用图像法解追及问题
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
物理追急相遇问题讲解
物理追急相遇问题讲解一、公式法1.确定两物体的初始位置和速度。
通常设追赶的物体为A，被追赶的物体为B。
2.判断两物体是否能够相遇。
如果A的速度大于B的速度，并且A的初始位置在B的后面，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，计算相遇时的时间和位置。
根据公式，两物体的相对速度为VA-VB（VA为A的速度，VB为B的速度），相对距离为两物体初始位置之间的距离。
因此，相遇时间t=相对距离/相对速度。
相遇位置可以根据A或B的位移公式计算。
4.如果两物体不能够相遇，计算它们之间的最小距离。
最小距离出现在A的速度等于B的速度时，此时A和B的相对位移达到最大。
最小距离可以根据相对位移公式计算。
二、图像法1.画出两物体的运动图像，通常是速度-时间图像或位移-时间图像。
2.根据图像判断两物体是否能够相遇。
如果A的图像在B的图像的上方，并且两图像有交点，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，根据图像计算相遇时的时间和位置。
相遇时间可以通过找到两图像的交点来得到，相遇位置可以根据交点处的位移来计算。
4.如果两物体不能够相遇，根据图像计算它们之间的最小距离。
最小距离可以通过找到两图像之间的垂直距离来得到。
在具体求解过程中，需要注意以下几点：1.分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。
2.追及问题中速度相等是能否追上、刚好追上、最大距离或最小距离的临界条件。
3.此类问题的解题关键是：充分理解题意、分析题意、挖掘题目中的隐含条件（如“刚好”、“最大”、“至少”等词语），找出临界条件并利用好临界条件。
用v-t图象分析追及相遇问题
3．汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动， 汽车立即关闭油门， 做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动， 求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 答案：3m。
4． 气球以������������������/������的速度匀速上升， 某时刻在气球正正下方距气球 4m 处有一石子以������������������/������的 速度竖起上抛，不计阻力，g 取������������������/������������，则石子（） A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．若气球速度变小时，一定还能击中气球 D．若气球速度为������������������/������，一定不能击中气球 答案：ACD
υ/(m· 绿灯亮起时起动， 以������. ������������/������������的加速度做匀加速运动， 经过 30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以������������/������的速度从 A 车旁边 经过， 且一直以相同的速度做匀速直线运动， 运动方向与 A 车相同， 则从绿灯亮时开始 （ C ） A．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B．A、B 相遇时速度相同 C．相遇时 A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 分析：画 v-t 图用直观的面积大小关系可得结果，强调不用进行具体的运算去比较两个三角 形面积的大小，而用直观的感觉，而这种感觉是可靠的。当然也可以进行简单的大小的比 较。但不益进行繁琐的运算。
第二课时匀减速追匀速
二者间有最大距离或最小距离的临界条件是二者速度相等。至于到底是最大还是最小需要 看速度相等之有二者的速度关系：当速度相等之前，处于前面的物体的速度比后面的大而 速度相等之后前面的物体比后面的小时，二者间将出现距离的最小值；当速度相等之前处 于前面的物体的速度比后面的小而速度相等之后前面的物体比后面的大时，二者间将出现 距离的最大值。 例 1：一列火车以������������ 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一 辆火车正沿着同一方向以较小速度������������ 做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞， 则������应满足什么条件？ 分析：由题意可得到两列火车运动的 v-t 图象 ������ v1 1 v2 O t1 2 t2
