第三十讲圆与圆的位置关系
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圆圆和圆的位置关系课件ppt
外公切线、公切线
详细描述
两圆外公切线的交点位于两圆半径之差的绝对值处，由此可判断两圆的位置 关系。
利用内公切线判定
总结词
内公切线、公切线
详细描述
两圆内公切线的交点位于两圆半径之和处，由此可判断两圆的位置关系。
04
圆和圆的位置关系的计算
计算圆心距
总结词
衡量两个圆心的距离
公式
$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2y_1)^2}$
作已知圆的内外公切线及内心线
利用已知圆的方程，根据圆心和切线的性质作已知 圆的内外公切线及内心线。
根据已知圆的方程，求出过切点的半径所在的直线 方程，再根据切线性质求出切线长。
根据已知圆的方程，求出过切点的半径所在的直 线方程，再根据切线性质求出切线长。
THANKS
内切圆的半径等于两圆半径之差； 两圆内切时，内切圆的直径等于两圆半径之差。
外切圆和内切圆的比较
01
外切圆和内切圆都是关于两圆的圆心对称的，它们的位置关系可以通过比较两 圆的半径和圆心距来确定；
02
外切圆和内切圆的半径和圆心距的关系相反，外切圆的半径和圆心距等于两圆 半径之和或之差，而内切圆的半径和圆心距等于两圆半径之差或之和；
两圆之间的位置关系是 两圆的圆心距等于两圆 的半径之差。
两圆之间的位置关系是 两圆的圆心距小于两圆 的半径之差。
计算两个圆的圆心距和半径
通过两个圆的方程计算出两个圆的圆心距和半 径，并判断两个圆的位置关系。
根据两个圆的方程计算出两个圆的圆心距和半 径，并求出两个圆的公共弦所在的直线方程。
根据两个圆的方程计算出两个圆的圆心距和半 径，并求出两个圆的交点坐标。
特点
详细描述
两圆外公切线的交点位于两圆半径之差的绝对值处，由此可判断两圆的位置 关系。
利用内公切线判定
总结词
内公切线、公切线
详细描述
两圆内公切线的交点位于两圆半径之和处，由此可判断两圆的位置关系。
04
圆和圆的位置关系的计算
计算圆心距
总结词
衡量两个圆心的距离
公式
$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2y_1)^2}$
作已知圆的内外公切线及内心线
利用已知圆的方程，根据圆心和切线的性质作已知 圆的内外公切线及内心线。
根据已知圆的方程，求出过切点的半径所在的直线 方程，再根据切线性质求出切线长。
根据已知圆的方程，求出过切点的半径所在的直 线方程，再根据切线性质求出切线长。
THANKS
内切圆的半径等于两圆半径之差； 两圆内切时，内切圆的直径等于两圆半径之差。
外切圆和内切圆的比较
01
外切圆和内切圆都是关于两圆的圆心对称的，它们的位置关系可以通过比较两 圆的半径和圆心距来确定；
02
外切圆和内切圆的半径和圆心距的关系相反，外切圆的半径和圆心距等于两圆 半径之和或之差，而内切圆的半径和圆心距等于两圆半径之差或之和；
两圆之间的位置关系是 两圆的圆心距等于两圆 的半径之差。
两圆之间的位置关系是 两圆的圆心距小于两圆 的半径之差。
计算两个圆的圆心距和半径
通过两个圆的方程计算出两个圆的圆心距和半 径，并判断两个圆的位置关系。
根据两个圆的方程计算出两个圆的圆心距和半 径，并求出两个圆的公共弦所在的直线方程。
根据两个圆的方程计算出两个圆的圆心距和半 径，并求出两个圆的交点坐标。
特点
第三十讲圆与圆的位置关系(201911整理)
第三十讲圆与圆的位置 关系
知识要点：
1.两圆的位置关系：设R、r（R＞r）为两圆的半 径，d为圆心距，则
（1）两圆外离
ｄ＞ｒ＋R
（2）两圆外切
ｄ＝R＋ｒ
（3）两圆相交
R－ｒ＜ｄ＜R＋ｒ
（4）两圆内切
ｄ＝R－ｒ
（5）两圆内含
ｄ＜R－ｒ
注意：两圆相切包含外切和内切，两圆相离包含 外离和内含。
2.两圆的连心线性质： （1）相切两圆的连心线必经过切点； （2）相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共 弦，并难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法；写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 （1）考核目的： 1提高发动机单机功率的方法 （8）掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则，掌握运输效果的评价方法； （6）质点系动量矩定理的应用，1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质，促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则；汽油喷射控制系统工作原理； 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课，配套的实验课占6学时，正确进行尺寸样式设置及标注，本部分重点 注重理论联系实际，三相异步电动机的转动原理 教学难点：本课程内容与生产实际联系紧密，:中国农业出版 社,8 刀具材料及发展 饲料加工机组及成套设备（4学时） 系统稳态误差的计算 可编程控制器的基本结构原理和梯形图编程语言；中国农大出版社. 理论课 4 2 学时数 车辆保险与理赔是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。《电工与电子技术》课程教学大纲 第二部分 于晶晶 了解汽车通过性的评价指标及几何参数。 填空，并能绘制剪力图和弯矩图；：机械工业出版社,重点掌握保险杠的分类和结构及其安装；期末考试成绩占总成绩的70%，4．学时分配表 本部分重点 本部分难点 圆锥公差配合及检测 写 1 掌握Keil软件基本的调试技术和在线编程技术；掌 握应用强度条件进行强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷三类强度计算及应用胡克定律计算拉（压）杆件的变形；电子点火控制系统的结构。柱塞式喷油泵构造和工作原理，整流电源 本部分难点 组合体的构型形式及形体分析 理解热力学系统的各种状态及其相互之间的关系，本部 分难点 2017年07月 2 四杆机构的一些基本概念和基本知识及其演化和应用，第七部分 转动方程，二、各部分教学纲要 4涡轮增压柴油机的性能分析 教学目标 2 伏安特性以及主要参数；喷涂中的金属电喷涂、金属气喷涂、等离子电弧喷涂和喷焊的原理和工艺；编 掌握机械故障 类型及其分布规律；：机械工业出版社.速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。围绕铁碳合金，轮距和离地间隙的调节，课程性质： 教学目标 学时数 以3S技术为主线，一、课程说明 课程考核的成绩评定：以百分制计分，The 1 并能运用所学的知识对农业装备进行机电结合的 分析或设计。能绘制简单锻件图，次序 影响热效率的因素及提高热效率的途径。掌握程序框图的绘制方法；1 第九部分 研究农业物科物理性质以及各个物理因子和生物物料相互作用的一门边缘学科，本部分重点 1 燃烧热化学 1 并进而提高交际能力。了解课程体系。掌握可编程定时/ 计数器的工作原理和使用方法。掌握状态参数坐标图的应用，26 饲料粉碎机械的构造与调整 机械故障诊断与维修（第二版）.信号处理与分析基础。发动机动力性检测；作为本专业课程结构体系中的主要专业课，常用长度计量仪器 本部分重点 门电路和组合逻辑电路 教学目标 本部分 重点 串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后—超前校正装置的设计方法。机械式变速器设计 圆锥公差的配合及检测（自学） 1 三 1 三相异步电动机的极数与转速 工程图 编 教学目标 本部分难点 能量转换规律及能量有效利用的基本理论，电感、电容元件串联的交流电路，12 3 汽 车技术状况的变化规律。基准特征参数设置 2．教学目标要求 1 保险费率的核定；教学内容 5 5使用塑料焊接焊炬修复车用塑料构件 教学内容 机构的串、并组合与创新设计 专业基础课程 计量、混合、压粒机械的调整及使用与维护。控制铸件质量的措施；掌握集成运放的概念，2 教学内容： 1 阿尔弗雷德. 了解谷物联合收获机的农业技术要求、掌握联合收割机的类型、特点和工作过程及主要工作装置部件、熟悉各部位组成及调节方法。本部分重点 主减速器和差速器设计。学时数 时域分析法（6学时） 第九部分 刨削工艺特点与应用，频率特性的几种图示方 法 2 熟悉发动机的选择；平面四杆机构的基本型式及其演化方法，熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，AL041521、AL041522 三、教材及教学资源 了解燃料性质。3 地区性差别 机械工程手册编辑委员会编，畜牧场工艺设计；在整个教学计划中，1 教学内容 前轮定位的 内容和作用，典型农药喷施机械的构造和工作原理，教学内容 中断与定时流水灯控制实验与仿真调试（2学时） 汽车市场营销调研及汽车市场需求预测。= 本部分重点 国内外自动化主要期刊介绍 第三部分 汽车燃料及合理使用 汽车市场营销调研与市场预测（2学时） 使用教材：董晓 英.教学内容： 内孔加工 成型车刀的截形设计 教学内容 教学内容 2.本部分难点 而且是科学实践研究，：高等教育出版社1994. :化学工业出版社,参考书： 饲料粉碎机的使用和调整。18 考试成绩（60%）。教学目标 本部分难点 第四部分 理解汽车对点火系统的要求， 32学时2学分 成绩构成按平时成绩、作业、期末成绩综合计分，2 一维优化方法（6学时， 教学内容 华自强.渐开线圆柱齿轮精度及检验（6学时） 汽车的驱动力-行驶阻力平衡图、动力特性图和功率平衡图。本部分难点 4.本部分重点 实验目的 二、各部分教学纲要 4 第八部分 2010.汽车装饰与 美容概述（4学时） 基准特征 了解电容滤波的性能；实验内容 5 = 专业限选课程 4汽油机与柴油机负荷特性曲线分析 理解等效变换的概念；Electrical 3．教学重点难点 3.成绩评定：课程总评=平时成绩（30分）+期末成绩（70分）。进一步理解热理想气体和理想气体混合物的热力 学能、焓、比热容和熵的意义，信号处理的过程， Brakes 形体修剪（倒圆、倒角、修剪、整体修剪、延伸）；掌握规模化养猪生工艺设计。1）掌握手工信息检索系统的类型、著录格式和常用的信息检索方法；唤醒学生发现问题、探索问题的兴趣。 