第3章 机械零件的疲劳强度

S SσSτ S
Sσ2 Sτ2
复合应力的屈服强度安全系数:
S
σs σm2ax4τ m2ax
S
2.低塑性和脆性材料:
S SσSσSSττS
第3章 机械零件的疲劳强度
3.6 规律性非稳定变应力时机械零件的 疲劳强度
3.6.1 疲劳损伤积累假说
在每一次应力作用下,零件寿命就要造成少量的疲劳损伤,当 疲劳损伤积累到一定程度第时3章,便机械发零件生的疲疲劳劳强度破坏。
N V
n (σi σ i1 V
)m
N
i
（3）求等效循环次数时的寿命系数 K N 和疲劳极限 σ rV ；
KN
m
N0 NV
σrVKN σr
（4）按等效应力计算疲劳强度安全系数； （5）按最大非稳定变应力计算塑性材料屈服强度安全系数。
第3章 机械零件的疲劳强度
3rew
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第3章 机械零件的疲劳强度
表3.1
第3章 机械零件的疲劳强度
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发生 疲劳破坏的最大应力。
强度条件：σ≤ [σ] lim
s
3.2.2 疲劳曲线(固定r)
N — 应力循环次数
σlim = ？ σ
σrN
疲劳曲线
（b）工作点位于塑性安全区：
S σσσ S σ
s
σ
a
m 第3章 机械零件的疲劳强度
同理（对剪应力）：
Sτ aτ τ a a(τ k )Dk τ Na τ ψ 1τ τ m Sτa
Sτ
τ τa τ s m
Sτ
说明：（1）上述公式对脆性材料也适用 （2）对于切应力方法相同，公式一致 （3）工作点作用在不同区域计算方法不同， 若区域不能确定两个区域都要计算。 （4）在N未知时作∞，KN=1
应力幅安全系数：
Sa
a a
GC ' HC
（b）工作点为C1点时
屈服安全系数：
S第 3章 机m 械s a零x件 的O 疲O 劳M L 强 度 L M C C '1 1O O M LO O C C 1 '1
（2） 解析法：
（a）工作点位 于疲劳安全区：
由A＇E＇的 直线方程：
σa k(kNσ σ )D1
第3章 机械零件的疲劳强度
即
Nv
n i1
i v
m
Ni
设等效循环次数Nv时的疲劳极限为σrv，循环基数N0时的疲劳
极限为σr ，则：
N m
rv v
N m
ro
所以：
rm
m
No Nv
r
kNr
rm
m
No Nv
r
kNr
第3章 机械零件的疲劳强度
例：45#：σ1 307Mpa，m=9，N0=5×106，以对称
第3章 机械零件的疲劳强度
循环变应力 σ1 500M pa 作用N1=104， σ2 400M pa作用N2=105 ，若再以σ3 350M pa
作用该试件，试件还能再循环多少次？
解： σ 1 mN1 σ 2 mN2 σ 3 mN3 σ m1N0
N10.621505 N2 4.7105
N3 15.1505
N 9.710 N
循环特性为r时各循环的最大应力 σ1，σ2 ，σ3 ，… σn
各应力相对应的积累循环次数 N 1 ， N 2 ， N 3 ， … N n
各应力相对应的材料极限循环次数
N 1 ，N 2 ，N 3 ，… N n
应力循环一次损伤率
111
1
N
1 ，N
，
2 N
3
，… N
n
……
…… 假设：机械零件在规律性非稳定变应力作用下，各个变
rNmN常数 rmN0
rNrmN0/N
lgσrN
有限寿命区
无限寿命区
低周循环
高周循环
A
B
rNm NN0r KNr
0
103(10 4)
N0
lgN
K N —寿命系数
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
通常取等效应力σv等于非稳定变应力中作用时间最长的和 （或）起主要作用的应力。
设对应σv的是等效循环次数Nv和极限循环次数N’v ，则：
N1N2 Nn Nv
N1 N2
Nn N'V
分子、分母相应乘以：σ
m 1
，σ
m 2
，…
σ
m n
而
σmN i
i C
1 m N 12 m N 2n m N nv m N v
3） r不同，同一材料疲第劳3章曲机线械零不件的同疲劳强度
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
下不同的疲劳极限） 是根据光滑小试件的试验结果绘制的。试验是在不同循环特 性(r =-1～＋１)和相同循环次数（等寿命）的条件下进行。通 常取Ｎ０为１０７或１０６。试验结果即为材料的疲劳极限
破损—安全设计：允许零件存在裂纹，但须保证在 规定的工作期限内能安全可靠地工作。
第3章 机械零件的疲劳强度
3.1 疲劳断裂的特征
在交变பைடு நூலகம்力作用下零件
主要失效形式之一为疲劳断
轴
裂。
发生过程：
交变 应力
表面小 裂纹
应力 集中
裂纹 扩展
宏观疲 劳纹
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
局部 b
断裂
反复 作用
N
1
1
N N
2
2
N 1 3 N 第33章 机械零件的疲劳强度
3
5
3.6.3 规律性非稳定变应力时安全系数的计算步骤
（1）取等效应力σ V 等于非稳定变应力中起主要作用的应力σ i， 并取σ V 的应力幅σ aV 和平均应力σ mV 相应的等于σ i的应力幅σ ai 和 平均应力 σ；mi
