基于小波多分辨分析的再生核

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小波子空间上的Shannon型采样定理

ｎＥＺ
（ ∑Ｊ（是）Ｊ）。Ｉ：Ｊ（）Ｊ。一ＣｌＪ厂ｌＪ。．其中，（、一（ ∑Ｊ（是）Ｊ）。。所以Ｔ是有界的线性变换。
女 ∈ Ｚ ∈ Ｚ
２）先证明Ｔ是１～１的目是满射的。
另外，ｑ（ｔ，）可以构成子空间Ｖ。的再生核。事≤ ＋。。。当固定，
即ｇ（ｔ，ｓ）ＥＶｏ。这说明ｑ（ｔ，）是子空间的再生核。
逆的线性变换，且有Ｑ＝ ∞ 。证明：设，Ｅｚ，由此定义算子Ｓ｛口：｝一ｎ（ｚ— ）。显然有）一ＴＳ｛ｅ｝。由于Ｔ和ｓ均为有界
设
一０，则，（）一（）（）＝０．ａ．ｅ．由条件ｂ）知（）一０，即口＝＝＝０，ｋＥｚ。这意味着
．
／（， ∈ ，则仃．，ｆ１构造函数 ≯ （。）～～（ｆ一０。对任意｛，（）．（ ∞ ）＞，并设其对应的序列为｛口｝。构
厂（ｓ）一∑ （厂（・），（・一是）＞（ｓ一是）一（厂（・）， ∑ （・一是）（ｓ～是）＞一（厂（ｆ），ｑ（ｔ，ｓ）＞
女∈ Ｚ女 ∈ Ｚ
特别地，当式（３）中的Ｓ— 时，式（４）成立。
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｜ｍｓｔ￣ｗ学６ｔ巍然科掌版

小波与多分辨率分析(冈萨雷斯)

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N*N哈尔变换矩阵的第i行包含了元素
，其中
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令N=4，k、p和q的值为
则4*4变换矩阵H4为：
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傅里叶变换的缺点
傅里叶分析理论对于有限平稳的周期信号比较有效，而对于非平稳信号的分析效果不够好。主要原因有：
1、三角基函数在时域上不能局部化，无法实现时域上的局部分析。由于信号的傅里叶变换代表的是该信号在某个频率w的谐波分量的振幅，它是由整个信号的形态所决定的，因此无法从傅里叶变换值确定该信号在任一时间上的相关信息。
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在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，
表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系
数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样，把高频分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
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3、傅里叶变换不能同时进行时域和频域的分析。这是因为信号经过傅里叶变换后，它的时间特性消失，只能进行频域信息分析。
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什么是小波变换
像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小
波变换的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移
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3.惟一包含在所有中的函数是f(x)=0 如果考虑最粗糙的展开函数(即 ),惟一可表达的函数是没有信息的函数，即
4.任何函数都可以以任意精度表示所有可度量的、平方可积函数都可以用极限
表示
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基于小波的图像超分辨率重建算法研究

ｈｇｉｈ—ｒｓｌｔｎｐｐｒｅｏｕｏｒｅｌｉｏｙ．Ｓ－ｓｂｓｄｏａｅｅｇＩＷｉａｅｎｗｖｌｔｈｈ—ｒｓｌｔｎｒｓｒｃｏｓｎｖｌｔｒＷａｓｒｔｏ．ｙｔｉｅｏｕｏｅｔｔｕｉｇｗａｅｅｅｎｆｍａｉＢｉｉｉｎｏｎｅｐｒｉ）ｍｃｅｔｔａｈｓｖｉａｌｌｏｉｈ．ｘｅｉｔｔｐｐｒｔｉｒｖｄｔａｈｗｌｏｉｍｅｎｈｅｈｒｒｒｅｉｎｈｎｔｏｅａａｌｂｅａｇｒｍｓＫｅｔＫｅｒｓ：ｉｇｒｃｓｉｇ；ｄｓｒｔｖｌｔｔａｓｏｍ；ｓｐｒｅｏｕｏｙｗｏｄｍａｅｐｏｅｓｎｉｃｅｅｗａｅｅｒｎｆｒｕｅｒｓｌｔｎｉ
（ＬＩｆｒｌｎＷ＃ｅｒｇＵｉｒｉ，ｍｇｈｕ４００，ｈｎ）ＰＡｎｏｍａｏｉ－ｅｉｎｅｓｙ￣ｎｖｔｚｏ５０８Ｃｉａ
ＡｂｔａｔＶｅｒｓｌｔｎｏｔｉｆｎｃｎｔａ￣ｅｅｔｅｅｐｃａｉｎｌｖｌｉｅｔｅｓｎｍａｅａｄｅｉａｓｒｃ：ｎｅｏｕｉｂａｎｏｔａｎ’ ￣ｖｈｘｅｔｔｅｅｎｒｍｏｅｓｎｉｇｉｇｎｎｄｃｌｏｅｏｉａ９ｄｍａｎ．ｕｅ ⅡｌｅｏｉＳｐｒ—ｒｓｌｔｎｒｃｎｔｃｏｆｉｇｅｅｓｔａａｅ￣ｔｕｔｉ｛ｉｒｓｌｔｎ｛ｅｏｕｏｅｏｒｔｎｏｍａｅｒｆｒｈｔｗｅｃｎｒｃｉｓｕｉｒｃ呻ａ９ｉｈｅｏｕｏｅｎｉｂｓｄｏｏｒｓｌｔｎ．ｔｐｏ￣ａｅｌｗｅｏｕｏＩｒｒｎｉｌｔｏｍｅｈｄｏｉｒｖｈｗｒｂｅｗｔｏｓｔｍｐｏｅｔｅｔｏｐｏｌｍｓ，ＨＲｎＨ．ＳＳａｄＳＷＨＲａｅｒｓｃｎｄｐｅｓ