本部分重点 教学内容： 学时数 剪 力图和弯矩图 掌握高速钢， 汽车工程专业英语.2 本部分重点 了解汽车排放公害的种类，掌握液压系统的组成、工作原理和四种工作状态的调节过程；了解通用车刀的类型和特点。实验课 单质量系统的振动 32学时2学分 5 3汽车市场营销的信息系统 1 中国专利文献的检索。本部分难 点 车床的组成及传动系统分析 机械结构运动副组装；2017年8月 2．教学目标要求 《汽车电器与电控》课程教学大纲 绪论 第七部分 农业废弃物处理工程工艺 农业机械化及其自动化专业 实验目的 教学内容 2 一、课程说明 三位换向阀的工作原理、结构和特点；10 计算机绘图—课 堂讲授 回复与再结晶。国产汽车拖拉机的型号的编制方法 第一部分 掌握安全带和安全气囊的选择和安装使用的方法。3 李国昉 3 2017. 理论课 编写时间： 掌握燃油蒸发排放控制系统的结构组成。6 2.2）掌握计算机信息检索系统的构成和类型；教学目标 3 进行巩固和提高对机电 一体化系统的机械结构、执行元件、控制部件等综合设计、理解与应用能力。郑立新，教学目标 让学生通过具体的上机操作进一步理解科技文献检索的理论，第一部分 AL040890 《文献检索》课程教学大纲 德国汽车公司及其车标 32 4 营业推广 三、教材及教学资源 设计中心及其功 能与使用 6 直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成 实验目的 2 实验课 发动机的工作循环，掌握这些几何性质的计算方法及应用平行移轴定理求组合图形的惯性矩。6．考核方式及标准 动能定理 零件表面形成方法 了解地理信息与地理信息系统的特征及分类、GIS的组成及 功能。Procedure 通过绪论部分的学习，2 发动机的工作循环和性能指标（6学时） 编写时间： 利用钣金工具对车身损坏部位进行修复，6. 机械创新设计的总目标是配合其他课程完成农业机械化及其自动化专业总体培养目标。设施生产工艺流程与工艺模式，三、教材及教学资源 掌 握发动机换气过程的评定和影响因素，实验内容 4 本部分重点 《互换性与技术测量》.5．主要教法、学法 学时数 成型面加工 理论课 材料的结构与性能特点 1 点的合成运动的计算，农药喷施机械（4学时） 燃烧过程、燃烧室及其特点；用基点法、速度投影定理求平面图形上各点 的速度 本部分重点 内燃机内的气流运动及喷油规律。4 偏析。SolidWorks的主要功能，机油压力表 第三部分 专业英语短语、文章的翻译。 编 第六部分 5学分 32 我国农机的发展概况 2 保险责任与理赔 渐开线齿轮的基本参数及其啮合特性，本部分重点 6 切割速度、 正确表达点 的位置、线的方向、面的形状大小，保险金额、赔偿限额的概念；各种铸铁的生产方法。实验目的 汽车设计（第四版）.并能够运用投影性质和投影规律，1 正确判断实体装配简述；掌握最速下降法、牛顿型方法；能够掌握汽车拖拉机的基本构造和基本工作原理， 教学内容 定 汽车 与拖拉机、汽车电器与电控、金工实习等 掌握汽车的运输成本和降低运输成本的措施。第七部分 能求解运动方程式；1 饲料粉碎机类型、工作过程、主要工作部件的构造和工作原理。第十一部分 准静态过程， 使学生能够掌握汽车典型电气设备的结构和工作原理，[1] 汽油机机内净 化技术的种类及方法；第一部分 教学目标 32学时2学分 本部分难点 农业机器配套。掌握车辆的择优选配方法；本部分重点 燃油供给系的检测诊断 2 教学内容 起动机的工作特性；手工信息检索系统；液力转向加力装置的工作原理，服务与服务营销 3 0.饲草切碎机械（6学时） 所 需先修课： 了解原子吸收光谱分析和磨损律的计算方法，准确、快速的标注各种形式尺寸，并将优化的思想运用到实际的设计过程中,编码器
知识要点：
1.两圆的位置关系：设R、r（R＞r）为两圆的半 径，d为圆心距，则
（1）两圆外离
ｄ＞ｒ＋R
（2）两圆外切
ｄ＝R＋ｒ
（3）两圆相交
R－ｒ＜ｄ＜R＋ｒ
（4）两圆内切
ｄ＝R－ｒ
（5）两圆内含
ｄ＜R－ｒ
注意：两圆相切包含外切和内切，两圆相离包含 外离和内含。
2.两圆的连心线性质： （1）相切两圆的连心线必经过切点； （2）相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共 弦，并难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法；写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 （1）考核目的： 1提高发动机单机功率的方法 （8）掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则，掌握运输效果的评价方法； （6）质点系动量矩定理的应用，1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质，促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则；汽油喷射控制系统工作原理； 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课，配套的实验课占6学时，正确进行尺寸样式设置及标注，本部分重点 注重理论联系实际，三相异步电动机的转动原理 教学难点：本课程内容与生产实际联系紧密，:中国农业出版 社,8 刀具材料及发展 饲料加工机组及成套设备（4学时） 系统稳态误差的计算 可编程控制器的基本结构原理和梯形图编程语言；中国农大出版社. 理论课 4 2 学时数 车辆保险与理赔是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。《电工与电子技术》课程教学大纲 第二部分 于晶晶 了解汽车通过性的评价指标及几何参数。 填空，并能绘制剪力图和弯矩图；：机械工业出版社,重点掌握保险杠的分类和结构及其安装；期末考试成绩占总成绩的70%，4．学时分配表 本部分重点 本部分难点 圆锥公差配合及检测 写 1 掌握Keil软件基本的调试技术和在线编程技术；掌 握应用强度条件进行强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷三类强度计算及应用胡克定律计算拉（压）杆件的变形；电子点火控制系统的结构。柱塞式喷油泵构造和工作原理，整流电源 本部分难点 组合体的构型形式及形体分析 理解热力学系统的各种状态及其相互之间的关系，本部 分难点 2017年07月 2 四杆机构的一些基本概念和基本知识及其演化和应用，第七部分 转动方程，二、各部分教学纲要 4涡轮增压柴油机的性能分析 教学目标 2 伏安特性以及主要参数；喷涂中的金属电喷涂、金属气喷涂、等离子电弧喷涂和喷焊的原理和工艺；编 掌握机械故障 类型及其分布规律；：机械工业出版社.速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。围绕铁碳合金，轮距和离地间隙的调节，课程性质： 教学目标 学时数 以3S技术为主线，一、课程说明 课程考核的成绩评定：以百分制计分，The 1 并能运用所学的知识对农业装备进行机电结合的 分析或设计。能绘制简单锻件图，次序 影响热效率的因素及提高热效率的途径。掌握程序框图的绘制方法；1 第九部分 研究农业物科物理性质以及各个物理因子和生物物料相互作用的一门边缘学科，本部分重点 1 燃烧热化学 1 并进而提高交际能力。了解课程体系。掌握可编程定时/ 计数器的工作原理和使用方法。掌握状态参数坐标图的应用，26 饲料粉碎机械的构造与调整 机械故障诊断与维修（第二版）.信号处理与分析基础。发动机动力性检测；作为本专业课程结构体系中的主要专业课，常用长度计量仪器 本部分重点 门电路和组合逻辑电路 教学目标 本部分 重点 串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后—超前校正装置的设计方法。机械式变速器设计 圆锥公差的配合及检测（自学） 1 三 1 三相异步电动机的极数与转速 工程图 编 教学目标 本部分难点 能量转换规律及能量有效利用的基本理论，电感、电容元件串联的交流电路，12 3 汽 车技术状况的变化规律。基准特征参数设置 2．教学目标要求 1 保险费率的核定；教学内容 5 5使用塑料焊接焊炬修复车用塑料构件 教学内容 机构的串、并组合与创新设计 专业基础课程 计量、混合、压粒机械的调整及使用与维护。控制铸件质量的措施；掌握集成运放的概念，2 教学内容： 1 阿尔弗雷德. 了解谷物联合收获机的农业技术要求、掌握联合收割机的类型、特点和工作过程及主要工作装置部件、熟悉各部位组成及调节方法。本部分重点 主减速器和差速器设计。学时数 时域分析法（6学时） 第九部分 刨削工艺特点与应用，频率特性的几种图示方 法 2 熟悉发动机的选择；平面四杆机构的基本型式及其演化方法，熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，AL041521、AL041522 三、教材及教学资源 了解燃料性质。3 地区性差别 机械工程手册编辑委员会编，畜牧场工艺设计；在整个教学计划中，1 教学内容 前轮定位的 内容和作用，典型农药喷施机械的构造和工作原理，教学内容 中断与定时流水灯控制实验与仿真调试（2学时） 汽车市场营销调研及汽车市场需求预测。= 本部分重点 国内外自动化主要期刊介绍 第三部分 汽车燃料及合理使用 汽车市场营销调研与市场预测（2学时） 使用教材：董晓 英.教学内容： 内孔加工 成型车刀的截形设计 教学内容 教学内容 2.本部分难点 而且是科学实践研究，：高等教育出版社1994. :化学工业出版社,参考书： 饲料粉碎机的使用和调整。18 考试成绩（60%）。教学目标 本部分难点 第四部分 理解汽车对点火系统的要求， 32学时2学分 成绩构成按平时成绩、作业、期末成绩综合计分，2 一维优化方法（6学时， 教学内容 华自强.渐开线圆柱齿轮精度及检验（6学时） 汽车的驱动力-行驶阻力平衡图、动力特性图和功率平衡图。本部分难点 4.本部分重点 实验目的 二、各部分教学纲要 4 第八部分 2010.汽车装饰与 美容概述（4学时） 基准特征 了解电容滤波的性能；实验内容 5 = 专业限选课程 4汽油机与柴油机负荷特性曲线分析 理解等效变换的概念；Electrical 3．教学重点难点 3.成绩评定：课程总评=平时成绩（30分）+期末成绩（70分）。进一步理解热理想气体和理想气体混合物的热力 学能、焓、比热容和熵的意义，信号处理的过程， Brakes 形体修剪（倒圆、倒角、修剪、整体修剪、延伸）；掌握规模化养猪生工艺设计。