2020届中考模拟桂林市中考数学模拟试卷及参考答案(Word版)
2020年广西桂林中考数学模拟试卷 一(含答案)
2020年广西桂林中考数学模拟试卷一一、选择题1.3的相反数是( )A．﹣3 B． C．3 D．±32.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做( )A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米3.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1084.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.9的平方根是( )A.3B.±3C.3D.±36.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( )A.14；B.18；C.28；D.38； 7.下列命题是假命题的是( )A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于RD ．只有正方形的外角和等于360°8.下列运算正确的是( )A.x 2+x 3=x 5B.(﹣x 2)3=x 6C.x 6÷x 2=x 3D.﹣2x •x 2=﹣2x3 9.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )A.a>b 2B.a 1>b 1 C.a 1<b1 D.a 2>2b10.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH.若BE ：EC=2:1,则线段CH 的长是（ ）A.3B.4C.5D.612.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（）A.3B.C.4D.二、填空题13.用“>”或“<”填空：.14.丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______.15.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．16.因式分解：4-x2= .17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k= ．18.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．三、解答题19.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.20.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．21.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．22.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a= ；b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？四、综合题25.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．求证：AD•CE=DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A．2.答案为：B．3.答案为：B.4.答案为：A.5.答案为：D.6.答案为：D；7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：A；10.答案为：C11.答案为：B.12.答案为：B.13.答案为：<.14.答案为：145.15.答案为：4．16.答案为：(2+x)(2-x)；17.答案为：﹣2.18.答案为：．19.解：===820.解：(1)如图，△AB1C1为所作；1(2)如图，(3)点A1的坐标为(2，6)．21.原式=(﹣)÷=•=，当m=﹣2时，原式==．22.解：(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：300×=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：25.解：（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF=90°，∴∠F+∠ADF=90°，∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，∴∠F=∠ADG，∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DAF=90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB=∠A．∵∠CDB=∠CEB，∴∠A=∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC=∠ADF．∵∠EDC=∠DAF=90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE=DF：EC．∴AD•CE=DE•DF．26.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)∴设交点式y=a(x+1)(x+3)∵OC=OB=3，点C在y轴负半轴∴C(0，﹣3)把点C代入抛物线解析式得：3a=﹣3∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x2﹣4x﹣3(2)如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H ∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC﹣BG=3﹣=2∴∴OH=2PH设P(p，﹣p2﹣4p﹣3)①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH=﹣p，PH=﹣(﹣p2﹣4p﹣3)=p2+4p+3∴﹣p=2(p2+4p+3)解得：p1=，p2=∴P(，)或(，)②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p=2(p2+4p+3)解得：p1=﹣2，p2=﹣∴P(﹣2，1)或(﹣，)综上所述，点P的坐标为：(，)、(，)、(﹣2，1)或(﹣，)．(3)①如图2，∵x=m+4时，y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m2﹣12m﹣35∴M(m，﹣m2﹣4m﹣3)，N(m+4，﹣m2﹣12m﹣35)设直线MN解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=(﹣2m﹣8)x+m2+4m﹣3设D(d，﹣d2﹣4d﹣3)(m＜d＜m+4)∵DE∥y轴∴x E=x D=d，E(d，(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3)∴DE=﹣d2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3]=﹣d2+(2m+4)d﹣m2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4 ∴当d=m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE=EF∵四边形MDNF是矩形∴MN=DF，且MN与DF互相平分∴DE=MN，E为MN中点∴x D=x E==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴(m+4﹣m)2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣(﹣m2﹣4m﹣3)]2=82解得：m1=﹣4﹣，m2=﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．。
广西桂林2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
广西桂林2020年中考数学模拟试卷 四一、选择题1.2的相反数是( )A ．2B ．﹣2C ．D ．2.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（ ）A.15mg ～30mgB.20mg ～30mgC.15mg ～40mg D ．20mg ～40mg3.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留四个有效数字)用科学记数法表示为( )人．A.13.71×108B.1.370×109C.1.371×109D.0.137×10104.下列图形中，是中心对称图形的是( )5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．-1C ．1-2aD ．2a-16.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）.A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7.下列命题是假命题的是( )A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于RD ．只有正方形的外角和等于360°8.下列计算正确的是( )A.2a 2+a 2=3a 4B.a 6÷a 2=a 3C.a 6•a 2=a 12D.(﹣a 6)2=a 129.已知0<a<1，x=log a 2＋log a 3，y=12log a 5，z=log a 21－log a 3，则( )A ．x>y>zB ．z>y>xC ．z>x>yD ．y>x>z 10.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )11.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )A.-1≤b≤1B.-1≤b≤0.5C.-0.5≤b≤0.5D.-0.5≤b≤1二、填空题13.3.14－π的绝对值为；14.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．15.方程x2﹣6x+9=0的解是．16.计算：20152﹣2016×2014= ．17.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为．18.如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．三、计算题19.计算：四、作图题20.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．五、解答题21.先化简，再求值：(1﹣)÷(﹣2)，其中a=+1．22.小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的总人数是人；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？23.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．24.某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。
初中数学广西桂林市中考模拟数学考试题及答案解析(word版)
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．试题2:如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°试题3:一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12试题4:下列几何体的三视图相同的是（）评卷人得分圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体试题5:下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形试题6:计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6试题7:下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9试题8:如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3试题9:当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9试题10:若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5试题11:如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π试题12:已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个分解因式：x2﹣36= ．试题14:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．试题15:把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．试题16:正六边形的每个外角是度．试题17:如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．试题18:如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA 与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．试题19:计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．解不等式组：．试题21:如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．试题22:某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？试题23:已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．试题24:五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？试题25:如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（3）求圆心O到弦ED的距离．试题26:如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P 运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P 的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．试题1答案:B【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．试题2答案:A【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．试题3答案:C【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．试题4答案:B【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B试题5答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．试题6答案:A【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．试题7答案:C【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C试题8答案:D【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D试题9答案:C【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．试题10答案:B【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．试题11答案:D【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．试题12答案:A【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．试题13答案:（x+6）（x﹣6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）试题14答案:x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．试题15答案:．【考点】概率公式．【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P==．故答案为：．试题16答案:60 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．试题17答案:．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．试题18答案:π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE 的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．试题19答案:【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．试题20答案:【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．试题21答案:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．试题22答案:【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．试题23答案:【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．试题24答案:【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．试题25答案:【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AE D=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．。
广西桂林2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
五、解答题
21.小明解答“先化简，再求值： +
，其中 x= +1．”的过程如图．
请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
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22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个 电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一 个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表：
二、填空题
13.已知
，则
的相反数为_____________．
14.某校女子排球队队员的年龄分布如下表
年龄（岁） 13
14
15
人数（人） 4
7
4
21 世纪教育网则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁
15.方程 3(x－5)2=2(x－5)的根是__
16.因式分解：1-9y2=_____________
17.若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 y=（2k﹣9）x 的图象过二、 四象限，则 k 的整数值是 ．
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18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则
的长度为
．
三、计算题
19.计算：﹣2﹣1+( 16 ﹣π)0﹣| 3 ﹣2|﹣2cos30°.
