2020届河北省邯郸市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(word版含答案)
河北省邯郸市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1z i =-+，则22z z z +=+（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2.设全集()U =+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =（ ） A．()+∞ B．()+∞ C．()+∞ D．[)+∞3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ） A ．0.56 B ．0.336 C ．0.32 D ．0.2244.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ）A ．6 B．C． D ．75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,3] B ．[2,)+∞ C ．[1,3]D ．[1,)+∞7.记不等式组22220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(,)x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤；3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω，225x y ≤+≤其中的真命题是（ ） A ．1p ，4p B ．1p ，2p C ．2p ，3p D ．3p ，4p8.若(12)n x x -的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则(12)nx x -的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A ．32B ．81C ．243D ．256 9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若仅存在一个实数(0,)2t π∈，使得曲线C ：sin()(0)6y x πωω=->关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ）A ．17[,)33B ．410[,)33C ．17(,]33D ．410(,]3311.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径为R ，若二面角P AB C --的H R =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF=.若AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e ，则下列判断正确的是（ ）A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内 C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈ D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD 中，若AD AC BA λμ=+，则λμ+= ．14.若圆C ：221()2x y n m ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则圆C 的标准方程为 ．15.若22cos ()422παβ--13sin()αβ=+-，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ= ．16.已知集合1{|}2M x x=≥-，32{|310}A x M x x a =∈-+-=，{|20}B x M x a =∈--=，若集合A B 的子集的个数为8，则a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n nn S T n ++=+-. （1）求n n T S -；（2）求数列{}2n n b 的前n 项和n R .18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X ，求X 的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为棱11A B 与1BB 的中点，M ，N 为线段1C D 上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN C N =.（1）证明：1A E ⊥平面1AC D ；（2）若NE 与平面11BCC B所成角的正弦值为，求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =OP OQ ⋅；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（2）当0x a <≤时，45()x xe x f x a ++->，且2(3)350m m e m m --++=(02)m <<，证明：0a m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.高三数学详细参考答案（理科） 一、选择题1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA 二、填空题13. 2 14. 22(1)4x y ++= 15. 2 16. 51[,1)(1,)28---三、解答题17.解：（1）依题意可得113b a -=，225b a -=， (21)nn b a -=+， ∴n n T S -1212()()n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+2(222)nn =+++⋅⋅⋅+122n n +=+-. （2）∵2n n n S S T =+()n n T S --2n n =-，∴22n n nS -=， ∴1n a n =-.又21n n n b a -=+，∴2nn b n =+. ∴122n nn b n =+， ∴n R n =+212()222n n ++⋅⋅⋅+，则1122n R n =+23112()222n n +++⋅⋅⋅+， ∴1122n R n =+21111()2222n n n +++⋅⋅⋅+-， 故111222112n n R n +-=+⨯-2222n n n n n +-=+-. 18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10111++++11+++143813111=≈.（2）X 的可能取值为2，5，10，(10)P X =272235C ==，(5)P X =113327935C C C ==， (2)P X =21342722435C C C ==， 则X 的分布列为故249()253535E X =⨯+⨯2113103535+⨯=.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元.19.解：（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D ⊥.又1111A B AA A = ，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E ⊥. 易证1A E AD ⊥，又1AD C D D = ，∴1A E ⊥平面1AC D .（2）解：取BC 的中点O ，11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥，1OO BC ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)B ，(0,1,1)E ，1(0,1,2)C -，1,2)2D ，设11C N C D λ=3(,,0)22λ=，则11NE C E C N =-3(0,2,1),,0)2λ=--3(,2,1)2λ=--，易知(1,0,0)n =是平面11BCC B 的一个法向量，∴cos ,NE n <>==，解得13λ=.∴3(,1)2NE =- ，112C M C D λ==，11BM BC C M =+1,2)=-，，∴cos ,NE BM <>132---==， ∴异面直线NE 与BM所成角的余弦值为40.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=.设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p =-.∴PQ ==0p >，∴1p =.∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)x x x x =+++121221x x x x =+++4211=-++=-. （2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=. 由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =. 设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=. 由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABM S p ∆=，∴B O C ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）.21.（1）解：()()f x g x >. 证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+， ∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--. ∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->， ∴min ()0h x >，()()f x g x >.（2）证明：设()45()x x xe x f x ϕ=++-2(3)45(0)x x e x x x =--++>，令'()(2)(2)0xx x e ϕ=--=，得1ln 2x =，22x =， 则()x ϕ在(0,ln 2)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.2(2)92e ϕ=-<，设()2(ln 22)t t ϕ=<<，∵2(3)350m m e m m --++=(02)m <<， ∴2(3)45m m e m m m --++=(02)m <<，即()m m ϕ=(02)m <<. 当0a t <<时，()(0)2x a ϕϕ>=>，则45()xxe x f x a ++->. 当t a m ≤≤时，min ()()x a ϕϕ=，∵45()x xe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<. 当2m a <<或2a ≥时，不合题意. 从而0a m <<.22.解：（1）∵y t x =，∴x x =，即2)y x -，又0t >0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24c o s ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=.（2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=，∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩， 作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-. 故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞ .。
邯郸市高三第一次模拟考试数学理试题(扫描版)
邯郸市2013年高三第一次模拟考试理科数学答案一、选择题:每题5分共60分1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA二、填空题：每题5分，共20分13、68;14、8；15、22(3)1x y -+=；16、43π. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(12分) 解：（I ）由m ⊥n ，得2cos 20a C c b +-=，再由正弦定理得：2sin cos sin 2sin A C C B +=……………2分又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+所以sin 2cos sin C A C =……………4分1sin 0,cos 2C A ≠∴=又0,3A A ππ<<∴=……………6分 （II ）由正弦定理得sin 22sin ,sin sin 33a Bb Bc C A === []22(sin sin )sin sin()33b c B C B A B +=+=++……8分 312(sin cos )2sin()226B B B π=+=+……10分 251,(0,),(,)sin()(,1]3366662A B B B ππππππ=∴∈∴+∈∴+∈故b+c 的取值范围为（1，2]. ……12分18.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2……3分（Ⅱ）依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生” 2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件A()1()P A P A ∴=-=222519111010C C -=-=. …………6分 （Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分ξ∴的分布列为: 1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分 19．（12分） 解：(Ⅰ)证明：点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点，∴PD ⊥平面ABC,PD ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABC ………………2分BC ＝2AC ＝8，AB ＝∴222AB AC BC =+，故AC ⊥BC ………4分 又平面PAC ⋂平面ABC=AC ，BC ⊂平面ABCBC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （4，0，0），B （0，8，0），P （2，0，，(2,8,23),(4,8,0)BP AB =-=-.………8分设平面PAB 的法向量为111(,,)x y z =n11111280480x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 令1111,=2z yx ==则，∴=n 设平面PBC 的法向量为222(,,)x y z =my20CP =（，,(0,8,0)CB =2222080x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 令2y ＝0，2z =1，2x =－01)=m ，………10分cos ∴二面角A PB C --………12分 20.（12分）解：（Ⅰ）1b c == 2222a b c ∴=+= 所以椭圆方程为2212x y +=………4分 （Ⅱ）由已知直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：)2(-=x k y 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，得：212k <，即(k ∈ -------6分 设1122(,),(,)A x y B x y ， 22121222882,1212k k x x x x k k-+=⋅=++ (1)若O 为直角顶点，则0OA OB ⋅= ，即12120x x y y +=有 ，1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-，所以上式可整理得，222282401212k k k k -+=++，解，得k =，满足(k ∈ -------8分（2）若A 或B 为直角顶点，不妨设以A 为直角顶点，1OA k k=-，则A 满足： 1(2)y x k y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得2222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，代入椭圆方程，整理得，42210k k +-=解得，k =，满足(k ∈ -------10分∴k k ==时，三角形OAB 为直角三角形. -------12分21. （12分）解: （Ⅰ）222222()22()()()m x n mx mx mx mn f x x n x n +--+'==++ -----------2分 由)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =，得(1)0f '=，2)1(=f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n m mn ,解得1,4==n m .故14)(2+=x x x f ----------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减,由58)21()2(,2)1(===f f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58 ------6分 依题意221()()ax ax axe a x axe e a g x x x --'==，记,2,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡=M （ⅰ）当21≤a 时，)(x g '≤0，)(x g 在M 上单调递减，依题意由⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)41(58)2(g g 得516ln 2ln 4≤≤-a ，e >516故此时212ln 4≤≤-a ---------------------8分 （ⅱ）当421<<a 时，2>a 1>41当)1,41(a x ∈时，)('x g <0，当)2,1(a x ∈时，)('x g >0．