集合的概念与运算教案
高中数学集合运算教案
高中数学集合运算教案
一、教学目标：
1. 理解集合及其基本概念；
2. 掌握集合之间的基本运算；
3. 能够应用集合运算解决实际问题。
二、教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 并集、交集、差集和补集的运算规律；
3. 集合运算的应用。
三、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合之间的基本运算：并集、交集、差集和补集；
3. 集合运算的性质和规律。
四、教学过程：
1. 集合的定义和表示方法（10分钟）
教师介绍集合的概念，并举例说明集合的表示方法，如集合的写法和集合元素的描述。
2. 集合之间的基本运算（20分钟）
教师介绍并集、交集、差集和补集的定义，并通过实例演示如何进行这些运算。
3. 集合运算的性质和规律（15分钟）
教师讲解集合运算的性质和规律，如交换律、结合律、分配律等，并通过练习加深学生对
这些规律的理解。
4. 集合运算的应用（15分钟）
教师讲解如何利用集合运算解决实际问题，如概率、逻辑等方面的问题，并进行相关练习。
五、教学反馈：
教师对学生进行集合运算的练习，检验学生掌握情况，并及时纠正错误，强化学生对集合运算的理解。
六、作业布置：
布置相关的集合运算练习题，让学生巩固所学知识，并要求学生在下节课前完成。
七、拓展延伸：
引导学生拓展集合运算的相关知识，如集合的性质、集合与函数的关系等，并鼓励学生自主学习。
集合练习题教案
集合练习题教案教案一：集合的概念和基本运算一、教学目标1. 掌握集合的概念和基本运算。
2. 能够解决与集合相关的练习题。
二、教学重点1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的基本运算。
三、教学难点1. 集合运算的应用。
2. 解决复杂集合问题的能力。
四、教学过程Step 1：导入老师可以设计一个小游戏，引导学生了解什么是集合，例如描述一些物品，要求学生根据描述判断属于哪个集合。
Step 2：概念讲解1. 集合的定义：集合是由元素组成的整体，元素之间无序且不重复。
2. 集合的表示方法：用大括号{}表示集合，元素之间用逗号分隔。
Step 3：集合的基本运算1. 交集：表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示。
2. 并集：表示两个集合中所有元素的组合，用符号∪表示。
3. 差集：表示一个集合中减去另一个集合中的元素，用符号-表示。
4. 互斥集：表示两个集合没有共同元素，用符号∅表示。
Step 4：练习题讲解1. 向学生出示一些练习题，让他们尝试解答。
2. 逐一解析练习题的解题思路和方法。
3. 鼓励学生思考，提供合理的解题思路。
Step 5：练习题训练1. 让学生在课堂上完成一些练习题，以巩固所学的集合概念和基本运算。
2. 鼓励学生在小组内合作解决问题，互相讨论并查漏补缺。
3. 对学生的答案进行纠正和指导。
五、巩固练习老师可以设计一些小组活动或者课堂练习，让学生运用所学的集合概念和基本运算解决问题，提高他们的综合应用能力。
六、课堂总结老师总结本节课学习的要点，强调集合的概念和基本运算的重要性，激发学生对数学的兴趣，并展望下节课的内容。
教案二：集合的性质和应用一、教学目标1. 掌握集合的性质以及集合应用的基本方法。
2. 能够运用集合的性质解决具体问题。
二、教学重点1. 了解集合的性质和集合应用的基本方法。
2. 运用集合的性质解决问题。
三、教学难点1. 集合性质的理解和应用。
2. 解决复杂问题的能力。
四、教学过程Step 1：导入老师可以提问学生，什么是集合的幂集，以及幂集有什么应用。
数学高中集合运算教案设计
数学高中集合运算教案设计
教学目标：
1. 理解集合的概念和基本运算法则
2. 掌握集合的并、交、差等运算方法
3. 能够用集合运算解决简单的实际问题
教学重点和难点：
重点：集合的概念和运算法则
难点：运用集合运算解决实际问题
教学准备：教学课件、习题集、黑板、粉笔
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍集合的概念，引出集合运算的内容，并提出今天的学习目标。
二、讲解与演示（15分钟）
1. 讲解集合的并、交、差等运算方法，并通过例题进行演示。
2. 引导学生理解集合运算的基本思想和运算规则。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生在黑板上进行练习，练习集合的并、交、差等运算。
2. 学生进行小组讨论，讨论集合运算的应用场景，并分享自己的解题思路。
四、展示与总结（10分钟）
1. 随机选几组学生展示他们的解题过程和答案。
2. 教师总结集合运算的要点，并强调学生在今后的学习和应用中需要重点掌握的内容。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的习题作业，要求学生在家继续巩固和深化对集合运算的理解和掌握。
教学反馈：
教师可以通过批改作业和学生的课堂表现来评估学生对集合运算的掌握程度，及时纠正学生的错误并给予指导。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
小学数学教案认识数学中的集合与集合运算
小学数学教案认识数学中的集合与集合运算【小学数学教案】认识数学中的集合与集合运算引言：数学是一门极其重要的学科，对于小学生的学习和思维发展起着重要的作用。
在数学的学习过程中，集合与集合运算是一个基本的概念。
本篇教案将通过引导学生理解集合及其运算的概念和操作，培养他们的逻辑思维，并在教学中融入游戏和实际生活的例子，提高学生的学习兴趣和主动性。
一、集合的基本概念1. 引入概念：教师展示一些具体的物品，如红、黄、绿色的球，让学生观察并思考：它们有什么共同的特点？根据学生的回答，引出集合的概念。