一种基于小波变换的多分辨图像融合算法

2.1 M allat算法
2.1 M allat算法
2.2 融合算法
小波变换应用于图像融合的优势在于它可以将图像无冗余地分解到不同的频率域，根据不同的频率域和不同的分解层使用不同的融合算法，使得融合的图像保留不同频率域的显著特征。本文根据 M allat算法先将图像分解为三层，对不同的分解层和不同的频率域使用不同的方法进行融合，最后通过逆小波变换得到融合的图像。
2.2.1 高频部分
假设融合的图像只有两幅已经经过配准图像 A 和 B，但是由两幅可以推广到多幅图像的融合。两幅图像首先通过多分辨小波进行三层分解得到高频和低频图像。小波分解出的高频系数（小波系数）表示图像的细节信息，而人眼对于这些特征是比较敏感的。所以在高频域使用基于区域能量、空间频率和边缘位置的选择规则。
2.2 融合算法
较早期的基于最大值最小值算法和加权平均法的局限性比较大，所以一般都不采用。而文献[8]中提出的高频基于最大值和低频基于边缘的算法比前两种算法又有所改进。文献[5]提出了基于特征的融合算法，文献[7]中提出的基于区域量测的选择和加权平均和文献[1]中提出的低频基于区域能量和高频基于算子和区域能量的算法比较相像，文献[8]分别提出了构造匹配度因子的加权算法，后面四种方法都有比较好的融合效果，实用性比较早的一些算法要好。下面介绍一种根据图像的某些局部特征，再结合图像细节的合理取舍所采用的融合算法。
1 引言
图像融合是以图像为主要研究内容的数据融合技术，是把多个不同模式的图像传感器获得的同一场景的多幅图像或是同一传感器在不同时刻获得的同一场景的多幅图像合成为一幅图像的过程。由于不同模式的图像传感器的成像机理不同，工作电磁波的波长不同或者环境不同，所以不同图像传感器获得的同一场景的多幅图像之间具有信息的冗余性和互补性，经图像融合技术得到的合成图像则可以更全面、更精确地描述被研究的对象。

函数学习的小波再生核支持向量回归模型

Ｓｐ．０６ｅ２０
文章编号：６３１９２０）５０４ —４１７ —５Ｘ（０６０ —０１０
函数学习的小波再生核支持向量回归模型
彭宏王军２，
（．１西华大学数学与计算机学院；．２西华大学电气信息学院，四川成都６０３）１０９
ＴｅｈｏｙｏｐｏｔｅｔｒｃｉｅＳｈｅｒｆｕｐｒｖｃｏｈｎｓ（ＶＭ）ｓｔｓｍａｉ
ａｎｗｅｒｓｉｎｔｃｎｑｅａｄｈｓｄａｕｈａ — ｅｒｇｅｓｏｅｈｉｕｎａｒｗｎｍｃｔｔｎｉｎｏｈｓｔｐｃｉｅｅｔｙａｓ一ｅｔｎｔｉｏｉｎｒｃｎｅｒ［ｏ
［］ＣｎｉｒａｓｕｎｅＶ（６．ｏｓｅｅｅｃｉｉＺ）ｏｌｅｕ — ｄｑＥｆｃｓｄｓｂｏ
ｓａｅｆＲ）Ｂｓｄｏｖｌｈｒ，ｈａｅｐｃｓ（ｄ．ａｅｎｗａｅｔｅｙｔｅｓｃｏＬｅｔｏｐ
Ｖ０ｃｎｂｅｏｏｓｄａａｅｄｃｍｐｅｓ
ｃｐｂｌｙａｄｍｕｔｒｓｌｔｎａａｉｔｎｌ — ｅｏｕｉ．Ｗａｅｅｕｐｒｅ — ｉｉｏｖｌｔｓｐｔｖｃｏ
＝ｓａ．＝－／２ｚ—ｋ｝ｐｎ｛女ｍ２（），
Ｗ＝ｓｎ｛．（＝２ｍ２（ｍ．）（）ａｐｚ）－／ｄ２ｚ一ｋ｝３２ｆｒＥＺ；ｚ）ａｄ（ｏ（ｎｚ）ａｅｔｅｓａｉｇｆｎｔｎｒｈｃｌｃｏｎｕｉ

