粘性流体力学知识点汇总
粘性流体力学第一章
4、湍流理论发展概况
致力于湍流大尺度分量的描述
大尺度分量与流动的边界条件和外力性质有关， 如湍流中动量和热量的交换，对于工程问题很重要。 在这方面对于管流、渠道、自由湍流和边界层做了很 多试验，在试验基础上产生了湍流的半经验理论。 这个理论主要包括20－30年代产生的Prandtl的混和 长度理论，Taylor的涡量传输理论和Karman的相似性 理论。这些半经验理论基于湍流微团运动和分子运动 的类比。
第二节 两种基本流态——层流、 湍流和雷诺数
1、层流和湍流
粘性流动存在两种流态——层流和湍流
Reynolds在1883年的著名试验研究了这一现象。 试验装置如图1－1所示。当大容器T中的流体处 于某一温度之下，阀门 K 开度很小时，玻璃管 G 内流 体以极低速度流动；此时，如让另一种与容器T内流 体比较相近似的有颜色的流体自小容器 B通过细管和 尖针流入玻璃管G，可以看出此股有颜色流体的流束 与周围的流体不发生混杂。此时流体做层状流动， 这种流体分层的流动状态叫做层流。流体层间只有 分子级的动量交换，而看不出流体间的混掺。
B
图1－1 雷诺试验
G T
K
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
构造湍流模式总须引进封闭假设和待定常数。促使 人们考虑直接从Navier-Stokes方程出发模拟湍流，这 就是湍流的直接数值模拟(DNS),也称完全湍流数值模拟 （FTS）和大涡模拟（LES）。
粘性流体力学第二章资料
V dA n V dA V d V V d
A A
D V Dt t
D D d [ V ]d Dt Dt
3
系统的边界A0随系统一起运动；
边界A0上没有质量交换； 在边界A0上可以有外力的作用； 系统与外界之间有能量交换，包括传热和外力对系统 x2 所做的功 。
外外
0
A0 O x3 x1
图2－1 流体中的系统
4
欧拉法
欧拉法在于给出每一瞬间占据流场每一空间点的 流体质点的特征参数。从微观上讲，欧拉法不去跟踪 流体质点的运动，而是研究流体质点在流过某一个几 何点的运动状况，也就是说它的描述对象是流场。从 宏观上讲，它研究的是控制体内的流场。 控制体 ，是空间某一个坐标系中，一个固定不 变的几何体。控制体的表面叫做A，在不同时刻，控制 体被不同的流体质点所控制面占据。
第一节 表述流体运动的方法
1、欧拉法和拉格朗日法
流体力学中的研究方法有两种：欧拉法和拉格 朗日法。(目前发展: ALE法:任意拉格朗日-欧拉法)
2
拉格朗日法
拉格朗日法在于给出每一个确定流体质点的特征 参数随时间的变化情况。从微观上讲研究流体质点 的运动轨迹，这是理论力学中质点动力学的研究方 法的延伸。从宏观上讲，这个方法研究的是系统， 用 0 表示。 系统是包含了确定不变物质的集合。图 2 － 1 是 流体中的一个系统，除了 0 以外是外界，系统与外 界的交界面叫做界面A0，系统有以下几个特征
某时刻流场中，单位体积 流体的物理量分布函数值为 (r , t ), 则t时刻在流体域 的 流体，有总物理量I为
2
1
A3 A2
I (r , t )d
流体力学中的黏性流体
流体力学中的黏性流体黏性流体是流体力学中的重要概念之一，它在实际生活和工程应用中有着广泛的应用。
本文将探讨黏性流体的基本特性、黏性流体的模型以及黏性流体在工程中的应用案例。
1. 黏性流体的基本特性黏性流体是一种具有内部黏性阻力的流体。
与无黏性流体（如理想气体）不同，黏性流体具有以下基本特性：1.1 流体的黏度黏度是黏性流体最重要的特性之一。
它描述了黏性流体内部分子之间相互作用的强度。
黏度越大，流体的黏性就越高，即流动阻力越大。
1.2 流体的粘性黏性流体具有粘性，即常常会产生阻力和内摩擦力。
当流体流动时，流体分子之间会发生相互作用，导致流动速度的差异。
这种相互作用会导致黏性流体内部的能量耗散。
1.3 流体的剪切应力黏性流体在流动过程中会受到剪切应力的作用。
