13图像问题与追及问题
追击相遇问题和运动图像问题
追及、相遇问题 和运动图象问题
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-2-
一
二
一、运动图象
1.直线运动的 x t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(6)两条 x t 图象的交点表示两个物体相遇。( ) 关闭 ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 (1)x t 图象描述的是物体运动位置随时间变化的关系,并不是物体运动的轨 迹。 遇。( ) (2)若 x t 图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。 关闭 (4) v t 图象与时间轴围成的面积才表示物体运动的位移的大小,而 x t (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√ (5)两条 v t 的交点表示两物体速度相等。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-3-
一
二
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇。 (4)截距 ①纵轴截距表示 t=0 时刻的初始位置。 ②横轴截距表示位移为零的时刻。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
考点一 考点二
T 2 T
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-16-
解析:由 a t 图象知,在 T~2T 时间内的加速度跟 0~ 时间内的加速度大小相 等,方向相反,从而排除 ABC,故选项 D 正确。
2021届《与名师对话》高考新课标高中物理一轮复习课件：1.3运动图像、追击、相遇问题（人教必修1）
(2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由 图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动 B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
(对应学生用书P9) 匀变速直线运动图象(Ⅱ) 1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止 状态． ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 s＝2va2m1＝320 m 因为s>s1 所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有
12a1(t0＋ t)2＝ s0＋12a2t2 解得t0＝6 s，两车相遇时甲车行驶的路程是 s1＝12a1(t0＋t)2＝245 m. (2)v－t图象如右图所示．
[答案] (1)t0＝6 s，s1＝245 m (2)见解析
[解题样板] 甲车运动6 s的位移为
s0＝12a1t20＝45 m(2分) 此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有
12a1(t＋ t0)2＝________(3分 ) 将上式代入数据并整理得：________＝0(2分) 解得：t1＝4 s，t2＝8 s(2分) t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上 甲车再次相遇 第一次相遇地点距A的距离：s1＝________＝125 m(2分) 第二次相遇地点距A的距离：s2＝________＝245 m(2分) [答案] 12a2t2＋85 m t2－12t＋32 12a1(t1＋t0)2 12a1(t2＋t0)2
人教版高中物理必修1精品课件 第2章 匀变速直线运动的研究 分层作业13 运动图像 追及相遇问题
必备知识基础练
1.(2023四川雅安月考)甲物体以速度v0做匀速直线运动,当它运动到某一位
置时,该处有另一物体乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追甲,由上
述条件( A )
A.可求乙追上甲时乙的速度
B.可求乙追上甲时乙走的路程
C.可求乙从开始运动到追上甲时所用的时间
D.可求乙的加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B 级 关键能力提升练
8.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,
在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则( C )
A.0~t1时间内a、b两车相向而行
B.0~t1时间内a车的平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
2
C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=
3
D.若a、b在
物体的速度相等,v1=a1t1=8 m/s,C正确;0~1 s内物体的位移为x1=
m,1~3 s内物体的位移为x2=v1t2-
1
2
a
m,3~4
2=8
2
2
1
2
a
1=4
1
2
s内物体的位移与0~1 s内
物体的位移相同,有x3=4 m,则前4 s内物体位移为x=x1+x2+x3=16 m,D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
s0,如图甲所示,图像与坐标轴所围成的面积表示对
甲1Βιβλιοθήκη 应过程的位移,C正确;若a、b在 2 时刻相遇,则下次
1
相遇时刻为从 2 时刻开始计时,到二者具有相同的
31
位移的时刻,如图乙所示,故下次相遇的时刻为 2 ,
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
2013年广东物理一轮【第一章第三讲运动图像+追及相遇问题】
答案：C
2．某质点做直线运动的位移x和时间 t的关系如图1－3－2所示，那么该
质点在3 s内通过路程是
A．2 m C．1 m B．3 m
(
)
D．0.5 m
解析：由图象可知，在0～1 s内质点静止在位移为1 m 的地方；1 s～2 s内质点从位移为1 m的地方匀速运动到 位移为2 m的地方；在2 s～3 s内质点静止在位移为2 m 的地方，因而质点在3 s内的路程即为在1 s～2 s内通过 的路程，应为1 m．C项正确． 答案：C