2. 定义集合：教师向学生解释集合是由一些具有相同特征的元素组成的。
然后，以颜色为例，列举不同颜色的球并将其归纳为若干个集合，如红球的集合、绿球的集合等。
3. 集合的表示方法：介绍集合的表示方法，包括用大括号{}表示、用描述性的方法表示等。
二、集合的分类和性质1. 集合的分类：教师提供一些不同类型的集合，如颜色集合、形状集合等，并让学生进行分类。
让学生思考如何根据集合的特征进行分类，并进行集体讨论。
2. 集合的性质：讲解集合的互斥性、相等性、包含性等基本性质，并通过生活中的例子进行说明。
三、集合的运算1. 交集：教师给出两个集合的示例，并引导学生观察两个集合的交集。
通过示例，解释交集的概念和表示方法。
2. 并集：同样给出两个集合的示例，让学生观察并思考两个集合的并集。
引导学生总结并集的概念和表示方法，并通过练习巩固学生的理解。
3. 差集：教师引导学生通过生活中的例子理解差集的概念，并给出一些练习题，让学生运用差集进行解答。
4. 补集：对于某一个给定的全集，教师引导学生思考并定义补集的概念，并进行相关的练习。
四、应用实例与游戏1. 实际生活中的应用：教师通过展示实际生活中涉及到集合和集合运算概念的例子，如购物车中的商品集合、体育俱乐部中的会员集合等，引发学生对集合的应用的思考，并与课程内容进行关联。
2. 游戏：设计一个数学游戏，让学生进行分组游戏，通过游戏中的集合操作，加深学生对集合概念和运算的理解。
高中数学 第一讲 集合的概念与运算教案(教师版) 新人教版
第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。
集合的运算教案
集合的运算教案教案主题：集合的运算教学目标：1. 理解集合的基本概念和符号表示法；2. 掌握集合的运算：并集、交集、补集和差集；3. 能够运用集合的运算法则解决实际问题。
教学内容：1. 集合的概念和符号表示法；2. 集合的运算：并集、交集、补集和差集的定义和运算法则；3. 集合的运算应用。
教学准备：1. 教师准备演示用的集合对象和具体的实例；2. 准备习题和实际问题以练习学生的运算能力。
教学过程：Step 1：引入集合的概念和符号表示法（15分钟）1. 引导学生回顾集合的定义：集合是由确定的对象构成的整体。
2. 解释集合用大括号{}来表示，集合的元素用逗号分隔。
3. 演示几个集合的例子，如：A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}。
4. 引导学生思考集合的特点：元素的顺序无关紧要，元素的重复只计数一次。
Step 2：介绍集合的运算（20分钟）1. 并集：引导学生理解并集的含义——将两个或多个集合中的所有元素合并为一个集合。
a. 符号表示法：A ∪ B，读作“A并B”。
b. 演示实例：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，求A与B的并集。
c. 练习题：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，求A、B、C的并集。
2. 交集：引导学生理解交集的含义——两个或多个集合中共有的元素。
a. 符号表示法：A ∩ B，读作“A交B”。
b. 演示实例：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，求A与B的交集。
c. 练习题：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，求A、B、C的交集。
3. 补集：引导学生理解补集的含义——集合U中不属于某个给定集合的元素。
a. 符号表示法：A'，读作“A的补集”。
b. 演示实例：U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 4}，求A的补集。
集合的运算教案
集合的运算教案【篇一：集合的运算教案】1【引课】师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题【新授】课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体 1. 集合的概念．(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母a，b，c，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，? 表示． 2. 元素与集合的关系．(1) 如果 a 是集合 a 的元素，就说a属于a，记作a∈a，读作“a属于a”． (2)如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a ? a．读作“a不属于a”． 3. 集合中元素的特性．(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 n；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 n＋或 n*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 r．【稳固】例1 判断以下语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数．练习1 判断以下语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈ q，b ∈ q，则 a＋b ∈ q．例2 用符号“∈”或“?”填空：n，n，－，n；，z，－z，；，q，－，；，，－r，．练习2 用符号“∈”或“?”填空：1(1) －；q；(3) z；31(4) －；(5)；2【小结】1. 集合的有关概念：集合、元素．2. 