新人教一次函数竞赛试题

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人教版8年级数学第十九章一次函数单元测试卷-试卷及答案解析

第十九章一次函数单元测试卷一、选择题（本大题共10道小题）1. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝02. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）时间（分钟）路程（千米）单位家01283421A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟3. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )4. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3-3y 1=kx+by 2=x+ax yO5. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B两地的中点C .经过0.25 h 两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地 km6. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）6545060y I 1I 2A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B ．步行的速度是6千米/时C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地7. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是( )8. 如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜19. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．2y <-D ．4y <-2-4Oy x10. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( )二、填空题（本大题共10道小题） 11. 在函数y ＝3x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是________． 12. 将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是．13. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向平移个单位得到的．14. 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．BAO yx15. 如果直线y ax b =+不经过第四象限，那么ab 0（填“≥”、“≤”、“=”）．16. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________． 17. 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．-1B A2O y x18. 将函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x <3，则b 的取值范围为____________． 19. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．20. 一个一次函数的图象与直线59544y x =+平行，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，并且通过()125--，，则在线段AB 上（包括端点A ，B 两点），横纵坐标都是整数的点有_______个．三、解答题（本大题共5道小题）21. 已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．22. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示． (1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．23. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下x y y x 函数关系式；⑵如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；⑶若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．24. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?25. 作函数31y x x =-+-的图象，并根据图象求出函数的最小值．人教版8年级数学第十九章一次函数单元测试卷-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.2. 【答案】B【解析】由题上班是平路用时3分钟走1千米，所以平路的速度是13千米/分，同理上坡路的速度为15千米/分，下坡的速度为12千米/分，所以下班先走上坡路用时12105÷=分，再走下坡路用时1122÷=分，最后走平路用时1133÷=分，所以下班共用时15分钟。

