【数学课件】2018年秋人教B版数学选修2-3课件1.3.2 杨辉三角
合集下载
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第1.3.2课时)
人教版高中数学选修2-3
第1章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
二项定理: 一般地，对于n N*有
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2a b n2 2 Cnranrbr Cnnbn
(1-1)n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+(-1)nCnn 即
0=(Cn0+Cn2 +…)-(Cn1+Cn3+…), 所以
Cn0+Cn2 +…= Cn1+Cn3+…, 即得证.
课堂训练
1. 如图１，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__3_4___行中从左到右第14与第15个数的比
为2:3 .
(2)在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 __C_15_0 __；
在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为_C__171_ .
课堂训练
2.选择
（1）( 2 3 3)100 的展开式中，无理项的个数是（ ）
√ A .83 B.84 C.85
D.86
（2）（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数 是（ ）
新知探究
由以上分析可以画出如下图:
新知探究
观察 结合杨辉三角和上图来研究二项式系数的一些性质.
新知探究
知识要点 1.对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
这一性质可直接由公式 Cnm=Cnn-m 得到.
新知探究 直线r n 将函数f(r)的图像分成对称的两部分，它是图像的对称轴
第1章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
二项定理: 一般地，对于n N*有
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2a b n2 2 Cnranrbr Cnnbn
(1-1)n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+(-1)nCnn 即
0=(Cn0+Cn2 +…)-(Cn1+Cn3+…), 所以
Cn0+Cn2 +…= Cn1+Cn3+…, 即得证.
课堂训练
1. 如图１，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__3_4___行中从左到右第14与第15个数的比
为2:3 .
(2)在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 __C_15_0 __；
在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为_C__171_ .
课堂训练
2.选择
（1）( 2 3 3)100 的展开式中，无理项的个数是（ ）
√ A .83 B.84 C.85
D.86
（2）（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数 是（ ）
新知探究
由以上分析可以画出如下图:
新知探究
观察 结合杨辉三角和上图来研究二项式系数的一些性质.
新知探究
知识要点 1.对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
这一性质可直接由公式 Cnm=Cnn-m 得到.
新知探究 直线r n 将函数f(r)的图像分成对称的两部分，它是图像的对称轴
选修2-3第一章1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质
增减性：当 k＜ n ＋1 时，二项式系数是逐渐增大的；当 k＞ 2
增减性与 最大值
n＋1 时， 二项式系数是逐渐减小的． 最大值： 当 n 为偶数时， 2
n
中间一项的二项式系数 Cn2最大，当 n 为奇数时，中间两项
n－1 n＋1
的二项式系数 Cn
2
，Cn
2
相等，且同时取得最大值
各二项式 系数的和
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
自学导引
1．杨辉三角的特点 (1)在同一行中每行两端都是 1， 与这两个 1 等距离的项的系 相等 ； 数 _____ (2)在相邻的两行中，除 1 外的每一个数都等于它“肩上” r－1 r r C ＋ C 和 n n． 两个数的 ___，即 Cn＋1＝ _________
想一想：二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同 吗？ 提示 不是．二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三
角的第一行只有一个数．实际上二项式系数表中的第n行
与杨辉三角中的第n＋1行对应数值相等．
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
二项式系数的性质 2．
对称性
“等距离” 在(a＋b)n 展开式中， 与首末两端 _________的两个二 － n m C n 项式系数相等，即 Cm ＝ ______ n
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
【课标要求】
了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题． 1．
了解二项式系数的性质并能简单应用． 2． 掌握“赋值法”并会灵活应用． 3．
【核心扫描】
1． 杨辉三角的特点．(难点) 2． 二项式系数性质的应用．(重点) “赋值法”的应用．(易错点) 3．
课前探究学习
课堂讲练互动
增减性与 最大值
n＋1 时， 二项式系数是逐渐减小的． 最大值： 当 n 为偶数时， 2
n
中间一项的二项式系数 Cn2最大，当 n 为奇数时，中间两项
n－1 n＋1
的二项式系数 Cn
2
，Cn
2
相等，且同时取得最大值
各二项式 系数的和
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
自学导引
1．杨辉三角的特点 (1)在同一行中每行两端都是 1， 与这两个 1 等距离的项的系 相等 ； 数 _____ (2)在相邻的两行中，除 1 外的每一个数都等于它“肩上” r－1 r r C ＋ C 和 n n． 两个数的 ___，即 Cn＋1＝ _________
想一想：二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同 吗？ 提示 不是．二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三
角的第一行只有一个数．实际上二项式系数表中的第n行
与杨辉三角中的第n＋1行对应数值相等．
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
二项式系数的性质 2．
对称性
“等距离” 在(a＋b)n 展开式中， 与首末两端 _________的两个二 － n m C n 项式系数相等，即 Cm ＝ ______ n
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
【课标要求】
了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题． 1．
了解二项式系数的性质并能简单应用． 2． 掌握“赋值法”并会灵活应用． 3．
【核心扫描】
1． 杨辉三角的特点．(难点) 2． 二项式系数性质的应用．(重点) “赋值法”的应用．(易错点) 3．
课前探究学习
课堂讲练互动
高中数学选修2-3课件1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》课件
2.在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数 相同的项是 A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项