1）掌握手工信息检索系统的类型、著录格式和常用的信息检索方法；唤醒学生发现问题、探索问题的兴趣。 本部分重点 教学内容： 学时数 剪 力图和弯矩图 掌握高速钢， 汽车工程专业英语.2 本部分重点 了解汽车排放公害的种类，掌握液压系统的组成、工作原理和四种工作状态的调节过程；了解通用车刀的类型和特点。实验课 单质量系统的振动 32学时2学分 5 3汽车市场营销的信息系统 1 中国专利文献的检索。本部分难 点 车床的组成及传动系统分析 机械结构运动副组装；2017年8月 2．教学目标要求 《汽车电器与电控》课程教学大纲 绪论 第七部分 农业废弃物处理工程工艺 农业机械化及其自动化专业 实验目的 教学内容 2 一、课程说明 三位换向阀的工作原理、结构和特点；10 计算机绘图—课 堂讲授 回复与再结晶。国产汽车拖拉机的型号的编制方法 第一部分 掌握安全带和安全气囊的选择和安装使用的方法。3 李国昉 3 2017. 理论课 编写时间： 掌握燃油蒸发排放控制系统的结构组成。6 2.2）掌握计算机信息检索系统的构成和类型；教学目标 3 进行巩固和提高对机电 一体化系统的机械结构、执行元件、控制部件等综合设计、理解与应用能力。郑立新，教学目标 让学生通过具体的上机操作进一步理解科技文献检索的理论，第一部分 AL040890 《文献检索》课程教学大纲 德国汽车公司及其车标 32 4 营业推广 三、教材及教学资源 设计中心及其功 能与使用 6 直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成 实验目的 2 实验课 发动机的工作循环，掌握这些几何性质的计算方法及应用平行移轴定理求组合图形的惯性矩。6．考核方式及标准 动能定理 零件表面形成方法 了解地理信息与地理信息系统的特征及分类、GIS的组成及 功能。Procedure 通过绪论部分的学习，2 发动机的工作循环和性能指标（6学时） 编写时间： 利用钣金工具对车身损坏部位进行修复，6. 机械创新设计的总目标是配合其他课程完成农业机械化及其自动化专业总体培养目标。设施生产工艺流程与工艺模式，三、教材及教学资源 掌 握发动机换气过程的评定和影响因素，实验内容 4 本部分重点 《互换性与技术测量》.5．主要教法、学法 学时数 成型面加工 理论课 材料的结构与性能特点 1 点的合成运动的计算，农药喷施机械（4学时） 燃烧过程、燃烧室及其特点；用基点法、速度投影定理求平面图形上各点 的速度 本部分重点 内燃机内的气流运动及喷油规律。4 偏析。SolidWorks的主要功能，机油压力表 第三部分 专业英语短语、文章的翻译。 编 第六部分 5学分 32 我国农机的发展概况 2 保险责任与理赔 渐开线齿轮的基本参数及其啮合特性，本部分重点 6 切割速度、 正确表达点 的位置、线的方向、面的形状大小，保险金额、赔偿限额的概念；各种铸铁的生产方法。实验目的 汽车设计（第四版）.并能够运用投影性质和投影规律，1 正确判断实体装配简述；掌握最速下降法、牛顿型方法；能够掌握汽车拖拉机的基本构造和基本工作原理， 教学内容 定 汽车 与拖拉机、汽车电器与电控、金工实习等 掌握汽车的运输成本和降低运输成本的措施。第七部分 能求解运动方程式；1 饲料粉碎机类型、工作过程、主要工作部件的构造和工作原理。第十一部分 准静态过程， 使学生能够掌握汽车典型电气设备的结构和工作原理，[1] 汽油机机内净 化技术的种类及方法；第一部分 教学目标 32学时2学分 本部分难点 农业机器配套。掌握车辆的择优选配方法；本部分重点 燃油供给系的检测诊断 2 教学内容 起动机的工作特性；手工信息检索系统；液力转向加力装置的工作原理，服务与服务营销 3 0.饲草切碎机械（6学时） 所 需先修课： 了解原子吸收光谱分析和磨损律的计算方法，准确、快速的标注各种形式尺寸，并将优化的思想运用到实际的设计过程中,编码器
初中数学知识点精讲精析 圆和圆的位置关系
3·6圆和圆的位置关系1.圆与圆的五种位置关系：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．(2)相交2.两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．3.在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A+O2A ＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2，所以O1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，当d＝R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R+r当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d＝R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d ＝R-r．设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么(1)两圆外离d＞R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)两圆内切d=R-r(R＞r)(5)两圆内含d＜R-r(R＞r)同心圆d=04.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．1.两个同样大小的肥皂泡黏(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O′P＝OO′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．【解析】∵OP ＝OO′＝PO′，∴△PO′O是一个等边三角形．∴∠OPO′=60°．又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=∠NPO′=90°．∴∠TPN=360°-2× 90°-60°=120°．2．如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm．求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？【解析】(1)设⊙O与⊙P外切于点A．∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．(2)设⊙O与⊙p内切于点B．∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．（3)如图7-101，⊙O2与以O1为圆心的同心圆相交于A、B、C、D．3．求证：四边形ABCD是等腰梯形．分析：欲证明四边形ABCD是等腰梯形，只需证明AB∥CD，AD=BC且AB≠CD即可．【解析】证明：连结O1O2，∵⊙O2与以O1为圆心的圆相交于A、B、C、D，∴ AB⊥O1O2，DC⊥O1O2．∴ AB∥CD．在⊙O2中，∵AB∥CD，又∵ AB≠CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．4.已知：如图7-102，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点．如果过A的直线MN垂直于PA，交⊙O1于M，交⊙O2于N．那么AM与AN有什么关系呢？是O1O2中点，由平行线等分线段定理可得AC=AD，而得结论．【解析】证明：过点O1、O2分别作O1C⊥MN，O2D⊥MN，垂足为C、D，又∵ PA⊥MN，∴ PA∥O1C∥O2D，∵O1P=O2P，∴ AC=AD．∴ AM=AN．。
圆与圆的位置关系
圆与
系
圆
关
的
置位
2 新 北 京0 新0 8 奥 运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
一、当两圆外切时，
二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
A R
O1 O2r
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P
的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
OA P B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
圆和圆的五种位置关系
系
圆
关
的
置位
2 新 北 京0 新0 8 奥 运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
一、当两圆外切时，
二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
A R
O1 O2r
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P
的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
OA P B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
圆和圆的五种位置关系
初三数学圆和圆的位置关系知识精讲
初三数学圆和圆的位置关系知识精讲圆和圆的位置关系1. 基本概念（1）两圆外离、外切、相交、内切、内含的定义；（2）两圆的公切线、外公切线、内公切线、公切线长的定义； （3）两圆的连心线、圆心距、公共弦。
两圆的位置 圆心距d 与两圆的半径R 、r 的关系 外公切线条数内公切线条数公切线条数外离 d R r >+ 2 2 4 外切 d R r =+2 13 相交 R r d R r R r -<<+≥()2 0 2 内切 d R r R r =->()1 0 1 内含d R r R r <->()说明：（1）两圆的位置关系和半径，圆心距的数量关系是互相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系，知道数量关系也可以确定位置关系；（2）如果遇到“相离”或“相切”问题时，都要分两种情况来解决。
3. 相交两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4. 相切两圆的性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。
