复习方程

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六年级解方程复习,小升初解方程复习

4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
解一元一次方程（二）
-----去括号
想想吧！怎么去括号？
你还记得分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．a(b+c)=ab+ac
小练习：
１、2（X+8）
2x+16
注意符号
2、-3（3X+4） 3、-（7y-5)
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
2m 3
系数化为1，得 m 3 2
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型 2x 台,Ⅲ型 14 x 台，则：
x 2x 14x 25500
（4） 2 y 5 3 y 1
6
4
解：22 y 5 33 y 12
4 y 10 9 3y 12
4 y 3y 12 10 9
y 13
（5） 3 [x 1 (x 1)] 2(x 1) 22
解：
3 2
[x
1 2
x
1 2
]
2x
2
3 2
(
1 2
x
1 2
)
2x
2
3 4
x
3 4
（5）12 x y2 0 是
（6） x2 5x 6 0 是
那什么叫一元一次方程呢？
一元：表示只有一个未知数。
一次：表示这个未知数的 1次方，通常表示为X,Y,Z,a,b,c等等。
再想一想
一元一次方程的一般式是什么？

中考总复习一元二次方程复习

解方程：x2-│x│-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1
（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2， x2 =-2．请参照例题解方程：
x2-│x-3│-3=0，则此方程的根是________．
∴x2=5，x=± . ∴原方程的解为x1=
x3= ，x4=－ .解答5 问题：
2 ，x2=－，
2
(1)填2 空：在由5 原方程得到5方程①的过程中，利用_________
法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0
第十二页，编辑于星期一：十五点五十二分。
基础闯关
• １．判断下列方程是否为一元二次方程？
•
•
（1） 3x + 2 = 5y - 3
（2）
• 整式方程中都只含有一个未知数，并
且未知数的最高次
• （3）
数是2，这样的方程叫做一元二次方
程
• （4）
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x的一
元二次方程，则k的取值范围是＿＿＿＿
2 )x + ( 1 ) 2 - 3 x + 1 + 2 = 0 ;（因式分解法）
３) －x2＋4x－3=0（因式分解法）
４）2x2-9x+8=0（公式法）
１０. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
３k2＋６k＋5的值必定大于零.
第十页，编辑于星期一：十五点五十二分。
基础闯关

一元一次方程-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效= 工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下．解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可．【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩，解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。

五年级简易方程终极复习(理论+练习)

（4）小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她妈妈今年（ a+25）岁，当小红15岁时，她妈妈（ 40 ）岁。
含有未知数的等式叫做方程。
含有未知数
必须是等式 11.4= x＋9 7-x>4
不是方程
20－13=7
下面的式子哪些是方程？说明理由。
6+x=14 是 37－8=29 不是，理由：没有未知数 60+23>70 不是，理由：不是等式 8+x<14 不是，理由：不是等式 y÷18x=3 是
3x－12.5x+2x=63 是
考考你的眼力
（1）5x+3是方程…………………（
X）（2）a2与2a都表示两个a相乘。……（X ）（3）7x+8y=15不是方程…………（ X ）
（4）52>5×2 ……………………（
（5）等式不一定是方程，方程一定是等式。…………（）
√
）
√
运用等式的基本性质解方程：
b
b
a a
k
b k c a
s m
用字母表示数量关系：路程问题甲乙两地相距akm，一辆汽车以48千米/小时的速度从甲地开往乙地，t小时候骑车离乙地多远？一辆汽车每小时行驶a千米，行驶5.8千米需要t小时.
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率师徒二人加工一批零件 1、徒弟每天加工a个零件，b天能加工w个零件。 2、师傅每天加工c个零件，y天能加工f个零件。 3、零件总数p件，师徒二人同时加工，t小时完成。
王叔叔种了100颗白菜，王叔叔比李叔叔多种了38颗，李叔叔种了多少颗？李叔叔种的+38=王叔叔种的棵树汽车的速度是自行车速度的4.5倍，汽车每小时行5千米，自行车每小时行多少千米？自行车的速度x4.5倍=汽车的速度一头牛重320kg，是一头猪重量的3倍，这头猪重多少千克？猪的重量x3倍=牛的重量