最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或5+1 B．3或5C．2或5D．3或5+13．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．52B．42C．32D．54．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A．B．C ．D ．5．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<6．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x < 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（）A ．①B ．②C ．②③D ．①③10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在11．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（） ①,B C 两港之间的距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．14．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．15．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-516．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）18．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k xy k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．19．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题21．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）．（1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．22．为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价）类别彩电冰箱洗衣机进价 2000 1600 1000 售价22001800110023．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ．（1）求k 和b 的值．（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．24．已知在平面直角坐标系中，直线()11140y k x k =+≠与直线()2220y k x k =≠交于点()6,12C ，直线1y 分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ．（1）求直线1y 与2y 的表达式及点A ，点B 的坐标；（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为30，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）x 轴上是否存在点Q ，使OCQ ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3?（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3． 26．已知直线36y x =+，求：（1）直线与x 轴，y 轴分别交于A B 、两点，求A 、B 两点坐标；（2）若点(),3C m 在图象上，求m 的值是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．D解析：D 【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB＝2222OA OB+=+=．125∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA51；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为52故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.5．C解析：C 【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7，则7=1+t ，解得t=6．当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，则11=1+t ，解得t=10．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．6．A解析：A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2，且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.7．B解析：B 【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．D解析：D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．【详解】解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，甲的速度：300.560÷=（海里/小时），乙的速度：90330÷=（海里/小时），甲比乙快30海里/小时，故③正确，A 港距离C 港3090120+=（海里），120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里，∴()1,30P ，故⑤正确，正确的有：②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．12．B解析：B【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴-（2m+3）＜0，解得：m＞-32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．二、填空题13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()5.1,150【分析】由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为20012080km km km-=及时间为1.6h，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h--=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A地，B地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B地，点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km-=，所用时间为：1.6h，∴甲车的速度为：8050/1.6kmv km hh==，∴甲车返回A地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=，∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h=，点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h==，乙车返回B 地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=，故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c -＞-1，解此不等式即可作出判断．【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象的交点P 的横坐标为1，∴a ＋b ＝c ＋d ，故④正确；⑤∵一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），且d c-＞-1，c ＞0，∴c ＞d ．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．15．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为解析：3820194040【分析】根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可．【详解】解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====，分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --，1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n-，以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++==⨯，当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为：38；20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.17．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．18．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩．故答案是：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为3)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ，3)，∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，∴)3a -=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0）【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12，∴直线l1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（1）商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）共有四种进货方案． a＝37时商店获得的最大利润为17400元．【分析】（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100−2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a＝37时，获得的利润最大．【详解】解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台．由题意，得2000x＋1000（100−x）＝160000，解得x＝60，则洗衣机为：100−x＝40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100−2a）台．根据题意，得2000a＋1600a＋1000（100−2a）≤160000，∴整理得：4a≤150，a≤37.5．∵100−2a≤a，∴33 13≤a，解得33 13≤a≤37.5．因为a是整数，所以a＝34、35、36、37．因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w＝（2200−2000）a＋（1800−1600）a＋（1100−1000）（100−2a），＝200a＋10000，∵200＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝37时，w最大值＝200×37＋10000＝17400，所以，商店获得的最大利润为17400元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．23．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；（2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =，解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点，此时PA PC -最大，()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12，则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0），【点睛】此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．24．（1）1443y x =+，22y x =，()30A -,，()0,4B ；（2）存在，()12,0P ，()28,0P -；（3）存在，1(65,0)Q ，2(65,0)Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q【分析】（1）把()6,12C 代入直线表达式即求出1y 与2y 的表达式，从而可求得B 的坐标；（2）由三角形面积可得到AP 的长，要注意P 点可能在A 点的左侧或右侧；（3）分OC=OQ ，OC=CQ ，CQ=OQ 三种情况讨论即可．【详解】解：（1）把()6,12C 代入114y k x =+中，得11264k =+，解，得143k =， 1443y x ∴=+．把()6,12C 代入22y k x =，得2126k =，解，得22k =，22y x ∴=．把0y =代入1443y x =+，得3x =-， ()3,0A ∴-，把0x =代入1443y x =+，得4y =， ()0,4B ∴．（2）存在． P 在x 轴上，30ACP S ∆=，点C 的纵坐标为12，12302ACP AP S ∆⋅∴==，解得5AP =，点P 可以在A 点的左边，也可以在A 点的右边，()12,0P ∴，()28,0P -．（3）存在1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．若OC=OQ 时，OC =，∴OQ =∴1Q ，2(Q -，若OC=CQ 时，根据等腰三角形“三线合一”可知OQ=12，∴3(12,0)Q ，若OQ=CQ 时，()2222612OQ CQ OQ -+==，解得OQ=15，∴4(15,0)Q ，综上所述，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键． 25．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天【分析】（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可；（2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k ，b 的值即可；（3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x 的值即可．【详解】解：（1）当x=20时，y=500，所以，第20天的总用水量为500米3；（2）设所求的函数解析式为y=kx+b ，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：20500302000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：1502500k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=150x-2500；（3）当y=3500时，150x-2500=3500，解得，x=40答：时间为40天时，总用水量达到3500米3．【点睛】考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法． 26．（1）A （-2，0）、B （0，6）；（2）-1【分析】（1）直线与x 轴交点的纵坐标等于零；直线与y 轴交点的横坐标等于零；（2）把该点代入已知函数解析式，列出关于m 的方程，通过解方程来求m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；令x=0，则y=6．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是A （-2，0）、B （0，6）；（2）把C （m ，3）代入y=3x+6，得到3m+6=3，即m=-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．。

人教版八年级下册数学第十九章一次函数测试题带答案

人教版八年级下册数学第十九章测试卷一、选择题 (每题 3分,共 30分)1.函数 y=错误!未找到引用源。

+x-2的自变量 x 的取值范围是 ()A. x≥2B. x> 2C.x≠2D.x≤22.某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比 ,设边长为 x 厘米. 当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为 ( )A.6 厘米B.12 厘米C.24 厘米D.36 厘米3.已知在一次函数 y=-1.5x+3 的图象上 ,有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则 y1,y2,y3 的大小关系为 ( )A.y1>y2>y3B. y1>y3>y 2C.y2>y 1>y 3D.无法确定4.已知一次函数 y=kx+b (k,b是常数,且 k≠0中) x与 y 的部分对应值如下表所示 ,那么不等式 kx+b< 0 的解集是 ( )x -2 -1 0 1 2 3y 3 2 1 0 -1 -2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15.直线 l 1:y=k1x+b与直线 l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图 , 则关于 x 的不等式 k2x<k1x+b 的解集为 ( )6. 已知一次函数 y=kx+b ,y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb>0,则这个函数的7. 如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y= 2x 的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是 ( )A.y=2x+3B.y=x- 3C.y= 2x-3D.y=-x+ 38. 如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,A.(0,0)B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

9. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发 ,匀速相向而行 ,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地 ,两车A. x<-1B. x>-1C. x>2D. x<2大致图象是(之间的距离 s(km)与慢车行驶时间 t(h)之间的函数图象如图所示 ,下列说法 :①甲、乙两地之间的距离为 560 km;②快车速度是慢车速度的 1.5 倍;③快车到达甲地时 ,慢车距离甲地 60 km;④相遇时,快车距甲地 320 km.其中正确的个数是D.410.如图,在等腰三角形 ABC中,直线 l垂直于底边 BC,现将直线 l沿线段BC从B点匀速平移至 C点,直线 l与△ABC的边相交于 E,F两点,设线段 EF 的长度为 y, 平移时间为 t,则能较好地反映y 与 t 的函数关系的图二、填空题（每题 3分,共 30分）11.函数 y=(m-2)x+m2-4是正比例函数 ,则 m= .12.一次函数 y= 2x-6 的图象与 x轴的交点坐标为 .13.如果直线 y=错误!未找到引用源。

知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝22、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．3、下列函数中，为一次函数的是（）A．12yx=B．2y x C．1y=D．1y x=-+4、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（32，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）8、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣110、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1，则点A1的坐标为________；（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120；当43＜x ≤2是，y =60x ；由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数故选D ．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==，20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元），即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝32，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（32，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94．故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭；94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确；乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32=，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、x＞1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1．故此不等式的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．5、（ 4，0)【解析】【分析】令y =0，求出x 的值即可得出结论．【详解】312y x =-+，∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)，故答案为（ 4，0)．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =0三、解答题1、（1）A =34A ，A =2A −5；（2）A ΔAAA =10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．【详解】∵A（4，3）∴OA＝OB＝√32+42＝5，∴B（0，－5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝34，∴直线OA的解析式为A=34A，设直线AB的解析式为A＝A′A＋A，把A、B两点的坐标分别代入得：{4A ′+A=3A=−5，∴{A ′=2A=−5，∴直线AB的解析式为y＝2x－5．（2）A△AAA＝12×5×4＝10．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10A+20A=32500 30A+40A=87500，解得：{A=2250A=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）A+500×80%（80﹣A）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．3、（1）A=0.5A+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1) ∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则{A＝12A+A＝12.5，解得：{A＝12A＝0.5，故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10，代入A=0.5A+12，得A=0.5A+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将A=18，代入A=0.5A+12，得18=0.5A+12，解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5A+12≤20，得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝5；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．3【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2，∵t＝2，∴PQ＝√32+42=5cm，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53，∴t＝53秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝12AA⋅AA−12AA⋅AA＝12×5×12−12×(5−A)×2A＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△AAA；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1，再顺次连接，即为△A1A1A1，最后写出A1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1A，即A1A与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△AAA和△A1A1A1如图所示，根据图可知A1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△AAA的周长=AA+AA+AA，∴只要AA+AA最小即可．如图，连结A1A交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴AA+AA=AA1+AA≥A1A，设A1A解析式为A=AA+A，过A1(-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2A+A2=4A+A解得：{A=1A=−2，∴A1A的解析式为A=A−2，当A=0时，即0=A−2，解得：A=2．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△AAA周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。

