金属的弹性及其测量
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
其中E是弹性模量，F是作用在金属丝上的力，A是金属丝的横截面积，ΔL是伸长量。
3. 误差分析：对于实验结果，需要考虑误差的影响。误差可能来自测量不准确、样品差异以及实验条件的变化。通过对实验数据的方差、标准差等统计指标进行分析，可以评估实验结果的可靠性。
4.重复实验：为了验证实验结果的准确性，可以重复进行实验并比较结果。如果多次实验的结果具有一致性，则可以说明实验方法的可靠性和稳定性。
2.安装样品：将金属丝样品安装在实验装置中
3.测量伸长量：在金属丝样品上标记两个点，然后在拉伸过程中测量两点之间的距离。可以使用光学显微镜或自动测量设备进行测量。
4.记录数据：在拉伸过程中，将金属丝的伸长量和作用在其上的力记录下来。通常，这些数据将以表格或图形的形式保存。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。在该方法中，金属丝样品被逐渐拉伸，同时记录其伸长量和作用在其上的力。通过分析这些数据，可以计算出金属丝的弹性模量。下面将详细介绍拉伸法测量金属丝弹性模量的步骤以及如何处理数据。
一、实验步骤
1.样品准备：选择一段具有标准直径和长度的金属丝作为样品。为了避免弹性模量的差异，应选择相同批次生产的金属丝。
三、注意事项
1.选择合适的样品长度和直径：金属丝的长度和直径会对实验结果产生影响。因此，在选择样品时，应确保其具有标准的长度和直径，以减小误差。
2.控制实验条件：实验条件如温度、湿度和环境压力等都会对金属丝的弹性模量产生影响。因此，在整个实验过程中，应尽量控制这些条件保持不变。
3.正确安装样品：金属丝样品的安装质量会对实验结果产生影响。因此，需要仔细操作，确保金属丝样品在拉伸过程中不会发生弯曲或扭曲。
弹性模量的测定实验报告
弹性模量的测定实验报告弹性模量的测定实验报告引言：弹性模量是材料力学性质的一个重要参数，用于描述材料在受力后的变形程度。
本实验旨在通过测定金属材料的拉伸变形，计算其弹性模量，并探讨不同因素对弹性模量的影响。
实验装置与方法：实验中使用的装置主要包括拉伸试验机、测量仪器和金属试样。
首先，选择一根长度为L、直径为d的金属试样，并对其进行表面处理以确保试样表面光滑。
然后，在拉伸试验机上夹住试样的两端，使其处于拉伸状态。
通过加载装置施加拉力，同时使用测量仪器记录试样的变形程度。
实验步骤：1. 准备工作：清洁金属试样表面，确保试样无明显缺陷。
2. 安装试样：将试样放入拉伸试验机夹具中，调整夹具使试样两端固定。
3. 测量初始长度：使用游标卡尺等测量工具测量试样的初始长度L0。
4. 施加拉力：通过加载装置施加逐渐增加的拉力，同时记录下相应的拉伸变形量。
5. 测量最终长度：当试样断裂时，使用测量工具测量试样的最终长度L1。
6. 数据处理：根据测得的拉伸变形量和试样的几何参数，计算弹性模量。
结果与讨论：根据实验数据，我们计算得到了金属试样的弹性模量。
在本实验中，我们选择了不同材料的试样进行测试，包括铜、铝和钢等。
通过对比不同材料的弹性模量，我们可以发现不同材料具有不同的弹性特性。
此外，我们还探究了温度和应变速率对弹性模量的影响。
实验结果表明，随着温度的升高，金属材料的弹性模量会发生变化。
这是因为温度的变化会导致材料内部晶格结构的改变，进而影响材料的弹性性质。
另外，应变速率也会对弹性模量产生影响。
较高的应变速率会导致材料内部的位错运动增加，从而使材料的弹性模量降低。
结论：通过本实验，我们成功测定了金属材料的弹性模量，并探究了不同因素对弹性模量的影响。
实验结果表明，不同材料具有不同的弹性特性，且温度和应变速率对弹性模量有一定的影响。
这对于材料科学和工程应用具有重要的意义，可为材料选择和设计提供参考依据。
总结：本实验通过测定金属材料的拉伸变形，计算其弹性模量，并探讨了不同因素对弹性模量的影响。
实验二金属弹性模量的测定
实验二 金属弹性模量的测定杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数测量杨氏模量的方法很多，本实验介绍一种常用的测量方法——光杠杆法（又称拉伸法）测金属丝的杨氏模量。
[实验目的]1. 学习用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握用光杠杆法测量微小长度变化量的原理和方法。
3. 学会用逐差法处理实验数据。
[实验仪器]1. 杨氏模量仪，望远镜，光杠杆，标尺，千分尺，游标卡尺，米尺，砝码一组等。
2. 用光杠杆法测量杨氏弹性模量装置如图4-2-1所示。
[实验原理]1. 拉伸法测量杨氏弹性模量任何物体受到外力作用的时候都要发生形变，外力撤除后物体的形变随之消失，物体完全恢复原状的形变，成为弹性形变。
若形变超过了一定的限度，外力撤除后物体不能完全恢复原状仍有剩余形变，成为范性形变。
本实验只研究弹性形变，即研究金属丝延长度方向受外力作用后的伸长形变。
取一粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码，于是，金属丝受外力F 的作用而发生形变，伸长了ΔL ，比值F/S 是单位截面积上的作用力，称为胁强（应力）；比值ΔL/L 是金属丝的相对伸长量，称为胁变（应变）。
根据胡克定律有：在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即LLES F ∆= 或LS FLL L S F E ∆=∆=// （4-2-1）式中比例系数E 就是该材料的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。
实验表明，杨氏弹性模量E 与外力F ，物体的长度L 以及截面积S 的大小无关，仅决定于材料本身的性质，它是表征固体材料性质的一个重要物理量。
2. 光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理由（4-2-1）式可知，F ，L ，S 都容易测出，只有微小伸长量ΔL 用通常测长度仪器不易测准确。
为此，本实验用光杠杆法测量ΔL ，下面介绍之一原理。
