2020年秋九年级数学期中试题(供参考)
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案(共5套) (2)
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷学校__________班级___________姓名___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．14B．34C．15D．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，1=35∠︒，则2∠的度数为A．35︒B．15︒C．10︒D．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：ECDBA则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：A BCO在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x+-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-的值．20．如图，在△ABC中，90BAC∠=︒，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：BAD EDC∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.O ED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2-1- 0 1 2 3 4 5 6 … y…m24-6-62460…①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠ 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB=2，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为r π，则r 的最小值为__________．若点P 关于⊙C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为________.2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3164313=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房（亿元） 大圣归来9.55 哆啦A 梦之伴我同行5.3 超能陆战队5.26 小黄人大眼萌4.36 熊出没22.88 ………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：39．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜23．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a26．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为米．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是．11．分解因式：a3﹣4ab2=．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC 的度数是．15．如图，已知在等边△ABC中，D、E是BC，AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP丄AD，则的值是．16．如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…，按此作法继续下去，则点A2014的纵坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，再选一个你喜欢的整数代入求值．18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．四、解答下列各题（每小题10分，共20分）19．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求被调査的学生人数；（2）将折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数．20．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．五、解答下列各题（每小题10分，共20分）21．如图是某个园区部分景点（景点A，B，C，D，E）示意图，景点A，D之间是一个荷花池，景点E，D和景点B，D之间正在维修，不能通行．已知AB=400米，BC=l000米，CE=600米，CD⊥AD，∠BDC=45°，∠ABD=15°．请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E，D之间的距离．22．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．六、解答下列各题（每小题10分，共20分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=﹣0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！七、25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是．（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．八、26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B 为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF AD，GE BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=36°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=36°+（180°﹣84°）=132°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=24°．故选：B．【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，∵高为4cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=4π，解得：n=120．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：解：如图，∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C6，C7，C8共3个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有8个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴点B的坐标为（﹣2，2）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为（﹣2+y），∴y×（﹣2+y）=﹣4，即y2﹣2y+4=0，即y=﹣1±，∵y＞0，∴y=﹣1+，∴点E的横坐标为﹣1++2=﹣1﹣，则点E的横坐标为﹣1﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点B的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为8.1×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008 1=8.1×10﹣8，故答案为：8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是43．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：39，40，43，43，43，45，45，46，处于中间位置的那两个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=43．故答案为：43．【点评】本题主要考查了将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，难度适中．11．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
（）
A．DE=3
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方 程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根． 【详解】 解：根据题意可得：
△= (4)2 －4×4c=0，解得：c=1
故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余 求解即可， 【详解】 解：连接 CD，如图，
2020年人教版九年级上册期中考试数学试卷
2020 年人教版九年级上册期中考试数学试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）用求根公式计算方程 x 2﹣3x +2＝0 的根，公式中 b 的值为（） A ．3 3．（3 分）二次函数 y ＝（x +1）2﹣2 的最小值是（ A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1B ．﹣3C ．2D ． ）D ．2 4．（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新 冠，经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m 人，则 m 的值为（A ．24B ．25C ．26D ．275．（3 分）若关于 x 的方程 kx 2﹣x +3＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ A ．k ≤12 B ．k ≤ C ．k ≤12 且 k ≠0 D ．k ≤ 6．（3 分）如图是二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，则 ax 2+bx +c +4＝0 的解的情况为（） ）且 k ≠0） A ．有唯一解 7．（3 分）设方程 x 2+x ﹣2＝0 的两个根为 α，β，那么 α+β﹣αβ 的值等于（A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．（3 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为 1.5m ．水流在各个B ．有两个解C ．无解D ．无法确定）方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到 O 的距离为 3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间近似满足函 数关系 y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1 米 9．（3 分）对于任意实数 x ，多项式 x 2﹣2x +3 的值是一个（A ．正数B ．负数C ．非负数 B ． 米 C ．2 米D ． 米 ） D ．不能确定10．（3 分）如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A ）离球网的水平距离为 5 米， 排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B ）越过球网（女子排球赛 中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C ）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球 运动路线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣C ．y ＝ x 2﹣ x + B ．y ＝﹣ x 2+ x + x +x 2﹣ x + D ．y ＝ x 2+ 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．（3 分）将方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 配方成（x +a ）2＝b （b ≥0）的形式为12．（3 分）如果函数 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是 13．（3 分）已知，点 A （a ﹣1，3）与点 B （2，﹣2b ﹣1）关于原点对称，则 2a +b ＝． ．． 14．（3 分）已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论有 个．15．（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．16．（3 分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2 于点C（4，3），且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x+b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（10 分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x+1）（x+3）＝8．18．（10 分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．19．（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为 2，求△MAN的面积的最小值．20．（10 分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21．（10 分）已知关于 x 的二次函数 y＝x2+bx+c 的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y 轴的交点坐标．22．（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A B C ，再把△A B C 向上平移 4 个单位长度得到1 1 1 1 1 1△A B C ；2 2 2（2）△A B C 与△ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是．2 2 223．（10 分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10 分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5 化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．25．（10 分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．