新人教第19章一次函数单元测试

秦园路学校2013~2014上数学第19章单元测试（周测六）总分：120分；时间：100分钟班级姓名成绩一．选择题（10×3分=30分）1.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )A.D.2、函数y =1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤－1D ．x <－13、下列函数关系式:①y=-x ;②y=2x +11③y=x 2+x+1;④xy 1=.其中一次函数的个数是( )A. 1个B.2个C.3个D.4个4、在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx ,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( )5、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得直线的解析式为（）（A ）y=2x+2 （B ）y=2x-2 （C ）y=2(x-2) （D ）y=2(x+2)6、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是（）A B C D7、点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在同一直线y=kx+b 上，且k <0．若x 1> x 2，则y 1，y 2的关系是（）（A ）y 1> y 2．（B ）y 1< y 2．（C ）y 1= y 2．（D ）无法确定． 8、如图一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象，则⎩⎨⎧+=+=d cx y b ax y 的解⎩⎨⎧==ny m x 中（）A ．m>0,n>0B ．m>0,n<0C ． m<0,n>0D ．m<0,n<0 9、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）10、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（） A ．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③二．填空题（6×3分=18分） 11. 函数y =x 的取值范围是_______________．12. 一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是13. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．14如右图：一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为．15.如图，直线y =k x +b 经过A (－1， 2)，与x 轴交于点B (，则关于x 的不等式组－2x <0≤k x 16、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．三．解答题（共72分）17.（6分）已知：y 与x +2成正比例，且x =1时，y=-6。

人教版初中数学一次函数专项训练及答案

人教版初中数学一次函数专项训练及答案一、选择题1．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】·由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，~解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．@2．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．-【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．/3．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】\ 由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <；【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；，令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-，当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】'本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．4．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.(【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．5．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米\B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】)解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C（【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.6．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发时与乙相遇、D ．乙出发时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发小时，故B 错误；/C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩，解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；#D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）A ．12＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13【答案】A（【解析】【分析】由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范围．【详解】解：设交点坐标为（x ，y ）根据题意可得 21y x y x k =-⎧⎨=-⎩解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标()112k,k --'∵交点在第四象限，∴10120k k -⎧⎨-⎩＞＜ ∴112k ＜＜故选：D ．【点睛】本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．8．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（） A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 {【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．}【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．9．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y xD ．31y x -=- 【答案】B【解析】,【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2，2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，;＞0，故该选项不符合题意，＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】.本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．10．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A【解析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．^【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，∴2km12k m=⎧⎨=⎩，解得：m11k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A．【点睛】#本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k=≠的图象如图所示，则函数232y kx k=-+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】|【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键． ;12．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．!【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B~∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．>13．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C./【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.14．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0 【答案】A【解析】【分析】·根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】）本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．15．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =- 【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．《【详解】解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．》故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．16．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n + 【答案】B [【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=， ~∴正方形M 1的面积=222⨯=，∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=，∴正方形M 2的面积=3222282⨯==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】~本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．17．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】》函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．？18．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤ 【答案】B 【解析】【分析】#将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1．故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ．【点睛】] 考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．19．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+，当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；。

2021年新人教版第19章《一次函数》单元测试题及答案(1)

新人教版八年级数学第19章《一次函数》单元测试(1)时间:10分钟满分:120分一．选择题(每小题3分，共30分)1.函数y=21-x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x ＞2B.x ＜2C.x ≠2D.x ≠-2 2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是( )A.图形必经过点(-2,1)B.图形经过第一、二、三象限C.当x ＞21时,y ＜0 D.y 随x 的增大而增大 3.如图，一次函数y=kx+b(k ≠0) 的图象经过A,B 两点，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是( )A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤14.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m 的取值范围是( )A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤1 5.若一次函数y=(1-2m)x+m 的图象经过点A(x 1， y 1)和点B(x 2，y2)，当x 1＜x 2时，y 1＜y2，且与y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是( )A.m ＞0B.m ＜21C.0＜m ＜21D. .m ＞216.若函数y= 则当函数值y=8时，自变量x 的值是( ) A. 6±B.4C. 6±或4 D.4或-67.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15㎞/h,水流速度为5 ㎞/h,轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地，设轮船从甲地出发所用时间为 t(h),航行的路程s(㎞),则s 与t 的函数图象大致是( )8.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，Cy 的取值范围是( )A.-2＜y ＜0B. -4＜y ＜0C. y ＜-2D. y ＜-4 9.将直线y=-2x 向右平移2个单位所得直线的解析式为( )A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2)10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与x 之间关系的函数图象是( )二. 填空题(每小题3分，共24分)11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。

【精品】新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案【3套】试题

新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案人教版初中数学八年级下册第十九章一次函数单元测试班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