再生核H_0_1_a_b_空间中线性泛函的最佳逼近

j ( x - x j ) 的解被称为
j= 1
二阶微分算子样条函数, 其全体记为 Sp ( L ,
),{
j
}
n 1
为任意常数.
对
u(
x
)
∈
H
1 0
[
a,
b]
,
Sn
∈
Sp(
L,
) 且满足插值条件
Sn u( x i) = u( x i) , i = 0, 1, 2, …, n + 1
( 3)
的样条插值算子 Sn 可唯一地表示成
更多的学者所关注. 因为连续小波变换像空间是再生核空间, 所以再生核空间是连续小波变换的基础[ 8] . 邓彩霞利用小波的多分辨分析思想在再生核 H 1[ 0, 1] 空间中建立了小波
逼近方法[ 9] , 而且利用再生核理论对一些连续小波变换像空间的再生核进行了具体的研究, 进一步得到了连续小波变换像空间的一些性质[ 10-11] . 本文利用再生核 H 10[ a, b] 空间中的样条插值算子给出了 H 10[ a, b] 空间中线性泛函的最佳逼近, 为讨论微分方程边值问题的数值
设 X 是赋范线性空间, L 是 X 上的线性泛函, 为了得到 L 的逼近, 用 X 中的元素 f ( x )
在某些确定点的值的线性组合作为近似, 即须考虑如下近似问题
记 En ( f ) = L ( f ) - B n( f )
n
∑ Bn ( f ) = w i f ( x i ) i= 1
n
∑ 定义
E
* n
‖
=
m in‖g( x )
-
w
* i
k( x,
xi) ‖
( 8)

Gauss小波变换像空间的再生核函数

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第１２卷
第１期
哈尔滨理工大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＨＡＲＢＮＵＮＩＩＶ．ＳＩＣ．＆ＴＨ．ＥＣ
Ｖ０．２Ｎｏ１１１．Ｆｂ，２０ｅ．０７
２００７年２月
Ｇａｓ小波变换像空间的再生核函数ｕｓ
度很高的基Ｊ所以在小波的实际应用中，以根．可
做局域变换，因而能够有效地从信号中提取有用信息，解决了Ｆｕｉ变换不能解决的许多难题．了ｏｒｒｅ到２０世纪９０年代，波变换受到了科学家和工程师小的广泛关注，在信号分析、图像处理、模式识别、语音合成、方程求解、分形力学等领域都以取得了具有科学意义和应用价值的重要成果 ¨．生核Ｈ￣ｅ再ｉｎ空
做了具体描述，为进一步研究一般的小波变换像空间提供了理论基础．
关键词：波变换；生核；ａｓ小波小再Ｇｕｓ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中图分类号：２０９
文献标识码：Ａ
文章编号：１０ — ６３２０）１０６－３０７２８（０７０ — ０２０
小由再生核给出；并且可以证明，着尺度的减小，随
它是从Ｆｕｉ变换中发展而来，是在刻画局部化ｏｒｒｅ但
上又比Ｆｕｉ变换有优势．同时在时间和频率上ｏｒｒｅ它
其相关区域减小，这说明连续小波变换是一种冗余