示为( )
A.0.145×108
B.1.45×107
C.14.5×106
D.145×105
4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
桂林市2020年中考数学模拟试题及答案
桂林市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广西省桂林市中考数学模拟试卷(1)
（ 3）若抛物线 y＝ 2x2+bx+c 与直线 y＝ x+h 交于 E、F 两点，点 M 在 EF 之间的抛物线上
????
运动， MN ∥ y 轴，交直线 y＝ x+h 于点 N，
是否为定值，并说明理由．
?????????
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2020 年广西省桂林市中考数学模拟试卷（ 1）
点，若函数 y= ??（ x＞ 0）的图象△ ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（
）
??
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A ．5≤ k≤ 20
B ．8≤ k≤ 20
C． 5≤ k≤ 8
D． 9≤ k≤ 20
12．（ 3 分）如图 ① ，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，动点 D 从点 A 出发，沿
B．⊙ O 的半径为 5， OP＝ 3，点 P 在⊙ O 外，属于不可能事件，不合题意； C ．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意； D ．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意； 故选： A．
8．（ 3 分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：
1 人感染病毒后如果不隔离，那
A→C→ B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，图 ② 是点 D 运动
时，△ ADE 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则 AB 的长为（
）
A ．4cm
B ．6cm
C． 8cm
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
（）
A ．1587.33 ×108
C
广西省桂林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示几何体的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B ．24C．2D．33．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差4．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．5．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．632162的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．417178．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，910．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<11．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：24m n n -=________.14．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，如果DE=2AD ，AE=3，那么EC=_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．16．一个扇形的面积是125πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．17．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．20．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 21．（6分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示． 时间段（小时/周） 小丽抽样（人数） 小杰抽样（人数） 0~1 6 22 1~2 10 10 2~3 16 6 3~482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.22．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．（10分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．26．（12分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？27．（12分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．2．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则229x x2x.即22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.3．B【解析】【分析】【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B．本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．4．A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.5．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．D【解析】【分析】2的大小，从而得到问题的答案．25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2． 故选D ． 【点睛】键． 7．A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB =4， 故选A 8．D 【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17. 故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 9．C 【解析】 【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2． 故选C ． 【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 10．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．11．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.。
2020-2021学年广西桂林市中考数学模拟试卷及答案解析
广西桂林市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°7．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y68．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位D．它精确到0.019．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．B．C．D．10．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定11．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A 的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．412．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9= ．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是（填真或假）命题．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n 个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣1）2015﹣+2sin30°+|﹣|20．先化简，再求值：（），其中a=+1，b=．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23．某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．24．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N①求MP：MA；②求MN的长度；（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE 分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？广西桂林市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：点（8，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣＜﹣π＜0，故在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．7．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式．【专题】计算题；实数；整式．【分析】原式利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4x6，错误；C、原式=﹣x，正确；D、原式=2y5，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位D．它精确到0.01【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.18×104=21800，数字8在百位上，则近似数2.18×104精确到百位．【解答】解：∵2.18×104=21800，∴近似数2.18×104精确到百位．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．9．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好抽到王刚与刘松的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有2种情况，∴正好抽到王刚与刘松的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴的交点个数．【解答】解：∵△=42﹣4×2×3=﹣8，∴抛物线与x轴没有交点．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A 的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ）A ．3：4B ．：2C ．：2D ．2：【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =S 平行四边形ABCD ，求出AF ×DP=CE ×DQ ，设AB=3a ，BC=2a ，则BF=a ，BE=2a ，BN=a ，BM=a ，FN=a ，CM=a ，求出AF=a ，CE=2a ，代入求出即可．【解答】解：连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S △DEC =S △DFA =S 平行四边形ABCD ，即AF ×DP=CE ×DQ ，∴AF ×DP=CE ×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=2：．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题．故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是18 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解答】解：这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；故答案为：18．【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是m﹣n ．【考点】实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以化简|2m﹣2n|﹣，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣=2m﹣2n﹣（m﹣n）=2m﹣2n﹣m+n=m﹣n，故答案为：m﹣n．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到m、n的大小．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是60°≤β≤75°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，即可得出结果．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴60°≤β≤75°；故答案为：60°≤β≤75°．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n 个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是4966 ．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n；由此方法解决问题即可．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n，∴（100，16）=+16=4966．故答案为：4966．【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣1）2015﹣+2sin30°+|﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（），其中a=+1，b=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，根据男女生人数的关系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出结论；（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，根据“男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，可得：x+2x﹣15=48解得：x=21，48﹣21=27，答：该班男生是27人，女生是21人．（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，可得：，解得：6≤m≤9，因为m取整数，所以女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出一元一次方程；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．24．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60≤x≤90、x＞90两种情况，根据：每天获得的利润=每个商品的利润×每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得．【解答】解：设该商品的售价定为x元/个时，每天获得的利润为W元，根据题意，当60≤x≤90时，W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，∴当x=80时，W取得最大值，最大值为4000；当x＞90时，W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，当x=100时，W取得最大值，最大值为3200；综上，当x=80时，W取得最大值4000元，答：该商品的定价为80元/个时专卖店每天可获得最大利润4000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，只需要连接OD，证明∠ODC=90°即可，由∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，OA=OD得到∠ODA=∠OAD，然后进行转化即可得到∠ODC=90°，本题得以解决；（2）根据题意可以得到△CDA和△CBD相似，然后根据BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，可以求得CD、CA的长，从而可以求得BA的长，进而可以得到⊙O的半径；（3）由题意可得，∠EBC=90°，可以证明△EBC和△ODC相似，从而可以求得EB的长，然后根据四边形OEDA的面积等于△EBC的面积减去△EBO的面积再减去△DAC的面积，从而可以得到四边形OEDA的面积，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CBD+∠OAD=180°﹣∠BDA=90°，∴∠ODA+∠CDA=∠OAD+∠CDA=90°，∴∠ODC=90°，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCA=∠BCD，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴，又∵BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，∴tan∠CBD=，∴=，∴，解得，CD=4，CA=2，∴BA=CB﹣CA=8﹣2=6，∴OB=3，即⊙O的半径是3cm；（3）作DF⊥BC于点F，如右上图所示由已知可得，∠ODC=∠EBC=90°，∠DCO=∠BCE，∴△DCO∽△BCE，∴，∵OD=3，CD=4，CB=8，∴EB=6，又∵CO=CB﹣OB=8﹣3=5，OD=3，CD=4，∠ODC=90°，DF⊥OC，∴，解得DF=2.4， ∴S 四边形OEDA =S △EBC ﹣S △EBO ﹣S △DAC ==，即四边形OEDA 的面积是12.6cm 2．【点评】本题考查切线的判定、锐角三角函数、相似三角形的性质、切线的性质、面积法中割补法的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答问题．26．如图，在矩形ABCD 中，AD=6cm ，AD=8cm ，点E 是AD 的中点．连接BD ，BE ．（1）如图1，点P 在DC 上，若DP=3cm ，连接AP 与BD 、BE 分别交于点M 、N①求MP ：MA ；②求MN 的长度；（2）如图2，动点P 从点D 出发，在射线DC 上运动，运动速度均为1cm/s ，连接AP 与BD 、BE 分别交于点M 、N ，设点P 的运动时间为x 秒，当x 为多少时，△DMN 是直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由四边形是矩形，得到AB∥DC，从而得到比例式即可；②由相似三角形的性质得到比例式，再用勾股定理求出AP即可；（2）由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM，得出的比例式，用比例的基本性质即可．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥DC，∵DP=3，AB=8，∴=．②如图，由①有，=．∴AM=AP，BM=BD，过点M作MH∥AD，∴=，∵△AEN∽△MHN，∴，∴MN=AM，AM=AP，在Rt△ADP中，DP=3，AD=6，∴AP==3，∴MN=××3=，（2）∵AD=6，AB=8，∴BD=10，∵DP=x，当△DMN为直角三角形，即：DB⊥AP，∵△ABM∽△ABD，∴，∴，∴BM=，∴DM=BD﹣BM=10﹣=，∵△ABM∽△DPM，∴，∴，∴x=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，比例的基本性质，解本题的关键是熟练掌握比例的基本性质的前提下，灵活运用．。
桂林市中考数学模拟试卷
桂林市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·西安月考) 如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=B . y=2（x+1）（x﹣3）C . y=3x﹣2D . y=3. （2分）(2019·沈阳模拟) 如图，在中，，，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·保山期中) 二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 36. （2分）(2017·南宁模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A . 20°B . 35°C . 130°D . 140°7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A . 点BB . 点DC . 点ED . 点A8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则2b+c 的值是（）A . -13B . -8C . -5D . -79. （2分）由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）x﹣101ax21ax2+bx+c83A . y=x2﹣4x+3B . y=x2﹣3x+4C . y=x2﹣3x+3D . y=x2﹣4x+810. （2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最大值 1B . 最大值2C . 最小值0D . 最小值-二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共10分)11. （1分） (2020九下·无锡期中) 如图，已知的直径为，、、三点在上，且，则长________.12. （1分）(2019·玉林模拟) 扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是________cm.13. （1分）(2020·吴江模拟) 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是________.14. （1分） (2017七下·苏州期中) 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是________．15. （1分） (2018九上·邗江期中) 已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为________．16. （1分）(2019·贵港模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为________.17. （1分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为________．18. （1分）(2019·阿城模拟) 已知抛物线经过点 , ，则该抛物线的解析式为________.19. （1分） (2020九下·广陵月考) 如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，则∠A=________°。
2020年广西省桂林市中考数学真题模拟试卷卷( 解析版)
2020年广西省桂林市中考真题数学模拟卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（2018•桂林）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（2017•桂林）4的算术平方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2 3．（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（2018•桂林）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（2019•桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2 8．（2017•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°9．（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π12．（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（2018•桂林）比较大小：﹣30．（填“＜”，“＝”，“＞”）14．（2019•桂林）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是．15．（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．16．（2018•桂林）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA 交DB的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则的值为．18．（2018•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为列第1列第2列第3列第4列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三．解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（2019•桂林）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．22．（2019•桂林）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（2018•桂林）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）24．（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（2018•桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O 的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．26．（2017•桂林）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D 是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH ＝2π，求满足条件的所有点P的坐标．2020年广西省桂林市中考真题数学模拟卷参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．2．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．6．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2+x＝x2+x，错误；故选：C．8．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选：B．9．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【解答】解：由题意可知：解得：故选：D．11．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°，∴∠BOG＝120°，∴的长＝＝π，故选：D．12．【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△P AB与△NCA中，，∴△P AB∽△NCA，∴＝，设P A＝x，则NA＝PN﹣P A＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣1.25，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣1.25≤b≤1．故选：B．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．14．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．16．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝72°，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：317．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴AO＝OB＝，∵BH•AC＝AB•BC，∴BH＝＝，在Rt△OBH中，OH＝＝＝，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴＝，∴＝＝＝．故答案为．18．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4＝504…2，504+1＝505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A＝∠B′，∠B＝∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．22．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里即cos45°＝，解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝，解得AD＝海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝﹣＝30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.1小时∴渔船在B处需要等待1.1小时24．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【解答】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∴，∴AC＝BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI＝IC，∵AC＝BC，∴IC＝AC，在Rt△AIC中，IC＝AC，∴∠IAC＝30°∴∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB，∵FC是直径，∴∠F AC＝90°，∴∠ACF＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF＝30°，∴AB⊥CF，∴AE＝BE，∴，∴AB＝，∴，在Rt△AEC中，CE＝AE＝9，在Rt△AEO中，设EO＝x，则AO＝2x，∴AO2＝AE2+OE2，∴，∴x＝6，∴⊙O的半径为6，∴CF＝12，∵，∴DG＝2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE＝DG＝2，∴CP＝PE+CE＝2+9＝11在Rt△OPD中，OP＝5，OD＝6，∴DP＝＝，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD＝＝2．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1＝ax2+bx﹣4得：a＝1，b＝﹣3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1＝x2﹣3x﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k＝﹣1，q＝4，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，∴DE＝﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣（m﹣1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m＝1时，DE max＝9；此时，D（1，3），E（1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC是等腰直角三角形，∴线段BC的垂直平分线为：y＝x，由（2）知，直线DE的解析式为：x＝1，∴F（1，1），∵H是BC的中点，∴H（2，2），∴DH＝，FH＝，∴S△DFH＝1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH＝2π，∴r＝，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为的直线上，∴点P在直线y＝﹣x+2或y＝﹣x+6的直线上，∵点P在抛物线y2＝﹣x2+3x+4上，∴﹣x+2＝﹣x2+3x+4，解得：x1＝2+，x2＝2﹣，﹣x+6＝﹣x2+3x+4，解得：x3＝2+，x4＝2﹣，∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．。
