第22章二次函数总复习
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第22章 二次函数总复习
一、【复习目标】
1、掌握二次函数的概念、基本性质，二次函数解析式的求法；
2、熟练掌握二次函数的图象与性质，并会利用二次函数的图象与性质解决实际应用问题． 二、【复习导学】
（二）知识点梳理：
1、二次函数概念：一般地，形如 （a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数． 其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 注：与一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零；等号左边是函数，右边是关于 自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．
2、二次函数的基本形式
（1）形如：2y ax =的二次函数的图象和性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 （2）形如：k ax y +=的二次函数的图象和性质：上加下减． （3）形如：y a x h =-的二次函数的图象和性质：（h 前面是负号时：h>0向右平移，h<0时向左平移）
（4）形如：y a x h k =-+的二次函数的图象和性质：
左加右减（变的是x 的变量），上加下减（变的是函数值） ，即如：
由y=ax 2
向左平移2个为单位再向下平移3个单位得到：y=a （x+2）2-3 ； 由y=ax 2向右平移2个为单位再向上平移3个单位得到：y=a （x-2）2+3 ．
3、二次函数()2
y a x h k =-+与c bx ax y ++=2
的比较：
从解析式上看，()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2
2424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭，则对于c bx ax y ++=2
来说：2424b ac b h k a a -=-=
，， 即对称轴是：a
b
x 2-=对，顶点坐标是：)44,2(2a b ac a b --． 4、二次函数c bx ax y ++=2
图象的画法：
五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，
、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．
注：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． 5、二次函数c bx ax y ++=2
的性质：
（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．当2b
x a <-
时， y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b
x a
=-时，y 有最小值244ac b a -．
（2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b
x a <-
时， y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b
x a
=-时，y 有最大值244ac b a -．
6、二次函数解析式的表示方法
（1）一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；知道三点的坐标用一般式． （2）顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；知道顶点坐标或对称轴和最值时用顶点式． （3）交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标），当函数与x 轴有 两个交点时，用交点式．
注：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线 与x 轴有交点，即2
40b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．
7、抛物线c bx ax y ++=2
中，c b a ,,的作用：
（1）a 决定开口方向及开口大小：当a ＞0时，二次函数开口 ；当a 0时，二次函数开口向下． |a | 越大，开口越小，|a | 越小，开口越大． （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：∵抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-
=
∴ ①当0=b 时（即：02a
b x -
=）⇔对称轴为y 轴；
②当a 、b 同号时（即：