售价x（元）……706560……销售量y（个）300350400（1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于 70 且不高于 85元时．若最大利润为 5290 元，求a的值．226．（12 分）如图，抛物线y＝x +bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．2020年人教版九年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．C．B．D．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．（3 分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0 的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0 的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．3．（3 分）二次函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（A．﹣2 B．﹣1 C．1）D．2解：二次函数y＝（x+1）2﹣2 的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1 时，y＝﹣2，最小故选：A．4．（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（A．24 B．25 C．26 D．27解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，）解得：m＝24，m＝﹣26（不合题意，舍去）．12故选：A．5．（3 分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0 有实数根，则k的取值范围是（A．k≤12 B．k≤C．k≤12 且k≠0 D．k≤）且k≠0解：当 k＝0 时，﹣x+3＝0，解得 x＝3，当 k≠0 时，方程 kx2﹣x+3＝0 是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得 k≤，k≠0，综上 k≤，故选：B．6．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象，则 ax2+bx+c+4＝0 的解的情况为（）A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定解：如图，直线 y＝﹣4 与抛物线 y＝ax2+bx+c 没有交点，即 ax2+bx+c+4＝0 的解的情况为：无解．故选：C．7．（3 分）设方程 x2+x﹣2＝0 的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3）解：∵α，β是方程 x2+x﹣2＝0 的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．8．（3 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为 1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到 O 的距离为 3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间近似满足函数关系 y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（）A．1 米B．米C．2 米D．米解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，∴函数表达式为：y＝﹣x2+x+ ，＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＜0，故函数有最大值，∴当 x＝1 时，y 取得最大值，此时 y＝2，答：水流喷出的最大高度为 2 米．故选：C．9．（3 分）对于任意实数 x，多项式 x2﹣2x+3 的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定解：多项式 x2﹣2x+3 变形得 x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0，所以（x﹣1）2+2 的最小值是 2，故多项式 x2﹣2x+3 的值是一个正数，故选：A．10．（3 分）如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣C．y＝x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+x+x2﹣x+D．y＝x2+解：方法一：0.26+2.24＝2.5＝（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为 y＝ax2+bx+c，将 A、B、C 的坐标代入得：，解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴排球运动路线的函数关系式为 y＝﹣故选：A．x2﹣x+ ，方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b 同号，即 b＜0，c ＝，故选：A．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．（3 分）将方程 x2﹣4x﹣1＝0 配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式为（x﹣2）2＝5 ．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则 x2﹣4x+4＝1+5，即（x﹣2）2＝5，故答案为：（x﹣2）2＝5．12．（3 分）如果函数是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是0 ．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得 k＝0 或 k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k 的值是 0 时．故答案为：0．13．（3 分）已知，点 A（a﹣1，3）与点 B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则 2a+b＝﹣1 ．解：∵点 A（a﹣1，3）与点 B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝1，∴2a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为 x＝1＞0，因此 a、b 异号，所以 b＞0，抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c＞0，所以 abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝1，因此有 2a+b＝0，故④正确；当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，所以 3a+c＜0，故②正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，故⑤正确；抛物线与 x 轴的一个交点在﹣1 的右边，由对称轴为 x＝1 可知，另一个交点在 3 的左边，不易判断交点在 2 的左边还是右边，因此不易判断当 x＝2 时，y＝4a+2b+c 的值正负，因此③不正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故答案为：4．15．（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为48（1﹣x）2＝30 ．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为 48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为 48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．16．（3 分）如图，直线 y＝kx+b 交坐标轴于 A、B 两点，交抛物线 y＝ax2 于点 C（4，3），且 C 是线段 AB 的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点 P，过P 的直线 y＝k′x+b′交坐标轴于 D、E 两点，且 P 恰好是线段 DE 的中点，若△AOB∽△DOE，则 P 点的坐标是（，）．解：∵抛物线 y＝ax2 经过 C（4，3），∴抛物线的解析式为 y＝x2，∵C 是线段 AB 的中点，∴B（0，6），A（8，0），∵△AOB∽△DOE，∴＝＝，设点 D 的坐标为（0，a），则点 E 的坐标为（a，0），∵点 P 为 DE 的中点，∴点 P 的坐标为（∵点 P 在抛物线 y＝，），x2 上，∴＝×（a）2，解得：a＝6，∴点 P 的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）．设 D 在 x 轴上，E 在 y 轴上，∵△AOB∽△DOE，∴＝＝，设点 D 的坐标为（a，0），则点 E 的坐标为（0，a），∵点 P 为 DE 的中点，∴点 P 的坐标为（，∵点 P 在抛物线 y＝），x2 上，∴a＝×（a）2，解得：a＝，∴点 P 的坐标为：（故答案为：（，，）．）．三．解答题（共 10 小题，满分 102 分）17．（10 分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x+1）（x+3）＝8．解：（1）∵2x2﹣3x＝1，∴x2﹣x＝，则 x2﹣x+∴x﹣＝±＝+，即（x﹣）2＝，，∴x ＝，x ＝；12（2）方程整理为一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0 或x﹣1＝0，解得x＝﹣5，x＝1．1218．（10 分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0，解得：a≤，即a的取值范围是a≤；（2）∵a的取值范围是a≤∴整数a的最大值是 3，，把a＝3 代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0 得：x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1，x＝2．1219．（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为 2，求△MAN的面积的最小值．解：设DN＝x，BM＝y，∴NC＝1﹣x，MC＝1﹣y，C△NCM＝NC+CM+NM＝2，∴NM＝x+y．将△DNA绕点A顺时针旋转 90°至△ABF，则NM＝MF，AM＝MA，AN＝AF，∴△ANM≌△AFM（SSS）．∴∠NAM＝45°，∠DNA＝∠AFB＝∠ANE．过点A作AE⊥NM，垂足为E，∵∠AEN＝∠D，AN为公共边，∴△DAN≌△EAN（AAS），∴AE＝AD＝1，∵在 Rt△CNM中，由勾股定理得：CN2+CM2＝NM2，∴（1﹣x）2+（1﹣y）2＝（x+y）2，∴化简得：xy+x+y﹣1＝0，①∴S△ANM＝（x+y）②．∵（x﹣y）2≥0，∴（x+y）2≥4xy，∴xy≤，③∴将②③代入①并整理可得S2+2S﹣1≥0，④∴（S+1）2≥2．∵S＞0，∴S≥﹣1，∴△MAN的面积的最小值为﹣1．20．（10 分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．化简得：4x2+12x﹣7＝0．∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．答：进馆人次的月平均增长率为 50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为 50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．21．（10 分）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1），∴，解得b＝﹣，c＝．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+ ．（2）∵y＝x2﹣x+ ＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；∵当x＝0 时，y＝，∴与y轴的交点坐标为（0，）．22．（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A B C，再把△A B C向上平移 4 个单位长度得到1 1 1 1 1 1△A B C；2 2 2（2）△A B C与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是（0，2）．2 2 2解：（1）如图，△A B C，△A B C即为所求．1 1 12 2 2（2）△A B C与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是（0，2），2 2 2故答案为（0，2）．23．（10 分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m 的图象交 y 轴于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B．（1）求二次函数与一次函数的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使 S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点 A（1，0）代入 y＝（x﹣2）2+m 得（1﹣2）2+m＝0，解得 m＝﹣1．所以二次函数解析式为 y＝（x﹣2）2﹣1；当 x＝0 时，y＝4﹣1＝3，所以 C 点坐标为（0，3），由于 C 和 B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x＝2，所以 B 点坐标为（4，3），将 A（1，0）、B（4，3）代入 y＝kx+b 得，解得．所以一次函数解析式为 y＝x﹣1；（2）存在，理由如下：∵S△ABP＝S△ABC，∴C 到直线 AB 的距离为 P 到直线 AB 距离相等，过C点作AB的平行线CD，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或，∴P点坐标为（0，3）或（5，8）．24．（10 分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5 化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，∴当x≤3 时，y随x的增大而减小．25．（10 分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．售价x（元）……706560……销售量y（个）300350400（1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于 70 且不高于 85元时．若最大利润为 5290 元，求a的值．