（2）求等效循环次数 ；
3.5.1 单向应力状态时的安全系数
1. r = 常数
tg a m
1 r const 1 r
最大应力安全系数：
S
'max max
'm'a ma
平均应力安 全系数：
Sm
m m
应力幅安全 第3章 机械零系件的数疲：劳强度
Sa
a
a
（1） 图解法：
（a）工作点为C点时
最大应力安全系数： S 'm m a a x x'm m a 'aO O G H G H C C 'O O C C '
机械设计
第3章 机械零件的疲劳强度
第3章 机械零件的疲劳强度
在交变应力作用下即使应力低于极限应力，塑性很好的 材料也会发生破坏（疲劳破坏）。疲劳破坏占破坏的80%以 上。在交变应力下是以σrN作为极限应力。
零件疲劳强度计算方法有两种：
安全—寿命设计：在规定的工作期限内，不允许出 现疲劳裂纹，一旦出现即认为零件失效。
第3章 机械零件的疲劳强度
3.4.2 许用疲劳极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度
3.4.3 工作应力增长规律
1. 循环特性等于常数 如：轴的弯曲应力
Ｏ
循环特性相同的变应力都在同一射线上
tga 1rconst
零件的工作应力C（ m ， a ），
m 1r
m + a = max ，C点距O愈远,
(kσ 1)Dψσσm
ψσ
2σ1 σ0 σ0
ψσ
——平均应力折合为应力幅的等效系数，表示材料 对循环不对称性的敏感程度。
OC的直线方程：
σ σ
m
σ a σ 第3章 机械零件的疲劳强度
m
a
得：
σa
kN σ1 (kσ )D ψσσσma
则：
Sσ aσ σ a a (kσ )D σ kN a σ -ψ 1σ σ mSσ a
σrN — 疲劳极限（对应于N） σr
N
σr — 持久极限
N
N0
N0 — 循环基数
有限寿命区
变应力时，取 σlim = σr（无限寿命）
或
σlim = σrN（有限寿命）
则[]r 或rN 第3章 机各械种零件材的疲料劳的强度σr可从有关手册中查取
s
s
1. 有与限应寿力命状的态高有周关 循环的区指数
， 4、综合影响系数
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a有影响，而对 m影响不大
第3章 机械零件的疲劳强度
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1 稳定变应力和非稳定变应力
稳定变应力， a 、 m周期不 随时间变化（单向，复合）
非稳定变应力， a 、 m周期随 时间变化 （周期性，随机性）
第3章 机械零件的疲劳强度
2.σm=常数
计算公式见书p49页，公式3.13~3.15
第3章 机械零件的疲劳强度
3.σmin=常数
计算公式见书p49页，公式3.16~3.18
第3章 机械零件的疲劳强度
例：已知某机械零件的材料的屈服极限σs=600MPa， σ-1=300MPa，（kσ）D=1.5，m=9，ψσ=0.2，实际应力循环 为106，（取N0=107），当零件截面上的最大应力为 200MPa，最小应力为-40MPa，（1）画出零件的疲劳极 限应力图；（2）求该零件的安全系数（r=常数）
r=1 tg 0 00
max 愈大，但 max ≤ r 零件才不
r=0 r=-1
tg 1 450
tg 900
第3章 机会械零破件的坏疲。劳强度
2. 平均应力等于等于常数 如：车辆减振弹簧
第3章 机械零件的疲劳强度
3. 最小应力等于常数 如：汽缸盖的螺栓联接
第3章 机械零件的疲劳强度
3.5 稳定变应力时的安全系数计算
应力对零件的损伤是可以叠加的，当损伤率达到100%时，
材料即发生疲劳破坏。
N1 N1
N N
2
2
NN
n
n
1
注意：小于疲劳极限σr的第3应章 机力械对零件疲的疲劳劳寿强度命无影响。
3.6.2 等效稳定变应力和寿命系数
非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应力 折算成单一的与其寿命损伤率相等的等效稳定变应力σv，然后 再按稳定变应力进行疲劳强度计算。
解：
kN
m
N0 N
9
107 106
1.29
0121
230050M 0 Pa 11.2
mma2xmin80MPaama2 xmin12M 0 Pa
A(0, σ-1)=(0,300)
B (σ0/2, σ0/2)=(250,250)
第3章 机械零件的疲劳强度
S(s,0)(600,0)
A'(0,kN1)(0,25)8
第3章 机械零件的疲劳强度
１）塑性材料
疲劳极限图
简化图：ＡBEGS折线
注意：
（１）ES—塑性极限曲线，其上各点 s ma
（２）阴影BEG部分不安全，其余偏安全
２）脆性材料（见教第3材章 机）械零件的疲劳强度
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素
1、应力集中的影响 k ，k
2、尺寸的影响 ， 3、表面状态的影响 ，
(k)D
B'(kN0, kN0 )(32.5,221)5
2 2(k)D
C(m,a)
A
A’
B
C’ B’
GC'
S
1.97 HC
C
HG
第3章 机械零件的疲劳强度
S
3.4.2 复合应力状态时的安全系数
1.塑性材料
在对称循环弯扭复合应力下按 第三强度理论计算，近似取
k N σ1 k Nτ1
2
得疲劳强度安全系数: