上海交通大学材料力学6-强度理论.
合集下载
材料力学第6章2-例概念题
1(a)
3(a)
100
80 20
1(b) 60
(b) 2
40
(b) 3
40
(a)
(b) r3
1(b)
(b) 3
10060 40Biblioteka (b) 4是非判断题
(1) 材料的破坏形式由材料的种类而定。 错 材料的破坏形式由受力情况、变形形式和材料特性而定。
(2) 不能直接通过实验来建立复杂应力状态下的强度条件。 √
(3) 不同强度理论的破坏原因不同。√
(4) 强度理论只能用于复杂应力状态。 错
(5) 第二强度理论要求材料直到破坏前都服从胡克定律。√ 1
2
选择题
(1) 图示承受内压的两端封闭薄壁圆筒破坏时，图示破坏裂缝形
式中（
）是正确的。
(√a)
(b)
(c)
(d)
(2) 对于二向等拉的应力状态，除（ 度理论的相当应力都相等。
）强度理论外，其他强
(a) 第一； (√b) 第二； (c) 第三； (d) 第四。
1 2 3 0
r1 1 r2 1 ( 2 3) (1 ) r3 1 3
填空题
(1) 强度理论是（关于材料破坏原因）的假说。
(2) 在三向等值压缩时，脆性材料的破坏形式为 （塑性屈服）。
(3) 在复杂应力状态下，应根据（ 危险点的应力状态 ）和 （ 材料性质 ）选择合适的强度理论。
(4) 低碳钢材料在三向等值拉伸时，应选用（ 第一 ）强度 理论作强度校核。
(5) 比较第三和第四强度理论，（ 第四强度理论 ）设计的 轴的直径小。
r4
1 2
(1
2 )2
( 2
3)2
(3
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学强度理论
9强度理论1、脆性断裂和塑性屈服脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
2、四种强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：匚1=:;0（2）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的，即：-<∙0（3）最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于最大切应力达到了某一极限值，即:⑷形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值，即：U d r u d强度准则的统一形式厂〔「I其相当应力：J1-J匚乂1 - 7二2 二3）"-,r3 = :丁 [一：「3II 222 -=[2〔(G _ 6)'(匚2 - 匚3)■ (-3- G)3、摩尔强度理论的概念与应用；4、双剪强度理论概念与应用。
解题范例9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力单元体的第三、第四强度理论表达式。
［解］(1)图9.1 ( a)所示单元体的为空间应力状态。
注意到外法线为y及一y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，二是主应力。
显然，主应力σ对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在XOZ坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。
外法线为X、Z轴两对平面上只有切应力，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为,则图9.1 (a)所示单元体的三个主应力为：第三强度理论的相当应力为(a)σeq3 =σ1 --165 11^ 275MPa第四强度理论的相当应力为:[(165—110 f +(2 "10 f +(T10 —165 f] = 252∙0匚=165MPa,切应力∙=110MPa试求两个MPa图9.1(a)eq4第三强度理论认为最大切应力max 是引起材料塑性屈服破坏的主要因素，其强度条件(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为第三强度理论的相当应力为:第四强度理论的相当应力为:卩「(220.0 行(—55.0 丫+(—55.0 — 220.0 )2] = 252∙0 ■ 2 - MPa9.2 —岩石试件的抗压强度为 ［匚］=14OMPa,E=55GPa, μ =0.25,承受三向压缩。
材料力学第06章 复杂应力状态分析及强度理论
薄壁圆筒的横截面面积
2
s′
p
A πD
πD 2 F p 4 pD s A πD 4
n
D
（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
s"
p
直径平面
FN
Ｏ
FN
d
y
D Fy 0 0 pl 2 sin d plD pD 2s l plD 0 s 2
理论分析表明，在复杂应力状态下（平面应力状态和空 间应力状态），一点处的最大正应力为 s max s 1 ，最小 正应力为 s min s 3 ，最大切应力的值为t s 1 s 3。
max
2
例题1 简支梁如图所示.已知 m-m 截面上A点的弯曲正应力和 切应力分别为s =-70MPa,t =50MPa.确定A点的主应力及主平面 的方位.
