分析化学 第2章 误差与数据处理.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s
(x
i 1
n
i
x)2
n -1
(n-1) 表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。
2018/10/6
用下式计算标准偏差更为方便：
s
xi n i 1 2 x n i 1 n 1
n
2
s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
E = xi－μ
RE
xi
相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。
2018/10/6
100%
2. 准确度
(1) 测定平均值与真值接近的程度;
(2) 准确度高低常用误差大小表示,
误差小，准确度高。
2018/10/6
例 1：
分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假
定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的
绝对误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g
(0.1637－0.1638) g = －0.0001 g
两者称量的相对误差分别为： 0.0001 100% 0.006% 1.6381 0.0001 100% 0.06% 0.1638 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
2 i
s 0.13 CV 100% 0.35% x 37.34
2018/10/6
2.1.4 误差的分类及减免误差的方法
• 系统误差或称可测误差(Determinate Error) • 偶然误差或称未定误差、随机误差(Indeterminate Errors)
1. 系统误差产生的原因、性质及减免
s s r 100% x
也可用千分率表示 ( 即式中乘以 1000‰ )。如以百分率表示又称 为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。
2018/10/6
3. 精密度
（1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出
所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。
2018/10/6
3. 讨论
(1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同;
(2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小 ,
测定的准确度也就比较高; (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切; (4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果 偏高，负值表示分析结果偏低; (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得; 常用纯物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证
不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差
或变异系数。
2018/10/6
2.1.3 准确度与精密度的关系
精密度 好 好 准确度 好 稍差
差
很差
差
偶然性
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
20ห้องสมุดไป่ตู้8/10/6
例 2：
分析铁矿中铁含量，得如下数据： 37.45% , 37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25% 计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。 计算：
2018/10/6
对比：
有两组测定值，判断精密度的差异。 甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 计算： 平均值x 平均偏差 d 标准偏差 s
甲组 乙组 3.0 3.0 0.08 0.08 0.08 0.14
平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度
x
d
37.45% 37.20% 37.50% 37.30% 37.25% 37.34% 5
d
i 1
n
i
n
0.11 0.14 0.16 0.04 0.09 % 0.11% 5
s
d
i 1
n
(0.11) 2 (0.14) 2 (0.16) 2 (0.04) 2 (0.09) 2 100% 0.13% n 1 5 1
2018/10/6
2. 标准偏差（Standard Deviation）
又称均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准 偏差，用σ表示如下：
2 ( x ) i 1 n
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值； n 为测定次数。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以 s 表示：
（ 2 ）精密度的高低还常用重复性（ Repeatability）和再现性 （Reproducibility）表示。 重复性 ( r)：同一操作者，在相同条件下，获得一系列结果 之间的一致程度。 再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同方法获 得的单个结果之间的一致程度。
（3）用标准偏差比用算术平均偏差更合理。
dr
2018/10/6
xi x x
100%
各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均
偏差，又称算术平均偏差（Average Deviation）：
1 n 1 n d d i xi x n i 1 n i 1
单次测定的相对平均偏差表示为:
d d r 100% x
第二章 定量分析中 §2.2 分析结果的数据处理 的误差与数 §2.3 误差的传递 据处理
§2.4 有效数字及其运算规则 §2.5 标准曲线的回归分析
2018/10/6
§2.1 定量分析中的误差
§2.1 定量分析中的误差
2.1.1 误差(Error)与准确度(Accuracy)
1. 误差——测定值xi与真实值μ之差(真实值True Value： 在观测的瞬时条件下，质量特性的确切数值) 误差的大小可用绝对误差 E(Absolute Error) 和相对误 差 RE (Relative Error)表示。
书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;
2018/10/6
2.1.2 偏差(Deviation)与精密度(Precision)
1. 偏差 个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。 绝对偏差 di：测定结果与平均值之差；