初中数学复习解方程的常见类型和解法

初中数学复习解方程的常见类型和解法数学中的方程是一个等式，其中包含未知数，我们需要找到使等式成立的未知数的值。

在初中数学中，解方程是一个重要的数学技巧，需要掌握不同类型方程的解法。

本文将介绍初中数学中常见的方程类型和解法，帮助你复习解方程的基础知识。

一、一元一次方程一元一次方程是初中数学中最常见的方程类型。

它的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程中的项整理到等式的一边，使得方程等式左边只有一个项，右边为0。

例如，将2x + 3 = 7整理为2x = 4。

2. 使用逆运算将未知数的系数消去。

在上述例子中，我们可以使用乘法逆运算，将方程乘以1/2，得到x = 2。

3. 检验解的正确性。

将求得的解代入原方程，验证方程等式是否成立。

二、一元二次方程一元二次方程是形式为ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，且a ≠ 0。

解一元二次方程的方法主要有以下两种：1. 因式分解法：对于特定的一元二次方程，我们可以通过将其进行因式分解得到解。

例如，对于方程x² + 3x + 2 = 0，我们可以将其分解为(x+1)(x+2)=0，从而得到x=-1和x=-2。

2. 公式法：对于一般的一元二次方程，我们可以使用求根公式解方程。

求根公式是：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。

利用这个公式，我们可以计算出一元二次方程的解。

三、联立方程联立方程是指多个方程同时存在的情况，解联立方程需要求出所有方程的共同解。

以下介绍两种常见的联立方程解法：1. 消元法：通过对联立方程进行适当的加减消元，将方程中的未知数消去，从而得到另一个方程。

继续消元，直到剩下一个方程，然后求解该方程得到未知数的值。

将求得的值代入其他方程，验证解的正确性。

2. 代入法：选择一个方程，将该方程的一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入其他方程进行求解。

方程复习题及答案

方程复习题及答案一、填空题1. 一元一次方程的一般形式是________。

2. 二元一次方程组的解是指使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值。

3. 一元二次方程的求根公式为：\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，其中a、b、c是方程的系数。

4. 一元二次方程的判别式为\( \Delta = b^2 - 4ac \)，当\( \Delta > 0 \)时，方程有两个不相等的实根。

二、选择题1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）。

A. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)B. \( 3x - 2y = 5 \)C. \( \frac{1}{x} + 2 = 3 \)D. \( 2x + 3 = 7 \)答案：D2. 对于方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中a、b、c是常数，且a≠0，下列说法正确的是（）。

A. 当\( a > 0 \)时，方程一定有两个实根B. 当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程没有实根C. 当\( b^2 - 4ac = 0 \)时，方程有两个相等的实根D. 当\( b^2 - 4ac > 0 \)时，方程有两个不相等的实根答案：C三、解答题1. 解方程\( 2x - 3 = 7 \)。

解：移项得\( 2x = 7 + 3 \)，合并同类项得\( 2x = 10 \)，系数化为1得\( x = 5 \)。

2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将第一个方程乘以2，得到\( 2x + 2y = 10 \)，然后将第二个方程加到这个新方程上，得到\( 4x = 11 \)，解得\( x = \frac{11}{4} \)。