2020年广西桂林中考数学试卷(word版)
2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．02．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）若＝0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）7．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2 8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝11012．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．（3分）2020的相反数是．14．（3分）计算：ab•（a+1）＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．。
广西桂林市2020届初三年级中考适应性训练试卷-数学
桂林市2020届初三年级中考适应性训练试卷数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.2020-的绝对值为（） A. 12020- B.12020C. 2020-D. 20202．下列数字中，是轴对称图形的是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.李明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为11600000，这个数用科学记数法表示为（） A. 611.610⨯ B. 80.11610⨯ C. 71.1610⨯ D. 81.1610⨯4.下列运算正确的是（） A. 235a a a += B. 325()a a =C. 222()ab a b =D.=5.下列长度的三根小木棒不能搭成三角形的是（） A. 2cm,3cm,4cm B. 1cm 2cm,3cm ，C. 3cm,4cm,5cmD. 4cm,5cm,6cm6.已知a 、b 满足方程组324236a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +的值为（）A. 2B. 4C. 2-D. 4-7.已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则c 等于（）A. 4B. 2C. 1D. 4-8.下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数9.如图，点A ，B ，C 在O 上，点C 在优弧AB 上，若50OBA ∠=°，则C ∠的度数为（） A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°10.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（） A.EH=HG B.四边形EFGH 是平行四边形 C.AC BD ⊥D.ABO △的面积是EFO △的面积的2倍11.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数2y x =上，顶点B 在反比例函数6y x=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积为（） A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5第9题图第10题图BD12.如图，Rt ABC △中，90ABD ∠=°，AD =5，BD =3，以AB 为直径的O 交AD 于点C ，设弦AC 的中点为E ，若点P 为边AB 上的一个动点，连接EP ，当AEP △是直角三角形时，AP 的长为（） A. 2B.32C. 32225或D. 25232或二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 13.数轴上表示3-的点到原点的距离是________. 14.因式分解：225x -=_____________.15.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的课外阅读读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5,5,3,3,6,6,6,5,4,6，则这组数据的中位数是____.16.将一次函数3y x =的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为____________.17.如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，过AB 的中点E 分别作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F .将四边形CDEF 沿着CA 方向以第12题图A每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t 秒，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分的面积为S .当612t <<时，S 关于t 的函数关系为_______________.18.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF =1，AE ，BF 交于点P ，连接PD ，则△APD 的面积为____________.三、解答题（本大题共8题，合计66分）19．(本题满分6分)计算：02020(3.14)12cos 45(1)π---°+20．(本题满分6分)先化简，再求值：22111a a aa a a a -⋅--+-，其中a =3.第17题图DFAC第18题图F EBA21．(本题满分8分)如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，AB=DB ，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE. （1）求证：ABE DBE △≌△；（2）若100A ∠=°，50C ∠=°，求AEB ∠的度数.22．(本题满分8分)为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，我市某中学采用随机抽样调查的方式，对部分学生就“校园安全知识”进行了调查测试，并根据调查测试的结果进行统计分析，绘制出了如下两幅尚不完整的统计图:(1)接受调查测试的学生共有______人，条形统计图中m 的值为_______； (2)若该中学共有学生3000人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数约有________人； (3)若从抽样调查测试中对“校园安全知识”达到“非常了解”程度的2名男生第21题图DBCA扇形统计图条形统计图了解程度人数（人）了解了解不了解很少m 5和3名女生中随机抽取2人参加全市““校园安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.23．(本题满分8分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元. (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共24棵，总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案?24．(本题满分10分)如图，两座建筑物AB ，CD 的水平距离BC 为50m ，从A 点测得D 点的俯角∠MAD 为42°，测得C 点的俯角∠MAC 为60°.求这两座建筑物AB ，CD 的高度.(结果保留小数点后一位， 1.414≈， 1.732≈，sin 420.6690≈°， tan 420.9004≈°)25．(本题满分10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是直线OD 上⊙O 外的一点，连接P A ，PC ，第24题图BCAF ，且满足∠PCA =∠ABC . (1)求证：PC 是⊙O 的切线. (2)若BC =4，tan ∠AFP 12，求直径AB 的长. (3)在(2)的条下，求四边形ABCP 的面积.第25题图PAB26.(本题满分12分)如图，抛物线2=++的对称轴为直线x=2，抛物线与xy x bx c轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-1，0).(1)求抛物线的函数表达式.(2)点P为抛物线的对称轴上的一点，当P A+PC的值最小时，求点P的坐标.(3)将抛物线2y x bx c=++图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x轴上方的图象，得到的新图象记为曲线w.当直线y t=与曲线w恒有四个交点时，从左到右依次记交点为D、E，F，G，求以EF为直径的圆恰好与x轴相切时t的值.第26题图。
[试卷合集3套]桂林市2020届中考数学联合模拟试题及答案
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x -的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a ＜1， ∴P （a ，m ）在第二象限，∴m ＞1；∵b ＞1，∴Q （b ，n ）在第四象限，∴n ＜1．∴n ＜1＜m ，即m ＞n ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜1时，图象位于二四象限是解题关键． 2．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．12【答案】C【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.3．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤【答案】B【解析】试题分析： ①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线4．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥【答案】D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3 【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．109【答案】C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线二、填空题（本题包括8个小题）11．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．【答案】12x（x﹣1）=1【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=1，故答案为12x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 12．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．【答案】90°．【解析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A ﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A ﹣∠B ＝30°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．13．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．【答案】72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.14．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．【答案】3a （x ＋y ）（x －y ）【解析】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．16．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=k x（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．【答案】1．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．17．81的算术平方根是_______.【答案】3 【解析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．18．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 【答案】1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D ．若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．【答案】（15；（2）∠CDE=2∠A ． 【解析】（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AB 的长，从而得到半径AO ．再由△AOE ∽△ACB ，得到OE 的长；（2）连结OC ，得到∠1=∠A ，再证∠3=∠CDE ，从而得到结论．【详解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得： AB=222242AC BC +=+ =25，∴AO=12AB=5． ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ACB ，∴OE AO BC AC=， ∴OE=254BC AO AC ⋅= =5. （2）∠CDE=2∠A ．理由如下： 连结OC ，∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD ⊥AB ，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE ．∵∠3=∠A+∠1=2∠A ，∴∠CDE=2∠A ．考点：切线的性质；探究型；和差倍分． 20．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．21．解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 【答案】1223,3x x ==. 【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【答案】100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件， 列方程得，（8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．