苏教版高中数学选修(2-3)课件概率

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苏教版高中数学选修2-3第2章概率.docx

第2章概率2．1 随机变量及其概率分布双基达标 (限时15分钟)1．接连射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为X ，则{X ＝k ，k ∈N *}表示的随机试验的结果为__________________________________________．答案射击了k 次，前k －1次都未击中目标，第k 次击中目标2．一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，从袋中同时取3个，以X 表示取出的3个球的号码之和，则X 的所有可能的取值为________．答案 6,7,8,9,10,11,123．已知X 的分布列为P (X ＝k )＝c2k (k ＝1,2，…，6)，其中c 为常数，则P (X ≤2)＝________.解析由题意得，c 2＋c 4＋c 8＋c 16＋c 32＋c64＝1，解得c ＝6463，P (X ≤2)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝6463×(12＋14)＝1621. 答案 16214．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________.答案3 45．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为下列中的________(填序号)．①所取球的个数；②其中含白球的个数；③所取白球与红球的总数；④袋中球的总球．解析从袋中取出3个球，则①、③、④都是定值，不是随机变量．答案②6．袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布．解依题意知，X可能的取值为3,4,5.取到每个值的概率分别为P(X＝3)＝C22 C35＝1 10；P(X＝4)＝C23C35＝310；P(X＝5)＝C24C35＝35.故X的概率分布为：X 34 5P11031035综合提高(限时30分钟)7．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用X表示取出的球的最大号码，则{X＝6}表示的试验结果是________．解析X＝6表示取出的3个球的最大号码是6，其余的是1,2,3,4,5号球中的任意两个．答案从6个球中取出3个，其中一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意两个．8．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝ck(k＋1)，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜52的值为______．解析 P (X ＝1)＝c 2，P (X ＝2)＝c 6， P (X ＝3)＝c 12，P (X ＝4)＝c20. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋16＋112＋120c ＝1，∴c ＝54. P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋16c ＝23×54＝56. 答案 569．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 X ＝⎩⎨⎧0，两球全红，1，两球非全红，则X 的分布列为________．解析 P (X ＝0)＝C 26C 211＝311，P (X ＝1)＝1－311＝811.故X 的分布列如下表.X 0 1 P311811答案X 0 1 P31181110.已知随机变量η的概率分布如下表：η 1 2 3 4 5 6 P0.2x0.250.10.150.2则x ＝________；P (η＞3)＝________；P (1＜η≤4)＝________.解析由分布列的性质得：0.2＋x ＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.1. P (η＞3)＝P (η＝4)＋P (η＝5)＋P (η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45， P (1＜η≤4)＝P (η＝2)＋P (η＝3)＋P (η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.答案 0.1 0.45 0.4511．先后抛掷一个骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？ (1)两次抛掷出的最大点数； (2)两次掷出的点数之和； (3)第一次与第二次掷出的点数差．解 (1)用随机变量X 表示抛掷骰子两次掷出的最大点数，则X 的取值集合为{1,2,3,4,5,6}．(2)用随机变量ζ表示抛掷两次掷出的点数之和，则ζ的取值集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)用随机变量X 表示第一次与第二次掷出的点数差，则X 的取值集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．12．设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i10，(i ＝1,2,3,4)． (1)求P (X ＜3)； (2)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜72；(3)求函数F (x )＝P (X ＜x )．解 (1)P (X ＜3)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝310. (2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜72＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝35(3)F (x )＝P (X ＜x )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0 (x ≤1)，110 (1＜x ≤2)，310 (2＜x ≤3)，35 (3＜x ≤4)，1 (x ＞4).13．(创新拓展)有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布．解(1)取出3张卡片都写有1的概率为C23C12C28C18＝3112.(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝C12C13C18C18＝664＝332，P(X＝1)＝C12C12C18C18＋C13C13C18C18＝1364，P(X＝2)＝C13C12C18C18＋C12C13C18C18＋C13C13C18C18＝2164，P(X＝3)＝C13C12＋C13C13C18C18＝1564，P(X＝4)＝C13C13C18C18＝964.∴X的概率分布为：X 0123 4P 332136421641564964。