2.在(a＋b)n展开式中，与第k项二项式系数 相同的项是
A. 第n-k项
B. 第n-k-1项
C. 第n-k+1项 C. 第n-k+2项
观察杨辉三角
(a b)1
1.增减性？
(a b)2
C
1 n
x1
C
2 n
x
2
Cnk x k
C
n n
x
n
问题1：此展开式二项式系数之和
_______________________________.
问题2：此展开式系数之和 赋值法求 _____________________________系__数. 和
（a+x)n的二项式展开各项的系数和求 法：只要令自变量为1即可。
C0n
C1n
C
2 n
Cnn
2n
这就是说，(a b)n的展开式的各二项式系
数的和等于：2n
同时由于C
0 n
1，上式还可以写成：
C1n
C2n
C3n
C
n n
2n
1
这是组合总数公式．
一般地，(a b)n 展开式的二项式系数
Cn0 ,Cn1,Cnn 有如下性质：
（1）
Cnm
C nm n
（2）
左增右减
(a b)3 (a b)4
2.在何处取得最大值？(a b)5
11 12 1 13 3 1 14 6 4 1 1 5 10 10 5 1
性质2：
当n是偶数时，展开式有n+1项（ n+1是奇数），中间项
2.在(a＋b)n展开式中，与第k项二项式系数 相同的项是
A. 第n-k项
B. 第n-k-1项
C. 第n-k+1项 C. 第n-k+2项
观察杨辉三角
(a b)1
1.增减性？
(a b)2
C
1 n
x1
C
2 n
x
2
Cnk x k
C
n n
x
n
问题1：此展开式二项式系数之和
_______________________________.
问题2：此展开式系数之和 赋值法求 _____________________________系__数. 和
（a+x)n的二项式展开各项的系数和求 法：只要令自变量为1即可。
C0n
C1n
C
2 n
Cnn
2n
这就是说，(a b)n的展开式的各二项式系
数的和等于：2n
同时由于C
0 n
1，上式还可以写成：
C1n
C2n
C3n
C
n n
2n
1
这是组合总数公式．
一般地，(a b)n 展开式的二项式系数
Cn0 ,Cn1,Cnn 有如下性质：
（1）
Cnm
C nm n
（2）
左增右减
(a b)3 (a b)4
2.在何处取得最大值？(a b)5
11 12 1 13 3 1 14 6 4 1 1 5 10 10 5 1
性质2：
当n是偶数时，展开式有n+1项（ n+1是奇数），中间项
高中数学人教B版选修2-3课件 1.3.2杨辉三角
解析：令 x＝1，则 2＋22＋„＋2n＝2n＋1－2.
答案：D
4．已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋a13x13＋a14x14. (1)求 a0＋a1＋a2＋„＋a14； (2)求 a1＋a3＋a5＋„＋a13.
解：(1)令 x＝1， 则 a0＋a1＋a2＋„＋a14＝27＝128.① (2)令 x＝－1， 则 a0－a1＋a2－a3＋„－a13＋a14＝(－2)7＝－128.② ①－②得 2(a1＋a3＋„＋a13)＝256， ∴a1＋a3＋a5＋„＋a13＝128.
