安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测数学文

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安徽省蚌埠市第二中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题含答案

2014-2015学年安徽省蚌埠二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i4．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．6．若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=07．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）A．80 B．84 C．96 D．1049．函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．12．如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_________．13．设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=_________．14．若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有实根，则实数a的取值范围是_________．15．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为_________．三、解答题（共75分）16．（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．19．（13分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（13分）分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．21．（13分）已知函数φ（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=φ（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线3x+y﹣1=0平行，求a的值；（2）求证函数f（x）=φ（x）﹣在（0，+∞）上为单调增函数；（3）设m，n∈R+，且m≠n，求证：＜||．。

安徽省蚌埠市高三数学第一次质量检测试卷文(含解析)

2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．02．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x36．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．47．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．989．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=（﹣1+i）2=﹣2i虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=5x＞0，得到B={y|y＞0}，∵A={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】三角函数的化简求值；不等式比较大小．【专题】三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】利用三角函数的值，判断a、b、c的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=tan135°=﹣1，b=cos（cos0°）=cos1∈（0，1），c=（x2+）0=1．∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，数值大小比较，考查计算能力．4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x3【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而求出对应的函数解析式．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=化简得答案【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，根据三视图的数据，即可得出结论．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，棱柱为底面为边长为2正方形，高为3，圆柱的底面直径为2，高为1则该几何体的体积为12﹣π．故选：C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的奇偶性确定f（x）关于x=m对称，结合三角函数的性质建立条件关系即可．【解答】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为∃x0∈R，都有x03＜1 ．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式0＜1﹣x2≤1，可得不等式0＜1﹣x2化为x2＜1解得﹣1＜x＜1，又1﹣x2≤1的解集为x∈R．∴不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得2m﹣3=1，解得m=2，从而能求出e lnm﹣1的值．【解答】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 4 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为①③⑤．（填上所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用．【分析】建系如图，则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1），由于集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，利用向量的坐标运算对①②③④⑤五个选项逐一分析判断即可．【解答】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行期间．【解答】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出x=a+1处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出a的值．（2）据导函数的形式设出f（x），求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出f（x）的解析式．【解答】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明EF∥平面PAC，可直接利用三角形的中位线定理得到EF∥PC，然后由线面平行的判定定理得结论；（2）要证PE⊥AF，因为PE⊂面PCD，可证AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，点F是棱PD的中点得到AF⊥PD，AF⊥平面PDC，即可证明AF⊥EF；【解答】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由于对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．可得tan2a n+1==1+tan2a n，即可证明数列{tan2a n}是等差数列，再利用通项公式及其前n 项和公式即可得出．（II）由cosa n＞0，tana n+1＞0，．可得tana n，cosa n，利用同角三角函数基本关系式可得sina1•sina2•…•sina m=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m），即可得出．﹣1【解答】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）21 =（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

安徽省蚌埠一中高三数学上学期12月月考试卷文(含解析)

