1.绪论,静力学

绪
-----刚 体
论
理论力学是一门专业技术基础课.
任务: 研究 物体 机械运动 的一般规律。
力 加 轨 运 速 迹 动 方 度 程
它属于古典力学的范畴，不适用于微观粒子的运动，也不适 用于速度接近于光速的宏观物体的运动。
机械类
高等数学 理论力学 材料力学 机械原理 结构力学 机械零件 弹性力学 流体力学 土力学 其它专业课
y MO
MO——主矩 MO =Σmo(Fi) 与简化
中心有关
R
α
讨论 :主矢 R=ΣFi
其大小 Rx
.O
x y
x
Ry
F X F Y
2 2 R Rx Ry ( X ) 2 ( Y ) 2
Y arctg X
作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束 ------固定端约束的反力。 简图： R
M o (FR ) M o (F 1 ) M o ( F 2 ) ...... M o ( F n ) M o Fi M z ( FR ) M z ( F 1 ) M z ( F 2 ) ...... M z ( F n ) M z Fi
1.1 静力学基本概 念 1-1】 【例 如图所示支架受力F 作用，图中l1，l2，l3与角a 均为已知。 求MO(F)。
1 . 柔索 （绳子、皮带、链条等）
T
反力 : 沿着绳索背离物体
2 . 光滑支承面 3 . 固定铰链支座
N 反力 : 沿着支承面的公法线指向物体
N
反力 : 若被铰物体不是二力杆则正交分解。 若铰链的两部分都是活动的，则称为中间铰，两部分互为约束。拆 开铰链时，一部分对另一部分的约束同固定铰链支座。
mo (F) mo (F) F x F ( d x) Fd
三要素: 大小、转向、作用平面 逆正 + 顺负 O －
§2.平面力偶系 力偶： 等值、反向、不共线的两个平行力（F，F’）。 一.力偶的性质 力偶臂
.
x
③.只要保持力偶矩不变，力偶可以在 作用平面内任意转移； 只要保持力偶 矩不变，可以调整力偶中力和力臂的大 小，而不改变力偶对物体的作用效果。
R
4 . 作用与反作用力定律: 任何两物体间的相互作用力总是成对出现, 并且等值,反向,共线, 分别同时作用在两个物体上。 （即 Newton 第三定律） 5 .刚化原理: 若变形体在某一力系作用下处于平衡,则可将其视为刚 体,而应用刚体的平衡理论。反之不成立。 §3 . 约束及其反力 约束：限制物体运动的其它物体，称为约束。 约束反力：约束对被约束物体的作用力。 常见约束类型及其反力如下：
M z F
z
z
M z F 0
M z F 0
1.1 静力学基本 概念
z
F1 // 轴z
M z F1 0
F1
F2 与轴z相交
F2
M z F2 0
1.1 静力学基本 概念
合力矩定理
任意一个力系的合力对于任意一点（任意的轴）的 矩等于力系中各力对同一点（或轴）的力矩的矢量和 (或代数和).
简化 平衡
简 化
第一章
§1.基本概念.
静力学基础.受力图
力:矢量
三要素: 大小，方向，作用点。 集中力、分布力、力系、平衡、 平衡力系 §2. 静力学公理
静力学公理以Newton力学的基本定律为基础。
1、二力平衡原理 作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是----等值、反向、 共线。这两个力称为一对平衡力系。
TB cos60 TC cos30 Q 0
0 0
1.1 静力学基本概 第三章 念 §1.力对点的矩
力矩 平面力偶系
力对点之矩是力使物体绕某一点转动效应的量度。
z
MO F
在三维坐标系中，将力F 对点 O的矩用空间矢量来表示:
B F
r
MO F
若矢径为 r
A
O 矩心 x
d
y
MO F r F
F``
力线平移定理：力的作用线可以平行移动,移动后必须附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于原来的力对所移动点的力矩。
M=mo（F）
§2.平面一般力系的简化
.O
O——简化中心
R——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关
MO
R
MO——主矩 MO =Σmo(Fi) 与简化
中心有关
.O
R——主矢
R=ΣFi 与简化中心无关
F2
F1
F
A
B
F2
B
A
F1=F2=F
3. 力的平行四边形法则:
作用于同一点的两个力可以合成为一个合力,合力的大小和方向 是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量,其作用点不变.也 即: 合力等于两分力的矢量和.