将\( x \)的值代入第一个方程，得到\( y = 5 - \frac{11}{4}= \frac{9}{4} \)。

初中数学复习解方程与不等式的常见方法

初中数学复习解方程与不等式的常见方法一、方程的解法在初中数学中，解方程是一个重要的内容。

解方程的基本思想是通过找到未知数的取值，使得等式两边成立。

下面介绍几种常见的解方程方法。

1.1 代入法代入法是解一元一次方程的简单有效方法。

首先将方程中的一边用已知数值替代，然后求解未知数的值。

例题：求解方程2x + 3 = 7。

解法：将7代入方程，得到2x + 3 = 7，然后解得x = 2。

1.2 消元法消元法是解一元一次方程的常用方法。

通过加减或乘除等运算，将方程中的未知数系数相消，最终求得未知数的值。

例题：求解方程3x + 2 = 5x - 1。

解法：将5x-1减去3x+2，得到2x=-3，然后解得x=-1.5。

1.3 因式分解法因式分解法适用于一些特殊的多项式方程。

通过因式分解，将方程化简为两个乘积等于零的方程，然后求解未知数的值。

例题：求解方程x^2 - 4 = 0。

解法：将方程进行因式分解，得到(x+2)(x-2) = 0，然后解得x=-2或x=2。

二、不等式的解法解不等式与解方程类似，不同之处在于不等式的解集通常是一个区间。

下面介绍几种常见的解不等式方法。

2.1 图解法图解法是解不等式的直观方法。

首先画出不等式的图像，然后确定满足不等式条件的区域。

例题：求解不等式2x + 3 > 5。

解法：将不等式化简，得到2x > 2，然后画出2x=2的直线，由于不等式为大于号，所以直线右侧的区域满足条件。

因此，解集为x>1。

2.2 代入法代入法也可以用于解不等式。

通过代入不同的数值，确定满足不等式条件的数值范围。

例题：求解不等式x^2 - 4x + 3 <= 0。

解法：将不等式中的不等号改为等号，得到x^2 - 4x + 3 = 0，然后解得x=1或x=3。

代入数值x=2，得到2^2 - 4*2 + 3 = -1；代入数值x=0，得到0^2 - 4*0 + 3 = 3。

由于题目要求的是小于等于0的解，所以解集为x<=1或x>=3。

初中数学复习解方程的常用方法总结

初中数学复习解方程的常用方法总结解方程是初中数学中的重要内容，掌握解方程的方法可以帮助我们快速解决数学问题。

本文将总结初中数学中常用的解方程方法，帮助同学们更好地复习和掌握解方程的技巧。

一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，通常可以表示为ax+b=0。

解一元一次方程的方法有两种：移项法和等式两边乘除法。

1. 移项法移项法适用于形如ax+b=0的方程。

我们可以通过将b移到方程的另一边，得到ax=-b。

然后，用x除以a，即可求得解x=-b/a。

举例说明：解方程2x+3=7首先，将3移到方程的另一边，得到2x=7-3=4。

然后，用x除以2，得到x=4/2=2。

所以，方程2x+3=7的解为x=2。

2. 等式两边乘除法等式两边乘除法适用于形如ax=b的方程。

我们可以通过等式两边乘以倒数或除以系数，来求解方程。

举例说明：解方程3x=9首先，将等式两边除以3，得到x=9/3=3。

所以，方程3x=9的解为x=3。

二、一元二次方程一元二次方程是比较复杂的方程形式，通常可以表示为ax^2+bx+c=0。

解一元二次方程的方法有因式分解法和配方法。

1. 因式分解法因式分解法适用于一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的情况。

我们可以通过将方程因式分解，使得每个因式等于零，从而得到解的值。

举例说明：解方程x^2-4x+3=0首先，我们需要找到方程的两个一次因式，满足(x+a)(x+b)=0，且a+b=-4，ab=3。

根据这两个条件，我们可以将3分解为1和3的组合，同时满足1+3=-4。

所以，方程x^2-4x+3=0可以化简为(x-1)(x-3)=0。

根据零乘法，得到x-1=0或x-3=0，即x=1或x=3。

所以，方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。

2. 配方法配方法适用于一元二次方程无法直接因式分解的情况。