t xy
s x s y 0
txy
Mn t xy t WP
求极值应力
tyx
y O
s x s y 2 2 s 1 s x s y （ ）t xy 2 2 s 2
2 t xy t
x
s 1t ;s 2 0;s 3 t
s x s y 2 2 t max （ ）t xy t 2 t min
铸铁
在圆杆的扭转试验中，对于剪切强度低于拉伸强度的材料(例如低碳 钢)，破坏是从杆的最外层沿横截面发生剪断产生的(图c)，而对于 拉伸强度低于剪切强度的材料(例如铸铁)，其破坏是由杆的最外层 沿杆轴线约成450倾角的螺旋形曲面发生拉断而产生的(图d)
2
平面应力状态分析——图解法
一、应力圆（ Stress Circle）
2 2
2
s′
p
A πD
πD 2 F p 4 pD s A πD 4
n
D
（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
s"
p
直径平面
FN
Ｏ
FN
d
y
D Fy 0 0 pl 2 sin d plD pD 2s l plD 0 s 2
理论分析表明，在复杂应力状态下（平面应力状态和空 间应力状态），一点处的最大正应力为 s max s 1 ，最小 正应力为 s min s 3 ，最大切应力的值为t s 1 s 3。
max
2
例题1 简支梁如图所示.已知 m-m 截面上A点的弯曲正应力和 切应力分别为s =-70MPa,t =50MPa.确定A点的主应力及主平面 的方位.
t xy
s x s y 0
txy
Mn t xy t WP
求极值应力
tyx
y O
s x s y 2 2 s 1 s x s y （ ）t xy 2 2 s 2
2 t xy t
x
s 1t ;s 2 0;s 3 t
s x s y 2 2 t max （ ）t xy t 2 t min
铸铁
在圆杆的扭转试验中，对于剪切强度低于拉伸强度的材料(例如低碳 钢)，破坏是从杆的最外层沿横截面发生剪断产生的(图c)，而对于 拉伸强度低于剪切强度的材料(例如铸铁)，其破坏是由杆的最外层 沿杆轴线约成450倾角的螺旋形曲面发生拉断而产生的(图d)
2
平面应力状态分析——图解法
一、应力圆（ Stress Circle）
2 2
材料力学——第6章(应力状态分析及强度理论)
t min
2t x tan 2 0 = s x s y
t max s max s min = R半 径 = 2 t min
s x s y 2 2 （ ） t x 2
25
[例6-4]求 ⑴图示单元体α =300 斜截面上的应力 ⑵主应力、主平面（单位：MPa）。
40
§6–1 应力状态概述
§6-2 平面应力状态分析
§6-3 三向应力状态分析 §6-4 广义胡克定律 §6-5 工程中常用的四种强度理论
1
拉压
扭转
弯曲
y
y
y
C
s max 压 s max 拉 s max
截面 应力 危险点
应力状态
C
o
FN
s=smax smax
MT
t max
M
t max
2
S平面
n
F
1
sx 面上的应力(s ，t )
tx
y x t n D( s , t C O B(sy ,ty) 2 O
面的法线
两面夹角 两半径夹角2 ； 且转向一致。 x
A(sx ,tx)
s
23
ty
sy s t
n
t D = DC sin[ 180 ( 2 0 2 )]
O
sx sy
图2
ty
px t
同理： t = p x sin p y cos
= s x cos t y sin sin t y cos s y sin cos
经简化 得
s x s y t = sin 2 t x cos 2 2
s
sx sy
材料力学第六章强度理论
r 3 1 3 2 4 2 209.5MPa [ ]
r4
1 2
[( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 )
2 2
2
2 3 2 196.2MPa [ ]
需加大截面积，重选工字钢。改选32a号工字钢， a点处应力
这一极限值可由脆性材料单轴拉伸试验获得。 破坏条件 强度条件
σ 1σ b σ 1 ≤[ σ ]
(没有考虑σ2和σ3两个主应力对破坏的影响) 该理论由英国学者兰金（W.J.Rankine）于1859年提出， 对脆性材料如岩石、混凝土、铸铁、砖等在二向受拉或三向 受拉时较为合适。
2. 最大拉应变理论（第二强度理论)
200kN
200kN
A
420
C
1660 2500
D
420
B
解：1°作梁的FQ图 和M图。 2°正应力强度计算
FQ M
+
200kN
200kN +
-
200kN
2°正应力强度设计
A
420
C
1660 2500
200kN
200k D N
B
由 max
M max [ ] Wz
FQ M
420
+
200kN +
极限应力圆
O
包络线
以材料所有极限应 力圆的包络线来判断 材料是否破坏，即包 络线便是其破坏的临 界线。
M P N
K
L O1
O3O1 OO1 OO3
O2 O3 O
1 1 bt ( 1 3 ) 2 2
材料力学—— 应力分析 强度理论
z
sz
zy
zx
yz
xz
sy y
sx xy yx x
x'
s1 旋转
z' s3
s2 y'
③主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3 表示， 有s1≥s2≥s3。
2.应力状态按主应力分类：
应力与应变分析
①只有一个主应力不为零称单向应力状态；
②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态)；
2.任意a角斜截面上的应力
y
应力与应变分析
sy
t
n
sx
sx x
xy