A ．（0，2-） B ．（32，0） C ．（8，20） D ．（12，12） 2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5-③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是 A. ①②②③④ B. ①②③ C. ①②D. ①3. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（）．A ．B ．C ．D ．4. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-56.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位8.经过一、二、四象限的函数是题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2B.0C.-2D. ±211. 根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．12.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是A. ①③④B. ②③C. ①②③④D. ①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案【夺冠系列】

人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限2、以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b 的取值范围是（）A.0≤b＜2B.﹣2C.﹣2 2D.﹣2 ＜b＜23、若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数y=(2k-9)x在二、四象限，则k的整数值是（）A.2B.3C.4D.54、已知一次函数y1=kx+b与y2=ax+c的图象如图所示，则不等式kx+b>ax+c的解集为( )A.x>3B.x<3C.x>1D.x<15、在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系6、若y=是一次函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或﹣1D.±17、函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是( )A. B. C. 或 D.8、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠29、二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C.D.10、下列图象中，表示直线的是（）A. B. C.D.11、如图所示，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是，则m的取值范围则数轴上表示为（）A.B.C. D.12、如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y与x的函数关系式为：y=x,则自变量的取值范围为（）A.0＜x＜5B.0＜x≤5C.x＜5D.x＞013、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C 落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A.2B.3C.4D.514、对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小；B.当x＜0时，y＜4C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）15、若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．17、一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是________．18、老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y轴上的截距为-2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式：________.19、将直线y=-2x+1向下平移4个单位得到直线l,则直线l的解析式为________。

【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3 D．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫72，n 是直线y ＝kx＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是( )9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题) (第17题) (第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．。

精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十九章-一次函数单元测试试卷(含答案详细解析)