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2012x at x v t ∆=+-，当0v t a=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。
思维导图：）若此时202v a<时，前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次相遇；（3）若202v x a >时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是202v x a -，以后v 甲乙＞v ，就更不能相遇了。
相同速度时有最小距离，即202v x a-。
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。
此题也可用解析法：根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +=, 即20102at v t x -+=（1） 当2214402b ac v ax -=-⨯>，即满足202v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇两次；（2） 当2214402b ac v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；（3） 当2214402b ac v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。
拓展资料2：相遇与追及图像问题(高中物理教学课件)完整版3
三.图像问题
4.v-x图像：
例10.一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当
驾驶员发现前方有险情时，立即进行急
刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变
化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减
速直线运动，则当汽车刹车后的速度减
小为12 m/s时，刹车的距离x1为( B )
A．12m
B．12.8m
C．14m
1.加速追匀速，或者匀速追减速等情况追上时满 足：x甲-x乙=x0 2.减速追匀速，或者匀速追加速等情况，如果速 度相等时仍未追上，则不会相遇，注意速度相等 时距离存在极值。
注意：减Байду номын сангаас运动一定要注意刹车陷阱，停下后就 不再运动了，求位移时要特别当心。
二.追及问题
例题3.如图所示，AB两车在平直的公路上行驶， vA=10m/s，vB=30m/s，x0=75m，B立即刹车需要经过 180m的位移才能停下，求： (1)求B的加速度大小； (2)判断两车是否会相撞； (3)若会相撞，在什么时刻？若不相撞，两车最远距离是 多少？
2a
三.图像问题
6.x/t-t图像：
例12.甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方 向行驶，它们运动的x/t－t图象如图所示．下列判断正 确的是( D ) A．在4 s以前，乙车的速度比甲车的大 B．在4 s以后，乙车的加速度比甲车的大 C．在4 s时，甲、乙两车相距最远 D．在前4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
答：7.5m
三.图像问题
1.x-t图像：
例7.沿同一直线运动的a、b两物体，其x－t图象分别为 图中直线a和曲线b所示，由图可知( C ) A．两物体运动方向始终不变 B．0～t1内a物体的位移大于b物体的位移 C．t1～t2内某时刻两物体的速度相同 D．t1～t2内a物体的平均速度大于b物体的平均速度
追及相遇问题解题技巧
追及相遇问题解题技巧引言在解题过程中，我们经常会遇到追及相遇问题。
这类问题描述了两个物体以不同的速度运动，我们需要求解它们何时相遇。
追及相遇问题在数学和物理领域中都有很重要的应用。
在本文中，我们将介绍几种常见的解题技巧，以帮助读者更好地理解和解决此类问题。
问题背景假设有两个物体A和B，分别以速度Va和Vb在同一直线上运动。
物体A的初始位置为Xa，物体B的初始位置为Xb。
我们需要找到它们相遇的时间点T。
方法一：使用代数方程一种常见的解决追及相遇问题的方法是使用代数方程。
假设物体A相对于物体B的速度为Vr（Vr = Va - Vb），物体A的初始位置相对于物体B的初始位置为Xr （Xr = Xa - Xb）。
那么，我们可以得到以下方程：Xr + Vr * T = 0解这个方程，可以得到T的值，即可求得相遇时间。
方法二：使用相对速度另一种解决追及相遇问题的方法是使用相对速度概念。
相对速度表示两个物体相对于彼此的速度差。
假设相对速度为Vr，相对位置为Xr。
我们可以得到以下方程：Xr = Vr * T同样地，解这个方程即可得到T的值。