依题意得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥<<58)2(2)41(421g g a 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤<<2)2(58)41(421g g a 解得 516ln 21≤<a -----------------------10分（ⅲ）当a ≥4时，a 1≤41，此时)('x g >0，)(x g 在M 单调递增．依题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥58)41(2)2(4g g a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥4)52(24a a e e a 此不等式组无解----------11分综上，所求a 取值范围为45[4ln 2,ln ]5- -----12分. 选做题22．（10分）解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPA AC AB =．…………………4分 （Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2．又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC …7分 由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴AC=56 ……………10分 23、（10分）解：（1）由θθρ2sin cos 2=，得θρθρcos 2)sin (2= ∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22= …………4分（2）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得01cos 2sin 22=--ααt t设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t 则,sin 1,sin cos 2221221ααα-==+t t t t ………7分 ,sin 2sin 4sin cos 44)(||||22422122121αααα=+=-+=-=t t t t t t AB 当2πα=时，|AB|的最小值为2. …………10分24.（10分）解:(Ⅰ)146x x -+-≥等价于 1256x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1436x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4256x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：12x ≤-或112x ≥．故不等式()6f x ≥的解集为1{2x x ≤-或11}2x ≥． ……5分 (Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =- ……8分 由题意得：12a a -≥， 解得31≤a ,∴a 的取值范围]31,(-∞． ……10分。
河北邯郸高三第一次模拟考试(数学理)答案及评分标准
2012年邯郸市高三第一次模拟考试数学（理）参考答案及评分标准一 、 选择题： BCDCB ABCAB CD二 、填空题：13．6 141 15．5π 16．03B π<≤三、 解答题： 17．（本小题共12分） 解：(Ⅰ){}n a 是等差数列且215313a a a +=，233123a a ∴=， 又306n a a >∴=．…………………………………………………2分177447()75682a a S a a +===∴=，……………………………4分 432d a a ∴=-=，3(3)2n a a n d n ∴=+-=． ………………6分（Ⅱ）112n n n n b b a a n ++-==且，12(1)n n b b n +∴-=+当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+22(1)222(1)n n n n =+-++⨯+=+，……………………8分当1n =时，12b =满足上式，(1)n b n n =+1111(1)1n b n n n n ∴==-++ ……………………………………………………10分 12111111111111(1)()()()22311n n n T b b b b n n n n -∴=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++． ………………………………………………12分18．（本小题共12分）解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，…………1分1251031545()91C C P A C ⋅==. ……………………………………4分 （Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-===.…………6分……………………8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~2(360,)3B .…………10分23602403E η∴=⨯=，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.…… 12分 19．（本小题满分12分）（I ）证明：取AB 的中点O ，连接,EO CO2AE EB AB ===AEB ∴为等腰直角三角形,1EO AB EO ∴⊥=……………………………………2分 又,60AB BC ABC =∠=ACB ∴是等边三角形CO ∴=2,EC =222EC EO CO ∴=+，EO CO ∴⊥…………………………4分 EO ABCD ∴⊥平面，又EO EAB ⊂平面∴平面EAB ⊥平面ABCD ;……………………………………6分（II ）以AB 中点O 为坐标原点，以OB 所在直线为y 轴,OE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,1,0),3,0,0),3,2,0),(0,0,1)A C D E --(3,1,0),(3,0,1),(0,2,0)AC EC DC ∴==-= ……………………8分设平面DCE 的法向量(,,1)n x y =∴00EC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即31020x y -==⎪⎩，解得330x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3(,0,1)3n ∴= 设平面EAC 的法向量(,,1)m a b =00AC m EC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30310a b a +=-=，解得31a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，3(,1,1)3m ∴=-…………………………………………………………10分 27cos ,7||||m n m n m n ⋅==所以二面角A EC D --的余弦值为277…………………………12分 20．（本小题共12分）解一：（11222x x =-+- …………2分化简得：221(0)2x y y +=≠……………………………4分 （2）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :1x my =+，代入221(0)2x y y +=≠整理得22(2)210m y my ++-=…………6分 12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，………………………………8分MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--令0y =， 得1211211211121212()()2112y x x my y y my y x x my y y y y y y --=+=++=+=+++………10分∴直线MQ 过定点(2,0).………………12分解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，代入221(0)2x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=…………6分 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，…………8分MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--令0y =， 得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-……10分∴直线MQ 过定点(2,0).…………12分解三：由对称性可知，若MQ 过定点，则定点一定在x 轴上，设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，代入221(0)2x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=…………6分 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，…………8分设MQ 过定点(,0)R m ，则//RM RQ ，而1122(,),(,)RM x m y RQ x m y =--=-则12211212()()[2(1)()2]x m y x m y k x x m x x m -⋅+-⋅=-+++22222444(1)24[2]0121212k k m m k m k k k k -+-=-+=⋅=+++2m ∴=…………10分∴直线MQ 过定点(2,0).…………12分21．（本小题共12分）解（I ）1a = 时,2()(21)xf x x x e =-+,2()(1)x f x x e '=-于是(0)1f =,(0)1f '=-,所以函数()f x 的图象在点(0,(0))A f 处的切线方程为1(0)y x -=-- 即10x y +-=． ………………………… ……………… 2分（II ）ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e aa ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， ∵0,0axa e >>，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ……………… 4分 ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时()f x '＞0，所以函数()f x 在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，22()2xf x x e '=≥0，函数()f x 在（－∞，+∞）上为增函数．……………… 6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令()f x '= 0，解得a a x --=21，aax -=22． 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a 为增函数，()f x 在)2,2(aaa a ---为 减函数……………… 8分（Ⅲ）当a ∈（1，2）时，aa -2∈（0，1）．由（2）知()f x 在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(a a -上是增函数，故当x ∈（0，1）时，a e a aa a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，所以22)(ax f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---a e a 恒成立．……10分当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g (t ) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---ae a 恒成立，因此，符合条件的实数a 不存在. ……………… 12分22．（本小题共10分）证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =,所以OCA OAC ∠=∠. ... 2分 又因为AD CE ⊥，所以090ACD CAD ∠+∠=，又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠， ............................................... 4分 所以90OCA ACD ∠+∠=，即OC CE ⊥，所以CE 是O 的切线. ................ 6分 （Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=， 因为OAC CAD ∠=∠， ............................................................................................ 8分 所以△ABC ∽△ACD ，所以AC AD AB AC=，即2AC AB AD =⋅. ..................... 10分 23．（本小题共10分） 解：（Ⅰ）4cos ρθ=，24cos ρρθ∴=， .............................................................................................. 2分由222,cos x y x ρρθ=+=得：224x y x +=所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，…………………………4分 它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆. …………………………………………5分（Ⅱ）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=整理得250t -+=，……7分 设其两根分别为1t 、2t，则12125t t t t +==，…………………………8分12PQ t t ∴=-==10分另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得PQ 的值． 24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知：721>++-x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>++-≥7211x x x ，或⎩⎨⎧>+++-<<-72112x x x ，或⎩⎨⎧>--+--≤7212x x x ………………3分 解得函数)(x f 的定义域为),3()4,(+∞⋃--∞； ………………………………5分 （Ⅱ）不等式3)(≥x f 即821+≥++-a x x ，R x ∈ 时，恒有3)2()1(21=+--≥++-x x x x ，…………………………8分不等式821+≥++-a x x 解集是R ，83,a ∴+≤a ∴的取值范围是]5-,(-∞． ……………………………10分。
河北省邯郸市2020-2021学年度高三年级一模考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
B.(1,5)
C.(-1,1)
D.((-1,1)∪(5,7)
2.已知复数=4-bi,a,b∈R,则 a+b=
A.2
B.-2
C.4
D.6
3.已知 2sin(x-α)=3sin(+α),则 sin2α-sin2α-cos2α=
A.
B.
C.
D.
4.函数的部分图象大致是
5.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应 党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1)、（2)班两 个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列 说法正确的是
(2)设 bn=4,求数列（bn)的前 n 项和 Tn 18.(12 分） 设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 acosB-bcosA=c (1)求的值； (2)若点 D 为边 AB 的中点，AB=10,CD=5,求 BC 的值. 19.(12 分） 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在 其辖区内某一个县的 27 个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等 重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污 染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图 (1)从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取 6 个，求在轻度、 中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数； (2)规定：轻度污染记污染度为 1,中度污染记污染度为 2,重度污染记污染度为 3.从（1）中 抽取的 6 个行政村中任选 3 个，污染度的得分之和记为 X,求 X 的数学期望.