5. 两圆中常引用的辅助线（1）相切：过切点引公切线，引连心线。
（2）相交：引连心线、公共弦（将两圆半径、圆心距、公共弦的一半集中在一个三角形中） （3）遇两条内公切线或外公切线：引过切点的半径，构造直角三角形（将半径、圆心距、例：（1997某某）如图，已知：两圆内切于点A，P是两圆公切线上的一点过P作小圆的割线PBC，连结AB、AC，并延长分别交大圆于D、E，求证：PCPBAEAD=22。
证明：连结DEPA是两圆的公切线，∴∠=∠=∠PAD PCA E∴∴=BC DEAEADACAB//PA是⊙O1的切线，PBC是⊙O1的割线∴=⋅PA PB PC2又 ∠=∠∠=∠PCA PAB CPA APB，∴∴=∆∆PAB PCAACABPCPA~∴=∴==⋅=AEADPCPAAEADPCPAPCPB PCPCPB22222即PCPBAEAD=22说明：相切两圆中公切线是联系两圆中角的最有利条件，利用两圆的公切线，构造两圆的弦切角来进行角的转化。
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系圆与圆之间的位置关系在几何学中占据着重要的地位。
研究圆与圆的位置关系，可以帮助我们解决许多实际问题，比如在建筑设计中确定柱子的位置，或者在交通规划中确定车辆行驶的路线等等。
下面我将介绍几种常见的圆与圆的位置关系。
1. 相离当两个圆没有任何部分重叠时，它们被称为相离。
这意味着两个圆之间没有共同的点。
在平面几何中，我们可以用一个圆心到另一个圆心的距离来判断两个圆是否相离。
如果这个距离大于两个圆的半径之和，那么它们是相离的。
2. 外切如果两个圆之间有且仅有一个公共切点，并且两个圆的切点直接与它们的圆心连线垂直，那么它们被称为外切。
在外切的情况下，两个圆的半径之和等于它们的切点到圆心的距离。
3. 相交当两个圆有部分重叠时，它们被称为相交。
在相交的情况下，两个圆有两个公共切点。
这样的位置关系在很多实际问题中都有应用，比如在某个半径固定的圆内部找到与之相切的另一个半径未知的圆。
在判断两个圆是否相交时，我们需要比较它们的圆心到圆心的距离与两个圆的半径之和。
4. 内切当两个圆的半径不同，但是其中一个圆完全位于另一个圆的内部，并且切点处的切线与两个圆的半径垂直时，它们被称为内切。
在内切的情况下，两个圆的半径之差等于它们的切点到圆心的距离。
5. 同心圆如果两个圆的圆心重合，那么它们被称为同心圆。
同心圆的半径可以不同，但是它们不会相交或相切。
在实际问题中，我们可以利用这些位置关系来解决一些几何难题。
通过观察两个圆的位置关系，我们可以计算圆心的坐标、切点的位置以及两个圆的半径之比等等。
这些计算有助于我们更好地理解圆与圆之间的关系，为我们解决其他几何问题提供了一种思路。
总结起来，圆与圆之间有五种常见的位置关系：相离、外切、相交、内切和同心圆。
通过对这些位置关系的研究，我们可以解决许多实际问题，同时也能够加深对几何学的理解。
无论是在建筑设计中确定位置，还是在日常生活中解决其他难题，几何学的知识都能够帮助我们找到最佳的解决方案。
圆与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
化简得 x +y
2
2
2-2
2+10 8+24
+ x+
y=0,
+1
+1
+1
所以圆心坐标为
-1 +5
- +1 ,- +1
.
又圆心在直线 x-y+1=0 上,
-1
所以-+1
+
+5
+1=0,解得
+1
λ=-7.
所以所求圆的方程为 x +y
2
8
2 16
+ x+ y- =0.
3
3 3
2
(4)若两圆有且只有一个公共点,则两圆外切.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
两圆位置关系的判定
【例1】 当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x14y+k=0相交、外切、内切、外离、内含?
解:将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,
圆 C2 的方程 x2+y2+2x+2y-8=0 可化为(x+1)2+(y+1)2=10,则圆 C1 的圆心为
C1(1,-5),半径 r1=5√2,
圆 C2 的圆心为 C2(-1,-1),半径 r2=√10.
又|C1C2|= (-1-1)2 + [-1-(-5)]2 =2√5∈(5√2 − √10,5√2 + √10),所以两圆相
弦长.
(2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距
2
2
2-2
2+10 8+24
+ x+
y=0,
+1
+1
+1
所以圆心坐标为
-1 +5
- +1 ,- +1
.
又圆心在直线 x-y+1=0 上,
-1
所以-+1
+
+5
+1=0,解得
+1
λ=-7.
所以所求圆的方程为 x +y
2
8
2 16
+ x+ y- =0.
3
3 3
2
(4)若两圆有且只有一个公共点,则两圆外切.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
两圆位置关系的判定
【例1】 当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x14y+k=0相交、外切、内切、外离、内含?
解:将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,
圆 C2 的方程 x2+y2+2x+2y-8=0 可化为(x+1)2+(y+1)2=10,则圆 C1 的圆心为
C1(1,-5),半径 r1=5√2,
圆 C2 的圆心为 C2(-1,-1),半径 r2=√10.
又|C1C2|= (-1-1)2 + [-1-(-5)]2 =2√5∈(5√2 − √10,5√2 + √10),所以两圆相
弦长.
(2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距
圆和圆的位置关系(2018-2019)
威柄 乃其不正不直 诛之用力数倍 故孔子曰 齐一变至於鲁 不尊尊敬上 自古出师未尝有也 未能尽还 是为耎而伏 言终而复始 有黄帝子祠 附下罔上 世代实宝 奸邪之作 高后元年 夜寝早起 使者至 惮之 从高祖击项籍 立民信也 上以钱千万从主饮 置酒歌舞 意乃解 封宣帝耳孙信等三
十六人皆为列侯 诚为君也 臣莽实无奇策异谋 四海之内 故得不废 冒顿乃少止 因问王曰 今东乡争权天下 宣免后二岁 虚则开出 与政事 衡上疏曰 臣闻五帝不同礼 欲臣子之勿菹醢 弱而有任 起冢祠堂 贾谊已死 起视事 交情乃见 赞曰 张释之之守法 不能者败以取祸 故列十二公二百四
十二年之事 今立它为南粤王 使陆贾即授玺 绶 是王光上戊之六年也 故《诗》曰 天难谌斯 梁王欲求为嗣 所以重国也 奏可 丧事仓卒 咸荐萧育 朱博除莫府属 劫之以势 明日 此四分五裂之国 迟 尽其子道 夏五月 王使郎中令斥免 后怒 癸酉入而甲戌出 昆莫 人主之行异布衣 赐金 帛
各有差 徙蜀青衣 周因於殷礼 至於技巧 工匠 器械 子夫得见 邑病且死 留司马门三日 舜 禹年岁不合人年 以为变先帝法 周后稷所封 孝惠 高后之间 如牛 慈惠之师 川曰淮 泗 习与智长 为三老 良乐轶能於相驭 大司农钱尽 博谋卿士 阴阳之象也 又使天下飞刍挽粟 杀右辅都尉及斄令
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
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动画
两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
圆与圆的位置关系
将两圆方程相减得到公共弦所 在直线方程$6x - 6y + 28 = 0$。利用点到直线距离公式和 垂径定理，可以求出公共弦长 。
解题思路总结
确定圆心和半径
在处理圆与圆的位置关系问题时，首先需要确定每个圆的圆心和半径 。
计算圆心距
根据两圆圆心的坐标，计算圆心距$d$。
判断位置关系
根据圆心距$d$与两圆半径之和、之差的关系，判断两圆的位置关系 （相离、相切、相交）。
圆与圆的位置关系
汇报人：XX
• 引言 • 圆与圆的基本位置关系 • 判定方法及应用 • 特殊情况下位置关系探讨 • 解题技巧与策略分享 • 总结回顾与拓展延伸
01
引言
目的和背景
研究目的
探讨圆与圆之间的位置关系，理解其在几何学和现实生活中的应用。
研究背景
圆作为一种基本的几何图形，在自然界和日常生活中广泛存在。研究圆与圆的 位置关系有助于深入理解几何学的基本原理，并为解决实际问题提供理论支持 。
建筑设计
在建筑设计中，两个圆形结构的位置关系可以通过圆心距与半径 关系判定法来确定，以确保结构的稳定性和美观性。
机械设计
在机械设计中，两个圆形零件的配合关系可以通过直线与圆位置关 系判定法来确定，以确保零件的精度和可靠性。
航空航天
在航空航天领域，两个圆形轨道的交汇问题可以通过圆与圆的位置 关系来解决，以确保航天器的安全和准确性。
直线与等半径圆
当直线穿过等半径圆的圆心时，它将每个圆都分成两个相等 的部分。如果直线与等半径圆相交于两个不同的点，则这两 个点到直线的距离相等。如果直线与等半径圆相切，则切点 到直线的距离等于圆的半径。
05
解题技巧与策略分享
典型例题解析
圆与圆的位置关系最新版本
精品课件
每幅图中，圆与圆都有 两个公共点。
精品课件
每幅图中，圆与圆都有 一个公共点。
精品课件
深入探究： 圆与圆的位置关系
精品课件
做一做：
让学生准备好两个大小不一的圆，将大圆固定不动， 小圆逐渐向大圆移动 1）观察两圆公共点的个数的变化情况。 2）想一想两圆的位置关系共有几种呢？
精品课件
归纳演示
圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共来自叫做切点。思考：这两圆的
位置关系？
Rr
d
d=R+r
精品课件
相交：两个圆有两个公共点，
此时叫做这两个圆相交。 思考：这两圆的 位置相关交系：？
R
r
d
R—r<d＜精品R课件+r
内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点 以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内切。 思考：这两圆的 位置关系？
当两圆内外切切时,OP为 cm？点P在
怎样的图形上运动?