剪切应力描述了流体内部不同层次之间的相对运动情况。
当黏性流体受到剪切应力时，会发生流体的变形和能量的耗散。
2. 黏性流体的模型为了研究黏性流体的性质和行为，研究者们提出了多种黏性流体模型。
下面介绍两种常用的模型：2.1 牛顿流体模型牛顿流体模型是最简单且最常用的黏性流体模型。
根据该模型，流体内部的黏性阻力与剪切速率成正比。
这意味着牛顿流体的黏度在不同的剪切速率下保持不变。
2.2 非牛顿流体模型非牛顿流体模型适用于一些特殊流体，如液晶、聚合物溶液等。
与牛顿流体不同，非牛顿流体的黏度会随着剪切速率的变化而发生改变。
这种流体模型在实际应用中更加复杂，但也更加接近真实的流体行为。
3. 黏性流体在工程中的应用案例黏性流体在工程领域中有着广泛的应用。
以下是几个黏性流体在工程中的应用案例：3.1 润滑油润滑油是黏性流体的典型应用之一。
黏性流体的黏度可以调整，使其在机械设备中形成一层薄膜，减小设备零件之间的摩擦和磨损。
3.2 高分子聚合物高分子聚合物是一种非牛顿流体，常用于涂料、胶水等领域。
通过调整聚合物的黏度和流变性能，可以实现不同的涂覆和粘附效果。
3.3 食品加工在食品加工过程中，黏性流体的应用非常广泛。
New粘性流体力学
/ρ,
m2/s
273 + C T µ = µ0 T + C 273
1.5
其中：µ0 ----0℃时的动力粘度；C=110 对于水：
µ=
µ0
1 + 0.0337t + 0.000221t 2
P = 1bar
Fluid T(°C) ρ (kg/m3) µ (kg/ms)
20 1.188 1.818 10-5
流体力学
第4章 粘性流体力学
粘性流概要：粘性，牛顿内摩擦定律 粘性流体运动：NS 方程，相似律，量纲分析，典型流动的基本解，湍流理论 管路流动：流动状态，考虑能量损失的伯努利方程—推广的Bernoulli equation 边界层理论: Ludwig Prandtl’s boundary theory (1904)
τ = τ yx = µ
∂u ∂y
切 应 力
正 应 力
τ xx ≈ 2 µ
τ yy
∂u ∂x ∂v ≈ 2µ ∂y
∂w ∂z
τ zz ≈ 2 µ
与角变形速度关系
与线变形速度关系
二、广义Newton内摩擦定律 广义Newton Newton内摩擦定律
不可压流体，在直角坐标系中： 不可压流体，在直角坐标系中： 二元平行流： 二元平行流：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 固体变形用虎克定律描述，应力(Ｆ/Ａ)与应变成正比。 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运动。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。
Air, water, oil, glycerin（甘油）, 哪个粘性高？阻力大？
二、牛顿内摩擦定律
(Newton’s Resistance Law) y
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
2.附面层位移厚度d*: 设物面P点附面层厚度d ，在垂直于纸面方向取单位宽度，
则该处通过附面层的质量流量：
通过同一面积理想流体流量：
ro, Vo —— 附面层外边界处理想
流体的密度和速度
以d*高度作一条线平行于物面，
使两块阴影处面积相同：
即在流量相等条件下将理想流体流动区从物面向外移动了
流体绕物体流动，整个流场分为三个区域：
1)附面层： 流速：由壁面上零值急剧增加到自由来流速度同数量级值 沿物面法线方向：速度梯度很大
即使流体粘性系数小：粘性应力仍可达到一定数值
由于速度梯度很大： 使得通过附面层物体 涡旋强度很大，流体 是有旋的
2)尾迹流： 附面层内流体：离开物体流入下游，在物体后形成尾迹流
各物理量都是统计平均值， \ 瞬时物理量＝平均物理量＋脉动物理量， 对整个方程进行时间平均的运算。