用光杠杆法测量微小长度ΔL 的装置如图4-2-2（a ），其原理见图4-2-2（b ）。
拉伸法测量金属丝的弹性模量[精华]
![拉伸法测量金属丝的弹性模量[精华]](https://img.taocdn.com/s3/m/2641b9d9a0c7aa00b52acfc789eb172ded639904.png)
实验三 拉伸法测量金属丝的模量一、实验目的1.掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
二、实验原理1.弹性模量在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。
如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。
当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。
针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L ，横截面积为S 。
沿长度方向施力F 后，钢丝绳伸长或缩短ΔL 。
单位长度的伸长量ΔL/L 称为线应变，单位横截面积所受的力F/S 称为正应力。
根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。
比例系数L L S F E //∆=LFL∆=2d 4π (1)称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。
E 越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。
实验表明，弹性模量E 与外力F ，物体的原长L 和横截面积S 的大小无关。
仅与材料的性质有关。
为测定弹性模量E 值，式中F,S,L 都可以用普通仪器及一般方法测出。
唯有ΔL 是一个微小的变化量。
很难用普通测长的仪器准确的量度。
本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。
2.光杠杆装置初始时，平面镜处于垂直状态。
标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。
则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。
望远镜中十字线处在标尺上刻度为0x 。
当钢丝下降∆L 时，平面镜将转动θ角。
则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为i x 处。
由于平面镜转动θ角，进入望远镜的光线旋转2θ角。
从图中看出望远镜中标尺刻度的变化0n n n i -=∆。
因为θ角很小，由上图几何关系得：K L∆=≈θθtan Dn∆=≈θθ2tan 2则：n DKL ∆=∆2 （2）由（1）（2）得：nK d FDLE ∆=28π （3）三、实验器材弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪，钢卷尺（5M ），螺旋测微器（0.01mm ），游标卡尺（ΔX=0.05），台灯，砝码（1Kg ）若干 四、实验步骤1.调弹性模量测定仪底角螺钉，使钢丝位于平台圆孔中间且能上下自由移动。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
金属杨氏弹性模量的测量实验报告金属杨氏弹性模量的测量实验报告引言：金属杨氏弹性模量是衡量金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
本实验旨在通过测量金属杨氏弹性模量的方法，探究金属材料的弹性特性，并验证实验结果的准确性。
实验原理：杨氏弹性模量是指材料在弹性变形阶段，单位应力下单位应变的比值。
实验中常用悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量。
悬臂梁法利用悬臂梁在负载作用下产生弯曲变形，通过测量悬臂梁的挠度和应力，计算得到杨氏弹性模量。
实验步骤：1. 实验前准备：a. 准备金属样品和测力计。
b. 使用卡尺测量金属样品的尺寸，记录下长度、宽度和厚度。
c. 将金属样品固定在支架上，保证悬臂梁形成。
d. 将测力计固定在支架上，使其与金属样品接触。
2. 实验测量：a. 调整测力计，使其读数为零。
b. 用外力作用在悬臂梁上，使其发生弯曲变形。
c. 测量测力计的读数，并记录下来。
d. 测量悬臂梁的挠度，可以使用刻度尺或激光测量仪器。
e. 重复以上步骤，记录多组数据。
3. 数据处理：a. 计算金属样品的截面面积。
b. 根据测力计的读数和悬臂梁的挠度，计算金属样品的应力和应变。
c. 绘制应力-应变曲线，并确定线性弹性阶段。
d. 根据线性弹性阶段的数据，计算金属杨氏弹性模量。
实验结果与讨论：通过实验测量得到的数据，我们可以绘制金属样品的应力-应变曲线。
在线性弹性阶段，应力与应变成正比，即呈线性关系。
通过线性回归分析，我们可以得到金属杨氏弹性模量的数值。
本实验中，我们选择了一块铜材料进行测量。
通过测量得到的数据，我们绘制了铜材料的应力-应变曲线，并利用线性回归分析得到了铜材料的杨氏弹性模量。
实验结果表明，铜材料的杨氏弹性模量为XXX GPa。
这个结果与文献值相符合，验证了实验结果的准确性。
结论：本实验通过悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量，得到了准确的实验结果。
实验结果表明，金属杨氏弹性模量是金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
金属弹性模量实验报告
一、实验目的1. 了解金属弹性模量的概念及其在工程中的应用。
2. 掌握使用拉伸法测定金属丝杨氏弹性模量的原理和方法。
3. 学会使用光杠杆法测量微小长度变化，提高实验精度。
4. 培养实验操作技能，提高数据处理和分析能力。
二、实验原理1. 弹性模量（杨氏模量）的定义：弹性模量是衡量材料在弹性范围内抵抗形变能力的物理量。
对于金属丝，在拉伸过程中，其长度与受力成正比，即满足胡克定律。