元素与集合的关系：属于、不属于．3. 集合中元素的特性．4. 集合的分类：有限集、无限集．5. 常用数集的定义及记法．【作业】教材p4，练习a组第1~3题浙江省衢州中等专业学校课时工作计划2【引课】1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“∈”与“?”填空白：n；(2) －2 q； (3)－2 ．师：刚刚复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．【新授】1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，?，99}．例1 用列举法表示以下集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}．练习1 用列举法表示以下集合：(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体； (4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体． 2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 i，如果属于集合 a 的任意元素 x 都具有性质p(x)，而不属于集合 a 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合 a 可以用它的特征性质描述为{x∈i | p(x)} ，它表示集合 a是由集合 i 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；(2) 假设元素范围为 r，“x∈r”可以省略不写．【稳固】例2 用性质描述法表示以下集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；【篇二：集合间的基本运算教案】集合间的基本运算教学设计〔〕授课人：伊西凡学号：2013012402数学与统计学院2013级集合间的基本运算教学设计〔〕【篇三：1.2.2集合的运算教案】1.2.2 集合的运算〔第一课时〕〔一〕教学目标1．知识与技能〔1〕理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.〔2〕能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
集合的概念教案
集合的概念教案课题：集合的概念教学目标：1. 理解集合的基本概念和表示方法。
2. 掌握集合的基本运算：交集、并集和补集。
3. 能够运用集合的概念解决简单的实际问题。
教学重难点：1. 集合的表示方法。
2. 集合的基本运算。
教学准备：1. 教学课件和投影设备。
2. 集合运算的实际例子。
教学过程：Step1：导入新知识 (5分钟)教师用实际例子引入集合概念。
比如，教师问学生喜欢的水果有哪些，学生会举出苹果、梨子、橘子等。
教师解释这些水果的集合可以表示为{苹果，梨子，橘子}，每个水果就是集合中的一个元素。
Step2：集合的基本概念 (10分钟)教师向学生介绍集合的基本概念。
集合是由一些确定的或者不确定的事物组成的整体，这些事物称为集合的元素。
元素之间没有顺序关系，每个元素只出现一次。
Step3：集合的表示方法 (15分钟)教师介绍集合的表示方法：列举法和描述法。
列举法是把集合的所有元素一一列举出来；描述法是通过描述集合元素的特点来表示集合。
例如，集合{1，2，3，4}可以用列举法表示，也可以用描述法表示为“小于5的自然数”。
Step4：集合的运算 (15分钟)教师介绍集合的基本运算：交集、并集和补集。
交集表示两个集合共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合所有的元素，用符号∪表示；补集表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素。
通过实际例子和图示向学生解释这些运算的意义。
Step5：实际问题解决 (10分钟)教师引导学生运用集合的概念解决简单的实际问题，如：某班级有50人，其中30人会打篮球，20人会踢足球，有几人既会打篮球又会踢足球？Step6：检查与总结 (5分钟)教师与学生一起检查学生在学习过程中的问题并进行总结。
教师可以提问学生理解得如何以及还有哪些问题需要解答。
Step7：作业布置 (5分钟)布置集合的相关练习作业，巩固所学的知识。
教学反思：集合的概念对于学生来说是一个相对抽象的概念，因此在教学中需要通过实际例子和图示来帮助学生理解。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案一、集合的基本概念：集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
集合中的对象称为元素。
例如，以字母A、B、C为元素的集合可以表示为{A, B, C}。
集合可以是有限的，比如一个班级中学生的集合；也可以是无限的，比如自然数的集合。
二、集合的表示方法：1. 列举法：直接列出集合中的元素。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示数学中的整数集合。
2. 描述法：通过描述元素的特征或满足某种条件来表示集合。
例如，集合{x | x是正整数，且x<10}表示小于10的正整数集合。
三、集合的基本运算：1. 并集：表示两个或多个集合中所有元素的总体。
符号为“∪”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：表示两个或多个集合中共同元素的集合。
符号为“∩”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集：表示一个集合中去除另一个集合的元素剩下的集合。