一、常用时均运算关系式：
时均运算规律：
推论：脉动量对空间坐标各阶导数的时均值=0。
二、连续方程：对二维流动，瞬态运动连续方程 进行时均运算：
\ 可压缩紊流运动连续方程：
进行时均运算： 上两式相减：
\ 附加法向应力
法向应力： l： 比例系数，与体积变化率有关
三个法向应力平均值的负值：为粘性流体在该点压强
最后得表面应力与变形率之间的关系：
第二节 粘性流体运动的基本方程
一、连续方程：
粘性流体运动：服从质量守恒定律 连续方程：不涉及力的作用 仍能得出与理想流体相同形式的方程
二、运动微分方程： 粘性流体中：微元六面体 微元六面体中心：c
三、雷诺方程： 二维不可压缩粘性流，不考虑质量力，N-S为：
对上式进行时均运算：
流体力学中的流体的黏滞性分析
流体力学中的流体的黏滞性分析流体力学中的流体的黏性分析导言流体力学是研究流体性质和流体运动规律的科学分支。
在流体力学中，流体的黏性是一个重要的性质，影响着流体的运动和行为。
本文将着重讨论流体的黏性，分析其特性及对流体流动性质的影响。
一、流体黏性的基本概念流体的黏性是指流体内部分子间的内摩擦作用。
与固体不同，流体的分子间距离较大，而流体的运动是由分子间的相互作用引起的。
黏性通过描述这种内摩擦来反映流体的粘滞程度。
流体的黏性与其分子结构、温度和压力等因素相关。
二、流体的黏性特性流体的黏性特性主要包括黏度和粘滞系数两个方面。
1. 黏度：黏度是衡量流体黏性的基本物理量，表示了流体的内摩擦阻力。
通常用希斯定律来描述流体的黏度，即黏性与应变速率之间的线性关系。
黏度的单位是帕斯卡·秒（Pa·s）或者旧制单位石蜡单位（lb/ft·h）。
2. 粘滞系数：粘滞系数是指单位面积上流体的内摩擦力与流体速度梯度之间的比例关系。
粘滞系数与黏度有一定的关联，但在实际应用中，粘滞系数更为常用。
粘滞系数的单位是帕斯卡·秒（Pa·s）。
三、黏性对流体流动的影响黏性对流体流动的影响是多方面的，在此列举几个主要方面。
1. 层流与湍流：黏性对流体流动的一大影响是决定流动的稳定性。
当流体黏性较高时，流动较为稳定，呈现层流状态；当流体黏性较低时，流动易产生湍流。
2. 阻力与流速：黏性还决定了流体在外力作用下所产生的阻力。
黏度越大，流体流动越困难，阻力也会相应增大。
同时，黏度对于流速的分布也有影响，低黏度的流体速度分布较均匀。
3. 管道流动：黏性对于管道内流体的流动有很大影响。
黏度较高的流体在管道内壁可产生黏附作用，形成较大的内摩擦阻力。
这也是为什么在液体输送或工业管道中，需要考虑黏性对流动的影响的原因之一。
四、黏性的应用与研究领域由于黏性在流体力学中的重要性，它在许多领域都得到了广泛应用和研究。
流体力学中的流体的黏滞性分布
流体力学中的流体的黏滞性分布流体力学是研究流体运动和力学性质的一门学科。
在流体力学中，黏性是流体的一种重要性质，它描述了流体内部分子间的摩擦力大小。
本文将详细介绍流体的黏性分布及其在流体力学中的应用。
一、黏性的定义和原理黏性是指流体内部分子间相对运动的阻力。
它是流体的基本性质之一，与流体分子的相互作用力有关。
当两个相邻的流体分子相对运动时，由于分子之间的相互作用力，会产生阻力，这就是黏性的体现。
黏性的大小与流体分子间的作用力有关，流体分子间的作用力越大，黏性也越大。
在低温下，分子间作用力较强，黏性较大；在高温下，分子间作用力较弱，黏性较小。
此外，流体的浓度、压力和流速等因素也会影响黏性的大小。
二、流体黏性的分布在流体力学中，流体的黏性分布可以分为均匀分布和非均匀分布两种情况。
1. 均匀分布均匀分布指的是在流体中，黏性是均匀分布的，即任意位置的流体分子之间的黏性相同。
这种情况下，流体的黏性可以通过测量黏度来描述。
黏度是指单位面积上流体流动一单位速度所需施加的力。
当黏度在整个流体中保持不变时，黏性分布呈均匀分布。
2. 非均匀分布非均匀分布指的是流体中的黏性不是均匀分布的，即流体分子之间的阻力不同。