2. 杨氏弹性模量的计算公式：E = F / (S ΔL / L)，其中E为杨氏弹性模量，F 为拉伸力，S为金属丝截面积，ΔL为金属丝长度变化量，L为金属丝原始长度。
3. 光杠杆法：利用光杠杆原理，通过测量物体微小长度变化，放大测量结果，提高测量精度。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、米尺、砝码等。
2. 实验材料：金属丝（如钢丝）。
四、实验步骤1. 准备实验装置：将金属丝固定在杨氏模量测定仪的拉伸装置上，调整金属丝垂直于地面。
2. 测量金属丝原始长度L：使用米尺测量金属丝的原始长度，精确到毫米。
3. 测量金属丝截面积S：使用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算截面积S =π (d/2)^2。
4. 加载拉伸力F：将砝码放置在杨氏模量测定仪的拉伸装置上，逐渐增加砝码质量，使金属丝受到拉伸力。
5. 观察金属丝长度变化：通过光杠杆法观察金属丝长度变化，记录下长度变化量ΔL。
6. 计算杨氏弹性模量E：根据实验数据，代入公式E = F / (S ΔL / L)计算金属丝的杨氏弹性模量。
五、实验结果与分析1. 实验数据：金属丝原始长度L：L1 = 50.0 mm，L2 = 50.2 mm（平均值L = 50.1 mm）金属丝直径d：d = 0.5 mm金属丝截面积S：S = π (0.5/2)^2 = 0.19635 mm^2砝码质量m：m = 0.5 kg拉伸力F：F = m g = 0.5 kg 9.8 m/s^2 = 4.9 N金属丝长度变化量ΔL：ΔL = 0.1 mm2. 杨氏弹性模量计算：E =F / (S ΔL / L) = 4.9 N / (0.19635 mm^2 0.1 mm / 50.1 mm) ≈ 251.8 GPa3. 结果分析：实验测得的金属丝杨氏弹性模量E约为251.8 GPa，与理论值相符。
金属弹性模量的测量实验报告
金属弹性模量的测量实验报告实验目的，本实验旨在通过测量金属材料的弹性模量，掌握弹性模量的测量方法，加深对金属材料力学性能的理解。
实验仪器，弹簧测力计、金属杆、游标卡尺、实验台、螺母、螺栓等。
实验原理，弹性模量是材料在受力时产生弹性形变的能力大小的物理量。
在一定范围内，应力与应变成正比，比例系数就是弹性模量。
实验中，我们将通过悬挂金属杆并在其上加力，测量其形变和受力，从而计算出弹性模量。
实验步骤：1. 将金属杆固定在实验台上，确保其水平放置。
2. 在金属杆上方悬挂弹簧测力计，并在下方加上螺母和螺栓，使其受力。
3. 用游标卡尺测量金属杆在受力后的长度变化，记录下数据。
4. 通过弹簧测力计测量金属杆受力的大小，记录下数据。
5. 根据测得的数据，计算金属材料的弹性模量。
实验数据：通过实验测得金属材料受力后的长度变化为ΔL，受力大小为F。
实验结果：根据实验数据，我们计算得到金属材料的弹性模量为E。
实验分析：通过本次实验，我们成功测量得到了金属材料的弹性模量。
弹性模量是衡量金属材料抗弯抗拉能力的重要参数，对于材料的选取和设计具有重要意义。
通过本次实验，我们不仅掌握了弹性模量的测量方法，也加深了对金属材料力学性能的理解。
实验总结：通过本次实验，我们对金属材料的弹性模量有了更深入的了解。
在实验中，我们遇到了一些困难，但通过细心观察和认真测量，最终取得了满意的实验结果。
在以后的学习和工作中，我们将继续努力，不断提高实验能力，为科学研究和工程技术的发展做出贡献。
实验中遇到的问题及解决方法：在实验中，我们遇到了测量数据不准确的问题，经过仔细检查和多次测量，最终找到了正确的测量方法，确保了实验结果的准确性。
实验的局限性：本次实验存在一定的局限性，比如实验条件受限、设备精度等问题，这些都会对实验结果产生一定的影响。
在今后的学习和工作中，我们将继续改进实验条件，提高实验设备的精度，以获得更加准确的实验结果。
实验的意义：本次实验不仅增加了我们对金属材料弹性模量的认识，也培养了我们的实验能力和动手能力。
用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告
用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告引言：弹性模量是描述材料抵抗形变的能力的物理量，对于金属材料的研究和应用具有重要意义。
本实验旨在通过拉伸法测量金属丝的弹性模量，探究金属丝的力学性质。
实验目的：1. 了解弹性模量的概念和意义；2. 掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的实验方法；3. 分析金属丝的力学性质。
实验仪器与材料：1. 弹簧秤：用于测量金属丝的受力；2. 金属丝：选用直径均匀的金属丝，如铜丝、铁丝等；3. 千分尺：用于测量金属丝的长度。
实验原理：拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。
当金属丝受到外力拉伸时，会发生形变，即金属丝的长度会发生变化。
根据胡克定律，金属丝的形变与受力之间存在线性关系，即形变量与受力成正比。
通过测量金属丝的形变量和受力，可以计算出金属丝的弹性模量。
实验步骤：1. 准备金属丝和弹簧秤；2. 用千分尺测量金属丝的初始长度，并记录；3. 将金属丝固定在实验台上，并将弹簧秤挂在金属丝上；4. 逐渐增加弹簧秤的负荷，记录每个负荷下金属丝的形变量和弹簧秤的读数；5. 按照一定的负荷间隔重复步骤4，直至金属丝断裂。
实验数据处理：根据实验记录的金属丝形变量和弹簧秤读数，可以绘制出金属丝的受力-形变曲线。
根据胡克定律的线性关系，可以通过线性拟合得到金属丝的弹性模量。
实验结果：通过实验测量和数据处理，得到金属丝的弹性模量为XXX GPa。
根据实验结果，可以得出金属丝具有较高的强度和抗变形能力，适用于承受大荷载的工程应用。
实验讨论：1. 实验误差分析：在实验过程中，由于实验条件和操作技巧等因素的影响，可能会导致实验结果存在一定误差。
例如，金属丝的初始长度测量可能存在一定误差，弹簧秤读数的精度也会影响实验结果的准确性。
2. 实验改进方案：为了提高实验结果的准确性，可以采取以下改进措施：提高测量仪器的精度、增加数据采集的次数、进行多次重复实验并取平均值等。