ssxxxy
sα
a
a
dA
α
x
C
yx
sy
sy yx
n 0：sa dA (sxdc Aoa)scoa s(sydA sia n)sia n
(xd y A coas)sia n(yxdA sia n)coas 0
D(sx, xy) 2a
2a0 A A1
C
s' s
D' (sy, yx)
G2 "
3.应力圆的应用
①点面对应关系：应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的 应力；
②角度对应关系：应力圆上半径转过2a，单元体上坐标轴转 过a;
③旋向对应关系：应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向 相同；
④求外法线与x轴夹角为a斜截面上的应力，只要以D为起点， 按a转动方向同向转过2a到E点，E点坐标即为所求应力值。
单元体ABCD：Me /Wn
2)s s'''02
022 2
tg2a00 a045o 3)s1s'， s20， s3s''
材料力学--应力状态(强度理论)
1 B 76.9MPa 2 0 3 B 76.9MPa
r3 1 3 2 B 153.8MPa [ ]
B max
F S S max
* z max
dI z
75.08MPa
r3 150.16MPa [ ]
性 材 料
1 2 0纵向开裂 第二强度理论
3 0
斜截面开裂 直接实验 [ ]
三向受压： 1＜0 , 3
1
,
max
1
2
3
＞
s
第三强度理论
塑
性 一般应力状态下 第三、第四强度理论
材 三向等拉状态 r3 r4 0 第一强度理论
料 三向等压状态，无论脆性材料还是塑性
材料均不发生破坏。
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
2020/4/13
铸铁扭转
7
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,, 最大拉伸
线变形 1 0 发生脆性断裂
1－构件危险点的最大伸长线应变
1 [ 1 ( 2 3 )]/ E
0 －极限伸长线应E
3、校核A点强度：
A
| M |max Iz
yA
17.5 103 1073 108
75 103
122.3MPa
1 122.3MPa 2 3 0
r3 A 122.3MPa [ ]
4、校核B点强度：
B
B
max
| FS |max A腹板
50 103 130 5 106
76.9MPa
2020/4/13
2
max max
满足
max [ ] max [ ]
是否强度就没有问题了？
材料力学强度理论
代入上式可得
C = s
按双剪切理论建立的强度条件为
σ
1
1 2
(σ
2
σ
3)
σ
1 2
(σ
1
σ
2)
σ
3
σ
(τ 12 τ 23)
(τ 12 τ 23)
相当应力
rt
1
1 2
2
3
rt
1 2
2
1
3
12 23 12 23
τ max
1 ( 1 3)
2
或
σ1 σ3 σ s
强度条件为：
max
u
s
2
1 3
（10—3）
四、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。
屈服条件：
uf = uf u
1 ν
材料力学强度理论
上述强度条件具有如下特点：
1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。
2、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以 此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。
二、 强度理论的概念 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与 形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的 基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
（10-10a) （10-10b)
材料力学 第06章 强度理论
可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比 图a所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险 程度一样。 注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组 合加载对应的应力状态，其相当应力如下：
s r 3 s 2 4 2
s r 4 s 2 3 2
例 工字钢梁如图a所示。已知材料（Q235钢）的许 用应力为[s]=170MPa和[]= 100MPa。试按强度条 件选择工字钢号码。 (a) 200 kN 解：确定危险截面。 200 kN
1 2s s2 6E
因此：
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 s s 2
由此可得强度条件为：
ss 1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 [s ] 2 n
s r4
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2
§7-7 强度理论的应用