R F1 F2
R
F1
F2 力的平行四边形法则也可描述为：作用于同 一点的两个力首尾相连，连接第一个力的始端F 2 和第二个力的末端得到的矢量即为合力。（力 的三角形法则） F1
B
SBC
N2
N1
P
N2 A
A
C
XA
YA
画约束反力时，一定要按照约束的固有 性质画图，切不可主观臆断！
第二章
F1
平面汇交力系
F1
F2
§1.合成的几何法.平衡的几何条件
F2
O F3 Fn Fn
O F3
R
F1
F2 O F3 Fn
F2 F1
F3
O
Fn R
合力 R 为力多边形 的封闭边
R
合力 R=ΣFi
汇交力系平衡的几何条件: 力多边形自行封闭。
R
MO
R
R
d
R
.O
R
.O
.O
d
O
.
合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点的 矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和。 （证明略。）
板书补充矩形分布载荷、三角形分布载荷的简化结果。
④ R＝0, MO = 0, 原力系为一平衡力系。与简化中心无关。
§4.平面一般力系的平衡方程及其应用 一.平衡方程的基本形式 平面一般力系
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。 y B 0 C 600 30 A A Q 解： 1).取研究对象 -------力系的汇交点A 2）作受力图 3).建立坐标系 4).列出对应的平衡方程 5).解方程
.
Q
x
X 0 Y 0
TB sin 600 TC sin 300 0
x y
Fy z x
y
力对点的矩与力对轴的矩之间的关系
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
r xi yj zk
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
力对点的矩-固定矢量
MO (F ) r F sin MO (F ) Fd 2 AOAB
1.1 静力学基本概 念 力对轴之矩是力使物体绕某轴转动效应的量度。
z
力F 使门绕轴z旋转， 用Mz(F) 表示力 F 对轴z 的矩
F
Fz
代数量
Fxy
d
M z F Fxyd
1.1 静力学基本 概念
d
二.平面力偶系的合成与平衡条件
R
R’
结论: 平面力偶系可以合成, 合成的结果为一合力偶,合力偶的力偶 矩等于各个分力偶的力偶矩的代数和。
M=Σm
平面力偶系的平衡方程：
Σm =0
例：一工件上需钻三个孔，钻头力偶矩分别为m1=100kNm， m2=200kNm， m3=300kNm。求夹具对工件的约束反力。 A A
土建类
为了研究上的方便
静力学—研究力系的简化与平衡条件。
理论力学
运动学 —单纯从几何观点研究物体的运动学性质。 动力学 —研究作用于物体上的力与运动之间的关系。
第一篇
处于平衡的条件？
静力学
静力学------研究物体在力（力系）的作用下，如何对力系进行简化？
平衡 :
力:
静止和保持匀速直线运动。
一个力--------集中力 一群力---------力系 简 单 复 杂 力系的
固定端约束反力有三个分量：
两个正交分力，一个反力偶
§3.简化结果分析.合力矩定理 R——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关。
MO——主矩 MO =Σmo(Fi) 与简化中心有关。 ①. R＝0, MO ≠ 0 原力系简化为一力偶,与简化中心位置无关;
②. R ≠ 0, MO ＝0 原力系为一作用在简化中心的合力,与简化中心 位置有关; ③. R ≠ 0, MO ≠ 0 为普遍情形,还可继续简化为一作用在 合力 R ，即为原力系的合力； 点的 O
FR h qxdx
1.1 静力学基本 概念
1.1 静力学基本 力对点的矩与力对轴的矩之间的关系 概念
Fz F A Fx
O
z
M z (F ) M z (Fx ) M z (Fy ) M z (Fz ) yFx xFy 0 M x F yFz zFy M y F zFx xFz
1.1 静力学基本 概念 思考题 三角形分布载荷作用在水平梁AB 上，如图所示。最大 载荷强度为qm ，梁长l , 试求该力系的合力。 【解】 求合力的大小
求合力作用线位置
x q qm l
l
FR