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，将（70，300）、（65，350）代入上式得故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；，解得，（2）当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润，则商品的进价为 70÷1.4＝50（元），设销售利润为w（元），则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为 6250（元），故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（3）设销售利润为w（元），由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+ a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，①当 57+ a＞85 时，则x＝85 时，w＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；最大值②当 57+ a≤85 时，则x＝75+ a时，w＝﹣10（75+ a﹣100）（75+ a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4 或 96（舍最大值去 96），故a＝4．26．（12 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；（3）①∠APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点 P 为在抛物线顶点时，∠P AD＝45°+45°＝90°，此时，点 P（2，﹣1），综上所述，点 P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形．则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为 6250（元），故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（3）设销售利润为w（元），由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+ a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，①当 57+ a＞85 时，则x＝85 时，w＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；最大值②当 57+ a≤85 时，则x＝75+ a时，w＝﹣10（75+ a﹣100）（75+ a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4 或 96（舍最大值去 96），故a＝4．26．（12 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；（3）①∠APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点 P 为在抛物线顶点时，∠P AD＝45°+45°＝90°，此时，点 P（2，﹣1），综上所述，点 P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形．。
2020年秋期中教学质量检测九年级数学答案
2020年秋期中教学质量检测九年级数学答案一、单选题（总分30分，每小题3分）1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C二、填空题（总分28分，每小题4分）11．-8 3 12．54k ≤且 1k ≠ 13．65° 14． 123,2==x x 15．y 3>y 1>y 2. 16． （2，5）． 17．35°三、解答题（一）（总分18分，每小题6分）18． 解： ()()2333x x x -=-()()23330x x x ---=()()3230x x --=3x =或3219．解：（1）22224[(3)]41(22)21(1)0b ac k k k k k -=---⨯⨯-+=++=+≥ ∴方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系有，121223,2x x x x k k +=-=+-，∴1212(3)(22)2x x x x k k ++=-+-+=解得3k =-20．解：（1）令0x =，则22115(4)34312123y x =--+=-⨯+=， 所以求铅球出手点的离地面的高度OA 为53米． （2）令函数式21(4)312y x =--+中，y=0，21(4)3012x --+=， 所以2(4)36x -=所以46,46x x -=-=-解得1210,2x x ==-（舍去），即铅球推出的距离是10m ．四、解答题（二）（总分24分，每小题8分）21．解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；∵墙的长度为18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，即x的取值范围是6≤x＜15；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣152）2+2252，而6≤x＜15，∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5，即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．22．连接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COB＝2∠ACO．又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．23．解：（1）△11A B C₁为所求的三角形；（2）△222A B C为所求的三角形12A A的长度26．五、解答题（三）（总分20分，每小题10分）24．(1) (400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．(2）设每双降价x 元，根据题意得：()()3001004005y x x =--+=2560080000x x -++=()256098000x --+∵a =-5，开口向下，y 有最大值，∴当x=60时，即当售价为300-60=240元时， y 有最大值为98000元．答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．25．解：解：（1）证明：连接BD ．如图： 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝45°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AC ，∴BD ＝AD ＝CD ，∠CBD ＝∠C ＝45°，∵DF ⊥DG ，∠FDG ＝90°，∴∠FDB +∠BDG ＝90°，又∵∠EDA +∠BDG ＝90°，∴∠EDA ＝∠FDB ，在△AED 和△BFD 中， A FBD AD BDEDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFD （ASA ），∴AE ＝BF ；（2）连接BG ，如图：由（1）知△AED ≌△BFD ，∴DE ＝DF ．∵∠EDF＝90°．∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°．∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF，∵∠FEB＝∠EBG，又∵∠EBG＝∠GDA，∴∠FEB＝∠GDA．。
2020年秋季九年级期中考试数学试卷
2020年秋九年级期中测试数学试卷（总分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列等式中，一定是一元二次方程的是（）A．x2＝1B．x2＋x1＋1＝0C．x2＋y＝0D．ax2＋c ＝0（a、c为常数）2．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A．直线x＝41B．直线x＝－41C．y轴D．x轴3．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点的对称点的坐标是（）A．(3，2)B．(3，－2)C．(－3，－2)D．(－3，2)4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝4，OC＝1，则⊙O的半径OB的长为（）A．3B．5C．15D．175．在某次聚会上每两人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x(x－1)＝28B．21x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28D．21x(x＋1)＝286．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A′CB′＝30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°7．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB＝22.5°，则∠ACB的度数为（）A．115.5°B．112.5°C．122.5°D．135°8．若二次函数y＝x2－6x＋m的图象经过A(－1，a)、B(2，b)、C(4.5，c)三点，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b9．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD＝3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则AFAE的值为（）A．23B．3C．35D．210．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB＝OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2－4ac＜4a2；③a＞21，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2＝4x的解为____________12．若二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围为______________13．如图，等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°，得△ACE，那么线段DE的长为__________（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，MN为⊙O的直径，MN＝30，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP及⊙O上，且∠M OP＝45°，则正方形ABCD的面积为_________15．如图，平面直角坐标系中，A(－3，0)、B(0，4)，对△AOB按图示方式连续作旋转变换，这样得到的第2020个三角形中，A点的对应点的坐标为___________16．如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，以24为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为________三、解答题（共72分）17．（本题8分）解方程：（1）3x(x－1)＝2(x－1)（2）x2＋3x－1＝018．（本题8分）已知，抛物线的顶点P(3，－2)且在x轴上截得的线段AB＝4(1)求抛物线的解析式；(2)若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标。
2020年秋学期初三数学期中试卷及答案
2020年秋学期期中考试九年级数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、-2的倒数是（ ）A ．1-2 B ．12C ．-2D ．2 2、2017年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105 3、抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=﹣2D ．直线x=2 4、△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：165、将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+- D.23(2)3y x =-- 6、如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）7、如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切， 则⊙O 的半径为（ ）A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 8、如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12 (x −2)2−2 B ．y ＝12 (x −2)2+7 C ．y ＝12 (x −2)2−5 D ．y ＝12(x −2)2+4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9、若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10、抛物线y=﹣2x 2﹣1的顶点坐标是 ．11、若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 ．．12、已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的侧面积是 .13．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则方程ax 2=bx+c 的解是 ． 14、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA = 1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是_____________15,如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m ．16.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为_______．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分6分）计算：121420152-⎛⎫--+-⎪⎝⎭18．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧->->+.521,042x x 并把解集在数轴上表示出来.19、（本题满分8分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋6经过x 轴上两点A ，B ，点B 的坐标为(3，0)，与y 轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC 的面积．