856组： 580 609 841 第857组： 580 741 941 第858组： 582 776 970 第859组： 585 648 873 第860组： 585 780 975 第861组： 588 784 980 第862组： 591 788 985第864组： 594 792 990 第865组： 595 600 845 第866组： 597 796 995 第867组： 600 630 870 第868组： 600 800 1000 第869组： 612 759 975 第870组： 615 728 953 第871组： 616 663 905 第872组： 616 735 959 第873组： 620 651 899 第874组： 621 672 915 第875组： 624 715 949 第876组： 638 720 962 第877组： 640 672 928 第878组： 650 720 970 第879组： 660 693 957 第880组： 680 714 986 第881组： 696 697 985。
勾股定理常用数组根号及规律
勾股定理常用数组根号及规律一、基本原理勾股定理中，直角边的平方和等于斜边的平方，即c2 = a2 + b2。
如果已知其中任意两个量，就可以求出剩下的一个量。
举个例子，已知直角边a和斜边c的长度，便可通过勾股定理计算出直角边b的长度，即b = √(c2 - a2)。
同理，已知直角边b和斜边c的长度，也可以计算出直角边a的长度。
另外，勾股定理还可以用于判定三角形是否为直角三角形。
如果已知三角形三边长度，若满足c2 = a2 + b2，则该三角形为直角三角形。
二、勾股数勾股数指的是满足勾股定理的正整数数对，如(3,4,5)、(5,12,13)等。
勾股数是勾股定理的经典应用，也是直角三角形中最简单、最常见的形态。
具体而言，勾股数有以下性质：1. 勾股数一定存在。
根据欧几里得算法，任意两个正整数a 和b（a>b）都可以表示成a = k·b + r的形式，其中k、r为正整数，r n>0。
2. 勾股数有无限多组。
因为可以取不同的整数m和n，得到不同组的勾股数。
3. 勾股数中，斜边是两直角边的算术平均数。
即c =(a+b)/2，这是勾股定理的另一种表述形式。
4. 每个奇数都可以表示成两个平方数之差。
根据勾股数的通式，若n为奇数，则取n=2k+1，即可得到a=k2-(k+1)2，b=2k(k+1)，c=k2+(k+1)2。
因此，每个奇数都可以表示成两个平方数之差。
三、根号的运算在勾股定理的运算中，根号起到了举足轻重的作用。
根据勾股定理的通式c = √(a2 + b2)，可以将根号的运算归纳为以下几种：1. 带根式的加减法。
如√2 + √3、√5 - √2等。
2. 带根式的乘法。
如√2·√3、(√2 + √3)·(√2 - √3)等。
3. 带根式的除法。
如√10/√2、(√6+√2)/(√6-√2)等。
4. 同底数根式的加减法。
如3√2 + 2√2、4√3 - 2√3等。
5. 平方根的运算。
常见的勾股数及公式
常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果/ C=90，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边•与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为(a，b, c).勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数(3, 4, 5)是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为(x-1，X, x+1 )，则由勾股数的定义，得(x+1) 2+x2= (x+1) 2，解得x =4或x =0(舍去)，故三数为连续整数的勾股数只有一组(3， 4，5);类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：(5， 12， 13) ， (9， 40， 41) ， (113， 6338， 6385)，…, 都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 (其特点是斜边与其中一股的差为1).分别取n =1,2,3,…就得勾股数组(3,4,5),(5,12,13),(7,2 4,25),…三、前两数为连续整数的勾股数你知道(2 0,2 1,2 9 ), (119,120,169), ( 4 0 5 9,4 0 6 0,5 7 4 1 )…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：(x ,x +1, 2x22x 1 ) (x为正整数)。
设前两数为连续整数的勺勾股数组为(x,x+1, y),y= 2x22x 1 则x2x 1 2y2(*)整理，得2x2 1,又1 2 1 2x 1 2 =y ,化为2x 1 22y2 1 ,即2x 1 .. 2y 2x 1 .2y =—2 =-■ 1,A 1• —2n 12 —2n 11 2= —1(n N),故取2x 1 、-2y =1 22n 1 2x 1 .2y = ‘—2n 112 ,解之，得x =1〔 1 1+ 1 2 2n1-2],込〔y =——〔—2n 112 —1 ,22n1],4 4故前两数为连续整数的勺勾股数组是(1l 2n〔1 2 1+ 1 2 2n 11—2],——2n 1〔1 24 4—2n 1+ 1 2 -2〕+1， 2 〔1 —2n 12—2r—1 2 1 1 〕)•4四、后两数为连续奇数的勾股数2 2如(8 , 15, 17),(12 , 35, 37)…其公式为：4(n+1),4(n+1) -1,4(n+1) +1(n 是正整数).五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m i —1,c=m2+1 （m大于1 的整数）.=1（rn— n2）,b=mn,c =丄（吊+n2）（其中m>n 2 2且是互质的奇数）.=2m,b=rh— n2,c=m2+n2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5; 512 13; 6810; 72425; 81517; 9 1215; 940 41; 102426; 116061; 12 16 20；12 35 37; 13 84 85; 14 48 50; 15 20 25; 15 36 39; 15112 113; 16 30 34; 1663 6517144 145; 18 24 30; 18 80 82; 19 180 181; 20 21 29; 20 48 52; 20 99 101; 21 28 3521 72 75; 21 220 221; 22 120 122; 23 264 265; 24 32 40; 24 45 51; 24 7074; 24 143 14525 60 65; 25 312 313; 26 168 170 ; 27 36 45 ; 27120 123 ; 27 364 365 ;2845 53; 28 96 10028 195197;29 420 421;30 40 50 ; 30 72 78 ;30 224226 ;31 480481 ;3260 68;32 126 13032 255 257;33 44 55;33 56 65 ; 33 180 183 ;33 544545;34 288290 ;3584 91 ;35 120 12535 612 613;36 48 60 ;36 77 85 ; 36 105 111 ;36 160164;36 323325 ;37684 685;38 360 36239 52 65;39 80 89 ; 39 252 255 ;39 760 761 ;40 42 58 ;40 75 85; 40 96104; 40 198 20240 399401 ;41 840 841;42 56 70 ;42 144 150; 42 440 442 ; 43 924925 ;44 117125;44 240 24444 483 485 ;45 60 75 ;45 108 117 ; 45 200 205 ; 45 336 339 ; 46 528530 ;48 55 73 ;48 64 8048 90 102;48 140148;48 189195 ;48 286290 ;48 575 577 ;49 168175; 50 120 130 ;50 624 62651 68 85 ;51 140 149 ; 51 432 435; 52 165173; 52 336 340 ; 52 675677 ;54 72 90 ;54 240 24654 728 730 ;55 132143;55 300305 ;56 90 106 ;56 105 119 ;56 192200; 56 390 394 ;56 783 78557 76 95 ;57176 185 ; 57 540 543; 58 840 842 ; 60 63 87 ; 60 80 100 ; 6091 109;60 144 15660 175185;60 221 229;60 297 303 ;60 448452 ;60 899 901 ;62 960962; 63 84 105 ; 63 216 22563 280 287 ;63 660663 ;64 120 136;64 252260 ;64 510 514;65 7297; 65 156 169; 65 420 42566 88 110 ; 66 112 130 ; 66 360 366; 68 285 293 ; 68 576 580 ; 69 92115 ; 69 260 269 ; 69 792 79570 168182;70 240 250 ; 72 96 120 ;72 135153 ;72 154170 ;72 210222; 72 320 328 ; 72 429 43572 646 650 ; 75 100125;75 180 195 ;75 308317 ;75 560 565 ;75 936939; 76 357 365 ; 76 720 724116；80 150 170；80 192 208 160 178；504 510；80 315325；80 396 404； 80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112140；84 135 159；84 187 20584 245259；84 288 300； 84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132157；85 204 221；85 720 72587 116145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480488；88 966 970；90 120 15090 216234；90 400 410； 90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525533；93 124 155；93 476 48595 168193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180204；96 247 265；96 280 29696 378390；96 572 580； 96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168195；99 440 451；99 540 549100 105 145；0；100 495 505；9. 以下是大于100 的勾股数：第223 组：102 136 170 第224 组：102 280 298 第225 组：102 864 870 第226 组：104 153 185 第227 组：104 195 221 第228 组：104 330 346 第229 组：104 672 680 第230 组：105 140 175 第231 组：105 208 233 第232 组：105 252 273 第233 组：105 360 375 第234 组：105 608 617 第235 组：105 784 791 第236 组：108 144 180 第237 组：108 231 255 第238 组：108 315 333 第239 组：108 480 492 第240 组：108 725 733 第241 组：108 969 975 第242 组：110 264 286 第243 组：110 600 610 第244 组：111 148 185 第245 组：111 680 689 第246 组：112 180 212 第247 组：112 210 238 第248 组：112 384 400 第249 组：112 441 455 第250 组：112 780 788 第251 组：114 152 190 第252 组：114 352 370116 837 845 117 156 195 117 240 267 117 520 533 117 756 765 119 120 169 119 408 425 120 126 174 120 160 200 120 182 218 120 209 241 120 225 255 120 288 312 120 350 370 120 391 409 120 442 458 120 594 606 120 715 725 120 896 904 121 660 671 123 164 205 123 836 845 124 957 965 125 300 325 126 168 210 126 432 450 126 560 574 128 240 272 128 504 520 129 172 215 129 920 929 130 144 194 130 312 338 130 840 850 132 176 220 132 224 260 132 351 375 132 385 407 132 475 493 132 720 732 133 156 205 133 456 475 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312 组 第 313 组 第 314 组 第 315 组 第 316 组 第 317 组 第 318 组 第 319 组 第 320 组 第 321 组 第 322 组 第 323 组 第 324 组 第 325 组 第 326 组 第 327 组 第 328 组 第 329 组 第 330 组 第 331 组 第 332 组 第 333 组 第 334 组 第 335 组 第 336 组 第 337 组 第 338 组 第 339 组 第 340 组 第 341 组 第 342 组 第 343 组156 667 685 159 212 265 160 168 232 160 231 281 160 300 340 160 384 416 160 630 650 160 792 808 161 240 289 161 552 575 162 216 270 162 720 738 165 220 275 165 280 325 165 396 429 165 532 557 165 900 915 168 224 280 168 270 318 168 315 357 168 374 410 168 425 457 168 490 518 168 576 600 168 775 793 168 874 890 170 264 314 170 408 442 171 228 285 171 528 555 171 760 779 174 232 290 174 832 850 175 288 337 175 420 455 175 600 625 176 210 274 176 330 374 176 468 500 176 693 715 176 960 976 177 236 295 180 189 261 180 240 300 180 273 327 180 299 349第 345 组 第 346 组 第 347 组 第 348 组 第 349 组 第 350 组 第 351 组 第 352 组 第 353 组 第 354 组 第 355 组 第 356 组 第 357 组 第 358 组 第 359 组 第 360 组 第 361 组 第 362 组 第 363 组 第 364 组 第 365 组 第 366 组 第 367 组 第 368 组 第 369 组 第 370 组 第 371 组 第 372 组 第 373 组 第 374 组 第 375 组 第 376 组 第 377 组 第 378 组 第 379 组 第 380 组 第 381 组 第 382 组 第 383 组 第 384 组 第 385 组 第 386 组 第 387 组 第 388 组 第 389 组180 385 425 180 432 468 180 525 555 180 663 687 180 800 820 180 891 909 182 624 650 183 244 305 184 345 391 184 513 545 185 444 481 185 672 697 186 248 310 186 952 970 189 252 315 189 340 389 189 648 675 189 840 861 190 336 386 190 456 494 192 220 292 192 256 320 192 360 408 192 494 530 192 560 592 192 756 780 195 216 291 195 260 325 195 400 445 195 468 507 195 748 773 196 315 371 196 672 700 198 264 330 198 336 390 198 880 902 200 210 290 200 375 425 200 480 520 200 609 641 201 268 335 203 396 445 203 696 725 204 253 325 204 272 340 204 560 596第 391 组 第 392 组 第 393 组 第 394 组 第 395 组 第 396 组 第 397 组 第 398 组 第 399 组 第 400 组 第 401 组 第 402 组 第 403 组 第 404 组 第 405 组 第 406 组 第 407 组 第 408 组 第 409 组 第 410 组 第 411 组 第 412 组 第 413 组 第 414 组 第 415 组 第 416 组 第 417 组 第 418 组 第 419 组 第 420 组 第 421 组 第 422 组 第 423 组 第 424 组 第 425 组 第 426 组 第 427 组 第 428 组 第 429 组 第 430 组 第 431 组 第 432 组 第 433 组 第 434 组 第 435 组205 828 853 207 224 305 207 276 345 207 780 807 207 920 943 208 306 370 208 390 442 208 660 692 208 819 845 210 280 350 210 416 466 210 504 546 210 720 750 213 284 355 215 516 559 215 912 937 216 288 360 216 405 459 216 462 510 216 630 666 216 713 745 216 960 984 217 456 505 217 744 775 219 292 365 220 231 319 220 459 509 220 528 572 220 585 625 222 296 370 224 360 424 224 420 476 224 768 800 224 882 910 225 272 353 225 300 375 225 540 585 225 924 951 228 304 380 228 325 397 228 665 703 228 704 740 230 504 554第 439 组 第 440 组 第 441 组 第 442 组 第 443 组 第 444 组 第 445 组 第 446 组 第 447 组 第 448 组 第 449 组 第 450 组 第 451 组 第 452 组 第 453 组 第 454 组 第 455 组 第 456 组 第 457 组 第 458 组 第 459 组 第 460 组 第 461 组 第 462 组 第 463 组 第 464 组 第 465 组 第 466 组 第 467 组 第 468 组 第 469 组 第 470 组 第 471 组 第 472 组 第 473 组 第 474 组 第 475 组 第 476 组 第 477 组 第 478 组 第 479 组 第 480 组 第 481 组231 520 569 231 792 825 232 435 493 232 825 857 234 312 390 234 480 534 235 564 611 237 316 395 238 240 338 238 816 850 240 252 348 240 275 365 240 320 400 240 364 436 240 418 482 240 450 510 240 551 601 240 576 624 240 700 740 240 782 818 240 884 916 240 945 975 243 324 405 245 588 637 245 840 875 246 328 410 248 465 527 248 945 977 249 332 415 250 600 650 252 275 373 252 336 420 252 405 477 252 539 595 252 561 615 252 735 777 252 864 900 255 340 425 255 396 471 255 612 663 255 700 745 256 480 544 258 344 430第 485 组 第 486 组 第 487 组 第 488 组 第 489 组 第 490 组 第 491 组 第 492 组 第 493 组 第 494 组 第 495 组 第 496 组 第 497 组 第 498 组 第 499 组 第 500 组 第 501 组 第 502 组 第 503 组 第 504 组 第 505 组 第 506 组 第 507 组 第 508 组 第 509 组 第 510 组 第 511 组 第 512 组 第 513 组 第 514 组 第 515 组 第 516 组 第 517 组 第 518 组 第 519 组 第 520 组 第 521 组 第 522 组 第 523 组 第 524 组 第 525 组 第 526 组 第 527 组259 660 709 259 888 925 260 273 377 260 288 388 260 624 676 260 651 701 260 825 865 261 348 435 261 380 461 264 315 411 264 352 440 264 448 520 264 495 561 264 702 750 264 770 814 264 950 986 265 636 689 266 312 410 266 912 950 267 356 445 270 360 450 270 648 702 270 704 754 272 510 578 272 546 610 273 364 455 273 560 623 273 736 785 273 936 975 275 660 715 276 368 460 276 493 565 276 805 851 279 372 465 279 440 521 280 294 406 280 342 442 280 351 449 280 450 530 280 525 595 280 672 728 280 759 809 280 960 1000 282 376 470 285 380 475 285 504 579第 529 组 第 530 组 第 531 组 第 532 组 第 533 组 第 534 组 第 535 组 第 536 组 第 537 组 第 538 组 第 539 组 第 540 组 第 541 组 第 542 组 第 543 组 第 544 组 第 545 组 第 546 组 第 547 组 第 548 组 第 549 组 第 550 组 第 551 组 第 552 组 第 553 组 第 554 组 第 555 组 第 556 组 第 557 组 第 558 组 第 559 组 第 560 组 第 561 组 第 562 组 第 563 组 第 564 组 第 565 组 第 566 组 第 567 组 第 568 组 第 569 组 第 570 组 第 571 组 第 572 组 第 573 组285 684 741 285 880 925 287 816 865 288 330 438 288 384 480 288 540 612 288 616 680 288 741 795 288 840 888 290 696 754 290 816 866 291 388 485 294 392 490 295 708 767 296 555 629 297 304 425 297 396 495 297 504 585 300 315 435 300 400 500 300 455 545 300 589 661 300 720 780 300 875 925 301 900 949 303 404 505 304 570 646 304 690 754 305 732 793 306 408 510 306 840 894 308 435 533 308 495 583 308 819 875 309 412 515 310 744 806 310 936 986 312 416 520 312 459 555 312 585 663 312 640 712 312 910 962 315 420 525 315 572 653 315 624 699 315 756 819第 575 组 第 576 组 第 577 组 第 578 组 第 579 组 第 580 组 第 581 组 第 582 组 第 583 组 第 584 组 第 585 组 第 586 组 第 587 组 第 588 组 第 589 组 第 590 组 第 591 组 第 592 组 第 593 组 第 594 组 第 595 组 第 596 组 第 597 组 第 598 组 第 599 组 第 600 组 第 601 组 第 602 组 第 603 组 第 604 组 第 605 组 第 606 组 第 607 组 第 608 组 第 609 组 第 610 组 第 611 组 第 612 组 第 613 组 第 614 组 第 615 组 第 616 组 第 617 组 第 618 组 第 619 组318 424 530 319 360 481 320 336 464 320 462 562 320 600 680 320 768 832 321 428 535 322 480 578 324 432 540 324 693 765 324 945 999 325 360 485 325 780 845 327 436 545 328 615 697 330 440 550 330 560 650 330 792 858 333 444 555 333 644 725 335 804 871 336 377 505 336 385 511 336 448 560 336 527 625 336 540 636 336 630 714 336 748 820 336 850 914 339 452 565 340 357 493 340 528 628 340 816 884 341 420 541 342 456 570 344 645 731 345 460 575 345 756 831 345 828 897 348 464 580 348 805 877 350 576 674 350 840 910 351 468 585 351 720 801 352 420 548第 621 组 第 622 组 第 623 组 第 624 组 第 625 组 第 626 组 第 627 组 第 628 组 第 629 组 第 630 组 第 631 组 第 632 组 第 633 组 第 634 组 第 635 组 第 636 组 第 637 组 第 638 组 第 639 组 第 640 组 第 641 组 第 642 组 第 643 组 第 644 组 第 645 组 第 646 组 第 647 组 第 648 组 第 649 组 第 650 组 第 651 组 第 652 组 第 653 组 第 654 组 第 655 组 第 656 组 第 657 组 第 658 组 第 659 组 第 660 组 第 661 组 第 662 组 第 663 组 第 664 组 第 665 组355 852 923 357 360 507 357 476 595 360 378 522 360 480 600 360 546 654 360 598 698 360 627 723 360 675 765 360 770 850 360 864 936 363 484 605 363 616 715 364 585 689 364 627 725 365 876 949 366 488 610 368 465 593 368 690 782 369 492 615 369 800 881 370 888 962 372 496 620 372 925 997 375 500 625 375 900 975 376 705 799 378 504 630 378 680 778 380 399 551 380 672 772 380 912 988 381 508 635 384 440 584 384 512 640 384 720 816 385 552 673 387 516 645 387 884 965 390 432 582 390 520 650 390 800 890 392 630 742第 669 组 第 670 组 第 671 组 第 672 组 第 673 组 第 674 组 第 675 组 第 676 组 第 677 组 第 678 组 第 679 组 第 680 组 第 681 组 第 682 组 第 683 组 第 684 组 第 685 组 第 686 组 第 687 组 第 688 组 第 689 组 第 690 组 第 691 组 第 692 组 第 693 组 第 694 组 第 695 组 第 696 组 第 697 组 第 698 组 第 699 组 第 700 组 第 701 组 第 702 组 第 703 组 第 704 组 第 705 组 第 706 组 第 707 组 第 708 组 第 709 组 第 710 组 第 711 组396 528 660 396 672 780 396 847 935 399 468 615 399 532 665 400 420 580 400 561 689 400 750 850 402 536 670 405 540 675 406 792 890 407 624 745 408 506 650 408 544 680 408 765 867 408 819 915 411 548 685 414 448 610 414 552 690 416 612 740 416 780 884 417 556 695 420 441 609 420 513 663 420 560 700 420 637 763 420 675 795 420 832 932 420 851 949 423 564 705 424 795 901 425 660 785 426 568 710 429 460 629 429 572 715 429 700 821 429 728 845 429 880 979 432 495 657 432 576 720 432 665 793 432 810 918 435 580 725第 715 组 第 716 组 第 717 组 第 718 组 第 719 组 第 720 组 第 721 组 第 722 组 第 723 组 第 724 组 第 725 组 第 726 组 第 727 组 第 728 组 第 729 组 第 730 组 第 731 组 第 732 组 第 733 组 第 734 组 第 735 组 第 736 组 第 737 组 第 738 组 第 739 组 第 740 组 第 741 组 第 742 组 第 743 组 第 744 组 第 745 组 第 746 组 第 747 组 第 748 组 第 749 组 第 750 组 第 751 组 第 752 组 第 753 组 第 754 组 第 755 组 第 756 组 第 757 组438 584 730 440 462 638 440 525 685 440 825 935 441 588 735 444 592 740 447 596 745 448 720 848 448 840 952 450 544 706 450 600 750 451 780 901 453 604 755 455 504 679 455 528 697 456 608 760 456 650 794 456 855 969 459 612 765 460 483 667 462 616 770 462 784 910 464 777 905 464 870 986 465 620 775 468 595 757 468 624 780 471 628 785 473 864 985 474 632 790 475 840 965 476 480 676 476 765 901 477 636 795 480 504 696 480 550 730 480 640 800 480 693 843 480 728 872 480 836 964 481 600 769 483 644 805 483 720 867 486 648 810 489 652 815 492 656 820第 759 组 第 760 组 第 761 组 第 762 组 第 763 组 第 764 组 第 765 组 第 766 组 第 767 组 第 768 组 第 769 组 第 770 组 第 771 组 第 772 组 第 773 组 第 774 组 第 775 组 第 776 组 第 777 组 第 778 组 第 779 组 第 780 组 第 781 组 第 782 组 第 783 组 第 784 组 第 785 组 第 786 组 第 787 组 第 788 组 第 789 组 第 790 组 第 791 组 第 792 组 第 793 组 第 794 组 第 795 组 第 796 组 第 797 组 第 798 组 第 799 组 第 800 组 第 801 组 第 802 组 第 803 组495 660 825 495 840 975 498 664 830 500 525 725 501 668 835 504 550 746 504 672 840 504 703 865 504 810 954 507 676 845 510 680 850 510 792 942 513 684 855 516 688 860 519 692 865 520 546 754 520 576 776 520 765 925 522 696 870 522 760 922 525 700 875 528 605 803 528 630 822 528 704 880 531 708 885 532 624 820 533 756 925 534 712 890 537 716 895 540 567 783 540 629 829 540 720 900 540 819 981 543 724 905 546 728 910 549 732 915 552 736 920 555 572 797 555 740 925 558 744 930 560 588 812 560 684 884 560 702 898 561 748 935 564 752 940 567 756 945第 805 组 第 806 组 第 807 组 第 808 组 第 809 组 第 810 组 第 811 组 第 812 组 第 813 组 第 814 组 第 815 组 第 816 组 第 817 组 第 818 组 第 819 组 第 820 组 第 821 组 第 822 组 第 823 组 第 824 组 第 825 组 第 826 组 第 827 组 第 828 组 第 829 组 第 830 组 第 831 组 第 832 组 第 833 组 第 834 组 第 835 组 第 836 组 第 837 组 第 838 组 第 839 组 第 840 组 第 841 组 第 842 组 第 843 组 第 844 组 第 845 组 第 846 组 第 847 组 第 848 组 第 849 组570 760 950 573 764 955 576 660 876 576 768 960 579 772 965 580 609 841 580 741 941 582 776 970 585 648 873 585 780 975 588 784 980 591 788 985 594 608 850 594 792 990 595 600 845 597 796 995 600 630 870 600 800 1000 612 759 975 615 728 953 616 663 905 616 735 959 620 651 899 621 672 915 624 715 949 638 720 962 640 672 928 650 720 970 660 693 957 680 714 986 696 697 985 第 851 组 第 852 组 第 853 组 第 854 组 第 855 组 第 856 组 第 857 组 第 858 组 第 859 组 第 860 组 第 861 组 第 862 组 第 863 组 第 864 组 第 865 组 第 866 组 第 867 组 第 868 组 第 869 组 第 870 组 第 871 组 第 872 组 第 873 组 第 874 组 第 875 组 第 876 组 第 877 组 第 878 组 第 879 组 第 880 组 第 881 组。
常见的勾股数及公式
常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊） 整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１， 又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ）， 故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ， 解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕， 故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35 21 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 14532 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 125 35 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 244 44 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 80 48 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 626 51 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 246 54 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 785 57 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 156 60 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 225 63 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 425 66 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 795 70 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 435 72 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 724 77 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 208 80 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 205 84 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 725 87 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 150 90 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549 100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 105 140 175第231组： 105 208 233第232组： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第242组： 110 264 286第243组： 110 600 610第244组： 111 148 185第245组： 111 680 689第246组： 112 180 212第252组： 114 352 370 第253组： 115 252 277 第254组： 115 276 299 第255组： 116 837 845 第256组： 117 156 195 第257组： 117 240 267 第258组： 117 520 533 第259组： 117 756 765 第260组： 119 120 169 第261组： 119 408 425 第262组： 120 126 174 第263组： 120 160 200 第264组： 120 182 218 第265组： 120 209 241 第266组： 120 225 255 第267组： 120 288 312 第268组： 120 350 370 第269组： 120 391 409 第270组： 120 442 458 第271组： 120 594 606 第272组： 120 715 725 第273组： 120 896 904 第274组： 121 660 671 第275组： 123 164 205 第276组： 123 836 845 第277组： 124 957 965 第278组： 125 300 325 第279组： 126 168 210 第280组： 126 432 450 第281组： 126 560 574 第282组： 128 240 272 第283组： 128 504 520 第284组： 129 172 215 第285组： 129 920 929 第286组： 130 144 194 第287组： 130 312 338 第288组： 130 840 850 第289组： 132 176 220 第290组： 132 224 260 第291组： 132 351 375 第292组： 132 385 407 第293组： 132 475 493 第294组： 132 720 732 第295组： 133 156 205第301组： 136 255 289 第302组： 136 273 305 第303组： 136 570 586 第304组： 138 184 230 第305组： 138 520 538 第306组： 140 147 203 第307组： 140 171 221 第308组： 140 225 265 第309组： 140 336 364 第310组： 140 480 500 第311组： 140 693 707 第312组： 140 975 985 第313组： 141 188 235 第314组： 143 780 793 第315组： 143 924 935 第316组： 144 165 219 第317组： 144 192 240 第318组： 144 270 306 第319组： 144 308 340 第320组： 144 420 444 第321组： 144 567 585 第322组： 144 640 656 第323组： 144 858 870 第324组： 145 348 377 第325组： 145 408 433 第326组： 147 196 245 第327组： 147 504 525 第328组： 150 200 250 第329组： 150 360 390 第330组： 150 616 634 第331组： 152 285 323 第332组： 152 345 377 第333组： 152 714 730 第334组： 153 204 255 第335组： 153 420 447 第336组： 153 680 697 第337组： 154 528 550 第338组： 154 840 854 第339组： 155 372 403 第340组： 155 468 493 第341组： 156 208 260 第342组： 156 320 356 第343组： 156 455 481 第344组： 156 495 519第350组： 160 384 416 第351组： 160 630 650 第352组： 160 792 808 第353组： 161 240 289 第354组： 161 552 575 第355组： 162 216 270 第356组： 162 720 738 第357组： 165 220 275 第358组： 165 280 325 第359组： 165 396 429 第360组： 165 532 557 第361组： 165 900 915 第362组： 168 224 280 第363组： 168 270 318 第364组： 168 315 357 第365组： 168 374 410 第366组： 168 425 457 第367组： 168 490 518 第368组： 168 576 600 第369组： 168 775 793 第370组： 168 874 890 第371组： 170 264 314 第372组： 170 408 442 第373组： 171 228 285 第374组： 171 528 555 第375组： 171 760 779 第376组： 174 232 290 第377组： 174 832 850 第378组： 175 288 337 第379组： 175 420 455 第380组： 175 600 625 第381组： 176 210 274 第382组： 176 330 374 第383组： 176 468 500 第384组： 176 693 715 第385组： 176 960 976 第386组： 177 236 295 第387组： 180 189 261 第388组： 180 240 300 第389组： 180 273 327 第390组： 180 299 349 第391组： 180 385 425 第392组： 180 432 468 第393组： 180 525 555第399组： 184 345 391 第400组： 184 513 545 第401组： 185 444 481 第402组： 185 672 697 第403组： 186 248 310 第404组： 186 952 970 第405组： 189 252 315 第406组： 189 340 389 第407组： 189 648 675 第408组： 189 840 861 第409组： 190 336 386 第410组： 190 456 494 第411组： 192 220 292 第412组： 192 256 320 第413组： 192 360 408 第414组： 192 494 530 第415组： 192 560 592 第416组： 192 756 780 第417组： 195 216 291 第418组： 195 260 325 第419组： 195 400 445 第420组： 195 468 507 第421组： 195 748 773 第422组： 196 315 371 第423组： 196 672 700 第424组： 198 264 330 第425组： 198 336 390 第426组： 198 880 902 第427组： 200 210 290 第428组： 200 375 425 第429组： 200 480 520 第430组： 200 609 641 第431组： 201 268 335 第432组： 203 396 445 第433组： 203 696 725 第434组： 204 253 325 第435组： 204 272 340 第436组： 204 560 596 第437组： 204 595 629 第438组： 204 855 879 第439组： 205 492 533 第440组： 205 828 853 第441组： 207 224 305 第442组： 207 276 345第448组： 208 819 845 第449组： 210 280 350 第450组： 210 416 466 第451组： 210 504 546 第452组： 210 720 750 第453组： 213 284 355 第454组： 215 516 559 第455组： 215 912 937 第456组： 216 288 360 第457组： 216 405 459 第458组： 216 462 510 第459组： 216 630 666 第460组： 216 713 745 第461组： 216 960 984 第462组： 217 456 505 第463组： 217 744 775 第464组： 219 292 365 第465组： 220 231 319 第466组： 220 459 509 第467组： 220 528 572 第468组： 220 585 625 第469组： 222 296 370 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第869组： 612 759 975 第870组： 615 728 953 第871组： 616 663 905 第872组： 616 735 959 第873组： 620 651 899 第874组： 621 672 915 第875组： 624 715 949 第876组： 638 720 962 第877组： 640 672 928 第878组： 650 720 970 第879组： 660 693 957 第880组： 680 714 986 第881组： 696 697 985。
常见的勾股数及公式
常见的勾股数及公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢 a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) . 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.=2m,b=m2－n2,c=m2+n2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；1216 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 3639；15 112 113；16 30 34；16 63 6517 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；2048 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 3240；24 45 51；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27364 365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224226；31 480 481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544545；34 288 290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 4258；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；6080 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第255组：116 837 845第256组：117 156 195第257组：117 240 267第261组：119 408 425第262组：120 126 174第263组：120 160 200第264组：120 182 218第265组：120 209 241第266组：120 225 255第267组：120 288 312第268组：120 350 370第269组：120 391 409第270组：120 442 458第271组：120 594 606第272组：120 715 725第273组：120 896 904第274组：121 660 671第275组：123 164 205第276组：123 836 845第277组：124 957 965第278组：125 300 325第279组：126 168 210第280组：126 432 450第281组：126 560 574第282组：128 240 272第283组：128 504 520第284组：129 172 215第285组：129 920 929第286组：130 144 194第287组：130 312 338第288组：130 840 850第289组：132 176 220第290组：132 224 260第291组：132 351 375第292组：132 385 407第293组：132 475 493第294组：132 720 732第295组：133 156 205第296组：133 456 475第297组：135 180 225第298组：135 324 351第299组：135 352 377第300组：135 600 615第301组：136 255 289第302组：136 273 305第303组：136 570 586第304组：138 184 230第308组：140 225 265第309组：140 336 364第310组：140 480 500第311组：140 693 707第312组：140 975 985第313组：141 188 235第314组：143 780 793第315组：143 924 935第316组：144 165 219第317组：144 192 240第318组：144 270 306第319组：144 308 340第320组：144 420 444第321组：144 567 585第322组：144 640 656第323组：144 858 870第324组：145 348 377第325组：145 408 433第326组：147 196 245第327组：147 504 525第328组：150 200 250第329组：150 360 390第330组：150 616 634第331组：152 285 323第332组：152 345 377第333组：152 714 730第334组：153 204 255第335组：153 420 447第336组：153 680 697第337组：154 528 550第338组：154 840 854第339组：155 372 403第340组：155 468 493第341组：156 208 260第342组：156 320 356第343组：156 455 481第344组：156 495 519第345组：156 667 685第346组：159 212 265第347组：160 168 232第348组：160 231 281第349组：160 300 340第350组：160 384 416第351组：160 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764 955第853组：576 660 876第854组：576 768 960第855组：579 772 965第856组：580 609 841第857组：580 741 941第858组：582 776 970第859组：585 648 873第860组：585 780 975第861组：588 784 980第862组：591 788 985第863组：594 608 850第864组：594 792 990第865组：595 600 845第866组：597 796 995第867组：600 630 870第868组：600 800 1000第872组：616 735 959第873组：620 651 899第874组：621 672 915第875组：624 715 949第876组：638 720 962第877组：640 672 928第878组：650 720 970第879组：660 693 957第880组：680 714 986第881组：696 697 985。
