神奇的数学——第一章 数的魔法
《神奇的数学》内容
《神奇的数学》内容《神奇的数学》是一本非常有意思的数学书，它把千百年来的数学金矿收纳到一本书中，让读者有机会去探索、发现和学习珍贵的数学知识和思想，以及它们之间有趣的联系。
全书共分为6部分：数论，向量论，概率论，几何，线性算法和特殊数学科目。
第一部分，数论，是数学的基础部分，它主要涉及自然数，整数，有理数，无理数，复数，幂次，数列，等等。
书中还提供了各种关于求幂的方法，例如快速幂，模幂，倒数幂，邻域乘法等，可以帮助读者深入理解这些基础概念。
第二部分，向量论，主要讲解向量的相关概念。
书中提出的方法和定理，涵盖了几乎所有的向量论内容，包括向量空间，线性变换，向量积，内积，外积，叉积，向量空间基，坐标转换，线性方程，分维空间等等。
第三部分，概率论，涵盖了概率论诸多方面的内容，包括概率分布，随机变量，独立性，事件的假设，判定理论，随机变量的变换，随机事件的和以及协方差等。
同时也提供了很多关于概率统计的方法，如均值，方差，期望，协方差，极限定理，反应定律等。
第四部分，几何，主要介绍几何相关概念，具体涉及点、线、面、体及这些几何物体之间的各种关系和方程，内容丰富，包括点之间的距离，线段断开长度，几何体的表面积和体积，椭圆、曲线的概念及其方程，三维几何等等。
第五部分，线性算法，主要介绍线性算法，是如何解决线性代数问题的方法，涉及到矩阵的理论，包括矩阵的乘法，逆矩阵，标量积，主元素，行列式，矩阵的行列式变换，和向量的相关数学知识。
最后一部分，特殊数学科目，涵盖了数学中常用的各种专门科目，如微积分，极限，complex数，定积分，常微分方程，椭圆积分，特殊函数，数值分析，几何加工等等。
总之，《神奇的数学》对各种数学主题和诸多科目提供了全面而深入的介绍，内容全面，比较系统，具有重要的参考价值，可以帮助读者更好的理解数学的本源，以及数学各种概念之间的联系。
神奇的数字魔法.
活動三、兩個數字
由 1～9 的數字，請你在心裏默想兩個 把最先想的那個數字乘以 2
1 到 9 的數字加起來的和是 45，現在請 把剛才的結果加上 45 請把剛才的結果再乘以 5
請把結果再加上你心中所選的第 2 個數字 請將你最後的結果告訴老師
謝謝欣賞
猜數字
神奇的數字魔法
活動一、猜年齡
請依照以 67 結果會得到一個3位數或4位數 請你將求得的數字的末2位數字告訴老師 請注意：過程不要讓其他人看到喔
活動二、猜數字
請你在心裏默想一個四位數 (如1234)
把前2位數乘以 25(如12*25=300 ) 將結果加上 278 請把剛才的結果乘以 4 (如300*4=1200 將結果再加上四位數的後2位數 請將你最後的結果告訴老師 )
神奇的数字从数字赏数学之美PPT课件
如：正整数518054。
51805 33 12 12
如：正4 整数 6
3
3
13246670125。 1324667012 6511 134 123
5
第5页/共34页
折纸中的学问
一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得 有多厚？
第一次 第二次
第三次
……
1
2
2×2=2 2 2×2×2=2 3
第三十次
30个
π的前两位数字31，前六位数字314159组 成的数是两个回文质数：
13与31 314159与951413
第16页/共34页
圆周率π
用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且 仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的 近似值
37869 12054
=3.141612…
39480 12567
=3.1415611…
神奇的0.618…
植物叶子在茎上的排布是
呈螺旋状的，你细心观察一下，
不少植物叶状虽然不同，但其
排布却有相似之处，比如从植
物顶部向下看，相邻两片叶子
夹角是137°28′。
222°32′
137°28
137°28′
222°32′ = 0.618……
黄金分割角
第24页/共34页
137°28′
神奇的0.618…
第30页/共34页
数学与比喻
有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自 满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就 好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他 对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就 越小。”
第31页/共34页
数学与比喻