甲车，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确；B项 错误；在x－t图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速 度，故t1时刻两车速度不相等，C项错误；0到t1时间内 两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误． 答案：A
[典例启迪] [例2] (2011· 淮南模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以 自动作出物体运动的图象，某同学在一次试验中得到的运 动小车的v－t图象如图1－3－10所示，由此可以知道( )
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)x－t图象的斜率表示质点运动的速度； (2)0～8 s内质点的速度是变化的； (3)位移和路程的区别．
[解析] (1)质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线 运动，持续时间4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动， 又经过2 s即6 s末回到原出发点，然后又继续向西到8 s 末时刻．
始时两物体的距离时即相遇．
1.如图1－3－1所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀 变速直线运动的图象，下列说法正确的是 ( )
A．甲是a－t图象 C．丙是x－t图象
B．乙是x－t图象 D．丁是v－t图象
解析：匀变速直线运动的加速度 a 恒定，故 a－t 图象是 平行于 t 轴的直线，A 错误；再由匀变速直线运动速度 v 1 2 ＝v0＋at 和位移 x＝v0t＋ at 两公式， 可得其 v－t 图象应 2 是倾斜的直线，x－t 图象应是抛物线，故 B、D 错误，C 正确．
专题1：追及、相遇问题和运动图像问题
AB×BC= - 0= ( )v
1 1
v0
v0
v0 ( a0 μ g )
2
2
2
μg
a0
2 μa0 g
得黑色痕迹的长度l= 答案:
v0 ( a0 μ g )
2
v0 ( a0 μ g )
2
2 μa0 g
。
2 μa0 g
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答案：C
解析:依题意作出物体的v
t图象如图所示,图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图
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拓展链接2
列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,
一列货车正以36 km/h的速度匀速同向行驶,为避免撞车,列车司机立即 刹车,求列车刹车时加速度的最小值。 答案:0.1 m/s2
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解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t,列车速度与货车 速度相等,这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2,如图所示,则不 相撞的条件是x1+500 m≥x2 ① x1=v1t ② 根据匀变速运动规律有 x2=v2t- 2 ③ at
之和,则刚好追上,二者刚好避免相撞。
③若追者位移恰等于被追者位移与二者的初始距离之和时追者的速
度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相 等时,二者间距有一个再次相遇前的最大值。 (2)速度小者加速(初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速运
动)。
①当二者速度相等时,二者之间有相遇前的最大距离。 ②当追者位移等于被追者位移与二者的初始距离之和时,后者追上前 者。
拓展链接4(2012· 山东潍坊高三质检)下列图象能正确反映物体在直线上
第一章专题一运动图像与追及、相遇问题-2025年高考物理一轮复习PPT课件
解析
高考一轮总复习•物理
第11页
2．[对 a-t 图像的理解](多选)t＝0 时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加 速度 a 随时间 t 按图示的正弦曲线变化，周期为 2t0.在 0～3t0 时间内，下列说法正确的是 ()
A．t＝2t0 时，P 回到原点
B．t＝2t0 时，P 的运动速度最小
A．4∶3 C．3∶2
B．3∶4 D．2∶3
答案
高考一轮总复习•物理
第19页
v2 解析：根据 v2＝2ax 得 a＝2x，因为初速度相等时，刹车的距离之比为 3∶4，则平均加 速度之比 a 有：a 无＝4∶3，故 A 正确．
解析
高考一轮总复习•物理
第20页
2．[对 v2-x 图像的理解]a、b 两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动．图甲是 a 做匀加速直线运动的 x-t 图像，图乙是 b 做匀减速直线运动的 x-v2 图像．则下列说法正 确的是( )
公式可得 v0a＝0，a1＝4 m/s2，b 做匀减速直线运动，由速度位移公式 v2－v20＝2ax，可得 x
11
1
1
＝2av2－2av20，则乙中图像斜率为2a，纵轴的截距为－2av20，由此可得 v0b＝8 m/s，a2＝－4
m/s2.t＝1.25 s 时，va＝a1t＝5 m/s，vb＝v0b＋a2t＝3 m/s，A 错误；代入公式可得 t＝1 s 时，va1
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
高考物理复习学案：追及与相遇问题、运动图像问题
高考物理复习学案追及与相遇问题、运动图像问题知识梳理一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x ＋x0＞x B，则没有追上．A3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．精讲1 运动图像综合分析1．匀变速直线运动的x-t 图像根据我们刚刚学过的位移与时间关系式2021at t v x +=，可知，位移x 与时间t 的关系式应该是成二次函数关系。
如右图所示，根据数学知识可知，图像为通过原点的抛物线一部分。
①当物体做匀加速直线运动，抛物线开口向上； ②当物体做匀减速直线运动，抛物线开口向下； 2.匀变速直线运动的其它图像联系以上三个运动图像，都可以用来表示物体在做匀变速直线运动。