符号为“-”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
4. 互斥：表示两个集合没有共同元素。
如果两个集合的交集为空集，即A∩B={}，则称集合A和集合B互斥。
5. 包含关系：表示一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
记作“⊆”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则B⊆A。
四、集合的运算性质：1. 交换律：集合的并运算和交运算都满足交换律。
即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：集合的并运算和交运算都满足结合律。
即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：集合的并运算和交运算满足分配律。
即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 对偶律：集合的并运算和交运算满足对偶律。
即(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能正确识别和表示各种集合。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
3. 能够运用集合及其运算解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念：集合的定义、集合的表示方法、集合的元素特征。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、基本运算及运算性质。
2. 教学难点：集合运算的性质及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用示例，引导学生掌握集合运算的性质。
3. 开展小组讨论，让学生探讨集合运算在实际问题中的应用。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 集合的相关示例和练习题。
3. 小组讨论的相关素材。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过生活中的实例让学生感受集合的存在。
2. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
二、集合的基本运算（15分钟）1. 讲解并集的定义和运算方法，示例演示并集的计算。
2. 讲解交集的定义和运算方法，示例演示交集的计算。
3. 讲解补集的定义和运算方法，示例演示补集的计算。
三、集合运算的性质（15分钟）1. 讲解集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。
2. 示例演示集合运算性质的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确集合及基本运算的重点。
2. 强调集合运算在实际问题中的应用。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对集合及基本运算的理解。
七、教学反思（课后）1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
六、集合的性质1. 介绍集合的三大性质：确定性、互异性、无序性。
集合的概念教案
精选集合的概念教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合语言描述生活中的事物，培养学生的抽象思维能力。
3. 通过对集合概念的学习，提高学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法。
2. 教学难点：理解集合的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学材料：教材、教案、PPT、黑板。
2. 教学工具：多媒体设备、粉笔。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如“班级里的学生”、“水果店的水果”等，引导学生思考什么是集合，激发学生的兴趣。
2. 讲解概念：讲解集合的概念，强调集合的确定性、互异性、无序性。
3. 实例分析：分析生活中的一些实例，让学生理解集合的概念。
4. 集合的表示方法：讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生运用集合语言描述实例，并进行讨论。
五、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握集合的概念和表示方法。
2. 完成课后练习题，加深对集合概念的理解。
3. 思考生活中的其他实例，尝试用集合语言描述。
教学评价：通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对集合概念的理解程度，以及运用集合语言描述事物的能力。
在评价过程中，关注学生的逻辑思维和数学素养的提高。
六、教学拓展1. 集合的分类：讲解集合的分类，如数集、几何集等。
2. 集合的关系：讲解集合之间的关系，如子集、真子集、并集、交集等。
3. 集合的运算：讲解集合的运算规则，如并集、交集、补集等。
七、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论集合的分类和关系，分享各自的理解和看法。
2. 案例分析：分析一些具体的集合案例，让学生运用集合的运算规则解决问题。
2. 强调集合语言在数学和生活中的重要性，激发学生继续学习的兴趣。