社会上流行这样一道算式：8-1>8。这在数学 上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉 人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其 效果要比八个小时全用来学习、工作还好。
数学魔法探索数字的魔力
数学魔法探索数字的魔力数学魔法: 探索数字的魔力在我们日常生活中，数字无处不在。
无论是计算机的二进制语言，还是电话号码的拨号方式，数字都是我们交流和理解世界的重要工具。
但是，数字究竟有怎样的魔力呢？让我们一起进入数学的魔法世界，探索数字所蕴含的神秘力量。
第一幕：数字的起源数字的起源可以追溯到古代文明。
最早的数字形式是人们用手指进行计数。
然而，随着时间的推移，手指的数量受到了限制。
为了解决这个问题，古代文明发展出了更加复杂的计数系统，如埃及人的“纪录法”和古巴比伦人的“楔形文字”。
然而，真正的数字系统的诞生要追溯到印度。
印度人发明了我们今天所使用的十进制数字系统，并将其传播到世界各地。
这个系统的特点在于它利用了十个数字（0-9）和位值的概念，使得我们能够用有限的符号来表示无限的数字。
第二幕：数字的奇妙性质数字不仅仅是一串符号，它们还具有许多令人惊奇的性质。
其中之一是数字的可逆性。
例如，让我们来看看一个数字，比如123。
反转它的顺序，我们得到321。
这两个数字都有各自独特的性质，但它们却由相同的数字组成。
这种可逆性让数字间的关系变得更加有趣。
数字还具有相互关联的特性。
例如，每个数字的立方都是它本身的平方与它本身的乘积。
以数字2为例，它的平方是4，它的立方是8，而4乘以8也等于32。
这种互相关联的特性使得数字间的关系变得更加复杂且有趣。
第三幕：数字的魔法操作在数学中，我们可以通过一系列的魔法操作来改变数字的性质。
其中一个操作是加法。
通过将数个数字相加，我们可以得到一个新的数字。
例如，1 + 2 = 3，这个简单的操作可以帮助我们加深对数字之间关系的理解。
另一个魔法操作是乘法。
乘法可以将两个数字相乘，得到一个新的数字。
乘法的魔力在于它能够扩大或缩小数字的大小。
例如，2 × 3 = 6，这个操作使得原来两个较小的数字变成了一个更大的数字。
除了加法和乘法，数学中还有许多其他的魔法操作，如减法、除法和指数运算。
神奇的数学第1讲
神奇的数学第1讲讲稿从小到大，我们每个人都是生活在数学的环境中。
出世：检测各项健康指标，量身高，称体重。
幼儿园：数数，画三角形、圆、方块，搭积木，折纸。
小学：老师教会了我们整数、分数、加减乘除四则运算、立体图形、平面图形。
中学：老师将会教你们研究数，研究图形性质，判别图形及性质，建立科学的思维方式。
数学伴我成长，生活中处处都离不开数学。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
提到数学，我们有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。
就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的。
让我们一起来感受数学的奇妙之处吧：（1）123黑洞在天文学上有着著名的“黑洞”现象，无独有偶，在数学中也有这种神密的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。
我们选取任意一个数字串，例如9288759，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，你可以分别得到3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(总共有7位数)。
用这3个数字组成一个数字串：347 。
对347重复上述过程，你得到1、2、3，即又得到一个数字串：123 . 对123再重复这个过程，你还是得到123 。
对这个程序以及数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。
每一个数按照这个程序最后都得到123吗？用一个真正大的数试试看．例如122333444455555666666777777788888888999999999，这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数分别为20、25和45 .将这三个数组成数字串：202545，对202545重复这个过程得到4、2和6，于是，又得到数字串：426. 再次重复这个程序从中得到303，最后一次得到123。
数字黑洞有两处重要的特征：第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞。
小学数学教案 ：第1课 神奇的数字