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．3、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24、下列函数中，为一次函数的是（）A．12yx=B．2y x C．1y=D．1y x=-+5、如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k＜2 C．k＞2 D．k≠26、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．8、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣129、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（）个A．1 B．2 C．3 D．410、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．4、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：（1）m ＝______；（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．5、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）y+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段1、在平面直角坐标系中，一次函数y=−43OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E．（1）求点C的坐标；（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）．2、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．3、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费元，②方式收费元；（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．4、已知一次函数y=−2y−6．（1）画出函数图象．（2）不等式−2y−6>0的解集是_______；不等式−2y−6<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．x＋4的图象相交于点A.5、如图，函数y＝2x和y＝－23(1)求点A的坐标；x＋4的解集．(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【详解】解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），∵乙船的速度为80km/h，S）÷100-1，∴400÷80=（400+BCS=200km，故②错误；解得：BC∵甲船4个小时行驶了400km，∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h），故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km），故④错误．故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．2、D【解析】【分析】根据题意分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当0<3x≤时， 1.5y=，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．3、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y随x增大而减小，∵1<3，∴y1＞y2.故选：A.本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m 、n 的取值范围成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数故选D ．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、C【解析】【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围．【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，∴>．k2故选C．【点睛】k>，y随x的增大而增本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b=+中，0k<，y随x的增大而减小．大，06、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．7、B【解析】【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y kx b=+经过一、三、四象限；③当=+经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y kx bk<0，b>0时，函数y kx b=+经过二、三、四象=+经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y kx b限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．8、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y 轴交于正半轴，可判断A ，B ，由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，可判断C ，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D ，从而可得答案.【详解】解：一次函数y ＝kx +b 的图象从左往右下降，所以y 随x 的增大而减小，故A 不符合题意；一次函数y ＝kx +b ， y 随x 的增大而减小，与y 轴交于正半轴，所以0,0,k b 故B 符合题意；由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意；故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB 段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040t t -=+-，求出t 即可判断④．【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB 段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确； ∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040t t -=+-，解得t =7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．10、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B 车到达甲地、A 车到达乙地时间，分0≤x ≤45、45＜x ≤43、43＜x ≤2三段求出函数关系式，进而得到当x =43时，y =80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B 车到达甲地时间为120÷90=43小时，A 车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x≤43时，y=60（x-45）+90（x-45）=150x-120；当43＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=43时，y=150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．二、填空题1、3,02⎛⎫⎪⎝⎭94【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝32，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（32，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94．故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭；94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确；乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．3、x≤1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出1y=-时，对应的x的值即可．【详解】解：当1x =时，1y =-，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式1kx b +≥-的解集是1x ≤．故答案为：1x ≤．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．4、 100 a ＝32＋1.8b【解析】【分析】（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度95⨯+32，据此解题．【详解】解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：(0)y kx b k =+≠代入（10，50）（20，68）得10502068k b k b +=⎧⎨+=⎩ 9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 9325y x ∴=+ 当212y =时，9322125m +=100m ∴=故答案为：100；（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度95⨯+32，若华氏温度为a ，摄氏温度为b ，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a = 95b +32，故答案为：a ＝32＋1.8b ．【点睛】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、V =100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V 与h 的关系为V =100h ；故答案为：V =100h ．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．三、解答题1、（1）C （0，32）；（2）（﹣2，0）或（2，3）或（﹣65,35）【解析】【分析】（1）首先求出A （3，0），B （0，4），得出AB ＝5，设OC ＝x ，则BC ＝4﹣x ，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：x 2+22＝（4﹣x ）2，解方程即可；（2）首先可证∠BEC ＝∠COD ＝90°，分当点D 与P 重合，当CQ ＝BC ＝52时，当PC ＝BE ＝2，yy =yy =32，∠yyy =∠yyy =90°时，再分别根据图形性质求出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）∵ y =−43y +4，令y =0, 则y =4, 令y =0, 则y =3,∴ A （3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠AOB ＝90°，由勾股定理得，AB ＝√yy 2+yy 2=5，∵将△AOB 沿AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，∴AD ＝AB ＝5，∴OD ＝2，设OC ＝x ，则yy =yy =4−y ，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴C （0，32）；（2）设yy 为y =yy +y ,∴{−2y +y =0y =32解得：{y =34y =32所以直线CD 的解析式为y =34y +32，∵将△AOB 沿AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，∴∠ABO ＝∠CDO ，∵∠BCE ＝∠DCO ，∴∠BEC ＝∠COD ＝90°，①当点D 与P 重合时，OP ＝2，OC ＝32，yy =4−32=52, CP ＝√22+(32)2=52, 而∠yyy =∠yyy ,∠yyy =∠yyy , 则△CPQ ≌△CBE ，此时y ,y 重合，∴P （﹣2，0）；yy =yy =yy =2,yy =yy =yy =32,②当CQ ＝BC ＝52时，则点Q 的纵坐标为﹣1时，如图，当△CPQ ≌△CEB 时，∴yy =yy =32,yy =yy =2,∠yyy =∠yyy =90°,∴12×(−y y)×52=12×32×2,解得：y y=−65,∴y y=34×(−65)+32=35,∴y(−65,35 )；③当PQ＝BE＝2，yy=yy=32，∠yyy=∠yyy=90°时，如图，△yyy≌△yyy,∴y y=2,y y=34×2+32=3,∴点P（2，3），综上，点P的坐标为（﹣2，0）或（2，3）或(−65,35 )．【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，勾股定理的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解（2）的关键.2、（1）PQ＝5cm；（2）t＝53；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝√yy2+yy2=√(5−y)2+(2y)2，∵t＝2，∴PQ＝√32+42=5cm，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53，∴t＝53秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝12yy⋅yy−12yy⋅yy＝12×5×12−12×(5−y)×2y＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）80，100；（2）y 2＝0.2x ；（3）②【解析】【分析】（1）根据题意由函数图象就可以得出①②收费；（2）根据题意设②中y 与x 的关系式为y 2＝k 2x ，由待定系数法求出k 2值即可；（3）根据题意设①中y 与x 的关系式为y 1＝k 1x +b ，再讨论当y 1＞y 2，y 1＝y 2，y 1＜y 2时求出x 的取值就可以得出结论．【详解】解：（1）由函数图象，得：①方式收费80元，②方式收费100元，故答案为：80，100；（2）设②中y 与x 的关系式为y 2＝k 2x ，由题意，得100＝500k 2，∴k ＝0.2，∴函数解析式为：y 2＝0.2x ；（3）设①中y 与x 的关系式为y 1＝k 1x +b ，由函数图象，得：{y =30500y 1+y =80，解得：{y 1=0.1y =30 ， ∴y 1＝0.1x +30，当y 1＞y 2时，0.1x +30＞0.2x ，解得：x＜300，当y1＝y2时，0.1x+30＝0.2x，解得：x＝300，当y1＜y2时，0.1x+30＜0.2x，x＞300，∵200＜300，∴方式②省钱．故答案为：②．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键．4、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=3√5．【解析】【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y =-2x -6与x 轴交点B 的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x <-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴上方；当x >-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴下方．∴不等式-2x -6>0的解集是x <-3；不等式-2x -6<0的解集是x >-3．故答案是：x ＜-3，x ＞-3；(3)∵B (-3，0)，C (0，-6)，∴OB =3，OC =6，∴BC =√yy 2+yy 2=3√5【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x 轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．5、 (1) (32，3)；(2) x ≥32.【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；（2）根据图形，找出点A 右边的部分的x 的取值范围即可．【详解】(1)由题意得{y =2y ,y =−23y +4,解得{y =32,y =3.∴点A 的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．。