再生核Hilbert空间中的采样定理

ＷＮＤＡＸｕ，ＤＥａ —ｘａ，ＺｉｎｌＮＧＣｉｉＨＵＪａ－ｉ
（ｃｏｌｆｐｌｄＳｉｃ，ＨｒｉｎｖｒｔｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙＨａｂｎ１０８ＳｈｏｐｉｃｎｅａｂｎＵｉｅｓｙｆｉｅａｄＴｃｎｌｇ，ｒｉ５００，ＣｉａｏＡｅｅｉＳｎｈｎ）
ｐｉｇｆｒｌｆｒｐｏｕｉｇｋｒｅｕｃｉｎｉｌｅｔｓａｅａｅｄｒｅｙｕｉｇｒｐｏｕｉｇｋｒｅｆｎｔｎ．ｌｏｍｕａｏｅｒｄｃｎｅｌｆｎｔｎＨｉｒｐｃｒｅｉｄｂｓｅｒｄｃｎｅｎｌｕｃｉｓｎｎｏｂｖｎｏＭｅｎｈｌｓｉｔｎｏｒｏｓｇｖｎａｗｉｅｔｅｍａｉｆｅｒｒｉｉｅ．Ｔｅｒｓｌｌｙａｆｎａｎａｒｌｎｔｅｐｏｌｍｆｎｍｅｉａｐｒｘｍａｏｈｅｕｔｐａｕｄｍｅｔｌｏｅｉｈｒｂｅｏｕｒｃｌａｐｏｉ－ｓｔｎａｄｉａｓｏｖｎｅｔｏｎｍｅｉａａｃｌｔｎ．ｉｎｔｌｏｃｎｅｉｎｕｒｃｌｌｕａｉｓｏｔｃｏＫｅｒｓｒｐｏｕｉｇｋｒｅ；ｒｐｏｕｉｇｋｒｅｌｅｔｓａｅａｌｇｅｐｎｉｎｙｗｏｄ：ｅｒｄｃｎｅｌｅｒｄｃｎｅｎｌＨｉｒｐｃ；ｓｍｐｉｘａｓｏｓｎｂｎ
ｉｉｅｙｕｉｇｓｍｅｓｃａｒｐ￣ｉｓｏｅｒｄｃｎｅｎｌｆｃｉｎｎｔｅＨｉｒｐｃｔｆｒｔｈｎａｓｍ— ｓｇｖｎｂｓｎｏｐｅｉｌｐｏｅｅｆｒｐｏｕｉｇｋｒｅｕｎｔｏｓｉｈｌｔｓａｅａｓ，ｔｅａｂｅｉ

小波分析

基于Matlab 的小波分析摘要：时间（空间）和频率是表示信号特征的重要方式。

小波变换是一种时间—尺度分析方法，它克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率。

在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。

因为这些特点，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，广泛应用于各个时频分析领域。

正文：用傅里叶表示一个信号时，只有频率分辨率而没有时间分辨率，这就意味着我们可以确定信号中包含的所有频率，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候。

而小波变换可以弥补傅里叶变换的不足。

小波是定义在有限间隔且平均值为零的一种函数。

小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过一基本小波的平移和伸缩构成的，用其变换系数即可描述原来信号。

小波变换是一种积分变换，是将时间函数变换到时间—尺度相平面上的变换。

它是信号 f(t)与被缩放和平移的小波函数Ψ之积在信号存在的整个期间求和。

连续小波变换：连续小波变换的结果是许多小波系数C （C 是缩放因子a 与位置b 的函数）。

尺度a 、位移b 均连续变化，导致不同点的小波变换系数C ψ具有“相关性”,即连续小波变换是“冗余”的，即存在再生核),,,(11b b a a K ⨯。

由此说明（a1,b1）处的小波变换Wf (a1,b1）可以由(a,b) 处的小波变换Wf (a,b ）表示。

离散小波变换：在不丢失原信号ƒ(t)信息的基础上，尽量减小小波变换系数的冗余度。

参数的离散化与离散小波变换• 尺度参数a 的离散化取ja a 0=,j=0,±1, ±2…,则相应的小波函数为⋅⋅⋅±±=---2,1,0)),((0210j b t a a j ϕ， • 位移参数b 的离散化位移参数b 按照相应尺度参数的变化规律而变化, 以覆盖整个时间轴,则小波函数在时间轴上的位移量b0应是尺度整数倍,则离散化后且不会损失信息的小波函数。

基于小波核主成分分析和差分进化优化极限学习机的入侵检测

基于小波核主成分分析和差分进化优化极限学习机的入侵检测朱永胜;董燕;慕昆【摘要】For network intrusion detection,we propose such a method which combines the wavelet kernel PCA and DE optimised extreme learning machine.First,the kernel principal component analysis (PCA)is applied to conduct the nonlinear dimensionality reduction on original data,in order to further improve nonlinear mapping ability of kernel PCA,wavelet kernel function is introduced as its kernel function. Then the extreme learning machine is used for the classification and recognition of the processed data,and the differential evolution (DE) algorithm is used to obtain the optimal initial weights for the unstable performance of the extreme learning machine caused by random selection of initialweights.Experimental results show that the algorithm proposed can effectively improve the recognition rate of intrusion detection and reduce the rates of false positives and false negatives.%针对网络入侵检测，提出一种基于小波核主成分分析和差分进化极限学习机相结合的方法。