第一课神奇的数字教学目标：1.通过读心游戏，探索数字算式的规律，发现神奇的数字游戏谜底。
2.利用所学知识学会自己设计整式猜数字的游戏。
3.感受数学游戏的趣味性，培养爱数学的情感。
教学重难点：探索数字算式的规律,学会合并整式的同类项教学过程:一、魔术引入。
师：同学们，你们相信老师有读心术吗？不管你心里想了一个什么数字，老师都能猜出来，谁想来试一试？生：我来，我已经想好了（6）师：接下来你要按我说的去做。
师：将你想的数字先乘2师：再加9师：再加上你心里想的那个数师：得数除以3师：再减去3师：现在告诉我你算得的结果是？生：6。
师：见证奇迹的时刻到了，你心里想的那个数字是6，对不对？生：太神奇了，老师你猜对了师：想不想知道我是怎么猜到的？生：想二、魔术解密1.学生初探师：同学们先和同桌两人一起玩玩这个魔术吧，一人心里想一个数字，把这个数字经历一样的计算过程，看看结果有什么规律？生：结果都是最开始想的数字。
2.合作探究这是为什么呢？请同学们小组讨论，想一想刚才的计算过程到底有什么奥秘？生：我们发现不管最开始的数字是多少，最后的计算结果与过程中的数字无关，最后都只剩下了最开始的数字。
3.答疑师：这个魔术可以用方程的思想来解释。
我们假设观众选择的数为x，该数乘以2得2x，加上9得2x+9，加上原来的这个数得3x+9，除以3得x+3，最后减去3得x。
列出式子:(2x+x+9)÷3-3，简化后得：原式=x。
最后的结果与计算过程无关5.小结这个魔术的关键就在于，不管最开始想的未知数是几，经过这一系列的计算，计算最后的结果始终是最开始的未知数x，因此可以轻而易举的得到最终结果。
6、拓展运用小组讨论：还可以用什么方法，也可以让不管计算过程如何，最后结果仍旧为最开始的未知数呢？请同学们小组讨论自编算式，考考别人吧~三、课堂总结1.这节课你有哪些收获？2.数学的知识具有无穷的奥秘，只要同学们善于动脑，勤于观察分析推理就会有意想不动的收获。
《神奇的数学》读后感
《神奇的数学》读后感
《神奇的数学》是一本非常有趣和引人入胜的数学故事书。
作者通过一系列有趣而又富有挑战性的问题和迷题，带领读者进入了一个神奇的数学世界。
在阅读过程中，我不仅仅了解了与数学相关的概念和知识，还体验到了数学思维的乐趣。
作者巧妙地运用故事情节，将抽象的数学概念变得生动有趣，使读者能够轻松地理解和接受。
每一个问题背后都隐藏着一个巧妙的数学原理，通过解题过程，我们不仅锻炼了自己的逻辑思维能力，还培养了我们对数学问题的兴趣和探索欲望。
在阅读这本书的过程中，我逐渐意识到数学并不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学思维强调的是逻辑思维、创新思维和问题解决能力，这些都是我们在现实生活中所需要的素质。
通过学习数学，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够培养自己的思维能力，提高解决问题的能力。
此外，通过阅读这本书，我还了解到数学与其他学科的联系和应用。
数学在各个领域中都有着广泛的应用，无论是自然科学、社会科学还是工程技术等，都需要数学作为基础。
因此，学好数学对于我们未来的发展和学习其他学科也是非常重要的。
总的来说，这本《神奇的数学》寓教于乐，通过趣味性十足的故事和问题，引导我们对数学产生兴趣，并且感受到数学的魅力。
同时，也增强了我们的数学思维能力和解决问题的能力。
我
相信，只要我们保持对数学的兴趣和探索精神，就能够在数学的世界中取得更多的成就。
神奇的数学 刘逸凡数学小故事
神奇的数学“魔法”
淮阴实验小学一（11）班刘逸凡放学了，和往常一样我跑在爸爸前面。
当我跑到一楼转台时，爸爸到了楼下。
“哎呦”爸爸忽然在楼下叫了一声。
我忙回头问：“老爸，你怎么啦？”爸爸神秘地说“我被一个魔法砸了一下！”“什么？被魔法砸了一下？”我好奇地问。
“是呀！这不，我还捡到了一个魔法呢！”爸爸的话让我更好奇了，忙问：“什么魔法？”“神机妙算”爸爸的回答更神秘了，“不信爸爸展示给你看看：你现在在一楼转台，文明两人一个节奏上楼，你一步一个台阶，爸爸一步两个台阶，我们边走边数，当我们一起数到十一的时候，我和你一定踏在同一个台阶上。
”
我半信半疑地和爸爸一起边数数字边往前走，爸爸一步一步接近了，果然，当数到十一的时候我和爸爸踏上了统一个台阶。
“爸爸你真神了，你也教教我吧！”我使劲地缠着爸爸。
爸爸摸了摸我的头说：“爸爸刚才是逗你玩的。
”“不！爸爸你骗人，一定有魔法”我依旧缠着爸爸。
爸爸说：“如果非要说有什么魔法，那么这魔法就是数学，爸爸知道你站在转台上，比爸爸多走了十一级台阶。
我们两一个节奏，你走一步，我走两步。
这样每数一个数字，爸爸就比你多走一步，（转台时我快速跑过，没有耽误时间）当我们数到十一的时候，你连上原来比爸爸多走的共：11+11=22步，而爸爸走2*11=22步，我们走一样多了，当然就踏上同一级台阶了。