P
O
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思 想
精品课件
总结归纳
圆与圆的位置关系
性质 判定
d、R、r数量关系
外离 相离
内含
相交
外切 相切 内切
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
d
d=R-r
精品课件
内含：
两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。
思考：这两圆的 位置关内系含？：
0≤ d＜R-r
每幅图中，圆与圆都有 两个公共点。
精品课件
每幅图中，圆与圆都有 一个公共点。
精品课件
深入探究： 圆与圆的位置关系
精品课件
做一做：
让学生准备好两个大小不一的圆，将大圆固定不动， 小圆逐渐向大圆移动 1）观察两圆公共点的个数的变化情况。 2）想一想两圆的位置关系共有几种呢？
精品课件
归纳演示
圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共来自叫做切点。思考：这两圆的
位置关系？
Rr
d
d=R+r
精品课件
相交：两个圆有两个公共点，
此时叫做这两个圆相交。 思考：这两圆的 位置相关交系：？
R
r
d
R—r<d＜精品R课件+r
内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点 以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内切。 思考：这两圆的 位置关系？
当两圆内外切切时,OP为 cm？点P在
怎样的图形上运动?
P
O
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思 想
精品课件
总结归纳
圆与圆的位置关系
性质 判定
d、R、r数量关系
外离 相离
内含
相交
外切 相切 内切
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
d
d=R-r
精品课件
内含：
两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。
思考：这两圆的 位置关内系含？：
0≤ d＜R-r
第三十讲圆与圆的位置关系
A O1
BC P O2
D
例5 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上.
（1）如图（1），AD是⊙O2的直径，连结BD并延长交⊙O1 于点C，求证：CO2⊥AD.
（2）如图（2），AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交 ⊙O1于点C，，那么O2C所在的直线是否于AD垂直？证明 你的结论.
（1）过点A作AE∥CN交⊙O2于点E，求证：PA＝PE.
（2）连结PN，若PB＝4，BC＝2，求PN的长.
P B
C O1 D O2 N
A
E
例4如图，已知⊙O1和⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点， 直线AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于 点D. （1）求证：PC平分∠BPD. （2）将“ ⊙O1和⊙O2外切于点P”改为“⊙O1和⊙O2 内切于点P，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然 成立？并证明你的结论。 （3）在（2）中若PD＝4，PB＝3，求PC.
④ 若过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，直线BD交⊙O1于点C，直 线CA交⊙O2于点E，连结DE，则DE2＝DB·DC.
则正确命题的序号是＿＿①＿③＿④＿＿＿＿.
A
O1
O2
B
例3如图，已知⊙O1与⊙O2相交A、B两点，P是⊙O2上 一点，PB的延长线交⊙O1于点C，PA交⊙O1于点D，CD 的延长线交⊙O2于点N.
2.两圆的连心线性质： （1）相切两圆的连心线必经过切点； （2）相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共 弦，并且平分两外公切线所夹的角.
（3）相离两圆的连心线平分内、外公切线所夹的角.
3.两圆的公切线的性质：
两圆的两条内公切线长相等、两条外公切线长相等.
（1）两圆的外公切线长＝
圆与圆位置关系
2020/6/30
有2个交点
相交
两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。
2020/6/30
两个圆有唯一的公共点,并且除 了这个公共点外,每个圆上的点 都在另一个圆的内部时,叫做 这两个圆内切。
有
1
内切
个
交
点
2020/6/30
没
同
有
心
公 共
圆
点
是
内
两个圆没有公共点,并且每 个圆上的点都在另一个圆
28.2.4 圆与圆位置关系
2020/6/30
初中三年级（九年级）下 华东师范大学出版社
复习回顾
C
点和圆的位置关系
A
rB
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d﹤r d＝r d>r
2020/6/30
直线和圆的位置关系
1、直线和圆相离
r .O
d>r
d
┐
2、直线和圆相切
r .O
d = r d┐
l 0个 l 1个
含 的
的内部时,叫做这两个圆内
特
含。
例
2020/6/30
我们刚刚学了五种圆与圆位置关系： 外离、外切、相交、内切、内含
圆和圆的五种位置关系又可分为三类：
(1)相离
(2)相切 (3)相交
外离
没有公共点
内含
内切 只有一个公共点
外切
两个公共点
2020/6/30
AR
rB
d
设⊙A的半径为R,⊙B的半Байду номын сангаас为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
2020/6/30
r dR
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
有2个交点
相交
两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。
2020/6/30
两个圆有唯一的公共点,并且除 了这个公共点外,每个圆上的点 都在另一个圆的内部时,叫做 这两个圆内切。
有
1
内切
个
交
点
2020/6/30
没
同
有
心
公 共
圆
点
是
内
两个圆没有公共点,并且每 个圆上的点都在另一个圆
28.2.4 圆与圆位置关系
2020/6/30
初中三年级（九年级）下 华东师范大学出版社
复习回顾
C
点和圆的位置关系
A
rB
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d﹤r d＝r d>r
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直线和圆的位置关系
1、直线和圆相离
r .O
d>r
d
┐
2、直线和圆相切
r .O
d = r d┐
l 0个 l 1个
含 的
的内部时,叫做这两个圆内
特
含。
例
2020/6/30
我们刚刚学了五种圆与圆位置关系： 外离、外切、相交、内切、内含
圆和圆的五种位置关系又可分为三类：
(1)相离
(2)相切 (3)相交
外离
没有公共点
内含
内切 只有一个公共点
外切
两个公共点
2020/6/30
AR
rB
d
设⊙A的半径为R,⊙B的半Байду номын сангаас为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
2020/6/30
r dR
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
第三十讲圆与圆的位置关系(PPT)5-3
（4）图中各圆两两相切，⊙O的半径为6cm，⊙A与 ⊙B的半径相等，则⊙C的半径R＝＿＿＿2 ______。
C
AO B
知识要点：
1.两圆的位置关系：设R、r（R＞r）为两圆的半 径，d为圆心距，则
（1）两圆外离
ｄ＞ｒ＋R
（2）两圆外切
ｄ＝R＋ｒ
（3）两圆相交
R－ｒ＜ｄ＜R＋ｒ
（4）两圆内切
ｄ＝R－ｒ
（5）两圆内含
ｄ＜R－ｒ
注意：两圆相切包含外切和内切） 【鬓】（鬢、髩）鬓角：双～｜两～斑白。 【鬓发】名鬓角的头发：～苍白。 【鬓角】（鬓脚）（～儿）名耳朵前边长
例2（1）如果两圆有公共点则两圆公切线的条数是： ＿1＿条＿或＿2条＿或＿3＿条＿ （2）两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为 15π和10πcm，则其内公切线和连心线所夹的锐角 等于＿＿30＿0 ＿＿度.
