必修5自助餐练习题

（1）已知数列{n a }的通项公式是n a ＝25
2+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） （A ）110
（B ）16 （C ）15 （D ）12 答案：A
（2）数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝ （ ）
（A ）n 2－n ＋1 （B ）
1(1)2n n - （C ）1(1)2n n + （D ）123n +- 答案：C
（3）数列{n a }的通项公式是n a ＝1
22+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定
答案：B
（4）某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，
则年平均增长率为（ ）
（A ）1121- （B ）1021- （C ）1141- （D ）1041-
答案D
（5）若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）
（A ）c b c a -≥+ （B ）bc ac > （C ）02
>-b
a c （D ）0)(2≥-c
b a 答案D
（6）不等式x x 452
>-的解集为（ ）
（A ）（－5，1） （B ）（－1，5）
（C ）（－∞，－5）∪（1，＋∞） （D ）（－∞，－1）∪（5，＋∞）
答案A
（7）若0＜a ＜1，0＜b ＜1，把a ＋b ，2ab ，2ab 中最大与最小者分别记为M 和m ，则（ ）
（A ）M ＝a ＋b ， m ＝2ab （B ）M ＝2ab ， m ＝2ab
（C ）M ＝a ＋b ， m ＝2ab （D ）M ＝2ab ， m ＝2ab
答案A
（8）设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ）
（A ）32
（B ）1 + 3 （C ）2 3 －2 （D ）2－ 3
答案C
（9）、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273x y ++的最小值等于（ ）
（A ）9 （B ）322+ （C ）6 （D ）
113 答案：A
（10）.ABC ∆中，∠B=60︒，∠A=45︒，a=4，则b 边的长为( ) A.2 B.42 C.22 D ．26
答案：D
（11）在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=，则角A ＝（ ）
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
答案：B
（12）在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 答案：D
二、填空题
（13）在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 .
（14）已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的
通项公式是_________=n a ；前n 项和n S ＝ .
（15）在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 .
（16）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ .
（17）如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是
（写出一个符合条件的不等式即可）.
（18）关于x 的不等式22(21)0x m x m m -+++<的解集为 ．
答案：（13）4 （14）n a ＝12
-n ；n S ＝21n - （15）52 （16）4
1-
（17）2560x x -+< （18）（m ，m ＋1）
19. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10,
AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长.
解：在△ABD 中，
设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222 即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x 整理得：096102=--x x 解之：161=x 62-=x （舍去） 由正弦定理：BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅=
BC 20. 设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ．
(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ； （Ⅲ） 当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．
解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=，
∴ n S ＝1()(40488)22
n a a n n n ++-=＝2444n n -+. （Ⅲ）由（Ⅱ）有，n S ＝2444n n -+＝－42
112n ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＋121， 故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120.
21.已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝（2a ，a 2＋1）.
（Ⅰ）当a ＝2时，求A B ； （Ⅱ）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.
解：（Ⅰ）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5），
∴ A B ＝（4，5）.
（Ⅱ）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），
当a ＜13
时，A ＝（3a ＋1，2）， 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩
，此时a ＝－1； 当a ＝13
时，A ＝∅， 使B ⊆A 的a 不存在；
当a＞1
3
时，A＝（2，3a＋1），要使B ⊆A，必须
2
22
131
a
a a
≥
⎧
⎨
+≤+
⎩
，此时1≤a≤3.
综上可知，使B ⊆A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}.。