”“哦！原来是这样，我终于明白了其中的奥秘。
数学真是一门神奇的学问呢！有机会我要向同学展示我的“神机妙算”！。
数学魔法奇遇记
数学魔法奇遇记在我们的日常生活中，数学似乎是一个无所不在的存在。
无论是在商业、科学还是日常生活中，数学都扮演着重要的角色。
然而，数学并不仅仅是一种工具，它也是一门美妙的艺术。
今天，我将带你们进入一个数学魔法的奇遇之旅，让我们一起探索数学的神奇之处。
第一章：数学的魔力数学是一门逻辑的艺术。
它通过符号和公式来描述和解决问题，让我们能够理解世界的本质。
在数学中，有一些令人惊叹的定理和公式，它们仿佛是数学的魔法。
比如，欧拉公式就是一种令人叹为观止的数学公式，它将五个基本数学常数联系在一起：e、π、i、1和0。
这个公式展示了数学的美妙和无限的可能性。
第二章：数学的谜题数学中还有一些令人着迷的谜题，它们既具有挑战性又充满乐趣。
比如，著名的费马大定理就是一个数学谜题。
这个问题最早由法国数学家费马提出，他声称自己已经找到了一个证明，但是这个证明太长，无法在边缘上写下。
费马大定理激发了数学家们的兴趣，经过几个世纪的努力，终于在1994年被安德鲁·怀尔斯证明。
这个谜题的解答不仅展示了数学家们的智慧，也揭示了数学中的深刻内涵。
第三章：数学的应用数学不仅仅是一种纯粹的学科，它也有着广泛的应用。
在现代科学和技术领域，数学起着至关重要的作用。
比如，在物理学中，数学被用来描述和解释自然界的规律；在计算机科学中，数学被用来设计和分析算法；在金融领域，数学被用来进行风险评估和投资决策。
数学的应用无处不在，它为我们提供了解决问题的工具和思维方式。
第四章：数学的教育数学不仅在学术领域有着重要地位，它也是教育的基石之一。
数学教育不仅培养了我们的逻辑思维能力，还培养了我们的问题解决能力和创新精神。
然而，数学教育也面临着一些挑战。
有些人认为数学很难，甚至觉得它是一种无聊的学科。
因此，我们需要改变数学教育的方式，让学生们能够更加享受数学的乐趣和挑战。
第五章：数学的未来数学作为一门学科，正在不断发展和演变。
随着科技的进步和人类对世界的认知不断深入，数学将发挥更加重要的作用。
2024年大班数学《神奇的魔法师》优秀精彩教案
2024年大班数学《神奇的魔法师》优秀精彩教案一、教学目标1.让幼儿通过游戏和操作活动，掌握基本的数学概念和技能。
2.培养幼儿的观察力、想象力、逻辑思维能力及团队合作精神。
3.激发幼儿对数学的兴趣，让幼儿在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、教学内容1.数字的认识：1-102.加减法运算3.图形分类与组合4.逻辑推理三、教学重点与难点1.教学重点：数字的认识、加减法运算、图形分类与组合、逻辑推理。
2.教学难点：加减法运算、逻辑推理。
四、教学过程1.导入（1）教师扮演魔法师，以神奇的魔法棒导入课程。
（2）教师：“小朋友们，大家好！我是神奇的魔法师，今天我要给大家带来一个神奇的魔法世界，让我们一起进入这个奇妙的世界吧！”2.数字的认识（1）教师出示数字卡片，引导幼儿认识1-10的数字。
（2）教师：“小朋友们，你们认识这些数字吗？让我们一起来看看它们吧！”（3）教师逐一出示数字卡片，让幼儿跟读并认识每个数字。
3.加减法运算（1）教师通过魔法棒，引导幼儿进行加减法运算。
（2）教师：“现在，我要用魔法棒变出一些加减法题目，你们能帮我解答吗？”（3）教师出示加减法题目，引导幼儿进行计算。
4.图形分类与组合（1）教师出示各种图形，引导幼儿进行分类。
（2）教师：“小朋友们，你们能把这些图形分成几类呢？”（3）教师引导幼儿将图形进行组合，创作出有趣的图形作品。
5.逻辑推理（1）教师通过魔法棒，引导幼儿进行逻辑推理。
（2）教师：“现在，我要出一个谜题，你们能猜出来吗？”（3）教师出示谜题，引导幼儿进行推理。
6.游戏环节（1）教师组织幼儿进行数学游戏，巩固所学知识。
（2）游戏1：“数字接力”游戏，幼儿分成若干小组，按照顺序说出1-10的数字，比比哪个小组速度快。
（3）游戏2：“加减法大赛”，幼儿分组进行加减法运算比赛，比比哪个小组答对题数多。
（2）教师：“今天我们一起学习了数字的认识、加减法运算、图形分类与组合，还进行了逻辑推理。
幼儿园教案神奇的数字学习数数和数学概念
幼儿园教案神奇的数字学习数数和数学概念幼儿园教案：神奇的数字——学习数数和数学概念在幼儿园的数学学习中，数数和数学概念是孩子们打下数学基础的重要内容之一。
通过数字的学习，孩子们不仅可以提高他们的数数能力，还能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本教案将以探索和互动为主，引导幼儿学习数字的同时，理解数学概念。
1. 数数的起源和重要性数数是人类社会发展的重要里程碑之一，它起源于人们对物质数量的需求。