河北省邯郸市高三第一次模拟考试(数学理)
2010年邯郸市高三第一次模拟考试(邯郸一模)理科数学2010.3说明: 1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。
其中第一道大题为选择题。
2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题。
3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 如果事件A , B 互斥，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P n (k)二C ：p k (1-P)n ±(k =01,2,111, n).选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 M ={x|y=lgx},集合N 二{y|y = lgx},则有 A • M=N B • M (C R N)二 G C • N (C R M)-G D • N-M2.已知a , b 是两个单位向量，命题：“ (2a b )_ b ”是命题：“ a , b 的夹角等于 —”成立的3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件 D .非充分且非必要条件3.lim x一―x 0x 4 -22 2P(A B) =P(A) P(B)S =4 nR 2如果事件A ， B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A B) =P(A) P(B)球的体积公式A . 0B . 2 C. 3D . 44.设随机变量'服从标准正态分布 N(0,1)，已知门(-1.96)=0.025，则 P(|| ：：1.96)=A. 0.025 B . 0.050C. 0.950 D . 0.975球的表面积公式其中R 表示球的半径5.点P 是直线l : X - y '1=0上的动点，过P作圆C:x y -4x 3 = 0的切线，则切线长的最小值是A .土2B.Z3 C.2 2 D.26.某家电制造集团为尽快完成家电下乡运输任务, 提出四种运输方案•据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中, 7.设厶ABC的内角A、B、C所对的边长分别是1 1 1a、b、c,且一，一，一成等差数列，则B是a b cA.锐角 B .直角 C. 钝角D .锐角，直角，钝角都有可能f(x)对于任意实数x均满足条件f(x・2)= 1f(x)，若f⑴一5，则f-f5等于1D.59. 测体温是预防甲流感的有效措施.某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级分发到每个班的温度计不少于2支，则不同的分发方法共有A . 120 种 B. 175 种 C. 220种10. 如图，设A、B、C、D为球O上四点，若A .2 B. 5 C. -510个班中，要求且AB = AC = • 6 , AD = 2,则直线DO和平面D .820 种AB、AC、AD两两互相垂直，ABC所成的角等于TtA.-611.已知函数f x二si n(「x 0,0 - - ■)是R上的偶函数，其图像关3于点M （—二,0）对称,4兀2A.---2 312.已知双曲线且在区间〔0，二I上是单调函数，则「■二JT.-2 C2二102 32xC:-2 —a£=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是bF1、F2，一条渐近线方程为y = x，抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点PC3,y°)在双曲线上.则PR • PF?=A. 4B. 0C. -1D.-2.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.5 4 3 2 113.函数f (x ) = x +5x +10x +10x +5x(x^ R)的反函数f (x)=________________“Xy满足条件＜x + y兰1,贝y z =(x _2)2+(y _1)2的最小值为14.若x、15.若0 c a兰1,0 c b兰1,0 c c兰1,贝y a + b + c — abc的最大值为_________ 16.依次写出数a^1 , a2, a3，…，k ,…，法则如下：如果a^2为自然数且未写出过，则写a n1 = a n-"2，否则就与a n1 = a n■ 3，那么a§ = _____________ .__ 三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 •(本小题满分12分) 已知y =sin3 v cos3 v , x = sin v COST ,(i)把y表示为x的函数y = f x并写出定义域;(n)求y = f x的最值.18. (本小题满分12分)某公司客服中心有四部咨询电话，某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的.已知每部电话响第一声时被接通的概率是0.1，响第二声时被接通的概率是0.3，响第三声时被接通的概率是0.4，响第四声时被接通的概率是0.1.假设有•部电话在响四声内能被接通.(I)求四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率；(n )求随机变量'的分布列及期望.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥P - ABC中，已知PA_ AB,PC _ BC ,AC 二PC = 5 , PA 二2 , PB =、6 , D, F 分别是PB, AC 的中点.(I)求证：直线DF丄平面ABC ;(n)求二面角C - PA -B的大小.20. (本小题满分12分)a(x -1)函数 f (x) = In x -( x 0,a = R).x(I)求f x 的单调区间；1 1 1(n )求证：当1 ：：：x ：：：2时，不等式 —：：：丄恒成立.In x x -1221. (本小题满分12分). cl ,sin NAFB曲曰「士亠 1点.AF + BF =4,的取小值为一.sin NABF +sinNBAF2(I)求椭圆E 的方程;(n )若直线l : ^ kx m 与椭圆E 交于M , N ，以线段MN 为直径的圆过E 的右顶点，求证直线 占 八、、-22. (本小题满分12分)数列｛a n ｝的前n 项和为S n = nps - np • n ( n € N , p 为常数)，且= a 2 • (I)求p 的值;(n )求证：数列｛a n ｝是等差数列；(III )将数列｛a n ｝的前n 项随机打乱顺序得到数列｛b n ｝的前n 项,nn试比较T =瓦a 2和S =瓦a b i 的大小.i 1i =12x已知椭圆E :字•a2y1(a b ■ 0)的右焦点为 b 2F ,过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E 相交于 A,B 两l 过定2010年邯郸市高三第一次模拟考试理科数学参考答案审核：王思亮校对：韩卓艳1-5 BCBCA 6-10 BADCA 11-12 A B13. f J X 严 5 X 1 -1(X R) 14.215. 216 .617•解:2 2(I) y = (si n v cosv)(s in v cos v - sin v COST )X 3所以 f (x) - - —- X .......................................................................................... 3 分2 2由 x =sin v COST - 2sin (二 一).一、2 乞 x 乞、2.4所以函数的定义域为 [-疗2,、、2 .............................................................................. 5分 -3-(n), f /(x) x 2 (x-1)(xT) .............................................................. 7分2 2 22 (2)-y = f x 的最大值为1, y =f x 的最小值-1 ............................................................... 10分18.解：记事件“每部电话响铃第i 声后能被接通”为 A ，事件“一部电话能被接通”为 A ,则 P(A)= p(A)二 p(AJp(A 2)p(A -) P (A0 = 0.1 0.- 0.4 0.1 二 0.9 ..................... 4 分= (sin 日 +cos8)[1-妙日+cos&)2「=x1-X 2 -1 2X 3 3x 2 2f(i 、2)'-■■■■■■ f (1) =1 , f (一1) = 一1 ：： f c 、2) -,-3-(n) , f /(x)x 2 (x-1)(xT) ............................................................... 7分■ f(x)在-'、2,-1上单调递减，在-1,1上单调递增，在 1八2上单调递减,(I)四部电话在响四声内都未被接通的概率为(1 -0.9)4=0.14=0.0001, .............. 6分故四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率为 1 -0.14 =0.9999 8分(H)电话在响前四声内能被接通的数'服从于二项分布即B(4,0.9)•的所有可能取值为0,1,2,3,4.即：p(© =0)=(1—0.9)4, p(© =1) = C；0.9 (1—0.9)3,p( =2^ C：0.92(1 - 0.9)2；p( = 3) = C：0.93(1 - 0.9),p( =4) =C：0.94(1-0.9)°,故'0 1 2 3 4P 0.14C40.9X0.f C^0.9^0.12C：0.93汉0.1 0.94.E =4 0.9 =3.6 ................................................................................. 12 分19.解：(I)取AB,BC 的中点E,G，连接DE,EF,DG,FG . 则FG // AB, EF // BC, DE // PA:PA _ AB DE _ AB由勾股定理可得AB = 2 , BC =1又AC —52 2 2.AC =AB BC.AB _ BC ........................................ 2 分.EF _AB.AB _ 平面DEFDF _ AB ...................................... 4 分同理DF _ BC ,又AB, BC相交于B点，••• 直线DF丄平面ABC ........................ 6 分(n)法一：取PA的中点Q,连接QD,DC , QC•/ PC =CA,PQ =QA ••• CQ _ PAPQF32分•/ AB // QD , AB _ PA /• DQ _ PA••• . DQC 为二面角C _ PA _ B 的平面角• ......... 8分 在Rt PCB 中, CD 1 在：PAB 中，QD AB -1 , 2在QAC 中, 所以，在：DQC 中，由余弦定理，可得 cos DQC 二三 3 面角C —PA —B 的大小为 2、、23 12分 法二：以F 为坐标原点，直线FE 、FG FD 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图示. 则 F(0, 0, 0) , E(! , 0, 2 卄 1 1 2, 1 1, 2 $ 2 易知 D(0, 0, — ). B( 2 A(1, -1 , 0) C(- 2则易求得Q(0, -1 ,0), G(0, 1, 0), 0)，取AP 的中点Q, AB 二(0,2,0), 1 1 QC=(-孑2,-2), PA=(1,0,-1) I IQC PA =0, AB PA = 0, •二面角C — PA — B 的平面角的余弦值为 cos 1 1, 0), P(- — , -1 , 1)2 2 V2故二面角c — PA — B 的大小为 arccos —12分上 /, 、1 a x —a, c 、 20. (I) f (x)22(x 0),x x x当 a 乞0 时，f /(x) 0, f x 在(0,::)上单调递增;当a 0时，x ・(0,a)时，f /(x) ：：：0 , f x 在(0, a)上单调递减;x・（a, •：：）时，f/（x） ................................. 0, f x 在（a, •：：）上单调递增. 5 分综上所述，当a空0时，f x的单调递增区间为（0, •：：）;当a . 0时，f x的单调递减区间为（0, a）f （x ）的单调递增区间为（a,畑），..................................... 6分In x x -1 2令F(x)=(x 1)lnx—2(x—1),••• F^x)"nx 2 =lnx 1, ......................... 9分x x1由(I)可知，当a =1时，f (x) = In x 1在x • (1, •：：)上单调递增.x1■当X [1,2]时，f min(x)二f(1)=0 ,••• f(X)一f(1) = 0,即即Inx -1一0 . x•- F/(x)_0,.・. F(x)在(1,2)上单调递增，又F(x)在x=1处连续，•F(x) • F(1) =0,1 1 1•(x 1)l nx—2(x—1) 0. •(1 ：： x ：： 2)恒成立. ... 12 分In x x—1 221解：(I)由椭圆的对称性设人(为，％)弋(-为，-％),易知F(c,0),因为AF|+ BF| =J(X1 —c)2+y：+J(—人一c)2+(—yj2= 丁(人一c)2+yi 所以2a =4,a = 2 ,在三角形AFB中，由正弦定理得2.•所求的椭圆的方程为—y2 =142 2x-i c) %= 2a/+b2一字22sin AFB '072洁• sin ABF sn BAF1丄，所以b =12AB4si n AFBsin ABF si n BAF2 2b2+牛a6分y 二 kx m,(n )由 x 2 2 得(1 4k 2)x 2 8kmx 4m 2 - 4 = 0,——+ y =14 y l ， 因为有两个交点，所以 厶=(8km)2「4(1 • 4k 2)(4m 2-4) • 0 ,即 m 2「1 - 4k 2 ：：： 0 ① 设交点 M (x 1, yj, N(X 2, y 2)因为以线段MN 为直径的圆过E 的右顶点 2,0 ,所以(为-2)(x 2 - 2) y 』2 =0 ....................................................................... 即(x 1 -2)(x 2 -2) (kx 1 m)(kx 2 m) -0，整理得：2 26 5m 16km 12k =0 ,解得 m - -2k,或 m k , .......................... 10 分5 当m 二-2k,代入①中，可知满足条件，此时直线方程为 y = k(x - 2),所以，直线恒过定点(2,0) ； ............................................... 11分 当m = - — k ，代入①中，可知满足条件，此时5直线l:y=k(x-6)恒过定点 6,0 .5 15丿综上所述，直线I 恒过定点(2,0)或6,0............................................................... 12分 15丿22.解：(I)当 n=1 时，耳=pa - p • 1 即(1- p)(1 - a) =0，所以 p =1 或印=1当 n=2 时，a a 2 =2pa 2-2p 2若 p=1，则 q2pa 2 -2 • 2 = 2a 2，得 a 1=a 2与已知 a 2矛盾，故 p * 1.所以 a 1=1 又 a 1* a 2 =1 1由 a a 2 = 2 pa 2 - 2p 2 知 1 a 2 = 2pa 2 - 2p 2，故 p ............................ 4 分 2 (n )证法 1：由 s n 二 npa n - np n 知 2& = n(a n 1)贝 y x 1 • x 2 二 8km 1 4k 2 4 m 2 -4 1 4k 212分当n _ 2时2a n =2S n -2S n 」二n@n 1)-(n -1)(扇 1) = na n _(门-1总」1 (n _ 2)a n = (n - 1)a n j - 1 ........................... ①(n —1)a ni 二 na n -1 .............................. ②②-①整理得(n -1)(a n ^2a n - a n 」)=0所以 a n 1 —2a n a n 」=0a n 1 --a n = a n —a n 」(n_2 , n ・ N )所以数列｛a n ｝是等差数列。
