用图像法解追及问题

用图像法解追及问题

（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）

1、 t=t 0以前，后面的物体 与

前面间的物体间的距 离增大。

2、 t=t 0时，两物体相距最

远为x 0 x 。

3、 t=t 0以后，后面的物体 与

前面物体韹距离减 小。

4、 能追及且只能相遇一 次。

5、 说明：X o 为在t o 时间内

做匀速运动的物体通过 的距离。

（一） 匀 加 速 追 匀 速

（三） 匀 加 速 追 匀 减 速

t 0

t

时（二） 匀 速 追 匀 减

例题:

甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。甲的初速度（四

）

匀

减

速

追

匀

速

（五

）

匀

速

追

匀

减

速

（六

）

匀

减

速

追

匀

匀

加

速

II 1 1L■

011t 0t2t

开始追及时，后面的物体

与前面物体间的距离在减小，

当两物体速度相等时，即t t o时

刻：

1、若X X0，则恰能追

及，两物体只能相遇一

次，这民是避免相撞的临

界条件。

2、若X X o，则不能追

及，此时两物体有最小距

离为X）x。

3、若x x0，则相遇两

次，设1时刻治x0，

两物体第一次相遇，则

t2时刻两物体第二次相

遇。

为零，加速度为a,做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:

设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 2

2

离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。

思维导图:

M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完

全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。

变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x

2

相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇

2a

注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离

的变化过程，

是解追及和相遇

问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）

此题也可用解析法：

了。相同速度时有最小距离，即

2 v

o

x 2a

根据题意：甲、乙相遇的须满足:

1

at 2

2

即1at2

v 0t x 0

(1) 当 b 2

4ac v 0 4 - ax

2

即满足

2

x

2a ，方程有两解，即甲、乙相遇两次;

x v °t ，当t 也时，两质点的的距

a

解析：乙在后匀速，甲

v-t 分别作出两者的速度二时间图像如图所示 可以相遇

二次

交点A 表明此时两者的速•度相等。（1）若此时

A 此时7乙＞ v 甲

（对应

恰好相遇，贝U 阴影面积即为x ，

2

2a ，从图上看，再以后塚＞ 吃，不再相遇，相

遇前距离一直减小到零；（2）若x

2

vo

时，相遇时

2a

■

h

11

V )/ t 2

t

v 甲＜v 乙，在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离

2

2a 时，两者具有

的临界条件。

速

甲

乙

V 0

I

I

N

i

(2) 当b2

(3) 当b24ac V

。

4 ax

2

0，即x

2

曇时'甲、乙相遇一次;

4ac v0 4 ax 0，即x

2

2

簷时'方程无解'甲、乙不能相遇。