通过数数，人们可以更好地管理和交换物资。
在现代社会中，数数已经成为了基础的数学概念，为后续的数学学习打下基础。
2. 数数的环境创设为了培养幼儿的数数能力，我们要创设丰富的数学学习环境。
在教室中，可以设置数字墙，用大大的数字贴画吸引幼儿的注意力。
同时，将教室中的物品分类整理，并贴上对应的数字，如桌子上放3个苹果，椅子上放2个梨等，让幼儿通过观察和数数来认识数字。
3. 数数游戏数数游戏是培养幼儿数数能力的有效方法之一。
在游戏中，可以利用指令、道具等方式让幼儿进行数数操作，并逐渐增加难度。
例如，给幼儿发放同样数量的玩具，要求他们按照指定的数字摆放或分配。
通过游戏的方式，让幼儿在愉快的氛围中学习数数。
4. 数数与实物联系数数是一个抽象的概念，将数数与实物联系起来可以帮助幼儿更好地理解数字的概念。
在教学中，可以使用实物或图片来辅助数数的学习。
例如，给幼儿一颗颗彩色的珠子，让他们按照颜色和数量进行分类和计数。
通过实物的感知，幼儿可以更好地理解数字的含义。
5. 数学概念的引入数数只是数学学习的第一步，引入数学概念可以让幼儿进一步理解数字的含义。
在数学概念的引入中，我们可以通过故事、游戏等方式，让幼儿了解加减法、大小比较等基本概念。
例如，可以通过故事情节讲解两个数字的相加和相减，或者通过游戏中的竞赛让幼儿比较大小。
6. 数数和数学概念的巩固为了巩固幼儿对数数和数学概念的学习，我们需要提供一系列的练习和活动。
可以设计一些有趣的工作坊，让幼儿在玩耍中学习。
数学的魔力小学四年级数学上册全册教案
数学的魔力小学四年级数学上册全册教案一、教案简介本教案是针对小学四年级数学上册全册的教学内容而设计的，旨在引导学生通过探究、实践和合作等方式，发现数学的魔力并提高数学思维能力。
本教案将从整体上对教学内容进行规划，并提供一系列的课堂活动和教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、教材分析小学四年级数学上册全册教材主要内容包括整数、分数、小数、面积和周长等方面的知识。
通过这一学期的学习，学生将逐步掌握四则运算的应用、分数的理解和运算、小数的认识和运算、计算周长和面积的方法等。
本教案将按照教材内容的顺序进行分析和讲解。
三、教学目标1. 知识与技能目标a. 掌握整数的意义、进位和退位的运算方法；b. 理解分数的概念，能够进行简单的分数的加减运算；c. 能够认识小数的表示形式，初步掌握小数的加减运算；d. 学会计算矩形和平行四边形的周长；e. 学会计算简单图形的面积。
2. 过程与方法目标a. 培养学生的探究意识和实践能力；b. 激发学生的数学思维，培养逻辑推理能力；c. 引导学生进行合作学习，培养团队协作能力。
四、教学内容和活动安排本教案将按照教材内容的顺序进行教学，通过一系列的教学活动使学生逐步掌握和运用知识。
具体内容和活动安排如下：单元一整数：1. 整数的意义（教师讲解+举例说明）2. 整数的加法（课堂练习）3. 整数的减法（小组合作，做出一些练习题）4. 整数的应用（小组合作探究整数的应用场景）单元二分数：1. 分数的概念（教师讲解+板书展示）2. 分数的简单加减运算（课堂练习）3. 分数的乘法和除法（小组合作，做出一些练习题）4. 分数的应用（个人思考，整理实例）单元三小数：1. 小数的认识（教师讲解+课件展示）2. 小数的加法和减法（个人练习）3. 小数的乘法和除法（小组合作，解决实际问题）4. 小数的应用（小组合作，编写小数的应用场景）单元四面积和周长：1. 矩形的周长和面积（教师讲解+示例演示）2. 平行四边形的周长和面积（课堂练习）3. 计算简单图形的周长和面积（小组合作，解决实际问题）4. 面积和周长的应用（小组合作，分享并展示应用案例）五、学情分析本教案所设计的教学内容和活动适合小学四年级学生的年龄特点和认知水平，培养学生的数学思维和实践能力。
神奇的数学
神奇的数学
今天口才班老师给了我们班一人一张奶茶票，这张票再加1块钱就可以得到满满一杯奶茶。
我一边走向奶茶店，一边思考着：1块钱喝奶茶，能有多少呀？我一定要量一下。
可我拿到奶茶后却犯了难：该怎么算圆柱体的体积呢？即使我会算，它也不是一个标准的圆柱体呀，该怎么办呢？
思前想后，我终于想到了解决的方法。
我们五年级学过长方体和正方体都是底面积×高算出体积或容积，那计算圆柱体体积应该也是如此吧？正好妈妈有一个圆柱体的水杯，我可以把这个不规则圆柱体里的奶茶倒入这个圆柱体水杯中。
经过尝试，我发现奶茶的量刚好等于水杯的容积，所以我们只用求圆柱体水杯的容积就行了。
这个水杯的周长为22cm，则半径为22÷3.14÷2≈3.5（cm），那么S=πr²=3.14×3作文吧.5²=38.46（cm²）。
水杯的高为18.84cm，则水杯的体积V=Sh=38.46×18.84=724.5（cm³），1cm³=1ml，那么我这杯奶茶是724.5ml，这样计算圆柱体的体积到底对不对呢？我决定用其他容器验算一下。