20、（本题满分8分）如图：等腰直角△ABC 放置在直角坐标系中， ∠BAC=90°，AB=AC ，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），点 C 在第一象限内，作CD ⊥x 轴．（1）求证：△AOB ≌△CDA ； （2）若点C 恰好在双曲线x10y =上，求点C 的坐标．21、 (本题满分10分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22、（本题满分8分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若21AB O B ，求边AB 的长．23、（本题满分10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24、（本题满分10分）锐角△ABC 中，BC=6，BC 边上的高AD=4，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动（M 不与A 、B 重合），且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）．（1）当x 为何值时，PQ 恰好落在边BC 上 （如图1）；（2）当PQ 在△ABC 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？25、（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求AD 的长．26、（本题满分12分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，GH=2，则BC= ．27、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=﹣41x 2+bx+c 交x 轴于点A （2，0）、B （﹣8，0），交y 轴于点C ，过点A 、B 、C 三点的⊙M 与y 轴的另一个交点为D ．（1）求此抛物线的表达式； （2）求⊙M 的圆心M 的坐标；（3）设P 为弧BC 上任意一点（不与点B ，C 重合），连接AP 交y 轴于点N ，请问：AP•AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（4）延长线段BD 交抛物线于点E ，设点F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接AF ．动点Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到点F ，再沿线段FB 以每秒5个单位的速度运动到点B 后停止，问当点F 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过裎中所用时间最少？答案13. x1=﹣2，x2=1．15. 42﹣4．16.19. 解：(1)y＝x2－5x＋6(2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320.（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵CD⊥x轴，∴∠2+∠4=90°，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）；（2）解：∵△AOB≌△ACD，∴OA=CD，AD=OB=3，设OA=m，∴C（m+3，m），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m（m+3）=10，解得m1=2，m2=﹣5（舍去），∴点C的坐标为（5，2）．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°．由折叠，可知：∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠CPO=90°．∵∠APD+∠DAP=90°，∴∠DAP=∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO=∠B=90°，AP=AB，PO=BO，==．∵△OCP∽△PDA，∴===．∵AD=8，∴CP=4．设BO=x，则CO=8﹣x，PD=2（8﹣x），∴AB=2x=CD=PD+CP=2（8﹣x）+4，解得：x=5，∴AB=10．23.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24.（1）当PQ恰好落在边BC上时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，x=；（2）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4﹣h．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，∴h=﹣x+4．∴y=MN•NF=x（﹣x+4）=﹣x2+4x（2.4＜x＜6），配方得：y=﹣（x﹣3）2+6．∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．25.(1)略（2）626.解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．27.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：74970474a ba b⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得：a=14，b=﹣2，∴抛物线的解析式为217244y x x =-+．（2）存在点M ，使得S △ABM =9S △ABC ． 理由：如图所示：过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =6，∠ACB =60°．∵CK ⊥AB ，∴KA =BK =3，∠ACK =30°，∴CK =∴S △ABC =12AB •CK =12×6×3=∴S △ABM×12．设M （a ，217244a a -+），∴12AB •|y |=12，即12×6×（217244a a -+）=12，解得：a 1=9，a 2=﹣1，∴点M 的坐标为（9，4）或（﹣1，4）． （3）①结论：AF =BE ，∠APB =120°．∵△ABC 为等边三角形，∴BC =AB ，∠C =∠ABF ．在△BEC 和△AFB 中，∵BC =AB ，∠C =∠ABF ，CE =BF ，∴△BEC ≌△AFB ，∴AF =BE ，∠CBE =∠BAF ，∴∠F AB +∠ABP =∠ABP +∠CBE =∠ABC =60°，∴∠APB =180°﹣60°=120°．②当AE ≠BF 时，由①可知点P 在以AB 为直径的圆上，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．∵∠APB =120°，∴∠N =60°，∴∠AMB =120°．又∵ME⊥AB，垂足为E，∴AE=BE=3，∠AME=60°，∴AM=∴点P运动的路径=120180π⨯=3．当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=P运动的路径为综上所述，点P运动的路径为．11。
2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版
2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）下列函数中，属于二次函数的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A . (3+x)(4-0.5x)=15B . (x+3)(4+0.5x)=15C . (x+4)(3-0.5x)=15D . (x+1)(4-0.5x)=154. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.55. （1分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m6. （1分）二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A . （-3，-7）B . （3，7）C . （-3，7）D . （3，-7）7. （1分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A . y＝﹣2x ﹣4xB . y＝﹣2x +4xC . y＝﹣2x ﹣4x﹣4D . y＝﹣2x +4x+48. （1分）如图，四边形内接于⊙ ，交的延长线于点，若平分，，则（）A .B .C .D .9. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A . 3个B . 2个C . 1个D . 4个11. （1分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .12. （1分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A . 2B . 3C . 4D . 513. （1分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________15. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．16. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是________17. （1分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC 是正三角形．请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）18. （1分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．19. （1分）春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?四、解答题 (共6题；共15分)20. （2分）己知二次函数y=-x2-2x，用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．21. （3分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且MP＝NQ．22. （2分）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.23. （2分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24. （3分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．25. （3分）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB.设△PEF与△ABD 重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）.（1）直接写出线段AC的长为________.（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时，求AP的长.②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、计算题 (共1题；共1分)19-1、四、解答题 (共6题；共15分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2020年秋期期中质量评估九年级数学试题(1)
2020年秋期期中质量评估九年级数学试题注意事项：1、本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2、试题卷上不答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3、答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1、下列各式中是最简二次根式的是…………………………………（ ） A 、2a B 、 11 C 、32D 、20 2、下列方程中，有两个不相等的实数根的是……………………（ ） A 、012=++x x B 、0152=+-x xC 、01412=++x x D 、022=+-x x3、如图，已知：直线321////l l ，直线AC 、DF 分别与三条平行线相交于A 、B 、C 和D 、E 、F.AB=6,BC=4,DE=5,则EF 的长等于……………………（ ）A 、310B 、215C 、512D 、4.54、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为了便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道.使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为……………………（ ）A 、600202352035=⨯--⨯x xB 、6002203520352=+--⨯x x xC 、600)220)(35(=--x xD 、600)20)(235(=--x x5、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=15,BC=8，则∠A 的余弦值等于………（ ）A 、178B 、1517C 、1715D 、1586、如图，在△ABC 中，AB=AC=2，030=∠B ,点D 是边AB 的中点，过D 作DE//AC 交BC 于E ，过E 作EF//AB 交AC 于F ，则四边形ADEF 的面积等于………（ ）A 、2B 、3C 、23D 、327、如图，已知：ABO ∆是OB A ''∆的位似图形,原点O 为位似中心,3=''OA AA ,若点A(-2,2),则点A '的坐标为……………………………………（ ）A 、（1，-1）B 、（1，31-）C 、（32，-1）D 、（3131-，）8、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=………………………………………（ ）A 、30B 、25C 、 22．5D 、209、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12≈0.618(称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，则其身高可能是……（ ）A 、165cmB 、178cmC 、185cmD 、190cm10、已知一个等腰三角形底边上的高等于18厘米，腰上的中线等于15厘米，这个等腰三角形的面积是…………………………………………（ ）A 、2144cmB 、2135cmC 、2100cmD 、260cm二、填空题（每小题3分，共15分）11、方程0232=-x x 的解是___________________； 12、与215-最接近的自然数是__________； 13、计算：__________45cos 30tan 60sin 0200=-⋅；14、中国古代数学家扬辉的《田亩比乘除法捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设矩形田地的宽为x 步，则依题意列方程为 .15、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知∠CBD=150,∠ACB=300,则∠BAC=____________.