安徽省蚌埠一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1．若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1， 3）2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β4．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．5．在等差数列{a n}中，已知a1=1，a2+a4=10，a n=39，则n=（）A．19 B．20 C．21 D．226．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣18．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（x2cosx）′=﹣2xsinx D．（3x）′=3x log3e9．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=﹣sin2x+2asinx的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a210．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空每小题5分，共5小题11．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．13．．14．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．15．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分．16．设=（，sinα），=（cosα，），且∥，求锐角α．17．如图，己知E、F、G、H分别是三棱锥A﹣BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点．①求证：E、F、G、H四点共面②若四边形EFGH是矩形，求证，AC⊥BD．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．安徽省蚌埠一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1．若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1，3）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合的意义，A、B均是一元一次方程的解集，先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论．解答：解：根据集合的意义，A、B均是一元一次不等式的解集，解可得，A={x|x＞﹣1}，B={x|x＜3}由交集的运算可得，A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），故选C．点评：本题考查集合交集的运算，2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论C对，D错．即可得到答案．解答：解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故C对，D错．故选 C．点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定．是对基础知识的考查．4．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选 A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5．在等差数列{a n}中，已知a1=1，a2+a4=10，a n=39，则n=（）A．19 B．20 C．21 D．22考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式和a2+a4=10求得的d，进而根据a n=39求得n．解答：解：依题意，设公差为d，则由得d=2，所以1+2（n﹣1）=39，所以n=20，故选B点评：本题主要考查了等差数列通项公式．属基础题．6．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．解答：解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．7．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y 的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．8．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（x2cosx）′=﹣2xsinx D．（3x）′=3x log3e考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导即可解答：解：∵（x+）′=1﹣，（log2x）′=，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，（3x）′=3x ln3，∴只有B正确，故选：B点评：本题主要考查了求导的基本公式，属于基础题9．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=﹣sin2x+2asinx的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a2考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：本题是一个复合函数，外层是一个二次函数，内层是一个正弦函数，可把内层的正弦函数看作是一个整体，用配方法求最值．解答：解：f（x）=﹣sin2x+2asinx=﹣（sinx﹣a）2+a2，∵0≤x≤2π，∴﹣1≤sinx≤1，又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到，∴f（x）max=﹣（1﹣a）2+a2=2a﹣1．故选：B．点评：本题考点是三角函数求最值，考查利用配方法求复合三角函数的最值，本题把内层函数看作一个整体，用到了整体的思想，第一步，配方，第二步，判断内层函数的值域，第三步判断复合函数的最值，最后求出最值．10．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．解答：解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D点评：本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．二、填空每小题5分，共5小题11．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为120．考点：等比数列；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据a2=9，a5=243求得a1和q，最后利用等比数列的求和公式求得前4项的和．解答：解：q3==27∴q=3∴a1==3∴S4==120故答案为120点评：本题主要考查了等比数列的性质和求和问题．要熟练掌握等比数列中通项公式、求和公式、等比中项等基本知识．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：故答案为：4．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．13．4．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意，由对数的性质可得，xy=10且x、y＞0，对于+，由基本不等式变形计算可得答案．解答：解：根据题意，lgx+lgy=1⇒lgxy=1，则xy=10且x、y＞0，对于+，由x、y＞0，，可得、＞0，则+≥2=2=4，即+的最小值为4，故答案为4．点评：本题考查基本不等式的运用，注意由对数的性质得到x、y均大于0，进而得到+符合基本不等式使用的条件．14．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：常规题型．分析：先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．15．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是①③（写出所有符合要求的图形序号）．考点：直线与平面平行的性质．专题：综合题；压轴题．分析：能得出AB∥面MNP，关键是看平面MNP中有没有与AB平行的直线，或者有没有过AB 的平面与平面MNP平行．逐一判断即可．解答：解：①∵面AB∥面MNP，∴AB∥面MNP．②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄面MNP，∴AB与面MNP不平行．③易知AB∥MP，∴AB∥面MNP．④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，∴AB与面MNP不平行．故答案为：①③点评：本题考查直线与平面平行的判定，是基础题．三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分．16．设=（，sinα），=（cosα，），且∥，求锐角α．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出sin2α=1，继而求出锐角α．解答：解：∵=（，sinα），=（cosα，），且∥，∴sinαcosα=×=，∴sin2α=1，∵α为锐角，∴2α=，∴α=．点评：本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理以及二倍角公式，属于基础题．17．如图，己知E、F、G、H分别是三棱锥A﹣BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点．①求证：E、F、G、H四点共面②若四边形EFGH是矩形，求证，AC⊥BD．考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用三角形中位线定理可知EH∥BD、GF∥BD，进而四边形EFGH为平行四边形，即得结论；②通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论．解答：证明：①依题意，EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD，同理GF∥BD，∴四边形EFGH为平行四边形，∴E、F、G、H四点共面；②由①可知，EH∥BD、GF∥BD，∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥AD、GF⊥CD，∴BD⊥AD、BD⊥CD，∴BD⊥平面ACD，∴AC⊥BD．点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于基础题．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．19．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．分析：（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．解答：解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE 垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（Ⅱ）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最小值，然后解不等式求参数．解答：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．点评：本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．。

安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试文科数学

安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试数学文试题时间：120分钟分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1.已知集合M ＝｛1,2,3｝，N ＝｛2,3,4｝，则N M ⋂＝ A ．∅ B. ｛1,4｝ C. ｛2,3｝ D. ｛1,2,3,4｝2.已知b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac > C ．cbc a < D ．32+>+b a 3.函数xx y 1+=()0>x 的最小值是 A ．1 B ． 2 C ．-2 D ．以上都不对 4.函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为 A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（1,e ） D ．（2,e ）5.若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296.若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 7.下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A ．R x ∈∀，()()x f x f -> B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是10.下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q ”的否命题是“若q 则p ”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，020≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x选择题答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11.函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 . 12.函数3222--=x xy 的单调递减区间是 .13.已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 . 14.若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 . 15.已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 .三、解答题：请写出详细过程(6小题，共75分)16.（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.17.（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=. ①.求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程. ②.求函数()x f 的极值.18. (本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤.（利润=销售收入—成本）.①.若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式. ②.当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19.（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f . ①.求()0f ,()1f ,()3f 的值.②.证明函数()x f 在R 上单调递减.③.解不等式()()622-<+x f x f .20.（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx .①.若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围.②.设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.21.（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值. ①.求a 的值及()x f 的单调区间.②.若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围.2014-2015学年度高三第一学期期中联考文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABABBBCBD11、[)8,4 12、(]1,∞- 13、3221<<a 14、105<<-m 15、46≤≤-x 三、解答题16、由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a17、解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增. 18、解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+-当1000x >时，1000t =22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =- ()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19、解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f < ∴函数()x f 在R 单调递减.③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f 因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20、解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立. 0≠∴m∴ 0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m令 ()()2212--+=x xm m f()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x解得 10<<x21、解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增. ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。