(整理)小波分析报告

小波方法年级：研一专业：高压姓名：吕树明学号：0920300072第1章绪论小波分析(Wavelet Analysis)即小波变换是80年代中期发展起来的一门新兴的数学理论和方法，它被认为是傅立叶分析方法的突破性进展，它具有许多优良的特性。

小波变换的基本思想类似于Fourier变换，就是用信号在一族基函数张成的空间上的投影表征该信号。

经典的Fourier变换把信号按三角正、余弦基展开，将任意函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性迭加，能较好地刻划信号的频率特性，但它在时空域上无任何分辨，不能作局部分析，这在理论和应用上都带来了许多不便。

小波分析优于傅立叶之处在于，小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，因为小波函数是紧支集，而三角正、余弦的区间是无穷区间，所以小波变换可以对高频成分采用逐渐精细的时域或空间域取代步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。

因此，小波变换被誉为分析信号的显微镜，傅立叶分析发展史上的一个新的里程碑。

小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、傅立叶分析、数值分析的最完美结晶;在应用领域，特别是在信号处理、图象处理、语音分析、模式识别、量子物理、生物医学工程、计算机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。

AbstractWavelet Analysis (order Wavelet), Wavelet transform is mid 80's developed a new mathematical theory and method, it is believed to be the Fourier Analysis method, it is the breakthrough of many excellent properties. The basic thought of wavelet transform is similar with Fourier signal in gens function of space projection lodged open like the signal representation. The Fourier transform of the classical signal by triangle is, the yankees will be arbitrarily, cosines with different frequency function for the linear superposition of harmonic function, can characterize the signal frequency characteristics, but when it without any resolution airspace, cannot make local analysis, it in theory and application are brought much inconvenience. Wavelet analysis is superior to Fourier, wavelet analysis in time domain and frequency domain, also have good properties, because the localization of wavelet function is tight, and triangle is a collection of interval is infinite, cosine interval, so the wavelet transformation of high frequency components can be refined by gradually replacing time or space domain, which can step length on any object to details. Therefore, the wavelet transform is regarded as the microscope, the analysis of signal in the history of the Fourier analysis, a new milestone. Wavelet analysis is a new branch of mathematics, it is the functional analysis, Fourier analysis, numerical analysis of the most perfect, In the fields of application, especially in the image processing and signal processing, analysis and pattern recognition, quantum physics, biomedical engineering, computer vision, fault diagnosis and nonlinear science is widely used in the field.Key words: wavelet Analysis, harmonic function, diagnosis第2章傅立叶变换2.1周期信号的傅里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t （1T 为其周期）可展开为傅里叶级数。

再生核支持向量机在刀具故障诊断中的应用

ｄｅｅｔｏｋｎｔｅｏｅｃｔｎｏ，ｎｅｅｆｔｒｓｒｋｎａｐｔｆｕｆｕｐｒｖｃｒａｈｎＳＭ）ｃｓｅ．ｈｉｒｎｗｒｉｓｔｆｈｕｔｇｔｌａｄｔｓａｅｅｔｅｉｕｓａｌｏｐｏｅｔｃｉｆｇａｔｉｏｈｅｕａａｓｎｔｓｔｏｍｅ（ＶｌｉｒＴｅｓｉａｆ
ｅｔａｔｄｆｏｄｆｒｎｅｕｎｙｓｇｎｉｈｃｎｌｇｆａｅｅａｋｔｅｕｎｙｓｇｎｗｅｅｏｏｉｏｗｈｃｅｅｔｘｒｃｅｒｍｉｅｅｔｑｅｃｅｍｅｔｔｔｅｔｈｏｏｙｏｖｌｔｃｅｑｅｃｅｍｅｔｒｆｗｈｅｗｐｒｆｏｐｒｃｍｐｓｔｎ，ｉｈｒｆｃｓｄｉｌ
ｔｎａａｙｉ，Ｗａｓｏｓｑｅｃａｅｓｅｅｆｒｏｏａａｉｔｏｓｒｃｈｅｒｄｃｎｅｎ１ｅｏｄ，ｈａｕｅｒｉｎｌｓｏｓｌｈｃｎｅｕｎｅＣｂｅｎａａｓｔｏｔｇｎｂｓｓｏｃｎｔｔｅｒｐｏｕｉｇｋｒｅ．Ｓｃｎｔｅｆｔｒｓａｅｎｓｏｈｌｕｔｅ
ｐｒｉｔｔｅｒｐｏｕｉｅｅｉｃｎｔｃｄｉｐｏｕｉｇｋｒｅＨｌｅｔｐｃＲＨＳ．Ａｃｒｉｅｗｖｌｕｔｒｓｌ－ｅ．Ｆｒ，ｈｒｄｃｇｋｒｌｓｏｓｕｔｒｒｄｃｅｌｉｒｓａｅ（Ｋ）ｃｏｄｎｔｔａｅｔｌ－ｏｓｅｎｎｒｅｎｅｎｎｂｇｏｈｅｍｉｅｕ