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第2章概率§2.1 随机变量及其概率分布课时目标1.理解随机变量的含义.2.会求简单的随机变量的概率分布.3.通过实例，理解随机变量的概率分布的性质．1．随机变量：一般地，如果________________，可以用一个________来表示，那么这样的________叫做随机变量，通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．2．随机变量的概率分布(1)分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，x n，且____________，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的____________，简称为X的分布列．(2)概率分布表则上表称为随机变量X(3)性质①________(i＝1,2，…，n)②p1＋p2＋…＋p n＝________.3．两点分布如果随机变量X可能取值只有________，这样的概率分布称为0—1分布或两点分布，记作X～0—1分布或X～两点分布．一、填空题1．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用ξ表示取出的球的最大号码，则{ξ＝6}表示的试验结果是______________________________．2．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．3．随机变量X4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝15(k＝1,2,3,4,5)，则P(12<ξ<52)＝________.5．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝________.6．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则{X>4}表示的试验结果是______________________________________________________．7．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则ξ的概率分布表为________．8则x＝二、解答题9．先后抛掷一个骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？(1)两次抛掷出的最大点数；(2)两次掷出的点数之和；(3)第一次与第二次掷出的点数差．10．一个袋中有5个编号为1,2,3,4,5的小球，在其中同时取3个，以X表示取出3个球中的最大号码，求X的概率分布表．能力提升11．若随机变量X121．在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量．2．利用随机变量概率分布的性质可以求出随机变量在某个范围内取值的概率．3．在两点分布中，只有两个对立结果，求出其中的一个概率，便可求出另一个概率．第2章概率2．1 随机变量及其概率分布答案知识梳理1．随机试验的结果变量变量2．(1)P(X＝x i)＝p i概率分布列(3)①p i≥0 ②13．两个作业设计1．从6个球中取出3个，其中有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个解析 {ξ＝6}表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机取出3个，有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个．2．24解析后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A 34＝24(种)．3.14解析由分布列性质得14＋m ＋13＋16＝1，解得m ＝14. 4.15解析由12<ξ<52知ξ＝1,2. P (ξ＝1)＝115.P (ξ＝2)＝215. ∴P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝15. 5.13解析设ξ的分布列为即ξ＝0表示试验失败，ξ＝1p ，则成功率为2p ，所以由p ＋2p ＝1，得p ＝13.所以P (ξ＝0)＝13. 6．第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．解析设第一枚骰子掷出的点数为x ，第二枚骰子掷出的点数为y ，其中x ，y ＝1,2,3,4,5,6，依题意得X ＝x －y ，则－5≤X ≤5且X ∈Z ，所以由{X >4}可得{X ＝5}，它表示 x ＝6，y ＝1.即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．7.8.0.1 0.45 0.45解析由分布列的性质得0.2＋x ＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.1；P (η>3)＝P (η＝4)＋P (η＝5)＋P (η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；P (1<η≤4)＝P (η＝2)＋P (η＝3)＋P (η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.9．解 (1)用随机变量ξ表示抛掷骰子两次掷出的最大点数，则ξ的取值集合为{1,2,3,4,5,6}．(2)用随机变量ζ表示抛掷两次掷出的点数之和，则ζ的取值集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)用随机变量X 表示第一次与第二次掷出的点数差，则X 的取值集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．10．解从袋中取出3个小球的可能情况有：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种情况，所以随机变量X 的可能取值为3,4,5.由古典概型可知P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝310，P (X ＝5)＝610. 所以X X 34 5 P 110310 610 11.解 ⎩⎪⎨⎪⎧ 9c 2－c ＋3－8c ＝1，0≤9c 2－c ≤1，0≤3－8c ≤1，解得c ＝13. 12．解随机变量X 取值为1,2,3,4,5,6.则P (X ＝1)＝1C 16C 16＝136； P (X ＝2)＝3C 16C 16＝336＝112； P (X ＝3)＝5C 16C 16＝536； P (X ＝4)＝7C 16C 16＝736； P (X ＝5)＝9C 16C 16＝936＝14； P (X ＝6)＝11C 16C 16＝1136. X 1 2 3 45 6 P 136 112 536 73614 1136。