方法三：使用图像解法除了代数方程和相对速度方法，我们还可以使用图像解法解决追及相遇问题。
我们可以根据速度和位置的关系绘制出物体A和物体B的运动图像。
两个物体相遇的位置即为它们的交点。
示例问题让我们通过一个具体的示例问题来演示上述的解题技巧。
问题：物体A从位置0出发，以每秒2米的速度向正方向运动。
物体B从位置10出发，以每秒3米的速度向负方向运动。
它们何时相遇？方法一解答：物体A相对物体B的速度为2米/秒 - (-3米/秒) = 5米/秒。
物体A相对物体B的初始位置为0米 - 10米 = -10米。
根据代数方程 Xr + Vr * T = 0，我们可以得到 -10米 + 5米/秒 * T = 0。
解这个方程，我们可以得到T = 2秒，即它们在2秒后相遇。
方法二解答：相对速度为5米/秒，相对位置为-10米。
巧解追及问题的四种方法
图像法的应用场景
当追及问题中涉及两个或多个物体之间的相对位置和速度关系时，可以使用图像 法来求解。
图像法适用于解决直线和曲线追及问题，特别是当物体的运动轨迹比较复杂时， 能够直观地展示出物体的运动轨迹和相对位置。
巧解追及问题的四种方法
目 录
• 公式法 • 代数法 • 图像法 • 物理模拟法
01 公式法
公式法的基本原理
01
公式法基于数学原理，通过建立 追及问题的数学模型，将问题转 化为求解代数方程或不等式的问 题。
02
通过设定未知数、建立方程或不 等式，利用代数运算技巧求解， 得出追及问题的答案。
公式法的应用场景
适用于有明确的追及时间和距离，且 已知追及者和被追及者的速度或加速 度的情况。
适用于解决匀速运动和匀加速运动中 的追及问题。
公式法的注意事项
在使用公式法时，需要仔细分析 问题，正确设定未知数和建立方
程或不等式。
需要注意单位的统一，以及在处 理复杂问题时可能涉及到的多个 未知数和多个方程的联立求解。
另外，物理模拟法需要一定的实验设备和条件，因此在某些情况下可能不适用。例如，在解决一些复杂或抽象的追及问题时 ，可能需要使用其他方法来解决问题。
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代数法的应用场景
当已知追及者和被追及者的速度、时间、距离等条件时，可以使用代数法建立方程 求解。
当需要求解多个未知数时，如同时要求解追及者和被追及者的速度、时间等，代数 法是很好的选择。
代数法也适用于一些复杂的追及问题，如多物体之间的追及问题。
s-t图像妙解追及相遇问题
V〇1.50 No.2Feb.2021教学参考习题研究图像妙解追及相遇问题张晓琳张石友孟岩(北京市第一七一中学北京100013)文章编号：1002-218X(2021)02-0049-01中图分类号：G632.479 文献标识码：B图像的“斜率”代表加速度，“面积”代表位移，“交点”表示同一时刻不同质点的速度相同。
由于图像的直观结论，可以解决物理过程相对复杂的问题.尤其是追及相遇问题，因此，受到中学物理 教师的追捧，而常常把s-t图像搁置一旁，忽视它的 存在。
本文介绍用.w图像妙解一类看似复杂的追及相遇问题。
在某段高速公路上设有前、后两个超声波测速仪测量车速，如图1甲所示。
图1乙是两个测速仪中其中一个的测速情况。
其中h和P2是测速仪发出的超声波信号，和〜行驶方向4前测速仪甲后测速仪0 1K 2 3 4 5 6K K KP.nx Pi n2乙图：例题利用超声波遇到物体的反射，可测定物体 运动的有关参量。
测速仪可发出周期性超声波脉冲信号，并接收车辆反射回的信号，根据发出和接收到的时间差，反馈给运算单元，测出汽车的速度。
一般分别是由汽车反射回来的信号。
设测速仪均匀发出扫描信号，之间的时间间隔1^ =1.0 s，超声波 在空气中传播的速度是u=340m/s。
假如汽车在高 速公路上是匀速行驶的，则根据上述情况，求：速直线运动的位移时，利用匀速直线运动的公式，采 用微元法细分时间段，在微小的时间段内，匀变速直 线运动的速度可看成为匀速直线运动的速度，当定性 推导出匀变速直线运动的位移等于速度与时间所围成的梯形面积。
在计算梯形面积时，采用逆微元法思 想即为简单的梯形面积求解法，所以，在同样可推出 变加速直线运动的位移即等于速度图像与时间轴所围图形的面积。
物理学家在推导匀变速直线运动的位移时采用微元法，而在实际计算时采用了逆微元法。
3.微元法在“物体沿曲线运动重力做功”中的应用当质量为m的物体垂直地面下落高度为h时,重力做功为mg/M，如图3所示。
匀变速直线运动中的追及相遇问题.
解1：（公式法）
当两车的速度速度相等时，
x汽
两车之间的距离最大。
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
解2：（图像法）
v-t图像的斜率表示物体的加速度 v/ms-1
6 tan 3
t0
t0 2s
6
α
o
t0
汽车 自行车
பைடு நூலகம்
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m.