基于Riesz基的再生核及支持向量机

基于Riesz基的再生核及支持向量机
周德强;李落清
【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2004(31)5
【摘要】在支持向量机(SVM)技术中,再生核的选择起着重要作用.利用L2(R)中的一组Riesz基构造再生核,并将其推广到应用广泛的正交小波.在基于正交小波的再生核Hilbert空间中考虑函数的正则化逼近,对基于正交小波再生核的SVM结合小波分析进行探讨,得到SVM的离散逼近,离散细节均只与支持向量有关.
【总页数】5页(P503-506,569)
【作者】周德强;李落清
【作者单位】湖北大学,数学与计算机科学学院,湖北,武汉,430062;长江大学,信息与数学学院,湖北,荆州,434102;湖北大学,数学与计算机科学学院,湖北,武汉,430062【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.Hilbert空间中拟g-Riesz基与拟Riesz基、g-Besselian框架的关系 [J], 丁明玲
2.基于再生核Hilbert空间小波核函数支持向量机的高光谱遥感影像分类 [J], 谭琨;杜培军
3.基于Riesz基的含噪声密度估计 [J], 赵平;刘贵忠;赵春
4.基于W_2~1再生核支持向量机的模式分类研究 [J], 惠康华;李春利
5.基于L^2(0,1)~2空间Riesz基的二维小波子空间采样定理 [J], 李艳;刘西奎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种小波变换像空间的再生核

一种小波变换像空间的再生核
一种小波变换像空间的再生核
利用-个常用的调制高斯函数作为小波母函数,得到小波变换像空间的再生核函数的具体表达式和小波变换的等距恒等式,并分析了小波变换像空间的结构,为一般的小波变换的像空间的研究提供了理论基础.
作者：顾丽娟王涛尹付梅GU Li-juan WANG Tao YIN Fu-mei 作者单位：顾丽娟,GU Li-juan(海军航空工程学院,系统科学与数学研究所,山东,烟台,264001)
王涛,尹付梅,WANG Tao,YIN Fu-mei(鲁东大学,地理与规划学院,山东,烟台,264025)
刊名：海军航空工程学院学报 ISTIC 英文刊名： JOURNAL OF NAVAL AERONAUTICAL ENGINEERING INSTITUTE 年，卷(期)：2009 24(6) 分类号：O29 关键词：小波变换再生核再生核Hilbert空间。

基于方向小波变换和再生核滤波器的多描述图像编码

基于方向小波变换和再生核滤波器的多描述图像编码
李锌;张飞舟;杜晓晖
【期刊名称】《北京工业大学学报》
【年(卷),期】2009(035)002
【摘要】为解决目前多描述图像编码效率不高的问题,提出了一种新的多描述图像编码方法,该方法利用方向小波变换有效地去除了小波频域的冗余信息;同时提出一种新的图像插值方法,当解码端丢失一个描述时,利用所提出的方法可插值出丢失的描述.实验结果表明:所提出的算法在保持较高压缩率的前提下,具有很好的鲁棒性,在高误码率信道上与传统的多描述图像编码相比可以得到更好的重建图像质量.【总页数】7页(P276-282)
【作者】李锌;张飞舟;杜晓晖
【作者单位】北京大学,遥感与地理信息系统研究所,北京,100871;北京大学,遥感与地理信息系统研究所,北京,100871;北京工业大学,多媒体与智能软件技术北京市重点实验室,北京,100124
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于方向提升小波变换的多描述视频编码 [J], 陈锦春;蔡灿辉
2.基于方向提升小波变换的多描述图像编码 [J], 张楠;吕岩;吴枫;尹宝才
3.基于多树分片贪婪寻优的方向小波变换图像编码 [J], 刘辉;左平
4.基于Cont ourl et系数方向扫描格型量化的多描述图像编码算法 [J], 王相海;郎丰华;宋传鸣
5.基于方向小波变换的分层多描述图像编码 [J], 李锌;张飞舟
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于再生核Hilbert空间小波核函数支持向量机的高光谱遥感影像分类