我选了一个长为9cm，宽为7cm，高为17cm的长方体茶叶罐，把奶茶倒入茶叶罐中，结果没倒满，我拿软尺一量，奶茶高度为11.5cm，那么乘奶茶的体积V=abh=9×7×11.5=724.5（cm³），结果与之前圆柱体水杯体积一致，呀！我之前做的是对的呀！
从验算结果看，用长方体茶叶罐与圆柱体水杯乘奶茶，计算的体积一致，说明这杯奶茶一共724.5cm³，也就是724.5ml，原来有这么多的奶茶啊！哦，数学真神奇！。
数学必修一第一章
数学必修一第一章《数学必修一第一章：我的奇妙数学之旅》数学，就像一个神秘的魔法世界，而数学必修一的第一章就是这个魔法世界的大门。
我刚打开这扇门的时候，那感觉就像是爱丽丝掉进了兔子洞，充满了好奇和惊喜。
在这第一章里，有集合这个神奇的概念。
集合啊，就像是一个个小盒子，把各种各样的东西都装在里面。
比如说，我们班的同学可以是一个集合，那每个同学就是这个集合里的一个元素。
老师在讲台上举着例子说：“所有大于2小于10的整数，也能组成一个集合。
”我当时就在想，哇塞，这就像是把一群失散的小怪兽都聚集到一个专门的怪兽乐园一样。
有一次，我和同桌在讨论集合的表示方法。
他说：“直接把元素一个一个列出来不就好了，像{1, 2, 3}这样。
”我就不服气地说：“那要是有无数个元素呢？就像所有的偶数，你能一个一个列完吗？这时候就得用描述法啦，像{x|x = 2n，n∈Z}，这多酷啊，就像是给那些数都定了个规则，只有符合这个规则的数才能进入这个集合乐园。
”我们俩你一言我一语，争得面红耳赤的，可好玩了。
子集这个概念也特别有趣。
就好比是大盒子里装小盒子。
如果集合A的所有元素都在集合B里，那A就是B的子集。
这就像小怪兽乐园是大怪兽乐园的一部分一样。
我还跟前后桌玩了个游戏呢。
我先说出一个集合，然后让他们说出这个集合的子集。
他们一开始总是会忘掉空集这个特殊的子集。
我就笑着说：“哎呀，你们可不能把这个啥都没有的空集给忘了呀，它就像一个空的小盒子，虽然啥都没有，但也是个特殊的存在呢。
”还有集合的交集、并集。
交集就像是两个小怪兽乐园重合的部分，只有在两个乐园里都能找到的小怪兽才能在这个重合的部分里。
并集呢，就是把两个乐园的小怪兽都放到一起，不管是只在A乐园的，还是只在B乐园的，或者是两个乐园都有的，都在这个大的并集乐园里。
老师给我们出了一道题，让我们求两个集合的交集和并集。
我在纸上画着圈，就像在给小怪兽们划分地盘一样，可认真了。
等学到了补集的时候，我感觉自己像是一个小侦探。
中班科学《神奇的数字》教案
中班科学《神奇的数字》教案教学目标1.认识数字0-9。
2.能够正确快速地数数。
3.了解0-9数字所代表的意义。
4.学习数字在实际生活中的应用。
教学准备1.数字卡片（0-9）。
2.数字拼图或玩具。
3.数字翻翻书或数字图册。
教学内容导入环节1.教师向学生展示数字卡片，并要求学生凭卡片快速数出0-9。
2.将数字拼图或玩具分发给学生，让学生用数字组合出一些自己熟悉的数字。
学习环节第一部分：认识数字0-91.让学生依次将数字拼图或玩具拼出0-9。
2.让学生自己观察数字拼图或玩具，找出数字之间的不同之处。
3.引导学生感知每个数字的形状和特征，帮助学生记忆和辨认数字。
第二部分：数数1.让学生依次数出0-9。
2.利用数字图册或数字翻翻书，帮助学生快速数数。
3.调整数数难度，可以让学生数出指定的数字，或者在一组数字中找出指定的数字。
第三部分：数字意义和应用1.通过图片、实物和生活场景等方式，让学生了解数字0-9所代表的具体意义，例如：0代表空，1代表一个物品等。
2.引导学生想象数字在生活中的应用，例如：数字1在电话号码中的应用等。
3.让学生自己找出一些数字在生活中的应用场景，并与同桌或全班分享。
巩固环节1.观察学生掌握情况，可进行教师提问和小组竞赛等巩固活动。
2.让学生自由组合数字玩具，玩一些数字游戏，如猜数字等，进一步提高学生对数字的理解和应用能力。
教学反思通过引导学生认识和了解数字0-9，让学生真正明白数字是什么，数字有何用处，并能够在实际生活中运用数字。
本节课镜头简单，活动有趣，容易引起学生兴趣，同时也能够让学生轻松地掌握数字知识。
在教学中，可以根据学生的不同情况和兴趣，适当进行调整和完善，以达到更好的教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数型的理解越深入，它就越美丽。不过，有时这些模型可能 会带来很实际的应用。 我很高兴在我年轻时发现一个简单的数型（即使我不是第 一个发现的人）。当时，我在和为 20 的几组数（比如 10 和 10，或者 9 和 11）中，寻找乘积最大的一组。看起来当两个 数都等于 10 时，乘积最大，通过下面的列表我们可以确认这 一点。