（2）同地出发，速度小者A（初速度为零的匀加速） 追速度大者B（匀速）
①当A匀加速至与B速度相等前，A、B距离越来越大； 当A超过B速度后， A、B距离越来越小。
② 当 v1=2v2 A追上B。A追上B所用的时间等于 它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
❖例1.汽车正以10m/s的速度在平直 公路上前进，突然发现正前方有一 辆自行车以4m/s的速度做同方向 的匀速直线运动，汽车立即关闭油 门做加速度大小为6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好不碰上自行车，求 关闭油门时汽车离自行车多远？
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
a tan 20 10 0.5
20
a 0.5m / s2
v/ms-1
20
A
10
o
t0
B t/s
高一物理追及问题
(1)上述解法是通过比较位移来判断是否相撞，同学们也可以试一试比较 时间或者加速度来进行判断；
（2）讨论为什么是比较乙车速度减为与甲车速度相同， 而不 是比较乙车速度减为零的过程中两车的的位移关系来判断呢？
v s乙 v乙.t
v乙 t 30 2 10 30 20 460m
2
2
s甲 v甲（. t t） 10 (2 20) 220m s乙 s甲 240 m
240m 250m 所以不会相撞
方法二：相对运动法，灵活选取参考系 把甲车作为参考系，即假定甲车静止，乙车向前运动相对甲的速度是
例：甲火车以10m/s速度匀速前进，在其后面行驶的乙火车 不小心误入同一轨道，且以30m/s速度追向甲火车。当乙火 车距离甲火车250m远时，乙火车司机发现前面的车刹 车后的加速度大小为1m/s2，讨论甲乙是否会发生撞车事故 ？
方法一：图像法 乙，所车以小发不于生会甲的相乙位 撞移间的距离，
v 30m/ s 10m/ s 20m/ s
乙车先做2s匀速直线运动，再做减速直线运动，直到相对甲 速度为零，在该过程中，乙相对甲的位移为：
v2
202
s总 s反应 s刹车 v t反
2a
20 2m
m 240m
2 (1)
240m 250m 所以不会发生撞车事故。
假解设得乙：火车追上甲火车且刚好不相撞，则
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题
条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像
第一章第三课时 图像法和追击问题
甲刹车经时间t(t＞0.5 所示．
s)，甲、乙两车的运动情景如图
1 2 32 甲车位移为x1＝v0t－2a1t ＝16t－2t 甲车速度为v1＝v0－a1t＝16－3t 1 乙车位移为x2＝v0×0.5＋v0(t－0.5)－2a2(t－0.5)2 4 ＝16×0.5＋16(t－0.5)－2(t－0.5)2 乙车速度为v2＝v0－a2(t－0.5)＝16－4(t－0.5) 二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同，因此有v1 ＝v2，x1＋x0＝x2 其中，x0就是它们不相碰应该保持的最小距离． 解以上方程组可得x0＝1.5 m.Βιβλιοθήκη 【答案】1.5 m
例1、（2008年四川高考理综卷23 ）A、B两辆汽车 在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时， B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运 动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车 一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相 遇。问B车加速行驶的时间是多少？
9、（07全国卷Ⅰ）甲、乙两运动员在训练交接棒的 过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑 完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为 了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置 标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了 标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑 口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在 速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接 力区的长度为L=20m。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
由上述分析知当两车之间距离最大时： v 自＝v 汽＝at 汽车从启动到与自行车速度相等所经历的时间： v汽 v自 6m/s t＝ a ＝ a ＝3m/s2＝2s 所以：Δsmax＝s 自－s 汽 1 2 ＝v 自 t－2at 1 ＝6×2－2×3×22m ＝6m
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
专题强化一 运动学图像 追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。
2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v －t 图像分析和解决运动学问题的能力。
3.用到的知识有：x －t 图像和v －t 图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
题型一 运动学图像的理解和应用1.x －t图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像 举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移 0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x 随时间t 的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。
下列说法正确的是( ) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s 末，二者速度相等 D.前4 s 内，二者位移相等【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) ( )A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t 0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x ＝2x 0位置同时出发，同时到达x ＝0位置D.在0～t 0时间内，乙的速度大于甲的速度，t 0时刻后，乙的速度小于甲的速度【例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。
第2讲 运动图像 追击和相遇问题
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。
也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是()．例4.一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程()A．位移B．路程C．速度D．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
追及和相遇问题的解题方法
当：t b 2s时x有最大值 2a
此时：x 4ac b2 6m 4a
(2)当汽车追上自行车时：
x 0
所以 : - 3 t'2 6t' 0 2
即：t' 4s
此时：v汽 =at' 12m / s
规律总结： （1）相遇条件：两者到达同一位置。 （2）产生最大或最小距离的条件：
两者速度相等。
（1）写出前面的分析过程，并得出结论
（2）当人、车之间的距离最小时：
v1 v2即at 5m / s 所以t 5s
则有：x
1 2
at 2
x0
v1t
1 2
1
25
20
25
7.5m
追及和相遇问题的解题方法： 第一：数学解析法 第二：物理分析法 第三：v-t图像法
例题2： 方法一：物理分析法
（1）当汽车与自行车同速时，即v汽=v自时，两车相距最远
at v自
所以：t v自 2s a
而：x
v自t
1 2
at 2
6m
(2)当汽车追上自行车时，x汽=x自，
1 2
at '2
v自t '
所以：t' 2v自 4s a
此时：v'汽 at' 12m / s
方法二：数学解析法
（1）两车之间的距离为：
x
v自t
1 2
at 2
3 2
t2
6t(开口向下的抛物线)
5t
2（0 开口向上的抛物线）
若两者距离最小，则：
x= 4ac b2 7.5m 4a
方法二：物理分析法
分析过程：
开始人在车后，两者相距20m。
第三部分图像及追及相遇问题
解法一：利用解析法求解
s汽 v汽2 v自2 100 16 m=7 m
2a
26
t v汽 v自 10 4 s=1 s
a
6
这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=4×1 m=4 m
汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m.