基于再生核Hilbert空间小波核函数支持向量机的高光谱遥感
影像分类
谭琨;杜培军
【期刊名称】《测绘学报》
【年(卷),期】2011(040)002
【摘要】针对支持向量机用于高光谱遥感影像分类存在的分类精度不高、参数选择困难等问题,提出一种再生核Hilbert空间的小波核.其可以逼近任意非线性函数,能够有效改进参数估计的效果,进而实现基于再生核Hilbert空间的小波核函数支持向量机(小波支持向量机).并选取北京昌平地区的国产高光谱数据operational modular imaging spectrometer Ⅱ(OMIS Ⅱ)和意大利Pavia大学ROSIS高光谱数据进行试验.结果表明,应用Coiflet小波核函数时能获得较高分类精度.
【总页数】6页(P142-147)
【作者】谭琨;杜培军
【作者单位】中国矿业大学,国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室,江苏,徐州,221116;中国矿业大学,国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室,江苏,徐州,221116
【正文语种】中文
【中图分类】TP751.1
【相关文献】
1.基于克隆选择支持向量机高光谱遥感影像分类技术 [J], 刘庆杰;荆林海;王梦飞;蔺启忠
2.Cgau小波变换像空间的再生核函数 [J], 赵冬霞;李莎莎;王冲
3.一个频谱有限小波变换像空间的再生核函数 [J], 邓彩霞;贺鹏;陈夏夏
4.Gauss小波变换像空间的再生核函数 [J], 侯杰;邓彩霞;张晓卫
5.基于支持向量机的高光谱遥感影像分类 [J], 肖博林
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小波变换学习心得

小波变换学习心得第一章什么是小波变换1从傅里叶变换到小波变换1.1短时傅里叶变换为了克制傅里叶变换中时域和频域不能兼容的缺点，短时傅里叶变换把一个时间信号变为时间和频率的二维函数，它能够提供信号在某个时间段和某个频率X围的一定信息。

这些信息的精度依赖于时间窗的大小。

短时傅里叶变换的缺点是对所有的频率成分，所取的时间窗大小一样，然而，对很多信号为了获得更准确的时间或频率信息，需要可变的时间窗。

1.2小波变换小波变换提出了变换的时间窗，当需要准确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要准确的高频信息时，采用短的时间窗，图1.3给出了时间域信号、傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换的比照示意图。

由图1.3看出，小波变换用的不是时间-频率域。

而是时间-尺度域，尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。

1.2连续小波变换小波是一个衰减的波形，它在有限的区域里存在〔不为零〕，且其均值为零。

图1.4是一个Daubechies小波〔db10〕与正弦波的比拟。

正弦波：随时间无限振动的光滑波形，小波变换：锋利变化而且是无规那么的波形。

因此小波能更好的刻画信号的局部特性。

在数学上，傅里叶变换的公式为jtFftedt连续小波变换〔ContinueWaveletTransform〕的数学表达式CWTfttdta,ba,b1t bat a2a, b式中，t为小波；a为尺度因子；b为平移参数。