我们可以通过配方，将方程形式转化为平方完成的形式，然后求解。

举例说明：解方程x^2-9x+14=0首先，我们需要找到一个常数k，使得方程中的二次项和常数项满足(kx-a)(kx-b)=0。

直线方程复习

直线方程复习一.直线的方向向量与法向量以及直线方程
方程名称直线方程 y=kx+b (y-y0)=k(x-x0) 图形
b
P(x0,y0)
法向量 n
方向向量 d
斜率k
k=tan k=k/1 k=tan k=k/1
斜截式
点斜式
n=(k,-1)
n=(k,-1)
d=(1,k)
d=(1,k) d=(u,v)
-8-2 5
=2
∵AB=2
2
A 3 4 2 2 B 2
∴l与l1 夹角为45o
设直线l的斜率为k,l1的斜率为由两直线的夹角公式:
k-(3 4
)
3 4
tan45o= k=
1 7
1+k (-
)
=1
或 k= -1 y= x+1或y=-x+1
7 1
∴直线的方程为l:
例3.已知: A(1,4),B(3,1)与直线l:y=ax+2,若直线l与线段AB相交求实数a的取值范围. 解: 直线l与线段AB相交点求点A、B在直线l的两侧AB0 A到直线l的有向距离: A=
∴n1=2d2
必要性:若n1=kd2, 即:(2-a,a)=k(a,1) ∴a2=2-a a2+a-2=0, ∴a=-2或a=1 非必要性
二.直线的倾斜角斜率以及与方向向量与法向量之间关系 y 1.直线的斜率k与倾斜角之间关系:
tan , 当[0, )( ,)时,
2 当= 2 2
x x0 y y0 点方向式 u v x x1 y y1 两点式 x2 x1 y2 y1
d=(u,v)
P(x0,y0) Q(x2,y2) P(x1,y1)

中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习

分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c

数学物理方程复习

数学物理方程复习一．三类方程及定解问题（一）方程1.波动方程（双曲型）Utt = a2Uxx+f; 0<x<l,t>0U(0,t)= Φ1（t）;U(l,t)= Φ2（t）;U(x,0)= Ψ1（x）;Ut (x,0)=Ψ2（x）。

2.热传导方程（抛物型）Ut = a2Uxx+f; 0<x<l,t>0U(0,t)= Φ1（t）;U(l,t)= Φ2（t）;U(x,0)= Ψ1（x）.3.稳态方程（椭圆型）Uxx +Uyy=f; 0<x<a;0<y<b;t>0.U(0,x)= Φ1（x）;U(b,x)= Φ2（x）;U(y,0)= Ψ1（y）;Ut (y,a)=Ψ2（y）。

（二）解题的步骤1.建立数学模型，写出方程及定解条件2.解方程3.解的实定性问题（检验）（三）写方程的定解条件1.微元法：物理定理2.定解条件：初始条件及边界条件（四）解方程的方法1.分离变量法（有界区域内）2.行波法（针对波动方程，无界区域内）3.积分变换法（Fourier变换Laplace变换）Fourier变换:针对整个空间奇：正弦变换偶：余弦变换Laplace变换：针对半空间4.Green函数及基本解法5.Bessel函数及Legendre函数法例一：在弦的横震动问题中，若弦受到一与速度成正比的阻尼，试导出弦阻尼振动方程。

解：建立如图所示的直角坐标系，设位移函数为U（x,t）,取任意一小段△x进行受力分析，由题设，单位弦所受阻力为b U t（b为常数），在振动过程中有△x所受纵向力为：（T2COSa2-T1COSa1）横向力为：（T2SINa2-T1SINa1-b U t(x+n△x））(0<n<1). T2,T1为△x弦两端所受的张力，又因为弦做横振动而无纵振动，由牛顿定律有T2COSa2-T1COSa1=0，T2SINa2-T1SINa1-b(x+n△x)U t=p U tt(x+n△x)△x在小的振动下SINa1≈TANa1=Ux(x,t), SINa2≈TANa2=Ux(x+△x,t),COSa2≈COSa1≈1,T=T1=T2.(ρ是密度)即(T/ρ)[ Ux (x+△x,t)- Ux(x,t)]/ △x-(b/ρ) U t(x+n△x，t)即令△x→0时有：U tt+ aU t=a2U xx例二：设扩散物质的源强（即单位时间内单位体积所产生的扩散物质）为F （x,y,z,t），试导出扩散方程。