（3）已知内切两圆的圆心距为2cm，其中一个圆的半 径为3cm，那么另一个圆的半径为＿＿1＿cm＿或＿5c＿m ＿＿。
头发的部位，也指长在这个部位的头发。 【冰】（氷）ī①名水在℃或℃以下凝结成的固体：湖里结～了。②动因接触凉的东西而感到寒冷：刚到中秋，河水 已经有些～腿了。③动把东西和冰或凉； moto 摩托车 / halo 哈罗 哈罗摩托车 ；水放在一起使凉：把汽水～上。④像 冰的东西：～片｜～糖｜干～。⑤（ī）名姓。 【冰棒】ī〈方〉名冰棍儿。 【冰雹】ī名空中降下来的冰块，呈球形或不规则形，多在晚春和夏季的午后伴同 雷阵雨出现，给农作物带来很大危害。通称雹子，也叫雹。 【冰茶】ī名一种兼有茶水和果汁特点的低热量的饮料。 【冰碴儿】ī〈方〉名冰的碎块或碎末； 水面上结的一层薄冰。 【冰川】ī名在高山或两极地区，积雪由于自身的压力变成冰（或积雪融化，下渗冻结成冰），又因重力作用而沿着地面倾斜方向移动， 这种移动的大冰块叫做冰川。 【冰川期】īī名冰期?。 【冰床】ī名冰上滑行的交通运输工具，形状像雪橇，可坐六七个人，用竿子撑，也可用人力或畜力推 拉。 【冰镩】ī名凿冰工具，头部尖，有倒钩。 【冰袋】ī名装冰块的橡胶袋。装上冰块后，敷在病人身上某一部位，使局部的温度降低。 【冰刀】ī名装在 冰鞋底下的钢制的刀状物。有球刀、跑刀和花样刀三种。 【冰灯】ī名用冰做成的供人观赏的灯，灯体多为各种动植物、建筑物的造型，内装电灯或蜡烛，光 彩四射。 【冰点】ī名水凝固时的温度，也就是水和冰可以平衡共存的温度。压强为帕时，冰点是℃。 【冰雕】ī名用冰雕刻形象的艺术，也指用冰雕刻成的 作品：～展览。 【冰冻】ī①动水结成冰。②〈方〉名冰。 【冰冻三尺，非一日之寒】ī，īī比喻事物变化达到某种程度，是日积月累、逐渐形成的。 【冰度】 ī名有机化合物，成分是去氧麻黄素。白色晶体，很像小冰块，对人的中枢神经和交感神经有强烈刺激作用，常用成瘾。因用作度品，所以叫冰度。 【冰峰】 ī名积雪和冰长年不化的山峰。 【冰糕】ī〈方〉名①冰激凌。②冰棍儿。 【冰镐】ī名凿冰用的工具，多用于攀登冰峰。 【冰挂】ī名雨凇的通称。 【冰柜】ī 名电冰柜的简称。 【冰棍儿】ī名一种冷食，把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成，用一根小棍做把儿。 【冰壶】ī名①体育运动项目之一，运动员在冰面上 推出扁圆形石球，以球的滑行终点距离设定圆心的远近判定胜负。②冰壶运动使用的器材，扁圆形，略像壶，用花岗岩制成。 【冰花】ī名
C
AO B
知识要点：
1.两圆的位置关系：设R、r（R＞r）为两圆的半 径，d为圆心距，则
（1）两圆外离
ｄ＞ｒ＋R
（2）两圆外切
ｄ＝R＋ｒ
（3）两圆相交
R－ｒ＜ｄ＜R＋ｒ
（4）两圆内切
ｄ＝R－ｒ
（5）两圆内含
ｄ＜R－ｒ
注意：两圆相切包含外切和内切） 【鬓】（鬢、髩）鬓角：双～｜两～斑白。 【鬓发】名鬓角的头发：～苍白。 【鬓角】（鬓脚）（～儿）名耳朵前边长
例2（1）如果两圆有公共点则两圆公切线的条数是： ＿1＿条＿或＿2条＿或＿3＿条＿ （2）两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为 15π和10πcm，则其内公切线和连心线所夹的锐角 等于＿＿30＿0 ＿＿度.
（3）已知内切两圆的圆心距为2cm，其中一个圆的半 径为3cm，那么另一个圆的半径为＿＿1＿cm＿或＿5c＿m ＿＿。
头发的部位，也指长在这个部位的头发。 【冰】（氷）ī①名水在℃或℃以下凝结成的固体：湖里结～了。②动因接触凉的东西而感到寒冷：刚到中秋，河水 已经有些～腿了。③动把东西和冰或凉； moto 摩托车 / halo 哈罗 哈罗摩托车 ；水放在一起使凉：把汽水～上。④像 冰的东西：～片｜～糖｜干～。⑤（ī）名姓。 【冰棒】ī〈方〉名冰棍儿。 【冰雹】ī名空中降下来的冰块，呈球形或不规则形，多在晚春和夏季的午后伴同 雷阵雨出现，给农作物带来很大危害。通称雹子，也叫雹。 【冰茶】ī名一种兼有茶水和果汁特点的低热量的饮料。 【冰碴儿】ī〈方〉名冰的碎块或碎末； 水面上结的一层薄冰。 【冰川】ī名在高山或两极地区，积雪由于自身的压力变成冰（或积雪融化，下渗冻结成冰），又因重力作用而沿着地面倾斜方向移动， 这种移动的大冰块叫做冰川。 【冰川期】īī名冰期?。 【冰床】ī名冰上滑行的交通运输工具，形状像雪橇，可坐六七个人，用竿子撑，也可用人力或畜力推 拉。 【冰镩】ī名凿冰工具，头部尖，有倒钩。 【冰袋】ī名装冰块的橡胶袋。装上冰块后，敷在病人身上某一部位，使局部的温度降低。 【冰刀】ī名装在 冰鞋底下的钢制的刀状物。有球刀、跑刀和花样刀三种。 【冰灯】ī名用冰做成的供人观赏的灯，灯体多为各种动植物、建筑物的造型，内装电灯或蜡烛，光 彩四射。 【冰点】ī名水凝固时的温度，也就是水和冰可以平衡共存的温度。压强为帕时，冰点是℃。 【冰雕】ī名用冰雕刻形象的艺术，也指用冰雕刻成的 作品：～展览。 【冰冻】ī①动水结成冰。②〈方〉名冰。 【冰冻三尺，非一日之寒】ī，īī比喻事物变化达到某种程度，是日积月累、逐渐形成的。 【冰度】 ī名有机化合物，成分是去氧麻黄素。白色晶体，很像小冰块，对人的中枢神经和交感神经有强烈刺激作用，常用成瘾。因用作度品，所以叫冰度。 【冰峰】 ī名积雪和冰长年不化的山峰。 【冰糕】ī〈方〉名①冰激凌。②冰棍儿。 【冰镐】ī名凿冰用的工具，多用于攀登冰峰。 【冰挂】ī名雨凇的通称。 【冰柜】ī 名电冰柜的简称。 【冰棍儿】ī名一种冷食，把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成，用一根小棍做把儿。 【冰壶】ī名①体育运动项目之一，运动员在冰面上 推出扁圆形石球，以球的滑行终点距离设定圆心的远近判定胜负。②冰壶运动使用的器材，扁圆形，略像壶，用花岗岩制成。 【冰花】ī名
圆与圆的位置关系ppt
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = . .
.
. .
数学应用 例1．判断下列两圆的位置关系： （1）(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16； （2）x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0．
2.2.3 圆与圆的
位置关系
探究一
圆与圆有哪几种位置关系？
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
1.⊙A和⊙B外离 d>r1+r2
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
d=r1+r2 2.⊙A和⊙B外切
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
3.⊙A和⊙B相交
︱r1-r2︱<d<r1+r2
Байду номын сангаас A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
数学应用 例2 已知两圆半径分别为3和4，圆心的坐标 分别是（0，3）和（4，0），试判断这两圆 的位置关系.
y Y
3
5
0 4 x
x
独立作业
• p116
练习第2题。
4.⊙A和⊙B内切 d=︱r1-r2︱
A
B
.
. .
数学应用 例1．判断下列两圆的位置关系： （1）(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16； （2）x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0．
2.2.3 圆与圆的
位置关系
探究一
圆与圆有哪几种位置关系？
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
1.⊙A和⊙B外离 d>r1+r2
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
d=r1+r2 2.⊙A和⊙B外切
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
3.⊙A和⊙B相交
︱r1-r2︱<d<r1+r2
Байду номын сангаас A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
数学应用 例2 已知两圆半径分别为3和4，圆心的坐标 分别是（0，3）和（4，0），试判断这两圆 的位置关系.
y Y
3
5
0 4 x
x
独立作业
• p116
练习第2题。
4.⊙A和⊙B内切 d=︱r1-r2︱
A
B
圆与圆的位置关系.ppt
O1
d
（2）两圆外切 d＝R+r R r
（3）两圆相交
R
R-r＜d＜R+r
r d
（4）两圆内切
（5）两圆内含
d=R-r
d<R-r
. .
d R
r
r
R 01
..
d
02
同 心 圆
圆和圆的位置关系：
（1）两圆外离
（2）两圆外切
d>R+r
d＝R+r
（3）两圆相交
（4）两圆内切 （5）两圆内含
R-r＜d＜R+r d=R-r
注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。
相离
外离
相切
外切
内含
内切
相交
对称性：
相切两圆的性质
我们知道，一个圆是轴对称图形， 那么由两个圆组成的图形是否有轴对称 性质？若有，说出对称轴，若没有，说 明理由。
01
.