2 1 1 1 1 2 2 2 2 ＋C1 10)＋C11＝(C2＋C3＋C4＋„＋C10)＋(C2＋C3＋„＋C10＋C11)＝
2＋10×9 3 (2＋3＋4＋„＋10)＋C12＝ ＋220＝274. 2
[一点通] 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路： (1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度 观察； (2)找规律：通过观察，找出每一行的数之间、行与行之间 的数据的规律．
1.3.2杨辉三角
1.3 第 一 章 二 项 式 定 理
1.3.2 杨 辉 三 角
理解教材新知 考点一 把握热点考向 应用创新演练 考点二 考点三
(a＋b)n 的展开式的二次项系数，当 n 取正整数时可以表示成 如下形式：
问题 1：从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？
提示：在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的 项的系数相等；在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它 “肩上”两个数的和．
[精解详析]
(1)令 x＝1，得
a0＋a1＋a2＋„＋a2 014＝(－1)2 014＝1.① (2)令 x＝－1，得 a0－a1＋a2－„＋a2 014＝32 014.② ①－②得 2(a1＋a3＋„＋a2 013)＝1－32 014， 1－32 014 ∴a1＋a3＋a5＋„＋a2 013＝ . 2
杨辉三角PPT
C C C C
0 n 2 n 1 n 3 n
1答案 2答案
3 n 1 n
启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值， 是解决二项式有关问题的一种重要方法——赋值法。
0 2 1 2 2 2 n 2 n 思考2求证: (Cn ) (Cn ) (Cn ) (Cn ) C2 n. 略证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开 后比较xn的系数得：
(a+b)n展开式的二项式系数依次是:
(1)对称性: 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
m n m Cn 这就是组合数的性质 1: Cn
C ,C ,C ,
0 n
1 n
2 n
,C ， , C .
r n
n n
(2)递推性: 除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和. (3)增减性与最大值. k k 1 增减性的实质是比较 Cn 与Cn 的大小. 从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减 n! n k 1 n! n k 1 k 1 小. C k Cn n k ! (n k )! k (k 1)! (n k 1)! k 0 1 2 r n (4)各二项式系数的和. Cn Cn Cn Cn Cn 2n
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
1.3.2《二项式定理 -杨辉三角》
教学目标
• 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； • 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； • 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提 高分析问题和解决问题的能力 学习 • 重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 学习。 • 难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 • 授课类型：新授课 • 课时安排：1课时 • 教 具：多媒体、实物投影仪
高中数学人教B版选修2-3配套课件： 1.3 第2课时杨辉三角
r r 11－r C 2 x r－10 · 2x≥1， 1 r－1＝ r C 2 x 10 ∴ r r＋1 C 2 x 10－r 10 · 2x≤1， r r ＝ C 2 x r ＋ 1 10
211－r≥r， 解得 r＋1≥210－r.
19 22 ∴ 3 ≤r≤ 3 且0≤r≤8，r∈Z，∴r＝7.
7 7 7 故系数最大的项为T8＝C7 2 x ＝ 15 360 x . 10
(2)设展开式中的第r＋1项的值最大，则Tr＋1≥Tr＞0，Tr＋
1≥Tr＋2＞0，
Tr＋1 Tr＋2 ∴ T ≥1， ≤1， Tr＋1 r
(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求 展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
[ 分析]
根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性；确定二
项式系数最大的项．
[ 解析]
5 6 6 ∵T6＝C5 (2 x ) ， T ＝ C (2 x ) ，依题意有 n 7 n
5 6 6 C5 2 ＝ C 2 ⇒n＝8. n n·
∴(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5＝C ＝1 120x4. 设第r＋1项系数最大，则有
－1 r r－1 2r≥Cr · 2 C8· 8 r r＋1 r＋1 C · 2 r ≥ C 2 8 8 ·
4 8
· (2x)4
⇒5≤r≤6.
∴r＝5，或r＝6(∵r∈{0,1,2，„，8})． ∴系数最大的项为T6＝1 792x5，T7＝1 792x6.
数的有关性质，然后给出了它的应用．
3．情感态度与价值观 通过本节课的学习，可以体验“发现”的乐趣，培养学 生学习数学的兴趣，激发同学们的爱国热情.
本节重点：二项式系数的性质．
211－r≥r， 解得 r＋1≥210－r.
19 22 ∴ 3 ≤r≤ 3 且0≤r≤8，r∈Z，∴r＝7.