3.x-t 图像 、v-t 图像对比4.注意：(1)无论是v-t 图象还是x-t 图象都不是物体的运动轨迹．(2)v-t 图象和x-t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．课堂练习考点1：常见x-t 、v-t 图像【例1】(x －t 图象)图9是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等 D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等答案A【例2】(v －t 图象)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图象，由图象可知( ) A ．汽车在路口等候的时间为10 s B ．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C ．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD ．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC【变式1】(多选)在如图所示的位移—时间(x －t )图象和速度—时间(v －t )图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB考点2：其它特殊图像【例1】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的xt −t 的图象如图所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和−1s,由此可知( ) A. 物体做匀速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为0.5m/s D. 物体的初速度大小为1m/s答案C【例2】如图所示是某物体做直线运动的v 2−x 图象(其中v 为速度,x 为位置坐标),下列关于物体从x =0处运动至x 0处的过程分析,其中正确的是( ) A. 该物体做匀加速直线运动B. 该物体的加速度大小为0202x vC. 该物体在位移中点的速度大于2v D. 该物体在运动中间时刻的速度大于2v答案BC考点3：运动图像在生活中的应用【例1】某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()时刻车速更小A．tB．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D【例2】汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（）A. B. C. D.答案C精讲2 追及与相遇问题1．追及和相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题，此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化2．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．3.追及和相遇问题的几种情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距S。
1-3运动图像、追及相遇问题
3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否 已经停止运动．
取相对运动的两物体中一个物体为参考系和位移参考点， 要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为 相对的物理量．
5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝ 0 时刻 同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t 图象中，直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 0～20 s 的运动情况，如图 8 所示．关 于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 ( A．在 0～ 10 s 内两车逐渐靠近 B．在 10 s～ 20 s 内两车逐渐远离 C．在 5 s～ 15 s 内两车的位移相等 D．在 t＝ 10 s 时两车在公路上相遇
专题：运动图像、追及相遇问题
1． x－ t 图象 (1)物理意义： 反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 速度 的大小， 斜率正负表示物体 速度 的方向． 2． v － t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 加速度的 大小，斜率正负表示物体 加速度 的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移的大小 . ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 正 ；若此面积在时间 轴的下方，表示位移方向为
7.如图所示，射水鱼以 v0＝8 m/s 的速度竖直向上射出一串水珠，0.4 s 后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠，以每次向上 射出的第一个水珠为研究对象， 则两个小水珠相碰处离出发点的高度 是多少？ (g 取 10 m/s2)
高三物理精准专题 运动图象与追及相遇问题 (答案)
直线运动的图像例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t 的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。
以下判断正确的是()A. 0～t1时间内，v增大，F N＞mB. t1～t2时间内，v减小，F N＜mgC. t2～t3时间内，v增大，F N＜mgD. t2～t3时间内，v减小，F N＞mg例2．( 2021广东卷∙8)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。
下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()例3．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。
电梯的简化模型如左图所示。
考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如右图所示。
电梯总质量m＝2.0×103 kg。
忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)类比是一种常用的研究方法。
对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。
请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图示的a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。
1．如图所示，A、B、C是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图像，则在时间t2内()A．A和B的平均速度相等B．B和C的平均速率相等C．B和C的位移相等D．他们的平均速度都相等2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化，a－t图像如图所示。
关于甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，下列说法正确的是()A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝20 s时两车相遇C．在t＝10 s时两车相距最远D．在t＝20 s时两车相距最远3．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地，伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示，下列结论错误的是()A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C．在t0～3t0的时间内，平均速度122v v vD．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小4．一长为12 m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图2所示。
2013高考一轮：第一章远动的描述和匀变速直线运动-第3单元-运动图像和追及相遇问题
1．如图1所给的图像中能反映作直线运动物体不能回到初始位置的是()图1解析：物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故选B。
答案：B2．一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图线如图2所示，则该质点的位移s(从t＝0开始)随时间t变化的图线为图3中的哪一个()图2图3解析：由题图可知质点先沿正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，然后返回沿负方向做匀加速直线运动，所以只有B图合适。
答案：B3.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图4所示。
已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()图4A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定解析：可以利用v－t图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较。
在同一个v－t图像中作出p、q的速率图线，如图所示。
显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。
为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少。
答案：B4.(双选)一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图5所示，则()图5A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图像可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C正确；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A 错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确。
答案：BC5．如图6所示的位移(s)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图6A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在s －t 图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第一章第3节 运动图像、追及和相遇问题
高三物理（新课标版）
(2)乙车追上甲车所用的时间． 小明同学的求解过程如下： (1)因为 v 甲>v 乙，开始的一段时间内，甲、乙两车距离 越来越大，当 v 甲＝v 乙时，两车相距最远，对甲车有：v 乙 ＝v 甲－at. 解得 t＝5 s. 1 两车距离最大 Δx＝x 甲－x 乙＝v 甲 t－ at2－v 乙 t＝2.5 m. 2
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(2)图像的斜率表示加速度，斜率越大的加速度也越 大，CE 段加速度最大，B 错误． (3)由图像可知，质点在 OD 段一直沿正方向运动， 而 DE 段做反方向的匀加速直线运动，故 D 点所表示的 状态离出发点最远，C 错误．
【答案】 D
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二、追及相遇问题的分析 规律方法 1．对追及过程的分析 首先要弄清追者和被追者的运动情况，如二者各做 什么性质的运动，二者的速度如何变化的，二者之间的 距离如何变化等．设追者速度 v1、位移 x1，被追者速度 v2、位移 x2.
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(1)若 v1<v2 不可能追上，二者间距离越来越大． (2)若 v1>v2，二者间距离越来越小，可能追上． 2．相遇(或追上)的条件 (1)位移关系：x1＝x2 或 x1＝x0＋x2，相对于某参考点 有相同的位移． (2)速度关系：v1≥v2.第一章ຫໍສະໝຸດ 第3节高考调研【解析】
高三物理（新课标版）
第(1)问小明同学的解法是正确的，第(2)
问小明的解法是不全面的．因为乙车追上甲车有两种可 能：一是甲车先减速到零停止，乙车与已静止的甲车相 遇． 二是甲车还没停下来，乙车就追上甲车． 甲车减速到零需要时间 t1， v甲 t1＝ a ＝25 s.