3. 实验应用展望：金属丝的弹性模量是材料力学性质的重要指标，对于工程设计和材料选择具有重要意义。
4.3金属弹性模量的测定
应变
弹性模量 弹性模量表达式
4FL E= 2 πd ∆L
用砝码提供拉伸钢丝的力 显微镜和CCD成像系统来检测钢丝的伸长量 显微镜和 成像系统来检测钢丝的伸长量
图 4.3-1 弹性模量仪结构示意图 1-底座 2-支柱 3-立柱 4-连接杆 5-支架 6-固定支架 底座 支柱 立柱 连接杆 支架 固定支架 7-显微镜 8-显微镜支架 9-二维底座 10-摄像头 11-监视器 显微镜 显微镜支架 二维底座 摄像头 监视器
【注意事项】 注意事项】
1.实验系统调好后，一旦开始测量，即不能对系统任一部分 实验系统调好后，一旦开始测量， 实验系统调好后 进行调整。否则，所有数据重新测量。 进行调整。否则，所有数据重新测量。 2.加减砝码时，要轻拿轻放，让砝码开口均匀的朝向各个 加减砝码时，要轻拿轻放， 加减砝码时 方向，使重心在金属丝所在的铅垂线上。 方向，使重心在金属丝所在的铅垂线上。 3.不能用手触碰显微镜和 不能用手触碰显微镜和CCD摄像头镜面。 摄像头镜面。 不能用手触碰显微镜和 摄像头镜面 4.测量钢丝直径时， 4.测量钢丝直径时，注意不要将金属丝硬性弯折 测量钢丝直径时 5.实验完成后将砝码取下，将金属丝托架上升，使金属丝自 实验完成后将砝码取下， 实验完成后将砝码取下 将金属丝托架上升， 然弯曲不受外力， 然弯曲不受外力，防止金属丝长时间受力而疲劳伸长 读数方法： ６.读数方法：调节完成后，读出１个砝码时标尺读数， 读数方法 调节完成后，读出１个砝码时标尺读数， 然后逐个加砝码，每加一个砝码， 次标尺的位置； 然后逐个加砝码，每加一个砝码，记１次标尺的位置； 增加砝码到6个后 依次减砝码，每减１个砝码， 个后， 增加砝码到 个后，依次减砝码，每减１个砝码，记下相 应的标尺位置，并记录在数据表内。 应的标尺位置，并记录在数据表内。
金属弹性模量的测量实验报告
金属弹性模量的测量实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过测量金属弹性模量的方法，掌握金属材料的力学性能，加深对金属材料性质的理解。
二、实验原理。
金属材料在受力时会发生弹性变形，弹性模量是衡量金属材料抵抗弹性变形能力的重要指标。
在实验中，我们将利用悬臂梁法和声波法两种方法来测量金属材料的弹性模量。
三、实验仪器和材料。
1. 悬臂梁法实验仪器，悬臂梁、外力传感器、位移传感器、数据采集系统等。
2. 声波法实验仪器，声波发生器、声波接收器、计时器、金属样品等。
四、实验步骤。
1. 悬臂梁法实验步骤：（1）安装悬臂梁和传感器，将悬臂梁固定在支架上，连接外力传感器和位移传感器。
（2）施加外力，在悬臂梁上施加外力，记录外力和悬臂梁的位移数据。
（3）数据处理，利用数据采集系统对采集的数据进行处理，计算出金属材料的弹性模量。
2. 声波法实验步骤：（1）准备工作，将金属样品固定在合适的位置，设置声波发生器和声波接收器。
（2）发射声波，通过声波发生器发射声波，记录声波传播时间。
（3）数据处理，根据声波传播时间和金属样品的尺寸，计算出金属材料的弹性模量。
五、实验结果与分析。
经过实验测量和数据处理，得到金属材料的弹性模量为XXX。
通过对比两种方法得到的结果，我们发现它们的测量结果存在一定的差异。
这可能是由于实验操作、仪器精度等因素所致。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的测量方法。
六、实验结论。
通过本次实验，我们成功掌握了测量金属弹性模量的方法，并且对金属材料的力学性能有了更深入的了解。
同时，我们也意识到在实际应用中需要综合考虑多种因素，选择合适的测量方法来准确地获取金属材料的弹性模量。
七、实验心得。
本次实验让我深刻体会到实验操作的重要性，只有严格按照操作规程进行实验，才能获得准确可靠的实验结果。
同时，也加深了我对金属材料力学性能的理解，为今后的学习和科研打下了坚实的基础。
八、参考文献。
[1] 弹性模量的测量方法及其应用。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
一、实验目的1. 掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学习并运用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
3. 通过实验，加深对弹性模量概念的理解，提高实验操作技能。
4. 学会处理实验数据，运用逐差法计算结果，并对误差进行分析。
二、实验原理杨氏弹性模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的应变（ε）与应力（σ）成正比，即σ = Eε。
其中，σ = F/A，ε = ΔL/L，F为作用力，A为截面积，ΔL为长度变化，L为原长。
本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
实验原理如下：1. 将金属丝一端固定，另一端悬挂砝码，使金属丝受到拉伸力F。
2. 利用光杠杆法测量金属丝的微小长度变化ΔL。
3. 根据胡克定律，计算出金属丝的杨氏弹性模量E。
三、实验仪器1. 金属丝（钢丝）2. 光杠杆装置（包括光杠杆、望远镜、标尺）3. 砝码4. 螺旋测微器5. 游标卡尺6. 卷尺7. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在支架上，另一端悬挂砝码。
2. 将光杠杆装置放置在金属丝下方，调整望远镜与标尺，使光杠杆平面镜与标尺平行。
3. 调整望远镜与平面镜的高度，使望远镜对准平面镜。
4. 读取标尺上金属丝原长L0。
5. 挂上砝码，使金属丝受到拉伸力F。
6. 观察望远镜中的像，记录金属丝的长度变化ΔL。
7. 重复步骤5和6，进行多次测量。
8. 计算金属丝的平均长度变化ΔL平均。
五、数据处理1. 根据公式E = FΔL/AΔL，计算金属丝的杨氏弹性模量E。
2. 对实验数据进行逐差法处理，消除偶然误差。
3. 计算实验结果的平均值和标准差。
4. 分析实验误差，包括系统误差和偶然误差。
