(学习指导)专题1 运动图像 追及与相遇问题含答案

专题1运动图像追及与相遇问题

必备知识预案自诊

知识梳理

一、匀变速直线运动的图像①

1.直线运动的x-t图像

(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体速度的。

2.直线运动的v-t图像

(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体加速度的。

(3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为。

二、追及相遇问题

1.相遇问题的分类

(1)同向运动的两物体追及即相遇。

(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

2.追及问题的分类②

(1)匀加速运动追及匀速运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。

(2)匀速运动追及匀加速运动,当二者时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。

(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。

(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。

(5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若,则一定能追上,且相遇一次。若,则可能追不上,当二者时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。

考点自诊

1.判断下列说法的正误。

(1)x-t图像表示物体运动的轨迹。()

(2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。()

(3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。()

(4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。()

(5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。()

(6)同向运动的两物体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。()

2.汽车以10 m/s的速度在平直马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法中正确的是()

A.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10 m

B.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 m

C.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2

D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为5 m/s

3.(新教材人教版必修第一册P53习题改编)某汽车在高速公路上行驶,开始汽车的速度是25 m/s,遇到问题紧急刹车,滑行距离为62.5 m。已知高速公路最大限速为30 m/s,汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动。

(1)求该汽车刹车时的加速度大小;

(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应时间为0.3 s,求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)

4.A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因大雾天气能见度低,当司机发现正前方有一辆静止的B车时,两车距离仅有76 m,A车司机立即刹车(不计反应时间)而做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2。(这段公路很窄,无法靠边让道)

(1)通过计算判断A车是否会撞上B车?若会撞上B车,求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止);

(2)若A车在刹车同时,向B车发出信号,B车立即收到信号然后经Δt=2 s的反应时间开始匀加速向前行驶,求B车的加速度a2至少多大才能避免事故。

关键能力学案突破

考点一运动图像的理解及应用(师生共研)

1.对运动图像的三点理解

(1)x-t图像、v-t图像中能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。

(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。

2.应用运动图像解题“六看”

3.运动图像类问题的分析思路

【典例1】(多选)(2016全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则()

A.在t=1 s时,甲车在乙车后

B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

解题指导

审题

关键词句分析解读

破题1.读图。由图可知两车的运动性质以及各自的初速度,进一步能求各自的加速度和位移。

2.用图。可由初速度和加速度求不同时刻的瞬时速度,再利用图线与坐标轴所围面积求各自的位移,也可以直接利用位移公式求各自的位移。

3.识图。利用图像建立运动情境,确定两车位移的联系,求解相应问题。

对点演练

1.(2021年1月辽宁省适应性测试)甲、乙两物体沿直线同向运动,其位置x随时间t的变化如图所示,甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()

A.甲做匀减速直线运动

B.乙做匀加速直线运动

C.第4 s末,二者速度相等

D.前4 s内,二者位移相等

2.(2020山东青岛二模)质点在某段时间内运动的v-t图像是一段抛物线,如图所示,关于0~t1和t1~t2两段时间内的运动,下列说法正确的是()

A.两段时间内的位移大小相等

B.两段时间内的速度方向相同

C.两段时间内的平均速度大小相等

D.两段时间内的加速度方向相同

考点二三类非常规图像(自主探究)

1.三类图像

(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。