解法二：利用v-t图线进行 求解.
如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ 分别表示汽车与自行车的速度 图像，其中，划斜线部分的面 积表示当两车车速相等时汽车 比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行 车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度， 所以应有：
一．运动的图像问题
1．运动图象的认识要点
1．从图象识别物体运动的性质（注意坐标轴） 2．能认识图像的截距的意义。 3．能认识图像的斜率的意义。 4．能认识图线覆盖面积的意义。 5．能说出图线上一点的状况。
2、位移—时间(s-t)图像
1、它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，
2、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图 线分别如何？图中几条图线表达式如何？ v2
0.5t 0.5s
t/s t
0.5s 0.5t
t t/s
6、图象并非物体的运动轨迹。
3、速度——时间（v—t）图象
1、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图 线分别如何？图中几条图线表达式如何？
分别为v=常数、v=v0+at、v=at、v=v0-at.
2、图象的斜率表示物体加速度，正负表示方向，绝对值大小。
3、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是相遇。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t
当人追上车时，两者之间的位关系为：
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用图像法解追及问题
（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）
1、 t=t 0以前，后面的物体 与
前面间的物体间的距 离增大。
2、 t=t 0时，两物体相距最
远为x 0 x 。
3、 t=t 0以后，后面的物体 与
前面物体韹距离减 小。
4、 能追及且只能相遇一 次。
5、 说明：X o 为在t o 时间内
做匀速运动的物体通过 的距离。
（一） 匀 加 速 追 匀 速
（三） 匀 加 速 追 匀 减 速
t 0
t
时（二） 匀 速 追 匀 减
例题:
甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度（四
）
匀
减
速
追
匀
速
（五
）
匀
速
追
匀
减
速
（六
）
匀
减
速
追
匀
匀
加
速
II 1 1L■
011t 0t2t
开始追及时，后面的物体
与前面物体间的距离在减小，
当两物体速度相等时，即t t o时
刻：
1、若X X0，则恰能追
及，两物体只能相遇一
次，这民是避免相撞的临
界条件。
2、若X X o，则不能追
及，此时两物体有最小距
离为X）x。
3、若x x0，则相遇两
次，设1时刻治x0，
两物体第一次相遇，则
t2时刻两物体第二次相
遇。
为零，加速度为a,做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:
设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 2
2
离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。
思维导图:
M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完
全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x
2
相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇
2a
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离
的变化过程，
是解追及和相遇
问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）
此题也可用解析法：
了。
相同速度时有最小距离，即
2 v
o
x 2a
根据题意：甲、乙相遇的须满足:
1
at 2
2
即1at2
v 0t x 0
(1) 当 b 2
4ac v 0 4 - ax
2
即满足
2
x
2a ，方程有两解，即甲、乙相遇两次;
x v °t ，当t 也时，两质点的的距
a
解析：乙在后匀速，甲
v-t 分别作出两者的速度二时间图像如图所示 可以相遇
二次
交点A 表明此时两者的速•度相等。
（1）若此时
A 此时7乙＞ v 甲
（对应
恰好相遇，贝U 阴影面积即为x ，
2
2a ，从图上看，再以后塚＞ 吃，不再相遇，相
遇前距离一直减小到零；（2）若x
2
vo
时，相遇时
2a
■
h
11
V )/ t 2
t
v 甲＜v 乙，在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离
2
2a 时，两者具有
的临界条件。
速
甲
乙
V 0
I
I
N
i
(2) 当b2
(3) 当b24ac V。
4 ax
2
0，即x
2
曇时'甲、乙相遇一次;
4ac v0 4 ax 0，即x
2
2
簷时'方程无解'甲、乙不能相遇。