数学复习解方程的技巧与方法

数学复习解方程的技巧与方法解方程是数学学科中非常重要的一部分，不仅在学校的数学课堂上经常出现，而且在各个领域的实际问题中都会遇到。

本文将介绍一些解方程的技巧与方法，帮助读者更好地应对数学复习中的解方程问题。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基础也是最简单的一种方程形式，通常具有以下形式：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

1. 相反数法相反数法是一种解一元一次方程的常见方法。

通过将方程中系数相反数的乘积等于常数项的相反数，即可求得方程的解。

例如，对于方程2x - 4 = 0，可以通过2的相反数-2与-4的相反数4相乘相等来解方程。

2. 加减法通过加减法可以使得方程中某些项相互抵消，从而简化方程的求解过程。

例如，对于方程3x + 5 = 2x - 1，可以通过将3x和2x相减，以及将5和-1相减，化简为x = -6的形式。

3. 乘除法乘除法也是解一元一次方程的有效方法。

通过将方程中的常数与某个因子相乘或者相除，可以消去某些项，从而求解方程。

例如，对于方程4x/2 = 6 - 2x，可以通过将方程两边同时乘以2，得到4x = 12 - 4x。

二、一元二次方程的解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

解一元二次方程一般需要使用到配方法、因式分解法或者求根公式等技巧。

1. 配方法配方法是解一元二次方程常用的方法之一，可以通过将方程中的b项一分为二，然后再进行因式分解的方式来求解方程。

例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，可以将5x拆分为2x + 3x，然后进行因式分解得到(x + 2)(x + 3) = 0。

2. 因式分解法对于某些特殊的一元二次方程，可以直接进行因式分解来求解。

例如，对于方程x^2 - 4 = 0，可以将其因式分解为(x + 2)(x - 2) = 0。

3. 求根公式求根公式是解一元二次方程的一种通用方法，可以用来求解任意一元二次方程的解。

解方程复习总结终级版

25－4x=75÷5
7.4＋ x=6×5.1
12（x+1.2）=144
大家好
35
（1）一个数的7倍等于4与21的积，求这个数。
（2）一个数减去3的差的2倍是60，求这个数。
（3）一个数与2的积，减去20除100的商，差是 5，求这个数。
大家好
36
（4）16与某数的和的4倍是100，求某数。（5）某数除以5的商的2倍是16，求某数。
解方程：4（x－17）= 1 2（x＋4）= 12.8
大家好
31
解方程： 3（x– 12）= 27
大家好
32
解方程：x÷4＋3= 7 6x÷3= 30 52÷x+13= 39
大家好
33
解方程：63–5x = 18 解：5x = 63–18 5x=45 x=45÷5 x=9
大家好
34
解方程: 72－2x=28
( 5 4)x1.8 20 20
9 x 1.8 20
0.4x 51.8
x 1.80.45
x4
大家好
练一练
解下列方程：
⑴ 4x1.6x36
解： 41.6）（ x36
2.4x36
x 362.4 x 15
⑶ 4x30.76.5
解 4x ： 2.16.5
⑵ 7 x 3
12
4
解： x 7 3 12 4
大家好
37
结束
大家好
38
大家好
（1）x＋2.8=5.8 （2）2.8＋x=5.8 （3）0.4x=0.64 （4）x0.4=0.64
一级运算正运算
大家好
（1）x－ 0（.225）=77..552－ x（=73.）5 x÷2.5=15 （4）2.5÷x=15

第三章一元一次方程复习资料

第三章一元一次方程一、知识梳理 1．方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的过程叫做解方程. 2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 3．解一元一次方程的步骤：①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b （a ≠0）的形式，注意只合并同类项的系数；⑤系数化为1，在方程ax=b 的两边都除以a ，求出方程的解x=ab ，注意符号，不要把方程ax=b 的解写成x=ba 。

4．列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程. （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案. 5．实际问题的常见类型(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程. 二、思想方法总结1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。