23．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.25．先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-. 【答案】2x-，4. 【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【详解】原式=()2221112=-1x x x x x x--+-⨯- . 当12x =-时，原式=4. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.26．已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证：△ACE ∽△BDE ；BE•DC=AB•DE ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．31的相反数是（）A1B1C．1-D．1【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．6．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n【答案】C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 7．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a =-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．8．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+1 【答案】A【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．12的相反数是______．【答案】﹣12．【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是12-.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.12．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．13．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．【答案】-6【解析】如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD ， ∴△ACO ∽△ODB ， ∴OA OC ACOB BD OD==， ∵∠OAB=60°， ∴33OA OB =， 设A （x ，2x）， ∴BD=3OC=3x ，OD=3AC=23x， ∴B （3x ，-23）， 把点B 代入y=k x 得，-23=3x ，解得k=-6， 故答案为-6.14．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．【答案】1≤a≤1【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 15．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．【答案】100080020x x=+ 【解析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据题意可得100080020x x =+，故答案为100080020x x=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键． 16．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____． 【答案】k ＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1． 【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上， 所以k ﹣2＞1，即k ＞2， 故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 17．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________ 【答案】m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0 解得：m≤3且m≠2.18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．【答案】3【解析】连接OA ，作OM ⊥AB 于点M ， ∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ∴正六边形的半径为2 cm ， 即OA ＝2cm 在正六边形ABCDEF 中，∠AOM=30°， ∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=3232⨯=(cm) 故答案为3.三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【答案】(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：10x50010x2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高20．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.21．如图，在ABC∆中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°； ∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．22．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图。
广西省桂林市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变B ．中位数变大，方差不变C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小2．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（ ）A ．485 cmB ．245cmC ．125cmD ．105cm 3．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+5004．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×710kgB ．0.13×810kgC ．1.3×710kgD ．1.3×810kg5．方程x 2﹣4x+5＝0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根6．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 7．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3×1010 B ．3×109 C ．30×108 D ．300×1078．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A 15B ．14C ．13D 159．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．210．化简2(21)÷-的结果是（ ）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+211．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A ．2(x -1)+3x=13B ．2(x+1)+3x=13C ．2x+3(x+1)=13D ．2x+3(x -1)=1312．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于__________．14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．15．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是43，那么它的一条对角线长是__________． 16．对于函数6y x=，若x ＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）． 17．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 18．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？20．（6分）已知关于x 的分式方程11m x +-=2①和一元二次方程mx 2﹣3mx+m ﹣1=0②中，m 为常数，方程①的根为非负数．（1）求m 的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根．21．（6分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．22．（8分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．23．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（21x﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．24．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．25．（10分）解方程： +=1．26．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ．（1）求证：DB=DE ；（2）求证：直线CF 为⊙O 的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．2．B【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，， 根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=，设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．3．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x ，5月份投放科研经费为1000（1+x ），6月份投放科研经费为1000（1+x ）（1+x ），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x ，则6月份投放科研经费1000（1+x ）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 4．D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.5．D【解析】【分析】【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．6．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数. 【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B. 【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n 的值是易错点.8．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．9．B【解析】【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12a b+求值即可． 【详解】 解方程组224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②， 把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．10．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.11．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．12．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，2210,AB AD+=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键. 14．4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．1．【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH43BHOH==，可得BH=4a，OH=3a，由题意：212⨯⨯1a×4a=40，求出a即可解决问题．【详解】如图，作BH⊥AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．∵tan∠BOH43BHOH==，∴BH=4a，OH=3a，由题意：212⨯⨯1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．<【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，∵k＝6时，∴y随x的增大而减小∴x＞2时，y＜3故答案为：＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.17．1 或0 15±【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得： ．故答案为1 或 0 或12±． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．18．2a 1- 【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax ﹣x=1，合并同类项，得：（a ﹣1）x=1．∵a≠1，∴a ﹣1≠0，方程两边都除以a ﹣1，得：x=21a -．故答案为x=21a -． 点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，根据题意得：760.5x +=26x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，得：0.26y+（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39 解得：y ≥74，即至少用电行驶74千米．20．（1）3m ≥-且1m ≠-，0m ≠；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出m 的取值；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-，根据方程的两个根都是整数可得m=1或1-.结合（1）的结论可知m =1.解方程即可.【详解】解：（1）∵关于x 的分式方程121m x +=-的根为非负数， ∴0x ≥且1x ≠. 又∵302m x +=≥，且312m +≠， ∴解得3m ≥-且1m ≠-.又∵方程2310mx mx m -+-=为一元二次方程，∴0m ≠.综上可得：3m ≥-且1m ≠-，0m ≠.（2）∵一元二次方程2310mx mx m -+-=有两个整数根x 1、x 2，m 为整数，∴x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-， ∴11m-为整数，∴m=1或1-. 又∵3m ≥-且1m ≠-，0m ≠，∴m =1.当m=1时，原方程可化为230x x -=.解得：10x=，23x=.∴当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.21．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理．22．