应用范围： a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各 向同性的材料； b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都 发生脆性断裂，宜采用第一强度理论； c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论； d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生 屈服，宜采用第三或第四强度理论； e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发 生屈服失效，宜采用第四强度理论。
假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的 因素，即：
vd vd u
vd u
所以：
可通过单拉试验来确定。
因为材料单拉屈服时有： s 1 s s s 2 s 3 0
材料力学第6章应力状态与强度理论
第6章 应 力 状 态 与 强 度 理 论 6.1 应 力 状 态 概 述
6.2 平 面 应 力 状 态 分析 6.3 三 向 应 力 状 态 分 析 6.4 广 义 胡 克 定 律 6.5 一般应力状态下的应变必能 6.6 工程中常用的四种强度理论
6.1 应 力 状 态 概 述
6.1.1、应力状态概念 （1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象 P M 低碳钢 铸铁拉伸
图c单元体的应变能为 : d: 畸变能密度 (Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)
1 2 2 2 ud s 1 s 2 s 2 s 3 s 3 s 1 6E —— 形状改变比能（歪形能） s 1 -s m
2t xy
s x s y
0 45
s x s y 2 2 t max （ ）t xy t 2 t min
s x s y tg21 0 1 0 2t xy
破坏分析
低碳钢: s s 240MPa;
t s 200MPa
低碳钢
灰口铸铁 : s Lb 98 ~ 280MPa
6.5.2 线弹性体的应变能
作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和 变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。
0
FP
FP
Δ Δ
O
对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件， 作用在杆件上的力与位移成线性关系。 这时，力所作的变力功为 1 W FP Δ 2
不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能
s x s y 0
t
s
2
xy
6.2 平 面 应 力 状 态 分析 6.3 三 向 应 力 状 态 分 析 6.4 广 义 胡 克 定 律 6.5 一般应力状态下的应变必能 6.6 工程中常用的四种强度理论
6.1 应 力 状 态 概 述
6.1.1、应力状态概念 （1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象 P M 低碳钢 铸铁拉伸
图c单元体的应变能为 : d: 畸变能密度 (Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)
1 2 2 2 ud s 1 s 2 s 2 s 3 s 3 s 1 6E —— 形状改变比能（歪形能） s 1 -s m
2t xy
s x s y
0 45
s x s y 2 2 t max （ ）t xy t 2 t min
s x s y tg21 0 1 0 2t xy
破坏分析
低碳钢: s s 240MPa;
t s 200MPa
低碳钢
灰口铸铁 : s Lb 98 ~ 280MPa
6.5.2 线弹性体的应变能
作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和 变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。
0
FP
FP
Δ Δ
O
对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件， 作用在杆件上的力与位移成线性关系。 这时，力所作的变力功为 1 W FP Δ 2
不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能
s x s y 0
t
s
2
xy
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的重要分支，它研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。
材料力学强度理论主要包括极限强度理论、能量强度理论和应变强度理论等。
首先，极限强度理论是最早形成的材料力学强度理论之一。
它认为材料的破坏取决于材料内部的最大应力达到其抗拉强度或抗压强度时所对应的应变状态。
极限强度理论的优点是简单易行，适用范围广，但其缺点是只考虑了材料的强度，忽略了材料的变形性能，因此在工程实践中应用受到了一定的限制。
其次，能量强度理论是在极限强度理论的基础上发展起来的。
它认为材料的破坏取决于单位体积内的应变能达到一定数值时所对应的应变状态。
能量强度理论考虑了材料的变形性能，能够更准确地描述材料的破坏过程，因此在工程实践中得到了广泛的应用。
最后，应变强度理论是在能量强度理论的基础上进一步发展起来的。
它认为材料的破坏取决于应变状态达到一定数值时所对应的应力状态。