7 7 7 故系数最大的项为T8＝C7 2 x ＝ 15 360 x . 10
(2)设展开式中的第r＋1项的值最大，则Tr＋1≥Tr＞0，Tr＋
1≥Tr＋2＞0，
Tr＋1 Tr＋2 ∴ T ≥1， ≤1， Tr＋1 r
(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求 展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
[ 分析]
根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性；确定二
项式系数最大的项．
[ 解析]
5 6 6 ∵T6＝C5 (2 x ) ， T ＝ C (2 x ) ，依题意有 n 7 n
5 6 6 C5 2 ＝ C 2 ⇒n＝8. n n·
∴(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5＝C ＝1 120x4. 设第r＋1项系数最大，则有
－1 r r－1 2r≥Cr · 2 C8· 8 r r＋1 r＋1 C · 2 r ≥ C 2 8 8 ·
4 8
· (2x)4
⇒5≤r≤6.
∴r＝5，或r＝6(∵r∈{0,1,2，„，8})． ∴系数最大的项为T6＝1 792x5，T7＝1 792x6.
数的有关性质，然后给出了它的应用．
3．情感态度与价值观 通过本节课的学习，可以体验“发现”的乐趣，培养学 生学习数学的兴趣，激发同学们的爱国热情.
本节重点：二项式系数的性质．
【课件】人教版高中数学选修2-3：1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质-课件(共91张PPT)
2n C0n C1n C2n L Cnn.
二项式系数的性质
（3）各二项式系数的和.已知
1 23L
C1 n1
____C_2n_____ ，
1 3 6 L
C2 n1
____C_3n_____ ，
1 4 10 L
C3 n1
___C_4n______ ，
一般地，
Crr
Cr r 1
Cr r2
L
Cr n1
__________(n
r).
根据你发现的规律，猜想下列数列的前若干项的和：
1 23L
C1 n1
C10
C11
C02 C12 C22
规律是什么？ 为什么？
(a+b)3 …………………
C30
C13 C32
C33
(a+b)4 ………………… C04 C14 C24 C34 C44
(a+b)5 …………
C50 C15
C52 C35 C54
C55
(a+b)6 …………
C06
C16
C62 C36
C64
C56
大家可以结合资料，探究一下开方 算法的具体操作及其中蕴含的算法思想， 感受我国古代数学的独特风格.
对于a bn展开式的二项式系数
C0n，C1n，Cn2，L ，Cnn，
我们还可以从函数角度来分析它们.
Crn可看成是以 r 为自变量的函数 f (r)，
其定义域是{0，1，2，…，n }.对于确
定的 n ，我们还可以画出它的图象.
Cr r2
L
Cr n1
C r 1 r2
Cr r2
L
Cr n1
C r 1 r3
二项式系数的性质
（3）各二项式系数的和.已知
1 23L
C1 n1
____C_2n_____ ，
1 3 6 L
C2 n1
____C_3n_____ ，
1 4 10 L
C3 n1
___C_4n______ ，
一般地，
Crr
Cr r 1
Cr r2
L
Cr n1
__________(n
r).
根据你发现的规律，猜想下列数列的前若干项的和：
1 23L
C1 n1
C10
C11
C02 C12 C22
规律是什么？ 为什么？
(a+b)3 …………………
C30
C13 C32
C33
(a+b)4 ………………… C04 C14 C24 C34 C44
(a+b)5 …………
C50 C15
C52 C35 C54
C55
(a+b)6 …………
C06
C16
C62 C36
C64
C56
大家可以结合资料，探究一下开方 算法的具体操作及其中蕴含的算法思想， 感受我国古代数学的独特风格.
对于a bn展开式的二项式系数
C0n，C1n，Cn2，L ，Cnn，
我们还可以从函数角度来分析它们.
Crn可看成是以 r 为自变量的函数 f (r)，
其定义域是{0，1，2，…，n }.对于确
定的 n ，我们还可以画出它的图象.
Cr r2
L
Cr n1
C r 1 r2
Cr r2
L
Cr n1
C r 1 r3
人教版-高中数学选修2-3 1.3.2 “杨辉三角”
五、作业：１．Ｐ３７ 7、8 作业：、在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球 (黑黑向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，色向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。
试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？域获得奖品。
试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？小球从每一通道通过的可能情况是：小球从每一通道通过的可能情况是：任何一层的左右两边的通道都只有一个可能情形，而其他任一个通道的可能情形，个可能情形，而其他任一个通道的可能情形，等于它左右肩上两个通道的可能情形相加。
情形相加。
于是，钢珠通过每一层每个通道的可能情形是：于是，钢珠通过每一层每个通道的可能情形是：第一层第二层第三层第四层第五层 1 1 1 1 1 3 4 1 2 1 3 1 6 4 1 1 4 1 8 1 1 2 选做题(课后探讨２.选做题课后探讨）选做题课后探讨）“概率三角形” 1 1 2 2 4 3 8 3 8 1 4 ……… 照这样计算第n+1层有层有n+1个通道，个通道，照这样计算第层有个通道弹子通过各通道的概率将是？弹子通过各通道的概率将是？与杨辉三角有何关系？关系？关系 1 8。
2018学年高中数学选修2-3课件：1.3.2 精品
[问题1] 你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ [提示1] 在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离 的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等 于它“肩上”两个数字之和． [问题2] 计算每一行的系数和，你又看出什么规律？ [提示2] 2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n.