(1) y＝(x－12)2－2；(2)△POE的面积为115或13；(3)点Q的坐标为(－54，32)或(35，2)或35，2)．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得OPFA=OEFE＝134＝43，即OP=43FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【详解】解：（1）把点B(－32，2)代入y＝a(x－12)2－2，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－12)2－2，（2）由y＝(x－12)2－2知A(12，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得122322k bk b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得21 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－74)，M(－12，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴OP OE143FA FE34===，∴OP＝43FA＝43=设点P(t，－2t－1)=解得t1＝－215，t2＝－23，由对称性知，当t1＝－215时，也满足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－215，t2＝－23都满足条件，∵△POE的面积＝12 OE·|t|，∴△POE的面积为115或13；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N′作直线RS∥y轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a，QN＝－2a. 由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QRN S'＝RNES'＝QNEN''，即QR1＝=2a12aES a---=-＝2，∴QR＝2，ES＝2a12--，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋2a12--＝2，解得a＝－54，∴Q(－54，32)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5－a.在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a 35，∴Q(35，2)，如图，若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，过N′作直线RS ∥y 轴，交BC 于点R ，交NE 的延长线于点S.设NE ＝a ，则N′E ＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN ＝3，∴QR 5SE 5－a.在Rt △SEN′中，5－a)2＋12＝a 2，解得a ＝355， ∴35，2)． 综上，点Q 的坐标为(－54，32)或(35，2)或35，2)． 【点睛】 本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．23．（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】【详解】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，当x=﹣2时，原式=124．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．25．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.π-．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2【解析】【分析】（1）欲证明DB=DE.，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明CF是⊙O的切线.，只要证明BC⊥CF即可；（3）根据S阴影部分=S扇形-S△OBD计算即可．【详解】解：（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，(2)连接CD∵DA 平分∠BAC ，∴∠DAB=∠DAC ，∴BD=CD ，又∵BD=DF ，∴CD=DB=DF ，∴°90BCF ，∠= ∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线（3）连接OD∵O 、D 是BC 、BF 的中点，CF =4， ∴OD =2.∵CF 是⊙O 的切线，∴90.BOD BCF ∠=∠=︒∴△BOD 为等腰直角三角形∴S 阴影部分=S 扇形-S △OBD =211222242ππ⨯⨯-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．27．（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1． 【解析】【分析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4，∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =， 故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1223OMP S OM t ∴=⨯⨯V ， 12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+ 21(3)3(06)3t t =--+<< ∴当3t =时，S 有最大值1．【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．。
广西省桂林市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩2．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．74．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=6．不等式23x+…的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+329．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×10510．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A．B．C．D．11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3天数 3 3 5 7 12在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=22，则OE的长为_____．Ð的大小14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B为________.15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.17．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中»CD所在圆的圆心．已知：»CD．求作：»CD所在圆的圆心O．（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是»CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．18．如图，随机闭合开关1K，2K，3K中的两个，能让两盏灯泡1l和2l同时发光的概率为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？20．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，21．（6分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．求证：AB=AF ；若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x+2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x+m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x+m 的图象与一次函数y ＝﹣13x+2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围. 27．（12分）如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C利用加减消元法解这个二元一次方程组. 【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.2．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C3．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．4．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．5．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．7．B【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1， ∴OB=OC=BC=1， ∴△OCB 是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ． 【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型． 8．B 【解析】 【分析】 【详解】延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3 由题意得∠E=30°， ∴EF=23tan DFE= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3×33=（3+4）米， 即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．542．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b|=|d|；③a+c=a ；④ad ＞0中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．1125．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 67．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c8．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x=的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+111．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩ 12．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠B ＝2∠D ＝120°，∠C ＝75°．则AD BC＝14．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．15．如图，在Rt ABC V 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．16．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 17．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围为_________． 18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）解不等式组3122324x x x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．21．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．22．（8分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且»»=AC BD，过点O作OE⊥AC于点E⊙O 的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.24．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．25．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝12和x＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．26．（12分）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．2．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a ＜b ，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a ，故③正确；④ad ＜0，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是3．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A4．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5．A【解析】【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．6．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 7．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．8．D【解析】【分析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．9．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．10．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.11．A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值．详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y ） ∵x ，y 是非负整数，∴15x y ⎧⎨⎩＝＝或111x y ⎧⎨⎩＝＝或63x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【分析】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，，利用AD AC BC BC =即可求解．【详解】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +==，∴6622AD AC x BC BC x ===，故答案为62.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键． 14．2n 12- 【解析】 连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高． ∴△AME 的面积=△AMB 的面积． ∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=----15．1 【解析】 【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得BC 的长． 