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-3-1)ppt课件

2.3 独立性
2．3.1 条件概率
【课标要求】 1．掌握条件概率的定义和计算公式． 2．能运用条件概率求较复杂的事件的概率．【核心扫描】 1．条件概率的定义．(重点) 2．运用条件概率求事件的概率．(难点)
自学导引 1．条件概率
一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)． 2．求条件概率的两个公式 (1)P(B|A)＝nnAAB；(2)P(B|A)＝PPAAB.
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
[思路探索] 由古典概型求出概率，再确定条件概率．
解设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B. (1)P(A)＝35××44＝35. (2)P(B)＝3×25＋×24×3＝35. (3)法一因为P(AB)＝35××24＝130，
想一想如何判断条件概率．
提示题目中出现已知“在……前提(条件)下”等字眼时，一般为求条件概率，若题目中没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率．
名师点睛
1．条件概率的理解
一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．
题型三条件概率的综合应用
【例3】 (14分)有外形相同的球分装三个盒子，每盒10
个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个
盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-4)ppt课件

题型一独立重复试验的概率
【例1】某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查 (简称安检)，若安检不合格，则必须整改．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.计算：
(1)恰有两家煤矿必须整改的概率；
(2)至少有两家煤矿必须整改的概率．
[思路探索] 对5家煤矿进行安检，相当于5次独立重复试验．
(4)n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率和某指定的k次发生的概率不同，前者为p(x＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，而后者的概率为pk(1－p)n－k. 2．二项分布
二项分布应满足条件：(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的；(2)各次试验中的事件是相互独立的；(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．
P(X＝1)＝C3125352＝15245，
P(X＝2)＝C3225235＝13265，
P(X＝3)＝C33253＝1825.(12分) 故X的概率分布为
X0 1 2 3
P
27 125
54 125
36 125
8 125
(14分)
【题后反思】分析题意，明确事件的关系，判断随机变
1 3
，P(
A
)＝
23，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况，
P1＝C3413323＝881，
P2＝134＝811，
∴P＝P1＋P2＝19.
(2)X的可能取值为－4，－2,0,2,4，
则P(X＝－4)＝234＝1861；
P(X＝－2)＝C4113233＝3821；
影响吗？
提示无影响，每次试验的结果相互独立．

苏教版高中数学选修2-3课件 2.5.1 离散型随机变量的均值课件1

X 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02
(5分)
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． (7分)
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4.76－ x(0≤x≤0.29)，(10分) 依题意，知E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.(14分)
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数”，则 A 表示“甲、乙的序号均为偶数”，则 P(A)＝1－P( A )＝1－CC2326＝1－15＝45. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4且， P(X＝0)＝C562＝13，P(X＝1)＝C462＝145， P(X＝2)＝C362＝15，P(X＝3)＝C262＝125， P(X＝4)＝C162＝115. 所以X的分布列为
课前探究学习
课堂讲练互动
2．两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p.
3．二项分布的均值若X～B(n，p)，则E(X)＝ np .
4．超几何分布的均值若X～H(n，M，N)，则E(X)＝nNM.
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想如何求随机变量的均值？提示写出随机变量X的分布列，由分布列求E(X)，如果随机变量服从两点分布，二项分布或超几何分布，可根据均值公式求解．来自课前探究学习课堂讲练互动
误区警示随机变量均值的性质应用不当出错【示例】已知随机变量X的概率分布为
X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

