用图像法解追及问题

用图像法解追及问题
（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）
1、 t=t 0以前，后面的物体 与
前面间的物体间的距 离增大。

2、 t=t 0时，两物体相距最
远为x 0 x 。

3、 t=t 0以后，后面的物体 与
前面物体韹距离减 小。

4、 能追及且只能相遇一 次。

5、 说明：X o 为在t o 时间内
做匀速运动的物体通过 的距离。

（一） 匀 加 速 追 匀 速
（三） 匀 加 速 追 匀 减 速
t 0
t
时（二） 匀 速 追 匀 减
例题:
甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。

甲的初速度（四
）
匀
减
速
追
匀
速
（五
）
匀
速
追
匀
减
速
（六
）
匀
减
速
追
匀
匀
加
速
II 1 1L■
011t 0t2t
开始追及时，后面的物体
与前面物体间的距离在减小，
当两物体速度相等时，即t t o时
刻：
1、若X X0，则恰能追
及，两物体只能相遇一
次，这民是避免相撞的临
界条件。

2、若X X o，则不能追
及，此时两物体有最小距
离为X）x。

3、若x x0，则相遇两
次，设1时刻治x0，
两物体第一次相遇，则
t2时刻两物体第二次相
遇。

为零，加速度为a,做匀加速直线运动。

关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:
设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 2
2
离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。

思维导图:
M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完
全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。

变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x
2
相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇
2a
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离
的变化过程，
是解追及和相遇
问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）
此题也可用解析法：
了。

相同速度时有最小距离，即
2 v
o
x 2a
根据题意：甲、乙相遇的须满足:
1
at 2
2
即1at2
v 0t x 0
(1) 当 b 2
4ac v 0 4 - ax
2
即满足
2
x
2a ，方程有两解，即甲、乙相遇两次;
x v °t ，当t 也时，两质点的的距
a
解析：乙在后匀速，甲
v-t 分别作出两者的速度二时间图像如图所示 可以相遇
二次
交点A 表明此时两者的速•度相等。

（1）若此时
A 此时7乙＞ v 甲
（对应
恰好相遇，贝U 阴影面积即为x ，
2
2a ，从图上看，再以后塚＞ 吃，不再相遇，相
遇前距离一直减小到零；（2）若x
2
vo
时，相遇时
2a
■
h
11
V )/ t 2
t
v 甲＜v 乙，在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离
2
2a 时，两者具有
的临界条件。

速
甲
乙
V 0
I
I
N
i
(2) 当b2
(3) 当b24ac V。

4 ax
2
0，即x
2
曇时'甲、乙相遇一次;
4ac v0 4 ax 0，即x
2
2
簷时'方程无解'甲、乙不能相遇。