2020年河北邯郸高三一模数学试卷(理科)
2020年河北邯郸高三一模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.3.的展开式第三项为（ ）．A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（ ）．A.B.C.D.5.设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算数和几何的纽带．图为五角形数的前个，则第个五角形数为（ ）．A.B.C.D.7.若双曲线（，）的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线离心率为（ ）．A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，则当时，的最小值为（ ）．A.B.C.D.9.设，为正数，且，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.10.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，交准线于点．若，，则为（ ）．A.B.C.D.11.已知点，，在函数 （，）的图象上，且，给出关于的如下命题：：的最小正周期为∶的对称轴为（）︰：方程有个实数根其中真命题的个数是（ ）．A.B.C.D.12.已知三棱柱各棱长均为，平面，有一个过点且平行于平面的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是首项为的等比数列，若，，成等差数列，则．开始输入输出结束否否是14.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则可输入的所有值组成的集合为 ．15.若，，三点满足，且对任意都有，则的最小值为 ．16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于个外卖店（外卖店的编号分别为 ， ，，，其中），约定：每天他首先从号外卖店取单，叫做第次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单叫做第次取单，依此类推．假设从第次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件{第次取单恰好是从号店取单}，是事件发生的概率，显然，，则，与的关系式为 ．（）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.的内角，，的对边分别是，，，，．（1）（2）求．若，，成等差数列，求的面积．（1）（2）18.如图，在四棱锥中，底面，，，，点为的中点．平面交侧棱于点，四边形为平行四边形．求证：平面平面．若二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．（1）19.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广．某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失．公司管理人员依据往年猕猴桃生长期个周降雨量（单位：）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）．0123456910504036413002700428005550500050另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示．周降雨量（单位：）猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息，解答如下问题．根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数．12（2）以收集数据的频率作为概率．估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率．若无灾害影响，每亩果树获利元；若受轻灾害影响，则每亩损失元；若受重灾害影响则每亩损失元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用元．方案2：防控到重灾害，每亩防控费用元．方案3：不采取防控措施．问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好?说明理由．（1）（2）20.已知椭圆过点且离心率为．求椭圆的标准方程．若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围．（1）（2）21.已知函数．当时，判断的单调性．求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．求曲线，的极坐标方程．在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线，分别交于，两点，求的面积．（1）（2）23.已知函数．当时，求的解集．若在上恒成立，求的取值范围．【答案】解析:，所以在复平面内对应的点位于第二象限．解析:或，，∴．故选．解析:．解析:因为，所以为奇函数，排除，当时，，排除、．故选．解析:画出变量，满足约束条件的可行域，B 1.B 2.C 3.A 4.D 5.可发现的最小值是到距离的平方．取得最小值：．解析:记第个五角形数为，由题意知：，，，，易知，由累加法得，所以．故选．解析:因为双曲线的渐近线过原点，且方程为．函数图象也过原点，结合图形可知切点就是，，∴．解析:∵关于对称，∴，∴，∴的周期为，∴时的最小值为时的最小值，∵，，∵，∴，∴，，选．解析:B 6.A 7.A 8.D 9.当时，，因为，当且仅当，即，时取等号，则．故选.解析:过，作准线的垂线，垂足为，，轴与准线交点为，，设，则，，，因为，得，．xyOA BF F 1B 1A 1M解析:x–2–11234567891011121314y–2–1123456O∵，C 10.C 11.∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ，∴ ,∴，所以为假命题，对称轴为（），所以为真命题，，，所以为假命题，方程有个根，所以为真命题，故选：．解析:如图，投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面为投影面，然后构造四棱柱，得到投影为五边形，通过计算可得正投影的面积为．故选．解析:，，∴，∴．A 12.．13.14.（1）解析:当时，得，．当时，得，所以答案为：．解析:因为对任意都有，故点到所在直线的距离为，设中点为，则．当且仅当时等号成立．解析:{第次取单恰好是从号店取单}，由于每天第次取单都是从号店开始，根据题意，第次不可能从号店取单，所以，{第次取单恰好是从号店取单}，因此，解析:∵，∴．又∵，15. ;16.（1）或．（2）．17.（2）（1）∴，∴，∴．又∵，∴或．∵，，成等差数列，∴，由（）知，∴，∴．解析:∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，又∵点为的中点，∴，∴在直角梯形中，，可得，连接，易得，，∴，又∵底面，平面，平面，平面，∴平面平面．（1）证明见解析．（2）．18.（2）由（）知，∴在直角梯形中可得，又底面，∴以为原点，为轴，过且与垂直的位于底面的直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，设，∴，，，，∵平面，∴平面的法向量可取，设平面法向量为，由，得，∴可取，∴，∴，∴，，，∴与平面所成角的正弦值为．（1）中位数，众数．19.1（2）发生重、轻害的概率分别 和，无灾害概率为 ．（1）12（2）（1）解析:根据茎叶图，可得中位数为，众数为．根据图中的数据，可得该地区周降雨量（单位：）的概率：，，，， （轻灾），（重灾），因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别 和，无灾害概率为．方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为，，则的分布列如下：则（元），则每亩净利润为（元）．方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为元，于是，，净利润为（元）；方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为，，，则的分布列如下：则 （元），于是每亩亏损为（元）．由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．解析:由题意知，，2方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．证明见解析．（1）．（2）．20.（2）又因为，解得，．则椭圆标准方程为．因为，则由向量加法的意义知四边形为平行四边形．设直线过、两点，①若直线垂直于轴，易得：，，或者，，，此时．②若直线不垂直于轴，设，，，，将直线代入的方程得：，故，，因为，所以，，则，，即，因为在椭圆上，有，化简得．验证，．所以，，所以，因为，则，即，得．综上可得，弦长的取值范围为．（1）（2）（1）（2）解析:当时，，，令，则在上为减函数，且，∴当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，故递增区间为；递减区间为．，，只需证，即，易证成立．记，则令，得，并且，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，即，命题得证．解析:由题意可得的直角坐标方程为，其极坐标方程为，设点的极坐标为，则对应的点的极坐标为．又点在上，所以．即的极坐标方程为．由题意知点到射线的距离为，（1）当时，单调递增；当时，单调递减．（2）证明见解析．21.（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）．22.（1）（2）由（）知的极坐标方程为，，所以．解析:当时，，当时，，此时的解集为；当时，，此时的解集为；当时，，此时的解集为．综上所述的解集为．由（）可知当时，在内恒立，当时，在内恒成立；当时，在内，不满足在上恒成立的条件，综上所述．（1）．（2）．23.。
河北省邯郸市2020届高三上学期摸底考试数学理试题版含答案
高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =-->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.若复数z 满足(1)23i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43.在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则PB =（ ）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ∆的周长为（ ）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（ ）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V == D ．5,10n V ==7.若sin()2cos )4πααα+=+，则sin2α=（ ）A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()f x 的图像可能为（ ）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）10.已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域201x y x m y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为-6，则m 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．211. 若函数sin(2),6()cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C. 11[,)[,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----12.直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于,A B 两点，(0,2)C a ，给出下列4个命题：1P ：ABC ∆的重心在定直线730x y -=上；2p ：||3AB a -2103p ：ABC ∆的重心在定直线370x y -=上；4p ：||3AB a -5其中的真命题为（ ）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ． 14.若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y += ． 15.若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ． 