中考复习--方程--3

解：∵实数 a 是一元二次方程 x2－2 020x＋1＝0 的一个根， ∴a2－2 020a＋1＝0， ∴a2－2 019a＝a－1，a2＋1＝2 020a， ∴a2－2 019a＋a220＋201＝a－1＋22002200a＝a－1＋1a＝a2＋a 1－1＝2 020－1＝2 019.
2．如果关于 x 的一元二次方程 kx2－3x－1＝0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是________．
半的平方
理，得x＋2ba2＝b2－4a42 ac
若方程右边是非负数，则直接开平方降次求出方程的解
x＝－2ba±
b22－a 4ac(b2－4ac≥0)
知识点 2 列一元二次方程解应用题的常见题型
常见题型传播问题
平均增长(或降低)率问题
几何图形面积问题
数量关系或公式
特别提醒
传播源数＋第一轮被传播数＋第二轮
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．1
1 B.2
C.25
D．不能确定
A 把 x＝m 代入方程得 m2－m－1＝0，∵m≠0，
方程的两边同时除以 m 得 m－1－m1 ＝0，∴m－m1 ＝1.故选 A.
15．已知实数 a 是一元二次方程 x2－2 020x＋1＝0 的一个根，求代数式 a2－2 019a＋ a220＋201的值．
10．(2019·四川宜宾中考)若关于 x 的不等式组x－4 2<x－3 1，有且只有两个整数 2x－m≤2－x
解，则 m 的取值范围是__－__2_≤_m_＜__1___.
类型 3 根据含未知数的式子的范围确定待定字母的取值范围 11．(2019·湖北鄂州中考)若关于 x，y 的二元一次方程组xx－＋35yy＝＝45m＋3，的解满足 x＋y≤0，则 m 的取值范围是___m_≤_－__2_____.

方程复习题大全

方程复习题大全方程复习题大全一、一元一次方程1. 求解方程：2x + 3 = 7解析：将方程变形为2x = 7 - 3，得到2x = 4，再除以2，得到x = 2。

所以方程的解为x = 2。

2. 求解方程：5(x - 2) = 3x + 1解析：将方程展开，得到5x - 10 = 3x + 1，再将3x移到左边，得到5x - 3x =1 + 10，即2x = 11。

最后除以2，得到x = 11/2。

所以方程的解为x = 11/2。

3. 求解方程：4(2x - 1) = 3(3x + 2)解析：将方程展开，得到8x - 4 = 9x + 6，再将8x移到右边，得到-4 = 9x - 8x + 6，即-4 = x + 6。

最后将6移到左边，得到-4 - 6 = x，即x = -10。

所以方程的解为x = -10。

二、一元二次方程1. 求解方程：x^2 + 4x + 4 = 0解析：这是一个完全平方的方程，可以写成(x + 2)^2 = 0。

根据完全平方公式，得到x + 2 = 0，即x = -2。

所以方程的解为x = -2。

2. 求解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。

经过计算，得到x = 3/2 或 x = -1。

所以方程的解为x = 3/2 或 x = -1。

3. 求解方程：x^2 - 6x + 8 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。

经过计算，得到x = 2或 x = 4。

所以方程的解为x = 2 或 x = 4。

三、一元三次方程1. 求解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。

经过计算，得到x = 1 或 x = 2 或 x = 3。

所以方程的解为x = 1 或 x = 2 或 x = 3。

2. 求解方程：x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0解析：可以使用因式分解法或求根公式来解这个方程。