这种情况下，流体的黏性随位置的不同而变化，称为非均匀黏性分布。
非均匀黏性分布常出现在流体在受外力作用下存在强烈的流动或者涡旋情况下。
三、流体黏性分布的应用流体的黏性分布在实际应用中起着重要作用，特别是在流体力学和工程领域。
1. 流体力学研究黏性分布对于流体力学研究具有重要影响。
通过研究流体黏性分布特征，可以深入了解流体在不同条件下的流动规律，从而为流体力学理论的建立和计算模型的优化提供依据。
2. 工程应用在工程中，了解流体的黏性分布对于流体的输送和控制具有重要意义。
例如，在石油输送领域，了解流体的黏性分布可以优化管道布局和输送速度，提高输送效率和减少能源消耗。
另外，在飞机和汽车设计中，黏性分布也是重要考虑因素之一，可以影响飞行和行驶的稳定性和能效。
流体力学中的黏性与粘度
流体力学中的黏性与粘度引言：流体力学是研究流体运动规律的科学，黏性和粘度是流体力学中重要的概念。
黏性指的是流体内部分子间的相互作用力，而粘度则是流体流动阻力的度量。
本文将探讨流体力学中的黏性与粘度的概念、性质以及在物理学和工程学领域中的应用。
一、黏性的概念与特性黏性是流体内分子间相互作用力的表现，它与流体内分子或原子之间的相互吸引力有关。
黏性的存在使得流体不易流动，使得流体具有一定的内聚力。
黏性一般分为动态黏性和静态黏性两种形式。
动态黏性是指流体在流动过程中分子间相互作用力的体现，静态黏性则是指流体处于静止状态时分子间作用力的表现。
黏性的特性使流体具有一些独特的行为，比如黏滞效应。
黏滞效应是指流体流动时，在摩擦面附近流体分子层与之相互摩擦，导致局部速度梯度的现象。
此外，黏性还会导致流体的能量损失和热量产生，同时黏性还使得流体容易形成涡流和湍流等非稳定流动状态。
二、粘度的定义与测量方法粘度是流体流动阻力的度量，它反映了流体分子内部间的黏着力量。
粘度的测量单位可以采用斯托克斯（Stokes）或帕斯卡秒（Pa·s）。
测量粘度的方法有多种，常见的有塞戈密特（Scheimitt）管法、粘度计法以及流体力学方法。
塞戈密特管法通过测量流体从精细玻璃管中流出所需的时间来计算粘度；粘度计则是使用设备测量流体在单位面积上流动的阻力；流体力学方法通过测量流体流动的速度分布来计算粘度。
不同的流体类型和实验条件会适用不同的测量方法。
三、黏性和粘度在物理学中的应用黏性和粘度的概念和性质在物理学的研究中有着广泛的应用。
在流体动力学中，黏性和粘度是研究流体运动和流体力学性质的重要参数。
通过研究黏性和粘度，可以深入理解流体的运动规律、涡流的形成以及流体流动的稳定性等问题。
此外，在材料科学领域中，黏性和粘度也是研究材料的性质和特性的重要指标。
黏性影响涂料的涂层性能，粘度则影响材料的流动性和可变性。
对于某些高聚物材料，可以通过调节黏性和粘度来控制材料的性能和用途。
流体力学中的流体粘性和黏滞性
流体力学中的流体粘性和黏滞性流体力学中的流体粘性和黏性流体力学是研究流体运动和流体力学性质的科学领域。
在流体力学中，流体粘性和黏性是两个重要的概念。
本文将详细介绍流体粘性和黏性的概念、特点以及其在不同领域的应用。
一、流体粘性的概念和特点流体粘性是指流体内部分子间相互摩擦的性质。
当一个力作用于流体时，流体分子会相互移动并产生内部的相对运动，即流体内部会产生剪切应力。
而流体粘性就是流体对剪切应力的抵抗能力。
1. 流体的黏性流体的黏性是流体粘性的一种表现形式。
黏性是指流体内部分子的相互作用力导致的粘滞效应。
当流体受到外力作用时，分子之间会互相摩擦并产生内部的扰动。
流体的黏性可以通过流动的阻力和黏滞系数来描述。
黏滞系数越大，流体的黏性越大，流动受阻越明显。
2. 流体的牛顿性和非牛顿性根据流体黏性的不同特性，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数保持不变的流体。
在牛顿流体中，流体的黏滞系数与流体的剪切速率无关。
水和空气是典型的牛顿流体。
非牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数随剪切速率的变化而变化的流体。