六、实验结果与分析（此处根据实际实验数据填写）七、实验总结1. 本实验成功测定了金属丝的杨氏弹性模量，掌握了光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 通过实验，加深了对弹性模量概念的理解，提高了实验操作技能。
弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量实验报告一、实验目的1、学习用光杠杆法测量金属丝的弹性模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜和标尺测量微小长度变化。
4、培养实验数据处理和误差分析的能力。
二、实验原理弹性模量是描述材料在弹性范围内抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为 L、横截面积为 S 的金属丝，在受到外力 F 作用时，其伸长量ΔL 与外力 F、长度 L 和横截面积 S 之间的关系为：＼F ＝＼frac{ES\Delta L}｛L}＼式中，E 即为弹性模量。
本实验采用光杠杆法测量微小长度变化ΔL。
光杠杆是一个由平面镜和支脚组成的装置，其结构如图 1 所示。
当金属丝伸长ΔL 时，光杠杆的后脚随之下降ΔL，而前脚则绕支点转动一个角度θ。
根据几何关系，有：＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼其中，b 为光杠杆前后脚之间的垂直距离。
设从望远镜中观察到的标尺刻度变化为Δn，望远镜到标尺的距离为 D，则有：＼tan2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼将＼（＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼）代入上式，可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b\Delta n}｛2D} ＼将＼（＼Delta L ＝＼frac{b\Delta n}｛2D}＼）代入＼（F ＝＼frac{ES\Delta L}｛L}＼），可得弹性模量 E 的表达式为：＼E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 b\Delta n}＼其中，d 为金属丝的直径。
三、实验仪器1、弹性模量测量仪：包括支架、金属丝、砝码、光杠杆等。
2、望远镜和标尺：用于测量光杠杆反射的标尺刻度变化。
3、螺旋测微器：用于测量金属丝的直径。
4、游标卡尺：用于测量光杠杆前后脚之间的垂直距离 b。
5、砝码若干。
四、实验步骤1、调节仪器调节望远镜：使望远镜与标尺等高，且望远镜的光轴与标尺垂直。
金属弹性模量的测量实验报告
金属弹性模量的测量实验报告弹性模量测量实验金属报告金属弹性模量试验报告杨氏弹性模量实验报告篇一：广工用拉伸法测量杨氏弹性模量实验报告篇二：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y?F/S为杨氏模量（如图1）。
设钢?l/l4lF。
??ld2伸长量?l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?l（如图2）。
由几何光学的原理可知，?l?8FlLbb。
(n?n0)n，?Y?22L2L?db?n图1图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪2．测量钢丝直径3．调整光杠杆光学系统4．测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。
'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。
,n2，?,n7''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。
,n6，?,n1,n0(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni?(ni'?ni'')/2。
(5) 用隔项逐差法计算?n。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。
实验五金属杨氏弹性模量的测量
实验五 金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1．测定金属丝的杨氏模量并理解测量原理。
2．掌握测量长度微小变化的光杠杆法。
3．学习用逐差法和作图法处理数据。
二、实验仪器伸长法杨氏模量测定仪一套（包括支架，反光镜，尺读望远镜，砝码），测微螺旋计等。
三、实验原理有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力P ，结果伸长了∆L 。
若用相对伸长∆L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，伸长形变与胁强P ／S 成正比即S P E L L ⨯=∆1 或LS PLE ∆= （5-1） 式中E 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状大小无关。
并且在数值上，E 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-1所示。
用光杠杆法测量∆L ：实验装置如图5-2，光杠杆是在由一刀片和与刀片垂直的金属杆（后足）组成的成“⊥”形的底座上直立放置一平面镜而构成的，（有的光杠杆将刀片换成两个“足”，所以光杠杆也称为三足镜），使用时刀片（或前足）放在平台上，后足放在平台小园孔中用于夹紧金属丝的夹头上，若系统已调节到最佳状态，通过望远镜可以从小镜中看到附在望远镜架上的标尺的像，利用望远镜内的分划板上的叉丝a 、b （或b 、c ）在标尺像上的读数之差再乘100，即得标尺到平面镜镜面的距离D ，如图中园内部分所示。
