上海交通大学材料力学6-强度理论.

像大理石这类脆
性材料， 如为圆
柱形试件，在受
到轴向压 力和沿
圆柱形试件的表
面径向压力时，
上 试验表明：在此
海 三向受压的应力
交 通 大 学
状态下，也会发 生显著的塑性变 形，从原来的圆 柱形变为腰鼓形， 像低碳钢试件压
缩一样
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材料力学 Mechanics of Materials
第六章 强度理论
强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
在单向拉伸试验中，材料破坏时发生的最大拉伸应
变值为
1
b
E
这是一材料常数
在一般应力状态下，根据广义胡克定律，最大
上 拉应变可以表示为
海 交
1
1 E
[1
( 2
3 )]
通 大
破坏条件 1 ( 2 3 ) b
学
强度条件
1
(
2
3
)
[
]
b
n
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
通 大拉应力理论预测值与试验结果很接近。当有压应力
大 存在时，只要压应力不超过最大拉应力值，则理论预 学 测也与试验结果大致接近。
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第六章 强度理论
强度理论
能不能用最大拉应力理论？
上 海 交 通 大 学
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例题
例题 铸铁构件的危险点处应力如图所示。其中x= 10MPa，xy= 10MPa，y= 20MPa，z= 5MPa， 如 果 材 料 的 许 用 应 力 [ ] ＝
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第六章 强度理论
强度理论
最大形状改变应变比能理论 （第四强度理论）
一般应力状态下形状改变应变比能
ud
1
6E
[( 1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1 )2 ]
上 海
单向拉伸实验时
ud
1
6E
(2
2 S
)
交
第四强度理论的屈服(破坏）条件为（Mises 屈服准则）
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第六章 强度理论
强度理论
常温静载条件下，
带有环形深切槽
的圆柱形低碳钢
试件受拉时，不
再出现塑性变形，
上 海 交 通 大 学
而沿切槽根部发 生脆断，切槽导 致的应力集中使 根部附近出现两 向和三向拉伸型 应力状态。
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上 基本要求
海
明确四种强度理论提出的依据，建立方法；
交
明确四种强度理论的适用范围；
通 大
掌握四种强度理论相应的强度条件；
学
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第六章 强度理论
本章目的
为什么要建立强度理论? 实验室测试得到单向拉压强度极限。 实际构件经常处于复杂应力状态，如何判
大于拉应力的脆性材料比较符合。
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第六章 强度理论
强度理论
将第一、第二强度理论的强度条件表示为
r1 1 [ ] r2 1 ( 2 3 ) [ ]
上 海
r1 , r2 分别称为第一、第二强度理论的相当应力
交
通
大
学
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第六章 强度理论
强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
第一强度理论没有考虑其他两个主应力2和3的
影响。也不能解释压应力下材料的破坏。
上
海
交
最大拉应变理论认为，不论在什么应力状态下，
通 大
最大拉应变 1是引起材料破坏的主要原因。
学
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第六章 强度理论
上 主应力所在的截面一致。由
海 此提出了关于脆性材料的最
交 大拉应力理论（或称为第一
通 大 学
强度理论）。这一理论认为， 最大拉应力是引起材料破坏
的主要因素。
铸铁（受拉）
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第六章 强度理论
强度理论
上
海 交
Y(0, -)
-
x’
通
Y’(-, 0)
断是否会破坏？
上
海 需要通过试验观察，提出一种材料破坏的 交 假说，即强度理论。
通 大 学
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第六章 强度理论
强度理论
1 脆性材料断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）
铸铁等脆性材料在简单
拉伸试验中，材料的断裂面
是试件的横截面。这与最大
X’(, 0)
II= -
I = 45
大 学
x
X(0, )
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第六章 强度理论
强度理论
破坏条件： 1 b
强度条件： 1
[
]
b
n
脆性材料在纯扭转破坏时，断裂沿45斜截面发
上 生，该截面也就是最大拉应力所在的截面。
海
交
试验表明脆性材料在双向或三向拉伸破坏时，最
第六章 强度理论
强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
F
混凝土块受压
3
F A
,
1 2 0
如果用第一强度理论，则不论压力F多大，其
上
强度条件1= 0<[] 永远满足，即该理论预测
海
材料永远不会破坏，这显然与实际不符。
交
如果用第二强度理论，破坏条件为
通 大
[1
( 2
3 )]
F
A
b
学 实践证明：此理论对砖石以及最大压应力的绝对值
学
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实验表明：材料的破坏（或失效）不仅取决于材料是塑 性材料或脆性材料，而且与其所处的应力状态、温度和 加载速度等因素有关。
严格地说，在使用强度理论时，应区分为脆性状态和塑 性状态。前者使用第一或第二强度理论，后者使Baidu Nhomakorabea第三
上 或第四强度理论。 海 交 通 大 学
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第六章 强度理论
主讲：
上
海
交
力学是数学的乐园，
通
因为我们在这里获
大
得了数学的果实。
学
-Leonardo de Vinci
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第六章 强度理论
本章目的
本章目的 总结材料的破坏模式；
介绍四种经典的强度理论； 建立与强度理论对应的强度条件。
通 大
1 2
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2 ]
S
学
强度条件
r4
1 2
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
[
]
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第六章 强度理论
强度理论
常温、静载
（单向拉伸）
条件下，低碳
钢的拉伸破坏
表现为塑性屈
上 海 交 通 大
服失效，具有 屈服极限 ，铸 铁破坏表现为 脆性断裂失效， 具有抗拉强度 。