安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测语文试题.doc

安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测语文试题阅读下面文字，完成1～3题。

①“吊丝”一词已成为很多年轻人的自我标注。

它是和各种“二代”比时的自称，也是和小伙伴们的互称，同时还可能被用在自谦上，被夸赞时怯怯地说一句“我就是一枚吊丝”。

不论男女，不论是小有成就还是慵懒颓废，都有意无意地争领这一称号——仿佛不自领就是脱离群众。

②有人给吊丝画了像，比如在长相、卫生、内在、情怀、经济条件、生活方式、恋人伴侣等方面符合标准，便是入伙了。

以这个词命名的亚文化流行，背后有复杂的社会心理因素。

但对其中隐含的自我矮化，则必须予以批判与摒弃，它对青年精神的破坏力不可不察。

③当然这种自我矮化，动机很复杂，不是一句“爱谁谁”就可以收尾的。

有人以此为吐槽工具，标示对社会不公平现象的愤怒；有人把贴标签当成一种个性，真正有别于他人的奇异；也有人用这一标签自我麻醉，降低标准，用一种自我设障的方式拉低期望、舒缓压力；有人则用这一标签进行掩饰，认为这是互联网世界中幂可或缺的：在众人都自认草根的虚拟空间中，有了“吊丝”的外膜便有了自我保护的可能；还有些人自以为很谦虚谨慎，领了称号便是不张扬，也是不把自我与他人刻意割裂的策略选择。

④这里边有个常识：社会很少会把一种称谓强加于人，更多的时候是一种“自我”认定，然后在更大范围内形成集体有意识的认同，进而扩散成“像者为之，不像者亦为之”的格局。

拿“吊丝”这个词来说，一类是表面上把自己矮化、心里却未必这么想；一类是内外皆把自己矮化并真心认同；第三类是内外皆矮化并对认同与否无感。

第一类是在降低姿态，第二类是矮化心态，而后一类则是麻痹状态。

不管是哪一类，吊丝文化的存在，即使是主观意图彰显对抗主流的勇气，或是当成接地气的互联网精神，从客观效果看，这也并没有让年轻人更特立独行，更没有向社会传递出多少正气。

⑤尤其是在无数“逆袭”案例出现的当今时代中，这种文化的不合理性就显得有些荒诞。

我们可以观察到完全逆反的两种情形，有人把本是外在的嘲弄或自嘲内化成了心理垢污，自我设限，直至“不能直立行走”；而有的人却在用内心的坚定祛除外在卑庸的“鱼鳞”，并终于学会了奔跑与飞行。

安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测数学试题(文)含答案

蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数()21z i =-+的虚部为（）A ．2-B ．2i -C ．2D ．0 2、已知集合{}2x x A =<，{}5x y y B ==，则A B =（）A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3、设tan135a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 4、函数()1ln f x x x =-的零点所在区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,35、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．2y x =+B ．3y x=C ．3x y =D ．33y x = 6、数列{}n a 是等差数列，若11a +，32a +，53a +构成公比为q 的等比数列，则q =（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．12π+ B ．6π+ C ．12π- D ．6π-10、函数()g x 是偶函数，函数()()f x g x m =-，若存在,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数m 的取值范围是（）A．12⎛ ⎝⎭ B．12⎛ ⎝⎦C．2⎫⎪⎪⎝⎭ D．2⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为． 12、不等式2011x <-≤的解集为． 13、若()2log 230m -=，则ln 1m e -= ．14、已知x ，y 满足条件20326020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则函数2z x y =-+的最大值是．15、若正方形1234P P P P 的边长为1，集合{}{}13,,1,2,3,4i j x x i j M ==P P ⋅P P ∈且，则对于下列命题：①当1i =，3j =时，2x =； ②当3i =，1j =时，0x =； ③当1x =时，(),i j 有4种不同取值； ④当1x =-时，(),i j 有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． ()I 求A 的大小；()II 如果cos B =，2b =，求a ． 17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：()I 用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？()II 在缴费100500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．18、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数．()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值；()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和1，且12a <<，求函数()f x 的解析式．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是正方形，PA ⊥底面CD AB ，且D PA =A ，点F 是棱D P 的中点，点E 为CD 的中点． ()I 证明：F//E 平面C PA ；()II 证明：F F A ⊥E ．20、（本小题满分13分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．()I 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；()II 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21、（本小题满分14分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1tan cos 1n n a a +⋅=（n *∈N ）．()I 求数列{}2tan n a 的前n 项和；()II 求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅⋅=．蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。

2015年安徽省蚌埠市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

4．（5 分）运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）
A．y＝x+2
B．y＝
C．y＝3x
D．y＝3x3
5．（5 分）函数 f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期大于 π 的充分不必要条件是（） B．ω＝2 C．ω＜1 D．ω＞2
15．（5 分）若正方体 P1P2P3P4﹣Q1Q2Q3Q4 的棱长为 1，集合 M＝{x|x＝ S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题： ①当 ②当＝＝时，x＝1；时，x＝﹣1；
③当 x＝1 时，（i，j）有 8 种不同取值；
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④当 x＝1 时，（i，j）有 16 种不同取值； ⑤M＝{﹣1，0，1}．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b2+c）如果 sinB＝，b＝2，求△ABC 的面积．
17．（12 分）已知三次函数 f（x）的导函数 f′（x）＝3x2﹣3ax，f（0）＝b，a、 b 为实数．（1）若曲线 y＝f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且 1＜a＜2，求函数 f（x）的解析式． 18．（12 分）海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测．地区数量 A B C