当金属丝的初负荷（为了拉直金属丝所加的砝码重量）为P 0时，叉丝b （或a 、c ）在标尺上的示数为x 0，若增加一重量P ，设长为L 的金属丝伸长了∆L ，光杠杆后足就下降了∆L 见图5-2，则平面镜以刀口线为轴旋转了φ角。
由光学的反射定律可知，入射线与反射线之间的夹角为2φ，于是叉丝b （或a 、c ）移到了标尺上的x 处，当φ角甚小时，根据图中的几何关系有d L ϕ=∆ Dx x 02-=ϕ Dx x d L 2)(0-=∆∴ （5-2）式中d 为光杠杆后足足尖到刀口线的垂直距离，D 为平面镜到标尺的距离。
金属弹性模量的测量
金属弹性模量的测量1. 计算金属丝的杨氏弹性模量的公式为，其实验条件是:2. 调节望远镜的步骤是：（1）调节目镜，看清；（2）前后移动目镜筒，改变和之间的距离，使最清晰，并消除，即眼睛上下晃动时，标尺刻线的像与叉丝无。
3. 在金属丝的长度、直径及所加外力相同的情况下，杨氏模量的金属丝的伸长量大，因此，杨氏模量是描述材料抵抗弹性开变的能力的重要物理量。
4. 在用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量的实验中，经常遇到：（1）在加砝码的过程中，发现标尺读数忽大忽小，没有规律，可能原因是；（2）在加砝码过程中，发现标尺读数不变，可能的原因是；（3）在加砝码过程中，标尺读数n与外力F的关系如图2-7所示，可能的原因是。
5. 在用光杠杆法测金属丝的杨氏模量的实验中，要求标尺铅直、镜面竖直、望远镜光轴水平、光杠杆三足尖所处平面水平，如果其中某一条件不满足，试分析对测量结果可产生多大影响：（1）光杠杆三足尖所处平面与水平面间的倾角（2）标尺倾斜角（3）望远镜光轴与水平面倾角（4）镜面倾角6. 在调节光杠杆系统过程中，若从望远镜中看不到平面镜，应怎么调？若看到了平面镜，而看不到标尺像，应怎么调？如果看到了标尺像，而看不清标尺上的刻度，又应怎么调？7. 为了提高用拉伸法测金属丝杨氏模量的测量精度，应采取哪些措施？液体表面张力系数的测定8. 焦利氏秤实际上是一台用于测量的精细弹簧秤，它是根据定律而设计的。
使用时应使、和的刻线三者重合，简称，其目的是为了消除，提高测量精度，焦利氏秤的分度值是。
9. 表面张力系数与液体的、和等因素有关，因此在人寿测定表面张力系数的实验时，必须注明实验室的。
为了保证测量的准确度，必须仔细测量用具。
10. 焦利氏秤的校准是利用了在弹性限度内，弹簧的伸长量与所加外力的式，确定弹簧的的过程。
焦利氏秤校准后，只要测出弹簧的，就可以算同作用在弹簧上的外力F。
11. 拉脱法测液体表面张力系数的实验操作有两个关键：（1）液膜必须得到；（2）液膜被拉伸的过程中，必须时刻保证。
金属弹性模量的测量实验报告
金属弹性模量的测量实验报告一、实验目的弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的重要力学性能参数，本次实验旨在通过多种方法测量金属的弹性模量，加深对材料力学性能的理解，并掌握相关实验技术和数据处理方法。
二、实验原理1、拉伸法根据胡克定律，在弹性限度内，金属材料所受的应力与应变成正比，即：＄σ ＝Eε$，其中$σ$为应力，＄ε$为应变，＄E$为弹性模量。
在拉伸实验中，通过测量金属试样在拉伸过程中的拉力$F$和伸长量$＼Delta L$，计算出应力和应变，从而求得弹性模量$E$。
2、弯曲法将矩形金属梁置于两个支撑点上，在其中点施加集中载荷，使梁发生弯曲变形。
根据梁的弯曲理论，梁的挠度与载荷、梁的几何尺寸和弹性模量之间存在关系，通过测量挠度和相关参数，可计算出弹性模量。
3、动态法利用共振原理，使金属试样在一定频率的交变载荷作用下发生共振。
根据共振频率、试样的几何尺寸和质量，以及材料的密度等参数，可以计算出弹性模量。
三、实验设备和材料1、万能材料试验机用于进行拉伸实验，测量拉力和伸长量。
2、游标卡尺和千分尺用于测量金属试样的尺寸。
3、矩形金属梁及支撑装置用于弯曲法实验。
4、动态法实验装置包括信号发生器、激振器、传感器和示波器等。
5、实验材料选用了常见的金属材料，如低碳钢、铝合金等。
四、实验步骤1、拉伸法实验步骤用游标卡尺测量金属试样的原始直径$d_0$，在标距范围内多次测量取平均值。
用千分尺测量试样标距$L_0$。
将试样安装在万能材料试验机上，确保试样轴线与试验机夹头中心线重合。
启动试验机，以缓慢的加载速度进行拉伸，直至试样断裂。
记录拉伸过程中的拉力$F$和伸长量$＼Delta L$。
实验结束后，取下试样，再次测量断裂处的直径$d_1$。
2、弯曲法实验步骤用游标卡尺测量矩形金属梁的宽度$b$和高度$h$。
将梁放置在两个支撑点上，调整支撑点间距和加载点位置。
缓慢施加集中载荷，使用百分表测量梁中点的挠度。
记录不同载荷下的挠度值。
实验报告金属材料的弹性模量测定
实验报告金属材料的弹性模量测定实验报告实验目的：测定金属材料的弹性模量实验装置与试样：实验装置包括弹性模量测量装置、悬臂梁和测试仪器等。
试样为金属材料。
实验原理：弹性模量是材料在受力下发生弹性变形时所表现出的两个性质之间的比例关系。
实验中通过施加不同的静态载荷到金属试样上，测量其相应的应变，从而计算出弹性模量。
实验步骤：1. 准备工作：将金属材料试样清洗干净，并确保其表面无明显破损或腐蚀。
2. 搭建实验装置：将悬臂梁固定在实验平台上，确保其稳定性。
将金属试样与悬臂梁连接，并将测力传感器与试样连接。
3. 校准测力传感器：使用已知质量的物体校准测力传感器，确保准确度。
4. 施加载荷：通过施加静态载荷到金属试样上，使其产生线性弯曲弹性变形。
记录载荷大小。
5. 测量应变：使用应变计测量金属试样的应变。
分别测量试样上、下表面的应变，并记录。
6. 计算弹性模量：根据得到的载荷和应变数据，利用弹性模量的公式计算材料的弹性模量。
7. 重复实验：重复实验多次，取平均值以提高实验结果的可靠性。
实验结果：通过多次实验测量得到金属材料的弹性模量为XXX。
该结果的准确性已通过重复实验得到的结果的一致性进行验证。
实验误差分析：在实验过程中，可能存在一些误差，如测量误差、装置误差等。
为了减小误差的影响，我们在实验中进行了多次测量，并取平均值。
此外，校准测力传感器和应变计也可以减小误差。
实验结论：通过本次实验，我们成功地测量了金属材料的弹性模量。
该实验结果可以作为金属材料力学性能的一个重要参考值。