合作探究 课堂互动
与“杨辉三角”有关的问题
如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的 数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的 前n项和为Sn，求S19.
[思路点拨] 解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中 的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，利用组合 的性质求和．
1．在(a＋b)10的二项展开式中与第3项二项式系数相同的
项是( )
A．第8项
B．第7项
C．第9项
D．第10项
解析：
由组合数性质知C
2 10
＝C
8 10
，故与第3项二项式系
数相同的项是第9项．故选C.
答案： C
2．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最
大，则n等于( )
A．8
由图知，数列中的首项是C
2 2
，第2项是C
1 2
，
第3项是C23
，第4项是C
1 3
，…，第17项是C
210，第18项是C
1 10
，第
19项是C211.
∴S19＝(C12＋C22)＋(C13＋C23)＋(C14＋C24)＋…＋(C110＋C210)＋
C211
＝(C12＋C13＋C14＋…＋C110)＋(C22＋C23＋…＋C211)
T4＝C35(x23)2(3x2)3＝270x232.
选修2-3.1.3.2杨辉三角与二次项系数的性质
2019/4/10
v:pzyandong
19
知识点
二项式系数的性质
[问题] (a＋b)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成
如下形式：
2019/4/10
v:pzyandong
20
问题1：从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？
提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系
数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”
①每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 ②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩 上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1
2019/4/10 v:pzyandong 5
类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九 章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还 说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉 指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11
13
知识对接测查2 1.在(1+x)4的展开式中，二项式系数最大的项是 二项式系数最大的项是第 3 项. 在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为 ， ；
C
6 11
.
2. 在二项式(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数。
C 462
5 11
6 最大的系数呢？ C11
462
2019/4/10
2019/4/10
n1
倒序相加法
v:pzyandong
18
0 1 n ( a b ) C , C , C 一般地， 展开式的二项式系数 n n n 有如下性质：
n
（ 1） C C
人教B版选修2-3第一章杨辉三角
n 2
＋1的二项式系数最大．
如果n为奇数，那么其展开式
的
二项式系数相等且最大．
4．二项展开式的二项式系数的和等于 2n .
三、发散思维,求证新知
赋值法是给代数式(或方程或函数表达式) 中的某些字母赋予一定的特殊值，从而 到达便于解决问题的目的，赋值法所体 现的是从一般到特殊的转化思想； 二项式定理是个恒等式，即对一切a，b 的实数值都成立；
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
三角形数
6
斐波那契数列
换一角度“斜”向看：
斜线的和依次为：
1，1，2，3，5，8，13，21，
34，．．．
a1=1,a2=1, a3 ＝2，…… 有：an=an-1+an-2 (n≥3)
1 11 12
1112358
1 3 31
14 641
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
7
二、抽象概括形成结论
1．每一行的两端都是 1，其余每个数都等于 它“肩上”
两个数的和
．
2．每一行中，与首末两端“ 等距离 ”的两个数相等．
3．如果二项式的幂指数n是偶数，那么展开式中间一项T
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
5
第三斜行的规律
1
n(n 1)
11 1 21
an
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3 31
2018年秋人教B版数学选修2-3本章整合2 精选优质PPT课件
E(X)=np,D(X)=np(1-p).
专题一 专题二 专题三 专题四
应用1某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,
规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别
加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题
专题一 专题二 专题三 专题四
应用在某一项有奖销售中,每10万份奖券中有一个头等奖(奖金 10 000元),2个二等奖(奖金5 000元),500个三等奖(奖金100元),10 000个四等奖(奖金5元).
)+P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)
=34
×
1 2
×
1 3
+
1 4
×
1 2
×
1 3
×
1 4
+
3 4
×
1 2
×
1 3
×
1 4
+
3 4
×
1 2
×
2 3
×
1 4
+
1 4
×
1 2
×
2 3
×
1 4
=
14.