三、解答题(8个小题，共75分) 16、（8分）计算：012)32()3()23(31624-+--++-17、（8分）用配方法解方程：0532=-+x x18、（9分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，CE ⊥BD ，垂足为E. （1）求证：△ABD ∽△EDC ； （2）若AB=4，BC=6，求BE 的长.19、（9分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到9.5万户．求该市在2020--2021这两年里5G 用户数年平均增长率为多少？20、(10分）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程222=++k x x 的两个实数根.（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式k x x -=+21121成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由.21、（10分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x ﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y ，将原方程转化为：y 2﹣y ＝0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法根据提示解决下面的问题.解方程：0524222=-+++x x x x .提示：设t x x =+22，则222t x x =+，原方程可化为：0542=-+t t .22、（10分）在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=10cm ，点P 从顶点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从顶点B 开始沿边BC 向点C 以3cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t(t >0)秒．（1）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于48cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（2）当t 为何值时，△PQD 为直角三角形？23、(11分）（1）观察发现：如图（1），在△ABC 中，090=∠BAC ,AB=AC,点D 、E 分别在边AC 、BC 上，090=∠CDE ,DE=DC.填空：①线段AD 与BE 的数量关系是____________；②线段AD 、BE 所在直线之间的夹角（锐角）度数等于____________. （2）拓展探究：将△CDE 绕点C 顺时针旋转角α（003600<<α），上面的结论是否仍然成立？若成立，请依据图（2）的情形加以证明；若不成立，请说明理由.（3）迁移应用：已知AC=2，CD=1，请直接写出当点B 、D 、E 在一条直线上时，线段AD 的长.。
2020学年第一学期九年级期中考试(数学)试题
2020学年第一学期九年级期中考试（数学）试题卷本卷考试时间120分钟，满分120分，不得使用计算器。
一、选择题(本题有10个小题, 每题3分, 共30分。
请选出各题中唯一的正确选项。
)1．二次函数y =(x -1)2-2的顶点坐标是（ ） A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 2．将抛物线22x y =的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ） A ．4)3(22+-=x y B ．3)4(22-+=x y C ．3)4(22+-=x yD ．3)4(22--=x y3. 下列事件中，是必然事件的为（ ） A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 4．下列命题为真命题的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．度数相等的弧相等 C ．90°的圆周角所对的弦是直径 D ．相等的圆心角所对的弧相等 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．20° B ． 40° C ． 60° D ． 80° 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD , AB =10,CD =8, 则BE 为（ ） A. 2 B. 3 C . 4 D.3.57.如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2。
2020年秋季九年级期中质量监测数学试题
2020年秋季九年级期中质量监测数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题 3分，共45分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．20B ．6C ．9D ．132．若2x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤2 3．方程()()121x x x +-=+的解是（ ） A. x=2 B. x=3 C. x=-1，或x=2 D. x=-1，或x=34．下列下列算式中，正确的是（ ） A ．2+3=5B ．32-2=22C ．18+8=9+4=52D ．114+=2+22 5．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ， =，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．136．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）A ．24米B ．54米C ．24米或54米D ．36米或54米 7．一元二次方程x 2+x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个不相等的负实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣6 D ．69．把方程（x ﹣）（x+）+（2x ﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）A ．5x 2﹣4x ﹣4=0B ．x 2﹣5=0C ．5x 2﹣2x+1=0D ．5x 2﹣4x+6=010．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可能是（ ） A.x 2-3x+2=0 B.x 2+3x+2=0 C.x 2+3x-2=0 D.x 2-2x+3=011.若αβ、是方程210x x +-=的两根，则22(2)(3)α+α+⋅β+β-的值为（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 12．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，需添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC13.如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BCAB AC=.如图②，以图①中的AC ，CB 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为（ ）A 、1465- B.458- C.10522-D.10520-14.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．10(1＋x)2＝36.4B ．10＋10(1＋x)2＝36.4C ．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D ．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4 15．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示，当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．2cmB ．1.8cmC ．1.5cmD ．1.2cm二、填空题(每小题 3分，共30分）16．已知m n n -＝12，则mn的值为_____。
2020年秋期中教学质量检测九年级数学试卷
2020年秋期中教学质量检测九年级数学试卷满分：120分 考试时间：90分钟一、单选题（总分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（ ） A ．2x+3y ＝4 B ．x 2＝0 C ．x 2﹣2x+1＞0 D ．1x＝x+2 2.下列说法中正确的是（ ） A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是圆中最长的弧D ．直径是圆中最长的弦3．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －34．如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，若∠AOB ＝30°，∠BOC 的度数是（ ） A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°（第4题） （第5题） （第10题） 5．如图,已知A 、B 、C 均为⊙O 上的点,若∠AOB=80°,则∠ACB=（ ） A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°6．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ） A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -=7．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A ．y=2(x+1)2+3 B ．y=2(x －1)2－3 C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+38．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．若点A （3，2）与B （-3，m ）关于原点对称，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-210．如图，⊙O 的直径AB=10，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，且BE ：AE=1：4，则CD 的长为（ ）A ．10B ．12C ．8D ．9二、填空题（总分28分，每小题4分）11．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 12．抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是___________________． 13．如图，在ABC 中，100BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一条直线上，则E ∠的度数为__________．（第13题） （第17题）14．一元二次方程()()320x x --=的根是_____． 15．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .16．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是_____．17．如图，AB 是⊙O 的弦，若∠AOB=110°，则∠A 的大小为__ ．三、解答题（一）（总分18分，每小题6分） 18.解方程()()2333x x x -=-19.关于x 的一元二次方程()23220x k x k ---+=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分为1x 、2x ，且12122x x x x ++=，求k 的值．20. 王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系可以表示为21(4)312y x =--+，铅球从出手到落地的路线如图所示．（1）求铅球出手点的离地面的高度OA 为多少米； （2）求铅球推出的水平距离OB 是多少米？四、解答题（二）（总分24分，每小题8分）21．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为 18米，设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃的面积为y 平方米． （1）求出y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若 ∠COB ＝2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．23.如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 以x 轴为对称轴，画出对称后的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△222A B C ，并请你直接写出12A A 的长度_______．五、解答题（三）（总分20分，每小题10分）24.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双． 经市场调查发现：每双售价每降价1元，则每天可多售出5双． （1）如果每双降价40元 ，每天总获利润多少元？（2）每双时令鞋售价应定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）连接EF ，求证：∠FEB ＝∠GDA ．。
2020年秋季华侨九年级数学期中试卷 - 副本