16.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面积，且AB CD a ==，AC AD BC BD ====，则a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S . （1）求n S ； （2）设数列1{}n nn a S +的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .18. 如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为右焦点，直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27，过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .（1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切. 21. 已知函数21()ln 12f x x ax bx =-++的图像在1x =处的切线l 过点11(,)22. （1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）；（2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线2:12x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且||||MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标；（2）求||||MA MB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x =-.（1）求不等式()5|1|f x x ≤--的解集； （2）若函数1()(2)g x f x a x =--的图像在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13.2936 14. 593 15. 14- 16.三、解答题17.（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m = ∵11111()(21)(21)22121n nn a S n n n n +==--+-+，∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=. 18. （1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥， ∵PB AB ⊥，PBBC B =，∴AB ⊥平面PBC .又//CD AB ，∴CD ⊥平面PBC .∵CD ⊂平面PCD ，∴平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设1PB AB ==，(0)BC a a =>，则(0,0,0)B ，(0,0,)C a ，(1,0,0)P ，(0,1,)D a ，所以(1,0,)PC a =-，(0,1,)BD a =，则||cos60||||PC BDPC BD •=，即22112a a =+， 解得1a =（1a =-舍去）.设111(,,)n x y z =是平面PBD 的法向量，则0n BP n BD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，可取(0,1,1)n =-.设222(,,)m x y z =是平面PCD 的法向量，则00m PD m CD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩即22220x y z y -++=⎧⎨=⎩，可取(1,0,1)m =，所以1cos ,2||||n m n m n m •<>==-，由图可知二面角B PD C --为锐角，所以二面角B PD C --的大小为60. 19. 解：（1）①经计算，可得下表：②22210.1(0.1)0.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4⨯+⨯=， 所以一天的总利润为(8.4 1.7)800053600-⨯=（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元）， 每辆车一天收入期望为100.460.67.6⨯+⨯=，所以一天的总利润为(7.6 1.664)1000059360-⨯=（元） 所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知，12c a =，∴2a c =，223b c =， 设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22||77c x ==，∴1c =，2a =，23b =，故C 的方程为22143x y +=. （2）证明：由（1）可得：(1,0)F ，设圆E 的圆心为(2,)(0)t t ≠，则(2,2)D t ， 圆E 的半径为||R t =， 直线AD 的方程为(2)2ty x =+. 设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，||t =，整理得：212t k t-=，由2(2)2112t y x t x y t ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，得22262363t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 又∵22222626()()33143t t t t -+++=， ∴直线PF 与圆E 相切. 21.（1）由'1()f x ax b x=-+，得'(1)1f a b =-+， l 的方程为1(1)(1)(1)2y a b a b x --++=-+-，又l 过点11(,)22，∴111(1)(1)(1)222a b a b --++=-+-，解得0b =. ∵21()()(1)ln (1)12g x f x a x x ax a x =--=-+-+，∴2'1()(1)1(1)1()1(0)a x x ax a x a g x ax a a x x x --+-+-+=-+-==>， 当1(0,)x a ∈时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减.故2max 111111()()ln ()(1)1ln 22g x g a a a a a a a a==-+-+=-.（2）证明：∵4a =-，∴2212121211221212()()3ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++，212121212ln()2()22x x x x x x x x =++++-+=，∴2121212122()ln()x x x x x x x x +++=-令12(0)x x m m =>，()ln m m m ϕ=-，'1()m m mϕ-=，令'()0m ϕ<得01m <<；令'()0m ϕ>得1m >.∴()m ϕ在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴()(1)1m ϕϕ≥=，∴212122()1x x x x +++≥，120x x +>，解得：1212x x +≥. 22. （1）2cos 2sin )4πρθθθ=+=+，02θπ≤<，∴当4πθ=时，ρ取得最大值P的极坐标为)4π.（2）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=， 故曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)(1)2x y -+-=并整理得：210t -=，解得t =，∵||||MA MB >，∴由t的几何意义得，||2MA =，||2MB =，故||2||MA MB ==23.（1）由()5|1|f x x ≤--，得|1||2|5x x -+-≤，∴2235x x >⎧⎨-≤⎩或1215x ≤≤⎧⎨≤⎩或1325x x <⎧⎨-≤⎩，解得14x -≤≤，故不等式()5|1|f x x ≤--的解集为[1,4]-.（2）122,111()(2)|22|1122,12x x xh x f x x x x x x x⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩，当112x <<时，1()2222h x x x =+-≥=，当且仅当12x x =，即2x =时取等号，∴min ()2h x =， 当1x ≥时，1()22h x x x=-+递减， 由1()(2)0g x f x a x=--=，得()h x a =， 又1()(1)12h h ==，结合()h x的图像可得2,1)a ∈.。
2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题
2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|a＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+6＞0}，若A∩B＝{x|3＜x＜4}，则a的值不可能为（）A．B．C．D．32．（5分）设复数z在复平面内对应的点为（x，y），若x，y满足x2+（y+2）2＝3，则有（）A．|z+2|＝3B．|z+2|＝C．|z+2i|＝3D．|z+2i|＝3．（5分）函数f（x）＝lg（x2﹣1）﹣lg（x﹣1）在[2，9]上的最大值为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是（）A．甲、乙成绩的中位数均为7B．乙的成绩的平均分为6.8C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2，直线l：a2x+b2y﹣1＝0，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点（a，b）必在（）A．一个离心率为的椭圆上B．一条离心率为2的双曲线上C．一个离心率为的椭圆上D．一条离心率为的双曲线上7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若mS32＝S8+S24，则m＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，若实数λ满足y＝λx+λ，则正数λ的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）系统找不到该试题10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC每对异面的棱长度都相等，且△ABC的边长分别为，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．6B．9C．18πD．36π11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）为f （x）的导函数，则不等式f（sin x）﹣cos2x≥0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）过点P作抛物线C：x2＝2y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y2＝mx上，则D的焦点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．若a7﹣a2＝a9﹣10，则S7＝．14．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则＝．15．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为．16．（5分）《周礼•夏官•马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（tan A+tan B）cos B＝2sin C．（1）求A；（2）若，且sin B＜sin C，求sin B．18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱A1B1，BC 的中点，E是棱B1C1上一点，且DE∥平面A1BC1．（1）证明：CE∥平面AB1F．（2）求直线CE与平面BC1D所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝x3e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点．（1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且，求l的方程；（2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点．21．（12分）某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：表1甲公司得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]件数1010404050天数1010101080表2甲公司得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]件数105404550天数2010201070表3每件正品每件次品甲公司盈2万元亏3万元乙公司盈3万元亏3.5万元（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|﹣|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）+|4x+2|＞|t﹣m|﹣|t+4|+m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围．。