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高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
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2. 图象信息的解读
图象
x-t图象
v-t图象
第一章 质点的直线运动
a-t图象
图象 实例
图线 含义
图线①表示质点做
匀速直线运动(斜 率表示速度v)
图线①表示质点做 匀加速直线运动(斜 率表示加速度a)
图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动
高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
方向运动的情况，则下列说法正确的是
()
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2 时间内，丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D．0～t2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等
[解析] 在 x-t 图像中表示的是做直线运动的物体的位移 随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车 在 0～t1 时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过 的位移和路程均相等，A、B 选项均错。在 v -t 图像中，t2 时刻 丙、丁两车的速度相等，故两车相距最远，C 选项正确。由图 线可知，0～t2 时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平 均速度小于丁车的平均速度，D 选项错误。
图线③表示质点做 加速度减小的直线 运动
交点④表示此时三 交点④表示此时三
个质点有相同的速 个质点有相同的加
度
速度
点点⑤速度表为示tv11时(图刻中质 点加⑤速表度示为ta11时(图刻中质阴点 阴影部分面积表示 影部分面积表示质 质内点的在位移0～) t1时间 点速在 度0变～化t1量时)间内的
高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
[答案] B
解决这类问题的一般流程
题型 4 通过描绘图像巧解物理问题
[例 4] (2014·安徽高考)如图所示，有一
内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面
内，MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线。已知
一小球从 M 点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN 运动，到 N 点的
速率为 v1，所需时间为 t1；若该小球仍由 M 点以初速率 v0 出发，
而沿管道 MQN 运动，到 N 点的速率为 v2，所需时间为 t2。则( )
A．v1＝v2 ，t1＞t2
B．v1＜v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2
D．v1＜v2，t1＜t2
[解析] 由于椭圆形管道内壁光滑， 小球不受摩擦力作用，因此小球从 M 到 N 过程机械能守恒，由于 M、N 在同一 高度，根据机械能守恒定律可知，小球 在 M、N 点的速率相等，B、D 项错误；小球沿 MPN 运动的 过程中，速率先减小后增大，而沿 MQN 运动的过程中，速 率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到 N 点速率都 为 v0，根据速率随时间变化关系图像可知，由于两图像与时 间轴所围面积相等，因此 t1>t2，A 项正确，C 项错误。
[答案] C
题型 2 根据题目情景选择运动图像
[例 2] (2017·威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直
线运动的物体在不同运动过程中，加速度 a、速度 v、位移 x 随时
间变化的图像，如图所示。若该物体在 t＝0 时刻，初速度为零，
则表示该物体沿单一方向运动的图像是
()
[解析] 选项 A 所描述的运动在 0～2 s 内，位移先增大再减小， 知运动的方向发生改变，故 A 错误；选项 B 所描述的运动在 0～2 s 内速度为正值，向正方向运动，在 2～4 s 内速度为负值，向负方向 运动，运动方向发生改变，故 B 错误；对于选项 C，0～1 s 内加速 度不变，做匀加速直线运动，1～2 s 内加速度方向改变，大小不变， 向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零，在一个周期内速度的 方向不变，故 C 正确；对于选项 D，在 0～1 s 内，向正方向做匀加 速直线运动，1～2 s 内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀 减速直线运动，2 s 末速度为零，2～3 s 内向负方向做匀加速直线运 动，运动的方向发生变化，故 D 错误。
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第一章 质点的直线运动图象ຫໍສະໝຸດ x-t图象v-t图象
a-t图象
斜率的意 义
斜率的大小表示速度 的大小，斜率的正负 表示速度的方向
斜率的大小表示 加速度的大小， 斜率的正负表示 加速度的方向
斜率表示加 速度变化的 快慢
图线与坐 标轴围成 的“面 无实际意义 积”的意
义
表示相应时间内 面积表示速
的位移
热点突破
第一章 质点的直线运动
图象
图线 含义
x-t图象
图线②表示质 点静止
图线③表示质 点向负方向做 匀速直线运动
交点④表示此 时三个质点相 遇
点质⑤点表位示移t为1时x1刻( 图中阴影部分 的面积没有意 义)
v-t图象
a-t图象
图线②表示质点做 图线②表示质点做
匀速直线运动
匀变速直线运动
图线③表示质点做 匀减速直线运动
四类常考题型的解题策略 [解题总则] 1．读图
2．作图和用图 依据物体的运动状态、运动过程所遵循的物理规律，作出与 之对应的运动图像来研究和处理问题。
题型 1 通过图像分析物体的运动规律 [例 1] 如图所示的位移—时间(x -t)图像和速度—时间(v -t)图
像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一
[答案] C
题型 3 根据一种图像判断另一种图像 [例 3] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中
表示质点加速度—时间图像正确的是
()
[解析] 在速度—时间图像中，斜率的正负和大小表示加 速度的正负和大小，在 0～1 s 和 3～5 s 内斜率为正，加速度 为 2 m/s2，1～3 s 和 5～6 s 内斜率为负，加速度为－2 m/s2， B 正确，A、C、D 错误。
[答案] A
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第一章 质点的直线运动
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第一章 质点的直线运动
x-t图象、v-t图象和a-t图象
1. 运动图象的识别 根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是 位移—时间图象(x-t图象)，还是速度—时间图象(v-t图象)，或是 加速度—时间图象(a-t图象)，这是解读运动图象信息的前提．
度的变化量
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