22.1一元二次方程(2)导学案

22.1一元二次方程（2）

学习目标：

1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；

2． 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力；

3． 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

学习重点：一元二次方程的解的概念

学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题

一． 学前准备

1．_____________________________ ______________________叫一元二次方程；

2．_______________ __________________________是一元二次方程的一般形式；

3．_______________________ _______ __________ 叫方程的解。

二． 探究活动

（一） 独立思考·解决问题

1． 已知x =1是一元二次方程2210mx x

-+=的一个解，则m 的值是多少？请写出你的思考过程。

2． 已知关于x 的一元二次方程22320(x m m

x ++-=-的一个根是0，求m 的值。

（二） 师生探究·合作交流

议一议：

1． 上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去解呢？

2． 你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。

3． 已知x =1是方程210x

mx -+=-

4． 已知实数a 满足2280a a

+-=，求2213211(1)(3)

1a a a a a a a +-+-+++- 的值

5． 已知m ，n 是有理数，方程2

0x mx n ++=2-，求m +n 的值。

三． 自我测试

1．若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A . m =±2

B . m =2

C . m =－2

D . m ≠±2

2．如果关于x 的方程210px x ++=的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p 的值是 （ ） A ．1 B . ±1 C . 2 D . ±2

3.已知m 是方程220x x

--=的一个根，则代数式2m m -的值为_______; 4．若方程2(1)60k x x +--=的一个根是2，则k =__________;

5．当k 满足条件_______时，方程224(3)50()k x k x -+-+=不是关于x 的一元二次方程。

6．若关于x 的一元二次方程23(2)522a x a ax

-++=的常数项为二次项系数的2倍，

则一次项系数为________;

7.已知,αβ是一元二次2230x x --=的解，则222221()()αβαβ-+--=_______; 四． 应用与拓展

1、若关于x 的一元二次方程，1有一个根为)0a (0c bx ax 2

≠=++则下列正确的有

（ ） 1c b a .A =++0c b a .B =+-0c b a .C =++1c b a .D =+-

2、若n ≠n (0)是关于x 的方程0n 2mx x 2=++的根，则m+n 的值为（ ）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3、已知a ,b 是关于x 的一元二次方程270mx x

++=的两个根， 求2225()()ma mb a

b +-++的值。

4、一元二次方程，1有一个根为0c bx ax 2=++且a,b 满足等式

1a 22a b +-+-=

，求此一元二次方程。