2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2＞4}，A∩B={x|x＜-2}，则集合B可以为（）A. {x|x＜3}B. {x|-3＜x＜1}C. {x|x＜1}D. {x|x＞-3}2.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：身高，，，，，频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）A. 119.3B. 119.7C. 123.3D. 126.74.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A. mB. mC. mD. m6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. 32B. 40C.D.7.已知函数f（x）=2cos2（2x+）+sin（4x+），则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线x=对称C. f（x）的值域为[-1，3]D. f（x）的图象关于点（-，0）对称8.如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段MN，NP上运动．设PB=MA=x，函数f（x）=，g（x）=，则f（x）与g（x）的图象为（）A. B.C. D.9.已知m＞0，设x，y满足约束条件，z=x+y的最大值与最小值的比值为k，则（）A. k为定值-1B. k不是定值，且k＜-2C. k为定值-2D. k不是定值，且-2＜k＜-110.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nS n的最小值为（）A. B. C. D.11.过点M（-1，0）引曲线C：y=2x3+ax+a的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则a=（）A. -B. -C. -D. -12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E，F，G，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x-）7的展开式的第2项为______．14.若函数f（x）=1+|x|+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=______．15.若存在等比数列{a n}，使得a1（a2+a3）=6a1-9，则公比q的取值范围为______．16.已知A，B分别是双曲线C：x2-=1的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的垂心到x轴的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，3sin A =2sin B，tan C=2．（1）证明：△ABC为等腰三角形．（2）若△ABC的面积为2，D为AC边上一点，且BD=3CD，求线段CD的长．18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为0.4．（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．20.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，P为E上的一个动点，且|PF2|的最大值为2+，E的离心率与椭圆Ω：=1的离心率相等．（1）求E的方程；（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．21.已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+x lnx）f′（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．（1）判断函数g（x）=在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若f（x）=e x+mx，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）若l与C相交于A，B两点P（-2，0），求|PA|•|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．23.设函数f（x）=|x-1|+|x+3|．（1）求不等式|f（x）-6|＜1的解集；（2）证明：4-x2≤f（x）≤2|x|+4．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|x＜-2，或x＞2}；∴B={x|x＜1}时，A∩B={x|x＜-2}．故选C．2.【答案】A【解析】解：∵==，∴在复平面内对应的点的坐标为（2，11），位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设中位数为t，则有：=0.5，解得t≈123.3．故选：C．设中位数为t，则有：=0.5，由此能求出结果．本题考查中位数的求法，考查中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，当x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥=-1，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：设抛物线的解析式为：x2=-2py，p＞0，∵抛物线过（6，-5），则36=10p，可得p=，抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：D．根据题意，抛物线的顶点坐标是（0，0），并且过（6，-5），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求p即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图：转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成．故：，由于，所以：．故：．故选：C．7.【答案】D【解析】解：f（x）=1+cos（4x+）+sin（4x+）=1+2sin（4x++）=1+2cos4x，则A，B，C均正确，D错误．故选：D．化简f（x）=1+2cos4x后，根据函数的性质可得．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象及其性质，运算求解能力，属中档题．8.【答案】A【解析】解：由已知可得A（1，x），B（x，1），x∈[0，1]，则=（1-x，x-1），=（1，x），=（x，1），所以f（x）=•=1-x+x（x-1）=（x-1）2，g（x）==2x，故选：A．由已知可得A（1，x），B（x，1），x∈[0，1]，根据向量的数量积即可求出f（x），g （x）的解析式，即可得到函数的图象．本题考查了平面向量与函数的图象，考查了函数与方程的数学思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的比值求得k的值．【解答】解：画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z=x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（-1-，-2）时，z取得最小值，故k==-2为定值．故选：C．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，解可得a1=-19，d=4，∴S n=-19n=2n2-21n，∴nS n=2n3-21n2，设f（x）=2x3-21x2，f′（x）=6x（x-7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n=7时，nS n取得最小值：-343．故选：A．分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．11.【答案】B【解析】解：设切点坐标为（t，2t3+at+a），由y=2x3+ax+a，得y′=6x2+a，∴，即4t3+6t2=0，解得：t=0或t=-．∵|MA|=|MB|，∴，即2a+6×，故a=-．故选：B．设出切点坐标，求出原函数的导函数，可得曲线C在切点处的切线的斜率，由斜率相等列式求得切点横坐标，再由|MA|=|MB|，可得，由此求得a值．本题考查导数的几何意义，考查化归与转化思想方法，是中档题．12.【答案】D【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴=（），=（），=（-2，2，2），设平面EFG的法向量=（x，y，z），则，即，取x=4，得=（4，-3，-1）．设直线AC1与平面EFG所成角为θ，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ=|cos＜＞|=．故选：D．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面EFG所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】-x5【解析】解：（x-）7的展开式的第2项为T2=••x5=-x5，故答案为：-x5．利用二项展开式的通项公式，求得（x-）7的展开式的第2项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】6【解析】解：f（x）=1+|x|+，∴f（-x）+f（x）=2+2|x|，∵lg=-lg2，lg=-lg5，∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=2×2+2（lg2+lg5）=6，故答案为：6根据指数与对数的运算的性质计算即可．本题考查了指数与对数的运算，考查了抽象概括能力和运算求解能力15.【答案】{q|≤q≤，且q≠0}【解析】解：∵a1（a2+a3）=6a1-9，∴a12（q+q2）-6a1+9=0，当q+q2=0时，易知q=-1，满足题意，当q≠0，当q+q2≠0，△=36-36（q+q2）≥0，解得≤q≤，且q≠0，故公比q的取值范围为{q|≤q≤，且q≠0}，故答案为：{q|≤q≤，且q≠0}由题意可得a12（q+q2）-6a1+9=0，根据判别式即可求出．本题考查了等比数列，考查了函数与方程的数学思想一运算求解能力，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：设M（-a，0），N（a，0），P（x，y）由题意，k1=，k2=，∴k1k2==2，2k1+k2≥2=4，当且仅当2k1=k2时取等号，此时k1=1，PA的方程为y=x+1，与x2-=1联立，可得x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，则P的坐标（3，4），设△PAB的垂心H（3，y），由PA⊥BH，可得：=8+4y=0，解得y=-2，则，△PAB的垂心到x轴的距离为：2．故答案为：2．设M（-a，0），N（a，0），P（x，y），得到k1k2=2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，然后转化求解△PAB的垂心到x轴的距离．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】（1）证明：∵tan C=2＞0，∴C为锐角，且sin C=，cos C=．过A做AH⊥BC，垂足为H，则CH=b cos C=，∵3sin A=2sin B，∴3a=2b，即a=，∴H是BC的中点，又AH⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（2）解：AH=b sin C=，∴S△ABC===2，解得b=3，∴BC=2，在△BCD中，由余弦定理得cos C==，解得：CD=．【解析】（1）过A做BC的垂线AH，根据C的大小可得H为BC的中点，从而得出AB=AC；（2）根据面积求出BC，在△BCD中根据余弦定理计算CD．本题考查了余弦定理，三角形中的几何计算，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵甲单位的优惠比例低于乙单位的优惠比例的概率为：0.4×0.6=0.24，∴甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率P=1-0.24=0.76．（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X=184或188，P（X=184）=0.6，P（X=188）=0.4，∴X的分布列为：X 184 188P 0.6 0.4则E（X）=184×0.6+188×0.4=185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为：185.6×650=120640元；若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，∴该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600=120000元，∵120640＞120000，∴选择方案①更划算．【解析】（1）先求出甲单位的优惠比例低于乙单位的优惠比例的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率．（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X=184或188，求出X的分布列和E （X）=184×0.6+188×0.4=185.6．选择方案②，则购买总价的数学期望为：185.6×650=120640元；若选择方案①，该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600=120000元，由此得到选择方案①更划算．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AD⊥AF，又AD⊥AB，AB∩AF=A，∴AD⊥平面ABF，∵AD⊂平面ADEF，∴平面ADEF⊥平面ABF．（2）由（1）知AD⊥平面ABF，又是AD∥BC，则BC⊥平面ABF，∴BC⊥BF，∵BC⊥AB，∴二面角A-BC-E的平面角为∠ABF=30°，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则D（0，1，0），C（，0），F（0，0，1），A（0，0，0），∵三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，∴O为线段BE的中点，则O（），=（，0，-），=（-，，0），设平面OCD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2），平面ACD的一个法向量=（0，0，1），设二面角A-CD-O的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角A-CD-O的余弦值为．【解析】（1）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，AD⊥平面ABF，由此能证明平面ADEF⊥平面ABF．（2）推导出BC⊥平面ABF，BC⊥BF，再由BC⊥AB，得二面角A-BC-E的平面角为∠ABF=30°，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-CD-O 的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意可得，解得a=2，c=则b2=a2-c2=1，故E的方程为+y2=1．（2）延长MF1交E于点M′，由（1）可知F1（-，0），F2（，0），设M（x1，y1），M′（x2，y2），设直线MF1的方程为x=my-，由可得（m2+4）y2-2y-1=0，∴y1+y2=，y1y2=-∴|y1-y2|===，设F1M与F2N的距离为d，则四边形的F1F2NM面积S=（|F1M|+|F2N|）d=（|F1M|+|F2M′|）d=|MM′|d=S，∴S=S=+=|F1F2||y1-y2|==≤=2，故四边形F1F2NM面积的最大值为2．