宁夏吴忠市数学高三理数第一次综合测试试卷

宁夏吴忠市数学高三理数第一次综合测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共11题；共11分)

1. （1分）已知集合，集合，则（）.

A . (0，2)

B . [0，2]

C . {0，2}

D . {0，1，2}

2. （1分）复数为虚数单位的虚部为（）

A .

B .

C .

D .

3. （1分）设0＜a＜，则a，a ，a 的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分）一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （1分）“lnx>1”是“x>1”的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （1分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f （x）的表达式是（）

A .

B .

C .

D .

7. （1分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）

A . （－1，0）

B . （0，1）

C . （－1，1）

D .

8. （1分）下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）

A . （0，π）

B . （﹣， 0）

C . （，2π）

D . （﹣π，﹣）

9. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （1分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数fk（x）= 取k= ，f（x）=（）|x| ，则fk（x）= 的零点有（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 不确定，随k的变化而变化

11. （1分）已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ，

|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）

A . 2a+2m

B . a+m

C . 4a+2m

D . 2a+4m

二、填空题 (共4题；共4分)

12. （1分）已知向量 =（1，m）， =（m，2），若⊥ ，则m=________；若∥ ，则m=________．

13. （1分）已知a= ，则二项式的展开式中的常数项为________．

14. （1分） (2016高一下·新疆开学考) 在△ABC中，a=2，b= ﹣1，C=30°，则c=________．

15. （1分）半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为________．

三、解答题 (共7题；共14分)

16. （2分） (2017高一下·禅城期中) 在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bn=log3an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

17. （2分） (2017高二下·红桥期末) 现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．

（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；

（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．

18. （2分）(2017·亳州模拟) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4

，∠ABC=30°．

（I）求证：AC⊥BD；

（II）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．

19. （2分） (2017高二上·长泰期末) 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

20. （2分） (2019高一上·如东月考) 已知函数，，函数．

（1）若的最大值为0，记，求的值；

（2）当时，记不等式的解集为M，求函数，的值域是自然对数的底数；

（3）当时，讨论函数的零点个数．

21. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 已知直线为参数），圆 ( 为参数)，

（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为 , 为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

22. （2分）(2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系中，定义点P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知点A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三点．

（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；

（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．

参考答案一、单选题 (共11题；共11分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、