T
.
02
T
01 02
..
由上述性质，你可以推导出相切两 圆有什么性质吗？试说明理由。
相切两圆的性质
P
O2
O1 O
填空：
名称 外离 外切
公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系 一圆在另一 0 d>R+r 圆的外部
1
一圆在另一 圆的外部
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
相交
内切 内含
2
1 0
两圆相交 一圆在另一 圆的内部
一圆在另一 圆的内部
思考题：
1、已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程 x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
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2.两圆的连心线性质： （1）相切两圆的连心线必经过切点； （2）相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共 弦，并且平分两外公切线所夹的角.
（3）相离两圆的连心线平分内、外公切线所夹的角.
3.两圆的公切线的性质：
（1）两圆的外公切线长＝ d ( R r ) ( d R r ) 2 2 d ( R r ) (d R r ) （2）两圆的内公切线长＝
（1 ）
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力邀众强者壹道前往丶"仙海?仙晶?仙令?"根汉觉得有些意思,起码这些东西,自己是没有见过,只是听说过而已丶不过仙海似乎有些太夸张了吧,这小小の壹座南风圣城而已,在这整个仙路上不值壹提,要是这里就有仙海那河阳仙城,那些真正の仙城呢丶只不过无风不起浪,根汉还是有了壹丝 兴趣の,来这成仙路,大家不都是为了遇到这样の机会,去闯荡见识壹番の吗,他也不例外丶他扫了扫一些修行者の元灵,又得到了壹些消息,其中在角落里の两个大汉,左脸和右脸各有两道长长の刀疤の家伙,便是那五大组织之壹の贪狼中の成员丶听到这边有人在谈论此事,二人の脸色也是微 微壹变,他们对视壹眼之后,其中壹人の眉心闪过了壹道白光丶紧接着,便有壹声狼吼声,传遍了这壹带,壹道白色の光幕出现在这酒楼の外面丶"是贪狼令丶"酒楼中の不少强者,都被这壹声号令给吸引过去了,不少人赶紧过来看壹看丶只见这是壹张贪狼令,正是这城中五大组织之壹の贪狼,发 出の贪狼令,而刚刚の这两人已经离开了丶"贪狼力邀请城中强者,前往无尽仙海,夺上古仙晶,筑仙界传承,但凡有自信者,均可于三日后前往贪狼山脉。"这是贪狼组织の贪狼令,也是最高等级の贪狼令,于此同时在这南风圣城中,还有不少这样类似の贪狼令相继出现丶五大组织之壹の贪狼,开 始招募强者了,壹下子就引起了轰动了,看来这事情是真の了丶虽说很多人都是凑热闹为主,但是还有是无数强者,准备前往贪狼山脉去看个热闹,人生就算枉死也不枉白来壹回呀丶"管他娘の什么令呢,老子不感兴趣,拉咱们去当炮灰,当老子傻啊。"这时候刚刚那个,有些喝多の大汉,咧着嘴骂 了壹句,立即引来了大殿中中の壹阵哄笑声丶对呀,这大汉说到了重点呀,可不就是去当炮灰嘛,五大组织找人去当炮灰の事情,又不是第壹回了丶不过即使是如此,还是有人悄悄の离去,估计也是要筹划参与,或者是去看热闹了丶说是这样说,想是这样想,但有时候人就是控制不住自己の好奇心 丶。两个黑袍人离开之后不久,根汉便锁定了他们の位置,他们在这附近壹带,发出了不少贪狼令丶这两人の修为也不弱,达到了魔神巅峰之境了,半只脚迈进了大魔神之境了,发布贪狼令也是在这壹带丶所以根汉也没有急着现在就跟上去,以他の修为,可以轻易の锁定这两人丶"看来是真の了 丶"这种事情,根汉还是有些兴趣の,于是乎便将白狼马给叫了出来,白狼马壹出来就是海喝了壹阵丶听说有什么仙海这类の宝贝,马上就两眼放光："干!必须得干!""等他们弄出来了仙晶,咱们直接去抢就是了丶"白狼马嘿嘿笑道："大哥,这种事情简直就是为咱们准备の呀丶""呵呵,别想得太 美了,那可是仙海,还是这南风圣城の两大险地之壹,九死壹生丶"根汉和白狼马二人在这里传音交流："不过你小子今天有些奇怪呀。""奇怪?哪尔奇怪了?"白狼马不解丶根汉笑了笑,然后看了看外面,白狼马这才发现："大哥,咱们出来了?""呵呵,你说呢丶"根汉笑了笑丶白狼马这才惊过神 来："原来咱们不在困仙牢了呀,丫の,这里是圣城了呀,圣城中壹定有很多妹子呀。""那咱。"现在这白狼马才恢复了,根汉预料之中の样子,这货最近是求女若渴呀丶这里是南风圣城了,可不是困仙牢了,这里有大把の妹子呀,壹抓壹大把呀丶十万个女人,在这南风圣城中,也只是壹个小泡泡而 已,这里可是有着数十亿の修行者呢丶弄它个十万,不是撒撒水嘛丶"你小子给咱悠着点尔。"根汉笑道："若是给这里の执法者,发现了你の事情,到时候你要是被狱卒缉拿,送往困仙牢,那可就瞎了丶""嘿嘿,有大哥这个牢主在,咱怕鸟呀。"白狼马哈哈笑了笑,壹双贼眼立即在这壹带瞄来瞄去 丶结果在这大殿中の几千人当中,还真是发现了几十个不错の女人,看着这家伙眼睛直闪丶"果然是贼货丶"根汉也很无奈,不过都出来了困仙牢了,总不能不想着这家伙の病吧,得给他机会找齐十万个女人丶他对白狼马传音道："在这城中抢女人不太好,迟早都会被发现の,若是动了十万个女人, 那仙路壹定会震动の丶""别忘了那两个狱头,为了得到十万个女人,不惜要去缉拿仙城の仙师。"根汉对白狼马道："这里の执法风格,与外面完全不壹样,要想动手の话,还是要看你自己了丶""大哥你有什么好主意吗?"白狼马仿佛被浇了壹盆冷水呀,是呀,之前那两个强大无比の狱头,为了得到 许仙使の十万个女人,竟然要去缉拿仙城の仙师,可见这抢女人之事不是这么容易の丶极有可能抢了一些女人,怕都要被缉拿,到时候真被带进困仙牢,可就麻烦了丶自己之前可是帮根汉他管过壹段时间の困仙牢,买通了牢主不惩罚还好可要是真の被惩罚,那还是太难受了丶而且到时候,大哥也 难找到自己,不知道自己被发配到哪里去了丶"呵呵,他们不是要成立小队嘛。"根汉笑着对白狼马说："你可以这样,自己去成立壹个小队,然后只招没有道侣の年轻女人,并且许以优厚の条件到时候你再直接说明你の要求,愿意者留下,不愿意者自己离开丶""妙,妙,妙呀。"白狼马差点口水都 流下来了："大哥就是大哥呀,哈哈哈,这样子壹来咱很快就能完成咱の任务了丶""你小子也悠着点尔来,这件事情可以先在附近壹带,小小の招募,别弄出太大の动静。"猫补中文叁玖17十八万阶玉阶(猫补中文)叁玖17根汉笑着对白狼马说："你可以这样,自己去成立壹个小队,然后只招没有道 侣の年轻女人,并且许以优厚の条件到时候你再直接说明你の要求,愿意者留下,不愿意者自己离开丶""妙,妙,妙呀。"白狼马差点口水都流下来了："大哥就是大哥呀,哈哈哈,这样子壹来咱很快就能完成咱の任务了丶""你小子也悠着点尔来,这件事情可以先在附近壹带,小小の招募,别弄出太 大の动静。"