2015年安徽省蚌埠一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞14．（5分）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1 B．C．2 D．45．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增8．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b9．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f （1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）10．（5分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③11．（5分）已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分）12．（5分）已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为．13．（5分）函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=．15．（5分）曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是．16．（5分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=．三、解答题17．（12分）集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f （x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．20．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y 关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．21．（16分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|﹣2≤x＜2}，利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}．故选：D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选：C．4．（5分）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选：C．5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．6．（5分）下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题；（2）真命题，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，则（cosA+sinA）2=（cosB+sinB）2，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°；∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件；（3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i2=﹣1，∴x2+1=0＜1；∴为真命题的个数为：2．故选：C．7．（5分）将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增【解答】解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选：D．8．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选：D．9．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f （1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．10．（5分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．11．（5分）已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）【解答】解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选：B．二、填空题（每题5分）12．（5分）已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为120°．【解答】解：因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=++，又由所以=．所以120°；故答案为120°．13．（5分）函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是[2﹣，2+] ．【解答】解：化简可得y=sin2x+4sin2x=sin2x+4•=sin2x﹣2cos2x+2=sin（2x﹣θ）+2，其中tanθ=4，∵sin（2x﹣θ）的值域为[﹣1，1]，∴y=sin（2x﹣θ）+2的值域为[2﹣，2+]故答案为：[2﹣，2+]14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=7．=bcsinA=bcsin60°【解答】解：由题意可得，S△ABC∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故答案为：7．15．（5分）曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是ρsinθ=﹣2．【解答】解：曲线D的方程为，展开化为：=0，即直线D的普通方程为x+y=0，又曲线C的参数方程是，化为（x﹣2）2+y2=4，曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的半圆，注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，联立方程组得，解之得，故交点P的坐标为（2，﹣2）．过交点P且与曲线C相切的直线的普通方程是y=﹣2，对应的极坐标方程为ρsinθ=﹣2．16．（5分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=2．【解答】解：∵f﹣1（x）=3x﹣6故〔f﹣1（m）+6〕•〔f﹣1（x）+6〕=3m•3n =3m+n =27，∴m+n=3，∴f（m+n）=log3（3+6）=2．故答案为2．三、解答题17．（12分）集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A中的不等式变形得：≥0，可化为（x﹣4）（x+3）≥0，且x+3≠0，解得：x≥4或x＜﹣3，∴A=（﹣∞，﹣3）∪[4，+∞）；由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[﹣，]，得到﹣≤sinθ≤1，∴﹣a≤y=asinθ≤a，∴B=[﹣a，a]；（2）∵A∩B=∅，∴，解得：a＜4，则a的范围为a＜4．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（0）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．19．（14分）已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f （x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．【解答】解：（1）y=Asin2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ），∵y=f（x）的最大值为2，A＞0．∴A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴=2×2，ω=，∴f（x）=1﹣cos（x+2φ）=1﹣cos（x+2φ），∵y=f（x）过（1，2）点，∴cos（+2φ）=﹣1，∴+2φ=2kπ+π，k∈Z，∴2φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ=．（2）根据（1）知，函数的周期为4，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（x）的周期为4，2014=4×503+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=4×503+f（1）+f（2）=2012+3=2015．20．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y 关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．【解答】解：（I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，∴，解得B=．（II）∵S=S△ABD+S△BCD，，S△ABD==，△ABC，∴xy=x+y，∴．在△ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=（x+y）2﹣（x+y）=．∵，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，∴，∴．又AC＜x+y．∴AC的取值范围是：AC∈．21．（16分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x ﹣1）lna，由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0．所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的两条直线y=t±1共有三个交点．不妨取a＞1，y=f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=f min（x）=f（0）=1，∴t=2．（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））≥e﹣1，min由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1），当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）．综合可得，①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1，可得a﹣lna≥e﹣1，求得a ≥e．②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