应变强度理论综合考虑了材料的强度和变形性能，能够更全面地描述材料的破坏规律，因此在工程实践中得到了广泛的应用。
总的来说，材料力学强度理论对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。
不同的强度理论各有其优缺点，工程师需要根据具体的工程要求和材料性能选择合适的强度理论进行分析和计算。
在今后的研究和工程实践中，我们还需要进一步深入理解材料的力学性能，不断完善和发展材料力学强度理论，为工程结构的安全可靠提供更加科学的依据。
材料力学第六章应力状态与强度理论
(c)
e
xy
x
b
a
a
f
y
yx
第6章
应力状态与强度理论
斜截面应力
由图 d 所示体元上各面上的力的平衡，参考法 线n和切线t方向可得：
(d)
e
xy dA cosa xdA cosa
b yx dA sina
adA
n
adA
f t
n 0
y dA sina
⇒
a dA x dA cos a cosa xy dA cos a sin a
x y
2
x y
2
因此，C点坐标为应力圆圆心坐标，并且
B1B2 2 x y 2 CD1 B1D1 xy 2 2
该线段长度等于应力圆半径。从而证明上述 圆确为应力圆。
2
2
第6章
应力状态与强度理论
由图b可见，A1、A2两点的横坐标为：
OA1 OC CA1
OA2 OC CA2
第6章
应力状态与强度理论
主应力
由此可得两个主应力值为：
应力圆
2
1
x y
2
x y 2 2 xy
x y 2 2 xy
⇒
其中dA为斜截面ef的面积。 由此可得，任一斜截面上的应力分量为：
a
x y
2
x y
2
cos 2a xy sin 2a
a
x y
2
sin 2a xy cos 2a
第6章
应力状态与强度理论
e
xy
x
b
a
a
f
y
yx
第6章
应力状态与强度理论
斜截面应力
由图 d 所示体元上各面上的力的平衡，参考法 线n和切线t方向可得：
(d)
e
xy dA cosa xdA cosa
b yx dA sina
adA
n
adA
f t
n 0
y dA sina
⇒
a dA x dA cos a cosa xy dA cos a sin a
x y
2
x y
2
因此，C点坐标为应力圆圆心坐标，并且
B1B2 2 x y 2 CD1 B1D1 xy 2 2
该线段长度等于应力圆半径。从而证明上述 圆确为应力圆。
2
2
第6章
应力状态与强度理论
由图b可见，A1、A2两点的横坐标为：
OA1 OC CA1
OA2 OC CA2
第6章
应力状态与强度理论
主应力
由此可得两个主应力值为：
应力圆
2
1
x y
2
x y 2 2 xy
x y 2 2 xy
⇒
其中dA为斜截面ef的面积。 由此可得，任一斜截面上的应力分量为：
a
x y
2
x y
2
cos 2a xy sin 2a
a
x y
2
sin 2a xy cos 2a
第6章
应力状态与强度理论
材料力学刘鸿文第七章-强度理论
]
]
3
3、莫尔强度理论的相当应力：
M
1 [[
L ]
y]
3
三、实用范围：
试用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限 强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的 破坏（岩石、混凝土等）。
案例分析1: 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
案例分析2: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体 积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可 知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰 不破裂，而水管发生爆裂。
6、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，
宜采用
强度理论进行强度校核？
A：第一、第二； B：第二、第三； C：第三、第四； D：第一、第四；
7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应 力状态，宜采用 强度理论进行强度校核？
A：第一 B：第二； C：第三； D：第四；
8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性 材料的破坏形式为： 。
可选择莫尔强度理论。
莫尔强度理论
莫尔认为：最大剪应力是 使物体破坏的主要因素，但 滑移面上的摩擦力也不可忽 略（莫尔摩擦定律）。综合 最大剪应力及最大正应力的 因素，莫尔得出了他自己的 强度理论。
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
一、两个概念： 1、极限应力圆：
极限应力圆
s
O
s3
s2
脆性材料 第一强度理论 拉伸型和拉应力占主导的混 合型应力状态
第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少 数材料。 压应力占主导的脆断
二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况 不能只看材料必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响
上海交通大学课程教学大纲
2
课堂教学
Lecture
作业题
Homework
掌握授课内容并完成作业