在实际应用中，弹性模量的准确测定对于材料选择和工程设计具有重要意义。
附录：详细实验数据记录表格请见附件。
参考文献：[1] XXX. 弹性力学基础. 北京：XXX出版社，20XX年。
[2] XXX. 金属材料性能测试与分析. 北京：XXX出版社，20XX年。
注意：以上内容仅为示例，实际的实验报告还需根据具体实验设计和实验结果进行编写。
测量金属材料的弹性模量和泊松比--浏览
测量金属材料的弹性模量和泊松比一、实验目的1、测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
2、学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
3、熟悉测量电桥的应用。
掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
二、实验设备和仪器1、材料力学多功能实验台2、便携式超级应变仪3、载荷显示仪4、游标卡尺三、实验原理和方法材料在线弹性范围内服胡克（Hooke ）定律，应力和应变成正比关系。
单向拉伸时，其形式为：σ=E ε （式1）式中E 为弹性模量。
在σ-ε曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性变形的能力。
E 越大，产生一定变形所需的应力越大。
工程上常把EA 称作杆件材料的抗拉（压）刚度。
E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
0PL E A Lσ==ε （式2）试件轴向拉伸时，产生纵向伸长，横向收缩。
实验表明在弹性范围内，横向应变ε’与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为横向变形系数或称为泊松比，用µ来表示，即µ=ε'ε（式3）本实验采用电测法来测量E、µ。
试件采用矩形截面试件，布片方式，如图1。
在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称地布有一对轴向应变片R1、R1’，以测量轴向应变ε，一对横向应变片R2、R2’以测量横向应变ε’。
图1 拉伸试件及布片图1、测弹性模量E由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了尽可能减少测量误差，实验宜从初载P0（P≠0）开始，与P 0对应的应变仪读数εd可预调到零，也可设定一个初读数。
采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量ΔP作用下，产生的应变增量Δε，并求Δε的平均值。
设试件初始横截面面积为A0，又因ε=ΔL/L，则式2可写成PE A =ε 均 （式4）上式即为增量法测E 的计算公式（Δε均为试件实际轴向应变增量的平均值）。
增量法可以验证力与变形之间的线性关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
悬丝共振法
目前国内最广泛采用的共振法是悬丝共振法，现已 列为国标(GB1586-79)，该法为弯曲共振法的一种。
试样用两根悬丝水平 悬挂，一端固定于样 品共振节点处，另一 端固定于换能器的激 振级和拾振级上。 悬丝耦合法示意图
调节讯号发生器的频率，使其与试样的固有基频一致， 试样发生共振，此时测得的频率即为共振频率ft。
Q为模量效应的激活能，与 空位生成能相近。一般从低 温到熔点弹性模量降低约 20~30%。
温度对弹性模量的影响
相变的影响
金属在加热过程中发生相变时，由于点阵结构改变， 弹性模量将发生异常变化。 图中铁、钴、镍弹性模量的 反常同相变有关，而镍的反 常拐点同磁性转变有关。 Fe: 910℃，α(bcc)→γ(fcc)
1 (c l / c r ) 2 2 2 (c l / c r ) 2 1
弹性分析的应用
弹性模量的测量可用于高温合金的研究中，对一些金 属的测量表明，大部分金属室温下的硬度和弹性模量 之间呈直线关系。只有W，Mo，Ti，Zr等少数几种金 属偏离上述的规律。 原子间结合力对金属在高温下抗塑性变形的能力起着主 要作用，而弹性模量大小反映了原子间结合力的强弱， 因此可根据弹性模量和温度的关系研究原子间结合力的 变化条件及原因，用于初步估价合金的高温强度。
对磁体施加拉应力时，具有正磁致伸缩的材料，其磁畴 矢量必须要转向平行于拉伸方向，因而产生附加伸长； 具有负磁致伸缩的材料，其磁畴矢量将转向垂直于 拉伸方向，同样在拉伸方向产生附加伸长。
这个伸缩产生附加应变，造成弹性模量的亏损。当铁 磁体预先被处理成磁饱和态时，则应力就不再使畴壁 移动或磁矩转动，力致伸缩为零，△E效应也随之消失。
金属硬度与弹性模量E之间的关系
金属的内耗
内耗与滞弹性现象
自由振动的物体，即使处在在外界完全隔绝的系统中， 其振动能量也会逐渐衰减而使振动停止。
内耗：由于内部原因而使机械能消耗(转为热能)的现象。
理想弹性体：应遵守虎克定律ζ=E· ε，应力是应变单值 函数。 实际弹性体：在恒应力ζ作用下，产生一个瞬时应变ε0， 还产生一个随时间而变化的附加应变(驰豫应变) ε’， 这一现象为应变弛豫(弹性蠕变) 。
弹性模量随着溶质原子浓度的增加呈直线降低；随着 组元的原子价差增大，弹性模量下降的趋势明显加剧。 合金的有序化和生成不均匀 固溶体时，原子间的结合力 增强，从而导致弹性模量增 大。例如，CuZn和Cu3Au有 序合金的弹性模量都比相同 成分无序状态的高。 Cu和Ag合金E随溶质 浓度变化规律
形成化合物和多相合金
对于高阻尼合金，常用阻尼系数ψ表示内耗： W % W 内耗的表征之间可以相互转换：
d
% 2 2Q 2tg 2
-1
通过对具有滞弹性行为的固体进行内耗计算，可得：
Q 1 2 2
1
由此可见，Q-1是ωη乘积的函数， ωη=1时具有最大 值，且内耗与应变振幅无关。
超声波脉冲法
随着技术的发展，超声波法测弹性模量应用越来越广 泛，尤其是对小块试样的测量。 超声波波速可以通过测定超声波在试样中传播时间及试 样长度求得，根据超声波纵向传速和横向传速同试样弹 性模量的关系，可以求得E, G, μ值： 2 1 2 E 3 c G c l 2 r ( c / c ) 1 l r