2015年安徽省蚌埠市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数z＝（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．02．（5分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝5x}，则A∩B＝（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|o≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 3．（5分）设a＝tan135°，b＝cos（cos0°），c＝（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a 4．（5分）函数f（x）＝1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝C．y＝3x D．y＝3x3 6．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（）A．2B．﹣2C．﹣98D．989．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+πC．12﹣πD．6﹣π10．（5分）函数g（x）是偶函数，函数f（x）＝g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）＝f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，]C．（）D．（]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．12．（5分）不等式0＜1﹣x2≤1的解集为．13．（5分）若log2（2m﹣3）＝0，则e lnm﹣1＝．14．（5分）已知x，y满足条件，则函数z＝﹣2x+y的最大值是．15．（5分）若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M＝{x|x＝且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i＝1，j＝3时，x＝2；②当i＝3，j＝1时，x＝0；③当x＝1时，（i，j）有4种不同取值；④当x＝﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2＝a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cos B＝，b＝2，求a的值．17．（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．18．（12分）已知三次函数f（x）的导函数f′（x）＝3x2﹣3ax，f（0）＝b，a、b为实数．（1）若曲线y＝f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面P AC；（2）证明：AF⊥EF．20．（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．（13分）数列{a n}满足a1＝，a n∈（﹣，），且tan a n+1•cos a n＝1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sin a1•sin a2•…•sin a m＝1．2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数z＝（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．0【解答】解：复数z＝（﹣1+i）2＝﹣2i虚部为﹣2．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝5x}，则A∩B＝（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|o≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：由B中y＝5x＞0，得到B＝{y|y＞0}，∵A＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}，故选：D．3．（5分）设a＝tan135°，b＝cos（cos0°），c＝（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a＝tan135°＝﹣1，b＝cos（cos0°）＝cos1∈（0，1），c＝（x2+）0＝1．∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故选：B．4．（5分）函数f（x）＝1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（1）＝1＞0，f（2）＝1﹣2ln2＝ln＜0，∴函数f（x）＝1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝C．y＝3x D．y＝3x3【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y＝3x的图象上．故选：C．6．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2＝（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4＝a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4＝a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2＝0，即d＝﹣．∴q＝＝＝1．故选：A．7．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．8．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（）A．2B．﹣2C．﹣98D．98【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，∴f（7）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+πC．12﹣πD．6﹣π【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，棱柱为底面为边长为2正方形，高为3，圆柱的底面直径为2，高为1则该几何体的体积为12﹣π．故选：C．10．（5分）函数g（x）是偶函数，函数f（x）＝g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）＝f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，]C．（）D．（]【解答】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）＝g（x﹣m），∴函数f（x）关于x＝m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）＝f（cosφ），则＝m，即m＝＝（sinφ×+cosαφ）＝sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为∃x0∈R，都有x03＜1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．12．（5分）不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．【解答】解：不等式0＜1﹣x2≤1，可得不等式0＜1﹣x2化为x2＜1解得﹣1＜x ＜1，又1﹣x2≤1的解集为x∈R．∴不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．13．（5分）若log2（2m﹣3）＝0，则e lnm﹣1＝．【解答】解：∵log2（2m﹣3）＝0，∴2m﹣3＝1，解得m＝2，∴e lnm﹣1＝e ln2÷e＝．故答案为：．14．（5分）已知x，y满足条件，则函数z＝﹣2x+y的最大值是4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝﹣2x+y为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y＝2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z＝﹣2×（﹣2）+0＝4．故答案为：4．15．（5分）若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M＝{x|x＝且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i＝1，j＝3时，x＝2；②当i＝3，j＝1时，x＝0；③当x＝1时，（i，j）有4种不同取值；④当x＝﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为①③⑤．（填上所有正确结论的序号）【解答】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M＝{x|x＝且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i＝1，j＝3时，x＝＝（1，﹣1）•（1，﹣1）＝1+1＝2，故①正确；对于②，当i＝3，j＝1时，x＝＝（1，﹣1）•（﹣1，1）＝﹣2，故②错误；对于③，∵集合M＝{x|x＝且i，j∈{1，2，3，4}}，∴＝（1，﹣1），＝＝（0，﹣1），＝＝（1，0），∴•＝1；•＝1；•＝1；•＝1；∴当x＝1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x＝﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x＝1时，（i，j）有4种不同取值；当x＝﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i＝1，j＝3时，x＝2时，当i＝3，j＝1时，x＝﹣2；当i＝2，j＝4，或i＝4，j＝2时，x＝0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2＝a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cos B＝，b＝2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2＝a2+bc，即b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，又∵A∈（0，π），∴A＝；（Ⅱ）∵cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝＝，由正弦定理＝，得a＝＝＝3．17．（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．【解答】解：（1）设抽取x人，则，解得x＝2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P＝．18．（12分）已知三次函数f（x）的导函数f′（x）＝3x2﹣3ax，f（0）＝b，a、b为实数．（1）若曲线y＝f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）＝12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）＝12∴3a＝9∴a＝3（2）∵f′（x）＝3x2﹣3ax，f（0）＝b∴由f′（x）＝3x（x﹣a）＝0得x1＝0，x2＝a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）＝b，∴b＝1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）＝x3﹣2x2+119．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面P AC；（2）证明：AF⊥EF．【解答】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面P AC，EF⊄平面P AC，∴EF∥平面P AC．（2）证明：∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD．∵AF⊂平面P AD，∴AF⊥CD．∵P A＝AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．20．（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）＝k1x，g（x）＝k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）＝，∴k1＝又g（4）＝，∴k2＝从而f（x）＝，g（x）＝（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y＝f（x）+g（10﹣x）＝，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t＝，y max≈4，此时x＝3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．21．（13分）数列{a n}满足a1＝，a n∈（﹣，），且tan a n+1•cos a n＝1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sin a1•sin a2•…•sin a m＝1．【解答】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tan a n+1•cos a n＝1（n∈N*）．故tan2a n+1＝＝1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1＝，以1为公差．∴＝．∴数列{tan2a n}的前n项和＝+＝．（Ⅱ）解：∵cos a n＞0，∴tan a n+1＞0，．∴tan a n＝，，∴sin a1•sin a2•…•sin a m＝（tan a1cos a1）•（tan a2•cos a2）•…•（tan a m•cos a m）＝（tan a2•cos a1）•（tan a3cos a2）•…•（tan a m•cos a m﹣1）•（tan a1•cos a m）＝（tan a1•cos a m）＝＝，由，得m＝40．。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含解析