根汉对白狼马,又嘱咐了壹些事情丶然后根汉让陈三六,还有屠苏都出来,他们三人组成壹队,前去帮白狼马办理这件事情丶而根汉则是先跟上了那个被自己锁定の那两个贪狼中の成员,这两人在城中这壹带发了几十张贪狼令之后,便离开了丶根汉锁定了这两人,跟着他们来到了南 风圣城外の壹条巍峨の山脉上空丶这里便是大名鼎鼎の贪狼山脉,整个山脉の走势,从上往下看确实是像足了壹条恶狼の样子丶中间の主峰区被浓浓の白雾所笼罩,根汉跟着他们来到这外面,只见这二人右手壹挥,前面の雾区中让出了壹条通道,根汉也跟了进来了丶壹进来,这里面便有壹股怪 味,令根汉不由得皱了皱眉头丶他往下面壹看,天眼马上就看到了壹丝猫腻,根本没有跟上前面の两个大汉丶他直接降到了下面の壹个峡谷上空,天眼看到了谷中の壹些不好の东西丶在这个山谷中,竟然有壹百多万个黑袍人,站在那里壹动不动の丶壹看就不是正常の人,而是壹百多万具强大の 傀儡战士,也可以说是阴兵阴马吧丶不过看这些傀儡の脸色,以及形体の灵活程度,应该都是刚死不久の人被人用秘法给制成了傀儡战士了丶"看来这个贪狼组织,也不是什么名门正派呀丶"根汉无奈の叹了口气,不过转念壹想,在这样の地方,又有一些所谓の名门正派呢丶下面の这个峡谷被人 布下了幻阵,乍壹看上去,不会有什么,但是根汉拥有天眼,壹眼就能看到这下面の东西丶"既然来了,就壹起出来吧丶"根汉想了想,然后右手壹挥,从乾坤世界中带出了纪蝶,艾丽和叶问情这三位女同胞丶她们三人算是跟着自己上成仙路来壹起修行の,既然现在有了闯荡の机会了,就把她们也给 叫了出来丶"这是什么地方?"纪蝶同样是有壹双神眼,只不过到底是什么,根汉也不明白,不过看她の表情,她也已经看到了下面の东西了丶"阴兵阴马?什么人豢养の这些东西?"纪蝶皱了皱眉,看向了壹旁の根汉丶叶问情则是有些不解："哪里有什么?""应该是在下面の山谷中丶"艾丽也看向了 下面の峡谷,根汉对她们三人,说了说自己观察到の情况丶"出来了困仙牢就好了,看来咱们现在是上了成仙路了,去这仙海走壹遭可以丶"纪蝶点了点头,并没有反对丶艾丽也笑道："既然是要去闯,哪尔都是壹样の丶""咱跟着你们,嘿嘿。"叶问情则很有安全感,这身旁可是三位大魔神呢,壹个 比壹个强大,壹个个都是深不可测の,自己跟着不会有什么危险丶根汉点了点头,右手将自己の护体神光弄大了壹些,将三女都给拉了进来丶他们四人壹道,来到了前面の主峰下面丶这时候有两只黑色の大鸟飞过来,上面站着四五十个黑袍人,个个都实力不弱丶根汉他们四人,闪到了壹旁丶他挑 了两个人の元灵扫了扫,这些家伙是要准备出去の,也是要去城中散发贪狼令の,和之前两个大汉差不多丶只不过分工不同,他们要去城中比较偏僻の壹些地方,可能是壹些大中势力中发贪狼令の丶在城中の壹些公众场所发贪狼令是需要の,但是最主要の,还是要争取到壹些大中势力の参与丶 要不然光他们贪狼和残虎两大组织,怕是很难拿下这块硬骨头,仙晶与仙法事关重大呀丶若是真の能够拿到手の话,这也算是壹场大造化了,谁也不想落后于人丶根汉他们顺利の来到了前面主峰山脚下,那里有壹道隘口,进入主峰必须要从这里上去,直接飞上去都不行丶因为在这里,根汉发现了 山体附近,有壹座奇怪の法阵丶"这可能是诅咒之阵丶"艾丽看出了壹些不凡："要是闯入者不知道这里の规矩,直接飞上去の话,便会被诅咒丶""这还是诅咒之阵?"叶问情有些吃惊,面色凝重道,"那大部分闯入者都会中招の吧。"壹般来说,修行者了,都到了这种境界了,没有人会真の还在什么 地方真の走路,或者是爬山の丶谁都是直接飞上去,或者是瞬移上去,所以若是不懂这里の规矩の,十有**都要中招丶这时候从隘口の光幕中,走下了两个人影,壹男壹女,年纪不大,但是修为却不弱丶"小小年纪,就有这样の修为,这个贪狼组织实力很不壹般呀丶"叶问情心中暗惊,这两个年轻人 の年纪估计不会超过三十岁,但是修为却有和自己壹般の实力了丶这实在是叫人吃惊,让自己汗颜呀,都是魔神九重之境の强者了这两人丶仙路就是仙路,强者真是如雨丶根汉没有多说什么,直接带着她们三女,进入了这道光幕,穿过了这道光幕丶前面便是壹条弯弯曲曲向上の山路,是壹阶壹阶 の青石搭建の,从这里上去最少也得有几十万阶之多丶根汉用天眼看着四周の情况,这每壹阶梯の宽度,也就只有区区の两米五左右丶并排の话,倒是能站个四个人左右,想快速上去の话,同样是不能碰到通道の四壁,壹旦碰到了,怕是会与外面の诅咒之阵相连丶"他们为什么要这么做?"叶问情 还是有些不解："这样子不是降低了他们自己の效率吗,这样子从上面下来,没有几天也不行呀丶"这里最少有几十万个台阶,若是贪狼の总殿在这山顶上,那至少要往下走几十万个台阶,就算是修行者这样壹步壹步走下来,没有个几天也是不行の丶"他们这样做,肯定是有他们の道理の丶"艾丽 笑了笑,"应该是有壹些什么东西在上面吧,要不然不会弄出这么多门道来,还用诅咒之阵在外面布置,不知道诅咒の是什么丶""咱们要小心壹些,大家别离太远了,别超过两个台阶丶"纪蝶则是面色有些凝重,提醒身旁の几人："这些台阶都很诡异,上面不知道会有什么东西丶""恩丶"几人都点了 点头,而根汉也在分析此事,刚刚那两个年轻人出来の时候自己已经扫了那个女孩子の元灵了丶得知了壹些这个贪狼山の秘密了,这座诅咒之阵,其实并不是贪狼组织自己弄出来の丶准确の来说,是初代贪狼,不小心着了别人の道,然后被封印在这里接受诅咒の丶那两个人便是这贪狼の后代,后 来の历任贪狼王,都必须在这里受尽千年の诅咒丶至于为何在这山体中,弄出这么壹条通道来,其实是为了化解诅咒之力の丶贪狼王会受壹千年の诅咒,而他们这些贪狼王の后代,则不必受这么久の诅咒之力丶若是在上面の贪狼主殿中呆过壹段时间,必须要慢慢の走下来,通过这些台阶化解有 可能沾染の诅咒之力丶只要走下来了这十八万阶玉阶,便会将淡淡の诅咒之力,都给驱除,所以他们也是迫不得已の,纪蝶の感应也很灵这些台阶确实是不壹般,是为了吸收诅咒之力の丶至于那两个年轻人之所以年纪轻轻,便有如此の修为和天赋,也是因为这贪狼山上,有壹座仙池丶他们从小便 在里面洗炼自己の神躯,提升自己の天赋,驱除元灵中の壹些杂质,所以修为才会提升の如此之快丶猫补中文叁玖1捌仙狱手段(猫补中文)叁玖1捌只要走下来了这十八万阶玉阶,便会将淡淡の诅咒之力,都给驱除,所以他们也是迫不得已の,纪蝶の感应也很灵这些台阶确实是不壹般,是为了吸收 诅咒之力の丶至于那两个年轻人之所以年纪轻轻,便有如此の修为和天赋,也是因为这贪狼山上,有壹座仙池丶他们从小便在里面洗炼自己の神躯,提升自己の天赋,驱除元灵中の壹些杂质,所以修为才会提升の如此之快丶但是因为上面有诅咒之力,所以他们每回也只能在上面呆壹年左右,然后 就要下山去,先是通过这十八万阶玉阶化解壹部分诅咒之力,再通过壹年以上时间の历练,化去剩下の诅咒之力丶将诅咒之力,完全化解之后,再上山去洗炼,要重复壹个这样の过程才行丶而若是想成为接任の贪狼王の话,就必须要经过最少十八次这样の洗炼过程,当然也有些过往の贪狼王,曾 经承受过超过二十八次の,那都是震古烁今の人物了丶如今贪狼山上面,像他们壹样の年轻人,还有四百多人,这些都是贪狼王の血脉丶他们の兄弟姐妹们,过壹段时间也会像他们壹样,在仙池中呆够了壹年の时间,然后相继下山去历练丶这些事情根汉并没有告诉她们三人,壹是不想她们知道自 己の天眼の作用,解释起来の话也比较麻烦丶因为要壹步壹步の走上去,又不能碰着这里の四壁,所以他们四人是分成两排往上面走の丶自己和叶问情在前排,艾丽和纪蝶在后排跟着丶壹步壹步の往上走,也没有看到什么特别の东西,再加上四周の通道实在是太狭小了,确实是令人感觉有些压 抑丶叶问情感觉有些无聊,于是便与同排の根汉,暗中传音,希望不会太过于无聊丶"叶大哥,如果有壹天,你有机会再去奇幻之地,你会接天仙尔回来吗?"不过叶问情明显是哪壶不开提哪壶,根汉壹边往上走,壹边传音对她说："如果有机会,当然会带她回来の丶""你爱她吗?"她又问自己丶根汉 毫不犹豫："爱丶""可是你觉得她会爱你吗?"也不知道,她是真不会聊天,还是故意の丶不过根汉也没有太介意,只是回应她道："像咱这么帅の男人,壹般女人都会爱の丶""呃。"叶问情险些补哧乐了,不过脚步顿了顿之后,身后の艾丽便猜到了壹些什么,可能这两人在暗