苏教版高中数学选修2-3第二章概率

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作选修2-3 第二章概率§2.6 离散型随机变量的均值与方差[学习目标]了解独立性检验的基本思想，了解随机变量2χ的含义，理解独立性检验的基本方法及其实施步骤。

[预习题]1．已知随机变量~(,)B n p ξ，且12,8E V ξξ==，则p 和n 的值依次为( )答案：31，36 2．已知随机变量X 的分布如表所示则()()E X V X -等于（）答案：－0.913．口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用ξ表示取出的球的最大号码，则E ξ= ( ) 答案：4.54．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。

将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿＿。

答案：49[例题讲解]例1甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X ，2X ，且1X 和2X 的分布列为：2X 0 1 2P510 310 210试比较两名工人谁的技术水平更高．解：16130120.7101010EX =⨯+⨯+⨯=∵，25320120.7101010EX =⨯+⨯+⨯=． X －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 1X 0 1 2 P610 110 31012EX EX =∴，说明两人出的次品数期望相同，可以认为他们技术水平相当.又2221613(00.7)(10.7)(20.7)0.81101010DX =-⨯+-⨯+-⨯=∵， 2222532(00.7)(10.7)(20.7)0.61101010DX =-⨯+-⨯+-⨯=． 12DX DX >∴，∴工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高例2．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，记甲击中目标的次数为X ，（1）求X 的概率分布及数学期望()E X ；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 解：（1）X 的概率分布列为X 0 1 23P18 38 38181331()0123 1.58888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=或1()3 1.52E X =⨯=（2）乙至多击中目标2次的概率为3332191()327C -=（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件1B ，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件2B ,则12A B B =+,1B 、2B 为互斥事件，1231121()()()8278924P A P B P B =+=+=例3.高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为12，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X 的概率分布列和期望. 解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 3545555551111()()()2222P C C C =++= （2）X 的概率分布列为X 12345P12 14 18116 116所以1111131()12345248161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=例4．某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好1231020 3040 50 参加人数活动次数相等的概率．（III ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==．……6’（II ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199C C C P C ++==．……12’ （III ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知 (1)()()P P A P B ξ==+111110505040241001005099C C C C C C =+=；(2)()P P C ξ==1110402100899C C C ==； ξ的分布列：ξ12P4199 5099 899ξ的数学期望：4150820129999993E ξ=⨯+⨯+⨯=． [课后练习]1. 两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为。

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-3-2)ppt课件

1－P( A 1 A 2 A 3)
＝1－P( A 1)P( A 2)P( A 3)＝1－89×190×1110＝131.
(6 分)
(2)X 的所有可能取值为 0,9 000,18 000,27 000. P(X＝0)＝P( A 1 A 2 A 3)＝P( A 1)P( A 2)P( A 3) ＝89×190×1110＝181. P(X＝9 000) ＝P(A1 A 2 A 3)＋P( A 1A2 A 3)＋P( A 1 A 2A3) ＝P(A1)P( A 2)P( A 3)＋P( A 1)P(A2)P( A 3)＋ P( A 1)P( A 2)P(A3)
(2)有三个小孩的家庭，男孩，女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)， (女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率为18，这时A中含有6个基本事件， B中含有4个基本事件， AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B相互独立．
(1)定义法：如果A、B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A、B为相互独
立事件．
(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．常见的情景有：有放回地摸球、重复掷同一枚硬币、连续射击(投篮)等．
(3)当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断A与B相互独
公＝P(A)·P(B) 之不成立
式
3.事件间的关系已知两个事件A、B，则A、B至少有一个发生的事件为A∪B； A、B都发生的事件为AB；A、B都不发生的事件为 A B ；A、B 恰有一个发生的事件为( A B)＋(A B )；A、B至多有一个发生的事件为( A B)＋(A B )＋( A B )．

