2011-分析化学课件-第二章__误差及分析数据的统计处理

n=8
d1=0.28
s1=0.38
(2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，
0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27
n=8 d2=0.28 d1=d2,
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s2=0.29
s1>s2
标准偏差的计算：
s
(x x )
n 1
2
2 2 2 2 2 ( x x ) ( x 2 xx x ) x ( x ) /n
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各种分析方法的试样用量
方 法 常量分析 半微量分析 微量分析 超微量分析 试样质量（mg） >100 10-100 0.1<0.1 试样体积（ml） >10 1-10 0.01<0.01
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第一节
定量分析中的误差
一、 准确度和精密度
二、 误差的种类、性质、
产生的原因及减免
i i
d (x x ) x nx 0
i 1 i 1
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n
二、误差的分类、性质、产生的原因及减免
系统误差（可测误差）
1. 误差的分类
偶然误差（随机误差）
过失误差ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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1. 系统误差
(1) 特点
a. 对分析结果的影响比较恒定 (
单向性，即使测定结果系统的偏 大或偏小）； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现；
量。
实际测定不可能得到绝对准确的结果。
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• 客观上误差是经常存在的，在实验过程中， 必须检查误差产生的原因，采取措施，提 高分析结果的准确度。同时，对分析结果 准确度进行正确表达和评价。
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一、准确度和精密度
（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
1. 准确度──测量值与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
2
/n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即：
lim X
n
当消除系统误差时，μ即为真值。
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（2）有限测定次数
s
变异系数:
(x x )
n 1
2
s cv 100% x
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例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
第2章 误差及分析数据的统计处理
2-1 定量分析中的误差 2-2定量分析数据的评价 2-3有效数字及其运算规则
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基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
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分析方法的分类 （回顾）
• • • • •
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2、某人对试样测定五次，求得各次平均值的偏差d 分别
为+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。则此计算结果应是
A.正确的 B.不正确的
C.全部结果是正值
答案：B
D.全部结果是负值
设一组测量数据为x1, x2, x3 , …算术平均值
x x n
n i
x
nx x di xi x
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2. 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度
精密度的大小用偏差来衡量，还常用重复性和 再现性表示。 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
（1）绝对偏差：d = xi – x （2）平均偏差：d =( |d1|+|d2|+…|di|)/n （3）相对偏差：d / x ×100%
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1） 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的 精密度。 平均偏差：
XX d n
特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映。
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• 2） 标准偏差
标准偏差又称均方根偏差 标准偏差的计算分两种情况
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（1）当测定次数趋于无穷大时
标准偏差 ：

X
•
•
• •
定性、定量、结构分析——根据分析化学任务 无机分析与有机分析——根据分析对象 化学分析与仪器分析——根据分析原理 化学分析：以物质的化学反应为基础的分析方法 （历史悠久，是分析化学的基础，故又称经典分 析方法） 化学定性分析：根据反应现象、特征鉴定物质的化学 组成 化学定量分析：根据反应中反应物与生成物之间的计 量关系测定各组分的相对含量。 使用仪器、设备简单，常量组分分析结果准确度高，但 对于微量和痕量（<0.01%）组分分析，灵敏度低、准 确度不高。 仪器分析：以物质的物理或物理化学性质为基础的分析 方法（光化学、电化学、热、磁、声等）
s
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x
2
( x ) / n
2
n 1
3. 两者的关系：
(1) 准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示
测量的再现性； (2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一 定准确度高； (3) 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
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练习题： 1、下面论述中正确的是： A.精密度高，准确度一定高 B.准确度高，一定要求精密度高 C.精密度高，系统误差一定小 D.分析中，首先要求准确度，其次才是精密度 答案：B
c.影响准确度，不影响精密度；
d.可以消除。
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(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
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（1）绝对误差：测定值与真实值之差。
E Xi
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例 某一物体质量称量为1.6380g,其真实质量为
1.6381g，则:
绝对误差=1.6380-1.6381=-0.0001
（2）相对误差：误差在真实结果中所占百分比 Er=E / ×100%=-0.0001/1.6381=- 0.006%
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误差是指测量结果偏离真值的程度。
误差——分析结果与真实值之间的差值 ( > 真实值为正，< 真实值为负)
对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一 个绝对准确的数值，即用测量技术所能达到的最完 善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种 测量值和真实值的差异称为误差。 定量分析的任务：准确测定组分在试样中的含