集合的概念与运算教案

教学过程

一、复习预习

复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。

预习集合相关概念

二、知识讲解

课程引入：

体育课上老师高喊：“1.3班集合”，1.3班同学会从四面八方聚集到老师身边，不是1.3班的就会自动走开，老师的一声”集合”，就把“一些确定的不同对象聚集在一起了”。

考点/易错点1、元素与集合的概念，元素的特性

1．相关概念：我们把研究对象统称为元素，用小写字母a、b、c……表示；把一些元素组成的总体叫做集合，用大写字母A、B、C……表示。

2．元素三要素:确定性、互异性、无序性

3．元素与集合间的关系：元素与集合有“属于“和“不属于“两种关系，分别用符号“∈”和“ ”表示

考点/易错点2、集合的表示方法

1.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图

2.常见集合的符号表示：

考点/易错点3、集合间的关系

A B A

集合A中有n个元素，则集合A：

子集个数有n2个，真子集个数n2-1个，非空子集个数n2-1个，非空真子集个数n2-2个

考点/易错点4、集合的基本运算

三、例题精析

【例题1】

【题干】用列举法表示方程2230

--=的解集。

x x

【答案】{-1,3}

【解析】,，列举法表示{-1,3}

【例题2】

x->的解集。【题干】求不等式235

【答案】{x|x>4}

【解析】2x-3>5，2x>8，x>4

【例题3】

【题干】已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值

【答案】2

【解析】由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以=-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2

【例题4】

【题干】已知集合{}

2210,R

=--=∈，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

A x ax x x

【答案】a=0或a≤-1

【解析】当a=0时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0或a≤-1

【例题5】

【题干】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6

C．8 D．10

【答案】D

【解析】x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；

x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10个

【例题6】

【题干】(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( ) A．(1,4) B．(3,4)

C．(1,3) D．(1,2)

【答案】B

【解析】A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁R B)＝(3,4)．

【例题7】

【题干】(2013·云南师大附中高三模拟)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( ) A．{1,2,5} B．{1,2,4,5}

C．{1,4,5} D．{1,2,4}

【答案】B

【解析】当k＝0时x＝1；当k＝1时x＝2；当k＝5时x＝4；当k＝8时x＝5，故选B.

【例题8】

【题干】如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(∁I A∪B)∩C B．(∁I B∪A)∩C

C．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C

【答案】D

【解析】由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁I B)∩C.故选D.

【例题9】

【题干】定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )

A．0 B．6

C．12 D．18

【答案】D

【解析】由A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，A＝{0,1}，B＝{2,3}．

当x＝0时，无论y为何值，都有z＝0；

当x＝1，y＝2时，z＝1×2×(1＋2)＝6；

当x＝1，y＝3时，z＝1×3×(1＋3)＝12.

∴A⊙B＝{0,6,12}，各元素之和为18.

四、课堂运用

【基础】

1. (2012·新课标全国卷)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

A．A⊆B B．B⊆A

C．A＝B D．A∩B＝∅

【答案】B

【解析】A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1

2．(2012·山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( ) A．2 B．3

C．4 D．8

【答案】C

【解析】依题意得，满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}共4个．

3．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( )

A．{3,0} B．{3,0,1}

C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}

【答案】B

【解析】因为P∩Q＝{0}，所以0∈P，log2a＝0，a＝1，而0∈Q，所以b＝0.所以P∪Q＝{3,0,1}．