计量经济学 计算题

1、答、（1）解：该检验为Goldfeld-Quandt 检验。 因为 F=4334.937>4.28，所以模型存在异方差。 （2）解：该检验为ARCH 检验

由Obs*R-squared=10.1498>7.81，表明模型存在异方差。 2、答、（1）因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。

（2）由DW=0.68，计算得ˆρ=0.66（ˆρ=1-d/2），所以

广义差分表达式为：

11211

0.660.34(0.66)0.66t t t t t t y y x x u u ββ----=+-+-3、某人试图建立我国煤炭行业生产方程，指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。 答：⑴ 模型关系错误。直接线性模型表示投入要素之间

完全可以替代，与实际生产活动不符。 ⑵ 估计方法错误。该问题存在明显的序列相关性，不能采用OLS 方法估计。 ⑶ 样本选择违反一致性。行业生产方程不能选择企业作为样本。

⑷ 样本数据违反可比性。固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。

⑸ 变量间可能不存在长期均衡关系。变量中有流量和存量，可能存在1个高阶单整的序列。应该首先进行单位根检验和协整检验。

4、答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和

（Goldfeld-Quant ），

28.4937.4334>=F ，

因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。 （

2

）

这是异方

差

ARCH

检验

，

81

.71862.105659.0*18)(2>==-R p n ，所以拒绝原假设，表明模型中存在异方差。

（3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件

不同：

A 、Goldfeld-Quant 要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时间序列数据。

B 、ARCH 检验仅适宜于时间序列数据，无其他条件。

5、解：（1）由l n 12.7183X X =⇒=，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，1i D =，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX 对期望寿命Y 的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。 （2）若

1i D =代表富国，则引入()ln 7i i D X -的

原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中

，

富

国

的

截

距

为

()2.40

3.

36

721.12

-+⨯=，斜率为

()9

.39

3.36

6.03

-=，因此，当富国的人均收

入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。

（3）对于贫穷国，设定

10i D ⎧=⎨

⎩若为贫穷国

若为富国，则引入的虚拟解释变量的形式为

((7ln ))i i D X -；对于富国，回归模型形式不变。

6、解：（1）每小时通过该百货店的汽车增加10辆，该店的每日收入就会平均增加10美元。该区域居民人均

收入每增加1美元，该店每日收入就会平均增加1美元。

（2） 最后一个系数与期望的符号不一致，应该为负数，即该区竞争的店面越多，该店收入越低。其余符号符合期望。 （3） 用

t

检验。t ＝0.1/0.02=5，有

t>

06.2)25(025.0=t 知道，该变量显著。

7、解：（1）根据回归结果，认为最后一个回归模型（第四个）最佳，即将NX （净出口）对汇率、DGDP （GDP 的一阶差分）回归的模型最好。因为其各个变量t 检验显著，模型的F 检验显著，拟合优度最高。而其他三个：第一个NX 对E 的回归拟合优度太低，第二个NX 对GDP 回归拟合优度也较低，而第三个将NX 对E 、GDP 的回归有多重共线性存在。

（2）所选模型的经济意义是：影响净出口的主要因素是汇率和GDP 的增长量。汇率每提高一个单位，净出口就会增加8.781248个单位（亿元），DGDP 每增加一个单位（亿元），则净出口增加0.03682亿元。

8、答：存在严重多重共线性。因为方程整体非常显著，表明三次产业GDP 对财政收入的解释能力非常强，但是每个个别解释变量均不显著，且存在负系数，与理论矛盾，原因是存在严重共线性。

9、通过建模发现，某企业的某种产品价格P 和可变成本V 之间满足如下关系：V P ln 56.05.34ln +=。目前可变成本占产品价格的20％。现在，企业可以改进该产品，但是改进要增加10％可变成本（其他费用保持不变）。问，企业是否该选择改进？

10、解：（1）由模型可知，价格和可变成本之间的弹性为0.56。假设改进产品，则可变成本增加10％，价格的变化率为0.56*10％＝5.6％，可见价格增加的幅度不如可变成本增加的幅度。

（2）利润增量为5.6％*P －10％*V ，只要利润增量大于0，就应该选择改进。

（3）易得，只要当P/V>(10/5.6),就有利润大于0。而目前成本只占价格的20％，远小于10/5.6,所以应该选

择改进。

11、答：（1）每小时通过该百货店的汽车增加10辆，该店的每日收入就会平均增加10美元。该区域居民人均收入每增加1美元，该店每日收入就会平均增加1美元。 （2） 最后一个系数与期望的符号不一致，应该为负数，即该区竞争的店面越多，该店收入越低。其余符号符合期望。 （3） 用

t

检验。t ＝0.1/0.02=5，有

t>06.2)25(025

.0=t 知道，该变量显著。

已知某公司的广告费用(X)与销售额(Y)的统计数据如下

表所示：

估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 说明参数的经济意义

在的显著水平下对参数的显著性进行t 检验。 12、解：(1)利用OLS 法估计样本回归直线为：

i i

X Y 185.4086.319ˆ+= (2)参数的经济意义：当广告费用每增加1万元，公司的销售额平均增加4.185万元。

(3)

)

10(79.3)ˆ(ˆ025.01

1t Var t >==

ββ，广

告费用对销售额的影响是显著的。

13、解：将自适应预期假设写成

t

t t rX X r X =--**+)1(1

原模型

t t t u X Y ++=*

+110ββ ① 将①滞后一期并乘以

)1(r -，有