【解析】（1）由题意可得，解得a=2，c=则b2=a2-c2=1，即可求出；（2）设直线MF1的方程为x=my-，由可得（m2+4）y2-2y-1=0，利用韦达定理定理求出y1-y2|，由题意可得S=|F1F2||y1-y2|，利用基本不等式求得最值．本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，属中档题21.【答案】解：（1）由（x+x lnx）f′（x）＞f（x），x∈（1，+∞），得（1+ln x）f′（x）-f（x）＞0，g′（x）=，则g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）递增；（2）∵f（x）=e x+mx，∴（x+x lnx）（e x+m）＞e x+mx，即（x+x lnx）（e x+m）-e x-mx=e x（x-1+x lnx）+mx lnx＞0，设函数h（x）=e x（x-1+x lnx）+mx lnx，（x＞1），h′（x）=（1+ln x）[（x+1）e x+m]，∵x＞1，∴1+ln x＞0，p（x）=（x+1）e x+m是增函数，则p（x）＞p（1）=2e+m，当2e+m≥0即m≥-2e时，h′（x）＞0，则h（x）在（1，+∞）递增，从而h（x）＞h（1）=0，当2e+m＜0即m＜-2e时，则存在x0＞1，p（x0）=0，若1＜x＜x0，h′（x）＜0，若x＞x0，h′（x）＞0，从而h（x）min=h（x0）＜h（1）=0，这与h（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立矛盾，故m＜-2e不合题意，综上，m的范围是[-2e，+∞）．【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值，确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由ρ=，得x2+y2=10，将代入x2+y2=10，得t2-2t-6=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=-6，故|PA||PB|=|t t2|=6．（2）直线l的普通方程为-y+2=0，设圆M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2（a＞0）圆心（a，0）到直线l的距离为d=，因为2=1，所以d2=a2-=，解得a=18（a=-1＜0，舍去），则圆M的半径为13，．【解析】（1）先将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线l的参数方程代入，利用参数t的几何意义可得；（2）设出圆M的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和勾股定理列式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）∵|f（x）-6|＜1，∴-1＜f（x）-6＜1，即-5＜f（x）＜7，当-3≤x≤1时，f（x）=4，显然不合题意，当x＜-3时，5＜-2x-2＜7，解得-＜x＜-，当x＞1时，5＜2x+2＜7，解得＜x＜，综上不等式的解集为，（-，-）∪（，）．证明：（2）∵f（x）=|x-1|+|x+3|≤|x|+1+|x|+3=2|x|+4，当且仅当x=0时等号成立，∴f（x）≤2|x|+4∵f（x）=|x-1|+|x+3|≥|1-x+x+3|=4，∴f（x）≥4，∵4-x2＞4，∴4-x2≤f（x），∴4-x2≤f（x）≤2|x|+4．【解析】（1）不等式|f（x）-6|＜1可得-5＜f（x）＜7，分段讨论解得即可，（2）根据绝对值三角不等式即可证明本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2020届邯郸市一模数学(理)试卷
邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。
作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课——自律。
岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数zi34i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合265021Mxxx，Nyyx，则MINA．5，+B．1U5，+C．1，5D．R3．612x的展开式第三项为A．60B．120C．260xD．3120x4．函数xe1f(x)cosxxe1的部分图象大致为A.B.C.D.xy1,5．设变量x，y满足约束条件2x y2,则xy10,22 zx3y的最小值为A．2B．455 C．4D．165理科数学试题第1页（共20页）6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为A．120B．145C．270D．2857．若双曲线22xy2210,0abab的一条渐近线与函数fxlnx1的图象相切，则该双曲线离心率为A．2B．3C．2D．58．已知fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当x0,3时x fxe，则当x2018,2019时，fx的最小值为A．0B．eC．2eD．3e9．设m，n为正数，且mn2，则1m 1 nn32的最小值为A．32B．53C．74D．9510．已知F为抛物线2Cypxp的焦点.过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交准线于点:2(0)M.若BMBA0，AB9，则p为A．2B．3C．4D．511．已知点A（0,1），（Bx1,2），C（x2,2）在函数)f(x)2sin(x)(0，0的图象上，且2 BC5．给出关于f(x)的如下命题minp:f(x)的最小正周期为10q:f(x)的对称轴为x3k1(kZ)r:f(2020)f(2019)s:方程f(x)2lgx有3个实数根其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．112．已知三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为2，AA1平面ABC，有一个过点B且平行于平面AB1C的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是A．1177 B．1077C．977D．877 理科数学试题第2页（共20页）第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知a n是首项为1的等比数列，若4a n,2a n1,a n2成等差数列，则a n________.14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为____________.uuu r u u u r u u u r15．若A,B,C三点满足A B6，且对任意R都有ACAB2，则u u u r uu u rCACB的最小值为________.16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，⋯⋯，r，其中r3），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余r1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r1个外卖店取单．设事件A k{第k次取单恰好是从1号店取单}，P(A k)是事件A k发生的概率，显然()1P，P(A2)=0，则P(A3)=，P(A k1)与P(A k)的关系式A1为．（kN）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北省邯郸市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学(文)(含答案)
河北省邯郸市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题第I 卷一､选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<4},B={y|y=10x },则A∩B=A.∅B. [0,4)C. (0,4)D. (-3,0) 2.若复数z 的虚部为3,且4,z z +=则2z= A. -5+12i B.5+12i C. -5- 12i D.5- 12i43.log =1.4A 3.8B 1.3C 1.2D 4.在平行四边形ABCD 中,若4,CE ED =u u u r u u u r ,则BE u u u r =4.5A AB AD -+u u u r u u u r 4.5B AB AD -u u u r u u u r 4.5C AB AD -+u u u r u u u r3.4D AB AD -+u u u r u u u r 5.某校拟从甲､乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲､乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是A.甲､乙成绩的中位数均为7B.乙的成绩的平均分为6.8C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6.设a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边.已知a=25,c=3,tan(B+π4)=-3,则b= .7B.7 .17C D.17 7.若双曲线221mx y +=的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积,则m=1.5A - B.-5 1.15C - D.-158.已知AB 是圆柱上底面的一条直径,C 是上底面圆周上异于A,B 的一点,D 为下底面圆周上一点,且 AD ⊥圆柱的底面,则必有A.平面ABC ⊥平面BCDB.平面BCD ⊥平面ACDC.平面ABD ⊥平面ACDD.平面BCD ⊥平面ABD9.已知x,y 满足约束条件0,262,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,若实数λ满足y=λx+λ,则正数λ的取值范围为2.[,)3A +∞ 2.(0,]3B 1.[,)2C +∞ 1.(0,]2D 10.直线1经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 且与C 交于A,B 两点,1与C 的准线交于点D.若4BD BF =-u u u r u u u r ,则l 的斜率为A.±2 .B ± C.±4 .D ±11.已知函数241,0()22,0,x x x x f x x -⎧--+≤=⎨->⎩若关于x 的方程(()())0f x f x m --=恰有5个不同的实根,则m 的取值范围为A.(1,2) .(2,5){1}B ⋃ C.{1,5} D.[2,5)∪{1}12.已知定义域为R 的函数()f x 满足11(),()4022f f x x '=+>),其中()f x '为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)一cos2x ≥0的解集为 .[2,2],33A k k k ππππ-++∈Z .[2,2],66B k k k ππππ-++∈Z2.[2,2],33C k k k ππππ++∈Z 5.[2,2],66D k k k ππππ++∈Z 第II 卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游,他决定从日本泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家,则他去旅游的国家来自亚洲的概率为____.14.在等比数列{}n a 中,13429()a a a a =++,则公比q=_____.15.已知函数()sin 2cos 22f x x x α=+的图象关于直线12x π=对称,则()4f π=____.16.知三棱锥P-ABC 每对异面的棱长度都相等,且△ABC , 3 , 4,则三棱锥P -ABC 外接球的体积为____. 三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在数列{},{}n n a b 中,,1n n n n a b n b a =+=-+.(1)证明:数列{a n +3b n }是等差数列.(2)求数列2}3{n n n b a +)的前n 项和S n.18.(12分)如图,正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等,D,F 分别是棱11,A B B C 的中点,E 是棱11B C 上一点,且DE//平面11.A BC(1)证明:CE//平面1.AB F(2)求四棱锥A- B 1FCE 的体积与三棱柱111ABC A B C -的体积之比.19.(12分)某总公司在A,B 两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进入市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进入市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如下表所示:(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示);(2)试问甲乙两个公司这100 天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.20.(12分)已知函数3()xf x x e =.(1)求f(x)的单调区间;(2)若不等式2()m f x x ≥对x ∈R 恒成立,求m 的取值范围..21.(12分) 已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,直线l 与C 交于M,N 两点. (1)若l 过点F,点M,N 到直线y=2的距离分别为12,d d ,且12143d d +=,求l 的方程;(2)若点M的坐标为(0,1),直线m过点M交C于另一点,N'当直线l与m的斜率之和为2时,证明:直线NN'过定点.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=k|x-3|.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为276(cos2sin) eρθθ+=+.(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x-5|-|2x+1|.(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若不等式f(x)+|4x+2|>|t-m|-|t+4|+m对任意x∈R,任意t∈R恒成立,求m的取值范围.。