在非牛顿流体中，流体的黏滞系数会随着剪切应力的增加而减小或增加。
例如，墨汁和牛奶都是非牛顿流体。
二、流体粘性和黏性的应用流体的粘性和黏性在多个领域都有着广泛的应用。
1. 工程领域的应用在工程领域中，流体粘性和黏性的研究对于设计和优化各种结构和系统至关重要。
例如，汽车工程师需要考虑空气对车辆运动的阻力，以及黏性对车辆行驶稳定性的影响。
同时，在船舶和飞机设计中，黏性的考虑也是十分重要的。
2. 传热领域的应用流体的粘性和黏性对于传热过程有着明显的影响。
在传热装置中，如换热器和冷却剂管道中，黏滞系数决定了热传递的速率和传热效率。
而流体的黏性也直接影响着粘弹性材料的应用，如胶水、涂料等。
3. 地球科学中的应用流体粘性和黏性的研究对于地球科学领域的地壳运动、地震活动以及火山喷发等现象的解释和预测具有重要意义。
《粘性流体力学》复习提纲
粘流复习大纲1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量w=rotu=0无旋, 反之为有旋。
2 推导N-S 方程时 所用到的Stokes 三假设的内容 ppt3,p.20a) 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。
b) 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。
c) 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。
在静止状态下，流体的应力状态为根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式参照牛顿内摩擦定理，系数a 只取决于流体的物理性质，可取由于系数b 与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数b 只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。
即令式中， 为待定系数。
将a 、b 代入 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 在静止状态下，速度的散度为零，且有 , 由于b1和b2均为常数(与p0无关)，且要求p0在静止状态的任何情况均成立。
则, , 如果令 则本构关系为上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）。
3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St 等等）雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比. Re=ρνι/μ埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比. p103Ec=V 0^2/C p0*(T w -T 0)=(ρ0V 0^3/L)/ρ0V 0/LC p0(T w -T 0)。
[][]{}[]I b V b b zz yy xx 321)(2+⋅∇++++=τττεμτ[][][]I b a +=ετ0p zz yy xx -===τττ[][]I p p 001 0 00 1 00 0 1 -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=τμ2=a 321321)()()(b V b b b b b b b zz yy xx zz yy xx zz yy xx +⋅∇+++=++++++=τττεεετττ321b b b 32133)(32)(b V b b V zz yy xx zz yy xx +⋅∇++++⋅∇=++τττμτττ3213)32())(31(b V b b zz yy xx +⋅∇+=++-μτττ00 ()3xxyyzzV pτττ∇⋅=++=-013(13)p b b --=31b 013==b μ322-=b 3zzyy xxp τττ++-=[][][]I V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇+-= μεμτ322普朗特数:表示流体温度场与速度场相似的程度（温度边界层与流动边界层的关系）,反映流体物理性质对对流传热的影响. Pr=v/a=μ0C p0/k 0斯坦顿数: 反映热导率与焓的关系。
粘性流体力学
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系： u u(x, y, z,t)
u t x,y,z
某一空间点上的流体速度变化，称当地导 数或局部导数。
1.6 雷诺输运定理
对系统体积分的随体导数
通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会
遇到求对系统体积分的随体导数。
动量定理
F
dk
dt
k udv V
F
D Dt
V
udv
设 (r,t) 是 单 位 体 积 流 体 的 物 理 分 布 函 数 ， 而
是系统体积内包含的总物理量，则 N V dv
➢惯性力也是质量力
➢ 单位质量流体的 质量力: f fxi fy j fzk
1.4 流体的属性
1.流体的压缩性（k）：
一定温度下，单位压强增量引起的体积变化率。
k V V dV V （m2/N, Pa-1)
p
dp
体积模量K ： 压缩系数的倒数, K 1 p k V /V
K 值越大，越难被压缩；
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
运动黏度， m2 /,s v
❖影响黏性的因素：
★流体种类：
相同条件下，液体的粘度大于气体的黏度 (表2-6)
★压强：一般情况下可忽略不计。
★ 温度:
液体的黏性随温度升高而减小 气体的黏性随温度升高而增大
液体黏性主要取决于分子间的引力（内聚力）
气体的黏性主要取决于分子随机运动时，不同流速的流
很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消
粘性流体动力学上
p px
1 r
d dr
r
du dr
1
dp dx
对r 积分
u
1
4
dp dx
r2
c1
ln r
c2
边界条件：r 0 处 u 有限值，得
c1
0 ；u ra
0
c2
a2 4
dp dx
速度分布为 u 1 dp a 2 r 2 4 dx
若 l 长度管道内压力降 p p1 p2 0 则
u v 0 x y
(a)
u
u x
v
u y
1
p x
2u x 2
2u y 2
（b）
u
v x
v
v y
1
p y
2v x 2
2v y 2
（c）
u 0, u U
(d )
yh
yh
v 0
(e)
yh
简化为
d 2u 1 dp const
dy 2 dx
y hU
P= -3 -1 0 1 3 x
o
-h
2h2 d p
u y
三维流动：
pij p ij 2 ij
（不可压Newton流体）
pij
( p
2 3
v)
ij
2 ij
应力张量 linear 变形张量
（可压缩Newton流体）
ij
1 ( ui 2 x j
u j ) xi
在直角坐标系中：
p xy p yz
p yx p zy
2 yx 2 zy
( u
y
( v
z
wyxv ))
黏性流体汇总
7. 牛顿黏滞定律的第二种表述:
d
dt
ddttddxvd dv x
dx tdv
F
FdvS Fdv
dx S dx
黏滞流体的切变力等于其黏度系数乘以切变率
1. 层流（Laminar flow）
黏性流体的分层流动, 在流管中各流体层之间只做相对滑动而 不混合；同一层: v相同;不同层:v不同.v大对v小有拉力; v小对v大有阻力. 相互作用的拉力和阻力就是内摩擦力.
2. 湍流 (turbulent flow)
随着速度的增加, 流体可能向各个方向流动, 各流体层相互混 淆, 而且可能出现旋涡.
3. 雷诺数 (Reynold number)
Re v r
流速v,圆管的半径 r
流体的密度, 黏度
1) Re < 1000, 层流;
2) Re > 1500, 湍流;
4. 伯努利方程： p1v2ghC
2
5.伯努利方程的应用: 流量计、流速计、喷雾计等、………………
第一节
(Newton viscosity law)
1. 概述: 搅拌甘油费力, 内摩擦力(黏性力) 2. 实验: 甘油在竖直圆管中的分层流动分析
3. 牛顿流体与非牛顿流体：
理想流体: 不可压缩、没有黏性的流体。
v(p1 4Lp2)(R2 r2）
3) 任一流层的流量:
dQ(p1 4 L p2)(R2r2 ） 2rdr
4) 整个管中的流量:
Q
R4( p1
8L
p2)
4. 最大流速与平均流速
vmax
( p1
p2)R2
4L
vQ S R R 4(2p 18 p L 2)(p1 8 p L 2)R 2v m 2 ax
流体黏性及黏性力
ii
i Mi i iMi
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
4．黏性动量传输及黏性动量通量
流体黏性作用
流体体流层间产生动量交换
流层间产生切应力（黏性力）
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
动量交换 过程由流 体的黏性 所构成
黏性动量 传输(物性 动量传输)
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
动量通量：单位时间通过单位面积所传递的动量，相当于单位 面积上的作用力。
黏性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的黏性动量，亦 即单位面积上的黏性力（切应力）。
yx
dvx dy
d( vx ) dy
d( vx )
dy
Pa
yx高速流层向低速流层传递； dvx dy 低速向高速为正；
d( vx ) dy 动量梯度（单位距离上的动量变化量)。
思考
黏性动量与黏性力的不同之处？
传递方向
黏性动量：高速流层向低速流层(y)。 黏性力：流体流向(x) 。快速流层与流向相反；慢速流 层，与流向相同。
1.4流体的黏性及牛顿黏性定律
55. ．牛牛顿顿流流体体与及非非牛牛顿顿流流体体
牛顿流体：满足牛顿粘性定律的流体。
y
x
与
dvx dy
呈线性关系
dv x dy
F A
dvx dy
N/m2
思考 柱坐标系下的F表达式？
F dvx dL N
dr
1.4流体的黏性及牛顿黏性定律
3．黏性系数
动力黏性系数，动力黏度。
⑴ 单位:
yx N m2 N s m2 Pa s (kg m s)
dvx dy (m / s) m
⑵ 物理意义：dvx dy 1 时，单位面积上的黏性力，流体阻滞 流动的能力，μ ，阻滞作用。
粘性流体力学复习提纲
1. 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性涡量：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯∇=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ，1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件：x v y v y x ∂∂=∂∂ x v y vz y ∂∂=∂∂ x v z v z x ∂∂=∂∂反之为有旋 涡量：2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容（1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数；（2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。
因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的；（3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p ，即：ij ij p δτ-= ()()⎪⎩⎪⎨⎧≠==j i j i ij 01δ3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ）雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。
22lv l v vl R e μρμρ== 埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。
()00003000020)(T T C LVL V T T C V E W P W P c -=-=ρρ普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。