【详解】∵在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y 随着x的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．17．x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.18． 1【解析】【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边AE=②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴=4，∴底边AP=22AB PB +=2284+=45；③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或1； 故答案为52或45或1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1);(2)【解析】 【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况, ∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．21．2.7米．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．23．（1）见解析；（2）92 AF=.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵¶¶AC BD=，∴¶¶AD BC=.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴22221068 OG BG OB=-=-=，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AF OB AO OG=.∴66982OB AOAFOG⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 24．证明见解析【解析】【分析】根据AB=AC，得到»»AB AC=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴»»AB AC=，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC ，∴»»BDCD =， ∴BD=CD ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 25．小亮说的对,理由见解析 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解. 【详解】2（x+1）2﹣（4x ﹣5） =2x 2+4x+2﹣4x+5， =2x 2+7，当x=12时，原式=12+7=712； 当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对． 【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法. 26．（1）3k ≤；（2）k ＝1 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程2x 2+4x+k ﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论； （2）分别把k 的正整数值代入方程2x 2+4x+k ﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答． 【详解】（1）由题意得：△=16﹣8（k ﹣1）≥0，∴k≤1． （2）∵k 为正整数，∴k=1，2，1．当k=1时，方程2x 2+4x+k ﹣1=0变为：2x 2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；当k=2时，方程2x 2+4x+k ﹣1=0变为：2x 2+4x +1=0，解得：x=22-±，无整数根； 当k=1时，方程2x 2+4x+k ﹣1=0变为：2x 2+4x +2=0，解得：x 1=x 2=－1，有两个非零的整数根． 综上所述：k=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （1）△＜0⇔方程没有实数根． 27．（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1． 【解析】 【分析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫⎪⎝⎭， 表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值． 【详解】解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC 为矩形， ∴AB=OC=4， ∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =， 故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫⎪⎝⎭1223OMP S OM t ∴=⨯⨯V ，12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+21(3)3(06)3t t =--+<<∴当3t =时，S 有最大值1． 【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．。
广西桂林市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
广西桂林市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）（共12题；共36分）1.有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A. 2B. 1C. ﹣1D. 0【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1.故答案为：C.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故答案为：B.【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决.3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查漓江流域水质情况C. 调查桂林电视台某栏目的收视率D. 调查全班同学的身高【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意.D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.4.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆.故答案为：D.【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可.5.若√x−1＝0，则x的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√x−1＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1.故答案为：C.【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.6.因式分解a2﹣4的结果是（）A. （a+2）（a﹣2）B. （a﹣2）2C. （a+2）2D. a（a﹣2）【答案】A【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故答案为：A.【分析】根据平方差公式分解因式即可.7.下列计算正确的是（）A. x•x＝2xB. x+x＝2xC. （x3）3＝x6D. （2x）2＝2x2【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A.x•x ＝x 2 ， 故本选项不合题意；B.x+x ＝2x ，故本选项符合题意；C.（x 3）3＝x 9 ， 故本选项不合题意；D.（2x ）2＝4x 2 ， 故本选项不合题意.故答案为：B.【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.8.直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】 A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k ＝﹣2.故答案为：A.【分析】由直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值.9.不等式组 {x −1>05−x ≥1的整数解共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】 C【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，∴不等式组的整数解有2、3、4这3个，故答案为：C.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.10.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OA ，OB ，若∠O ＝130°，则∠BAC 的度数是（ ）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠O＝130°，∴∠OAB＝180∘−∠o2＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°.故答案为：B.【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题.11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 12x（x+1）＝110 B. 12x（x﹣1）＝110C. x（x+1）＝110D. x（x﹣1）＝110【答案】 D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110.故答案为：D.【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程.12.如图，已知AB⌢的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⌢的中点，将AB⌢绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⌢，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A. √52π B. √5π C. 2 √5π D. 2π【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理，弧长的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，设AB⌢的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⌢的中点，根据垂径定理，得AB＝4，PO⊥AB，AC＝12OC＝√OA2−AC2＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝√AC2−PC2＝2 √5，⌢，∵将AB⌢绕点A逆时针旋转90°后得到AB′∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝90π×2√5＝√5π.180则在该旋转过程中，点P的运动路径长是√5π.故答案为：B.⌢的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⌢的中点，利用垂径定理可得AC＝4，【分析】根据已知ABPO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）（共6题；共18分）13. 2020的相反数是________.【答案】-2020【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2020的相反数是-2020故答案为：-2020.【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.14.计算：ab•（a+1）＝________.【答案】a2b+ab【考点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab.【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可，即单项式乘以多项式，先把单项式与多项式的每项相乘，然后把所得的积相加减。
2020年广西桂林中考数学模拟试卷 一(含答案)
2020年广西桂林中考数学模拟试卷一一、选择题1.3的相反数是()A．﹣3B．C．3D．±32.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做()A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为()A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1084.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.9的平方根是()A.3B.±3C.3D.±36.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14； B.18； C.28； D.38；7.下列命题是假命题的是()A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R 的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8.下列运算正确的是()A.x 2+x 3=x 5B.(﹣x 2)3=x6 C.x 6÷x 2=x3D.﹣2x•x 2=﹣2x 39.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.a>b2B.a 1>b1C.a 1<b1 D.a 2>2b10.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC=2:1,则线段CH的长是（）A.3B.4C.5D.612.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（）A.3B.C.4D.二、填空题13.用“>”或“<”填空：.14.丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______.15.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．16.因式分解：4-x2=.17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k=．18.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．三、解答题19.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.20.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标．21.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．22.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？四、综合题25.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．求证：AD•CE=DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A．2.答案为：B．3.答案为：B.4.答案为：A.5.答案为：D.6.答案为：D；7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：A；10.答案为：C 11.答案为：B.12.答案为：B.13.答案为：<.14.答案为：145.15.答案为：4．16.