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

【真题】15年安徽省蚌埠市五河高中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|3．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），tanx＞sinx B．∀x∈R，3x＞0C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．∃x0∈R，lgx0=05．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．106．（5分）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B．C．D．17．（5分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点8．（5分）若要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：410．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）C．[0，1） D．[0，+∞）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．）11．（5分）已知tanx=sin（x+），则sinx=．12．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．13．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f （4）+f（7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6个小题，16、1718、19每题12分，20题13分，21题14分，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x ∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．17．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t．（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．18．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值．（2）若a=，求△ABC面积的最大值．21．（14分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选：B．2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．3．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选：B．4．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），tanx＞sinx B．∀x∈R，3x＞0C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．∃x0∈R，lgx0=0【解答】解：由单位圆中三角函数线知∀x∈（0，），tanx＞sinx，所以选项A 正确；由y=3x的图象知∀x∈R，3x＞0，所以选项B正确；因为sinx+cosx=≤，所以不存在x0∈R，sinx0+cosx0=2，所以选项C错误；由y=lgx的图象得到lg1=0，所以∃x0∈R，lgx0=0是正确的，所以选项D正确；故选：C．5．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选：B．6．（5分）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2，∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故选：A．7．（5分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点【解答】解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2⇒f′（x）＞0；0＜x＜2⇒f′（x）＜0．∴x=2为f（x）的极小值点．故选：D．8．（5分）若要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣）=3sin2（x﹣），故要得到函数y=sin（2x ﹣）的图象，将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可，故选：A．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：4【解答】解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为a、a﹣1、a﹣2．由余弦定理可得cosA===，又3b=20acosA，可得cosA==．故有=，解得a=6，故三边分别为6，5，4．由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a﹣1）：（a﹣2）=6：5：4，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）C．[0，1） D．[0，+∞）【解答】解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．∴a的范围是：（﹣∞，1），故选：B．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．）11．（5分）已知tanx=sin（x+），则sinx=．【解答】解：∵tanx=sin（x+）=cosx，∴sinx=cos2x=1﹣sin2x，∴sin2x+sinx﹣1=0，解得：sinx=或sinx=＜﹣1（舍去），故答案为：．12．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【解答】解：求导函数，可得y′=3ln x+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．13．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=﹣．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．15．（5分）在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f （4）+f（7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为②③④⑤（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：①，函数f（x）=在（﹣∞，0），（0，+∞）为单调递减函数，但在定义域内并不是单调递减函数，故①错误；②，∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（4﹣x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）=f（4﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）=f（0）=0；f（7）=f（8﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0﹣f（1）=0，故③正确；④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a≠0）有两异根，∴△=4b2﹣12ac＞0，即b2﹣3ac＞0；当a+b+c=0（a≠0）时，b=﹣（a+c），b2﹣3ac=（a+c）2﹣3ac=a2+c2﹣ac=（a﹣）2+c2＞0，充分性成立，反之不然；∴a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故④正确；⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，又f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）=x﹣sinx为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b=﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0，故⑤正确．综上所述，正确的命题序号为：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．三、解答题：（本大题共6个小题，16、1718、19每题12分，20题13分，21题14分，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x ∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．（2）∁R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．解得m＞5或m＜﹣3．17．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t．（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP 能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t ；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵O （0，0），A （1，2），B （4，5）， ∴=（1，2），=（3，3），=+t=（1+3t ，2+3t ）．∵点P 在第二象限， ∴，∴﹣＜t ＜﹣．（2）=（1，2），=（3﹣3t ，3﹣3t ）．若OABP 是平行四边形，则=，即，此方程组无解．所以四边形OABP 不可能为平行四边形．18．（12分）已知函数f （x ）=（sinx +cosx ）2+2cos 2x ﹣2．（1）求f （x ）函数图象的对称轴方程；（2）求f （x ）的单调增区间．（3）当时，求函数f （x ）的最大值，最小值．【解答】解：（1）∵f （x ）=（sinx +cosx ）2+2cos 2x ﹣2 =1+sin2x +1+cos2x ﹣2 =sin2x +cos2x=sin （2x +），由2x +=kπ+，k ∈Z ，得：x=+，k ∈Z ； ∴函数f （x ）图象的对称轴方程为：x=+，k ∈Z ．（2）∵f （x ）=sin （2x +），∴由2kπ﹣≤2x +≤2kπ+（k ∈Z ）得：kπ﹣≤x ≤2kπ+，k ∈Z ．∴f （x ）=sin （2x +）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]k ∈Z ．（3）≤x ≤，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：﹣．19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴y max=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值．（2）若a=，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由∥得：1﹣2cos2A=2sin cos，即1﹣2cosA sinA，所以，又A为锐角，∴，，（3分）而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为即，所以m=1；（6分）（2）由（1）知：，，又，所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2即bc≤a2，（9分）故，当且仅当时，△ABC面积的最大值是．（12分）21．（14分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＜1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文)试卷