2020秋华侨中学九年级数学科试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1．二次根式4x -有意义的条件是( )A. 4x >B. 4x <C. 4x ≥D. 任意实数2．下列计算结果正确的是A. 257=2510=3223=25105=3. 下列各数中与23的积是有理数的是（ ）A ．2+√3B ．2C ．√3D ．2−√3 4. 下列二次根式中能与3( )A. 8131895. 设方程220x x +-=的两个根为1,2x x 与,那么1212x x x x +-的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．16. 已知a 是方程0322=--x x 的一个解,则a a 362-的值为 ( )A. 3B.3-C. 9D. 9-7. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某中学学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）A ．（1+n ）2＝931B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝9318. 用配方法解一元二次方程x 2﹣8x ﹣9＝0时，下列变形正确的是 （ ）A ．（x ﹣4）2＝25B ．（x +4）2＝7C ．（x ﹣4）2＝7D ．（x +4）2＝25 9．反比例函数x k y 2-=的图象如图,则一元二次方程()011222=-+--k x k x 的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10．已知一元二次方程a （x +m ）2+n ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a （x +m ﹣2）2+n ＝0（a ≠0）的两根分别为（ ）A ．1，5B ．﹣1，3C ．﹣3，1D ．﹣1，5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11. 计算 20-53的结果是12. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x +m 2﹣3m +2＝0的常数项为0，则m的值为____13. 若关于x 的一元二次方程220--=x kx 的一个根为1=x ，则这个一元二次方程的另一个根为________.14.已知x =，那么2x -的值是_________15. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三这两个月新注册用户每月平均增长率是 ．16. 已知三个实数a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则___0b , 2__0b ac (填",,,,"号) xy第9题图O三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题，应写出必要的文宇过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号位置）17．计算（每小题5分，共10分）（1） （2）21)(2-+-． 18．(10分)解下列方程:（1）2410x x -+= （2）254120x x19．(8分) 已知22.a b a b ab 求的值=+=-20．（8分）．某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植3株时,平均单株盈利4元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到14元,且尽可能地减少成本,每盆应该植多少株?21. （8分）．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？22. （8分）已知a ＋b ＝－3，ab ＝1323. (10分) 【发现】若x 4﹣5x 2+4＝0是一个一元四次方程．(1)【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为 __________________ ．解得：y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有4个根，分别是x1＝﹣1，x2＝1，x3＝2，x4＝﹣2．(2)【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：＝2．24.（12分）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？25．(12分) 阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为4和6，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究当m,n满足什么条件时，矩形B存在？。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含5套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、填空题（共24分）1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形ABFE绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=﹣1时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（共30分）9．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=﹣3 B ．x 1=4，x 2=﹣2 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣4，x 2=2密封线内不11．已知a、b满足a+b=5且ab=6，以a、b为根的一元二次方程为（）A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=012．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y313．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞515．已知函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．16．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B． C．D．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（感．A．1210 B．1000 C．1100 D．133118．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b﹣1：2：3．其中正确的是（）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④三、解答题（共66分） 19．解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2 （2）=．20．已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ． （1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．得答题24．为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x（万元）与政府补贴的金额y1（万元）、y2（万元）的函数关系如图所示（图中OA段是抛物线，A是抛物线的顶点）．（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；（2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAFS与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E标；若不存在，请说明理由．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、填空题（ 共24分） 1．或． 2.，．3.c=9．4.P ′的坐标为（﹣3，2）．5. x ＜0或x ＞．6.120．7.10．8.3． 二、选择题（共30分）9．B ．10.B ．11.B ．12.C ．13.C ．14.C ．15.C.16.A 17.D 18.D 三、解答题（共66分）19． 解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5），所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6， ∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20.解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21.解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：内 不得 答（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22.解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23.解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．24.解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.61.6=4k ，解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8 故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x ）万元，当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ； =﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25.解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=， k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限． ∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E 为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE ，故▱OEAF 是菱形； 当点E 为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE ，故▱OEAF 不是菱形． ②不存在．当0E ⊥AE 且OE=AE 时，▱OEAF 是正方形，此时点E 的坐标为（﹣3，﹣3），而点E 不在抛物线上，故不存在点E ，使▱OEAF 为正方形．密 封线 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ．cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c 的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16四边形ABCD 的面积最大值是（ ）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．64B ．16C ．24D ．3210．已知二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab+ac ＜0，下列说法： ①b 2﹣4ac ＜0；②ab+ac ＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是_________． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为_________．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离_________．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：x 2+x ﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y 轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根 （1）求x 1+x 2，x 1x 2的值； （2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．密封线内不得20．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时： ①求∠AFC 的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．密封线内不得答题8.D．9.D．10.C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是直线x=﹣．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为0 ．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm ．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1 ．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是（2﹣3）a≤DE≤a．．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°，密 内 不 得 答∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来， 则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ， ∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°．设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ，∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣6． ∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答 题∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段． 当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3． 24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2，由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2）， 设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1） 11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1） 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：密 封 线 内 不x ﹣1 0 1 2 3 y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y 该店日净收入．（ 日净收入=固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． （3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？ （2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？23．