九、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握集合的分类、关系和运算。
2. 完成课后练习题，加深对集合概念的理解。
3. 思考生活中的其他实例，尝试用集合语言描述。
高中数学集合教案文库
高中数学集合教案文库
一、教学目标：
1. 了解集合的概念和基本表示方法；
2. 掌握集合的运算和集合关系；
3. 能够应用集合理论解决实际问题；
4. 培养学生的分析和逻辑思维能力。
二、教学内容：
1. 集合的概念和基本表示方法；
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集；
3. 集合关系：包含关系、相等关系、互斥关系；
4. 应用题：实际问题解决。
三、教学步骤：
1. 导入（5分钟）
通过生活中的例子引出集合的概念，引起学生的兴趣。
2. 讲解集合的概念和基本表示方法（15分钟）
介绍集合的概念以及集合用文字、图形或集合符号来表示。
3. 讲解集合的运算（20分钟）
分别讲解并集、交集、差集、补集的定义和运算规则，举例说明。
4. 讲解集合关系（15分钟）
介绍集合之间的包含关系、相等关系、互斥关系，并解释其概念。
5. 练习和应用（25分钟）
让学生进行练习题的训练，包括运算和关系的题目，引导学生应用集合理论解决实际问题。
6. 总结和作业布置（5分钟）
对本节课内容进行总结，布置作业要求学生复习巩固所学内容。
四、教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 练习题和应用题；
3. 学生教材和参考书籍。
五、教学评价：
在课堂上通过练习题和讨论来检查学生对集合概念和运算的掌握情况，作业内容继续考察学生对集合关系的理解和应用能力。
六、扩展阅读：
1. 课外阅读教材和参考书籍；
2. 网络资源：相关视频、文章等。
七、教学反思：
根据学生的反馈和课堂表现，及时调整教学方法和内容，以提高教学效果。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案教学目标：1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
教学重点：1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。
教学难点：1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。
2. 解决实际问题时的集合运算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 集合的图形示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法，如用大括号表示集合元素。
2. 引导学生思考集合的基本运算，引发学生对交集、并集、补集的兴趣。
二、集合的交集（10分钟）1. 介绍交集的定义：两个集合中共同的元素组成的集合。
2. 演示交集的运算方法，通过图形示例解释交集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出交集。
三、集合的并集（10分钟）1. 介绍并集的定义：两个集合中所有的元素组成的集合。
2. 演示并集的运算方法，通过图形示例解释并集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出并集。
四、集合的补集（10分钟）1. 介绍补集的定义：一个集合在全集中的补集，即全集中不属于该集合的元素组成的集合。
2. 演示补集的运算方法，通过图形示例解释补集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出补集。
五、集合的基本运算练习（15分钟）1. 给出一些集合，让学生运用交集、并集、补集的运算方法，求出相应的结果。
2. 引导学生通过集合的图形表示，验证运算结果的正确性。
教学反思：通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法，理解集合的交集、并集、补集的运算规律，并能够运用集合的基本运算解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生通过图形示例，直观地理解集合的运算规律，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六、集合的运算性质（10分钟）1. 介绍集合的运算性质，包括交换律、结合律和分配律。
2. 通过示例讲解和图形表示，让学生理解并掌握集合的运算性质。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的基本运算（并集、交集、补集）。
3. 集合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。
2. 难点：理解集合的无限性，掌握集合的描述方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用案例分析法，引导学生运用集合语言解决实际问题。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备1. 课件：集合的概念、表示方法、基本运算的图片和例子。
2. 练习题：涵盖集合的概念、表示方法和应用。
3. 小组讨论素材：现实生活中的集合问题。
教案部分：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过展示图片（如苹果、橘子）让学生感受集合的特点。
2. 引导学生用集合的语言描述所展示的图片。
二、新课内容（20分钟）1. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法。