安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数()21z i =-+的虚部为（）A ．2-B ．2i -C ．2D ．02、已知集合{}2x x A =<，{}5x y y B ==，则A B =（）A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3、设tan135a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >>4、函数()1ln f x x x =-的零点所在区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3(),x y 所对应5、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．2y x =+B ．3y x =C ．3x y =D ．33y x =6、数列{}n a 是等差数列，若11a +，32a +，53a +构成公比为q 的等比数列，则q =（）A ．B ．2C ．3D ．47、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12π+B ．6π+C ．12π-D ．6π-,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10、函数()g x 是偶函数，函数()()f x g x m =-，若存在使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数m 的取值范围是（）A．12⎛ ⎝ B．12⎛ ⎝ C．2⎫⎪⎪⎭ D．2⎤⎥⎦ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为．12、不等式2011x <-≤的解集为．13、若()2log 230m -=，则ln 1m e -= ．14、已知x ，y 满足条件20326020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则函数2z x y =-+的最大值是．15、若正方形1234P P P P 的边长为，集合{}{}13,,1,2,3,4i j x x i j M ==P P ⋅P P ∈且，则对于下列命题： ①当1i =，3j =时，2x =；②当3i =，1j =时，0x =；③当1x =时，(),i j 有4种不同取值；④当1x =-时，(),i j 有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． ()I 求A 的大小； ()II如果cos B =，2b =，求a ．17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：()I 用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？()II 在缴费100500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．18、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数． ()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值；()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和，且12a <<，求函数()f x 的解析式．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是正方形，PA ⊥底面CD AB ，且D PA =A ，点F 是棱D P 的中点，点E 为CD 的中点．()I 证明：F//E 平面C PA ；()II 证明：F F A ⊥E ．20、（本小题满分13分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．()I 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； ()II 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21、（本小题满分14分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1tan cos 1n n a a +⋅=（n *∈N ）． ()I 求数列{}2tan n a 的前n 项和；()II 求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅⋅=．。

安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测数学(文)试题

安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题 1．复数为虚数单位）的虚部为A ．1B ．-1C ．3D ．-32、已知集合2{|12},{|10}A x x B x x =≤≤=-≤，则AB =A 、{|11}x x -<<B 、{|12}x x -<<C 、{1}D 、∅3．执行右边的程序框图，输出的结果为 A ．9 B ．8 C ．6 D ．44．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是5．已知点P 在圆的距离最大值为8．中，角A、B、C所对的边分别为9．如图，已知四边形ABCD为正方形，且PD=AD，则下列命题中错误的是A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则10．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第II卷二、填空题11．函数的定义域为。

12．已知椭圆则该椭圆的离心率为。

13．已知函数是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等的实数t的取值范围是。

上述命题正确的是。

三、解答题16．（本小题满分12分）已知（I）求的值；（II）若是第四象限角，求的值。

17．（本小题满分12分）某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率。

18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点。

（1）求证：（2）求证：19．（本小题满分13分）已知数列20．（本小题满分13分）如图，焦点为F的抛物线上两个不同的点M，N，且线段MN中点A的横坐标为21．（本小题满分13分）设函数（1）求的单调递增区间；（2）若。

安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题Word版含答案

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．1 B．2 C3（）A4）A．-3 B．0 C．-4 D．1 5）A ．B ．C ．D ．6．）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7）A8表述正确的是（）A ．在定义域内为增函数 C ．周期函数 D ．在定义域内为减函数9．在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A ．43π+B ．π11 ）AC12）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.的值为．15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为．16的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（218．.（1（2.19．某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5并求出该最大收益.20．（1（2.21．（1（2-2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程数）.（1（223．选修4-5：不等式选讲（1（2.精品文档蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．3三、解答题17．解：（1. （2）由（118．解：（1（219．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2360.20．解：（1（2此时直线与椭圆相切，不符合题意．-1．21．解：（1（222．解：（1（223．解：（1（2。