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-1)ppt课件

取值．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
(3)计算介于20分到40分之间的概率．
本题综合考查古典概型、概率求解及随机变量的分布列的求法以及分布列性质的应用．
解题流程
[规范解答] (1)法一 “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”
的事件记为 A，则 P(A)＝C35CC12C31012C12＝23.
(4 分)
法二 “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，
发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件发生的概率”，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．②要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．③随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
题型一随机变量的概念
【例1】从4张编号(1～4号)的卡片中任取两张，用X表示这两张卡片编号和，写出随机变量X的可能的取值，
名师点睛
1．随机变量
(1)随机变量是把随机试验的结果映射为实数，与函
数概念在本质上是相同的．随机变量X的自变量是随
机试验结果．
(2)有些随机试验结果不具有数量关系，但我们仍可以用数量表示它．如“掷一枚硬币”这一随机试验有 “正面向上”“反面向上”，这两个结果，不具备数
量关系．但我们可以用{Y＝1}表示“正面向上”，{Y

苏教版高中数学选修2-3课件 2.1 随机变量及其概率分布课件

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进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特课
自
时
主点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识．让学生感作
导
业
学
受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情，
课
教
堂使学生获得良好的价值观和情感态度．
师
互
备
动
课
探
资
究
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法
ξ＝5 时，有两种情况：一是前 4 发都没射中，恰第 5 误

高中数学2.3.1《条件概率》课件(苏教版选修2-3)

＝CC626100＋CC510C260110＋CC410C260210＝1328178600，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D) 210 2520
＝PPADD＋PPBDD＝PPDA＋PPBD＝3182716800＋3182716800 38760 38760
P(R|A)＝12，P(W|A)＝12，6 分
P(R|B)＝45，P(W|B)＝15.8 分事件“试验成功”表示为 RA∪RB，又事件 RA 与事件 RB 互斥，故由概率的加法公式，得 P(RA∪ RB)＝P(RA)＋P(RB)10 分＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)
＝12×170＋45×130＝0.59.14 分
解：(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸到白球”为 AB. ∴P(A)＝42××33＝12，P(AB)＝42××31＝16，
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝61＝13.
2
(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1， “再摸出 1 个白球”为事件 B1，则“两次都摸到白球”为 A1B1， ∴P(A1)＝24× ×44＝12，P(A1B1)＝42××42＝14，
知新益能
条件概率
定义
对于两个事件A和B，在已知_事__件__B__发__生_的条件下___事__件__A__发的生概率，称为事件B发生的条件下
事件A的条件概率，记为____P_(_A_|B_ ) 若P(B)>0，则事件B发生的条件下A发生的
计算公式
PAB 条件概率是P(A|B)＝P__B__________
的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．
【思路点拨】设出基本事件 → 求相应事件概率 → 求试验成功的概率

苏教版高中数学选修(2-3)课件条件概率

高中数学课件
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① 其中P(rX=0，r1) ， 2C，Mr CC…NnNn，rMl,l=min(n,M),
样本容量
总体中的个体总数
①记为Ｈ（r;n,M,N）
样本中不合格品数
不合格品
总数
回目录
问题情境:
抛掷一枚硬币两次.
1)两次都是正面向上的概率是多少?
2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少?
（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异， A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。
（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为。
因而有 P(B A) P( AB)
三、数学应用
例1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件 A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
回目录
例2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。
解：
回目录
例3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1 个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。解：
AB中的基本事件数＝ 1

中的基本事件数
B
3
抛掷一枚质地均匀的硬币两次：（1）两次都是向上的概率是多少？
（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？

苏教版高中数学选修2-3课件 2.6 正态分布课件

＝1.
作业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
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易
学
错
教
易
法
误
分析
2.当 X～N(μ，σ2)时，X 在三个特殊区间内取值的概率
辨析
教学方案设计
分别为多少？为什么认为 X 极大可能取(μ－3σ，μ＋3σ)内的
值？
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课
【提示】若 X～N(μ，σ2)时，
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析
析
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当
堂
双
基
达
图 2－6－1
标
课
前自
①μ1<μ2，σ1<σ2 ②μ1<μ2，σ1>σ2
课时
主导
③μ1>μ2，σ1<σ2 ④μ1>μ2，σ1>σ2
作业
学
课堂
【思路探究】
(1)根据正态密度函数的解析式求待定系
教师
互
备
动探
数 μ 和σ；(2)根据 μ、σ 对密度曲线特征的影响进行比较；