相对偏差 dr ：绝对偏差在平均值中所占的百分率或
千分率。
d i xi x
(x
i 1
n
i
x)2
n -1
(n-1) 表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。
2018/10/6
用下式计算标准偏差更为方便：
s
xi n i 1 2 x n i 1 n 1
n
2
s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
E = xi－μ
RE
xi
相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。
2018/10/6
100%
2. 准确度
(1) 测定平均值与真值接近的程度;
(2) 准确度高低常用误差大小表示,
误差小，准确度高。
2018/10/6
例 1：
分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假
定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的
绝对误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g
(0.1637－0.1638) g = －0.0001 g
两者称量的相对误差分别为： 0.0001 100% 0.006% 1.6381 0.0001 100% 0.06% 0.1638 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
2 i
s 0.13 CV 100% 0.35% x 37.34
2018/10/6
2.1.4 误差的分类及减免误差的方法
• 系统误差或称可测误差(Determinate Error) • 偶然误差或称未定误差、随机误差(Indeterminate Errors)
1. 系统误差产生的原因、性质及减免
s s r 100% x
也可用千分率表示 ( 即式中乘以 1000‰ )。如以百分率表示又称 为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。
2018/10/6
3. 精密度
（1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出
所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。
2018/10/6
3. 讨论
(1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同;
(2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小 ,
测定的准确度也就比较高; (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切; (4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果 偏高，负值表示分析结果偏低; (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得; 常用纯物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证
不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差
或变异系数。
2018/10/6
2.1.3 准确度与精密度的关系
精密度 好 好 准确度 好 稍差
差
很差
差
偶然性
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
20ห้องสมุดไป่ตู้8/10/6
例 2：
分析铁矿中铁含量，得如下数据： 37.45% , 37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25% 计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。 计算：
2018/10/6
对比：
有两组测定值，判断精密度的差异。 甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 计算： 平均值x 平均偏差 d 标准偏差 s
甲组 乙组 3.0 3.0 0.08 0.08 0.08 0.14
平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度
x
d
37.45% 37.20% 37.50% 37.30% 37.25% 37.34% 5
d
i 1
n
i
n
0.11 0.14 0.16 0.04 0.09 % 0.11% 5
s
d
i 1
n
(0.11) 2 (0.14) 2 (0.16) 2 (0.04) 2 (0.09) 2 100% 0.13% n 1 5 1
2018/10/6
2. 标准偏差（Standard Deviation）
又称均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准 偏差，用σ表示如下：
2 ( x ) i 1 n
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值； n 为测定次数。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以 s 表示：
（ 2 ）精密度的高低还常用重复性（ Repeatability）和再现性 （Reproducibility）表示。 重复性 ( r)：同一操作者，在相同条件下，获得一系列结果 之间的一致程度。 再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同方法获 得的单个结果之间的一致程度。
（3）用标准偏差比用算术平均偏差更合理。
dr
2018/10/6
xi x x
100%
各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均
偏差，又称算术平均偏差（Average Deviation）：
1 n 1 n d d i xi x n i 1 n i 1
单次测定的相对平均偏差表示为:
d d r 100% x
第二章 定量分析中 §2.2 分析结果的数据处理 的误差与数 §2.3 误差的传递 据处理
§2.4 有效数字及其运算规则 §2.5 标准曲线的回归分析
2018/10/6
§2.1 定量分析中的误差
§2.1 定量分析中的误差
2.1.1 误差(Error)与准确度(Accuracy)
1. 误差——测定值xi与真实值μ之差(真实值True Value： 在观测的瞬时条件下，质量特性的确切数值) 误差的大小可用绝对误差 E(Absolute Error) 和相对误 差 RE (Relative Error)表示。
书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;
2018/10/6
2.1.2 偏差(Deviation)与精密度(Precision)
1. 偏差 个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。 绝对偏差 di：测定结果与平均值之差；
相对偏差 dr ：绝对偏差在平均值中所占的百分率或
千分率。
d i xi x