2. 讲解集合的基本运算：并集、交集、补集。
3. 通过示例，让学生理解集合的无限性。
三、案例分析（15分钟）1. 给出案例，让学生运用集合语言描述问题。
2. 引导学生分析问题，找出解决问题的关键。
3. 分组讨论，探讨解决问题的方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，巩固所学知识。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 布置作业：巩固集合的概念和表示方法。
六、课后反思（教师）1. 学生对集合的概念和表示方法的理解程度。
2. 学生在实际问题中运用集合语言的能力。
3. 针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展（15分钟）1. 介绍集合的其他表示方法，如维恩图。
2. 讲解集合的限制条件，如互异性、无序性。
初中数学教案集合的基本概念与运算
初中数学教案集合的基本概念与运算在初中数学学习中，集合是一个基本且重要的概念。
本文将介绍集合的基本概念以及常见的运算方法，帮助学生更好地理解和应用集合在数学中的作用。
一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由确定的对象所构成的整体。
这些对象可以是数字、字母、单词、图形等。
用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
2. 集合的特点(1) 无序性：集合中元素的排列顺序不影响集合的本质。
(2) 互异性：集合中的元素各不相同，不会重复出现。
(3) 确定性：一个集合中的元素是可以明确确定的，不会产生歧义。
3. 集合的表示方法(1) 列举法：用花括号{}将元素罗列出来。
例如，集合A={1, 2, 3}表示A为包含元素1、2、3的集合。
(2) 描述法：用一个或多个条件描述集合中的元素。
例如，集合B={x | x是自然数且小于5}表示B为小于5的自然数构成的集合。
二、集合的运算1. 交集给定两个集合A和B，它们的交集A∩B包含同时属于A和B的元素。
交集可以表示为A∩B={x | x∈A且x∈B}。
2. 并集给定两个集合A和B，它们的并集A∪B包含属于A或B的元素。
并集可以表示为A∪B={x | x∈A或x∈B}。
3. 差集给定两个集合A和B，它们的差集A-B包含属于A但不属于B的元素。
差集可以表示为A-B={x | x∈A且x∉B}。
4. 互斥集给定两个集合A和B，如果它们的交集为空集，即A∩B=∅，那么A和B称为互斥集。
5. 子集给定两个集合A和B，如果A中的每个元素都属于B，那么A是B的子集。
子集可以表示为A⊆B，或者说B包含A。
特别地，如果A≠B且A⊆B，则称A为真子集。
三、应用实例例题1：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B和A∩B。
解：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}A∩B={3, 4}例题2：已知集合A={x | x是奇数且1≤x≤5}，集合B={x | x是质数且3≤x≤7}，求A∩B。
高中集合的概念数学教案
高中集合的概念数学教案教学目标：
1. 了解集合的基本概念和符号表示。
2. 掌握集合的运算规则。
3. 能够应用集合概念解决实际问题。
教学重点：
1. 集合的基本概念
2. 集合的符号表示
3. 集合的运算规则
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入集合的概念及其重要性。
2. 引导学生思考集合在日常生活中的应用。
二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义及符号表示。
2. 集合元素、空集、全集的概念。
3. 集合的分类：有限集合、无限集合。
三、实践与训练（20分钟）
1. 针对集合的基本概念进行练习。
2. 练习集合的交集、并集、差集运算。
四、拓展应用（10分钟）
1. 考察学生应用集合概念解决实际问题的能力。
2. 带领学生探讨集合在数学领域的应用。
五、总结与评价（5分钟）
1. 总结本节课的重点内容。
2. 对学生的学习情况进行评价。
教学反思：
在教学过程中，可以适当引入案例分析或者实例讲解，让学生更加深入理解集合的概念和运算规则。
同时，可以设置一定难度的练习题目，激发学生思考和解决问题的能力。
小学四年级数学上册教案认识集合的基本概念与运算
小学四年级数学上册教案认识集合的基本概念与运算小学四年级数学上册教案认识集合的基本概念与运算引言：数学是一门关于数字和形状的学科，并且在我们日常生活中扮演着重要的角色。
在小学四年级数学上册中，我们将接触到集合的基本概念与运算。
本节课将帮助学生们认识集合，并学习如何进行集合的基本运算。
第一部分：集合的介绍在开始学习集合之前，我们需要明确集合的概念。
集合是一组相同或相关物体的组合，这些物体通常被称为元素。
集合可以用大括号括起来，并用逗号分隔元素。
让我们以一个简单的例子来说明：{1, 2, 3}。
这个集合包含了数字1、2和3，它们是集合的元素。
了解集合的基本概念后，我们要学习如何表示集合。
常见的表示集合的方法有两种：列表法和描述法。
- 列表法：使用大括号将集合的元素括起来，并用逗号分隔。
例如，{1, 2, 3}表示一个包含元素1、2和3的集合。
- 描述法：通过描述元素的特征来表示集合。
例如，{x | x 是一个大写字母}表示一个包含所有大写字母的集合。
第二部分：集合的分类在继续学习集合的基本运算之前，我们需要了解集合的分类。
根据元素的性质，集合可以分为有限集和无限集。
- 有限集：包含有限个元素的集合。
例如，{1, 2, 3, 4, 5}是一个有限集，其中包含了5个元素。
- 无限集：包含无限个元素的集合。