答案为：(2+x)(2-x)；17.答案为：﹣2.18.答案为：．19.解：===820.解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，(3)点A 1的坐标为(2，6)．21.原式=(﹣)÷=•=，当m=﹣2时，原式==．22.解：(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：300×=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：25.解：（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF=90°，∴∠F+∠ADF=90°，∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，∴∠F=∠ADG，∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DAF=90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB=∠A．∵∠CDB=∠CEB，∴∠A=∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC=∠ADF．∵∠EDC=∠DAF=90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE=DF：EC．∴AD•CE=DE•DF．26.解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)∴设交点式y=a(x+1)(x+3)∵OC=OB=3，点C 在y 轴负半轴∴C(0，﹣3)把点C 代入抛物线解析式得：3a=﹣3∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x 2﹣4x﹣3(2)如图1，过点A 作AG⊥BC 于点G，过点P 作PH⊥x 轴于点H ∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG 是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC﹣BG=3﹣=2∴∴OH=2PH设P(p，﹣p 2﹣4p﹣3)①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数∴OH=﹣p，PH=﹣(﹣p 2﹣4p﹣3)=p 2+4p+3∴﹣p=2(p 2+4p+3)解得：p 1=，p 2=∴P(，)或(，)②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p=2(p 2+4p+3)解得：p 1=﹣2，p 2=﹣∴P(﹣2，1)或(﹣，)综上所述，点P 的坐标为：(，)、(，)、(﹣2，1)或(﹣，)．(3)①如图2，∵x=m+4时，y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m 2﹣12m﹣35∴M(m，﹣m 2﹣4m﹣3)，N(m+4，﹣m 2﹣12m﹣35)设直线MN 解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=(﹣2m﹣8)x+m 2+4m﹣3设D(d，﹣d 2﹣4d﹣3)(m＜d＜m+4)∵DE∥y 轴∴x E =x D =d，E(d，(﹣2m﹣8)d+m 2+4m﹣3)∴DE=﹣d 2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m 2+4m﹣3]=﹣d 2+(2m+4)d﹣m 2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4∴当d=m+2时，DE 的最大值为4．②如图3，∵D、F 关于点E 对称∴DE=EF∵四边形MDNF 是矩形∴MN=DF，且MN 与DF 互相平分∴DE=MN，E 为MN 中点∴x D =x E ==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴(m+4﹣m)2+[﹣m 2﹣12m﹣35﹣(﹣m 2﹣4m﹣3)]2=82解得：m 1=﹣4﹣，m 2=﹣4+∴m 的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF 为矩形．。
2020年桂林市中考数学模拟试题与答案
2020年桂林市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+12. 论x、y为何有理数,的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）A.4B.6C.8D.105．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A． B． C． D．7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．2510.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于11．如图，ABCD,则线段DI与DB的关系是（）A．DI=DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
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绝密★启封并使用完毕前桂林市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.2018的相反数是（）A.2018B.-2018C.20181D.20181-2.下列图形是轴对称图形的是（）3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.120°B.60°C.45°D.30°4.如右图所示的几何体的主视图是（）5.用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（）A.1.28⨯1014B.1.28⨯10-14C.128⨯1012D.0.128⨯10117.下列计算正确的是（）A.12=-xx B. xxx2)(-=- C.632xx=）（ D.22=+xx8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和69.已知关于x的一元二次方程0322=+-kxx有两个相等的实根，则k的值为（）A. 62± B.6± C. 2或3 D.32或10.若02123=-++--yxyx，则x，y的值为（）A.⎩⎨⎧==41yxB.⎩⎨⎧==2yxC.⎩⎨⎧==2yxD.⎩⎨⎧==11yx11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A.3B.32 C. 13 D.1512.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为），（121，（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ACAB⊥交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. 141-≤≤bB. 145-≤≤bC.2149-≤≤bD.149-≤≤b二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解：=-42x15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分.16.如图，在ΔABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是 17.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数)0(>=k xky 在第一象限的图像交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，ΔODE 的面积是334，则k 的值是18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19.（本题满分6分）计算：10)21(45cos 6318-+︒--+）（.20.（本题满分6分）解不等式1315+<-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.21. （本题满分8分）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF. （1）求证：ΔABC ≌DEF ；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.22. （本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率.组别 月生活支出x （单位：元）频数（人数）频率 第一组x < 3004 0.10 第二组 300 ≤ x < 350 2 0.05第三组 350 ≤ x < 400 16n第四组 400 ≤ x < 450 m0.30 第五组450 ≤ x < 50040.10第六组 x ≥ 500 2 0.0523. （本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？（参考数据： 1.412≈， 1.733≈， 2.456≈结果精确到0.1小时）24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O 是ΔADB 的外接圆，∠ADB 的平分线DC 交AB 于点M ，交⊙O 于点C ，连接AC ，BC.（1）求证：AC=BC ；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O 的直径CF 交AB 于点E ，连接AF ，过点A 做⊙O 的切线AH ，若AH//BC ，求∠ACF 的度数；的面积为36，（3）在（2）的条件下，若ΔABD ΔABD 与ΔABC 的面积比为2：9，求CD 的长.26. （本题满分12分）如图，已知抛物线）（062≠++=a bx ax y 与x 轴交于点A （-3，0）和点B （1，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点M 为坐标平面内一点，若MA=MB=MC ，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ，使tan 4∠ABE=tan 11∠ACB ？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由..桂林市初中学业水平考试试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. < 14. )2)(2(-+x x 15. 84 16. 3 17. 33 18.（505，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19.（本题满分6分） 3 20.（本题满分6分）解得： 2<x 图略21. （本题满分8分）（1）∵AC=AD+DC ， DF=DC+CF ，且AD=CF ∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===DFAC EF BC DEAB∴△ABC ≌△DEF （SSS ） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B ）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°22.（本题满分8分）（1）40名；12=m ；40.0=n ;（2）9015.060005.010.0600=⨯=+⨯）（（人）； （3）A B CB C A C A B 恰好抽到A 、B 两名女生的概率3162A P ==）（；23.（本题满分8分）因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD 于点D ∵∠BCD=45°，BD ⊥CD ∴BD=CD在Rt △BDC 中，∵cos ∠BCD=BCCD，BC=60海里 即cos 45°=2260CD =，解得CD=230海里 ∴BD=CD=230海里在Rt △ADC 中，∵tan ∠ACD=CDAD.即 tan 60°=230AD =3，解得AD=630海里∵AB=AD －BD∴AB=630－230=30（26-）海里 ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时 则渔船在B 处需要等待的时间为 30AB =30)26(30-=26-≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B 处需要等待1.0小时24. （本题满分8分）（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得 1)14540()1401(5401=--⨯++⨯x解得x =60经检验，x =60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得246014011=+÷）（（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.25. （本题10分）（1）∵DC 平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO 并延长交BC 于I 交⊙O 于J∵AH 是⊙O 的切线且AH ∥BC ∴AI ⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC ∴IC=21AC ∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC 是直径 ∴∠FAC=90°∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D 作AB DG ⊥，连接AO由（1）（2）知ABC 为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴CF AB ⊥ ∴AE=BE ∴327432ΔABC ==AB S ∴AB=36 ∴33=AE在Rt ΔAEO 中，设EO=x ，则AO=2x ∴222OE AE AO +=∴222)33()2(x x +=∴x =6，⊙O 的半径为6 ∴CF=12∵36213621ΔABD =⨯⨯=⨯⨯=DG DG AB S ∴DG=2过点D 作CF DG ⊥',连接OD ∵CF AB ⊥,AB DG ⊥ ∴CF//DG∴四边形G ’DGE 为矩形 ∴2'=E G11236''=++=+=CE E G CG在Rt ΔD OG '中6,5'==OD OG∴11'=DG ∴332111122'2'=+=+=CG DG CD.26.（本题12分） （1）6422+--=x x y（2）M （-1，411）（3）①过点A 作AC DA ⊥交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOE ∽ΔCOA ∴AOCOOE AO =∴OE OC AO ⨯=2 ∵OA=3,OC=6 ∴23=OF ∴)23,0(-F 直线AE 的解析式为：2321--=x y直线BC 的解析式为：66+-=x y∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=662321x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==11241115y x ∴)1124,1115(-D ∴53,51124==AC AD ∴tan ∠ACB=1185311524=∵tan 4∠ABE=tan 11∠ACB ∴tan ∠ABE=2过点A 作x AM ⊥轴，连接BM 交抛物线于点E ∵AB=4，tan ∠ABE=2 ∴AF=8 ∴F （-3，8）直线BM 的解析式为：22+-=x y∴⎩⎨⎧+--=+-=64222y 2x x y x ，解得（舍去）或12=-=x x ∴y =6 ∴E （-2，6）②当点E 在x 轴下方时，过点E 作AB EG ⊥，连接BE ，设点E )642,(2+--m m m∴tan ∠ABE==+--+=16422m m m BG GE 2 ∴m =-4或m =1（舍去）可得E （-4，-10）综上所诉∴E 1（-2，6），E 2（-4，-10）。