专题一 专题二 专题三 专题四
(2)由题意,随机变量 ξ 的可能取值为 2,3,4.
方法三:至少 3 人同时上网,这件事包括 3 人,4 人,5 人或 6 人同
时上网,则记“至少 3 人同时上网”为事件 A,X 为上网人数,则
P(A)=P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C63
专题一 专题二 专题三 专题四
应用1某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,
规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别
加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题
专题一 专题二 专题三 专题四
应用在某一项有奖销售中,每10万份奖券中有一个头等奖(奖金 10 000元),2个二等奖(奖金5 000元),500个三等奖(奖金100元),10 000个四等奖(奖金5元).
)+P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)
=34
×
1 2
×
1 3
+
1 4
×
1 2
×
1 3
×
1 4
+
3 4
×
1 2
×
1 3
×
1 4
+
3 4
×
1 2
×
2 3
×
1 4
+
1 4
×
1 2
×
2 3
×
1 4
=
14.
专题一 专题二 专题三 专题四
(2)由题意,随机变量 ξ 的可能取值为 2,3,4.
方法三:至少 3 人同时上网,这件事包括 3 人,4 人,5 人或 6 人同
时上网,则记“至少 3 人同时上网”为事件 A,X 为上网人数,则
P(A)=P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C63
2018年秋人教B版数学选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
∴r=4.∴T5=C140x6(- 3)4=9C140x6.
答案:D
1234 5
3.设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,则P等于 () A.x5 B.(x+2)5 C.(x-1)5 D.(x+1)5 解析:P=[1+(x+1)]5=(x+2)5. 答案:B
(2)展开式中所有含x的有理项;
(3)展开式中系数最大的项.
分析根据前3项系数成等差数列可求出n值,应用二项展开式的通
项求特定项.
题型一 题型二
解:(1)由题意可知,������n0 + ������n2 ·212=2������n1 ·12,得 n=8.
Tr+1=������8r (
x)8-r·
是0≤r≤n,且r∈N.
③常数项要求变量字母的指数为0,有理项要求变量字母的指数
为整数.
1234 5
1.在(x-y)n 的二项展开式中,第 r 项的二项式系数为( )
A. C������������
B. C������������+1
C. C������������-1
D.(-1)r-1C������������-1
-
1 ������
������
=(-1)r·C5������ ·x10-3r,
令 10-3r=4,
则 r=2,故含 x4 项的系数是(-1)2·C52=10.
答案:10
b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项加1直到n. 注意:
通项是对(a+b)n 这个标准形式而言的,如(a-b)n 的二项展开式的 通项是 Tr+1=(-1)rC������������ an-rbr(只需把-b 看成 b 代入二项式定理),这与 Tr+1=C������������ an-rbr 是不同的,在这里对应项的二项式系数是相等的,都是 C������������ ,但项的系数一个是(-1)rC������������ ,一个是C������������ ,可看出二项式系数与项的系 数是不同的概念.
答案:D
1234 5
3.设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,则P等于 () A.x5 B.(x+2)5 C.(x-1)5 D.(x+1)5 解析:P=[1+(x+1)]5=(x+2)5. 答案:B
(2)展开式中所有含x的有理项;
(3)展开式中系数最大的项.
分析根据前3项系数成等差数列可求出n值,应用二项展开式的通
项求特定项.
题型一 题型二
解:(1)由题意可知,������n0 + ������n2 ·212=2������n1 ·12,得 n=8.
Tr+1=������8r (
x)8-r·
是0≤r≤n,且r∈N.
③常数项要求变量字母的指数为0,有理项要求变量字母的指数
为整数.
1234 5
1.在(x-y)n 的二项展开式中,第 r 项的二项式系数为( )
A. C������������
B. C������������+1
C. C������������-1
D.(-1)r-1C������������-1
-
1 ������
������
=(-1)r·C5������ ·x10-3r,
令 10-3r=4,
则 r=2,故含 x4 项的系数是(-1)2·C52=10.
答案:10
b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项加1直到n. 注意:
通项是对(a+b)n 这个标准形式而言的,如(a-b)n 的二项展开式的 通项是 Tr+1=(-1)rC������������ an-rbr(只需把-b 看成 b 代入二项式定理),这与 Tr+1=C������������ an-rbr 是不同的,在这里对应项的二项式系数是相等的,都是 C������������ ,但项的系数一个是(-1)rC������������ ,一个是C������������ ,可看出二项式系数与项的系 数是不同的概念.