八上第一、二章(等腰三角形部分)提优练习

1．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这个点是该三角形的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高线交点 D ．三条高线所在直线的交点

2．若△ABC 中，∠B 为钝角，且AB ＝8，BC ＝6，则下列可能为AC 的长度的是（ ）

A ．5

B ．8

C ．11

D ．14

3．如图，在△ABC 中，∠A ＝42°，∠ABC 和∠ACB 的三等分线分别交于点D

，E ，则∠BDC 的度数是（ ）

A ．67°

B ．84°

C ．88°

D ．110°

4．如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）

A ．80°

B ．60°

C ．40°

D ．20°

5．如图，已知AB ＝AC ＝BD ，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）

A ．∠1＝2∠2

B ．2∠1＋∠2＝180°

C ．∠

1

＋3∠2＝180° D ．3∠1－

∠

2＝180

°

6

．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得

到的图形是（

）

7

8

11．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为__________． 第3题 第4题 第5题 D ． 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题

12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

13．设P 为等边△ABC 所在平面上一点，它使△ABP 、△BCP 、△ACP 都是等腰三角形，满足上述条件的P 共有________个．

14．如图所示，在直线l 上找到一点P ，使△PAB 为等腰三角形，请问这样的P 点有_______个．

15．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则∠MEF ＝ ．

16．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，若∠BAC ＋∠DAE ＝150°，则∠BAC ＝_________．

17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，且BF ＝CD ，BD ＝CE ，∠EDF ＝57°，则∠BAC 的度数为

．

18．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的

速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形

时，

运动的时间是 ．

19．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线

交于

点

O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合

，

则∠CEF 的度数为

．

20．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 ．

21．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长

22．如图，在△ABC 中，AD 为BC 上的中线，E 为AC 的一点，BE 与AD 交于点F ，若AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．

第14题 第15题 第16题

第17题 第18题 第19题 第20题

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE⊥BD的延长线于点E，试说明BD＝2AE的理由．

24．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝2∠C，猜想AC与AB、BD之间的关系，并说明理由．

25．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1 、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1 ＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF．

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为___________．

26．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：

（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3＝0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？（请直接写出你的猜想，不需要说明理由．）