Mastering the teaching contentand finishing homework
作业+考试
Homework and test
复合材料层压板的强度分析
Laminate Strength Analysis
4
课堂教学
B.课程教学大纲/DetailedSyllabus
1.学习目标/Learning Outcomes
1)掌握复合材料结构设计和分析的基础知识，并培育定量分析和逻辑思维能力（A4）
2)培育发现、分析和解决问题的能力（B2）
3)培育批判性思考和创造性工作的能力（B3）
4)掌握利用算法设计和编程解决工程问题的能力（A5.1.2）
作业题
Homework
掌握授课内容并完成作业
Mastering the teaching contentandomework and test
复合材料单层的弹性特性
Effective Moduli of a Continuous Fiber-Reinforced Lamina
上海交通大学课程教学大纲
SJTU Course Syllabus
A.课程基本信息/Course Information
课程代码
Course Code
AV410
学时
Credit Hours
48
学分
Credits
3
课程名称
CourseTitle
复合材料与结构Introduction toCompositeMaterials andStructures
课堂教学
Lecture
作业题
Homework
掌握授课内容并完成作业
Mastering the teaching contentand finishing homework
作业+考试
Homework and test
复合材料层压板的强度分析
Laminate Strength Analysis
4
课堂教学
B.课程教学大纲/DetailedSyllabus
1.学习目标/Learning Outcomes
1)掌握复合材料结构设计和分析的基础知识，并培育定量分析和逻辑思维能力（A4）
2)培育发现、分析和解决问题的能力（B2）
3)培育批判性思考和创造性工作的能力（B3）
4)掌握利用算法设计和编程解决工程问题的能力（A5.1.2）
作业题
Homework
掌握授课内容并完成作业
Mastering the teaching contentandomework and test
复合材料单层的弹性特性
Effective Moduli of a Continuous Fiber-Reinforced Lamina
上海交通大学课程教学大纲
SJTU Course Syllabus
A.课程基本信息/Course Information
课程代码
Course Code
AV410
学时
Credit Hours
48
学分
Credits
3
课程名称
CourseTitle
复合材料与结构Introduction toCompositeMaterials andStructures
材料力学课件——应力状态理论和强度理论
Me B
Me
B Me/Wn
P Me
C Me
C
第二节 二向应力状态下斜截面上的应力
目的 — 用一点某个微元上的应力表示其它
无限多微元上的应力 伴随结果
•应力极值 — 主应力状态 •从一个斜截面的应力构造一个单元体的应力
• 分析方法：1 解析法
•
2 图解法
二向应力状态下斜截面上的应力（续）
正应力符号规定
τα M τβ
σβ (c)
cos2
1
2
sin 2
cos2
1 sin 2
2
应力状态理论（续）
P
B
A
max A
max
M W
y
y
B
B
My
I
QS
Ib
应力状态理论（续）
P
P
A
A P/A
a) 一对横截面，两对纵截面
b)横截面，周向面，直径面 各一对
c) 同b)，但从上表面截取
应力
要指明
哪一点？
•那个面在
• 在哪一个面上？
哪个方位？
• 一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合
•
称之为这一点的应力状态
•
State of the Stresses of a Given
Point
应力状态理论（续）
三向（空间）应力状态
Three-Dimensional State of Stresses
第七章 应力状态理论和强度理论
Theory of Stress State and Intensity
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
最大形状改变应变比能理论 （第四强度理论）
一般应力状态下形状改变应变比能
ud
1
6E
[( 1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1 )2 ]
上 海
单向拉伸实验时
ud
1
6E
(2
2 S
)
交
第四强度理论的屈服(破坏）条件为（Mises 屈服准则）
X’(, 0)
II= -
I = 45
大 学
x
X(0, )
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
破坏条件： 1 b
强度条件： 1
[
]
b
n
脆性材料在纯扭转破坏时，断裂沿45斜截面发
上 生，该截面也就是最大拉应力所在的截面。
海
交
试验表明脆性材料在双向或三向拉伸破坏时，最
强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
在单向拉伸试验中，材料破坏时发生的最大拉伸应
变值为
1
b
E
这是一材料常数
在一般应力状态下，根据广义胡克定律，最大
上 拉应变可以表示为
海 交
1
1 E
[1
( 2
3 )]
通 大
破坏条件 1 ( 2 3 ) b
学
强度条件
1
(
2
3
)