可以利用弹性的铁磁性反常现象获得恒弹性合金！
合金化及加工硬化的影响
形成固溶体合金
形成固溶体时弹性模量E的 影响有以下三个方面： ①造成点阵畸变使E下降； ②阻碍位错弯曲和运动使E 增大； ③溶质和溶剂原子间结合力 大于溶剂原子之间的结合 力，使E增大，反之减小。
Ag-Pd和Au-Pd合金E 与成分的关系曲线
下就会出现内耗。
滞弹性现象示意图
驰豫时间τ：在应变驰豫中，完成最大驰豫应变所需的 时间η。
滞弹性内耗的产生
理想弹性体在交变应力作用下，应变是应力的单值函 数，二者的变化是同相位的，若交变应力按正弦波形 式变换，则：
0 sin t 0 sin t
ζ0, ε0分别为应力和应变振幅的最大值； ω和t分别为角频率和时间。 理想弹性体在交变应力作用下，外力对弹性体所做的 功全部等于弹性体对外输出的功，不产生内耗。
果，如果实验中应力的增加或去除非常快或非常慢，
则不会出现内耗，因此这种实验滞后称为动态滞后。
弹性模量的影响因素
原子结构的影响: 弹性模量取决于金属元素的价电子
数和原子半径大小。元素周期表中原子外层的电子数呈 周期变化，室温下金属的弹性模量也相应地呈周期变化。
弹性模量周期 变化示意图
弹性模量E与原子间的距离a近似地存在如下的数值 关系(式中K和m均为常数)
该规律不适用于过渡族金属，因为过渡族金属的d层电 子所产生的原子间结合力都比较强，它们的弹性模量 都比普通金属大，且随原子半径的增大而增高。 金属的弹性模量一方面取决于原子的结构；另一方面 还与金属的点阵结构密切相关。同一种金属，点阵结 构不同，弹性模量也不同。
对化合物和中间相的弹性模量研究表明，中间相的熔 点愈高，弹性模量也愈大。CuAl2相的弹性模量比铝 高，但比铜低。
弹性模量是一个组织不敏感的参量，它几乎与单相合 金的晶粒大小与形状，多相合金中第二相的弥散程 度，形状和分布状态等因素无关。两相合金的弹性模 量与组成合金各相的体积分数成直线关系。
弹性模量的测量
无限固溶体：一般由点阵类型相同，价电子和原子
半径相近的两种金属组成无限固溶体时，弹性模量和 溶质浓度之间呈直线关系或近似于直线关系。 但溶质是过渡族元素时，弹性模量与溶质浓度之间明 显偏离直线关系，而呈向上凸起的曲线关系。
有限固溶体：若两个组元的原子价不相同，则溶质
原子溶入必然要引起电子浓度的变化，从而改变了参 与键合的电子数目，导致弹性模量产生相应的变化。
0
2
内耗的量度一般用Q-1表示，其表达式为：
Q
1
1 W sin 2 W
内耗大小直接取决于位相差角的大小，但φ角本身很 小，直接测量精确度不高，通常其他方法进行表征。
1. 振幅对数减缩量δ: 相邻两次振动振幅比值的对数
An ln An1
当δ很小时，由于振动能量正比于振幅的平方，故
滞弹性体在交变应力下，因为有驰豫应变，应变总是 落后于应力的变化，即应力与应变的变化存在时间差。
ζ-t和ε-t关系曲 线
应变落后于应力的位相差为φ，如果对样品施加交变应 力，则应力与时间之间关系为：
0 sin t 0 sin(t )
这样，交变一周的应力-应变曲线形成一个封闭回路， 该回线所围面积即为应力交变一周的振动能量损耗。
测量金属的动态弹性模量是根据共振原理,当试样在受 迫进行振动时，若外加的应力变化频率与试样的固有 振动频率相同，则可以产生共振。 长棒状试样受迫产生弯曲（横向）振动时，弹性模量E 和共振频率vr存在着如下的数值关系:
E 1.262l Vr d
4 2
2
式中l和d分别为试样的长度和直径；ρ为试样密度。
An An An1 1 W ln ln An ln An1 2 An1 2 W An
根据Q-1的定义，可得
An 1 W 1 Q ln 2 W An1
1
2
2
2. 建立共振曲线求内耗值
f 0.7 Q f0 3 f0
1
f 0.5
弛豫型(滞弹性)内耗 (与振动频率有关, 振幅无关)
当应力去除后，应变不完全消失，有一部分随着时间 延长而逐渐回复，这称为弹性后效。 将弹性蠕变和弹性后效统称为滞弹 性。所以，实际金属的应力不仅与 应变有关，还与时间有关，即应力 与应变之间不呈现单值关系，不服 从虎克定律。
由于应变落后于应力，在适当频率的振动应力作用
测量弹性模量的方法有两种：
(1) 静态测量法:从应力-应变曲线确定弹性模量。这种
方法的测量精度较低，也不适合进行弹性分析。 (2) 动态测量法：这种方法是在试样承受交变应力，产 生很小应变的条件下测量弹性模量，用这种方法获得 的弹性模量称为动态模量。
动态测量法的优点是：测量设备简单，测量速度快， 测量结果准确。适合用于对金属进行弹性分析。
根据振动角频率ω的大小，可以分以下情况讨论：
(1) ω→∞时， ωη＞＞1，振动周期1/ω远小于弛豫时间 η，因而在振动一周内不发生弛豫，变形接近完全弹 性体， Q-1→0，内耗可以忽略。
(2) 当ω→0时，振动周期远大于弛豫时间，故在每一 瞬时应变都接近平衡值， Q-1→0，内耗可以忽略。
(3) 当ωη为中间值时，应变弛豫跟不上应力变化，应 力-应变曲线为一椭圆，椭圆面积正比于内耗。当 ωη=1时，内耗达到最大值。 滞弹性材料中滞后回线的出现是实验动态性质的结
悬丝共振法测弹性模量的计算公式为：
对于圆棒状试样：
m l3 2 E 1.606K 4 f t ( N / m 2 ) d 对于矩形试样： m l3 2 E 0.946K 3 f t ( N / m 2 ) bh
m-试样质量；l-试样长度；d-圆棒试样直径； b、h-矩形试样的宽度和高度；K-修正系数。
△f0.5和△f0.7分别为振幅下降至最大值1/2和0.7时对应 的共振峰宽。
3. 超声波在固体中的衰减系数
在固体中传播时，超声波振幅按下式衰减：
A( x) A0 exp(x)
故超声波衰减系数α为：
ln(A1 / A2 ) x2 x1
A1，A2分别表示在x1，x2处的振幅。
4. 计算阻尼系数或阻尼比
Co: 480℃， α(hcp)→β(fcc)
Mn: 472℃，α→β(复杂立方)
弹性的铁磁性反常
铁在磁性转变时弹性模量发生明 显反常，E随温度的升高先下降， 而在180-360℃却有很大的升高， 此后又恢复正常下降。 而磁化至饱和状态的Ni，其E随 温度升高而正常下降，居里点以 下未磁化的Ni其E值比饱和磁化 状态下Ni要低；磁化程度越高， 弹性的铁磁性反常越小。