高中数学苏教版选修2-3：2.3 第1课时条件概率

遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
3
体健康，学业有成，金榜题名！
问题 4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
提示：用 C 表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券”．事件 C 可以理解为还有两张奖券，其中一张能中奖，则 P(C)＝12.
17
体健康，学业有成，金榜题名！
解析：设事件 A 表示“任选一名同学是男生”；事件 B 为“任取
一名同学为三好学生”，则所求概率为 P(B|A)．
依题意得 P(A)＝4600＝23，P(AB)＝650＝112.
1 故 P(B|A)＝PPAAB＝122＝18.
3
答案：18
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
(1)求 P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8
的概率为多少？ [思路点拨] 根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解．
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
7
体健康，学业有成，金榜题名！
[精解详析] (1)设 x 表示抛掷红色骰子所得到的点数，用 y 表
球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则
称试验为成功．求试验成功的概率． [思路点拨]
设出基本求相应事求试验成
事件
→ 件概率遇上你→是缘功分，的愿概您生率活愉快，身
14
体健康，学业有成，金榜题名！
[精解详析] 设 A＝{从第一个盒子中取得标有字母 A 的球}， B＝{从第一个盒子中取得标有字母 B 的球}， R＝{第二次取出的球是红球}， W＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得 P(A)＝170，P(B)＝130， P(R|A)＝12，P(W|A)＝12， P(R|B)＝45，P(W|B)＝15.

苏教版高中数学选修(2-3)课件二项分布

k k n -k = Pn ( k ) C n P (1 P ) ( k = 0 ,1, 2 , L n ).
意义理解
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）实验总次数事件 A 发生的次数
数学运用
变式5.填写下列表格：
姚明投中次数X 相应的概率P 0 1 2 3 4 与二项式定理有联系吗 ?
高中数学课件
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二项分布
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球
随机变量X的分布列:
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）
数学运用
变式5.填写下列表格： X P 0
0.0016
1
2
3
0.4096
4
0.4096
0.0256 0.1536
变式6.姚明在4次投篮中至少投中1次的概率是多少 ? 解法一：正向思考
解法二: 逆向思考
变式7.姚明在4次投篮中至多投中3次的概率是多少?
小结提高
投
概率
球
独立重复试验
概
念
二项分布
核心
分类讨论•特殊到一般
应用
练习：
某气象站天气预报的准确率为 80%（保留2个有效数字）计算: （1）5次预报中恰有4次准确的概率（2）5次预报中至少有4次准确的概率

苏教版高中数学选修(2-3)课件概率

苏教版高中数学选修2-3第2章 概 率.docx

苏教版高中数学选修2-3第2章 概率.docx

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-3-1)ppt课件

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-4)ppt课件

苏教版高中数学选修2-3课件 2.5.1 离散型随机变量的均值课件1

苏教版高中数学选修2-3第二章 概率

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-3-2)ppt课件

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-1)ppt课件

苏教版高中数学选修2-3课件 2.1 随机变量及其概率分布课件

高中数学2.3.1《条件概率》课件(苏教版选修2-3)

苏教版高中数学选修(2-3)课件条件概率

苏教版高中数学选修2-3课件 2.6 正态分布课件

高中数学苏教版选修2-3：2.3 第1课时 条件概率

苏教版高中数学选修(2-3)课件二项分布

苏教版高中数学选修2-3第2章概率.docx

苏教版高中数学选修2-3第2章概率.docx

苏教版高中数学选修2-3第二章概率

高中数学苏教版选修2-3：2.3 第1课时条件概率