人教版初中数学一次函数真题汇编含解析

人教版初中数学一次函数真题汇编含解析一、选择题1．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限，所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限，所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限，所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．4．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-．故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．6．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是1km /min ；③a ＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km ，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km /min ，故②正确，a ＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km /min ，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7⨯﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3），∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3，∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．8．一次函数y mx n =-+结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，∴m ＜0，∴−m ＞0，∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．11．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0；图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0，因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0，y 随x 的增大而减小，经过二四象限，常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．12．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333y x ==⨯=，∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+，当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；13．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大B ．当m≠2时，该图象与函数y=3x 的图象是两条平行线C ．若图象不经过第四象限，则m ＞2D ．不论m 取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 122112+=∴正方形M 1的面积222=，∴正方形M 1()()22222⨯=，∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．15．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．16．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A【解析】【分析】由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.17．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1．故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ．【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．18．下列函数：①y x =；②4z y =；③4y x =，④21y x =+其中一次函数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】①y=x 是一次函数，故①符合题意； ②4z y =是一次函数，故②符合题意； ③4y x=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； ④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．19．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.20．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．。

人教版初中数学一次函数难题汇编附答案

C． y x 2
D． y x 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵y=-2x 中 k=-2＜0，∴y 随 x 的增大而减小，故 A 选项错误；
∵y=-2x+1 中 k=-2＜0，∴y 随 x 的增大而减小，故 B 选项错误；
∵y=x-2 中 k=1＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故 C 选项正确；
∴一次函数 y (1 a)x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限．
故选：A．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．
8．如图，矩形 ABOC 的顶点坐标为 4,5 ， D 是 OB 的中点， E 为 OC 上的一点，当
6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快 1.5 米/秒； ③甲让乙先跑了 12 米； ④8 秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）
再由图象可知，BD= 5 ，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a．
【详解】过点 D 作 DE⊥BC 于点 E
.
由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，△FBC 的面积为 acm2．. ∴AD=a.
∴ 1 DE•AD＝a. 2
∴DE=2.
当点 F 从 D 到 B 时，用 5 s.
∴BD= 5 .
解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'D，

(新人教)八上第14.2一次函数水平测试题(B)