第五章一元一次方程复习

分析：利息=本金×利率×时间本金+利息=本利和解：设小哲一共存了x年，根据题意，得列式一: 200×1.66%x=206.64-200 解：设小哲一共存了x年，根据题意，得列式二: 200+200×1.66%x=206.64
情境4:买完蛋糕，小哲为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊喜，小哲决定打的回家。湖州出租车收费标准是：起步价（即不超过3千米）为6元；里程超过3千米以后每千米加价1.8元，小哲共花了15元，你知道小哲一共乘了多少千米吗？ (只列方程不解答) 分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表：里程（千米）收费（元）总费用(元) 小于等于3 6 6+1.8（ x-3）
(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系 1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程
例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍,自行车从乙地、摩托车从甲地同时同向出发，问摩托车几小时后追上自行车？
4. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
3. 解一元一次方程的一般步骤是什么？
①这个分式的分子和分母每一项都乘。 (1)分母小数化整数 ②与其它分式无关。 ①不能漏乘不含分母的项. （2）去分母 ②分子是多项式时应添括号. （3）去括号 ①不要漏乘括号内的任何项. ②如果括号前面是“－”号，去括号后括号内各项变号. （4）移项 ①从方程的一边移到另一边注意变号.
例：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？

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刘老师今年暑假准备去北京，费用标准预计如下：
火车票住宿费伙食费（元/张）（元/天）（元/天）其他开支（元）
416
a
b
600
想一想： 1、仔细观察开支表，你能说说你的发现吗？ 2、如果刘老师要在北京游览4天，用含有字母的式子表示他这次北京之行所需费用。（伙食费按6天计算）。 3、式子中的字母a与b可以代表多少呢？ 4、自己确定住宿及伙食标准，算出刘老师这次旅游一共需要多少？
比a多3的数比a少3的数 a3 3a
3个a相加的和
3个a相乘的积 a的 3倍 a的
1 3
a+3
a—3
a 3
三、说说各式子的意义
一本书有a页,菲菲每天看20页,看了b天。
①20b表示：（
菲菲B天一共看了多少页? ）
②a-20b表示: （菲菲看了B天后,还剩多少页没看? ） ③a÷20表示: （菲菲看完这本书要用多少天? ） ④(a-20b)÷20表示:（菲菲看了B天后,剩下的还用多少）天才能看完?
说一说： 1、我们学过哪些含有字母的表达式？ 2、用含有字母的式子表示数时应注意什么？数字与字母相乘时，可省略乘号，但数字要写在字母前面，例如：x乘5可以写成5x。当 1与字母相乘时，1省略不写。字母与字母相乘时，可省略乘号，例如：长方形的面积公式S=ab
解下列方程，并说说解的过程
3X+6X=7 2X÷5-1.5=1.5
谢谢

1 7 a 米。
3、苹果和梨的单价分别是x元和y元，买6千克苹果和4千克梨，共需 6a+4y 元。 4、全世界现有人口约65亿，如果平均每年净增a亿，五年后全世界人口为 5a+65 亿。 5、红红每分钟打字100个，明明每分钟比红红多打a个字，明明4分钟打字 (100+a)×4 个。
二、连线
方法一：
3X+6=7 解： 3X=7-6 3X=1 X=1÷3 1 X= 3
方法二：
3X+6=7 解:3X+6—6=7—6 3X=1 3X÷3=1÷3 X= 1 3
方法一：
2X÷5-1.5=1.5 解： 2X÷5=1.5+1.5 2X÷5=3 2X=3×5 2X=15 X=15÷2 X=7.5
方法二：
小学数学总复习之
方程
找一找，是等式的打“√”，是方程的打“ ○”。
45+23=68（√ ）
○
40－25X=30（ √ ） X÷4=20 （
√ ○
○
）
３ｂ＝２ａ＋５（ √ 0.8+40%X=2（ √
）
○
）６ａ＞５ｂ（
）
想一想： 1、什么是等式？等式有什么性质？
用等号表示相等关系的式子叫等式。等式的两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘（除以）同一个不为 0的数，等式仍然成立。 2、什么是方程？方程与等式有什么区别与联系？含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。
2X÷5-1.5=1.5 解：2X÷5-1.5+1.5=1.5+1.5 2X÷5=3 2X÷5×5=3×5 2X=15 2X÷2=15÷2 X=7.5
即时练习：
一、填空。
1、每本《故事书》b元，20本《故事书》一共 20b 元。
2、成人脚的长度大约是身高的那么他的脚长大约是，如果一个成人身高为a米，