高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习【1】

1.函数1

()x y e

x R +=∈的反函数是( )

A ．1ln (0)y x x =+>

B ．1ln (0)y x x =->

C ．1ln (0)y x x =-->

D ．1ln (0)y x x =-+>

2.已知(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

(A )(0,1)

(B )1

(0,)3

(C )11[,)73

(D )1[,1)7

3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，

1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有

(A )1()f x x

=

(B )()||f x x = (C )()2x

f x =

(D )2

()f x x =

4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设

63(),(),52a f b f ==5(),2

c f =则

(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<

5.

函数2

()lg(31)f x x =

++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3

-∞-

6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A .3 ,y x x R =-∈

B . sin ,y x x R =∈

C . ,y x x R =∈

D . x 1() ,2

y x

=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点

(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =

A .4

B .3

C . 2

D .1

8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是

(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数

9、已知函数x

y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则

A ．()22()x

f x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>

)

C ．()22()x

f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>

10、设12

32,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，

则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥b

a b b

a a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小

值是

(A )0 (B )

12 (C ) 3

2

(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一） 填空题(4个)

1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

2设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =__________

3.已知函数()1

,21

x

f x a =-

+，若()f x 为奇函数，则a =________。 4.设0,1a a >≠，函数2

()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解

集为。

（二） 解答题(6个) 1.设函数54)(2--=x x x f .

(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； (2)设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间

的关系，并给出证明；

(3)当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方. 2、设f(x)＝3ax 0.2=++++c b a c bx b

若，f (0)＞0，f (1)＞0，求证：

(Ⅰ)a ＞0且－2＜

b

a

＜－1； (Ⅱ)方程f (x )＝0在(0，1)内有两个实根.

3.已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数。

(Ⅰ)求,a b 的值；

(Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；

4.设函数f (x )＝,2

2

a

ax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ，求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间. 5.已知定义在正实数集上的函数2

1()22

f x x ax =

+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同． (I )用a 表示b ，并求b 的最大值； (II )求证：()()f x g x ≥(0x >)．

6.已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x )的导数；设11a =，1()

'()

n n n n f a a a f a +=-

(n ＝1，2，……) (1)求,αβ的值；

(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a ＞a ； (3)记ln n n n a b a a

β

-=-(n ＝1，2，……)，求数列{b n }的前n 项和S n 。 解答： 一、选择题 1解：由1

x y e +=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选

D 。

２解：依题意，有0

3

，又当x <1时，(3a －1)x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥1

7

故选C ３

解

：