八年级上册第14.2一次函数水平测试题一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1.如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限,则 ( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 2.下列函数中,y 是x 的一次函数的是( )A.y=2x 2+1;B.y=x -1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2 3.下列关于函数的说法中,正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数 4.已知正比例函数经过点（－3，6），那么该正比例函数应为（） A.x y 21=B.x y 2=C.x y 21-= D.x y 2-= 5.一次函数1-=x y 的图象不经过( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度y (cm)与燃烧时间x (小时)的函数关系用图像表示为( )7.若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ,当21＜x x 时,21＞y y ,则m 的取值范围是( )A. m ＜0B. m ＞0C. m ＜21 D. m ＞218.函数y=3x,y=-x+4的图象与x 轴围成的三角形的面积是( ) A.6 B.12 C.18 D.169.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图,则旅客免费携带行李不超过( )A.40千克B.35千克C. 30千克D.无法确定0 4 20A.xy4 20B ． xy 0204 xy C ．xyD ．0 40 60 1030x(千克)y(元)10.已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图象都经过点A(－2,0),且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（）A. 2B. 3C. 4D.6 二、耐心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共30分） 1.一次函数y=-6+x 中,y 随x 的增大而_________. 2.若直线b x y +=2过点(2，1)，则b = . 3.直线y=-x-2与y=x+3的交点的坐标是_______.4.若函数y=kx 的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx-2的图象不经过第____象限.5.请写出一个一次函数,使它的图象经过第一、二、四象限:________.6.点A(1，m)在函数x y 2=的图象上，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是 .7.汽车离开甲地15千米后,以每小时60千米的速度继续前进了x 小时，则汽车离开甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系式为 .8.若一次函数y=(m-1)x+2m +2的图象与y 轴交点的纵坐标是3,则m=________.9.直线32+=x y 可以看成是将直线x y 2=沿y 轴向上平移3个单位而得到的,那么将x y 2=沿x 轴向右平移3个单位得到的直线方程是 .10.已知一次函数y=kx+b,当x 减小9时,y 反而增大3,则k=______. 三、用心做一做，练练自己的基础！（共40分）1．（6分）列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是否是一次函数：（1）村里有一口边长为a 米的正方形鱼塘，现准备扩大面积，但形状仍保持正方形．求鱼塘扩大以后的周长y （米）和增加的边长x （米）的函数关系式；（2）初二（4）班准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃．设花圃的一边长x 米，分别写出下列变量和x 的函数关系式： ①花圃另一边的长y （米）； ②花圃的面积S （平方米）．2. （8分）已知一次函数112y k x =+在x=5时,y=4；一次函数226y k x =-的图象经过P(- 5,4),试求这两个函数的解析式.3. （8分）在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象，观察图象，你发现了什么？（1）x y 2-= （2）12+-=x y （3）12--=x y4．（8分）已知y 与x+2成正比例，且x=1时，y=-6. （1）求y 与x 之间的函数关系式.（2）若点（a,2）在函数的图象上，求a 的值．5. （8分）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3米外，其余每个台阶宽都为0.3米．（1）求山脚至山顶的水平距离d （米）与台阶个数()2n n ≥之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d ．四、备选题：勇敢试一试，提高自己的能力！ 1. 如图所示,圆柱的底面半径是x,高为20.(1)求圆柱的侧面积y 与底面半径x 之间的函数关系式; (2)当x 每增加1时,y 是如何变化的?请说明理由;(3)当侧面积大于628时,x 大约在什么范围内取值?2.m 为何值时,函数y=(m+3)21m x ++4x-5(x ≠0)是一次函数?20山脚4.3m4.3m0.3m山顶d3.如果一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应函数值y 的取值范围是-11≤x ≤9,求此函数的解析式.参考答案：一、BCBDBBDACC ；二、1.增大；2.－3；3.51(,)22-； 4.二；5.y=-3x+2等； 6.（－1，2）；7.x y 6015+=； 8.-1 ； 9.13- ；10.62-=x y三、1．（1）y=4x+4a ，是一次函数（2）①y=32-x ，是一次函数 ②S=x （32-x ），不是一次函数2.y 1= x+2,y 2=-2x-6.3.图略，三条直线平行；4.（1）y=－2x －4 （2）a=－35.（1）()4.320.32d n =⨯+⨯-，即0.38d n =+．（2）当1200n =时，0.312008368d =⨯+=（米）．四、1.(1)y=40x π (x>0) (2)y 增加40π (3)x 大约在大于5的范围内取值. 2.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数; 当m+3≠0时,由2m+1=1,得m= 0, ∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;由2m+1=0,得m=-12. ∴当m=-12时,y=4x-52是一次函数,综上所述,m=-3或0或-123.解:对k 的值进行讨论:①当k>0时,y随x的增大而增大,此时,当x=-2时,y=-11,当x=6时,y=9.∴11296k bk b-=-+⎧⎨=+⎩, ∴526kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y=52x-6.②当k<0时,y随x的增大而减小,此时当x=-2时,y=9;当x=6时,y=-11.∴92116k bk b=-+⎧⎨-=+⎩, ∴524kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=-52x+4.综上所述,符合条件的解析式为y=52x-6 或y=-52x+4.。