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN 与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG ，求证：EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．封线内24．如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．（1）说明点A，C，E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B．2. C．3. B．4. C．5．B．6．A．7．A．8．D．910.B．11.B．12.D．13.A．14.D．15.C．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B（3，0），∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题理由：∵△COD 是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．密 封 线 内 不 得 答 题21.解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3 即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有（5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ．∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵点G 是斜边MN 的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°． ∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°，即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得（6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ， ∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 都在抛物线上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下；密 封 线 内不 得 答 题（3）连接GA 、FA ． ∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2， 又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0①由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A 段AE 有两个不同的交点，则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3,﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k ≠1 6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．得 答 题8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 尺规作出旋转中心O 墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，形），写出B 2和C 2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标．20．已知等腰△ABC 的一边长a=3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC 的周长．21．如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ． 小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2）道正中间设有0.4m 吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． （1）求A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 形？若存在，求出符合条件的Q 由．密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．D ．2. A ．3．D ．4．B ．5．D ．6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3 ．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②⑤ ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ﹣2≤x ≤1 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1 ． 12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 x ≤1 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 3或﹣5 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0， ∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．内 答17.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115， ∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，0抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6， 所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，4当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）． 20.解：x 2﹣（k+2）x+2k=0 （x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，。
2020年初三数学下期中试卷附答案
2020年初三数学下期中试卷附答案一、选择题1．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．253．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．214．在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：28．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．15B．25C．215D．89．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（）A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 910．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:611．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4312．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）二、填空题13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．15．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝____.17．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．若a b ＝34，则a b b+＝__________. 19．在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.三、解答题21．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．22．马路两侧有两根灯杆AB 、CD ，当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE ，测得BD=24m ，NB=6m ，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m ，求AB 的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．23．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE ＝∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB ＝6，AE ＝4，求AC ，CD 的长．24．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AM HG AD BC；（2）求这个矩形EFGH的周长．25．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC25）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．7．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．8．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴∴故选C ．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD=AB ．∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=1：2，∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，∴C △CEF ：C △ABF =2：3．故选C ．10．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．11．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．二、填空题13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：2=6米，∴株距：坡面距离=2∴坡面距离=株距=【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PM AB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．15．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC==，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO==2+．故答案是：2+． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．16．【解析】∵AB∥CD 解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】∵AB ∥CD ，223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即， 解得，AO=4，故答案是：4．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！ 18．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b ∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键 解析：74【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34a b =， ∴a=34b ， ∴a b b +=3744b b b b b+= ， 故答案为74【点睛】 此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.19．【解析】当时∵∠A=∠A ∴△AED ∽△ABC 此时AE=；当时∵∠A=∠A ∴△AD E ∽△ABC 此时AE=；故答案是： 解析：51235或 【解析】 当AE AB AD AC=时， ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ABC ，此时AE=·621255AB AD AC ⨯==； 当AD AB AE AC=时， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==； 故答案是：12553或. 20．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD ∥BC 判定△AD F ∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==，∴BAD 90∠∠+=B∵90BAC ∠=∴90B C ∠+∠=∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.22．（1）AB=6.4m ；（2）AB =CD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN ∥AB ，∴△MNE ∽ABE ，∴MN AB =NE BE．∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴1.6AB=28，∴AB=6.4（m）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN∥CD，BD=24，∴MNAB=NEBE=28=14，∴MNCD=BNBD=624=14，∴AB=CD．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴AB AE AC AB=，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝29 ABAE=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AEAB CECDAE AE-⨯====．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．24．（1）证明见解析；（2）72cm．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AM HG AD BC=；（2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：303040x x-=，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．。
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案(共5套)
BA ＇AB ＇O第6题图2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°A ．B ．C ．D ．第3题图第10题图OP第8题图7．一次函数32-=x y 的大致图像为（ * ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为* ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．o yxo y x yxooy x第13题图 C O DE F AB 14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：xx 332=-． 18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC . 19．（本小题满分10分） 已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；第18题图 A B C D第15题图（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？ 22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．第23题图第20题图 第22题图24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由； （3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。
人教版初中九年级数学上册2020年期中考试试卷(一)
52020 年秋季中学九年级数学期中测试卷（一）一、选择题1. 一元二次方程 x 2+2x +1=0 的解是( ) A. x 1=1，x 2=-1 B. x 1=x 2=1 C. x 1=x 2=-1 D. x 1=-1，x 2=22. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3. 抛物线 y =-x 2+4x -4 与坐标轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.34. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 20，DE =2，则 AE 的长为()A.4B. 2C.6D. 2 5. 若关于 x 的一元二次方程(k -2)x 2-2kx +k =6 有实数根，则 k 的取值范围为( )A. k ≥ 0B. k ≥ 0 且k ≠ 2C. k ≥ 3 2D. k ≥ 3 且 k ≠ 2 26. 如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与直 y =2 交于 B 、C 两点， △ABC 为为正三角形，若 A 点坐标为（-3，0），此抛物线与 y 轴的交点坐标为()A.（0， 9 ）B.（0， 27 ）C.（0，9）D.（0，19）2 27. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A ，B ，C 在⊙O 上，OC 垂直 AB于点 D ，现测得 AB =8dm ，DC =2dm ，则圆形标志牌的半径为( )dm.A. 6B. 5C. 4D. 38. 若一次函数 y =kx +b 的图像不经过第二象限，则关于 x 的方程 x 2+kx +b =0 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定9. 如图，两个边长都为 2 的正方形 ABCD 和 OPQR ，如果 O 点正好是正方形 ABCD 的中心，而正方形 OPQR 可以绕 O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )A.4B.2C.1D.1210. 在同一坐标系中，二次函数 y=ax2+bx与一次函数y =bx -a 的图像可能是（）AB C D6二、填空题11.一元二次方程x(x-2)=x-2 的根是.12.已知点P 在第三象限的角平分线上，且点P 的横坐标为-4，则点P 关于原点对称的点P 的坐标为.13.若二次函数y=x2+bx-5 的对称轴为直线x=2，则关于x 的方程x2+bx-5=2x-13 的解为.14.如图，等边△ABC 中，AB=8，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE 的长为.15.已知⊙O 的半径为10cm，弦AB//CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB 与CD 之间的距离为.三、解答题16. 解方程（1）x2-2x-5=0 （2）（x-1）2=417.已知：关于x 的一元二次方程x2+ax+2a-5=0（1）求证：无论a 取任何实数，次方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为-1 时，求方程的另一个根。
2020年新人教版九年级数学上册期中测试卷含答案【必备】
第一学期期中测试题九年级数学一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx+c=0 B.2112=+xx C.x 2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)4.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2+4 C.y=21(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 25.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图 第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图 第8题图 第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )A.0或8B.0C.8D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图 第12题图12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
重庆南川中学2020年秋期中测试九年级数学试题 Word版无答案
2020-2021学年重庆市南川中学九年级（上）期中数学试卷一、单选题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x2﹣x＝2D．（x﹣1）2+1＝x22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝﹣C．直线x＝2D．y轴4．点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）5．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A．连接OA，OB，若∠O＝140°，则∠BAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台．设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2＝450B．150（1+x）+150（1+x）2＝450C．150（1﹣x）2＝450D．150+150（1+x）2＝4508．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣3x+m（m为常数）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．4010．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．311．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
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清江外国语学校2017年秋季学期九年级期中考试
数学试卷
总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．一元二次方程x （x ﹣1）=x 的根是（ ★ ）
A ．1
B ．2或0
C ．2或1
D ．0或-1
2．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ★ ）
A B C D
3．一元二次方程（x+1）2﹣2（x ﹣1）2=7的根的情况是（ ★ ）
A ．无实数根；
B ．有一正根一负根；
C ．有两个正根；
D ．有两个负根
4．如图，△ABC 是由△ADE 绕点A 逆时针旋转得到的，点D 落在BC 上，且∠B=60°，则
∠EDC 的度数等于（ ★ ）
A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ．75°
第4题 第5题
5．如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于P ，且P 为OC 的中点，则∠BAC 的度数是（ ★ ）
A ．45°
B ．60°
C ．25°
D ．30°
6．二次函数y=x 2-8x+9的顶点坐标是（ ★ ） A ．（-4,7） B ．（-4,-7）
C ．（4,7）
D ．（4,-7） 7．我校教职工篮球赛即将开赛，比赛采取单循环比赛（即每个参赛队都与其他队比赛一场），
比赛共需15场，设本次比赛共有x 只球队参加比赛，则可列方程是（ ★ ）
A ．1521=+）（x x
B ．151=）（-x x
C ．152
1=）（-x x D ．151=+）（x x 8.半径为5cm 的⊙O 中，长度为8cm 和6cm 的两条弦互相平行，则它们之间的距离为（ ★ ）
A.1cm
B.7cm
C.1cm 或7cm
D. 无法确定
9. y=ax+b 与y=ax 2+bx （ab ≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（ ★ ）
10．抛物线y=x 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、•C 两点，且BC=2，S △ABC =3，
则b 的值为（ ★ ）
A ．-5
B ．-4
C ．4
D ．4或-4
11．解某个一元二次方程时，小明看错了方程的常数项，得到两根为2和8，小军看错了方
程的一次项系数，得到两根为-9和-1，那么原方程的根应为（ ★ ）
A ．-1和9
B ．1和-9
C ．-1和-9
D ．1和9
12.如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交
点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a +b +c=0；
③a ﹣b +c ＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；
⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．
其中结论正确的是（C ）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．若关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是 ★ ．14．抛物线m x m x y 6)12(2---=与x 轴交于两点)0,(1x 和)0,(2x ，若412121++=x x x x ，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 ★ 个单位．
15.如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为 ★ ．
16. 如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ★ .
第15题图 第16题图
三、解答题（共8题，共72分）
17．(8分)关于x 的一元二次方程342=+k x -x 的两个实数根为21x x ，，且满足213x x =，求方程的两个实数根和k 的值.
18．(8分)关于x 的一元二次方程0)2
1(4)12(2=-++-k x k x .
（1）求证：这个方程总有两个实数根；（4分）
（2）若等腰△ABC 的一边长为a=4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求k 的值及△ABC 的周长．（4分）
19．(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （1，0），C （3，1）．(每问3分)
①将△ABC 关于x 轴作轴对称变换得△A 1B 1C 1，则点C 1的坐标为 ★ ；
②将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得△A 2B 2C 2，则点C 2的坐标为 ★ ; ③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为 ★ ． 20．(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CO ⊥AD 于F ，
（1）求证：AD=CD ．(4分)
（2）若∠ADC=60°，BE=2，求⊙O 的半径. (4分)
21. (10分)体育用品商店经营进价为每根20元的跳绳,调查发现每月销售量y(根)与销售单价x(元)的关系近似于一次函数y=-10x+600,且销售单价不得高于每根35元.
（1）求出每月的利润z(元)与销售单价x(元)的函数关系;当商店销售跳绳必须获利时,直接写出函数的自变量的取值范围;(4分)
（2）当销售单价为多少元时,经营跳绳每月能获利1750元? (3分)
（3）当销售单价为多少元时,商店每月能获得最大利润?最大利润是多少? (3分)
22. (8分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，点P 、Q 分别从
B 、
C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm/s ；点Q 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ，设它们运动的时间为x(s)。
⑴ 求x 为何值时，PQ ⊥AC ；（3分）
⑵ 设△PQD 的面积为y(cm 2)，当0＜x ＜4且x ≠2时，求y 与x 的函数关系式.(5分) 23．(9分)如图（1），在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．
（1）求证：BD 1=CE 1；（4分）
（2）当∠CPD 1=2∠CAD 1时，求CE 12的值？（5分）
24. (12分)已知抛物线c bx x -y ++=22
1与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为 A （﹣4，0），B （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；(4分)
（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点
P 的坐标；(4分)
（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．(4分)。