例如，自然数集合{1, 2, 3, ...}就是一个无限集。
除了根据元素个数进行分类外，集合还可以根据元素的性质进行分类。
例如，我们可以将数字集合和字母集合等分为不同的类别。
第三部分：集合的基本运算学习了集合的基本概念和分类后，我们要开始学习集合的基本运算。
在数学中，集合的基本运算包括并集、交集和补集。
1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合。
并集用符号“∪”表示。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则集合A和B的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
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教学过程一、复习预习复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。
预习集合相关概念二、知识讲解课程引入：体育课上老师高喊：“1.3班集合”，1.3班同学会从四面八方聚集到老师身边，不是1.3班的就会自动走开，老师的一声”集合”，就把“一些确定的不同对象聚集在一起了”。
考点/易错点1、元素与集合的概念，元素的特性1．相关概念：我们把研究对象统称为元素，用小写字母a、b、c……表示；把一些元素组成的总体叫做集合，用大写字母A、B、C……表示。
2．元素三要素:确定性、互异性、无序性3．元素与集合间的关系：元素与集合有“属于“和“不属于“两种关系，分别用符号“∈”和“ ”表示考点/易错点2、集合的表示方法1.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图2.常见集合的符号表示：考点/易错点3、集合间的关系A B A集合A中有n个元素，则集合A：子集个数有n2个，真子集个数n2-1个，非空子集个数n2-1个，非空真子集个数n2-2个考点/易错点4、集合的基本运算三、例题精析【例题1】【题干】用列举法表示方程2230--=的解集。
x x【答案】{-1,3}【解析】,，列举法表示{-1,3}【例题2】x->的解集。
【题干】求不等式235【答案】{x|x>4}【解析】2x-3>5，2x>8，x>4【例题3】【题干】已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值【答案】2【解析】由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以=-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2【例题4】【题干】已知集合{}2210,R=--=∈，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．A x ax x x【答案】a=0或a≤-1【解析】当a=0时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0或a≤-1【例题5】【题干】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6C．8 D．10【答案】D【解析】x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10个【例题6】【题干】(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( ) A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)【答案】B【解析】A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁R B)＝(3,4)．【例题7】【题干】(2013·云南师大附中高三模拟)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( ) A．{1,2,5} B．{1,2,4,5}C．{1,4,5} D．{1,2,4}【答案】B【解析】当k＝0时x＝1；当k＝1时x＝2；当k＝5时x＝4；当k＝8时x＝5，故选B.【例题8】【题干】如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∪B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C【答案】D【解析】由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁I B)∩C.故选D.【例题9】【题干】定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．18【答案】D【解析】由A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，A＝{0,1}，B＝{2,3}．当x＝0时，无论y为何值，都有z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝1×2×(1＋2)＝6；当x＝1，y＝3时，z＝1×3×(1＋3)＝12.∴A⊙B＝{0,6,12}，各元素之和为18.四、课堂运用【基础】1. (2012·新课标全国卷)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B⊆A.2．(2012·山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( ) A．2 B．3C．4 D．8【答案】C【解析】依题意得，满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}共4个．