图1.6是小波变换的示意图。

由图看出，小波变换给出了在各个时刻信号是由哪些尺度的小波构成。

小波中的尺度因子的作用是将小波在保持完全相似条件下“拉伸〞或者“压缩〞，图1.7给吃了尺度因子的“拉伸〞和“压缩〞作用。

小波中的平移参数，是简单地将波形沿时间轴平移。

连续小波变换CWT a,b是参数a和b的函数。

下面的五个步骤是获得CWT a,b的最简单方法。

第一步，选择尺度a一定的小波，把它与原始信号的开场一段进展比拟。

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有着很深的联系，针对小波变换不同尺度下的尺度空间，存在一系列再生核，些再生核具有一定的联系，这特别是
强一层空间的尺度核和弱一层空间的尺度核之间有相应的内积关系，同时不同小波空间的再生小波核也具有类似
于尺度核的相关性。关键词：生核；再多分辩分析；尺度空间
作者简介：李莎莎（９２一）女，１８，黑龙江大庆人，大庆师范学院数学系教师，从事数值逼近论理论及应用与小波分析
理论研究。
中图分类号：２文献标识码：文章编号：００９Ａ１６—２６（０８００５０收稿日期：０７—１２０１５２０）５— ０２— ４２０２— ８
年，为正交小波基的推广，ｏｍｎ，ｅｅ和Ｗｉｅｈｕｅ等又引入了正交小波包的概念。１９作ＣｉａｎＭｙｒｆｃｒａｓｒｋ９０年，崔
锦泰和王建中构造了基于样条函数的所谓半正交小波函数（ｅｉａｅｔ，讨论了具有最好局部性的ｓｍ —ｗｖｌ）并ｅ多尺度分析的生成函数及相应的小波函数。１９９１年，ｏｄａ，ｅＧｏｍｎＬｅ和Ｔｎ出了多小波的概念，ａｇ给即尺
基于小波多分辨分析的再生核
李莎莎
（．１哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江哈尔滨１０８；．５００２大庆师范学院数学系，黑龙江大庆１３１）６７２
摘
要：再生核Ｈｌｅｔｉｒ空间是连续小波变换的基础，ｂ在小波多分辨分析理论的基础上，生核理论和小波分析理论再
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第２卷８
第５期
大庆师范学院学报
ＯＲＡＥＹ
Ｖ１２Ｎ．０．８ｏ５
２００８年９月
Ｓｐｅｅ，０８ｅｔｍｂｒ２０
度函数和小波可由多个函数构成。随后，ｅｏｉｏＨｒｉ，ｏｏａＧｒｍ，ａｄｎＤｎｖｎ和Ｍａｓｐｓ给出了用分型函数构造ｎｓｕｔｏ
多小波的方法和例子。Ｍｉｈｌ和Ｘｃｅｉｃｌｕ给出了构造区间上的不连续正交多小波的一般方法。ＣｈｎＤｕｏｅ，ａ－
ｂｃｉｓＶａ讨论了利用直线上的Ｄｕｅｈｅ波改造成有限区间上的小波的方法。１９ｅｈｅ和ｉｌａｂｃｉｓ小９２年，ｏｅ，Ｃｈｎ
ＤｕｅｈｓＦａｖａ给出了紧支集双正交小波的构造方法。多小波和双正交小波克服了正交单小波的ａｂｃｉ和ｅｕｅｕｅ
Ｇｏｓａｒｓｎ对Ｍｏｅ的方法进行了研究。ｍｒｔｌ真正的小波热开始于１８９５年。当时Ｍｅｅ创造性地构造出了一个具有一定衰减性的光滑函数ｙｒ
（）其二进制伸缩和平移生成的函数系｛（）＝，：
Ｌ。
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些缺点，可使小波同时兼顾更多的实际应用中需要的性质。另外，ｅｅ，．．ｅ，．ｌｋ和陈翰麟ＭｙｒＳＬＬｅＧＰｏａｎ等人的重要工作推动了周期小波的进展。
一
２再生核Ｈｌｒ空间是连续小波变换的基础ｉｅｂｔ
再生核空间是一类重要的函数空间，其理论源于积分方程论及调和函数的边值问题。再生核空间在函数空间理论中占有重要地位。它早已应用于一般的度量几何学、积分方程理论、拓扑群及偏微分方程理论等领域内。１０９７年，．Ｚｒｍａ一个发现正定函数Ｋ（，）和ＨｉｅＳａｂ第ｅＳｔｌ￣函数空间满足再生性质。即日是Ｈｉｂｌ－ｂｎ函数空间，ｅ其元素是某个抽象集合上的实值或复值函数，对任何Ｓ∈ＢＫｓｔ作为ｔ，（，）的函数是中
这是小波理论的突破性成果，其作用和地位相当于Ｆｕｅ分析中的Ｆ算法。１８ｏｒｒｉ兀’ ９８年，ａｂｃｉ构造Ｄｕｅｈｓｅ了具有紧支集的光滑正交小波基— — Ｄｕｅｈｅａｂｃｉｓ紧支集正交小波基，种小波得到了广泛的应用。１８这９９
１小波分析
小波分析的发展历史最早可追溯到１１９０年Ｈａｒ出的小波规范正交基，过当时还没有 “ ａ提不小波 ” 这
个概念。１８年，ｏｅ在分析地震波的局部性时，９４Ｍｒｔｌ发现传统的Ｆｕｅ变换不具有时一频局部性，ｏｒｒｉ很难达到实际需要，因此它首先提出了小波分析（ｖｌｎｌｉ这一概念，Ｗａｅｔａｓ）ｅＡｙｓ并把它用于信号分解中。随后，
．
（ —）ｋ｝ｋ， ∈Ｚ构成了（）＝
Ｊ
｛可ｆ．）ｄ。的ｒ）测；Ｉ（Ｉｘ＜ｏ｝规范正１Ｌ厂（厂Ｊ交基，来被称为Ｍｙ基，对小波后ｅｒ这ｅ分析的起到了发展非常
重要的作用。１８９８年，ｌａ提出了多分辨分析（ｕｉｓｌｔｎＡａｙｉ）ＭａｔｌＭｈｒｏｕｉｎｓ的概念，统一之前的Ｓｏｅｏｌｓ在ｔｍ－ｒ
ｂｒ，ｙｒＬｍｒ和Ｂｔｅ作的基础上，出了构造正交小波基的一般算法。Ｍａａ受金字塔算法的ｅｇＭｅｅ，ｅａｅｉａｌ工ｔ给ｌｔｌ启发］以多分辨分析为基础，出了著名的快速小波变换算法—— Ｍａａ算法（ａｔｖｌｔｒｎｆｒ，２，提ｌｔｌＦｓＷａｅａｓｍ）ｅＴｏ