100以内勾股数表
100以内勾股数表勾股数，又名毕氏三元数。
一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。
即a²+b²=c²,a,b,c∈N。
接下来给大家分享100以内的勾股数表及记忆勾股数的顺口溜。
1100以内勾股数表a b c3 4 55 12 136 8 107 24 258 15 179 12 159 40 4110 24 2611 60 6112 16 2012 35 3713 84 8514 48 5015 20 2515 36 3916 30 3416 63 6518 24 3018 80 8220 21 2920 48 5221 28 3521 72 7524 32 4024 45 5124 70 7425 60 6527 36 4528 45 5328 96 10030 40 5030 72 7832 60 6833 44 5533 56 6535 84 9136 48 6036 77 8539 52 6539 80 8940 42 5840 75 8542 56 7045 60 7548 55 7548 64 8051 68 8557 76 9560 63 8760 80 10065 72 972勾股数顺口溜3，4，5：勾三股四弦五5，12，13：5月12记一生(13)6，8，10：连续的偶数8，15，17：八月十五在一起(17)特殊勾股数：连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，103什么是勾股数勾股数，又名毕氏三元数。
勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
常见的勾股数有哪些
常见的勾股数有哪些勾股数，又名毕氏三元数。
勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
常见的勾股数有（3,4,5）、（5,12,13）、(8,15,17)、（7,24,25)等。
什么是勾股数勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，如直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，那么两条直角边的平方+b的平方等于斜边c的平方，那么这一组数组就叫做勾股数。
一般把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。
勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股数记忆口诀奇数组口诀：平方后拆成连续两个数。
3^2=9,9=4+5，于是3，4，5是一组勾股数。
5^2=25,25=12+13，于是5，12，13是一组勾股数。
7^2=49,49=24+25，于是7，24，25是一组勾股数。
9^2=81,81=40+41，于是9，40，41是一组勾股数。
偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数。
4^2=16,16/2=8,8=3+5，于是3，4，5是一组勾股数。
6^2=36,36/2=18,18=8+10，于是6，8，10是一组勾股数。
8^2=64,64/2=32,32=15+17，于是8，15，17是一组勾股数。
10^2=100,100/2=50,50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。
12^2=144,144/2=72,72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。
常见的勾股数及公式
常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊） 整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１， 又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ）， 故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ， 解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕， 故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）． 四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 145 25 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364 365；28 45 53；28 96 100 28 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 130 32 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 125 35 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 244 44 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 80 48 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 626 51 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 246 54 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 785 57 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 156 60 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 225 63 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 425 66 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 795 70 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 435 72 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 724 77 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 208 80 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 205 84 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 725 87 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 150 90 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549 100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 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