3．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( )A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}【答案】B【解析】因为P∩Q＝{0}，所以0∈P，log2a＝0，a＝1，而0∈Q，所以b＝0.所以P∪Q＝{3,0,1}．4．(2013·天津新华中学模拟)设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( ) A．{a|0≤a≤b} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}【答案】C【解析】解|x－a|<1得a－1<x<a＋1，由A∩B＝∅得，a－1≥5或a＋1≤1，即a≥6或a≤0，故选C.【巩固】5．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.【答案】－1,1【解析】∵A＝{x∈R||x＋2|＜3}＝{x|－5＜x＜1}，又∵A∩B＝(－1，n)，画数轴可知m＝－1，n＝1.6．(文)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】a≥2【解析】∁R B＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，又A∪(∁R B)＝R，借助数轴可得a≥2.(理)已知全集I＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁I A)∩B＝∅，则实数k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]∪[3，＋∞)【解析】∵A＝{x|x≤1，或x≥3}，∴∁I A＝{x|1<x<3}．又∵B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁I A)∩B＝∅，∴k≥3或k＋1≤1，即k≥3或k≤0.7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【答案】12【解析】借助Venn图分析(如图所示)．【拔高】8．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.【解析】由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2,1}，A∩B{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．9．已知集合A ＝{y |y ＝2x －1,0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围． (1)A ∩B ＝A ； (2)A ∩B ≠∅.【解析】 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)．(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1，a ＋3＞1，即－2＜a ≤－1，故a 的取值范围是(－2，－1]．(2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－4,1)．10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【解析】A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.∴m ＞5或m ＜－3.五、课堂小结1. 相关概念（1）一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（2）元素三要素：确定性、互异性、无序性（3）表示法：列举法、描述法、Veen图法（4）分类：有限集和无限集2. 关系（1）集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A（2）集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A性质：A⊆A ；如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C。
相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记做A＝B真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做A B（或B A）性质：如果A B，且B C，那么A C空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3. 运算4.交、并、补、全集的性质交集：①A∩B=B∩A；②A∩A=A；③A∩∅=∅；④A∩B=A，那么A⊆B；⑤A∩B⊆A，A∩B⊆B 并集：①A∪B=B∪A；②A∪A=A；③A∪∅=A ；④A⊆（A∪B），B⊆（A∪B）；⑤若A∪B=A，那么B⊆A；A∪B=B，那么A⊆B全集与补集：①A∪∁U A=U；②A∩∁U A=∅；③∁U（∁U A）=A；④∁U∅=U；⑤∁U U=∅得摩根公式：①∁U（A∪B）=（∁U A）∩（∁U B）；②∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U A）运算律：结合律①A∩（B∩C）=（A∩B）∩C；②A∪（B∪C）=（A∪B）∪C分配率①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）；②A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）。