安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)试卷

安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数()()21ai i +-（R a ∈）是纯虚数（是虚数单位），则a 的值为（） A ．2- B ．1- C ． D ．22、已知集合{}2x x A =<，{}5x y y B ==，则A B =（）A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3、设tan130a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>(),x y 所对应4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．2y x =+B ．3y x=C ．3x y =D ．33y x =5、函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期大于π的充分不必要条件是（）A ．1ω=B ．2ω=C ．1ω<D ．2ω>6、数列{}n a 是等差数列，若2a ，43a +，66a +构成公比为q 的等比数列，则q =（）A ．B ．2C ．3D ．47、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12π+B ．6π+C ．12π-D ．6π-8、函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当()0,3x ∈时，()2x f x =，则当()6,3x ∈--时，()f x 等于（）A ．62x +B ．62x --C ．62x -D ．62x +-9、已知变量x ，y 满足02xy x y >⎧⎪⎨+≤⎪⎩，则z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,4B ．(]0,4C ．[]0,2D ．(]0,210、已知1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，且满足1212x x <<<，a ，b ，c ∈Z ，则当正整数a 取得最小值时，b c +=（）A ．5-B ．4-C ．1-D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为． 12、函数()()2lg 1f x x =-的定义域是．13、523x ⎫+⎪⎭的展开式中的常数项为．14、甲、乙、丙三所学校的6名学生参加数学竞赛培训，其中有名甲学校的学生，2名乙学校的学生，3名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为．15、若正方体12341234Q Q Q Q P P P P -的棱长为，集合{}{}{}11Q ,,,Q ,,1,2,3,4i j x x S S i j M ==P ⋅T T∈P ∈，则对于下列命题：①当Q i j i j S T =P 时，1x =； ②当Q i j i j S T =P 时，1x =-； ③当1x =时，(),i j 有8种不同取值； ④当1x =时，(),i j 有16种不同取值； ⑤{}1,0,1M =-．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． ()I 求A 的大小；()II 如果sin B =，2b =，求C ∆AB 的面积．17、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数．()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值；()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和，且12a <<，求函数()f x 的解析式．18、（本小题满分12分）蚌埠市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．()I 求这6件样本中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；()II 若在这6件样本中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C 地区的样品数X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）设a ，b ，c 是三角形的三边长，直线:l 0ax by c ++=，()1,1M --，()1,1N -，()1,1P ，()Q 1,1-．()I 判断点M ，N ，P ，Q 是否均在直线的同一侧，请说明理由；()II 设M ，N ，P ，Q 到直线的距离和为S ，求证：S <<20、13分）如图，直角梯形CD M E 中，//DC EM ，D DC E ⊥，B 是EM 上一点，CD 2=BM =M =，D 1EB =E =，沿C B 把C ∆MB 折起，使平面C MB ⊥平面CD B E ，得出右侧的四棱锥CD A -B E ．()I 证明：平面D EA ⊥平面CD A ；()II 求二面角D E -A -B 的大小．21、（本小题满分14分）已知函数()ln 1f x ex =+，数列{}n a 中，111a e <≤，()11n n a f a e-=（2n ≥），（其中 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）．求证：()I ()f x ex ≤；()II 11n a e<≤； ()III ()()()212223311212n n n e a a a a a a a a a e++--+-+⋅⋅⋅+-<．蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。

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安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测
数学文
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、复数()21z i =-+的虚部为（）
A ．2-
B ．2i -
C ．2
D ．
0 2、已知集合{}2x x A =<，{}
5x y y B ==，则A B =（）
A ．{}2x x <
B ．{}2x x >
C ．{}02x x ≤<
D ．{}02x x <<
3、设tan135a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >>
D ．b c a >>
4、函数()1ln f x x x =-的零点所在区间是（）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()1,2
D ．()2,3
5、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对
(),x y 所对应的点都在某函数图象上，
则该函数的解析式为（）
A ．2y x =+
B ．3y x
= C ．3x y = D ．33y x =
6、数列{}n a 是等差数列，若11a +，32a +，53a +构成公比为q 的等比数列，则q =（）
A ．
B ．2
C ．3
D ．4
7、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（）
A ．2-
B ．2
C ．98-
D ．98
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A ．12π+
B ．6π+
C ．12π-
D ．6π-
10、函数()g x 是偶函数，函数()()f x g x m =-，若存在
,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数m 的取值范围是（） A
．12⎛ ⎝ B
．12⎛ ⎝ C
．2⎫⎪⎪⎭ D
．2⎤⎥⎦
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为．
12、不等式2011x <-≤的解集为．
13、若()2log 230m -=，则ln 1m e -= ．
14、已知x ，y 满足条件20326020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，则函数2z x y =-+的最大值
是．
15、若正方形1234P P P P 的边长为，集合{}{}
13,,1,2,3,4i j x x i j M ==P P ⋅P P ∈且，则对于下列命题：
①当1i =，3j =时，2x =；
②当3i =，1j =时，0x =；
③当1x =时，(),i j 有4种不同取值；
④当1x =-时，(),i j 有2种不同取值；
⑤M 中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+．
()I 求A 的大小；
()II 如果cos B =，2b =，求a ．
17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，
4059岁之
间进行了统计，相关数据如下：
()I 用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？
()II 在缴费100500元之间抽取的5人中，
随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．
18、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数．
()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值； ()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和，且12a <<，求函数()f x 的解析式．
19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是正方形，PA ⊥底面CD AB ，且D PA =A ，点F 是棱D P 的中点，点E 为CD 的中点．
()
I 证明：F//E 平面C PA ；
()II 证明：F F A ⊥E ．
20、（本小题满分13分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，
A 产品的利润与投资成正比，
其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）． ()I 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；
()II 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业
获得最大利润，其最大利润为多
少万元？
21、（本小题满分14分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，且1tan cos 1n n a a +⋅=（n *∈N ）．
()I 求数列{}2tan n a 的前n 项和； ()II 求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅
⋅=．。