热扩散动量扩散＝温度扩散粘性扩散===000p p r c k k c P μμ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动* 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流* 当B （B=dx dpU h e μ2）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。
粘性流体力学第一章
在半经验理论基础上60年代以后进一步提出模式 理论——湍流计算模型主要有代数型零方程模型，包 括CS（Cebeci and Smith 1968）、PS（Patankar and Spalding 1968）和MH（Mellor and Herring 1968） 等模型；等效粘度模型（EVM），如常见一个方程和两 个方程（k-ε ）模型；以及应力代数模型（ASM），应 力微分模型（DSM），在应力模型方面周培源教授有重 大的贡献。
雷诺平均湍流模式理论
代数涡粘模型 涡粘性模型 单方程模型 标准 k 双方程模型 Reynolds 平均理论 重整化群 k 二阶矩应力方程模型 Reynolds 应力模型 代数应力方程模型(ASM)
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。 在湍流的统计理论中1922年L.Richardson提出了能 量串级过程，G. Taylor1935年引入了均匀和各向同性 湍流的概念。1941年Kolmogorov提出了小尺度分量的 新的相似性假设和局部各向同性湍流的理论。根据这 些假设推出了一些定律，直至60年代才能得到实验的 验证。
周培源1976年研究了网后均匀各向同性湍流的衰减 规律。同时在统计理论方面对湍流的封闭性做了很多工 作，主要有准正则近似理论、Kraichnan的直接相互近 似（DIA）和应用非平衡统计力学方法解决湍流的封闭 性问题。 湍流的拟序结构。70年代以来湍流的拟序结构成为 了研究湍流结构的新的起点。湍流的特征是间歇有序性， 即拟序结构的触发是不规律的，但一旦触发，它以近乎 确定的规律发展。这方面的研究包括发现和证实拟序结 构，如边界层中的猝发现象、混合层中的大涡；利用现 代信息处理技术（条件采样，模式识别）检测和分析拟 序结构；定量描述和了解拟序结构的生成和发展，应用 它控制湍流，和构造湍流模式。
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粘性流体力学知识点汇总
粘性流体力学涉及到了流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念。
在本文中，我们
将逐步思考和总结一些重要的粘性流体力学知识点。
1.流体的黏度黏度是流体抵抗剪切变形的能力，也可以理解为流体内
部分子间相互作用力的一种体现。
黏度的大小决定了流体的流动性质。
一般来说，黏度越大的流体，其运动越困难，黏滞力越高。
2.层流和湍流在流体运动中，当流体的运动是有序的、分层的，流动
速度沿着一个方向变化较小时，称为层流。
相反，当流体的运动是混乱的、无序的，流动速度沿着各个方向都有明显的变化时，称为湍流。
湍流比层流的黏滞力大，能量损失也较大。
3.流体的黏滞力黏滞力是流体内部分子之间的摩擦力，它使得流体在
流动过程中出现阻力。
黏滞力与流体黏度有关，黏度越大，黏滞力也就越大。
黏滞力对于流体的流动速度和形状变化起着重要的作用。
4.斯托克斯定律斯托克斯定律描述了小球在粘性流体中的运动规律。
根据斯托克斯定律，当小球在粘性流体中运动时，流体对小球的阻力与小球的半径、流体的黏度和小球的速度成正比。
这个定律对于研究微小颗粒在流体中的运动十分重要。
5.纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之
一。
它通过描述流体的连续性、动量守恒和能量守恒来描述流体的运动规律。
纳维-斯托克斯方程是非线性的偏微分方程，求解非常困难，因此通常需要借助数值方法进行求解。
6.流体流动的雷诺数雷诺数是描述流体流动状态的一个重要无量纲参
数。
它由流体的惯性力与粘性力的比值得出，可以判断流体流动的稳定性。
当雷诺数较小时，流体流动呈现层流状态；当雷诺数较大时，流体流动呈现湍流状态。
7.流体黏度的测量方法测量流体黏度的常用方法包括粘度计法、旋转
式粘度计法和圆柱旋转法等。
这些方法通过测量流体在不同条件下的流动性质，从而得到流体的黏度。
总结：粘性流体力学是研究流体的黏滞性和流动性质的一个重要分支。
本文逐步思考了一些粘性流体力学的知识点，包括流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念，层流和湍流的区别，斯托克斯定律和纳维-斯托克斯方程等基本原理。
同时，我们
还介绍了流体流动的雷诺数和流体黏度的测量方法。
这些知识点对于深入理解粘性流体力学的基本原理和应用具有重要意义。