河北省邯郸市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理
河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2230A x x x =--<，{}2B x x =≥，则A B =IA ．(]2,3B ． []2,3C ．(2,3)D ．[)2,3 2.已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，当(1)a bi i i +=-时，则a bia bi+=- A ．i B ． i - C ．1i + D ． 1i -3.已知向量a ，b 满足||2=a ，||3=b ,()7-=ga b a ，则a 与b 的夹角为 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 4. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,上顶点为B ，若直线c y x b =与FB 平行，则椭圆C 的离心率为 A ．12B ．22C ．3D ．65. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列,BC 边上的中线7AD =,2AB =，则ABC S ∆=A ．3B ．23C ．33D ．66.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A ．18B ． 200C ． 2800D ． 336007.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．8 B ．13C ．21D ．348. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，则过C M D ,,三点的抛物线与CD 围成阴影部分的面积是 A ． 23B ． 43C ． 2D ． 839. 设{}n a 是公差为2的等差数列，2n n b a =，若{}n b 为等比数列，则12345b b b b b ++++= A ． 142 B ． 124 C ． 128 D ． 144 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．11.的正四面体ABCD （四个面都是正三角形），在侧棱AB 上任取一点P （与A B 、都不重合），若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ，则41a b+的最小值为 A ． 72B ． 4C ．92D ．512.设(),()()()xf x e f xg xh x ==-,且()g x 为偶函数, ()h x 为奇函数,若存在实数m ,当[]1,1x ∈-时,不等式()()0mg x h x +≥成立,则m 的最小值为A ．2211e e -+B ． 221e +C ．2211e e +-D ．2211e e-+MACBDM GCBADPE第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】河北省邯郸市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题理
【关键字】数学河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，当时，则A．B．C．D．3.已知向量，满足，,，则与的夹角为A．B．C．D．4. 已知椭圆的左焦点为,上顶点为，若直线与平行，则椭圆的离心率为A．B．C．D．5. 已知的三个内角依次成等差数列,边上的中线,，则A．B．C．D．6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A．18 B．200 C．2800 D．336007.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8B．13C．21D．348. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，则过三点的抛物线与围成阴影部分的面积是B．C．D．9. 设是公差为2的等差数列，，若为等比数列，则A．B．C．D．10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．B．C．D．11. 已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为A．B．C．D．12.设,且为偶函数, 为奇函数,若存在实数,当时,不等式成立,则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数，则__________________.14. 已知函数,则的取值范围是.15. 已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．16.已知点，点是双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则______________.三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且，函数.（Ⅰ）求；（II）求函数的值域.18.如图，在五棱锥中，是等边三角形，四边形是直角梯形且，是的中点，点在底面的射影落在线段上.（Ⅰ）求证：平面平面;（II）已知,,侧棱与底面ABCDE所成角为，.点侧棱上，，求二面角的余弦值.19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如下柱状图：，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互EX；奖惩方案，如下表所示20.已知F 为抛物线E :22(0)x py p =>的焦点,直线l :2y kx =+交抛物线E 于,A B 两点. （Ⅰ）当1k =，||8AB =时,求抛物线E 的方程;（II ）过点,A B 作抛物线E 的切线12,l l ,且12,l l 交点为P ,若直线PF 与直线l 斜率之和为32-,求直线l 的斜率. 21.已知函数2()ln (0)f x x a x a =->的最小值是1. （Ⅰ）求a ;（II ）若关于x 的方程2()6()90xxf x e mf x me--+=在区间[1,)+∞有唯一的实根，求m 的取值范围.请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
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河北省邯郸市2020届高三下学期第一次模拟考试
数学（理）试题
第I 卷
一､选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|a<x<42
},{|560},B x x x =-+>若A ∩B={x|3<x<4},则a 的值不可能为
.2A
.5B
.6C
D.3
2.设复数z 在复平面内对应的点为(x,y),若x,y 满足2
2
(2)3x y +=+,则有 A.{z+2|=3
.|2|3B z +=
C.|z+2i|=3
.|2|3D z i +=
3.函数f(x)2
lg(1)lg(1)x x =---在[2,9]上的最大值为 A.0
B.1
C.2
D.3
4.在平行四边形ABCD 中,若4,CE ED =u u u r u u u r ,则BE u u u r
=
4.5A AB AD -+u u u
r u u u r
4.5B AB AD -u u u
r u u u r 4.5
C AB A
D -+u u u r u u u r
3.4
D AB AD -+u u u
r u u u r
5.某校拟从甲､乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲､乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是
A.甲､乙成绩的中位数均为7
B.乙的成绩的平均分为6.8
C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率
D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
6.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆C 2
2
:(2)(1)2,x y -+-=直线l 2
:a x 210,b y --=若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上,则点(a,b)
必在
A.一个离心率为
1
2
的椭圆上 B.一条离心率为2的双曲线上
C.
一个离心率为2
的椭圆上
D.
一条离心率为的双曲线上
7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S
且610,a 若32821mS S S =+,则m=
7
.
15
A
1.
2
B
8
.15
C
7.
16
D 8.已知x,y 满足约束条件0,262,x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
,若实数λ满足y=λx+λ,则正数λ的取值范围为
2
.[,)3
A +∞
2.(0,]3
B
1
.[,)2
C +∞
1.(0,]2
D
9.已知函数241,0
()22,0,x
x x x f x x -⎧--+≤=⎨->⎩
若关于x
的方程(()())0f x f x m --=恰有5个不同的实根,则m 的取值范围为
A.(1,2)
.(2,5){1}B ⋃
C.{1,5}
D.[2,5)∪{1}
10.已知三棱锥P-ABC 每对异面的棱长度都相等,且△ABC
4,则三棱锥P-ABC 外接球的体积为
A
B
C.{18π
D.36π
11.已知定义域为R 的函数()f x 满足11
(),()4022
f f x x '=+>),其中()f x '为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)一cos2x ≥0的解集为
.[2,
2],3
3
A k k k π
π
ππ-
++∈Z
.[2,
2],6
6
B k k k π
π
ππ-
++∈Z
2.[2,2],33
C k k k ππ
ππ++∈Z
5.[2,2],66
D k k k ππ
ππ++∈Z
12.过点P 作抛物线2
:2C x y =的切线12,,l l 切点分别为M,N,若△PMN 的重心坐标为(1,1),且P 在抛物线
2:D y mx =上,则D 的焦点坐标为
1
.(,0)4
A
1.(,0)2
B
C
D 第II 卷
二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.等差数列{}n a 的前n 项和为.n S 若72910,a a a -=-则7S =___.
14.已知函数
()sin 2cos 22a f x x x =
+的图象关于直线12x π=对称,则()4
f π
=____. 15.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,E 为棱BC 的中点,若1BD 与该正四棱柱的每个面所成角都相等,则异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为____.
16.《周礼·夏官·马质》中记载“马量三物:一日戎马,二日田马,三日驽马”,其意思为马按照品种可以分为三个等级,一等马为戎马,二等马为田马,三等马为驽马.假设在唐朝的某个王爷要将7匹马(戎马3匹,田马､驽马各2匹)赏赐给甲､乙､丙3人,每人至少2匹,则甲和乙都得到一等马的分法总数为____.
三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分. 17.(12分)
△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知(tanA+tanB)cosB=2sinC. (1)求A;
(2)若13,33ABC a S ∆==,且sinB<sinC,求sinB.
18.(12分)
如图,正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等,D,F 分别是棱11,A B B C 的中点,E 是棱11B C 上一点,且DE//平面11.A BC
(1)证明:CE//平面1.AB F
(2)求直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值.
19.(12分)
已知函数3().x
f x x e = (1)求f(x)的单调区间;
(2)若不等式2
()f x mx >对x ∈R 恒成立,求m 的取值范围.
20.(12分)
已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F,直线l 与C 交于M,N 两点. (1)若l 过点F,点M,N 到直线y=2的距离分别为12,d d ,且12
14
3
d d +=
,求l 的方程; (2)若点M 的坐标为(0,1),直线m 过点M 交C 于另一点,N '
当直线l 与m 的斜率之和为2时,证明:直线NN '
过定点.
21.(12分)
某总公司在A,B 两地分别有甲､乙两个下属公司同种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进人市场.检测员统计了甲､乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,
数据如下表所示:
(1)分别求甲､乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示).
(2)试问甲､乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.
(3)若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率,从甲公司这100天随机抽取1天,记这天产品利润总和为X,求X的分布列及其数学期望.
(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C:y=k|x-3|.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方
程为
27
6(cos2sin)
e
ρθθ
+=+.
(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);
(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x-5|-|2x+1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集;
(2)若不等式f(x)+|4x+2|>|t-m|-|t+4|+m对任意x∈R,任意t∈R恒成立,求m的取值范围.。