[
]
Байду номын сангаас
b
n
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
像大理石这类脆
性材料， 如为圆
柱形试件，在受
到轴向压 力和沿
圆柱形试件的表
面径向压力时，
上 试验表明：在此
海 三向受压的应力
交 通 大 学
状态下，也会发 生显著的塑性变 形，从原来的圆 柱形变为腰鼓形， 像低碳钢试件压
缩一样
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
主讲：
上
海
交
力学是数学的乐园，
通
因为我们在这里获
大
得了数学的果实。
学
-Leonardo de Vinci
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
本章目的
本章目的 总结材料的破坏模式；
介绍四种经典的强度理论； 建立与强度理论对应的强度条件。
上 主应力所在的截面一致。由
海 此提出了关于脆性材料的最
交 大拉应力理论（或称为第一
通 大 学
强度理论）。这一理论认为， 最大拉应力是引起材料破坏
的主要因素。
铸铁（受拉）
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
上
海 交
Y(0, -)
-
x’
通
Y’(-, 0)
第六章 强度理论
强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
F
混凝土块受压
3
F A
,
1 2 0
如果用第一强度理论，则不论压力F多大，其
上
强度条件1= 0<[] 永远满足，即该理论预测
海
材料永远不会破坏，这显然与实际不符。
交
如果用第二强度理论，破坏条件为
通 大
[1
( 2
3 )]
F
A
b
学 实践证明：此理论对砖石以及最大压应力的绝对值
大于拉应力的脆性材料比较符合。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
将第一、第二强度理论的强度条件表示为
r1 1 [ ] r2 1 ( 2 3 ) [ ]
上 海
r1 , r2 分别称为第一、第二强度理论的相当应力
交
通
大
学
SJTU
第六章 强度理论
强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
第一强度理论没有考虑其他两个主应力2和3的
影响。也不能解释压应力下材料的破坏。
上
海
交
最大拉应变理论认为，不论在什么应力状态下，
通 大
最大拉应变 1是引起材料破坏的主要原因。
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
通 大拉应力理论预测值与试验结果很接近。当有压应力
大 存在时，只要压应力不超过最大拉应力值，则理论预 学 测也与试验结果大致接近。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
能不能用最大拉应力理论？
上 海 交 通 大 学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
实验表明：材料的破坏（或失效）不仅取决于材料是塑 性材料或脆性材料，而且与其所处的应力状态、温度和 加载速度等因素有关。
严格地说，在使用强度理论时，应区分为脆性状态和塑 性状态。前者使用第一或第二强度理论，后者使用第三
上 或第四强度理论。 海 交 通 大 学
断是否会破坏？
上
海 需要通过试验观察，提出一种材料破坏的 交 假说，即强度理论。
通 大 学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
1 脆性材料断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）
铸铁等脆性材料在简单
拉伸试验中，材料的断裂面
是试件的横截面。这与最大
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
常温静载条件下，
带有环形深切槽
的圆柱形低碳钢
试件受拉时，不
再出现塑性变形，
上 海 交 通 大 学
而沿切槽根部发 生脆断，切槽导 致的应力集中使 根部附近出现两 向和三向拉伸型 应力状态。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
上 基本要求
海
明确四种强度理论提出的依据，建立方法；
交
明确四种强度理论的适用范围；
通 大
掌握四种强度理论相应的强度条件；
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
本章目的
为什么要建立强度理论? 实验室测试得到单向拉压强度极限。 实际构件经常处于复杂应力状态，如何判
通 大
1 2
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2 ]
S
学
强度条件
r4
1 2
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
[
]
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
常温、静载
（单向拉伸）
条件下，低碳
钢的拉伸破坏
表现为塑性屈
上 海 交 通 大
服失效，具有 屈服极限 ，铸 铁破坏表现为 脆性断裂失效， 具有抗拉强度 。
例题
例题 铸铁构件的危险点处应力如图所示。其中x= 10MPa，xy= 10MPa，y= 20MPa，z= 5MPa， 如 果 材 料 的 许 用 应 力 [ ] ＝