换句话说，前 n 个数的立方之和是前 n 个数之和的平方。 我们现在还没有准备好证明这一结论，我们将在第 6 章看到关 于它的两个证明。
快速心算
有些人看着这些数型并说：“好吧，那很好。但是他们有 什么好处呢？”大多数数学家可能会像任何一位艺术家一样回 应：美丽的图案除了它的美丽之外不需要任何理由。随着我们
将从 1 到 100 的数分成两行；每一对数之和是 101。
高斯最终能成为十九世纪最伟大的数学家，并不是因为他 能快速心算，而是因为他能够让数舞蹈。在本章中，我们将探 索许多有趣的数型，并开始了解数如何舞蹈。其中一些模型可 用于更快速地进行心算，有些模型只是为自己而美丽。 我们用高斯的逻辑求前 100 个数之和，但如何求前 17 或 1000 或 100 万个数之和呢？事实上，我们可以用他的逻辑求 前 n 个数之和，其中 n 可以是任何你想要的数！有些人发现数 在能被图像化时不太抽象。我们将 1、3、6、10 和 15 称为三 角形数，因为我们可以使用这些数量的点创建下面的三角形 （你可能会拒绝接受 1 个点能构成三角形，但是 1 被认为是三 角形数）。官方定义第 n 个三角形数是 1+2+3+...+n。
这些立方数的和都是平方数
当我们开始为立方数求和时，我们得到的和为 1、9、 36、100、225 等，这些都是平方数。他们可不是普通的平方 数，它们是 1、3、6、10、15 等的平方，这些都是三角形数！ 前文中，我们看到它们是连续整数的和，例如，
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 225 = 152 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2
让我们应用奇数和的模型来寻找更美丽的模型。如果我们 的目标是让数跳舞，那么你可能会说我们即将做一些平方舞。
请仔细查看这个有趣的等式金字塔：
你看到了什么样的模型？每行中数的个数统计起来十分 容易：3、5、7、9、11……。接下来是一个意外的模型：每行 的第一个数是什么？从前 5 行(1、4、9、16、25）来看，它们 似乎都是平方数。为什么呢？我们来看第 5 行。第 5 行之前出 现了多少数？如果我们统计前面四行中的数，我们得到 3 + 5 + 7 + 9。为了得到第 5 行的第一个数，我们只需给这个和加 1。这样我们实际得到的是前 5 个奇数的和，我们现在知道它 是 52。 现在让我们不通过求和的方式来验证第五个等式。试想一 下高斯会怎么做？如果我们暂时忽略该行开头的 25，则等号 左边剩下的 5 个数，每个数比右边对应的数少 5。
第一章
1 + 2 + 3 + 4 + ꞏꞏꞏ + 100 = 5050
数的魔法
数型
数学的研究始于数。学校里，在我们学习如何用文字、数 字或物理对象来计算和表示数之后，我们花了很多年的时间学 习通过加、减、乘、除和其他算术过程来操纵数。然而，如果 我们只是从表面看，我们往往不会看到这些数自身拥有能够娱 乐我们的魔力。 让我们从数学家高斯（Karl Friedrich Gauss）孩童时遇到 的一个问题开始。高斯的老师让高斯和他的同学把从 1 到 100 所有的数加起来，这是一项繁琐的任务，旨在让学生在老师做 其他工作时很忙碌。高斯立即写下了答案：5050，这让他的老 师和同学们大吃一惊。他是怎么做到的呢？如下图所示，高斯 把 1 到 100 分成两行，最上面的数是 1 到 50，51 到 100 写在 下面。高斯观察到，50 列中的每一列合计为 101，所以它们的 总和就是 50×101，即 5050。
552 = (50 × 60) + 52 = 3000 + 25 = 3025 852 = (80 × 90) + 52 = 7200 + 25 = 7225 现在尝试计算 592。使用相同的办法，你得到 59 × 59 = (60 × 58) + 12。但是如何心算 60 × 58 呢？一句话：从左至 右。让我们先把个位的 0 忽略，从左开始计算 6 × 58。现在 6 × 50 = 300，6×8 = 48。将两者加起来等于 348。这样 60 × 58 = 3480，进一步 59 × 59 = (60 × 58) + 1 × 1 = 3480 + 1 = 3481。
正方形中有多少个点？
这个正方形有 5×5=25 个点，但我们以另一种方式来计算 点数。从左上角的 1 个点开始。它被 3 个点、5 个点、7 个 点、9 个点围绕。 所以， 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52 如果我们从一个 n×n 的正方形开始，那么我们可以将它分 解成尺寸为 1、3、5、...(2n-1)的 n 个 L 形区域。当用这种方 式观察时，我们得到一个表示前 n 个奇数总和的公式： 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2
我们看到 3 + 5 = 8，7 + 9 + 11 = 27，13 + 15 + 17 + 19 = 64。数 1、8、27 和 64 有什么共同点？他们是立方数！例如，
将第五行中的五个数相加，我们可以得到 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 = 5 × 5 × 5 = 53 该模型似乎表明，第 n 行的总和为 n3。是否会一直如此 呢？是否仅仅是一些奇怪的巧合？为了帮助我们理解这种模 型，请查看第 1、3 和 5 行的中位数。您看到了什么？立方数 1、9 和 25。第 2 行和第 4 行没有中位数，但围绕中位的是 3 和 5，平均数为 4。而 15 和 17 的平均数为 16。让我们看看该 如何利用这种模型。 再看第 5 行。注意，这五个数以 25 为中心对称，我们不 需要将它们相加便可知总和为 53。由于这五个数的平均值为 52，因此它们的和必然是 52 + 52 + 52 + 52 + 52 = 5 × 52，也就是 53。同样，第 4 行四个数的平均值是 42，所以它们和必然是 43。使用一点代数知识（在这里我们没有使用），你可以证明 第 n 行 n 个数的平均值是 n2，所以它们的总和必是 n3，正如 预期的一样。 既然我们在谈论立方数和平方数，我忍不住要向你展示更 多的模型。当你从 13 开始，将立方数相加时，你所得到的和 会是什么样呢？
旁白 在本书随后的章节里，我们将看到不同的数点方法 （以及回答同一问题的两种不同方式）如何在高等数学中 产生一些有趣的结果。但它也可以用于理解初等数学。例 如，为什么 3 × 5 = 5 × 3？我敢肯定你从来没有对这种说法提 出过质疑，因为打小时候你就被告知，乘法顺序并不重要 （数学家说两个数相乘，其先后顺序可交换）。但是为什 么 3 个装有 5 个弹珠的口袋与 5 个装有 3 个弹珠的口袋， 弹珠的总量相等呢？解释很简单：如果你只是在 3×5 的矩 形中计算点数，一行一行地数，我们看到 3 行，每行 5 个 点，总共 3 × 5 个点。另一方面，我们也有 5 列，每列 3 个 点，所以也有 5 × 3 个点。
一旦你熟悉了如何求两位数的平方，你可以使用同样的方 法来求三位数的平方。例如，如果你知道 12 × 12 = 144，那么 112 × 112 = (100 × 124) + 122 = 12400 + 144 = 12544 类似的方法可用于求任意两个接近 100 的数的乘积。当你 第一次看到该方法时，它看起来像纯粹的魔法。看看 104 × 109。在每个数旁边，我们写下它和 100 的差距，如下图所 示。 现在将第二个差距添加到第一个数，这将是 104 + 9 = 113。然后将两个差距相乘，即 104 + 9 = 113。将这些数拼在 一起，你的答案神奇地出现了。
前 n 个奇数的总和是多少？ 右边的数是平方数：1×1、2×2、3×3 等。不难发现前 n 个 奇数的总和似乎是 n×n，通常写成 n2。但我们怎么能确定这并 非一时的巧合呢？我们将在第 6 章看到推导这个公式的方法， 但是这样一个简单的模型应该有一个简单的解释。我最喜欢的 证明再次使用了点数策略，并提醒我们为什么像 25 这样的数 被称为正方形数。为什么前 5 个奇数之和是 52？看看下面 5×5 的正方形的图片。
这个模型很明显：随着两个数相差越来越大，它们的乘积 变得越来越小。它们会比 100 少多少呢？ 1、4、9、16、 25……，即 12、22、32、42、52 等。这种模型总是起作用吗？ 我决定尝试另一个例子，通过查看和为 26 的数。
再一次，当我们选择两个相等的数时，我们得到最大的乘 积，然后积减少 1，然后是 4，然后是 9，依此类推。通过另 外几个例子，我确信这种模式是正确的（稍后我会告诉你这背 后隐藏的代数知识）。然后，我看到了这种模式可以被用来更 快地求一个数的平方。 假设我们想要求 13 的平方。我们不是直接执行 13 × 13， 而是先计算较容易的 10 × 16 = 160。这几乎就是答案，但是由 于我们将两个因子分别加减了 3，这个值与真正的答案还差 32。因此，132 = (10 × 16) + 32 = 160 + 9 = 169 我们来试试另一个例子。尝试使用这种方法求 98 × 98。 我们将一个因子增加 2，另一个因子减少 2，将他们的乘积加 上 22。新的算式是，982 = (100 × 96) + 22 = 9600 + 4 = 9604。 个位是 5 的数求平方特别简单。当两个因子分别增加和减 少 5 后，我们用来相乘的都是整十数。例如 352 = (30 × 40) + 52 = 1200 + 25 = 1225